Récursivité - I3 - Algorithmique et programmation

as
Architecture des Systèmes d’Information
Introduction Comment ´ecrire un algorithme r´ecursif ? Quelques exemples Conclusion
R´ecursivit´e
I3 - Algorithmique et programmation
Nicolas Delestre
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Introduction Comment ´ecrire un algorithme r´ecursif ? Quelques exemples Conclusion
Plan
1Introduction
2Comment ´ecrire un algorithme r´ecursif ?
3Quelques exemples
Les tours de Hano¨ı
Remplir une zone graphique
´
Evaluation d’une expression arithm´etique
4Conclusion
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Introduction Comment ´ecrire un algorithme r´ecursif ? Quelques exemples Conclusion
Introduction
D´efinition
Une entit´e est r´ecursive lorsqu’on
l’utilise pour la d´efinir
Drawing Hands, Escher (1948)
http://www.russie.net/russie/art_
matriochka.htm
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Introduction Comment ´ecrire un algorithme r´ecursif ? Quelques exemples Conclusion
Exemples 1 / 2
Factorielle
0! = 1! = 1
n! = n(n−1)!
Suite de fibonacci
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n−1) + F(n−2),n>1
Poup´ee russe
Une poup´ee russe est
une poup´ee “pleine”
une poup´ee “vide” contenant une poup´ee russe
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Introduction Comment ´ecrire un algorithme r´ecursif ? Quelques exemples Conclusion
Exemples 2 / 2
Factorielle
fonction fact (n : Naturel) : Naturel
debut
si n=0 ou n=1 alors
retourner 1
sinon
retourner n*fact(n-1)
finsi
fin
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