énergie période - SOS-BAC

dipole LC oscillations libres
Rechercher
il y a un échange permanent d'énergie entre la bobine et le condensateur.
le dipole est le siège d'oscillations libres d'autant plus amorties que la résistance
est grande
énergie
période
exercice 1
oscillations électriques - circuit (RLC)
Soit un circuit RLC alimenté par un générateur de signal rectangulaire. L=4,9 mH et C=10-8F
On visualise sur l'écran d'un oscilloscope la tension aux bornes du condensateur, et on
constate que l'amplitude des oscillations est quasi nulle après dix oscillations.

La période propre des oscillations est d'environ 0,22 ms vrai ou faux
La fréquence du signal rectangulaire du générateur basse fréquence doit être supérieure à
2200Hz pour que l'on puisse observer le phénomène.
L'écran de l'oscilloscope, ayant une longueur de 10 cm, ce qui représente 10 divisions, la
vitesse du balayage choisie est de 5ms/division pour n'observer qu'un seule oscillation .
Pour observer un plus grand nombre de'oscillations, on augmente la valeur de la résistance R.
corrigé
faux 6,28*racine carrée(4,9 10-3 * 10-8)=4,4 10-5 s
faux dix périodes propres de l'oscillateur=4,4 10-4 s ; la demi période du signal carré du
générateur doit être supérieure ou égale à cette valeur. Période du générateur >8,8 10-4 s
fréquence du générateur inférieure à 10000/8,8 soit inférieure à 1136 Hz
faux 10 divisions correspondent à 50 ms valeur bien supérieure à la période propre de
l'oscillateur. Il faudrait choisir 5 microsecondes par division pour observer sur tout l'écran une
seule période
faux En augmentant la résistance on augmente l'amortissement ; on observera moins de 10
oscillations.
exercice 2
oscillations libres amorties - dipole(RLC)
Le condensateur est préalablement
chargé . A la date t=0 on ferme
l'interrupteur. On enregistre la tension
aux bornes du condensateur en fonction
du temps. L=1 H ; R=10 
1. la pseudo période est de l'ordre
de 0,62 ms
2. La capacité du condensateur est
voisine de 10nF
3. L'énergie initialement stockée
dans le condensateur etait proche
de 125 J
4. A la date t=0,75 période la
bobine stocke toute l'énergie.
corrigé

vrai 4 pseudo périodes valent environ 2,5
ms donc la pseudo période est proche de
0,62 ms
vrai la fréquence propre du dipole RLC
est (voir ci contre)
avec f0=1/ 6;2 10-4 Hz =16000Hz et L=1
Hd'où C=10 nF
faux L'énergie initialement stockée dans
le condensateur est : tension initiale 5V
(lecture sur le graphe)
0,5 *10-8* 52=12,5 10-8 J=1250 J
vrai à t=0,75 période la tension aux
bornes du condensateur est nulle ( voir
graphe) la bobine stocke toute l'énergie
il y a un échange permanent d'énergie
entre condensateur et bobine. Au cours de
ces échanges une partie de l'énergie est
perdue par effet joule dans le résistor.
E=0,5 C U2
exercice 3
décharge oscillante- circuit RLC libre
Le condensateur est initialement déchargé. E=5V ;R=20 C=1 F (répondre vrai ou faux)
1. On bascule l'interrupteur en position 2 ;1 ms plus tard, l'énergie stockée par le
condensateur est 12,5 microjoules.
2. A la date t=0, on bascule l'interrupteur en position 1 et on enregistre la variation de
uC en fonction du temps. On en déduit que L=0,1H.
3. L'amortissement dépend de la valeur de la résistance R.
4. On recommence une série de manipulations avec E=10 V au lieu de 5V. On observe
des oscillations électriques de fréquence double soit 1000 Hz.

corrigé
vrai constante de temps 20*10-6=2 10-5 s
au dela d'une durée supérieure à 5 fois la
constante de temps la charge est terminée
et la tension au borne du condensateur est
E.
Energie stockée par le condensateur
: 0,5*10-6*5²=12,5 J
vrai période (lecture graphique)= 2 10-3 s
LC=4 10-6 /6,28²
vrai la diminution de l'amplitude dépend
de la résistance totale du circuit
faux l'amplitude initiale de la tension est
10 V
par contre la fréquence et la période sont
indépendante de E; la fréquence est
l'inverse de la période soit 1/2 10-3 =500
Hz
constante de temps du dipole RC
=RC en seconde
Energie stockée par le condensateur
0,5 CU²
période du dipole LC
6,28 rac.carrée(LC)
exercice 4
transfert d'énergie entre bobine et
condensateur

Un condensateur de capacité C=20 nF est initialement chargé sous une tension E=10 V. Il se
décharge ensuite à travers une bobine d'inductance L=0,05 H et de résistance r. L'énergie
dissipée par effet Joule dans la résistance au cours de la décharge (débutant à l'instant t=0) est
égale au sixième de l'énergie initiale stockée dans le condensateur.
1. Montrer que l'intensité maximale du courant est atteinte lorsque le condensateur est
déchargé.
2. Calculer la valeur Im de cette intensité.
3. A quel instant a t'on i=Im .
corrigé
Sur la courbe ci dessus, la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente T à la courbe
passe par une valeur maximale en A quand la charge du condensateur est nulle.
Or ce coefficient directeur représente l'intensité i = dq/dt = q'
Energie initiale stockée par le condensateur : 0,5 CE²
en fin de décharge (point A), l'énergie stockée par la bobine est égale à :
5/6 *0,5 CE² = 0,5 L Im²
Im² = 5 CE²/ (6L)
Im² = 5*20 10-9 *10² /(6*0,05)= 3,33 10-5 d'où Im=5,8 mA
Le point A correspond au quart d'une pseudo-période
tA= 3,14/2 racine carrée (0,05*20 10-9)
tA= 49,6 microsecondes
exercice 5
On étudie deux circuits réalisés avec une même bobine de résistance négligeable et
d'inductance L mais le premier circuit utilise un condensateur de capacité c=0,1µF et le