Transformateur monophasé

Chapitre B.2.1.Transformateur monophasé
1°) Transformateur monophasé
1.1) Définition
Un transformateur est un quadripôle formé de deux enroulements enlaçant un circuit
magnétique commun. C’est une machine statique permettant, en alternatif, la modification de certaines
grandeurs ( tension, courant)sans changer leur fréquence.
1.2) Constitution
Circuit magnétique: Il est traversé par un champ magnétique variable
et est le siège de pertes magnétiques ( pertes par courants de Foucault et par
hystérésis). On limite ces pertes, pour les premières en utilisant un circuit feuilleté
et pour les secondes en utilisant un acier au silicium.
Enroulements: Ils sont placés de manière à limiter les fuites
magnétiques.
1.3) Représentation - Convention
Symbole:
Convention récepteur pour le primaire indicé 1. Le
primaire reçoit de la puissance du réseau.
Convention générateur pour le secondaire indicé 2.
Le secondaire fournit de la puissance à la charge.
Bornes homologues: Les bornes marquées d’une
étoile sont dites homologues, si des courants entrant
au même instant par ces bornes donnent des flux de
même sens ( ligne de champ de même sens).
2°) Le transformateur parfait en régime sinusoïdal
Pour un transformateur parfait, il faut négliger:
- Les pertes par effet Joule dans les enroulements. On considère R1 = R2 = 0Ω.
- Les pertes magnétiques i.e. les pertes par courants de Foucault et les pertes par hystérésis.
On considère qu’il n’y a pas de saturation du milieu ferromagnétique.
Bernaud J 1/9
*
*
i1
u1
i2
u2
b, φ
h, i

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- Les fuites magnétiques. Le flux à travers chaque spire du primaire est le même que celui
traversant chaque spire du secondaire. φ1 = φ2 = φ.
2.1) Modèle électrique équivalent
La f.e.m induite est positive, si en étant la seule source de tension, elle tend à faire circuler un
courant positif. A chaque instant, chaque spire d’enroulement est traversée par le même flux magnétique φ.
et
Circuit primaire: Appliquons la loi des mailles
Cette formule est appelée formule de Boucherot. Pour un transformateur parfait, le champ
magnétique b est imposé par u1.
Circuit secondaire:
u e U E N BS
2 2 2 2 2
4 44= ⇒ = = ,
2.2) Relation entre les tensions
u
u
e
e
N
N
2
1
2
1
2
1
= − = −
rapport de transformation :
mN
N
=2
1
.
Les tensions u1 et u2 sont en opposition de phase.
U
U
E
Em
2
1
2
1
= − = −
On peut donc déterminer les bornes homologues à l’aide d’un
oscilloscope.
Bernaud J 2/9
φ
S
u1
i1
u2
i2
N1
N2
*
*
*
*
i2
i1
u1
u2
e2
e1

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2.3) Relation entre les intensités
D’après la formule de Boucherot, le champ magnétique b est imposé par u1, sans tenir
compte ni de i1, ni de i2. D’après le théorème d’Ampère Hl = f.m.m.
Avec
1 1 2 2 1 10
. .f m m N i N i N i= × + × = ×
en charge à vide
N i N i N i
i i N
Ni i mi
1 1 1 10 2 2
1 10
2
1
2 10 2
× = × − ×
⇔ = − × = −
Lorsque l’on passe d’un fonctionnement à vide à un fonctionnement en charge, le primaire appelle
le courant supplémentaire -mi2. Ce courant dit de travail, circule dans les N1 spires du primaire et crée une
f.m.m qui annule exactement la f.m.m du secondaire.
Seule la f.m.m N1 i10 donne naissance au vecteur excitation magnétique. Le courant à vide est appelé
courant magnétisant. Par la suite le courant magnétisant correspondra à la partie réactive du courant à vide.
En charge le courant i1 absorbé au primaire, est la somme de deux composantes:
- Le courant magnétisant i10, qui crée le champ magnétique.
- Le courant de travail -mi2 proportionnel au courant débité dans la charge.
Par la suite, on pourra négliger i10 devant i1.
Par conséquent on obtient,
i
im
1
2
= −
.
Si en plus la charge est linéaire alors
I
Im
1
2
= −
.
2.4) Diagramme de Fresnel
Un transformateur parfait de rapport de transformation m, est soumis à une tension u1
connue et débite dans un récepteur linéaire connu (ϕi2/u2).
u2 = -m u1.
i1 = -m i2.
Bernaud J 3/9
En charge
A vide
i1
i2
i10
i2 = 0 A
I2
E2 = U2
E1
ϕ
I1
U1
Origine des
phases
ϕi2/u2

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2.5) Puissances
apparentes S1 = U1 I1 S2 = U2 I2S1 = S2.
actives P1 = U1 I1 cosϕ1 P2 = U2 I2 cosϕ2
réactives Q1 = U1 I1 sinϕ1Q2 = U2 I2 sinϕ2
rendement η= P2 / P1 = 1
3°) Modèle électrique équivalent
La source de tension u1 impose la tension u2, mais c’est la charge qui impose le courant i2 et par
conséquent i1.
3.1) Impédance ramenée au primaire
⇔
3.2) M.E.T ramené au secondaire
4°) Le transformateur réel
4.1) La plaque signalétique
- Valeur de la puissance apparente, qui sert de base à la construction du transformateur.
- Tension primaire nominale U1N.
- Tension secondaire sous U1N à vide : U2v.
- Fréquence d’utilisation.
Bernaud J 4/9
*
*
i1
u1
i2
u2
Zc
Zp
I1
U1
*
*
I1
U1
I2
U2
Zc
E
I2
U2
Zc
⇔
Z

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4.2) Bilan énergétique
La puissance utile d’un transformateur : P2.
La puissance absorbée au primaire : P1.
Rendement η=P2/P1.
4.2.1) Pertes par effet Joule ou pertes dans le cuivre
Elles sont dues aux résistances R1 et R2 des enroulements.
P P R I R I
J C
= = +
1 1
2
2 2
2
4.2.2) Pertes magnétiques ou pertes dans le fer
-Pertes par hystérésis:
L’aimantation du matériau absorbe de l’énergie. Le phénomène
n’étant pas réversible, le matériau ne restitue pas toute l’énergie
reçue. Pendant la désaimantation, une partie se dissipe sous forme
de chaleur. Ces pertes sont proportionnelles à l’aire du cycle
d’hystérésis.
- Pertes par courants de Foucault
Le courant alternatif parcourant la bobine engendre un flux alternatif dans le
matériau. Ce flux variable crée, dans la matière, des courants induits, appelés courants de Foucault, qui
provoquent l’échauffement du matériau.
Les pertes dans le fer dépendent du champ magnétique maximal et de la fréquence. Si u1 est
constant, elles sont indépendantes de la charge.
4.2.3) Fuites magnétiques
Le flux ϕt engendré par la bobine peut-être considéré comme la
somme du flux ϕ ( seul considéré pour l’instant ) et d’un flux de
fuite ϕf correspondant à des lignes de champ, qui se referment dans
l’air.
ϕ ϕ ϕ
t f
= +
.
Le flux de fuite ϕf est proportionnel à i1, car les lignes
de champ se referment dans l’air. Il n’y a pas de saturation.
H l N i bl N i Sl N i
N S
li l i
f
f f
0 1 1
0
1 1
0
1 1
0 1
1 1
× = × ⇔ × = × ⇔ × = ×
= × = ×
µ
ϕ
µ
ϕµ
Avec lf inductance de fuite.
Bernaud J 5/9
b,ϕ
h,i
ϕ
ϕf
i1
u1