Pesant_Simon_2009_these - Papyrus : Université de Montréal

Université de Montréal
Étude, par principes premiers, des effets de la corrélation entre électrons sur les
propriétés électroniques et magnétiques de polymères pontés et de
supraconducteurs à haute température critique
par
Simon Pesant
Département de physique
Faculté des arts et des sciences
Thèse présentée à la Faculté des études supérieures
en vue de l’obtention du grade de Philosophiæ Doctor (Ph.D.)
en physique
décembre, 2009
c
Simon Pesant, 2009.

Université de Montréal
Faculté des études supérieures
Cette thèse intitulée:
Étude, par principes premiers, des effets de la corrélation entre électrons sur les
propriétés électroniques et magnétiques de polymères pontés et de
supraconducteurs à haute température critique
présentée par:
Simon Pesant
a été évaluée par un jury composé des personnes suivantes:
Andréa Bianchi, président-rapporteur
Michel Côté, directeur de recherche
Yves Lépine, membre du jury
André-Marie Tremblay, examinateur externe
Sébastien Francoeur, représentant du doyen de la FES
Thèse acceptée le: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

RÉSUMÉ
La présente thèse traite de la description de systèmes complexes, notamment des poly-
mères et des cuprates, par la théorie de la fonctionnelle de la densité. En premier lieu, la
théorie de la fonctionnelle de la densité ainsi que différentes fonctionnelles utilisées pour
simuler les matériaux à l’étude sont présentées. Plus spécifiquement, les fonctionnelles
LDA et GGA sont décrites et leurs limites sont exposées. De plus, le modèle de Hub-
bard ainsi que la fonctionnelle LDA+U qui en découle sont abordés dans ce chapitre afin
de permettre la simulation des propriétés de matériaux à forte corrélation électronique.
Par la suite, les résultats obtenus sur les polymères sont résumés par deux articles. Le
premier traite de la variation de la bande interdite entre les polymères pontés et leurs ho-
mologues non pontés. Le second se penche sur l’étude de polymères à faible largeur de
bande interdite. Dans ce dernier, il sera démontré qu’une fonctionnelle hybride, conte-
nant de l’échange exact, est nécessaire afin de décrire les propriétés électroniques des
systèmes à l’étude. Finalement, le dernier chapitre est consacré à l’étude des cuprates
supraconducteurs. La LDA+U pouvant rendre compte de la forte localisation dans les
orbitales 3ddes atomes de cuivre, une étude de l’impact de cette fonctionnelle sur les
propriétés électroniques est effectuée. Un dernier article investiguant différents ordres
magnétiques dans le La2CuO4dopé termine le dernier chapitre. On trouve aussi, en an-
nexe, un complément d’information pour le second article et une description de la théorie
de la supraconductivité de Bardeen, Cooper et Schrieffer.
Mots clés : Corrélation électronique, DFT, LDA+U, cuprates, polymères ordres
magnétiques

ABSTRACT
Description of complex systems by Density functional theory is treated in this thesis.
First, the Density functional theory and a few functionals used to simulate cristals are
presented. Specifically, the LDA and GGA functionnals are described and their limits
are exposed. Furthermore, the Hubbard model as well as the LDA+U functionnal are ad-
dressed in this chapter. These methods enable the study of highly correlated materials.
Then, results obtained on polymers are summarized in two articles. The first one treats
the band gap variation of ladder-type polymers compared to non ladder type ones. The
second article considers small band gap polymers. In this case, it will be shown that an
hybrid functional, which contains exact exchange, is required to describe the electronic
properties of the polymers under study. Finally, the last chapter address the study of
cuprates superconductors. The LDA+U can account for the localization of electrons in
copper orbitals. Consequently, a study of the impact of this functionnal on electronic
properties of cuprates is conducted. The chapter is ended by an article treating mag-
netic orders in doped La2CuO4. Supplementary materials of the second article and a
description of the theory of superconductivity of Bardeen, Cooper and Schrieffer are put
in annex.
Keywords : Electronic correlation, DFT, LDA+U, cuprates, polymers, magnetic
orders

TABLE DES MATIÈRES
RÉSUMÉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
TABLE DES MATIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
LISTE DES TABLEAUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
LISTE DES FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
LISTE DES ANNEXES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x
LISTE DES SIGLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
REMERCIEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
AVANT-PROPOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
CHAPITRE 1 : INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Premier théorème de Hohenberg et Kohn . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Deuxième théorème de Hohenberg et Kohn . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Les équations de Kohn-Sham . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Systèmes avec spins polarisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 L’approximation de la densité locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Le Modèle de Hubbard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Fonctionnelle pour les matériaux à électrons fortement corrélés : LDA+U 31
CHAPITRE 2 : ÉTUDE SUR LES POLYMÈRES PONTÉS . . . . . . . . 36
2.1 Mise en contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2 Article sur la variation des largeurs de bande interdite de polymères . . 44
2.3 Article sur les polymères à petite largeur de bande interdite . . . . . . . 57