étude du champ électrique dans un nuage d`orage

étude du champ électrique dans un nuage d'orage
un nuage d'orage (de type cumulonimbus) acquiert une charge en raison des mouvements de convection
produisant l'ionisation des particules et un transport de charges. On peut représenter la valeur du champ
électrique (vertical ) à l'intérieur d'un nuage dont la base se situe à 5km du sol, et qui atteint une altitude
maximale de 15 km
1. On rappelle la relation entre le champ électrique et la charge volumique ρ :
0
Ediv ε
ρ
=
r
évaluer la valeur et le signe de ρ dans les différentes zones du nuage.
données : ε
0
= 8,85 10
-12
F.m
-1
z
E
y
E
x
E
Ediv
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
r
2. En modélisant le champ électrique entre le nuage et le sol par une fonction linéaire,
établir l'expression V = f(z) (on supposera ici E ≈ 0 V/m au voisinage du sol)
3.Evaluer la différence de potentiel entre la base du nuage et le sol.
4. On considère deux constructions métalliques voisines (donc équipotentielles) au niveau du sol , dont les
profils sont représentés ci-dessous; tracer quelques lignes de champ électrique au voisinage de ces constructions,
et indiquer celle qui aura le plus de chance de provoquer une décharge de foudre, en invoquant une propriété du
champ électrique dans un milieu non chargé (on a alors 0Ediv =
r
)
____________________
E
z
(kV/m)
200
100
0
-100
-200
5 10 15 z (km)

corrigé :
1. le champ électrique étant vertical E
z
(z) , la divergence se réduit à z
E
00Ediv
z
∂
∂
++=
r
0
ερ
= d'où
z
E
z
0
∂
∂
ε=ρ
il y a trois zones dans le nuage :
5 < z < 7 km dE
z
/dz = 57 150200−
+− = -25 V.m
-2
31012
m.c10.21,2)25.(10.85,8
−−−
−=−=ρ
7 < z < 9,5 km dE
z
/dz = 75,9 )200(200 −
−− =160 V.m
-2
3912
m.c10.42,1160.10.85,8
−−−
==ρ
9,5 < z < 15 km dE
z
/dz = 5,915 20080 −
−= -22 V.m
-2
31012
m.c10.95,1)22.(10.85,8
−−−
−=−=ρ
remarques : d'après cette courbe l'air situé au-dessous du nuage serait chargé autant que le nuage; ce n'est qu'une première approche, la
courbe réelle est plus complexe. Toutefois, en présence d'un fort champ électrique, il peut y avoir ionisation des molécules et donc ρ ≠ 0
2. expression du potentiel entre le sol et le nuage.
dans cette zone, la pente vaut
2
m.V30
05 0150
−
−=
−+−
on peut écrire en première approximation E
z
= -30z (V.m
-1
)
et à partir de
∫∫
−=
z
0
)z(V
0
d.EdV l
rr
on obtient
)V(
2
z
30)z(V
2
=
3. pour z = 5km V = 3,75 10
8
V soit environ 370 MV (l'ordre de grandeur est la centaine de millions de volts)
4. pour deux constructions métalliques voisines (donc équipotentielles) , traçons quelques lignes de champ: le
champ est le gradient du potentiel, donc orthogonal aux surfaces équipotentielles des constructions.
au voisinage du toit pointu, les lignes de
champ sont plus resserrées, donc le champ
est plus intense (champ à flux conservatif
dans le vide ou dans un milieu faiblement
ionisé)
C'est donc là que la décharge de foudre a le
plus de chances de se produire: ionisation
puis formation d'un "canal conducteur" puis
décharge principale.
(remarque : E < 0 donc dirigé en réalité vers le sol)
____________________________________
E
z
(kV/m)
200
100
0
-100
-200
5 9,5 10 15 z (km)
7
80
-150