Atelier Algorithmique : Exercice 1 : (Terminale STMG) Un capital de

 !"#"$!!"!%&'()
"*"+")
Exercice 2 : Évolution d'une population à long terme (chapitre sur les graphes probabilistes)
"!,!-!-#"-.#"*
")!&/(!+!-"+!-.
(!+!-.+"!-)0!!*/1&
!,-)
0!!""!-!#
1. Avec l'état stable d'un graphe probabiliste
a)2"++!!!"#!!!
!)
b)2"*"!+)
c) ""!"#)
2. Avec un algorithme
a) 3"!!+!.!
*45
b)3!!6!+!66"!
!5
c)7!89
"!+:!"5
d)3!*",+
!*5
e);!!+
&,"6*,+!
"!!""!)
Entrées
!
!.
!8
Traitement
;#8
,
,&<=>&=.
.,&/=>&1=.
?;
Sortie
66@.
3. Changement d'évolution
*"//&,-ABC!!!"
!"
–!"!!-!.!!!$!!*,//@
–-A(!+!-(-.@
–%(!+!-A+-.-)
6*""9,"!! 
-!#!"

%Méthode du point milieu pour l'approximation de l'aire sous une courbe.
On suppose que les élèves ont étudié la méthode des rectangles, par exemple à l'aide du fichier 'Aire des
rectangles' disponible sur la plateforme.
2!"
0!:6"6!*,
[
@ a
]
f
(
x
)
=x/
&
a
""!!6)
0!+,!*,
[
@ a
]
n
,!$
)
0"6!
(
un
)
"#!!!!
n
!&4)
!!!$
a
n
!!
"6!!!
f
!+!!!!!!,!+,!)
D3!*+!!!,52!5
"!6!!,!
un=
(
a
n
) (
f
(
+a
/n
)
+f
(
a
n+a /n
)
+f
(
/a
n+a /n
)
+…+ f
(
(
n−
)
a
n+a /n
) )
un=
(
a
n
) (
f
(
a
/n
)
+f
(
%a
/n
)
+f
(
a
/n
)
+…+ f
(
(
/
(
n−
)
+
)
a
/n
) )
)
/D&&6
f
!,"&,
un
)
!"!!
a
&
n
f
)
Indication : on pourra se servir de la première formule précédente pour concevoir l'algorithme.
%D;&#**+,)
ED3!66"!4"!!""""
"5
;!!+ 
a=
&6,*!!
+
%
)6*""!"!!")

Exercice 4 : La planche de Galton
 7!         +     !    "!      
+:!
n
p
&
n
p
""!#*!)
/F!*!#!!*"!,
 + ! G" 4!!!  !H!: 4 !"
nIE),++"p#
++" " #
−p
#    & 
 !& 9! , ! $! ++"!&  #
#!!!"!6"!)
F!*"+&:!G"!+!+
+!!!!!/Jn >)
A t!,+H!+&tKiL
i⩾
 !H +   !M !! ,!
!  $ ,+  ",  "!  ! !
66"!!,+!)
L'utilisation des listes n'est pas exigible d'un élève mais peut
être utile dans certaines résolutions de problèmes en classe.
 6 *    6N # !  9 * +   ! !! 6!
!!t""6!")
0!!!!#!#*"+
!!!n "!)
+7"*""6N#"!+G!!!",!
!t)F"!!+!!!6!!+!)
"!!,!n p)3-4,!!!+!!!
6!5
!":"xInp&":,4O!!!+"
P!"P+!N@)
7"*""6N#!!$!!!!!
n+
6f"6
f
(
x
)
=
√
/πn p
(
−p
)
−
( ( x− ) −np )
/
/np ( −p )
Après avoir expliqué la construction de cette fonction, le théorème de Moivre-Laplace est-il validé par cette
expérience ?

"!
/
Évolution d'une population à long terme : éléments de correction.
0
M=
(
&< &/
& &1
)
P= ( &/ &< )
0
M=
(
&' & 
&/ &1 &%
& & &1'
)
P= ( & & &E )

Exercice 3 :
%D
1 VARIABLES
2 a EST_DU_TYPE NOMBRE
3 n EST_DU_TYPE NOMBRE
4 longueur EST_DU_TYPE NOMBRE
5 image EST_DU_TYPE NOMBRE
6 Somme EST_DU_TYPE NOMBRE
7 i EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 LIRE a
10 LIRE n
11 longueur PREND_LA_VALEUR a/n
12 Somme PREND_LA_VALEUR 0
13 POUR i ALLANT_DE 0 A n-1
14 DEBUT_POUR
15 image PREND_LA_VALEUR F1(i*longueur+longueur/2)
16 Somme PREND_LA_VALEUR Somme+image*longueur
17 FIN_POUR
18 AFFICHER Somme
19 FIN_ALGORITHME
20
21 Fonction numérique utilisée :
22 F1(x)=x*x
Exercice 4 :
1 VARIABLES
2 k EST_DU_TYPE NOMBRE
3 n EST_DU_TYPE NOMBRE
4 p EST_DU_TYPE NOMBRE
5 s EST_DU_TYPE NOMBRE
6 DEBUT_ALGORITHME
7 LIRE n
8 LIRE p
9 s PREND_LA_VALEUR 0
10 POUR k ALLANT_DE 1 A n
11 DEBUT_POUR
12 SI (random()<p) ALORS
13 DEBUT_SI
14 s PREND_LA_VALEUR s+1
15 FIN_SI
16 FIN_POUR
17 AFFICHER s
18 FIN_ALGORITHME
2) a)
1 VARIABLES
2 k EST_DU_TYPE NOMBRE
3 n EST_DU_TYPE NOMBRE
4 p EST_DU_TYPE NOMBRE
5 s EST_DU_TYPE NOMBRE
6 t EST_DU_TYPE LISTE
7 i EST_DU_TYPE NOMBRE
8 DEBUT_ALGORITHME
9 LIRE n
10 LIRE p
11 POUR k ALLANT_DE 1 A n+1
12 DEBUT_POUR
13 t[k] PREND_LA_VALEUR 0
14 FIN_POUR
15 POUR i ALLANT_DE 1 A 1000
16 DEBUT_POUR
17 s PREND_LA_VALEUR 0
18 POUR k ALLANT_DE 1 A n