Mathématiques en situation

Lycée Philippe Lebon
Mathématiques en situation
Physique ~ Charge et décharge d’un condensateur
Un condensateur est un composant électronique qui permet de stocker momentanément de l’énergie électrique (on
dit que le condensateur se charge) pour la restituer ensuite (le condensateur alors se décharge).
Dans le montage électrique ci-dessous, le condensateur est symbolisé par deux barres parallèles. Il est monté en série
avec une résistance (symbolisée par un rectangle) et un générateur de tension continue (symbolisé par un cercle). K
est un commutateur permettant de court-circuiter le générateur : dans la position K1, le condensateur se charge, et
dans la position K2 il se décharge.
On note U la tension aux bornes du condensateur (U est une fonction du temps t).
Pendant la charge du condensateur, on montre que U vérifie l’équation différentielle (*) :
(*)
U(t)+τ×
dU(t)
=E
dt
où E est la charge délivrée par le générateur, et τ est une constante caractéristique du condensateur.
Pendant la décharge du condensateur, on montre que U vérifie l’équation différentielle (**) :
(**)
U(t)+τ×
dU(t)
dt
=0
L’étude mathématique nous donne les expressions de U lors de la charge et de la décharge :
Charge
Décharge
t

- 

τ
U(t)=E 1−e 
U(t)=Ee
-
t
τ
U (t ) (en V)
E
τ
τ
t (en ms)