Montage et caractérisation d`un photodétecteur pour une détection

Montage et caractérisation d’un photodétecteur
pour une détection hétérodyne optique
Thomas Chalopin
Stage de L3
Formation Interuniversitaire de Physique - ENS
Responsables :
Pierre-François Cohadon et Leonhard Neuhaus
Laboratoire Kastler Brossel
Juillet 2014
Résumé
L’objet de ce stage est le développement d’une détection hétérodyne optique afin d’étudier
les modes de vibration au-delà de 10 GHz d’un cristal de CaF2 . On commence par monter
un photodétecteur comportant une voie basse fréquence et une voie haute fréquence, avant
de caractériser chacune de ces voies. On utilise ensuite ce photodétecteur pour faire battre
deux lasers Nd : YAG entre eux, ce qui permet de terminer la caractérisation de la voie haute
fréquence du photodétecteur, puis de quantifier les fluctuations en fréquence des lasers. Ce pic
de battement est ensuite asservi à une fréquence fixe pour s’affranchir de ces fluctuations. On
conclut en testant la détection hétérodyne sur des bandes latérales générées par un modulateur
de phase.
Abstract
The goal of this internship is the development of an optical heterodyne detection to study
the vibration modes above 10 GHz of a CaF2 crystal. We start with assembling a photodetector
containing both high and low frequency channels, before characterizing these channels. We
use this photodetector to produce a beat note between two Nd : YAG lasers, which ends the
characterization of the high frequency channel. We also use this beat note to quantify the
frequency fluctuations of the lasers. The beat note is then locked to a specific frequency to get
rid of these fluctuations. Finally, we test the heterodyne detection on sidebands produced by
a phase modulator.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
1
Table des matières
1 Introduction
2
2 Photodétecteur : réalisation et caractérisation
2.1 Montage du photodétecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Voie DC et mesure de l’efficacité quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Voie RF et mesure du shot noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
4
3 Battements optiques et caractérisation des lasers
3.1 Caractérisation du laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Battements optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Stabilité relative des deux lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
6
7
4 Asservissement de la fréquence de battement
4.1 Boucle d’asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Gain et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
9
5 Détection hétérodyne : preuve
5.1 Montage et bandes latérales .
5.2 Calibration du modulateur . .
5.3 Bruit de mesure . . . . . . . .
6 Conclusion
de
. .
. .
. .
principe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
11
12
12
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
1
2
Introduction
J’ai effectué mon stage dans l’équipe Mesure et
Bruits Fondamentaux du Laboratoire Kastler Brossel.
Cette équipe s’intéresse aux effets fondamentaux des
bruits (bruit thermique, bruit quantique, etc.) dans des
mesures de grande précision. Mon stage portait plus particulièrement sur une expérience d’opto-mécanique, i.e.
l’étude du couplage entre la lumière et la matière.
L’objectif de mon stage était de concevoir une détection hétérodyne afin d’étudier les modes de résonance
d’un cristal de fluorure de calcium (CaF2 ). Le principe de la détection hétérodyne est d’amener un signal à
haute fréquence vers une fréquence plus faible afin d’en
faciliter l’étude. Pour amener le signal à plus basse fréquence, il suffit de le mélanger au signal connu d’un oscillateur local. La fréquence du signal obtenu est alors la
différence de fréquence de l’oscillateur local et du signal
que l’on souhaite étudier. En effet, si l’on suppose que
le signal est de la forme Esig eiωsig t et l’oscillateur local
de la forme ELO eiωLO t , on détecte une intensité :
i
h
∗
(1.1)
I = Isig + ILO + 2< Esig ELO
ei(ωsig −ωLO )t
second laser, on amène cette information à une fréquence
de battement que l’on peut facilement détecter.
La détection hétérodyne est ainsi utilisée dans de
nombreux domaines. Ici, les modes mécaniques sont situés vers 17 GHz, et le laboratoire ne disposait ni d’un
photodétecteur, ni d’un analyseur de spectre capable
d’atteindre cette gamme de fréquence, d’où le choix
d’une détection hétérodyne. Les modes mécaniques seront ainsi amenés vers une fréquence de l’ordre du GHz.
Pour pouvoir détecter un signal à une telle fréquence,
on utilise un photodétecteur rapide que l’on a construit
et caractérisé (section 2). On l’utilise ensuite pour faire
battre deux lasers Nd : YAG (neodymium-doped yttrium
aluminium garnet) [1] entre eux (section 3). C’est ce signal de battement qui constitue le signal de la détection
hétérodyne. On en profite aussi pour caractériser la stabilité en fréquence typique d’un Nd : YAG.
On se sert aussi de ce signal de battement pour asservir un laser sur l’autre (section 4), avant de tester la
détection hétérodyne sur un modulateur électro-optique
(section 5). Nous n’avons pas eu le temps de la tester
L’intensité détectée se met ainsi sous la forme de la directement sur le cristal de CaF2 .
Dans l’ensemble des expériences, les lasers utilisés
somme d’un signal continu et d’un signal à la fréquence
sont des Nd : YAG qui émettent à 1064.52(6) nm (ce réωsig − ωLO .
Dans notre cas, la détection hétérodyne se fait à sultat sera obtenu en section 3). Aussi, de nombreux
l’aide de deux lasers de même type, donc de fréquence re- résultats (obtenus à l’analyseur de spectre) sont donnés
lativement proche. Le premier laser porte l’information en dBm. On rappelle donc qu’il s’agit d’une mesure de
que l’on souhaite étudier, et en le faisant battre avec le puissance : x mW = 10 log10 (x) dBm.
2
Photodétecteur : réalisation et caractérisation
+5V
470 nF
+5V
470 nF
7
FD150S2
3
+
LM6702
−
2
4
C2
55 nF
6
470 nF
50 Ω
L1
−5V
Rfb
L2
470 nH 470 nH
RF
469 Ω
R2
47 Ω
Les photodétecteurs sont des outils indispensables
à toute expérience d’optique. Les photodétecteurs sont
composés d’une photodiode (un dipôle qui délivre un
courant proportionnel à la puissance lumineuse qu’il reçoit) et d’un circuit électronique qui permet d’obtenir,
en sortie, une tension proportionnelle à la puissance lumineuse. Pour nos expériences, nous avons besoin d’un
photodétecteur relativement rapide (qui peut détecter
des signaux à haute fréquence, de l’ordre du GHz), ce
qui est relativement cher à l’achat. Le photodétecteur
utilisé dans l’ensemble de nos expériences a donc été
construit au laboratoire.
470 nF
2.2 Ω
+15V
DC
R7
1 kΩ
7
3
2.1
Montage du photodétecteur
OP27Z
−
2
4
10 kΩ
18
6
2.2 Ω
10 kΩ
R4
22 pF
10 kΩ
470 nF
Le photodétecteur que nous avons construit est largement inspiré de [2]. Le schéma du circuit est donné en
figure 2.1.
−15V
R11
1 kΩ
La photodiode utilisée est une photodiode Fermionics FD150S2 [3]. Il s’agit d’une photodiode InGaAs (de
type PIN), dont la zone active a un diamètre de 150 µm.
Ce type de photodiode fonctionne très bien dans l’infrarouge, ce qui est bien le domaine des lasers utilisés.
+
Fig 2.1 – Schéma du circuit électronique du photodétecteur
construit. Les résistances R7 et R11 sont des potentiomètres pour lesquelles les valeurs indiquées ne correspondent pas aux valeurs effectives dans le circuit.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
2.2
Voie DC et mesure de l’efficacité
quantique
YAG1
Nd :YAG
Pour que le montage soit efficace, il est nécessaire
de focaliser le faisceau laser sur la photodiode. Cette focalisation est effectuée par la lentille de focale 100 mm
placée avant le photodétecteur. Pour vérifier que le faisceau est correctement focalisé, on commence par vérifier
que l’on est bien placé sur son waist (il suffit de déplacer le photodétecteur sur l’axe du faisceau, noté z, et de
constater que l’on est sur un maximum d’intensité). On
peut ensuite effectuer un balayage selon x ou selon y.
J’ai donc effectué ce balayage et obtenu les graphes de
la figure 2.3.
500
Fit
Waist large
Fit
Waist fin
400
Tension (mV)
Ce montage permet en principe d’obtenir deux signaux : un signal DC (courant continu) et un signal que
l’on note RF (pour Radio Fréquence). Cette séparation
est effectuée par les bobines L1 et L2 (qui laissent passer la voie DC) et par le condensateur C2 (voie RF).
Quelques modifications ont été effectuées par rapport
au photodétecteur de [2], en particulier l’ajout d’une bobine supplémentaire L2 en série avec L1 . Cet ajout nous
a permis d’améliorer la bande passante de la voie RF
(que l’on va caractériser en détail en section 2.3).
La voie DC pourra être utilisée, après caractérisation, comme outil de détection et de mesure de puissance lumineuse. La voie RF permettra d’effectuer une
détection hétérodyne.
3
300
200
100
0
-0.6
200
Légende
Mirroir
Lentille
λ/2
-0.4
-0.2
0
0.2
Déplacement (mm)
0.4
0.6
Fig 2.3 – Tension observée à l’oscilloscope en fonction du déplacement horizontal du photodétecteur dans le cas où le
waist du faisceau est plus large que la photodiode (fit
du type I(x) = I0 exp −x2 /σ 2 ) et dans le cas où le
waist du faisceau est plus petit que la photodiode (fit
du type I(x) = I0 {erf [(r − x)/σ] + erf [(r + x)/σ]}).
Cube
Bloqueur
100
Coupleur fibre
Oscillo.
Isolateur optique
Densité réglable
PD
Le profil d’intensité d’un faisceau gaussien au niveau
de son waist est donné par :
2ρ2
I(ρ) = I0 exp − 2
(2.1)
w0
Avec ρ la distance à l’axe optique, et w0 le waist du
faisceau. Les données du fit dans le cas où le waist est
Fig 2.2 – Montage optique effectué pour caractériser la voie DC plus large que la photodiode permettent de remonter
au
√
de la photodiode. Les nombres désignent la distance
waist du fasiceau, puisque l’on a alors w0 = 2σ. On
focale en mm des lentilles correspondantes.
obtient ainsi w0 = 207(1) µm, ce qui est effectivement
Sur ce shéma j’ai indiqué l’ensemble du montage sur
plus grand que le rayon de la photodiode.
lequel je me suis installé, et j’ai donc représenté certains faisceaux qui n’aboutissent pas (ce sont des
Dans le cas où le waist est plus petit que le rayon
faisceaux utilisés dans d’autres expériences). Chaque
de la photodiode, on peut approximer la réponse R du
couple (cube, λ/2) permet de réguler la puissance luphotodétecteur en fonction de la position x du faisceau
mineuse en sortie du cube.
sous la forme :
Z r
R(x) ∝
I(y − x)dy
La voie DC comporte deux potentiomètres, R7 et
−r
(2.2)
R11 . R7 est un potentiomètre qui permet de régler
r−x
r+x
l’offset en sortie de l’amplificateur opérationnel (AO)
∝ erf
+ erf
w0
w0
− on règle cet offset à 0 lorsque la photodiode n’est
pas éclairé. R11 permet de régler le gain du circuit, i.e. Dans cette formule, on écrit que la réponse de la photole rapport Vout /iin , avec Vout la tension en sortie et iin diode est proportionnelle à l’intensité totale du faisceau
l’intensité du courant en entrée de l’AO.
qui la recouvre, et on suppose pour simplifier que l’on
On peut ensuite tester la voie DC en effectuant le est en une seule dimension. Les résultats du deuxième
fit nous donnent alors un waist w0 = 42(3) µm. Notons
montage de la figure 2.2.
DC
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
toutefois que la correspondance entre le fit et les données n’est pas parfaite, en particulier sur les bords : la
décroissance est plus forte pour le fit que pour les données. Cela est du à la géométrie du problème (qui est
en réalité un problème en deux dimensions). La différence entre le fit et les données provient donc des effets
de bords qui apparaissent lorsque le faisceau n’est qu’à
moitié sur la photodiode. Il est aussi possible que le faisceau ne soit pas parfaitement gaussien.
Les données du fit permettent alors d’évaluer les
pertes liées à la taille de la photodiode. On estime en
effet que 99.83(2) % de l’intensité totale du faisceau est
absorbée par la photodiode, si le faisceau est correctement centré sur la photodiode. Il est toujours possible de
diminuer les pertes en focalisant encore plus le faisceau,
mais cela risque alors de saturer localement la photodiode.
Une fois que le faisceau est correctement focalisé sur
la photodiode, on peut commencer à caractériser la voie
DC. Il s’agit simplement de déterminer la réponse du
photodétecteur, i.e. la tension en sortie en fonction de la
puissance en entrée. La puissance incidente est contrôlée
à l’aide de la densité réglable placée juste avant le photodétecteur (voir figure 2.2) et d’un puissance-mètre. On
obtient le graphe de la figure 2.4.
Tension (mV)
5000
photodiode à la tension Vout en sortie du photodétecteur
par la relation :
i=
Vout
R2 (1 + R4 /R11 )
Avec k le coefficient de réponse calculé précédemment.
La résistance R11 est mesurée sur le circuit, ce qui
permet d’obtenir au final η = 0.958(65). Cette valeur
semble compatible avec les photodiodes d’autres équipes
de recherche [4].
2.3
Voie RF et mesure du shot noise
Caractériser la voie RF permet non seulement de
déterminer la bande passante du photodétecteur, mais
peut aussi permettre d’évaluer sa sensibilité. Cette caractérisation se fait par le montage de la figure 2.5.
from
YAG
100
SpecAn
Oscillo.
PD
3000
DC
2000
(2.4)
En combinant les deux équations précédentes, on obtient :
khc
(2.5)
η=
R2 (1 + R4 /R11 )qλ
Fit linéaire
Données
4000
4
+24 dB
Ampli
RF
Fig 2.5 – Montage optique réalisé pour caractériser la voie RF.
SpecAn désigne un analyseur de spectre.
1000
0
0
2
4
6
8
Puissance (mW)
10
Fig 2.4 – Tension observée à l’oscilloscope en fonction de la puis-
On mesure ainsi la réponse de la voie RF jusqu’à
1 GHz et en faisant varier la puissance incidente jusqu’à
10 mW environ. On obtient les courbes de la figure 2.6.
sance lumineuse incidente. Le fit a été effectué avec une
fonction linéaire.
η=
ihc
qP λ
(2.3)
Avec i le courant produit par la photodiode, q la charge
élémentaire, P la puissance incidente et λ la longueur
d’onde du laser. On peut relier le courant produit par la
0.00
1.20
2.38
3.57
4.78
-50
-55
Puissance (dBm)
Le graphe 2.4 nous indique ainsi que la réponse de
la photodiode est proportionnelle à la puissance lumineuse incidente au moins jusqu’à 10 mW. On notera
donc R = kP , avec R la réponse de la photodiode (en
V), P la puissance incidente (en W) et k le coefficient
de réponse (en V/W). Les résultats du fit linéaire nous
donnent alors k = 420.14(87) V/W (l’incertitude est obtenue par les données du fit).
Une fois cette caractérisation effectuée, on est en mesure d’évaluer l’efficacité quantique du photodétecteur,
notée η. L’efficacité quantique est le rapport du nombre
d’électrons produits par la photodiode sur le nombre de
photons incidents, soit :
-45
mW
mW
mW
mW
mW
5.95
7.16
8.33
9.52
mW
mW
mW
mW
-60
-65
-70
-75
-80
-85
0
200
400
600
Fréquence (MHz)
800
1000
Fig 2.6 – Bruit de la voie RF du photodétecteur amplifié de
24 dB et moyenné 200 fois. Chaque courbe correspond
à une puissance lumineuse fixée. La courbe correspondant à 0.00 mW a été obtenue en cachant la photodiode.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
Le bruit de la voie RF a plusieurs sources, la principale étant le shot noise du laser. Les autres sources sont
directement reliées au photodétecteur : le bruit thermique de la voie RF (bruit de Johnson-Nyquist), et le
bruit de l’amplificateur opérationnel [5].
De manière générale, on définit la fonction de
corrélation g(τ ) d’une quantité fluctuante x(t) par
2
g(τ ) = hx(t)x(t + τ )i − hx(t)i . On introduit alors la
densité spectrale Sxx de la quantité x comme la transformée de Fourier de sa fonction de corrélation :
Z +∞
Sxx (ν) =
g(τ )e−2iπντ dτ
(2.6)
5
laser et P sa puissance. Si on ontroduit le coefficient de
réponse ρ de la photodiode (en A/W), cela correspond
à une densité spectrale de courant Sii = 2ρ2 hνP . On
peut déterminer ρ à l’aide de l’efficacité quantique calculée précédemment :
ρ=
qλ
η
hc
(2.9)
Et on trouve ainsi ρ = p0.82(6) A/W. Si on prend
√
shot = 17.4(12) pA/ Hz,
P = 1.2 mW, on trouve Sii
ce qui semble compatible avec les données de la figure
2.7.
−∞
ν−δν/2
SV V (ν 0 ) 0
dν
4R
(2.7)
Avec R = 50 Ω la résistance d’entrée de l’analyseur de
spectre. Le facteur 4 provient du fait qu’une seconde résistance 50 Ω est placée à la sortie de l’AO pour adapter
l’impédance, et que l’analyseur de spectre ne mesure que
la puissance dissipée sur les 50 Ω à son entrée. Le resolution bandwidth de l’analyseur est noté δν. On peut relier
la densité spectrale de tension à la densité spectrale de
2
courant par la relation SV V = Rfb
Sii , avec Rfb la résistance de feedback de l’AO (Rfb = 469 Ω dans notre
cas). Ainsi, en supposant δν suffisamment petit devant
l’échelle de variation de SV V , on relie les données de
l’analyseur de spectre à la densité spectrale de courant
par :
2
δνRfb
Sii
(2.8)
PSA =
4R
Or chaque source de bruit est caractérisée par sa densité spectrale que l’on peut ramener à une densité spectrale de courant équivalente. Par exemple, le bruit de
Johnson-Nyquist √
de courant lié à la résistance Rfb vaut
p
fb = 5.94 pA/ Hz, et le bruit de courant de l’AO est
Sii
p
√
AO = 18.5 pA/ Hz.
fourni dans [5] et vaut Sii
Pour n’obtenir que le shot noise, on doit s’affranchir de l’ensemble des autres bruits (que l’on nommera
dark noise) qui sont contenus dans la courbe obtenue
pour une puissance incidente nulle. On trace ainsi la
densité spectrale de courant pour chaque puissance incidente après avoir retiré le dark noise. Les résultats sont
donnés à la figure 2.7.
Le pic situé entre 1 MHz et 2 MHz correspond au
pic de relaxation du Nd : YAG (normalement situé vers
1 MHz, mais on n’observe ici qu’une partie de ce pic qui
est en réalité attenué par le filtre passe haut de la voie
RF). On observe donc sur ce graphe que la réponse du
photodétecteur est relativement plate entre 10 MHz et
quelques centaines de MHz, mais qu’au-delà il ne parvient pas à détecter le shot noise.
Le shot noise est caractérisé par une densité spectrale de puissance SP P = 2hνP , avec ν la fréquence du
√
Densité spectrale de courant (A/ Hz)
ν+δν/2
PSA (ν) =
1.20
2.38
3.57
4.78
5.95
7.16
8.33
9.52
10−9
mW
mW
mW
mW
mW
mW
mW
mW
10−10
10−11
1
10
100
Fréquence (MHz)
1000
Fig 2.7 – Densité spectrale de courant équivalente calculée à
partir de la formule (2.8) correspondant aux courbe
de la figure 2.6. Les calculs ont été réalisés après le
retrait du dark noise pour ne conserver que le shot
noise.
10−13
Coefficient de
réponse (Hz−1 )
Z
10−8
gexp
gth
10−14
10−15
10−16
(a)
10−17
0
200
400
600
Fréquence (MHz)
800
1000
15
4 ×10
Signal/bandwidth
(mW/Hz)
L’analyseur de spectre mesure la puissance d’un signal
(dans notre cas la puissance électrique) en fonction de la
fréquence. Ainsi, si à la sortie de la voie RF la tension est
caractérisée par sa densité spectrale de puissance SV V ,
l’analyseur de spectre nous donne PSA (ν) défini par :
3
Fit
Données
2
1
(b)
0
0
2
4
6
Puissance (mW)
8
10
Fig 2.8 – (a) Résultats obtenus pour le coefficient de réponse
g(ν). La courbe en pointillée correspond à la valeur
théorique attendue.
(b) Exemple de fit linéaire pour ν0 = 100 MHz.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
6
opt
∼ 1.7 mW.
de ce coefficient. On trouve PDN
Le photodétecteur permet donc au final de détecter
efficacement le shot noise du Nd : YAG et de le mesurer.
Sa courbe de réponse est par ailleurs relativement plate
jusqu’à 1 GHz.
Il est certainement encore possible d’améliorer la
bande passante de la voie RF en modifiant légèrement
le circuit, par exemple en changeant les valeurs des bobines, en modifiant la géométrie des pistes ou en utilisant
un amplificateur opérationnel plus rapide. Nous sommes
cependant suffisamment satisfaits de ces résultats pour
conserver le photodétecteur dans cette configuration.
R2 hcρ2
Cette dernière courbe conclut ainsi la caractérisation
(2.10)
g = fb
2Rλ
des mesures de bruit de la voie RF. On se sert mainSoit g = 2.76(40) × 10−16 Hz−1 . On peut enfin exprimer tenant du photodétecteur pour effectuer un battement
le dark noise en puissance optique équivalente à l’aide entre deux Nd : YAG.
L’analyseur de spectre mesure donc un signal qui
est proportionnel à la puissance incidente. On peut
ainsi définir un coefficient de réponse g(ν) tel que
PSA = gδνP + PDN , avec P la puissance lumineuse
incidente et PDN la contribution du dark noise. Pour
calculer ce coefficient, on se place à fréquence fixée ν0 ,
on effectue un fit linéaire du signal sur bruit divisé par
le bandwidth de l’anlyseur de spectre, et le résultat du
fit donne g(ν0 ). On obtient alors les graphes de la figure
shot
permettent
2.8. La formule (2.8) et l’expression de Sii
de donner une valeur théorique pour g :
3
Battements optiques et caractérisation des lasers
Effectuer un battement optique entre deux lasers
pourra permettre d’avoir une idée plus précise de la réponse du photodétecteur (notamment à plus haute fréquence) et pourra aussi nous donner une idée de la limite
de saturation de la voie RF du photodétecteur. C’est
aussi ce pic de battement qui permettra l’asservissement
d’un laser sur l’autre.
3.1
Caractérisation du laser
brusquement. En effectuant un fit linéaire sur chacune
de ces plages, on peut déterminer un coefficient de réponse α (en GHz/K) qui caractérise le changement de
fréquence ∆ν relatif à un changement de température
∆T . On trouve ainsi α = −3.03(13) GHz/K.
Les changements brutaux de fréquences apparaissent
lorsque le laser fait un saut de mode dont la valeur est
par définition son intervalle spectral libre (ISL). Les données des fits linéaires permettent d’évaluer cet ISL, on
trouve νISL = 6.050(55) GHz.
Fréquence (GHz)
Pour observer un pic de battement entre deux lasers,
il faut que la différence de fréquence des deux lasers soit
dans la gamme de sensibilité du photodétecteur. On peut 3.2 Battements optiques
controler la fréquence d’un laser en modifiant sa tempéPour observer un pic de battement, on effectue le
rature. On mesure ainsi, à l’aide d’un spectromètre com- montage de la figure 3.2.
mercial, la fréquence du laser Nd : YAG en fonction de
La fréquence à laquelle le pic de battement apparaît
la température de son cristal. les résultats sont donnés correspond à la différence de fréquence entre les deux
à la figure 3.1.
lasers. Pour déplacer le pic, il suffit de changer la température d’un des deux lasers. En pratique, l’analyseur
40 + 281.6 THz
de spectre utilisé ne peut pas détecter de signal au-delà
de 8.5 GHz, il est donc possible de balayer toute cette
35
plage avec le pic de battement en changeant la tempé30
rature de quelques degrés.
25
On effectue ainsi ce balayage de 0 GHz à 2 GHz en
20
observant
l’amplitude du pic de battement, et en faisant
15
par
ailleurs
varier la puissance incidente arrivant sur la
10
1
photodiode
. Dans chaque cas, la puissance délivrée par
5
chaque laser est environ la moitié de la puissance totale.
20
25
30
35
40
On obtient les courbes de la figure 3.3.
Température (◦ C)
Ces dernières courbes permettent alors de finaliser
Fig 3.1 – Mesure de la fréquence du laser en fonction de la tem- la caractérisation du photodétecteur. Elles nous renpérature du cristal. Les fréquences ont été prises avec
seignent tout d’abord sur son seuil de saturation : les
un lambdamètre, la température étant directement afcourbes correspondant à 4.794 mW et à 10.020 mW sont
fichée sur le laser.
différentes des autres courbes, notamment à basse fréquence. Le seuil de saturation est donc situé à quelques
Cette courbe nous permet alors de contrôler plus pré- mW. On observe de plus que la réponse est relativement
cisément la fréquence des lasers. On distingue clairement plate jusqu’à environ 1 GHz : on perd environ 6 dBm
que la fréquence diminue linéairement avec la tempéra- entre 0 MHz et 500 MHz, puis 3 dBm entre 500 MHz et
ture sur des plages de 2 à 3 degrés, avant de changer 1 GHz. Au-delà, la réponse n’est plus plate, mais le pho1. En pratique, il était difficile de mesurer avec précision des puissances de l’ordre du µW.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
todétecteur détecte tout de même un signal. Le photodétecteur parvient de plus à détecter des signaux très
faibles (10 à 20 dBm de signal sur bruit à 1 µW en dessous de 500 MHz).
Autre table
YAG2
La puissance du signal de battement étant proportionnelle à la puissance totale incidente (cf. équation
(1.1)), l’analyseur de spectre, en mesurant une densité
spectrale, fournit une mesure qui est proportionnelle
(après retrait du dark noise) au carré de la puissance
lumineuse incidente. On peut le vérifier sur la figure 3.3
en comparant la trace d’une puissance donnée et de son
double, et constater qu’elles sont séparées par environ
6 dBm.
Coefficient de
réponse (mW−1/2 )
Nd :YAG
100
10−1
10−2
(a)
10−3
0
from
YAG1
100
PL
75
SpecAn
DC
101
Signal sur
bruit (mW1/2 )
Oscillo.
PD
RF
à l’analyseur de spectre. PL désigne un polariseur. Le
second faisceau provient d’une autre table, j’ai donc
indiqué en détail le montage de cette autre table. La
fibre optique utilisée est une fibre PM (polarization
maintaining).
0.000
0.001
0.002
0.004
0.011
0.023
0.046
40
Puissance (dBm)
20
0
mW
mW
mW
mW
mW
mW
mW
0.123
0.239
0.487
1.185
2.354
4.794
10.020
mW
mW
mW
mW
mW
mW
mW
-40
-60
500
10−2
(b)
1000
1500
0.01
0.1
1
Puissance (mW)
10
Fig 3.4 – (a) Résultats obtenus pour le coefficient de réponse
g 0 (ν).
(b) Exemple de fit linéaire pour ν0 = 250 MHz. Le
seuil de saturation est visible (entre 3 et 4 mW).
3.3
0
10−1
Plus précisément, on peut définir un coefficient de
réponse g 0 (ν) tel que PSA = (g 0 P )2 + PDN , avec P la
puissance lumineuse incidente et PDN la contribution du
dark noise (i.e. la trace où P = 0 µW). Pour calculer ce
coefficient, on se place à fréquence fixée ν0 , et on effectue
un fit linéaire de la racine du signal sur bruit
√ en fonction de la puissance lumineuse incidente ( PSA − PDN
en fonction de P ). Le résultat de ce fit donne g 0 (ν0 ).
Pour effectuer ce fit, on ne considère pas les traces correspondant à 4.794 mW et à 10.020 mW. On obtient les
graphes de la figure 3.4.
En somme, le photodétecteur permet de caractériser correctement un signal de battement entre 0 et
1 GHz pour une puissance incidente inférieure à 3 mW,
et en pratique, pour une puissance incidente suffisamment forte, il détecte un signal jusqu’à plusieurs GHz.
-20
-80
2000
Fit
Données
0.001
Fibre PM
60
100
500
1000
1500
Fréquence (MHz)
10−3
Fig 3.2 – Montage effectué pour observer un pic de battement
7
2000
Fréquence (MHz)
Fig 3.3 – Amplitude du pic de battement entre 0 GHz et 2 GHz
pour différentes puissances lumineuses. Dans chaque
cas, la puissance lumineuse est équitablement répartie
entre les deux lasers.
Stabilité relative des deux lasers
Le montage de la figure 3.2 permet par ailleurs de
mesurer la stabilité relative des deux lasers. En effet, la
fréquence de chacun des lasers fluctue, ce qui se traduit
par une fluctuation de la fréquence de battement, et donc
une dérive du pic sur l’analyseur de spectre. Pour avoir
une idée de l’amplitude de ces fluctuations on effectue
de façon régulière (toutes les secondes) une mesure de la
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
Fréquence (MHz)
position du pic de battement, et ce sur une période de
plusieurs jours. On obtient le graphe de la figure 3.5(a).
180
160
140
120
100
80
8
moyen de la fréquence ν, noté yn :
Z
1 tn+1
tn+1 − tn = τ et yn =
(ν(t) − hνi)dt (3.1)
τ tn
Écart-type d’Allan (MHz)
La variance d’Allan est alors définie de la façon suivante
[6] :
1
σ 2 (τ ) = h(yn+1 − yn )2 i
(3.2)
2
(a)
La figure 3.5(b) représente l’écart-type d’Allan σ(τ )
correspondant
au graphe de la figure 3.5(a).
07/18 07/19 07/19 07/20 07/20 07/21
On ne constate donc pas de structure particulière.
18h
06h
18h
06h
18h
06h
La variance d’Allan augmente jusqu’à τ ∼ 103 s, se stabilise jusqu’à τ ∼ 5 × 104 s, puis augmente par la suite.
On peut ainsi interpréter la forme de la courbe de la
10
façon suivante :
— On observe, sur les courtes périodes de temps
1
(entre 1 s et 100 s) une augmentation des fluctua(b)
tions.
0.1
—
À
partir de 100 s, cette augmentation semble
100
101
102
103
104
105
commencer à saturer, et l’écart-type d’Allan augTemps (s)
mente relativement peu par la suite.
— À partir de 1000 s, les fluctuations saturent et
Fig 3.5 – (a) Fréquence de battement en fonction du temps. Les
l’écart-type d’Allan correspondant est alors enmesures ont été prises à chaque seconde du vendredi
viron 7 MHz.
18 juillet à 18h au lundi 21 juillet à 9h.
— Dans tous les cas, les fluctuations de fréquence
(b) Écart-type d’Allan associé.
ne dépassent jamais 10 MHz sur une période de
quelques heures.
La fréquence ν de battement peut donc varier de plus Cette mesure permet alors de s’assurer que la fréquence
de 100 MHz en quelques jours. La variance d’Allan, notée d’un laser ne fluctue pas plus que 10 MHz pour une durée
σ 2 (τ ), permet d’avoir une idée plus précise des échelles raisonnable de mesure. On peut toutefois complètement
de variations. Pour cela, on découpe les données en N s’affranchir de ces fluctuations en asservissant un laser
intervalles de longueur τ , sur lesquelles on calcule l’écart sur l’autre.
4
Asservissement de la fréquence de battement
Dans cette partie, on utilise notre signal de battement pour asservir en phase un laser sur l’autre. Cet
asservissement permettra de choisir avec précision la différence de fréquence entre les deux lasers. De plus, une
fois l’asservissement effectué, l’étude du pic de battement sera beaucoup plus facile.
à travers un amplificateur d’asservissement (ampli) [9].
C’est cet ampli qui permet de contrôler tous les paramètres de l’asservissement : le signal d’entrée est amplifié avec un gain qui dépend de la fréquence, c’est la
fonction de transfert de l’ampli. Le signal de sortie est
ensuite envoyé vers l’AOM, qui ajoute à la fréquence
du YAG1 une fréquence proportionnelle à la tension de
sortie de l’ampli.
4.1 Boucle d’asservissement
De façon plus quantitative, le signal Vpd produit par
la
voie
RF du photodétecteur et le signal VLO produit
La boucle d’asservissement utilisée est inspiré de la
par
l’oscillateur
local sont de la forme :
méthode Pound-Drever-Hall [7, 8], avec pour différence
que la modulation du laser asservi provient du batteVpd (t) = V1 sin(ω1 t + φ1 )
ment avec un autre laser. Pour asservir un laser sur
(4.1)
VLO (t) = V2 sin(ω2 t + φ2 )
l’autre, on effectue le montage de la figure 4.1.
Dans ce montage, c’est le YAG1 qui est asservi sur le
Où ω1 désigne la fréquence de battement et ω2 la fréYAG2. La fréquence du YAG1 est modifiée par le moduquence de l’oscillateur local. Le mixer multiplie ces deux
lateur acousto-optique (AOM), puis le YAG1 et le YAG2
signaux pour obtenir :
créent un signal de battement sur la photodiode. Ce signal est amplifié (+24 dB), puis mélangé électroniqueV1 V2
[cos(δωt + δφ) − cos(Ωt + Φ)]
(4.2)
V (t) =
ment (par le mixer) avec le signal d’un oscillateur local.
2
La fréquence d’asservissement (la fréquence de battement) est choisie sur cet oscillateur local. Une fois mé- Où δω = ω2 − ω1 , δφ = φ2 − φ1 , Ω = ω1 + ω2 et
langé, le signal passe à travers un filtre passe bas puis Φ = φ1 + φ2 . Ainsi, après le filtre passe bas, le signal
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
9
l’ampli, puis récupère le signal de sortie S2 . Il donne ensuite
le rapport S2 /S1 exprimé en dB. Cela revient à
V1 V2
π
mesurer
la fonction de transfert en “boucle ouverte”. On
Vin (t) =
(4.3)
sin δωt + δφ +
2
2
obtient les graphes de la figure 4.2.
Les valeurs indiquées pour G et pour GLF sont arOù l’on a supposé que δω ≤ 5 MHz. Le signal à l’enbitraires
(en pratique, on règle ces valeurs à l’aide d’un
trée de l’ampli est donc un signal oscillant à la pulsation
potentiomètre
sur l’ampli, et on note ici les valeurs inδω. L’idée de l’asservissement est d’amener δω vers 0,
diquées
sur
le
potentiomètre).
On peut donc clairement
car dans ce cas, le signal d’erreur Vin est proportionnel
distinguer
le
rôle
de
G
et
de
νPI . GLF permet de fixer
LF
à la différence de phase entre les deux lasers, dans la
le
gain
maximum
et
ν
permet
de fixer la fréquence
PI
limite où |δφ + π/2| 1. L’AOM permet alors de corrià
laquelle
l’asservissement
passe
du
mode intégrateur
ger les fluctuations de phase - donc de fréquence - entre
(pente
descendante
à
basse
fréquence)
au mode proporles deux lasers. Comme il y a un déphasage important
◦
tionnel
(courbe
plate).
Enfin,
les
courbes
de la figure 4.2
(∼ 180 ) dans la boucle d’asservissement aux fréquences
nous
indiquent
aussi
que
l’ampli
a
une
bande
passante
supérieures à quelques centaines de kHz, il est impératif
d’environ
1
MHz.
d’avoir un gain inférieur à l’unité pour cette gamme de
fréquence pour éviter que l’AOM n’agisse dans le mau20
vais sens.
Légende
Diaphragme
λ/4
75 AOM 75
from
YAG1
100
Coefficient de
transmission (dB)
d’entrée de l’ampli est :
75
Mixer
from
YAG2
SpecAn
Splitter
+24
dB
Coefficient de
transmission (dB)
100
LPF @ 5 MHz
LO
-20
-40
-60
Ampli.
RF
Fig 4.1 – Montage effectué pour asservir le YAG1 sur le YAG2.
LO désigne un oscillateur local, LPF désigne un filtre
passe-bas et Ampli. désigne un aplificateur d’asservissment (ServoAmp). La boucle d’asservissement agit directement sur le modulateur acousto-optique (AOM).
Globalement, un asservissement est efficace s’il est
stable, s’il est précis, et s’il est rapide. On peut optimiser l’efficacité de l’asservissement en modifiant la fonction de transfert de l’ampli. Plus précisément, on peut
jouer ici sur trois paramètres : le gain global noté G,
la fréquence de passage intégrateur/proportionnel notée
νPI et la limite du gain à basse fréquence notée GLF .
Augmenter le gain permet d’améliorer la précision
au détriment de la stabilité (le système se met à osciller
autour de la valeur de consigne lorsque le gain est trop
fort). L’intégrateur augmente le gain à basse fréquence
(inférieure à νPI ), ce qui permet d’améliorer la précision.
Enfin la limite de gain à basse fréquence permet de limiter l’action du gain et de l’intégrateur à basse fréquence
afin d’améliorer la stabilité. En pratique dans notre cas,
la rapidité de l’asservissement est suffisante pour ne pas
avoir à s’en soucier.
On peut ainsi mesurer la fonction de transfert de
l’ampli à l’aide d’un analyseur de réseau. Cet appareil
envoie un signal S1 sinusoïdal de fréquence variable dans
(a)
0
GLF
GLF
GLF
GLF
GLF
=
=
=
=
=
20
30
40
50
60
(b)
0
-20
-40
νPI = 3 kHz
νPI = 10 kHz
νPI = 30 kHz
-60
10−2
10−1
100
101
102
Fréquence (kHz)
103
104
Fig 4.2 – (a) Fonction de transfert de l’ampli à G = 4.0 et à
νPI = 30 kHz pour différentes valeurs de GLF .
(b) Fonction de transfert de l’ampli à G = 4.0 et à
GLF = 40 pour différentes valeurs de νPI .
4.2
Gain et stabilité
Pour visualiser les effets du gain sur la boucle d’asservissement, on regarde d’une part le signal de la voie
RF à l’analyseur de spectre, et d’autre part le signal
d’erreur de l’ampli (signal d’entrée) que l’on envoie vers
un oscilloscope.
L’idée est de trouver un compromis entre précision
et stabilité. La précision sera d’autant plus grande que
le gain est fort, mais à partir d’une certaine valeur, le
système n’est plus stable et le signal d’erreur se met à
osciller.
On asservit ainsi le pic de battement à 139 MHz,
avec comme paramètres d’asservissement GLF = +∞ et
νPI = 30 kHz, en faisant varier le gain. On montre sur la
figure 4.3 les courbes obtenues à l’analyseur de spectre
(pic de battement) et à l’oscilloscope (signal d’erreur)
pour le cas G = 5.5 (courbes rouges) et le cas G = 7.0
(courbes bleues).
Dans le cas G = 5.5, le signal d’erreur n’oscille pas,
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
10
-100
-120
G = 7.0
Amplitude (mV)
-400
(b)
-200
0
200
Fréquence (kHz)
Amplitude (mV)
50
-140
-20
-40
-60
-80
-100
-120
400
20
40
30
20
10
0
5.4
5.6
5.8
(c)
10
6
6.2 6.4 6.6
Gain (sans unité)
6.8
7
Fig 4.4 – Amplitude des oscillations du signal d’erreur en fonction de gain. On distingue clairement que les oscillations arrivent brusquement pour G ∼ 6.45.
0
-10
-20
0
0.5
1
1.5
Temps (ms)
2
Fig 4.3 – (a) Pic de battement observé à l’oscilloscope et recentré pour un gain G = 5.5.
(b) Pic de battement observé à l’oscilloscope et recentré pour un gain G = 7.0.
(c) Signal d’erreur observé à l’oscilloscope pour
G = 5.5 (courbe rouge) et G = 7.0 (courbe bleue).
Dans le cas G = 7.0, c’est l’inverse. L’asservissement
est précis, mais instable. Le signal d’erreur oscille fortement, et on peut observer ces oscillations sur le signal
de battement (des pics apparaissent à environ 200 et
400 kHz de la fréquence de battement), et sur l’oscilloscope (oscillation à 3 kHz environ). Il existe une valeur
seuil Gs du gain à partir de laquelle le système se met
brutalement à osciller. Dans notre cas, on a Gs = 6.45.
On peut mettre en évidence cette valeur en traçant l’amplitude des oscillations en fonction de gain (cette amplitude est simplement calculée en prenant la demi différence de la valeur maximale et de la valeur minimale du
signal obtenu à l’oscilloscope). On obtient le graphe de
la figure 4.4.
Ainsi en pratique, pour optimiser la stabilité et la
précision, on choisit G = 6.4.
Cependant, cet asservissement seul est insuffisant
pour stabiliser la fréquence de battements sur des durées suffisamment longues (typiquement l’asservissement
fonctionne pendant quelques minutes avant de décrocher). Cela s’explique facilement par la courbe 3.5(b) :
les lasers subissent des fluctuations de température qui
font déplacer le pic de battement. À partir d’une déviation trop importante, la plage des fréquences accessibles
à l’AOM ne parvient plus à corriger δω
De cette façon, on parvient à asservir le pic de battement suffisamment longtemps pour l’étudier plus en
détail. On obtient ainsi par exemple la courbe de la figure 4.5
-20
Puissance (dBm)
Puissance (dBm)
Puissance (dBm)
et l’asservissement est stable. On remarque cependant
Pour légèrement améliorer la stabilité, on asservit
que le signal d’erreur n’est pas exactement nul, et l’as- aussi la température. On utilise ainsi un autre ampli qui
servissement n’est donc pas précis.
prend en signal d’entrée le signal de sortie du premier
ampli, et qui, en sortie, est branché sur le contôle de la
température du YAG1. On espère alors que l’asservisse-20
ment AOM corrige les fluctuations à court terme, et que
(a)
G = 5.5
-40
l’asservissement en température corrige les fluctuations
-60
à plus long terme, en stabilisant le point de fonctionne-80
ment de l’AOM dans sa plage de fonctionnement.
Fit
-40
-60
-80
-100
-120
-100
-50
0
Fréquence (Hz)
50
100
Fig 4.5 – Pic de battement observé en détail à l’analyseur de
spectre (recentré). La courbe bleue correspond à un
fit gaussien en échelle logarithmique.
Sur cette dernière courbe, le bandwith de l’analyseur
de spectre est δν = 1 Hz. Le choix du fit a été effectué
en considérant que la fenêtre de l’analyseur est de type
gaussien avec une largeur à mi-hauteur δν. Or les paramètres du fit donnent comme largeur à mi-hauteur
δνexp = 0.9938(4) Hz. On peut donc en conclure que la
finesse du pic est ici limitée par la fenêtre de l’analyseur
de spectre, et que finalement l’asservissement fonctionne
correctement (le pic, une fois asservi, est théoriquement
infiniment fin).
Les pics situés à ±40 Hz, à ±50 Hz et à ±80 Hz de
part et d’autre du pic central sont des pics parasites que
l’on retrouve aussi dans le spectre de l’oscillateur local.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
5
11
Détection hétérodyne : preuve de principe
Dans cette partie, on utilise le photodétecteur pour la profondeur de modulation à V0 :
détecter des bandes latérales générées par un modulaπV0
β=
(5.2)
teur électro-optique (EOM). Ces bandes latérales sont
Vπ
censées simuler les bandes latérales produites par un osCette tension Vπ dépend aussi de la fréquence d’excillateur mécanique (un cristal de CaF2 ), pour lesquelles
citation
Ω. En effet, l’EOM est constitué d’un cristal
le photodétecteur est initialement conçu.
non linéaire (du MgO :LiNbO3 dans notre cas) monté en
série avec une bobine pour former un circuit LC, et la
from
tension Vπ est ainsi minimale lorsque le circuit est excité
YAG1
à résonance. Dans notre cas, cette résonance est située
EOM
75 AOM 75
100
à 50 MHz.
On asservit ainsi notre pic de battement à 500 MHz,
et on génère des bandes latérales à ±50 MHz. On obtient
le signal de la figure 5.2 à l’analyseur de spectre.
100
75
-40
Puissance (dBm)
Asserv.
from
YAG2
RF
Fig 5.1 – Montage effectué pour générer et détecter des bandes
latérales avec le photodétecteur.
5.1
-70
-80
-90
k=1
#
-100
-50
0
50
Fréquence (MHz)
100
150
Fig 5.2 – Signal de battement obtenu à l’analyseur de spectre
Pour observer les bandes latérales produites par
l’EOM, on effectue le montage de la figure 5.1.
Ce montage permet d’asservir le pic de battement
entre le YAG1 et le YAG2, tout en générant des bandes
latérales à ce pic avec l’EOM.
On utilise l’EOM en modulateur de phase : le champ
Ein = E0 eiωt entrant dans l’EOM en ressort avec une
phase supplémentaire : Eout = E0 eiωt+iφ . La phase φ
est proportionnelle à la tension à laquelle est soumis
l’EOM. Ainsi, si on soumet l’EOM à une tension alternative de pulsation Ω, le champ sortant de l’EOM s’écrira
Eout = E0 eiωt+iβ sin(Ωt) , avec β la profondeur de modulation. On développe alors cette dernière expression, par
le développement de Jacobi-Anger, sous la forme :
"
+∞
X
iωt
Eout = E0 e
J0 (β) +
Jk (β)eikΩt
+
-60
-150
Montage et bandes latérales
+∞
X
-50
(5.1)
(−1)k Jk (β)e−ikΩt
k=1
Où Jk désigne la k ième fonction de Bessel. Cette expression fait apparaître un champ portant la fréquence
d’entrée (que l’on appellera la porteuse) et d’amplitude
E0 J0 (β), et des bandes latérales situées à ω ± kΩ et
d’amplitude E0 Jk (β).
Chaque EOM est caractérisé par une tension notée
Vπ , correspondant à la tension à appliquer pour que la
phase φ vale π. Ainsi, si on soumet l’EOM à une tension
de la forme V (t) = V0 sin(Ωt), on peut directement relier
(moyenné et recentré). On distingue le pic principal (la
porteuse) et des bandes latérales situées à ±50 MHz et
à ±100 MHz.
Sur cette dernière figure, on distingue les bandes latérales du premier ordre et du deuxième ordre. On peut noter que la bande située à +50 MHz a une puissance légèrement plus faible que son homolgue située à −50 MHz,
de même que la bande à +100 MHz par rapport à la
bande à −100 MHz. Cette différence, qui n’apparaît pas
dans l’équation (5.1), est due à la réponse de la photodiode qui n’est pas parfaitement plate et qu’il faut
prendre en compte (figure 3.4).
5.2
Calibration du modulateur
La figure 5.2 permet de montrer le principe de la
détection hétérodyne. On utilise maintenant cette détection pour déterminer Vπ .
On peut simplifier l’expression (5.1) dans la limite
où β est petit par :
i
E0 β h i(ω+Ω)t
Eout = E0 eiωt +
e
− ei(ω−Ω)t
(5.3)
2
Dans l’expression 5.3 seules les premières bandes latérales apparaissent. Ainsi, la puissance dans la porteuse
sera proportionnelle à |E0 |2 et la puissance dans chaque
bande latérale sera proportionnelle à |E0 |2 β 2 /4. En faisant varier l’amplitude V0 de la tension qui alimente
l’EOM, on fait varier la puissance dans les bandes latérales sans que la puissance de la porteuse ne change
significativement.
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
12
14
12
10
8
6
4
2
0
Hauteur du pic (dBm)
Puissance relative (%)
Pour chaque V0 , on effectue un fit des pics par des obtient la courbe de la figure 5.4.
gaussiennes d’amplitudes Ac (porteuse) et As (bande la-40
térale à −50 MHz). On trace ensuite la racine carrée du
Fit
rapport As /Ac (corrigé par la fonction de transfert du
Données
-50
photodétecteur) en fonction de la tension. On obtient la
Bruit de fond
courbe de la figure 5.3.
-60
Fit
Données
-90
0.05
0.1
0.15
0.2
Profondeur de modulation (rad)
0.25
Fig 5.4 – Hauteur de la bande latérale à −50 MHz en fonc0
1
2
3
Tension (V)
4
5
p
de la tension appliquée. Le fit a été effectué par une
fonction linéaire.
Le coefficient directeur de la droite de la figure
5.3 est directement relié p
à Vπ . On peut en effet écrire
d’après la relation (5.2) As /Ac = β/2 = πV0 /2Vπ .
Autrement dit, le coefficient directeur de la droite est
π/2Vπ . Les données du fit nous permettent de conclure :
Vπ = 66.92(23) V. Cette valeur est plus grande (d’un
facteur 2.5 environ) que la valeur indiquée dans la documentation du modulateur (environ 25 V à 1064 nm) [10].
Cela provient du fait que la modulation est sensible à la
polarisation du faisceau incident, que nous n’avons pas
réglée.
Bruit de mesure
Une fois le modulateur calibré, on peut calculer le
bruit lié à cette méthode de mesure, et ainsi donner une
idée des limites de la détection hétérodyne.
Pour cela, on commence par exprimer la hauteur du
pic de modulation en fonction de la profondeur de modulation. La hauteur du pic de modulation est obtenue
avec les fits effectués précédemment, et la profondeur de
modulation est donnée par Vπ et la relation (5.2). On
6
-80
0
Fig 5.3 – Racine de la puissance relative ( As /Ac ) en fonction
5.3
-70
tion de la profondeur de modulation. Le fit a été
effectué avec une fonction logarithmique du type
f (x) = 20 log(ax + b). Le bruit de fond représenté
ici correspond à la moyenne des bruits de fond pris
pour chaque aquisition.
Pour le fit, on considère que la puissance est proportionnelle au carré de la profondeur de modulation.
Après passage en échelle logarithmique, on obtient la
forme f (x).
La profondeur de modulation β ∗ qui correspond
au bruit de fond peut ainsi être calculée. On trouve
β ∗ = 2.44(74) × 10−5 rad. La densité spectrale associée, notée Sφφ (ν), est alors simplement :
Sφφ (ν) =
β∗2
δν
(5.4)
Avec δν le bandwith de l’analyseur de spectre. On trouve
Sφφ (ν) = 1.39(84) × 10−15 rad2 /Hz. On peut comparer
cette valeur au bruit de phase quantique caractérisé par
une densité spectrale [11] :
Q
Sφφ
(ν) =
hc
4λP
(5.5)
Où ici P est la puissance optique. On obtient alors
Q
une densité spectrale Sφφ
(ν) ∼ 4.67 × 10−18 rad2 /Hz (à
10 mW). On constate donc que le bruit de notre mesure
est bien au-dessus de la limite quantique.
Conclusion
Ce stage avait initialement pour but la mise au point
d’une détection hétérodyne pour étudier les modes de résonance d’un cristal de CaF2 . Le manque de temps ne
nous a pas permis de tester cette détection en situation
“réelle”, mais nous avons pu tout de même pu montrer
le fonctionnement de cette méthode de détection.
Ce manque de temps a été causé principalement par
la contruction du photodétecteur, qui nous a pris près
de dix jours. Nous avons en effet procédé par petites
étapes, en remplaçant composant par composant le modèle de [2] jusqu’à obtenir un résultat satisfaisant (peu
de pertes jusqu’à 1 GHz, un pic de battement détecté
jusqu’à 8 GHz, une efficacité quantique proche de 95 %,
et le dark noise à 1.7 mW en puissance optique équivalente).
Ce photodétecteur nous a aussi permis de caractériser plus en détail les lasers Nd : YAG que nous utilisons.
Nous avons pu en effet d’une part observer le shot noise
produit par un laser, puis par l’intermédiaire d’un signal
de battement, caractériser les fluctuations temporelles
de la fréquence des lasers.
Nous avons donc décidé d’effectuer un asservissement
de la fréquence d’un laser sur l’autre, ou plus précisément de stabiliser le signal de battement à une fréquence
Montage et caractérisation d’un photodétecteur pour une détection hétérodyne optique
fixe. En s’affranchissant de ces fluctuations de fréquence,
on simplifie l’étude du pic de battement, et on améliore
par conséquent l’efficacité de la détection hétérodyne.
Cet asservissement, bien que suffisamment stable pour
nos expériences, aurait besoin d’être amélioré et de gagner en robustesse (l’asservissement tient sur quelques
dizaines de minutes seulement).
Nous avons donc conclu ce stage avec une “preuve de
principe” de la détection hétérodyne sur un modulateur
électro-optique. Nous avons pu détecter les bandes latérales créées par ce modulateur de phase et s’en servir
pour le caractériser.
13
Sur le plan personnel, ce stage m’a aussi permis de
découvrir de nombreuses techniques expérimentales. J’ai
en premier lieu pu apprendre les bases de l’électronique
en construisant moi-même le photodétecteur. J’ai aussi
pu me familiariser avec le fonctionnement des modulateurs acousto-optique et électro-optique, et mettre en
place un asservissement. J’ai par ailleurs utilisé et manipulé des lasers de classe IV (1.2 W de puissance en
sortie, largement attenuée par la suite). Enfin, ce stage
a été l’occasion de découvrir le langage Python (l’ensemble du traitement des données a été effectué avec
des scripts Python).
Remerciements
Je tiens avant tout à remercier Leonhard Neuhaus, qui m’a guidé et encadré tout au long de ce stage, pour sa
patience, et pour avoir su répondre à toutes mes questions. Je voudrais aussi remercier Pierre-François Cohadon
pour m’avoir acceuilli dans l’équipe Mesure et Bruits Fondamentaux du LKB, ainsi que toute l’équipe pour son
accueil. Merci aussi à Tristan Briant pour ses bonnes idées, et à Samuel Deléglise pour son aide sur les aspects
informatiques. Enfin, merci à Brigitte Delamour et Jean-Pierre Okpisz de l’atelier électronique pour m’avoir guidé
dans le montage du photodétecteur.
Références
[1] Coherent. Nd : YAG Data Sheet, 2013.
[2] Malcolm B. Gray, Daniel A. Shaddock, Charles C. Harb, and Hans-A. Bachor. Photodetector Designs for
Experiments in Quantum Optics. 1998.
[3] Fermionics Opto-Technology. FD150 Data Sheet.
[4] Communication personnelle avec J. Laurat (LKB - Optique Quantique).
[5] Texas Instruments. LM6702 Data Sheet, 2002.
[6] Pierre Lemonde. Étude d’une horloge spatiale utilisant des atomes refroidis par laser, réalisation d’un prototype. PhD thesis, 1997.
[7] R. W. P. Drever et al. Laser Phase Frequency Stabilization Using an Optical Resonator. Appl. Phys. B,
31 :97–105, 1983.
[8] Eric D. Black. An introduction to Pound-Drever-Hall laser frequency stabilization. Am. J. Phys., 69(1),
January 2001.
[9] New Focus. LB1005 High-Speed Servo Controller, 2009.
[10] Thor Labs. Electro-Optic Phase Modulator manual, 2012.
[11] Tristan Briant. Caractérisation du couplage optomécanique entre la lumière et un miroir, bruit thermique et
effets quantiques. PhD thesis, 2004.
[12] Karl Johan Astrom and Richard M. Murray. Feedback Systems : An Introduction for Scientists and Engineers.
2006.