LES GAZ, PARTIE A :

Chapitre III : Les gaz, Partie A page 1/15
LES GAZ, PARTIE A :
Vers la notion de gaz parfait
Nous allons décrire le comportement des gaz grâce { leurs variables d’état ainsi que d’un point de
vue microscopique en recherchant les liens entre ces deux descriptions. Les expériences montrent
que les gaz se comportent tous de la même façon lorsque leur pression est faible (jusqu’{ quelques
atmosphères- quelques centaines de kilopascals- pour une précision de quelques pourcents). Cette
constatation a conduit au modèle du gaz parfait.
Nous commençons par définir quelques notions propres à la Thermodynamique dont la nécessité et
l’utilité seront particulièrement mises en évidence au cours de ce chapitre.
A. Vocabulaire thermodynamique
1. Transformation thermodynamique
Définition : Une transformation thermodynamique conduit un système d’un premier état (E)
d’équilibre, appelé conventionnellement état initial, { un deuxième état (E’) d’équilibre, appelé
conventionnellement état final.
Les états initial et final d’équilibre sont décrits par les valeurs des variables d’état caractérisant
le système.
Voici un exemple de transformation thermodynamique :
On se propose de comprimer du gaz. On enferme une quantité de gaz donnée dans un corps de
pompe à vélo. La jupe du piston est plaquée contre la paroi, la valve de la chambre à air est
fermée. (Voir chapitre I, complément 1.) On s’assure qu’il n’y a pas de fuite (pas de gaz sortant
du corps de pompe), ni d’entrée d’air en provenance de l’atmosphère. L’état (E) initial
d’équilibre du gaz est décrit par les valeurs n, p, V, t de ses quantité de matière, pression, volume
et température. On pousse sur le piston ce qui provoque une compression du gaz. L’état (E’) final
d’équilibre est décrit par les valeurs n, p’, V’, t’.
Ce n’est qu’un exemple, on peut aussi considérer des transformations thermodynamiques dans
lesquelles la quantité de matière varie.
Ce type de transformation se rencontre couramment en Thermodynamique et est représentée
par le schéma simplifié suivant :
n, p, V, t n, p', V', t'
état (E) état (E')
transformation
T
Figure 1 : schéma simplifié d’un corps de pompe avec son piston, cas d’une compression

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2. Source thermique
Définition : Une source thermique est un système thermodynamique dont la température est
constante et qui peut échanger de l’énergie sous forme de chaleur mais pas sous forme de travail
avec le système étudié.
Voici des exemples de sources thermiques :
- Un four, une étuve, un bain liquide dont la température est pilotée par un système électrique.
Le thermostat maintient la température constante malgré l’échange d’énergie sous forme de
chaleur.
- L’atmosphère dont la température est imposée par la météo, constante pendant la durée
habituelle d’une expérience. La température de l’atmosphère reste constante { cause de sa
taille par rapport à celle du système étudié.
- Un mélange eau-glace de température 0°C ou de l’eau bouillante de température 100°C sous
la pression atmosphérique normale. Malgré l’échange d’énergie sous forme de chaleur, la
température de la source thermique ne varie pas : Dans le premier cas de l’eau gèle ou de la
glace fond, dans le deuxième de l’eau se vaporise ou de la vapeur se liquéfie. Mais la
température se maintient.
Voici un exemple de transformation faisant intervenir une source thermique :
Dans l’exemple de transformation du paragraphe précédent, on désire de plus maintenir la
température du gaz constante pendant la compression. Si elle est rapide elle s’accompagne en
général d’un échauffement. L’expérimentateur agit donc lentement et utilise un corps de pompe
aux parois diathermanes pour laisser le temps et la possibilité { l’atmosphère de maintenir la
température constante.
3. Transformations isotherme, isobare, isochore1
Définitions : Au cours d’une transformation isotherme la température du système est constante.
Au cours d’une transformation isobare la pression du système est constante.
Au cours d’une transformation isochore le volume du système est constant.
La compression lente du gaz, à température constante, effectuée dans le paragraphe 2, est un
exemple de transformation isotherme.
4. Transformation monotherme
Définition : Au cours d’une transformation monotherme le système échange de l’énergie sous forme
de chaleur avec une seule source thermique.
Voici un exemple de transformation monotherme :
On sort un glaçon du congélateur. Le glaçon va échanger de l’énergie sous forme de chaleur avec
l’atmosphère dont la température va demeurer constante tandis que le glaçon va se réchauffer et
fondre doucement. La température du glaçon n’est pas constante, la transformation n’est pas
isotherme mais elle est monotherme.
1 Ces adjectifs sont construits à partir de mots grecs : « isos » signifie égal, « thermos » chaud, « baros » lourd,
« khôra » espace.

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5. Transformation monobare
Définition : Une transformation monobare s’effectue { pression extérieure effective constante.
L’adjectif « effective » signifie que la pression extérieure est éventuellement due à deux causes :
pression extérieure proprement dite et action d’autres forces extérieures.
Par exemple, le piston d’une pompe { vélo est soumis { la pression atmosphérique et { l’action
du cycliste.
Dans le paragraphe suivant nous allons commencer par une description microscopique des gaz
pour finir par une description macroscopique.
B. Description des gaz
Au niveau microscopique les gaz se définissent par le mouvement et le nombre de leurs
molécules. La loi d’Avogadro-Ampère fait passer du niveau microscopique au niveau
macroscopique en reliant le nombre de molécules au volume du gaz. L’étude macroscopique
montre l’existence d’une équation d’état reliant quantité de matière, pression, volume et
température.
1. Description au niveau microscopique
a) Mouvements moléculaires, interactions
Un gaz est constitué de molécules animées de mouvements incessants dont les trajectoires sont
des lignes brisées. C’est l’agitation moléculaire, cause du mouvement brownien décrit par Robert
Brown en 1827 (des grains de pollen en suspension dans de l’eau ont un mouvement erratique
dû à cette agitation). Chaque cassure de trajectoire correspond à un choc entre deux molécules
ou entre une molécule et la paroi du récipient.
Figure 2 : trajectoires de molécules (très grossies)
Au moment des chocs chaque molécule interagit avec une autre molécule ou la paroi. Elle
interagit aussi avec les autres molécules par action à distance de nature électrostatique.
Lorsque la distance entre molécules est supérieure à quelques dizaines de nanomètres ces forces
sont négligeables car les molécules sont neutres. Lorsque cette distance diminue, la structure
des molécules formées de noyaux et de nuages électroniques intervient ; il en résulte des forces
dites de Van der Waals qui sont attractives. Lorsque la distance diminue encore, l’interaction
entre les nuages électroniques devient prépondérante et les molécules se repoussent fortement.

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b) Nombre de molécules
Le nombre de molécules dans un volume usuel de gaz est extrêmement grand. La mole, unité de
quantité de matière, permet d’utiliser des nombres plus adaptés à notre échelle.
La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a
d'atomes dans 0,012 kg de carbone 12. (Un atome de carbone 12 est formé de 12 nucléons dont
6 protons ; le noyau comporte donc 12-6 = 6 neutrons ; et le nuage électronique comporte 6
électrons.)
Le nombre d’entités identiques (atomes, molécules, ions, …) par mole est égal au nombre
d’Avogadro NA ≈ 6,02. 1023 mol-1. (Mesure actuelle la plus précise : 6,02214179. 1023 mol-1.)
La quantité n de gaz est égale au quotient du nombre de molécules N par le nombre d’Avogadro :
1
(nombre sans dimension)
(en mol) (en mol )
A
N
nN
Après cette courte description au niveau microscopique, passons { la loi d’Avogadro-Ampère.
2. La loi d’Avogadro-Ampère
a) Enoncé
Des volumes égaux de gaz différents pris dans les mêmes conditions de température et de pression
renferment le même nombre de molécules.
H2O2CO2 He
Figure 3 : même volume, même température, même pression donc même nombre de molécules
b) Conséquence : Le volume molaire
Le volume molaire Vm est égal au quotient du volume par la quantité de matière :
mV
Vn
Chaque mole de gaz contient le même nombre de molécules donc occupe d’après la loi
d’Avogadro-Ampère le même volume dans les mêmes conditions de température et de pression.
En d’autres termes tous les gaz ont le même volume molaire Vm.
Il est égal à environ 22,4 L.mol-1 dans les conditions normales de température et de pression (en
abrégé CNTP), 0 °C et 1,01325. 105 Pa. (Mesure actuelle la plus précise : 22,413996 L.mol-1.)

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c) Interprétation microscopique
Dans une mole de gaz, il y a environ 6,02. 1023 molécules. Dans les CNTP le volume moyen
disponible par molécule est donc 22,4. 10-3 / 6,02. 1023 m3 ≈ 4. 10-26 m3. La distance moyenne
entre molécules est donc de l’ordre de (4. 10-26)1/3 ≈ 3.10-9 m, soit une dizaine de fois la taille des
molécules qui est de l’ordre du dixième de nanomètre. (Par comparaison, la taille d’un être
humain est de l’ordre du mètre, la distance entre êtres humains dans un gaz serait en moyenne
d’une dizaine de mètres.) Il y a donc beaucoup de vide entre les molécules. Ce qui explique que le
volume occupé ne dépend pas de la nature des molécules.
Nous abordons maintenant la description au niveau macroscopique.
3. Description au niveau macroscopique
a) Existence d’une équation d’état
Pour décrire une masse de gaz, il faut donner sa quantité de matière n, son volume V, sa pression
p et sa température t. (En précisant en plus sa formule chimique, nous pouvons en déduire
d’autres grandeurs comme la masse, la masse volumique, la densité. Voir chapitre IV.)
Mais dans les mêmes conditions de température et de pression, une quantité de matière double
occupe un volume double (deux moles d’hélium ont un volume deux fois plus grand qu’une mole
d’hélium). Donc nous pouvons fixer la quantité de matière n et nous intéresser uniquement aux
autres variables d’état p, V, t.
Et nous pouvons aller plus loin. Car si nous choisissons une quantité de matière n donnée et un
volume V, nous pouvons encore choisir une température t mais pas la pression p qui nous est
alors imposée par le gaz, par les résultats expérimentaux. C'est-à-dire que la pression p est une
fonction du volume V et de la température t. Il existe une équation d’état c'est-à-dire une relation
qui lie les variables d’état :
( , )p f V t
b) Variables d’état indépendantes, fonction d’état
Lorsque l’équation d’état est ainsi exprimée, elle utilise le volume et la température en tant que
variables d’état indépendantes et fait apparaître la pression comme une fonction d’état, c’est-à-
dire comme une fonction de variables d’état indépendantes.
Nous aurions pu fixer la pression et la température et alors le volume aurait été imposé par le
gaz et serait apparu comme une fonction d’état des deux variables indépendantes pression et
température. L’expérimentateur choisit ses variables d’état indépendantes, mais c’est la nature
du système qui impose leur nombre. (Le couple p, V est aussi un choix possible de variables
d’état indépendantes.)
Ici, une quantité donnée de gaz est décrite par deux variables indépendantes, les autres sont des
fonctions d’état. Nous allons étudier la fonction p = f(V, t).
c) Etude d’une fonction de deux variables
Etablir l’expression de cette fonction ne peut se faire d’emblée en faisant varier à la fois le
volume et la température. On procède par étapes : on maintient la température constante et on