TSTI 2 Mouvement rectiligne uniformément accéléré, retardé. 13/11

TSTI 2
Mouvement rectiligne uniformément accéléré, retardé.
13/11/2013
Un peu de cinématique
Les résultats suivants sont applicables à un solide en translation rectiligne ou à un point matériel se
déplaçant en ligne droite.
 On considère un point M se déplaçant sur un axe Ox.
 On dit que le mouvement du point M est uniformément accéléré ou retardé, si à l’instant t ( en
secondes) l’abscisse du point M(en mètres) dans un repère ( O , 𝑖⃗ ) de l’axe Ox est :
1
x(t)=x0 + v0t + 2  t²


x ’(t)=v0+  t est la vitesse instantanée à l’instant t. Si t est exprimé en secondes, x(t)
est exprimé en mètres et x ’(t) en mètres par secondes.
x ’’(t) =  est l’accélération, elle est aussi notée a. Dans ce cas  est constante.
Si  > 0, le mouvement est accéléré.
Si <0,le mouvement est décéléré ou retardé.

Si x ’(t) est exprimée en m.s -1 ,  est exprimé en m.s -2 .
On dit que les équations du mouvement sont :

x(t)=x0 + v0t + 2  t²
1
 x ’(t)=v0+  t
 x ’’(t) = 
Les conditions initiales du mouvement sont obtenues pour t=0.
x ’(t) est une primitive de x ’’(t) ; x(t) est une primitive de x ’(t) .
Chariot pour découpage laser.
Pour faciliter l’usage de Géogébra, la variable temps, exprimée en seconde est notée x. les distances
sont exprimées en centimètre.
On étudie le déplacement du chariot à découpage laser. Ce déplacement s’effectue en trois phases.
Durant la phase 1, s’étendant sur l’intervalle de temps [0 ;2], le mouvement du chariot est
uniformément accéléré et passe vitesse initiale nulle à une vitesse de 10 cm.s -1 .
Durant la phase 2, le chariot évolue à vitesse constante pendant l’intervalle de temps [ 2 ; 10 ].
Durant la phase 3, s’étendant sur l’intervalle [ 10 ; 12,5 ] , le mouvement du chariot est uniformément
retardé et passe d’une vitesse de 10 cm.s -1 à une vitesse nulle.
On cherche à déterminer la distance parcourue par le chariot en fonction du temps.
A. Fonction Vitesse
Durant chacune des trois phases du mouvement, l’accélération a du chariot est constante : a >0 sur
l’intervalle [0 ; 2 ] ; a=0 sur l’intervalle [2 ; 10] et a<0 sur l’intervalle [ 10 ; 12,5 ].
1. Montrer que si x ∈ [ 0 ; 2 ] , v(x)= 5x.
2. Montrer que si x ∈ [10 ; 12,5], v(x)= 4x + 50.
B. Recherche de la distance parcourue à l’aide de Géogébra
On admet que sur chacun des intervalles [0 ;2], [ 2 ; 10 ] et [ 10 ; 12,5 ], la fonction donnant la
distance parcourue en fonction du temps depuis l’instant x=0, est une primitive de celle
correspondant à la vitesse.
1. Dans un fichier Géogébra, entrer dans la barre de saisie f1(x)=Si[x>=0∧ x<=2, Intégrale[5*x]]
(Le symbole ∧ signifie « et » et se trouve dans le menu déroulant en bas à droite ; « intégrale » est un
terme impropre, il s’agit d’une primitive)
Donner une expression de la fonction distance parcourue selon le temps sur l’intervalle [ 0 ;2].
2. a. Entrer dans la barre de saisie : f2(x)=Si[x>=2∧x<10, Intégrale [10]].
Qu’est-ce qui ne convient pas ?
b. Quelle est la primitive de la fonction f(x)=10 correspondant à la fonction de la distance parcourue
selon le temps sur l’intervalle [2,10] ?
Compléter la représentation graphique sur Géogébra.
3. Créer un curseur c allant de  300 à 300 avec un incrément de 1.
Entrer dans la barre de saisie : f3(x)=Si[x>=10 ∧ x<=12.5, Intégrale [-4*x+50]] puis entrer f3(x)+c
.
Manipuler le curseur pour obtenir une expression de la fonction de la distance parcourue selon le
temps sur l’intervalle [10 ; 12.5].
S’il vous reste du temps : 2 « petits exercices » :
1. Equations d’un mouvement :
Un point matériel se déplace en ligne droite. Il est animé d’un mouvement rectiligne uniformément
accéléré.
Sachant que  =2 , x(2)=7 et x ’(2)=5 ; écrire les équations du mouvement.
2. Pour parcourir 1000 mètres.
Une voiture effectue la distance 0-1000 mètres, départ arrêté, en 60 secondes. Le mouvement est
supposé rectiligne et uniformément accéléré. Déterminer l’accélération du véhicule et sa vitesse au
bout des 1000 mètres, en m.s-1, puis en km/h.