Courant Résistance - Gymnase français de Bienne

Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 31
6. Le courant électrique et la résistance
6.1. Le courant électrique
Le courant électrique est le débit d’écoulement des charges à travers une surface.
t
Q
Imoy 
et si le flux n’est pas constant :
dt
dQ
I
équation 6.1
Le sens conventionnel du courant électrique est fixé pour qu’il circule du potentiel élevé au
potentiel faible. Sur un circuit, il part de la borne positive de la pile pour atteindre la borne
négative.
La nature du courant dans un fil
La trajectoire d'un électron de conduction dans un fil traversé par un courant est assez
désordonnée. Le mouvement fait intervenir des composantes distinctes. Premièrement, les
électrons de conduction se comportent un peu comme les molécules de gaz dans un contenant.
Ils se déplacent dans tous les sens à vitesse élevée et entrent souvent en collision avec les ions
essentiellement immobiles. Le nombre d'électrons qui se déplacent dans une direction
compense exactement le nombre de ceux qui se déplacent dans la direction opposée.
Deuxièmement, lorsqu'on le relie à une pile, un champ électrique est créé à l'intérieur du fil. À
cause de ce champ, les électrons ont légèrement tendance à se déplacer dans une direction
(opposée au champ) plutôt que dans l'autre. Le déséquilibre du flux d'électrons, qui ne
représente que près de 1 électron sur 104 constitue le courant.
Il existe une analogie entre le vent et le courant électrique. Les molécules d'air ont des vitesses
thermiques aléatoires dont la valeur moyenne est un peu plus grande que la vitesse du son, soit
environ 330 m/s. Une différence de pression entre deux régions provoque un flux net de
molécules dans une direction. La vitesse du vent, disons à peu près 10 m/s, est très inférieure
aux vitesses aléatoires des molécules. De la même façon, les électrons de conduction dans un
fil ont des vitesses thermiques aléatoires pouvant aller jusqu'à
sm
6
10
environ. Lorsqu'on

Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 32
applique une différence de potentiel, ils acquièrent une vitesse de dérive très faible qui se
superpose au mouvement thermique aléatoire.
Considérons l’effet net du champ électrique sur le mouvement des électrons le long d’un fil.
Ces particules de charge q se déplacent avec une vitesse de dérive
d
v
le long du fil. S’il y a n
particules par unité de volume, la charge totale à l’intérieur du cylindre de longueur l et de
section S est :
nSlqQ 
Cette charge met un temps
d
vl
t
pour passer l’extrémité du cylindre. L’intensité du
courant est donc :
d
nSqv
t
Q
I
équation 6.2
Exemple : Un fil de cuivre de 0,05 cm2 de section est parcouru par un courant électrique de
1 A. Calculer la vitesse de dérive des électrons.
6.2. La résistance (rappel)
Supposons qu'un courant [circule dans un conducteur lorsqu'on applique une différence de
potentiel Ventre deux points. La résistance du conducteur entre ces points est définie par :
I
U
R
équation 6.3
L'unité SI de résistance est l'ohm (). D'après l'équation 6.3, on voit que 1 = 1 V/A. La
résistance d'un objet correspond à la différence de potentiel que l'on doit lui appliquer pour
qu'il soit traversé par un courant de 1 A. La résistance d'un échantillon donné dépend de ses
caractéristiques géométriques (dimensions et forme) et des propriétés électriques du matériau
conducteur. Elle peut également dépendre de U (ou de I).
Le champ électrique à l'intérieur d'un fil accélère les électrons. Toutefois, leur vitesse
n'augmente pas indéfiniment, car ils entrent en collision avec les ions positifs qui forment le
réseau cristallin.
La résistance d’un conducteur
S
l
R
équation 6.4
La résistance d’un fil est directement proportionnelle à sa longueur et inversement
proportionnelle à sa section. La constante  est la résistivité du matériau. On trouve les
valeurs dans le formulaire et table.
Variation de la résistivité en fonction de la température
La résistivité d'un matériau dépend généralement de la température. La résistivité  d'un métal
à la température T s'exprime en fonction de la résistivité 0 à une température de référence T0 :
)(1 00 TT 
équation 6.5
où  est le coefficient thermique de résistivité, mesuré en K-1. L'équation 6.5 est valable
uniquement dans une plage de températures bien définie. On peut expliquer ce comportement
en considérant trois facteurs qui contribuent à la résistivité :
Tout d'abord, les électrons entrent en collision avec les ions positifs du réseau cristallin. Ces
ions vibrent autour de leurs positions d'équilibre. Au fur et à mesure que la température

Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 33
s'élève, l'amplitude des vibrations augmente et gêne de plus en plus l'écoulement des
électrons. Il n'est donc pas surprenant que la résistivité d'un métal augmente avec la
température. Les deux autres facteurs font intervenir les inévitables impuretés et les défauts
dans le réseau cristallin. Les contributions des collisions, des impuretés et des défauts dans le
cristal sont essentiellement indépendantes de la température. C'est pourquoi la résistivité des
métaux courants n'est pas nulle, même à T = 0 K.
Deux autres types de matériaux méritent d'être mentionnés ici. La résistivité des semi-
conducteurs purs, comme le silicium, le germanium et le carbone, diminue lorsque la
température augmente. Ce phénomène est lié à l'augmentation du nombre d'électrons qui
deviennent libres et participent à la conduction. Une caractéristique encore plus intéressante
des semi-conducteurs est que l'on peut agir sur leur résistivité en ajoutant certaines impuretés
au matériau pur. C'est cette propriété qui est utilisée dans la fabrication des transistors et des
circuits intégrés. Dans certains matériaux, appelés supraconducteurs, la résistivité devient
nulle en dessous d'une température critique Tc. Lorsqu'un courant est établi dans un
supraconducteur, il persiste indéfiniment à condition que la basse température soit maintenue.
Exemple. La résistance d'un thermomètre à résistance de platine augmente de 75  à 80 .
Quelle est la variation de température correspondante?
6.3. Association de résistances
On distingue deux types principaux de circuits associant plusieurs résistances, le circuit série
et le circuit parallèle. Tout circuit peut être réduit à une combinaison de ces types de circuits.
Conventions, définitions.
I1 est le courant électrique qui passe dans la résistance R1, IG est le courant électrique fourni
par le générateur. UG est la tension fournie par le générateur, U1 est la tension aux bornes de la
résistance R1, etc
Le circuit parallèle.
R
1
R
2
R
3
+
.
Le circuit série.
R
1
R
2
R
3
+
Propriétés des courants électriques :
1 2 3G
I I I I  
Propriétés des courants électriques :
1 2 3G
I I I I  
Propriétés des tensions électriques :
1 2 3G
U U U U  
Propriétés des tensions électriques :
1 2 3G
U U U U  
En utilisant la loi d’Ohm :
. 1 2 3
1 1 1 1
équ
R R R R
En utilisant la loi d’Ohm :
. 1 2 3équ
R R R R  

Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 34
Exercices
1. Une bouilloire fonctionnant sous 220 V
chauffe 1,5 L d'eau de 20°C à 90°C en
8 min. Quel est le courant?
2. Lorsqu'une pile de
0
U
=12 V fournit 50 W
à une résistance externe, la différence de
potentiel aux bornes chute à 11,2 V.
Trouvez la résistance interne de la pile.
3. Trouvez la résistance équivalente à
l'association de résistances représentée à
la figure. (b) Si une différence de
potentiel de 10 V est appliquée entre les
points a et b, trouvez la différence de
potentiel aux bornes de la résistance de
4 .
4. La résistance équivalente à l'association
représentée la figure est égale à 16 . Que
vaut R?
5. Étant donné trois résistances de 5  et de
puissance nominale 10 W, trouvez la
différence de potentiel maximale qui peut
être appliquée si elles sont reliées (a)
toutes en série; (b) comme sur la figure.
6. Deux piles idéales sont reliées en série
avec deux résistances. Trouvez: (a) le
courant dans le circuit; (b) la puissance
dissipée dans chaque résistance; (c) la
puissance fournie par chaque pile. On
donne
VU 9
1
,
VU 6
2
.
7. Une pile est reliée à trois résistances.
Trouvez le courant dans chaque
résistance.
8. Dans le circuit, l’ampèremètre indique
2 A et le voltmètre 4 V. Trouvez
0
U
et la
résistance R.
9. Une pile de tension électromotrice
0
U
et
de résistance interne r alimente une
résistance R. Pour quelle valeur de R la
perte de puissance est-elle maximale?
10. Une différence de potentiel est appliquée
aux bornes des résistances R1 et R2 de la
figure. Rc est une résistance de «charge».
Pour quelle valeur de Rc, la puissance
dissipée dans Rc est-elle maximale?
11. Lorsque deux résistances R1 et R2 sont
reliées en parallèle, elles dissipent quatre
fois la puissance qu'elles dissiperaient si
elles étaient en série avec la même source
idéale de tension. Si R1 = 3 , trouvez R2.

Chapitre 6 OSPH Le courant et la résistance 35
12. Quelles sont les valeurs indiquées par
l'ampèremètre et le voltmètre de la figure
lorsque (a) l'interrupteur est ouvert; (b)
l'interrupteur est fermé?
13. Quelle est la constante de temps pour
l'association représentée à la figure ?