L`amplification

L'amplification
1. Introduction
Lorsqu'on parle d'amplification (amplificateurs) on sous entend transistors et bien sur semi-conducteurs.
2. Les semi-conducteurs
2.1 Définition
 𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 < 𝜌𝑠/𝑐 < 𝜌𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 .
 𝜌𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 < 10−6 𝛺𝑚.
 𝜌𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡 > 1010 𝛺𝑚.
2.2 Différents types de semi-conducteurs
Selon le degré de pureté, on trouve :
 Les semi-conducteurs intrinsèques ;
 Les semi-conducteurs extrinsèques.
2.2.1 Semi-conducteurs intrinsèques




Ce sont des semi-conducteurs très purs (taux d'impuretés très faible).
Moins d’un atome d'impureté pour 1013 atomes de l'élément S/C.
Ils se comportent comme des isolants à très basse température.
Leur conductivité augmente avec la température.
2.2.2 Semi-conducteurs extrinsèques
Lorsqu'on ajoute à un semi-conducteur intrinsèque des atomes d'impuretés convenablement choisis :




Sa conductivité augmente.
Cette opération s'appelle : le dopage.
Les atomes d'impuretés sont appelés dopants.
Le semi-conducteur obtenu est dit extrinsèque.
On distingue deux types de semi-conducteurs extrinsèques :
 Semi-conducteurs extrinsèques type 𝑁 ;
 Semi-conducteurs extrinsèques type 𝑃.
2.2.2.1 S.C. extrinsèques type N




Chaque atome du S/C est relié à 4 atomes voisins.
Les liaisons entre les atomes sont covalentes.
Chaque liaison met en jeux 2 électrons.
L’introduction d’un atome ayant 5 électrons de valence (phosphore)
 Cet atome prend la place d'un atome du cristal.
 Quatre des électrons de l'impureté participeront aux 4 liaisons.
 le 5ème électron reste célibataire.
 Cet électron peut facilement passer dans la bande de conduction sous l'action de l'agitation
thermique.
 Augmentation de la conductivité électrique.
1
2.2.2.2 S.C. extrinsèques type P
 L’introduction d’un atome ayant 3 électrons de valence (bore, aluminium).
 Cet atome ne peut saturer que 3 liaisons sur 4.
 Il manque donc une liaison par atome d'impureté.
 Il y a manque d'un électron qui est équivalent à un trou libre.
 au trou libre correspond un niveau d'énergie appelé niveau accepteur.
 Au zéro absolu, ces niveaux accepteurs sont vides.
 lorsqu'on augmente la température les trous peuvent être occupés par des électrons provenant
de la bande de valence.
 Les niveaux libres de la BV engendrent des trous et la conductivité devient de type 𝑃.
3. Les transistors
3.1 Définition
 Le transistor bipolaire est constitué de semi conducteurs dopés formant un cristal de type 𝑁𝑃𝑁 ou
𝑃𝑁𝑃.
 Les deux parties extrêmes sont appelées l’un émetteur et l’autre collecteur.
 Ils sont toujours de même type (𝑃 ou 𝑁).
 L’émetteur est plus épais et plus dopé que le collecteur.
 La partie centrale est appelée base.
 Elle est d’épaisseur très mince et de dopage faible et opposé à celui des deux autres régions.
 Le transistor présente deux jonctions : émetteur-base et collecteur-base.
𝐸𝑚𝑒𝑡𝑡𝑒𝑢𝑟
𝑁
𝑁
𝑃
𝐶𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟
𝐸
𝐶
𝐵
𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑁𝑃𝑁
𝐸𝑚𝑒𝑡𝑡𝑒𝑢𝑟
𝑃
𝑁
𝑃
𝐶𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟
𝐸
𝐶
𝐵
𝐵𝑎𝑠𝑒
𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑁𝑃
3.2 Effet transistor




L’émetteur est relié au pôle négatif d’une source électrique.
Le collecteur est relié au pôle positif.
La base est portée à un potentiel positif par rapport à l’émetteur et négatif par rapport au collecteur.
Ce qui donne :
 Une jonction émetteur-base polarisée dans le sens passant.
 Une jonction collecteur-base polarisée dans le sens inverse.
2
 La jonction émetteur-base étant polarisée en direct, le passage des électrons majoritaires de
l’émetteur vers la base s’effectue facilement.
 La base étant très étroite et peu dopée, beaucoup d’électrons vont pouvoir passer vers le collecteur.
 Arrivés dans le collecteur, ces électrons vont être entrainés par le champ extérieur qui polarise la
jonction collecteur-base en inverse et sont ainsi captés par le collecteur.
 Notons que la polarisation inverse de la jonction collecteur-base crée un courant de minoritaires provenant de la base appelé courant de saturation et noté 𝐼𝑆 .
 Ce courant va donc s’ajouter à celui des électrons provenant de la jonction émetteur-base.
 Certains électrons provenant de l’émetteur vont être neutralisés par les trous de la base à cause du
phénomène de recombinaison.
 D'autres électrons provenant de l’émetteur vont pouvoir traverser la base. Ce qui donne :
 Un courant 𝐼𝐸 très important.
 Un courant 𝐼𝐵 faible.
 Un courant 𝐼𝐶 important.
𝐸
𝑁
𝐵
𝑃
Nombreux e-
𝐶
𝑁
Nombreux e-
Quelques e-
-
+
+
Polarisation directe-inverse des jonctions du transistor.
L’effet transistor se traduit par le passage d’un courant important à travers une résistance infinie
(résistance de la jonction collecteur-base polarisée en inverse).
3.3 Régime de fonctionnement du transistor
 On plus de l'état de fonctionnement normal transistor peut se trouver dans deux états extrêmes :
 Etat bloqué.
 Etat saturé.
3.3.1 Transistor bloqué
𝐶
𝐸
𝑁
𝑁
𝑃
𝐵
+
-
-
+
Polarisation inverse-inverse des jonctions du transistor.




La diode émetteur-base est polarisée en inverse.
Le courant de base devient nul.
Le courant collecteur est négligeable et la tension.
𝑉𝐶𝐸 vaut alors : 𝑉𝐶𝐶 (𝑉𝐶𝐸 de blocage = 𝑉𝐶𝐶 ).
3
3.3.2 Transistor saturé
-
𝐸
𝐵
𝐶
𝑁
𝑃
𝑁
+
-
+
Polarisation directe-directe des jonctions du transistor.




La diode collecteur-base est polarisée en directe.
Le courant collecteur atteint son maximum.
Le courant de base vaut IB saturation et la tension VBE saturation est très faible.
Le courant collecteur vaut alors 𝐼𝐶 𝑆𝐴𝑇 ≈ 𝑉𝐶𝐶 ⁄𝑅𝐶 .
3.4 Montages fondamentaux du transistor bipolaire
 nous ramenons le transistor à un quadripôle (un système à quatre bornes).
 Puisque le transistor ne possède que trois électrodes, l’une d’entre elle doit être commune à l’entrée
et à la sortie.
𝐸𝑚𝑒𝑡𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑢𝑛
𝐶
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑢𝑛𝑒
𝐼𝐶
𝐼𝐸 𝐸
𝐼𝐵 𝐵
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝐶𝐸
𝐸
𝐼𝐸
𝐶𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑢𝑛
𝐵
𝑉𝐸𝐵
𝐸
𝐶 𝐼𝐶
𝐼𝐸
𝐼𝐵 𝐵
𝐼𝐵
𝑉𝐶𝐵
𝑉𝐵𝐶
3.5 Caractéristiques du transistor bipolaire
Le quadripôle suivant est caractérisé du point de vue statique par :
 Les grandeurs d’entée 𝐼𝐵 et 𝑉𝐵𝐸 .
 Les grandeurs de sortie 𝐼𝐶 et 𝑉𝐶𝐸 .
𝐼𝐶
𝐼𝐵
𝑉𝐶𝐸
𝑉𝐵𝐸
4
𝐶
𝑉𝐸𝐶
𝐼𝐵
Caractéristique d’entrée : 𝐼𝐵 = 𝑓 (𝑉𝐵𝐸 ) à 𝑉𝐶𝐸 = 𝐶 𝑡𝑒
Caractéristique de sortie : 𝐼𝐶 = 𝑔(𝑉𝐶𝐸 ) à 𝐼𝐵 = 𝐶 𝑡
Caractéristique des courants : 𝐼𝐶 = ℎ(𝐼𝐵 ) à 𝑉𝐶𝐸 = 𝐶 𝑡𝑒
Caractéristique des tensions : 𝑉𝐵𝐸 = 𝑗(𝑉𝐶𝐸 ) à 𝐼𝐵 = 𝐶 𝑡
3.6 Polarisation du transistor bipolaire
 La polarisation a pour rôle de placer le point de fonctionnement du transistor dans une zone où ses
caractéristiques sont linéaires.
 Pour cela on applique sur les trois électrodes du transistor des potentiels continus de valeurs convenables.
3.6.1 Point de fonctionnement (de repos) Q
𝐼𝐶
𝐼𝐵
𝑉𝐵𝐵
𝑅𝐵
𝑅𝐶
𝐶
𝐵
𝑉𝐶𝐸
+
-
𝑉𝐵𝐸
𝐸
𝐼𝐸
+
-
𝑉𝐶𝐶
 Au repos (lorsqu’il n’y a pas de signal d’entrée) le courant et la tension du collecteur sont : 𝐼𝐶 et 𝑉𝐶𝐸 .
 Quelque soit le type de polarisation on calcule 𝐼𝐶 et 𝑉𝐶𝐸 .
 Les coordonnées du point de repos Q sont : 𝐼𝐶𝑄 et 𝑉𝐶𝐸𝑄 (𝐼𝐶0 et 𝑉𝐶𝐸0 ).
Remarque : pour le point de repos Q, on utilise l’indice 0 ou bien Q.
3.6.2 Droite de charge statique
 La droite de charge statique représente tous les points de fonctionnement en courant continu ou statique possibles.
 On considère la maille de sortie du circuit précédent.
 La tension 𝑉𝐶𝐶 polarise la diode collecteur-base en inverse à travers 𝑅𝐶 :
𝑉𝐶𝐶 = 𝑅𝐶 𝐼𝐶 + 𝑉𝐶𝐸 d’où 𝐼𝐶 = (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶𝐸 )/𝑅𝐶
 En considérant 𝑉𝐶𝐸 et 𝐼𝐶 comme des variables et 𝑉𝐶𝐶 et 𝑅𝐶 comme des constantes, nous pouvons
écrire :
𝐼𝐶 = − 𝑉𝐶𝐸 ⁄𝑅𝐶 + 𝑉𝐶𝐶 ⁄𝑅𝐶
 C’est l’équation d’une droite de pente : − 1⁄𝑅𝐶 qui coupe l’axe des ordonnées en 𝑉𝐶𝐶 ⁄𝑅𝐶 et l’axe
des abscisses en 𝑉𝐶𝐶 .
 Le point de fonctionnement 𝑄 est défini comme étant l’intersection de la caracté-ristique 𝐼𝐶 =
𝑔(𝑉𝐶𝐸 ) avec la droite de charge.
5
3.6.3 Réseau de caractéristiques
𝑉𝐶𝐸 = 𝐶
𝐼𝐶 (𝑚𝐴)
𝑡𝑒
𝐼𝐵 = 𝐶 𝑡
𝑆𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
•
𝑄
𝐼𝐶0
•
•
𝐼𝐵0
𝐼𝐵 (µ𝐴)
𝐷𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒
𝑉𝐶𝐸0
𝐵𝑙𝑜𝑐𝑎𝑔𝑒
𝑉𝐶𝐸 (𝑉)
𝑉𝐵𝐸0
𝑉𝐶𝐸 = 𝐶 𝑡𝑒
𝑉𝐵𝐸 (𝑚𝑉)
 Si un transistor n’est pas polarisé correctement, le point de repos peut passer à la région de saturation
ou à la région du blocage.
 Une mauvaise polarisation peut causer une distorsion du signal de sortie lors de l’amplification.
3.6.4 Différents types de polarisation du transistor
3.6.4.1 Polarisation par résistance de base
𝐸
𝑅𝐵
𝑅𝐶
3.6.4.2 Polarisation par réaction d’émetteur
𝐸
𝑅𝐵
𝑅𝐶
𝑅𝐸
6
3.6.4.3 Polarisation par réaction du collecteur
𝐸
𝑅𝐶
𝑅𝐵
3.6.4.3 Polarisation par diviseur de tension
𝐸
𝑅𝐶
𝑅𝐵1
𝑅𝐵2
𝑅𝐸
3.7 Position optimum du point de repos Q
Si on surexcite un transistor, le signal de sortie sera tronqué à l’une ou à l’autre de ses crêtes.
𝐼𝐶 (𝑚𝐴)
𝐼𝐶 (𝑚𝐴)
𝑄
𝑄
𝑉𝐶𝐸 (𝑉)
𝐸𝑐𝑟ê𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑑û à
𝑙𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝐸𝑐𝑟ê𝑡𝑎𝑔𝑒 𝑑û
𝑎𝑢 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑎𝑔𝑒
7
𝑉𝐶𝐸 (𝑉)
𝐼𝐶 (𝑚𝐴)
𝑀
𝑄: 𝑃𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟é
𝑁
𝑉𝐶𝐸 (𝑉)
𝑆𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑛 é𝑐𝑟ê𝑡é
 La position optimale du point 𝑄 est obtenue pour 𝑉𝐶𝐸 ≈ 𝐸 ⁄2. C'est-à-dire pour 𝑄 environ placé au
milieu de la droite de charge (règle de la demi-alimentation).
4. Les amplificateurs à transistors
4.1 Principe de l’amplification
Amplificateur à
transistors
𝑣𝑒 : signal alternative
(entrée)
𝑣𝑠 : signal alternative
(sortie)
Polarisation (continue)
Si 𝒗𝒔 > 𝒗𝒆 ⇒ amplification.
 Le transistor est polarisé dans la région active.
 Lorsqu’on applique une tension alternative à l’entrée on produit des fluctuations du courant de sortie.
 Lorsque le courant alternatif de sortie traverse une charge, il produit un signal de sortie plus élevé
que le signal d’entrée.
 Cette augmentation du signal s’appelle l’amplification.
4.2 Types d’amplificateurs à transistors
On a deux types d’amplificateurs :
 Amplificateurs de signaux faibles.
 Amplificateurs de signaux forts.
4.2.1 Amplificateurs de signaux faibles





Les signaux sont de faible amplitude.
Ces amplificateurs n'utilisent qu'une faible portion de la droite de charge.
Les variations du courant collecteur sont faibles comparées au courant collecteur de repos.
Les transistors utilisés sont appelés transistors de faible puissance.
Généralement ces transistors dissipent une puissance inferieure à un demi-watt.
8
4.2.2 Amplificateurs de signaux forts (puissance).






Les signaux sont de grande amplitude.
Ces amplificateurs utilisent toute la région active(ou presque) de la droite de charge.
Les transistors utilisés sont appelés transistors de puissance.
Généralement ces transistors dissipent une puissance supérieure à un demi-watt.
L’amplificateur est classé suivant la position de son point de repos.
Il existe plusieurs classes d’amplification :




Amplificateur classe A.
Amplificateur classe B.
Amplificateur classe AB.
Amplificateur classe C.
4.2.2.1 Amplificateur de puissance classe A
a. Définition
 Dans ce type de fonctionnement le transistor doit rester dans la région active pendant tout le
cycle du signal alternatif.
 Un fonctionnement classe A signifie qu’il n’ya pas d’écrêtage, ni à une extrémité ni à l’autre.
b. Point de repos
 Au repos (lorsqu’il n’y a pas de signal d’entrée) les coordonnées du point de repos Q sont :
𝐼𝐶𝑄 et 𝑉𝐶𝐸𝑄 (𝐼𝐶0 et 𝑉𝐶𝐸0 ).
c. Droite de charge statique
 La droite de charge statique représente tous les points de fonctionnement en courant continu
ou statique possibles.
 L’extrémité supérieure de cette droite s’appelle point de saturation.
 L’extrémité inférieure de cette droite s’appelle point de blocage.
d. Droite de charge dynamique
 Tout amplificateur a deux charges :
 Charge statique.
 Charge dynamique.
 Pour trouver les points de saturation et de blocage en régime statique il faut analyser le circuit
équivalent en courant continu.
 Pour trouver les points de saturation et de blocage en régime dynamique il faut analyser le circuit équivalent en courant alternatif.
 Circuit équivalent en courant alternatif :
𝑖𝐶
𝑟𝐵
𝑟𝐶
𝑣𝐶𝐸
𝑖𝐸
~
 L’utilisation des condensateurs de couplage et de découplage implique que 𝑟𝐶 et (𝑟𝐸 ) peuvent
être différentes de 𝑅𝐶 et (𝑅𝐸 ).
9
 Dans la maille de sortie, on a :
𝑣
 𝑣𝐶𝐸 + 𝑖 𝐶 𝑟𝐶 = 0 ⇒ 𝑖 𝐶 = − 𝑟𝐶𝐸
𝐶
 𝑖 𝐶 = 𝐼𝐶 − 𝐼𝐶𝑄
 𝑣𝐶𝐸 = 𝑉𝐶𝐸 − 𝑉𝐶𝐸𝑄
 𝐼𝐶 − 𝐼𝐶𝑄 = −
 𝐼𝐶 =
𝑉
− 𝑟𝐶𝐸
𝐶
𝑉𝐶𝐸 −𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑟𝐶
+ 𝐼𝐶𝑄 +
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑟𝐶
 C’est l’équation d’une droite de pente : − 1⁄𝑟𝐶 qui coupe l’axe des ordonnées en 𝐼𝐶𝑄 +
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑟𝐶
et l’axe des abscisses en𝑉𝐶𝐸𝑄 + 𝐼𝐶𝑄 𝑟𝐶 .
 Cette droite est appelée droite de charge dynamique, elle représente tous les points de
fonctionnement en régime dynamique.
 A chaque instant du cycle alternatif, le point de fonctionnement instantané est quelque
part sur la droite de charge dynamique.
 La position exacte du point Q à chaque instant est déterminée à partir du point Q (de repos) par la variation.
𝐼𝐶
𝐼𝐶𝑄 +
𝑉𝐶𝐸𝑄
Point de saturation
dynamique
Droite de charge
dynamique
𝑟𝐶
𝑄
𝐼𝐶𝑄
Point de blocage
dynamique
𝑉𝐶𝐸𝑄 𝑉𝐶𝐸𝑄 + 𝐼𝐶𝑄 𝑟𝐶
𝑉𝐶𝐸
e. Position optimum du point Q en classe A
 Si les coordonnées du point Q sont mal choisies, le signal de sortie sera écrêté.
 Ecrêtage dû à la saturation.
 Ecrêtage dû au blocage.
 Ecrêtage dû au blocage et à la saturation.
 La position optimum du point Q est au milieu de la droite de charge dynamique.
f. Calcul des amplificateurs de puissance classe A
f.1 Rappels
f.1.1 Valeur moyenne d'un signal périodique
Un signal périodique est défini par la relation : 𝑋(𝑡) = 𝑋(𝑡 + 𝑇) = 𝑋(𝑡 + 𝑘𝑇).
La valeur moyenne 𝑋̅𝑇 sur la période T vaut :
′
1 𝑇
1 𝑡 +𝑇
𝑋̅𝑇 = ∫ 𝑋(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫
𝑋(𝑡) 𝑑𝑡
𝑇 0
𝑇 𝑡′
f.1.2 Valeur moyenne d'un signal alternatif
Par définition, un signal alternatif est un signal périodique particulier dont la
est nulle.
10
valeur moyenne
f.1.3 Puissance dissipée par un signal périodique
Définition
Tout signal périodique 𝑋(𝑡) peut être décomposé en deux parties :
 Une composante continue : 𝑋0.
 Une composante alternative : 𝑥(𝑡).
De sorte que 𝑋(𝑡)peut s'écrire : 𝑋(𝑡) = 𝑋0 + 𝑥(𝑡).
f.1.4 Puissance instantanée et puissance moyenne
La puissance instantanée d'un signal périodique quelconque est définie par la relation :
𝑃(𝑡) = 𝑉(𝑡). 𝐼(𝑡) = [𝑉0 + 𝑣(𝑡)]. [𝐼0 + 𝑖(𝑡)]
Et selon la définition de la valeur moyenne, on obtient pour la puissance moyenne :
′
′
′
1 𝑡 +𝑇
1 𝑡 +𝑇
1 𝑡 +𝑇
[𝑉0 + 𝑣(𝑡)]. [𝐼0 + 𝑖(𝑡)] 𝑑𝑡
𝑃̅𝑇 = ∫
𝑃(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫
𝑉(𝑡). 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫
𝑇 𝑡′
𝑇 𝑡′
𝑇 𝑡′
1 𝑡
𝑃̅𝑇 = ∫
𝑇 𝑡′
′ +𝑇
[𝑉0 𝐼0 + 𝑉0 𝑖(𝑡) + 𝐼0 𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)] 𝑑𝑡
Et sachant que la valeur moyenne d'un signal alternatif est nulle
′
1 𝑡 +𝑇
[𝑣(𝑡)𝑖(𝑡)] 𝑑𝑡 = 𝑃(𝐷𝐶) + 𝑃̅(𝐴𝐶)
∫
𝑇 𝑡′
La puissance moyenne d'un signal périodique est donc donnée par la somme de la puissance
liée à la composante continue du signal 𝑃(𝐷𝐶) et la puissance moyenne de la composante alternative de ce signal 𝑃̅ (𝐴𝐶). Les termes mixtes disparaissent.
𝑃̅𝑇 = 𝑉0 𝐼0 +
f.1.5 Cas particulier d'un signal sinusoïdal
La tension et le courant s'expriment à l'aide des relations :
𝑣(𝑡) = 𝑉 sin(𝜔𝑡)
𝑖(𝑡) = 𝐼 sin(𝜔𝑡 + 𝜑)
La puissance moyenne alternative 𝑃̅ (𝐴𝐶) prend la forme :
𝑃̅(𝐴𝐶) =
1 𝑡
∫
𝑇 𝑡′
′ +𝑇
𝑉 sin(𝜔𝑡). 𝐼 sin(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑑𝑡
1 𝑡
̅
𝑃(𝐴𝐶) = 𝑉. 𝐼 . ∫
𝑇 𝑡′
𝑃̅(𝐴𝐶) =
′ +𝑇
sin(𝜔𝑡). sin(𝜔𝑡 + 𝜑) 𝑑𝑡
𝑉. 𝐼
𝑐𝑜𝑠𝜑 = 𝑉𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜑
2
11
f.2 Amplificateur à montage émetteur commun
L'étage de sortie de l'amplificateur à émetteur commun se présente sous la forme :
𝑉𝐶𝐶
𝑅𝐶𝐻
𝐼𝐶 (t)
𝑉𝐶 (𝑡)
f.2.1 Puissance dissipée dans la charge
𝑉𝐶 (𝑡) = 𝑉𝐶𝐸𝑄 + 𝑣𝐶 (𝑡)
𝐼𝐶 (𝑡) = 𝐼𝐶𝑄 + 𝑖𝐶 (𝑡)
En régime sinusoïdal et pour une charge purement résistive, on a :
𝑣𝐶 (𝑡) = 𝑉𝐶 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
𝑖𝐶 (𝑡) = −𝐼𝐶 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡
𝑃𝐶𝐻 (𝑡) = [𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶 (𝑡)]. 𝐼𝐶 (𝑡) = [𝑉𝐶𝐶 − (𝑉𝐶𝐸𝑄 + 𝑣𝐶 (𝑡))]. [𝐼𝐶𝑄 + 𝑖𝐶 (𝑡)]
Et par conséquent la puissance moyenne est :
1 𝑇
𝑉𝐶 . 𝐼𝐶
∫ 𝑃(𝑡) 𝑑𝑡 = (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶𝐸𝑄 ). 𝐼𝐶𝑄 − [−
]
𝑇 0
2
1 𝑇
𝑉𝐶 . 𝐼𝐶
𝑃̅ = ∫ 𝑃(𝑡) 𝑑𝑡 = (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶𝐸𝑄 ). 𝐼𝐶𝑄 +
𝑇 0
2
𝑃̅ =
La puissance dissipée dans la charge est constituée de la somme de deux termes, le premier étant
dû à la polarisation, le second induit par le signal alternatif
Cette puissance moyenne peut être décomposée en une puissance due au courant de
Polarisation :
𝑃(𝐷𝐶) = (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶𝐸𝑄 ). 𝐼𝐶𝑄
Et une puissance utile due aux variations de tension et de courant aux bornes de la charge :
𝑉 .𝐼
𝑉 .𝐼
𝑃̅(𝐴𝐶) = 𝐶2 𝐶 : Puissance utile notée 𝑃𝑈 , 𝑃𝑈 = 𝐶2 𝐶
f.2.2 Puissance (alternative) maximum de sortie
Si le signal de sortie est maximum et non écrêté.
 La valeur de crête du courant collecteur est : 𝐼𝐶𝑄 .
 La valeur de crête de la tension collecteur est : 𝑉𝐶𝐸𝑄 .
12
𝐼𝐶
𝐼𝐶
2𝐼𝐶𝑄
𝑄
𝑉𝐶𝐸
2𝑉𝐶𝐸𝑄 = VCC
=
𝑉𝐶
 La puissance de sortie maximum en régime dynamique.
𝑃𝑠(max) =
𝑉𝐶𝐸𝑄 𝐼𝐶𝑄 𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝑄
𝑉𝐶 𝐼𝐶
=
=
2
2
4
f.2.3 Puissance dissipée dans le transistor
Le transistor doit dissiper une puissance moyenne, sous forme de chaleur, appelée 𝑃𝐷 (sa valeur max est indiquée par le constructeur). On ne peut pas dépasser cette valeur nominale sans risquer d’endommager le transistor.
𝑃𝐷 (𝑡) = 𝑉𝐶 (𝑡). 𝐼𝐶 (𝑡)
Et par conséquent la puissance moyenne :
1 𝑇
1 𝑇
(𝑡)
∫ 𝑃
𝑑𝑡 = ∫ 𝑉𝐶 (𝑡). 𝐼𝐶 (𝑡) 𝑑𝑡
𝑇 0 𝐷
𝑇 0
1 𝑇
𝑃̅𝐷 = ∫ [𝑉𝐶𝐸𝑄 + 𝑣𝐶 (𝑡)]. [𝐼𝐶𝑄 + 𝑖𝐶 (𝑡)] 𝑑𝑡
𝑇 0
𝑉𝐶 . 𝐼𝐶
𝑃̅𝐷 = 𝑉𝐶𝐸𝑄 . 𝐼𝐶𝑄 −
2
En l’absence du signal d’entrée la puissance dissipée est maximale :
𝑃̅𝐷 =
𝑃̅𝐷(max) = 𝑉𝐶𝐸𝑄 . 𝐼𝐶𝑄 =
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝑄
2
f.2.4 Puissance fournie par l'alimentation
La puissance totale dissipée peut se calculer comme la somme des puissances dissipées dans le
transistor et dans la charge :
𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝑃𝐷 + 𝑃𝐶𝐻 = 𝑉𝐶𝐸𝑄 . 𝐼𝐶𝑄 −
𝑉𝐶 . 𝐼𝐶
2
+ (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶𝐸𝑄 ). 𝐼𝐶𝑄 +
𝑉𝐶 . 𝐼𝐶
2
= 𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
On vérifie que ce résultat correspond bien à celui obtenu en calculant la puissance délivrée par
l'alimentation :
1 𝑇
1 𝑇
1 𝑇
𝑃̅𝑡𝑜𝑡 = ∫ 𝑃𝑡𝑜𝑡 (𝑡) 𝑑𝑡 = ∫ 𝑉𝑡𝑜𝑡 . 𝐼𝐶 (𝑡)𝑑𝑡 = ∫ [(𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐶 (𝑡)) + 𝑉𝐶 (𝑡)]. 𝐼𝐶 (𝑡)𝑑𝑡
𝑇 0
𝑇 0
𝑇 0
𝑇
1
𝑃̅𝑡𝑜𝑡 = ∫ 𝑉𝐶𝐶 . (𝐼𝐶𝑄 + 𝑖(𝑡)) 𝑑𝑡 = 𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
𝑇 0
13
f.2.5 Rendement 𝜼
𝜂=
𝑃𝑈
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒 + 𝑃𝑡𝑜𝑡
Pour le calcul du rendement on néglige la puissance du signal d'entrée, qui est inférieure de plusieurs ordres de grandeurs par rapport aux autres termes.
𝑉𝐶 . 𝐼𝐶
𝑃𝑈
2
𝜂=
=
𝑃𝑡𝑜𝑡
𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
Le rendement est maximum lorsque 𝑉𝐶 et 𝐼𝐶 sont maximaux, c'est-à-dire pour :
𝑉𝐶𝐶
2
= 𝐼𝐶𝑄
𝑉𝐶 = 𝑉𝐶(𝑚𝑎𝑥) =
𝐼𝐶 = 𝐼𝐶(𝑚𝑎𝑥)
Dans ce cas le rendement est maximum :
𝜂𝑚𝑎𝑥
𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
1
4
=
=
𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
4
Soit : 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 25 %
En réalité le rendement maximum ne peut jamais atteindre 25% à cause de la tension de saturation
𝑉𝐶𝐸(𝑠𝑎𝑡) du transistor.
Le tableau ci-dessous permet la comparaison des puissances au repos et lorsque le rendement est
maximum :
Au repos
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝑄
2
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝑄
2
𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
Puissance dissipée par le transistor : 𝑃𝐷
Puissance totale dans la charge : 𝑃𝐶𝐻
Puissance fournie par l'alimentation : 𝑃𝑡𝑜𝑡
Avec 𝜂𝑚𝑎𝑥
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝑄
4
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶𝑄
3
4
𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄
La puissance dissipée dans la charge (𝑃𝐶𝐻 𝑚𝑎𝑥 ) est due en majeure partie à la polarisation DC.
f.3 Élimination de la composante continue dans la charge
La présence de la polarisation sur la charge présente un inconvénient qu'il est possible de supprimer en utilisant un couplage par l'intermédiaire d'un transformateur ou d'un condensateur.
L’utilisation d’un transformateur de sortie permet de doubler le rendement car il n’ya plus de signal
continu dans la charge mais introduit d’autres problèmes (bande passante, saturation du transformateur).
14
g. Equation des signaux forts
g.1 Gain en tension
Le circuit est à émetteur commun attaqué par la base.
𝑟𝐶
𝐺𝑉 =
𝑟𝐸 + 𝑅𝑒′
g.2 Impédance d’entrée
g.3 Gain en puissance
𝑍𝑖𝑛 = 𝛽𝐶𝐶 (𝑟𝐸 + 𝑅𝑒′ )
𝐺𝑃 = 𝛽𝐶𝐶 𝑟
𝑟𝐶
′
𝐸 +𝑅𝑒
𝐼𝐶(𝑡𝑜𝑡)
 𝛽𝐶𝐶 = 𝐼
𝐵(𝑡𝑜𝑡)
 𝑅𝑒′ : est une caractéristique du transistor de puissance. Le constructeur donne les indications qui
permettent de calculer sa valeur.
∆𝑉
∆𝑉
 𝑅𝑒′ = ∆𝐼𝐵𝐸 = ∆𝐼𝐵𝐸 pour de grandes variations (résistance de la diode émetteur).
𝐸
𝐶
 Pour trouver la valeur de 𝑅𝑒′ on utilise la caractéristique de transconductance :
𝐼𝐶 = 𝑓(𝑉𝐵𝐸 ).
𝐼𝐶
1.9𝐼𝐶𝑄
∆𝐼𝐶
𝑄
.
0.1𝐼𝐶𝑄
𝑉𝐵𝐸
∆𝑉𝐵𝐸
𝐼𝐶
1.9𝐼𝐶𝑄
𝑄
𝐼𝐶𝑄
0.1𝐼𝐶𝑄
𝑉𝐶𝐸
𝑉𝐶𝐸𝑄
h. Distorsion non linéaire
La caractéristique de transconductance est non linéaire. Une forte tension sinusoïdale de base
produit donc un courant collecteur non sinusoïdal. Lorsque ce courant non sinusoïdal circule dans la
résistance de charge, on obtient une tension de sortie non sinusoïdale. Cette altération de la forme du
signal s’appelle distorsion non linéaire. Plus le signal est fort plus la distorsion est grande.
15
4.2.2.2 Amplificateur symétrique (push-pull) classe B
La classe A est la façon la plus courante d’utiliser un transistor dans des circuits linéaires, parce
qu’elle conduit aux circuits de polarisation les plus stables et les plus simples. Mais, il lui faut une puissance
nominale 𝑃̅𝐷(max) double de la puissance de charge, et le courant collecteur (Q centré) est la moitié du courant de saturation. Dans les premiers étages d’un système, la puissance nominale 𝑃̅𝐷(max) et le courant de
repos sont petits n’entraînent généralement pas de problèmes. Mais dans les derniers étages de nombreux
systèmes, la puissance nominale 𝑃̅𝐷(max) et le courant collecteur de repos sont tels qu’on peut plus utiliser la
classe A.
a. Définition
L’amplificateur symétrique classe B est un circuit à deux transistors qui a de nombreux avantages
importants :
 La puissance nominale 𝑃̅𝐷(max) est réduite au cinquième de la puissance nominale de charge.
 Le courant collecteur de repos (en l’absence du signal) est de l’ordre de 1% du courant de saturation.
b. Principe de fonctionnement
 On sait déjà que le transistor d’un amplificateur classe A demeure dans la région active pendant
tout le cycle.
 Ce qui signifie le courant collecteur d’un amplificateur classe A circule pendant 360° du cycle.
 Dans Un amplificateur classe B, le transistor d’un amplificateur reste dans la région active seulement pendant la moitié du cycle. Pendant l’autre moitié, il est bloqué.
 Cela veut dire que le courant collecteur circule pendant 180° dans chaque transistor du circuit
classe B.
c. Point de repos
 Si on néglige 𝐼𝐶𝐵𝑂 ? le point de repos Q coïncide avec le point de blocage et ses coordonnées
sont : 𝐼𝐶𝑄 = 0 et 𝑉𝐶𝐸𝑄 = 𝑉𝐶𝐸(𝑏𝑙𝑜𝑐𝑎𝑔𝑒) .
 Lorsque le signal alternatif est présent, le point de fonctionnement instantané passe du point de
repos Q au point de saturation.
 Ceci produit des demi-cycles de courant et de tension.
 Un transistor amplifie le demi-cycle positif, et l’autre transistor, le demi cycle négatif.
 On obtient donc un signal de sortie qui est une onde sinusoïdale complète.
d. Droite de charge dynamique
 Pour tracer la droite de charge dynamique, on a besoin d’une formule pour le courant de saturation.
 Pour tout amplificateur à attaque par la base, le courant de saturation est :
𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡) = 𝐼𝐶𝑄 +
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑟𝐶
 Le courant de saturation dans un circuit classe B (𝐼𝐶𝑄 = 0) est donc :
𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡) =
16
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑟𝐶
𝐼𝐶
𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡)
.
.
𝑄
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑉𝐶𝐸
e. Exemple de fonctionnement push-pull
~
𝑅𝐶𝐻
 Pendant le demi-cycle positif de la tension source, la diode émetteur conduit et le point de fonctionnement passe de Q au point de saturation.
 Pendant le demi-cycle négatif de la tension source, la diode émetteur est polarisée en inverse et
aucun courant ne circule.
𝑅𝐶𝐻
~
 Pendant le demi-cycle positif de la tension source, la diode émetteur est polarisée en inverse et
aucun courant ne circule.
 Pendant le demi-cycle négatif de la tension d’entrée, la diode émetteur est polarisée en direct. le
point de fonctionnement passe de Q au point de saturation.
Pour obtenir un circuit push-pull, on combine ces deux circuits :
17
𝑅𝐶𝐻
~
 Le transistor NPN amplifie le demi-cycle positif.
 Le transistor PNP amplifie le demi-cycle négatif.
 La tension de sortie est une onde sinusoïdale complète.
f. Distorsion
 Dans le circuit idéal classe B, le point Q est situé au point de blocage. Mais dans un amplificateur classe B pratique, le point Q est légèrement au dessus du point de blocage.
f.1 Distorsion de recouvrement
 Supposons qu’aucune polarisation n’est appliquée aux diodes émetteur. Le signal d’entée alternatif doit donc s’élever jusqu’à un seuil de 0.7 pour surmonter la barrière de potentiel.
 Aucun courant ne circule dans T1 lorsque le signal est inférieur au seuil.
 La même chose pour T2 à mois que le seuil sera - 0.7.
 Si aucune polarisation n’est appliquée aux diodes émetteur, la tension de sortie de
l’amplificateur push-pull a la forme représentée dans la figure suivante, ce n’est plus une onde
sinusoïdale.
 La distorsion se produit entre le blocage d’un transistor et la conduction de l’autre (entre les demi-cycles), elle est appelée distorsion de recouvrement.
 Pour éliminer cette distorsion, il faut appliquer une légère polarisation directe à chaque diode
Emetteur, ce qui revient à placer le point Q légèrement au dessus du point de blocage.
 Un courant de repos 𝐼𝐶𝑄 de 1 à 5% du courant 𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡) est suffisant pour éliminer la distorsion de
recouvrement.
 Cette légère polarisation directe appliquée à chaque diode émetteur s’appelle la polarisation
d’entretien.
18
𝐼𝐶
.
𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡)
.
𝐼𝐶𝑄
𝑄
𝑉𝐶𝐸
𝑉𝐶𝐸𝑄
 On donc d’un point de vue rigoureux un fonctionnement classe AB parce que chaque transistor
est polarisé en direct-inverse.
f.2 Distorsion non linéaire
 Un amplificateur classe A souffre de distorsion non linéaire (caractéristique de transconductance non linéaire).
 Dans un amplificateur push-pull classe B, la distorsion non linéaire qui se produit est
moindre qu’avec un amplificateur classe A.
4.2.2.3 Amplificateur classe AB
 La principale difficulté dans un amplificateur classe B est d’obtenir un point de repos Q stable. C’est
là un objectif difficile à atteindre que dans un circuit classe A, car 𝑉𝐵𝐸 devient un paramètre décisif.
a. Polarisation par diviseur de tension
+𝑉𝐶𝐶
𝐼𝐶
𝑅1
𝑇1
𝑅2
𝑉𝐵𝐸
𝑅2
𝑉𝐵𝐸
𝑇2
𝑅1
𝐼𝐶
 Pour établir les polarisations d’entretien, il suffit d’appliquer 0.7 V environ aux bornes de
chaque résistance 𝑅2 .
 Tout circuit pratique doit faire face à de grandes variations de température de la jonction.
 Lorsque cette température augmente, la barrière de potentiel des diodes émetteur baisse
d’environ 2.5 mV par degré.
 La tension fixe produite par 𝑅2 polarisera donc trop la diode émetteur et produira de fortes
augmentations du courant collecteur lorsque la température de jonction augmentera.
19
b. Polarisation par diodes
+𝑉𝐶𝐶
𝐼𝐶
𝑅
𝑇1
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝐵𝐸
𝑇2
𝑅
𝐼𝐶
 Si la caractéristique courant-tension de la diode de compensation est identique à la caractéristique de transconductance du transistor alors le courant diode est égale au courant collecteur
(𝐼𝐷 = 𝐼𝐶 ).
 Voici pourquoi ce circuit est insensible à la température :
 A 25°C, la chute de tension aux bornes de chaque diode est d’environ 0.7 V.
 Lorsque la température augmente, 𝑉𝐵𝐸 diminue de 2.5 mV par degré.
 Comme le courant est :
𝑉𝐶𝐶 − 2𝑉𝐵𝐸
𝐼𝐶 =
2𝑅
Il augmente légèrement lorsque 𝑉𝐵𝐸 décroit. En fait, une tension 𝑉𝐶𝐶 élevée masque les variations de 𝑉𝐵𝐸 , ainsi 𝐼𝐶 est presque constant malgré les variations de températures.
c. Les puissances
 La puissance nominale est réduite par rapport à celle des amplificateurs classe A.
 On va traiter par la suite la puissance nominale et les autres relations de puissance dans les amplificateurs classe AB.
c.1 Puissance de sortie
 La figure suivante donne les plus grandes formes d’ondes de courant et de tension qu’on obtient
avec un transistor d’un circuit push-pull classe B.
𝐼𝐶
𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡)
.
𝑄
20
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑉𝐶𝐸
 La valeur de crête de la tension alternative de sortie est : 𝑉𝐶𝐸𝑄 .
 La valeur de crête du courant alternatif de sortie est : 𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡) .
 La puissance de sortie en régime dynamique est :
𝑉𝑆2
√2 √2 2𝑅𝐶𝐻
2
𝑉𝐶𝐸𝑄 𝐼𝐶(𝑠𝑎𝑡) 𝑉𝐶𝐸𝑄
≈
=
2
2𝑅𝐶𝐻
𝑃𝐶𝐻 = 𝑉𝑒𝑓𝑓 𝐼𝑒𝑓𝑓 =
𝑃𝐶𝐻(𝑚𝑎𝑥)
𝑉𝑆 𝐼𝑆
=
c.2 Puissance dissipée dans le transistor
 Les transistors d’un amplificateur classe AB consomme très peut de puissance lorsqu’il n’ya pas
de signal, parce que seul un faible courant d’entretien les traverse. La puissance dissipée dans
chaque transistor est alors négligeable.
 Lorsqu’un signal est présent de forts courants circulent dans les transistors, causant une puissance dissipée importante.
+𝑉𝐶𝐶
𝐼𝐶
𝑅
𝑇1
𝑉𝐵𝐸
𝑉𝐵𝐸
𝑅𝐶𝐻
𝑇2
𝑅
𝑉𝑆
𝐼𝐶
−𝑉𝐶𝐶
 La puissance instantanée dissipée dans les transistors (l'alternance positive dans 𝑇1 et l'alternance
négative dans 𝑇2 ) vaut :
𝑃𝐷 (𝑡) = [𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆 (𝑡)]. [𝐼𝐶 + 𝑖𝑆 (𝑡)]
Et puisque 𝐼𝐶 est faible, on aura :
𝑃𝐷 (𝑡) = [𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆 (𝑡)]. 𝑖𝑆 (𝑡)
Par conséquent, la puissance moyenne dissipée dans les transistors (système symétrique) durant
une période prend la forme :
𝑇
1 𝑇⁄2
(𝑡)].
𝑃𝐷 = [∫ [𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆
𝑖𝑆 (𝑡) 𝑑𝑡 − ∫ [𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆 (𝑡)]. 𝑖𝑆 (𝑡) 𝑑𝑡]
𝑇 0
𝑇 ⁄2
𝑇 ⁄2
𝑇
1
𝑣𝑆 (𝑡)
𝑣𝑆 (𝑡)
𝑃𝐷 = [∫ [𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆 (𝑡)].
𝑑𝑡 − ∫ [𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆 (𝑡)].
𝑑𝑡]
𝑇 0
𝑅𝐶𝐻
𝑅𝐶𝐻
𝑇 ⁄2
𝑃𝐷 =
𝑇 ⁄2
𝑇 ⁄2
𝑇
𝑇
1
[∫ 𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑑𝑡 − ∫ 𝑉𝑆2 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 𝑑𝑡 − ∫ 𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 𝑑𝑡 + ∫ 𝑉𝑆2 𝑠𝑖𝑛2 𝜔𝑡 𝑑𝑡]
𝑇𝑅𝐶𝐻 0
0
𝑇 ⁄2
𝑇 ⁄2
21
2𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆
𝑉𝑆2
𝑃𝐷 =
−
𝜋 𝑅𝐶𝐻
2𝑅𝐶𝐻
La puissance moyenne dissipée dans les transistors, sur une période, passe par un maximum
lorsque :
𝜕𝑃𝐷
2𝑉𝐶𝐶
𝑉𝑆
=
−
=0
𝜕𝑉𝑆
𝜋 𝑅𝐶𝐻 𝑅𝐶𝐻
𝑉𝑆 =
2𝑉𝐶𝐶
𝜋
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥)
2
2𝑉𝐶𝐶
= 2
𝜋 𝑅𝐶𝐻
c.3 Puissance fournie par l’alimentation
 La puissance délivrée par l'alimentation n'est rien d'autre que la somme des puissances dissipées
dans les transistors 𝑇1 , 𝑇2 et dans la charge 𝑅𝐶𝐻 .
2𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆
𝑉𝑆2
𝑉𝑆2
−
+
𝜋 𝑅𝐶𝐻
2𝑅𝐶𝐻 2𝑅𝐶𝐻
𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝑃𝐷1+𝐷2 + 𝑃𝐶𝐻 =
𝑃𝑡𝑜𝑡 =
2𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆
𝜋 𝑅𝐶𝐻
Cette puissance est maximale lorsque : 𝑉𝑆 = 𝑉𝐶𝐶
𝑃𝑡𝑜𝑡(𝑚𝑎𝑥)
2
2𝑉𝐶𝐶
=
𝜋 𝑅𝐶𝐻
c.4 Rendement
 Le rendement de l'amplificateur classe AB est par définition de la forme :
𝜂=
𝑃𝐶𝐻
𝑃𝑡𝑜𝑡
𝑉𝑆2
𝑉𝑆2 𝜋 𝑅𝐶𝐻
𝜋 𝑉𝑆2
2𝑅𝐶𝐻
=
=
=
2𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆
2𝑅𝐶𝐻 2𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆
4 𝑉𝐶𝐶 𝑉𝑆
𝜋 𝑅𝐶𝐻
𝜂=
𝜋 𝑉𝑆
4 𝑉𝐶𝐶
Le rendement est maximum pour : 𝑉𝑆 = 𝑉𝐶𝐶
𝜋 𝑉𝐶𝐶
𝜋
=
4 𝑉𝐶𝐶
4
𝜋
𝜂 = = 78.5%
4
𝜂=
Remarque :
La puissance moyenne maximale dissipée dans les deux transistors :
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) =
22
2
2𝑉𝐶𝐶
𝜋 2 𝑅𝐶𝐻
Et dans un transistor :
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) =
𝑃𝐶𝐻 est max si 𝑉𝐶𝐸𝑄 = 𝑉𝐶𝐶 , donc :
𝑃𝐶𝐻(𝑚𝑎𝑥) =
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥)
2
𝑉𝐶𝐶
𝜋 2 𝑅𝐶𝐻
2
2
𝑉𝐶𝐸𝑄
𝑉𝐶𝐶
=
2𝑅𝐶𝐻 2𝑅𝐶𝐻
2
2
𝑉𝐶𝐶
2𝑉𝐶𝐶
2
= 2
= 2
= 2 𝑃𝐶𝐻(𝑚𝑎𝑥)
𝜋 𝑅𝐶𝐻 𝜋 2𝑅𝐶𝐻 𝜋
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) =
1
𝑃
5 𝐶𝐻(𝑚𝑎𝑥)
d. Exemple d’application :
Soit le circuit d’un amplificateur push-pull suivant :
+40 𝑉
1𝑘Ω
10 Ω
1𝑘Ω




Calculer la puissance de sortie maximale en régime dynamique.
La puissance maximale dissipée dans les transistors.
La puissance maximale délivrée par l'alimentation.
Le rendement maximum.
23
4.2.2.4 Amplificateur classe C
 Un amplificateur classe C peut fournir plus de puissance de charge qu’un amplificateur classe AB.
 Pour amplifier une onde sinusoïdale, on doit accorder l’amplificateur sur la fréquence de cette onde.
 L’amplificateur classe C accordé est un circuit à bande étroite, il ne peut amplifier que sa fréquence
de résonnance et les fréquences voisines.
 Pour éviter les bobines et les condensateurs de valeurs élevées dans le circuit résonnant, les amplificateurs classe C doivent fonctionner en radiofréquence (au-dessus de 20 KHz).
 Pour les amplificateurs classe C, on utilise les transistors de puissance RF.
 La puissance nominale 𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) des transistors de puissance RF va de 1 à 75W.
a. Principe des amplificateurs classe C
 Dans un amplificateur classe C, le courant collecteur circule durant moins de 180°.
 Lorsque des impulsions brèves de courant attaquent un circuit résonnant, la tension entre les
bornes du circuit est presque une sinusoïde parfaite.
a.1 Circuit classe C non accordé
𝐸
𝐶𝑒
+
𝑒(𝑡)
𝐶𝑆
𝑅𝐶
-
-
•
𝑅𝐶𝐻
-
𝑅𝐵
 Aucun courant collecteur ne circule s’il n’y a pas de signal d’entrée alternatif parce que la diode
émetteur n’est pas polarisée (il n’y a même pas de polarisation d’entretien).
 Le point Q est donc au point de blocage.
𝐼𝐶
.
𝑄
𝑉𝐶𝐸
 Que se passe-t-il lorsque le signal alternatif est présent ?
 Les alternances positives polarisent la diode émetteur en sens direct et chargent le condensateur 𝐶𝑒 .
 Pendant les alternances négatives le condensateur 𝐶𝑒 se décharge à travers 𝑅𝐵 .
 Tant que la période T du signal d’entrée est nettement inferieure à la constante du temps de
décharge RC, le condensateur ne perd qu’un peu de sa charge.
24
 On en conclut que la tension du condensateur est environ égale à la tension de crête du signal
d’entrée (𝑉𝑐𝑜𝑛𝑑 ≈ +𝑉𝑒 ou bien −𝑉𝑒 tout dépond de sa polarité).
𝑉𝑒
+
-
•
𝐶𝑒
𝑒(𝑡)
Diode
émetteur
𝑅𝐵
 Le condensateur 𝐶𝑒 a pour rôle d'ajouter une composante DC au signal d'entrée.
 La tension base oscille au dessus de zéro et polarise la diode émetteur brièvement dans le sens
direct à chaque crête positive.
 L’angle de conduction est nettement inferieur à 180°. C’est pourquoi la forme d’onde du courant collecteur est un train d’impulsions brèves.
 A chaque crête positive de la tension base, la diode émetteur conduit brièvement, ce qui force
le point de fonctionnement instantané à se déplacer du blocage vers la saturation et c’est ainsi
qu’on obtient les impulsions brèves de courant et de tension.
𝐼𝐶
.
𝑄
𝑉𝐶𝐸
a.1.1 Rupture de la diode émetteur
 La tension de rupture de la diode émetteur-base à collecteur ouvert (ou à courant collecteur nul)
est : 𝑉𝐵𝐸(𝑚𝑎𝑥) . Cette valeur nominale doit être supérieure à 2 𝑉𝑒 (environ) sinon la diode émetteur
entre en zone de rupture.
 Il faut alors ajouter une diode en série avec la base ou avec l’émetteur :
 Pendant l’alternance positive, les deux diodes conduisent.
 Pendant l’alternance négative, la diode redresseuse, grâce à sa tension de rupture plus élevée,
protège la diode émetteur du claquage.
25
𝐸
𝑅𝐶
-
𝐶𝑒
𝐸
𝐶𝑆
𝑅𝐶
-
𝐶𝑒
•
•
𝑒(𝑡)
𝑅𝐵
𝐶𝑆
𝑅𝐶𝐻
-
𝑒(𝑡)
𝑅𝐶𝐻
-
𝑅𝐵
a.2 Amplificateur classe C accordé
 Comment obtenir des ondes sinusoïdales à partir de brèves impulsions de courant ?
 En utilisant un circuit résonnant dans le collecteur.
𝐸
𝐿
𝐶
𝐶𝑆
𝐶𝑒
•
𝑒(𝑡)
𝑅𝐶𝐻
-
𝑅𝐵
 Lorsque des impulsions brèves de courant, attaque un circuit résonnant, on peut produire une onde
sinusoïdale de tension presque parfaite.
𝐼𝑚𝑎𝑥
0
𝑇
1
 Pour obtenir une onde sinusoïdale à la fréquence fondamentale : 𝑓 = 𝑇 il faut que :
 La fréquence de résonance doit être égale à la fréquence fondamentale 𝑓 des impulsions.
 Le circuit accordé doit avoir un coefficient de qualité Q élevé (> 10) pour donner une onde de
tension presque parfaite.
a.2.1 Fonctionnement d’un amplificateur classe C accordé
 Si un circuit résonnant est excité par un courant pulsé et si l’impulsion est brève, la bobine se comporte comme une impédance élevée et condensateur comme une impédance faible.
26
 Ainsi la plus grande partie du courant charge le condensateur.
𝐶
𝐿
𝑅
 On suppose que le condensateur se charge jusqu’à +V durant l’impulsion.
 Une fois l’impulsion terminée, le condensateur se décharge dans la bobine et la résistance de charge.
𝑉
+
-
𝐶
𝐿
𝑅
 A mesure que le courant dans la bobine augmente, la tension du condensateur décroit jusqu’à zéro.
0
+
-
𝐶
𝐿
𝑅
 A partir de ce moment, le champ magnétique autour de la bobine diminue, ce qui induit entre les
bornes de la bobine une tension de polarité inversée.
+
𝐶
𝐿
𝑅
+
 Ceci force le courant à circuler dans le condensateur et le charge selon la polarité opposée.
 Une fois le champ magnétique complètement disparu, le courant dans la bobine tombe à zéro, à ce
moment le condensateur est complètement chargé, dans la direction opposée, à une tension inférieure
à V.
 Le condensateur commence à se décharger dans la bobine et la résistance.
27
𝑉1
𝑉1 < 𝑉
+
𝐶
𝐿
𝑅
 Le fonctionnement est semblable, sauf que le champ magnétique croit avec la polarité opposée.
 Le champ atteint sa valeur maximum lorsque le condensateur est complètement déchargé.
0
+
𝐶
𝐿
𝑅
 A nouveau le champ magnétique diminue, en induisant une tension entre les bornes de la bobine qui
charge le condensateur à une tension positive.
𝑉2
+
-
𝐶
𝐿
𝑅
𝑉2 < 𝑉1
 Si une seule impulsion alimente un circuit résonnant, le condensateur se chargera et se déchargera
continuellement, la tension maximum décroit légèrement à chaque cycle jusqu’à ce que la forme
d’onde disparaisse.
 D’autre part, si un train d’impulsions brèves de courant alimente le circuit, chaque impulsion recharge le condensateur jusqu’à la pleine tension et on obtient alors une onde sinusoïdale presque parfaite.
28
b. Les puissances
 Un amplificateur classe C peut fournir de puissance de charge qu’un amplificateur classe AB, donc,
la classe C offre un meilleur rendement que la classe AB.
b.1 Puissance de sortie
 Dans un amplificateur classe C accordé la tension collecteur de repos est :𝑉𝐶𝐸𝑄 = 𝑉𝐶𝐶 .
 En présence d’un signal, la tension collecteur totale se balance au dessus et au dessous de cette tension.
2𝑉𝐶𝐶
𝑉𝐶𝐶
𝑉𝐶𝐸(𝑠𝑎𝑡)
𝑉𝐶𝐶
𝐿
𝐶
𝑅𝐶𝐻
-
𝑣𝑆 (𝑡)
𝑖𝐶 (𝑡)
𝐶𝑒
•
𝑣𝐶 (𝑡)
𝑅𝐵
𝑒(𝑡)
 On donne l'expression du courant collecteur 𝑖𝐶 (𝑡) par la relation :
𝑖𝐶 (𝑡) = {
𝐼𝐶
cos 𝜔𝑡−cos 𝛿
𝑝𝑜𝑢𝑟 − 𝛿 + 2𝑛𝜋 < 𝜔𝑡 < 𝛿 + 2𝑛𝜋
1−cos 𝛿
0
𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠
 On appelle angle de conduction l'angle 2𝛿 pendant lequel le courant collecteur 𝑖𝐶 (𝑡) n'est pas nul.
𝑖𝐶 (𝑡)
𝐼𝐶
−𝛿
+𝛿
𝜔𝑡
 La tension de sortie a une valeur max 𝑉𝑆 = 𝑘𝑉𝐶𝐶 avec 0 < 𝑘 ≤ 1.
 L’expression de la tension de sortie est : 𝑣𝑆 (𝑡) = 𝑘𝑉𝐶𝐶 cos 𝜔𝑡 .
 L’expression de la tension collecteur est : 𝑣𝐶 (𝑡) = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑆 (𝑡) = 𝑉𝐶𝐶 (1 − 𝑘cos 𝜔𝑡).
29
 En résumé le fonctionnement de l'amplificateur classe C est caractérisé par les grandeurs 𝑉𝐶𝐶 et 𝐼𝐶
ainsi que par les paramètres k et 𝛿.
 La puissance utile dissipée dans la résistance de charge, le circuit résonnant étant supposé idéal, s'exprime par la relation :
𝑃𝐶𝐻(𝐴𝐶) =
𝛿
1 +𝜋
𝑘𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶
∫ 𝑣𝑆 (𝜔𝑡) 𝑖𝐶 (𝑡)𝑑(𝜔𝑡) =
∫ cos 𝜔𝑡 (cos 𝜔𝑡 − cos 𝛿)𝑑(𝜔𝑡)
2𝜋 −𝜋
𝜋(1 − cos 𝛿) 0
𝑃𝐶𝐻(𝐴𝐶) =
𝑘𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶 2𝛿 − sin(2𝛿)
.
(1 − cos 𝛿)
4𝜋
 La puissance maximum dissipée dans la résistance de charge est obtenue pour 𝛿 = 𝜋⁄2 et pour 𝑘 =
1, elle vaut :
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶
𝑃𝐶𝐻(𝐴𝐶)(𝑚𝑎𝑥) =
4
b.2 Puissance dissipée dans le transistor
 La puissance moyenne dissipée dans le transistor 𝑃𝐷 est donnée par :
𝛿
1 +𝜋
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶
(𝜔𝑡)
(𝑡)𝑑(𝜔𝑡)
𝑃𝐷 =
∫ 𝑣
𝑖𝐶
=
∫ (1 − 𝑘𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡)(cos 𝜔𝑡 − cos 𝛿)𝑑(𝜔𝑡)
2𝜋 −𝜋 𝐶
𝜋(1 − cos 𝛿) 0
𝑃𝐷 =
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶
𝑘
[sin 𝛿 − 𝛿 cos 𝛿 − (2𝛿 − sin 2𝛿)]
𝜋(1 − cos 𝛿)
4
 La puissance max dissipée dans le transistor est obtenue pour 𝛿 = ? et pour 𝑘 =?, elle vaut :
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) = ?
b.3 Puissance fournie par l’alimentation
 L'alimentation fournit de la puissance pendant les périodes de conduction du transistor. La puissance
moyenne fournie 𝑃𝑇𝑂𝑇 a pour expression :
1 +𝜋
∫ [𝑣 (𝜔𝑡) + 𝑣𝑆 (𝜔𝑡)] 𝑖𝐶 (𝜔𝑡)𝑑(𝜔𝑡)
2𝜋 −𝜋 𝐶
𝛿
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶
𝑖𝐶 (𝜔𝑡)𝑑(𝜔𝑡) =
∫ (cos 𝜔𝑡 − cos 𝛿) 𝑑(𝜔𝑡)
𝜋(1 − cos 𝛿) 0
𝑃𝑇𝑂𝑇 =
𝑃𝑇𝑂𝑇 =
1 +𝜋
∫ 𝑉
2𝜋 −𝜋 𝐶𝐶
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶 sin 𝛿 − 𝛿 cos 𝛿
.
(1 − cos 𝛿)
𝜋
 La puissance maximum fournie par l'alimentation est obtenue pour 𝛿 = 𝜋⁄2, elle vaut
𝑉𝐶𝐶 𝐼𝐶
𝑃𝑇𝑂𝑇(𝑚𝑎𝑥) =
𝜋
𝑃𝑇𝑂𝑇 =
b.4 Rendement
 Le rendement 𝜂 de l'amplificateur, quotient de la puissance utile par la puissance fournie par l'alimentation, est donné par l'expression :
𝜂=
𝑘 2𝛿 − sin 2𝛿
4 sin 𝛿 − 𝛿 cos 𝛿
30
 Il y a intérêt à se rapprocher le plus possible de la valeur limite idéale 𝑘 = 1.
 De plus, dans le cas où l'angle de conduction 2𝛿 vaut 𝜋 e t 𝑘 = 1, on se retrouve dans le cas de
l'amplificateur classe AB avec un rendement max de 𝜋⁄4 .
 Plus l'angle de conduction 2𝛿 est petit, plus le rendement augmente, à la limite pour 𝑘 = 1 et 𝛿 =
0, on obtiendrait un rendement de 100%.
c. Distorsion non linéaire
 Le fonctionnement est dit linéaire lorsque les variations du courant de sortie sont proportionnelles
aux variations de la tension d’entrée (la forme du signal amplifié est la même que celle du signal
d’entrée, c à d qu’on n’a pas de distorsion).
 Si les variations du courant de sortie ne sont pas proportionnelles aux variations de la tension
d’entrée, le fonctionnement est dit non linéaire et on a donc une distorsion non linéaire.
 Selon l’analyse de Fourier, si un signal n’est pas parfaitement sinusoïdal, il comporte des harmoniques (multiples de la fréquence fondamentale).
 Dans les amplificateurs de puissance classe C, une onde sinusoïdale d’entrée produit des impulsions brèves de courant collecteur. Comme ce courant non sinusoïdal est périodique, il contient
certaines harmoniques (multiples) de la fréquence fondamentale (fréquence d’entrée).
 Le circuit résonant est un filtre passe bande, sa bande est très étroite pour ne laisser passer qu’une
seule harmonique.
4. Refroidissement
4.1 Puissance nominale d’un transistor
 La température à la jonction du collecteur limite la puissance dissipée 𝑃𝐷 du transistor. Selon le
type de transistor, une température de jonction comprise entre 150°C et 200°C détruira le transistor.
 Les fiches signalétiques spécifient cette température maximum de jonction 𝑇𝐽(𝑚𝑎𝑥) .
 Pour le transistor 2N3904, 𝑇𝐽(𝑚𝑎𝑥) = 150°𝐶.
 La chaleur produite à la jonction passe dans le boîtier du transistor et rayonne dans l’air ambiant.
La température de cet air, appelée température ambiante, est d’environ 25°C. Il est possible
qu’elle soit beaucoup plus élevée à l’intérieur d’un appareil électronique.
4.2 Résistance thermique
 La résistance thermique 𝜃𝐽𝐴 (J : jonction, A : air ambiant) est une propriété physique d’un transistor et de son boitier, c’est la résistance aux flux thermique de la jonction à l’air ambiant.
 Par petite résistance thermique on entend un écoulement facile de la chaleur de la jonction à l’air
ambiant.
 D’une façon générale plus le boîtier est volumineux, plus la résistance thermique est petite.
 la résistance thermique du transistor est : 𝜃𝐽𝐴 = 357°𝐶/𝑊.
4.3 Température de la jonction
 La température de la jonction est déterminée par : 𝑇𝐽 = 𝑇𝐴 + 𝜃𝐽𝐴 𝑃𝐷 .
Calculer 𝑇𝐽 pour le transistor 2N3904 à 𝑇𝐴 = 25°𝐶 et 𝑃𝐷 = 0.2𝑊. (𝑇𝐽 = 96.4°𝐶).
4.4 Coefficient de réduction
 Les fiches signalétiques spécifient souvent la puissance dissipée nominale 𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) d’un transistor
à la température ambiante de 25°C.
 Que faire si la température est supérieure à 25°C ? On réduit 𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) .
 Les fiches signalétiques donnent un coefficient de réduction D pour chaque degré au dessus de
25°C (c’est l’inverse de la résistance thermique).
31
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) = 𝑃25°𝐶 − 𝐷(𝑇𝐴 − 25°𝐶)
 Calculer pour le transistor 2N3904 : 𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) et D, si :
 𝑃25°𝐶 = 350𝑚𝑊.
 𝑇𝐴 = 100°𝐶.
𝐷 = 2.8 𝑚𝑊/°𝐶
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) = 140𝑚𝑊
 Cela veut dire qu’un transistor 2N3904 ne peut dissiper que 140 mW lorsque la température ambiante est de100°C.
4.5 Plaques de refroidissement
 Plus la résistance thermique est petite, plus la puissance dissipée est élevée. On peut réduire 𝜃𝐽𝐴
en fixant une plaque de refroidissement au boitier du transistor, l’accroissement de la surface permet à la chaleur de s’échapper plus facilement et d’augmenter la puissance dissipée.
 La résistance thermique entre le boitier et l’air ambiant est notée par 𝜃𝐶𝐴 . Si on connait 𝜃𝐶𝐴 , on
peut calculer la température du boitier d’un transistor par la formule :
𝑇𝐶 = 𝑇𝐴 + 𝜃𝐶𝐴 𝑃𝐷 .
 Les fiches signalétiques des transistors de puissance spécifient habituellement la puissance nominale pour une température de boitier de 25 °C, ainsi que le coefficient de réduction. L’équation de
réduction est :
𝑃𝐷(𝑚𝑎𝑥) = 𝑃25°𝐶 − 𝐷(𝑇𝐶 − 25°𝐶)
 Un transistor de puissance dissipe 4W. On donne 𝑇𝐴 = 25°𝐶 et 𝜃𝐶𝐴 = 12 °𝐶/𝑊.
Déterminer la température du boitier.
𝐶
𝑇𝐶 = 25°𝐶 + (12 ° ) . (4𝑊) = 73°𝐶
𝑊
5. Distorsion
 Un amplificateur doit fournir une tension de sortie ayant la même forme que le signal d'entrée,
mais d'amplitude supérieure. Si la forme du signal de sortie est différente de la forme du signal
d'entrée, on dit qu'il y a distorsion. L’amplificateur n’est pas linéaire.
5.1 Distorsion d’amplitude
 Cette distorsion a lieu si la bande passante de l'amplificateur n'est pas suffisante pour amplifier
l'ensemble des fréquences (spectre) composant le signal. Cependant, si le signal d'entrée est sinusoïdal, le signal de sortie le sera également.
5.2 Distorsion harmonique
 Cette distorsion est provoquée par un défaut de linéarité de l'amplificateur. Si le signal d'entrée est
sinusoïdal, le signal de sortie ne l'est plus. Cette sinusoïde déformée peut être considérée comme
la somme d'une sinusoïde pure (fondamentale) et de sinusoïdes de fréquences multiples de cette
fondamentale (harmoniques).
32
𝑉(𝑡)
𝑉𝑚𝑎𝑥
𝑉(𝑡)
𝑉𝑚
𝑡
Amplificateur
𝑉𝑚𝑖𝑛
𝑡
𝑉(𝑓)
𝑉(𝑓)
𝑉𝑚
𝑉𝑚𝑜𝑦
𝑉1 𝑉
2
𝑉3
Amplificateur
f
f
𝑓1
𝑓1 𝑓2 𝑓3
5.3 Distorsion de phase ou de temps de propagation
 Le signal de sortie d'un amplificateur est composé généralement de plusieurs fréquences, qui devraient être amplifiées strictement en même temps. La forme d'un tel signal complexe ne sera plus
conservée si le temps de propagation des fréquences qui le composent n'est pas le même.
5.4 Distorsion d'intermodulation
 Si des étages d'amplification sont non linéaires, on observera en plus de la distorsion harmonique,
l'apparition de fréquences parasites qui sont des combinaisons linéaires des fréquences composant le signal à amplifier.
6. Le bruit
 Dans toute transmission de signal, on observe des signaux d’origines multiples (rayonnement,
bruit des composants…) qui se superposent à l’information recherchée. Ce bruit se traduit par
l’apparition de signaux qui génèrent des tensions ou courants parasites et se rajoutent au signal
utile.
6.1 Definition
 Le bruit est donc un signal aléatoire indésirable qui vient perturber l’information utile. Il peut être
de deux origines :
 Externe au système : c’est le cas des perturbations électromagnétiques. Il est toujours possible de minimiser leur effet par des blindages appropriés ou des filtrages appropriés.
 Interne au système : Ce bruit est généré par les composants eux-mêmes. Il ne peut être éliminé.
𝑏(𝑡)
𝑒(𝑡)
Amplificateur
33
𝑠(𝑡)
6.2 Principales sources de bruit
6.2.1 Bruit thermique
 Dans un conducteur, sous une agitation thermique, les électrons ont des mouvements aléatoires qui
génèrent des variations de potentiels qui se modélisent pour une source de bruit. Ainsi, une résistance
génère un bruit d’origine thermique.
 Le bruit thermique d’une résistance est considéré comme un bruit blanc.
 On modélise la résistance bruyante par un générateur de tension placé en série avec une résistance
parfaite.
𝑅
𝑅
𝑅
𝑖(𝑡)
𝑣(𝑡)
6.2.2 Bruit blanc
On parle de bruit blanc chaque fois que le spectre est constant dans une large gamme de fréquences.
Un tel bruit est appelé blanc par analogie avec la lumière blanche qui est aussi un mélange de toutes les
fréquences (400 – 800 nm).
6.2.3 Bruit grenaille
 Ce bruit est du à une génération aléatoire des porteurs dans les semi-conducteurs au travers d’une
jonction et est proportionnel au courant qui traverse le composant. Ces fluctuations microscopiques du courant dans les semi-conducteurs se modélisent par une source de bruit en courant.
 Par exemple, une diode génère un bruit de grenaille du type bruit blanc quand elle est traversée
par un courant et on le modélise par une source de courant en parallèle avec la diode :
𝐷
𝑖(𝑡)
6.2.4 Bruit de flicker (rose ou de scintillement)
 C’est un bruit basses fréquences. Il est lié à la présence de défauts ou d’impuretés au sein d’un semiconducteur (absorptions et relâchements aléatoires de porteurs). Il est lié à la technologie et aux caractéristiques des composants
6.2.5 Remarques :
Il existe deux autres types de bruits appelés :
 Bruit de génération – recombinaison, il est lié à la génération des paires électron- trou et il se manifeste aux basses fréquences.
34
1
 Bruit en 𝑓, il décroit avec la fréquence et apparait non seulement dans les S/C, mais aussi dans les
résistances au carbone.
6.3 Le bruit dans les amplificateurs
 Un amplificateur contient dans sa structure interne des diodes, transistors, résistances qui viennent dégrader le signal par le bruit qu’ils génèrent. Il est pratique de représenter les caractéristiques en bruit de
l’amplificateur par un modèle équivalent en bruit ramenée en entrée constitué par :
 Un générateur de tension de bruit placé en série (type bruit thermique).
 Un générateur de courant de bruit placé en parallèle (type bruit de grenaille).
𝑣(𝑡)
𝑖(𝑡)
Amplificateur
non bruyant
6.3.1 Le bruit total
 le bruit total en sortie d’un système est la somme des bruits présents au sein du système.
6.3.2 Rapport signal sur bruit
 Le rapport signal-bruit est un terme utilisé pour désigner le rapport entre la grandeur d’un signal (information utile) et celle du bruit (information inutile). Comme de nombreux signaux ont une échelle
élevée, les rapports signal-bruit sont souvent exprimés en décibels.
 Le rapport signal sur bruit désigne la qualité d’une transmission d’information par rapport aux parasites. On définit ainsi la qualité d’un amplificateur, plus le rapport est élevé, moins l’appareil dénature le signal d’origine.
35
Les amplificateurs radio fréquence RF (micro ondes)
1. Classification des bandes de fréquence
 Une classification des bandes de fréquence est nécessaire car les technologies à utiliser et les condi-
tions de propagation dépendent fortement de la longueur d’onde (fréquences).
Bande de fréquences
3 – 30 KHz
30 – 300 KHz
300 – 3000 KHz
3 – 30 MHz
30 – 300 MHz
300 – 3000 MHz
3 – 30 GHz
30 – 300 GHz
Désignation
Very Low Frequency (VLF)
Low Frequency (LF)
Medium Frequency (MF)
High Frequency (HF)
Very High Frequency (VHF)
Ultra High Frequency (UHF)
Super High Frequency (SHF)
Extreme High Frequency (EHF)
Désignation
Très basses fréquences
Basses fréquences
Moyennes fréquences
Hautes fréquences
Très hautes fréquences
Ultra hautes fréquences
Super hautes fréquences
Extrême hautes fréquences
2. Organisations de transmissions HF
 L’organisation fonctionnelle d’un émetteur-récepteur se décomposer de trois parties :
 L’émetteur ;
 Le canal de transmission ;
 Le récepteur.
 Le rôle de l’émetteur est de convertir le message à transmettre sous forme d’un signal
électrique modulé et transposé à la fréquence d’émission, puis amplifié en puissance et émis sur
l’antenne.
 Quant au récepteur, à partir d’une autre antenne, il devra restituer le message le plus
fidèlement possible.
Emetteur
Récepteur
Signal reçu
Signal émis
Réception
Emission
Signal modulé
Signal amplifié
Ampli RF
Ampli RF
Signal amplifié
Signal modulé
Modulation
Démodulation
Signal informatif
secondaire
Signal informatif
secondaire
Traitement
Traitement
Signal informatif
primaire
Signal informatif
primaire
Traduction
Traduction
Message
Message
Source de l’information
Utilisateur
3. Caractéristiques d’un amplificateur
36
 Nous considérerons des quadripôles tels que celui montré dans la figure suivante, c’est à dire des
fonctions électriques liant un port d’entrée à un port de sortie.
𝑍𝑆
𝑉𝑆
𝐼1
𝐼2
𝑉1
Quadripôle
[Z]
𝑉2
𝑍𝐿
𝑍𝑜𝑢𝑡
𝑍𝑖𝑛
 Une méthode usuelle pour connaître la fonctionnalité d’un quadripôle est de connaître sa matrice de
transformation courant-tension, la matrice Impédance, ou tension-courant, la matrice admittance,
c'est-à-dire :
𝑉1
𝑍11
( )=(
𝑉2
𝑍21
𝐼1
𝑌11
( )=(
𝐼2
𝑌21
𝑍12 𝐼1
)( )
𝑍22 𝐼2
𝑌12 𝑉1
)( )
𝑌22 𝑉2
 La connaissance de l’une de ces deux matrices définit totalement la fonction, pour un quadripôle linéaire. Mais comment mesurer les paramètres qui interviennent dans ces matrices ?
 Si l’on remarque que l’on a : 𝑍11 =
𝑉1
|
𝐼1 𝐼 =0
2
 Par exemple, 𝑍11 égale au rapport de 𝑉1 sur 𝐼1 lorsque 𝐼2 est nul, on en déduit aisément une procédure de mesure mettant en jeu successivement des mesures en circuits ouverts ou en court-circuit,
afin de réaliser les conditions d’annulation de courant et/ou de tension et d’en déduire les éléments
de ces matrices.
 Or, au-dessus d’environ 100 MHz la condition de circuit ouvert ou de court-circuit est difficile voire
impossible à réaliser, à cause des capacités et inductances parasites, et de plus la mise en courtcircuit ou en circuit ouvert de quadripôles possédant un gain conduit souvent à une oscillation. On
peut donc affirmer que les matrices [Z] et [Y] sont inadaptées aux hautes fréquences. En conséquence nous sommes amenés à définir une nouvelle matrice, la matrice [S] qui aura l’avantage d’être
mesurable sur entrée et sortie adaptées, usuellement 50 Ω, ce qui résoudra tous ces problèmes.
 Définissons dans un premier temps les coefficients de réflexion en tension et en courant d’un réseau
représenté suivante. Ceci présuppose toutefois que l’on découpe le courant et la tension en une composante incidente et une composante réfléchie, d’une façon analogue à ce que l’on fait en optique.
Onde incidente
Onde transmise
Onde réfléchie
37
Quadripôle
[S]
𝑏1
𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
𝛤𝑆 =
𝑎2
𝑎1
𝑍𝑆
𝑏
𝑎1
𝑏1
𝑍𝐿
𝑏2
𝛤𝑖𝑛 = 𝑎1
𝑏 𝑎
2 2
𝛤𝑜𝑢𝑡𝛤𝐿==
𝑎 𝑏
1
2 2
3.1 Relations liant les courants et tensions (𝑽𝒊 𝒆𝒕 𝑰𝒊) aux ondes de tension (𝒂𝒊 𝒆𝒕 𝒃𝒊 )
𝐼1
𝑉1
𝐼2
𝑎1
𝑎2
𝑏2
Quadripôle
𝑏1
𝑉2
 Les ondes de tension 𝑎𝑖 et 𝑏𝑖 sont définies de la façon suivante :
La puissance entrant à l’accès i s’écrit :
1
∗
𝑃𝑖 = 𝑎𝑖 𝑎𝑖∗ = 𝑉+𝑖 𝐼+𝑖
2
1
∗
𝑃𝑖 = 𝑏𝑖 𝑏𝑖∗ = 𝑉−𝑖 𝐼−𝑖
2
𝑉+𝑖
𝑉−𝑖
𝑍𝑐 =
=−
𝐼+𝑖
𝐼−𝑖
𝑎𝑖 =
𝑉+𝑖
√𝑍𝐶
et 𝑏𝑖 =
𝑎𝑖 + 𝑏𝑖 =
𝑉−𝑖
√𝑍𝐶
𝑉𝑖
√𝑍𝐶
𝑎𝑖 − 𝑏𝑖 = √𝑍𝐶 𝐼𝑖
𝑎𝑖 =
𝑉𝑖 +𝑍𝐶 𝐼𝑖
2√𝑍𝐶
et 𝑏𝑖 =
𝑉𝑖 −𝑍𝐶 𝐼𝑖
2√𝑍𝐶
 Pour l’exemple donné, avec 𝐼1 entrant (+) et 𝐼2 sortant (-) on a :
𝑎1 =
𝑎2 =
𝑉1 +𝑍𝐶 𝐼1
2√𝑍𝐶
𝑉2 −𝑍𝐶 𝐼2
2√𝑍𝐶
et 𝑏1 =
et 𝑏2 =
𝑉1 −𝑍𝐶 𝐼1
2√𝑍𝐶
𝑉2 +𝑍𝐶 𝐼2
2√𝑍𝐶
3.1 Paramètres S / Matrice S
 La matrice [S], matrice de répartition ou scattering matrix, est l’outil de base pour l’étude des quadripôles linéaires en hautes fréquences. Les paramètres S, comme nous le verrons, ont un lien direct
entre les transferts de puissance entrée / sortie d’un quadripôle car la puissance est la chose la plus
facile à mesurer en hautes fréquences.
3.1.1 Matrice S
𝑏1
𝑆11 𝑆12 𝑎1
( )=(
)( )
𝑏2
𝑆21 𝑆22 𝑎2
38
𝑏1 = 𝑆11 𝑎1 + 𝑆12 𝑎2
𝑏2 = 𝑆21 𝑎1 + 𝑆22 𝑎2
3.1.2 Signification physique des paramètres S
𝑏
 𝑆11 = [𝑎1 ]
1
: Facteur de réflexion vu à l’entrée, la sortie étant adaptée. Coefficient de réflexion
𝑎2=0
vu à l’entrée d’un dispositif.
𝑏
 𝑆21 = [𝑎2 ]
1
: Facteur de transmission entrée/sortie, la sortie étant adaptée. Gain d’un amplifica𝑎2=0
teur.
𝑏
 𝑆22 = [𝑎2 ]
2
: Facteur de réflexion vu en sortie, l’entrée étant adaptée.
𝑎1=0
𝑏
 𝑆12 = [𝑎1 ]
2
: Facteur de transmission sortie/entrée, l’entrée étant adaptée.
𝑎1=0
Autres intérêts de la matrice S




|𝑎1 |2 = Puissance incidente à l'entrée d'un dispositif.
|𝑎2 |2 = Puissance incidente à la sortie d'un dispositif.
|𝑏1 |2 = Puissance réfléchie à l'entrée d'un dispositif.
|𝑏2 |2 = Puissance réfléchie à la sortie d'un dispositif.
 |𝑆11 |2 = Puissance réfléchie à l'entrée / Puissance incidente à l'entrée.
 |𝑆22 |2 = Puissance réfléchie à la sortie / Puissance incidente à la sortie.
 |𝑆21 |2 = Puissance reçue par une charge d'impédance 𝑍0 / Puissance délivrée par une
pédance 𝑍0 .
= Gain en puissance pour une source et une charge d'impédance 𝑍0 .
2
 |𝑆12 | = Gain en puissance inverse avec source et charge à 50 Ω.
source d'im-
3.2 Gain en puissance dans un amplificateur
 Les amplificateurs microondes sont généralement définis par leur gain en puissance, très souvent exprimé en dB. Le gain en puissance d’un étage amplificateur à un transistor dépend de plusieurs facteurs :
 Le gain intrinsèque du transistor.
 L’adaptation en entrée.
 L’adaptation en sortie.
 En effet, il ne suffit pas que le transistor ait un grand gain intrinsèque, il faut également que la puissance puisse y "entrer" et en "sortir".
3.2.1 Gain de transfert
 Le gain de transfert ou encore gain transducique correspond au rapport entre la puissance délivrée à
la charge PL et la puissance disponible d'une source PS.
1 − |𝛤𝑆 |2
1 − |𝛤𝐿 |2
2
|𝑆
|
𝐺𝑇 =
|1 − 𝑆11 𝛤𝑆 |2 21 |1 − 𝛤𝑜𝑢𝑡 𝛤𝐿 |2
 𝐺0 = |𝑆21 |2 : représente le gain interne du quadripôle ;
39
1−|𝛤𝑆 |2
2
11 𝛤𝑆 |
 𝐺1 = |1−𝑆
: traduit l’adaptation à l’entrée.
1−|𝛤𝐿 |2
 𝐺2 = |1−𝛤
2
𝑜𝑢𝑡 𝛤𝐿 |
 𝛤𝑖𝑛 = 𝑆11 +
: représente l’adaptation à la sortie.
𝑆12 𝑆21 𝛤𝐿
1−𝑆22 𝛤𝐿
 𝛤𝑜𝑢𝑡 = 𝑆22 +
: est le coefficient de réflexion à l’entrée du quadripôle.
𝑆12 𝑆21 𝛤𝑆
1−𝑆11 𝛤𝑆
: est le coefficient de réflexion à la sortie du quadripôle.
Remarque :
 Si 𝑍𝑆 = 𝑍𝐿 = 𝑅0 alors : 𝐺𝑇 = |𝑆21 |2
3.2.2 Gain disponible
 Le gain disponible 𝐺𝐴 ou gain associé correspond au rapport entre la puissance à la sortie de
l’amplificateur Pout et la puissance disponible d'une source PS et est égal au gain transduscique lors∗
que la sortie du quadripôle est adaptée. Il est obtenu en posant 𝛤𝐿 = 𝛤𝑜𝑢𝑡
dans l'équation de 𝐺𝑇 .
𝐺𝐴 =
1 − |𝛤𝑆 |2
1
2
|𝑆
|
21
|1 − 𝑆11 𝛤𝑆 |2
1 − |𝛤𝑜𝑢𝑡 |2
3.2.3 Gain en puissance
 Le gain en puissance correspond au rapport entre la puissance délivrée à la charge P L et la puissance
à l’entrée de l’amplificateur Pin et est égal au gain transduscique lorsque l’entrée du quadripôle est
adaptée. Il est obtenu en posant 𝛤𝑆 = 𝛤𝑖𝑛∗ dans l'équation de 𝐺𝑇 .
1 − |𝛤𝐿 |2
1
2
|𝑆
|
𝐺𝑃 =
21
|1 − 𝑆22 𝛤𝐿 |2
1 − |𝛤𝑖𝑛 |2
3.2.4 Gain en Puissance Maximal (MAG)
 Lorsque l'entrée et la sortie sont adaptées simultanément. On définit alors le gain maximum dispo∗
nible (MAG, Maximum Available Gain), obtenu en posant 𝛤𝐿 = 𝛤𝑜𝑢𝑡
et 𝛤𝑆 = 𝛤𝑖𝑛∗ dans l'équation de
𝐺𝑇 .
𝐺𝐴 𝑚𝑎𝑥 = 𝐺𝑃 𝑚𝑎𝑥 = 𝑀𝐴𝐺
𝑀𝐴𝐺 =
1 − |𝛤𝑖𝑛 |2
|1 − 𝑆11 𝛤𝑖𝑛∗ |
|𝑆 |2
2 21
1
1 − |𝛤𝑜𝑢𝑡 |2
1
|𝑆21 |2
=
∗
2
2
|1 − 𝑆22 𝛤𝑜𝑢𝑡 |
1 − |𝛤𝑜𝑢𝑡 |
1 − |𝛤𝑖𝑛 |2
4. Adaptation d’un amplificateur
 Compte tenu des caractéristiques de l’amplificateur il faut optimiser le transfert d’énergie de la
source vers l’amplificateur et de l’amplificateur vers la charge. Ceci nécessite en général d’insérer
des réseaux d’adaptation (non dissipatifs) en entrée et en sortie de l’amplificateur. Ces réseaux sont
souvent constitués de tronçons de lignes (adaptation simple stub et l’adaptation double stub) en série
ou en parallèle ou de cellules L-C.
 L’adaptation d’un amplificateur consiste à transformer un coefficient de réflexion en un autre sans
perte d’énergie.
40
𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
Ampli
[S]
?
𝛤𝑆′
𝛤𝑆
𝑍𝐿
𝛤𝑖𝑛
 Pour adapter l’amplificateur à la source présentant un coefficient de réflexion 𝛤𝑆′ , il faut insérer un
quadripôle qui transforme 𝛤𝑆′ en 𝛤𝑆 = 𝛤𝑖𝑛∗ où 𝛤𝑖𝑛 est le coefficient de réflexion que l’on mesurerait à
l’entrée de l’amplificateur chargé par 𝑍𝐿 .
5. Stabilité d'un amplificateur
 La stabilité d’un amplificateur correspond à la stabilité définie par rapport aux impédances de
charges (𝑍𝑆 et 𝑍𝐿 , 𝛤𝑆 et 𝛤𝐿 ). En effet l'adjonction des réseaux d'adaptation d’entrée et de sortie peut
parfois introduire des problèmes de stabilité et l'amplificateur peut se mettre à osciller, c'est pourquoi
il est important d'étudier la stabilité du système. Nous allons chercher un critère nous permettant
d’éviter cette oscillation.
 La stabilité d’un amplificateur peut s’étudier en observant le rapport des ondes réfléchies et incidentes en entrée ou en sortie (on définit alors une instabilité en entrée ou en sortie).
 Si le module de 𝑏𝑖 ⁄𝑎𝑖 est supérieur à un, le dispositif est susceptible d’être instable.
 Si on a 𝛤𝑖𝑛 > 1 alors la puissance sortante (réfléchie) est supérieure à la puissance entrante (incidente), en conséquence on peut imaginer qu’en l’absence de puissance entrante, 𝑎1 = 0, il existe de
la puissance sortante, 𝑏1 ≠ 0. La source d’énergie doit alors être trouvée dans l’alimentation de
l’amplificateur et celui-ci oscille. Pour un amplificateur, nous définirons donc le critère suivant :
 Pour la stabilité à l’entrée en fonction de la charge de sortie à la fréquence f, un quadripôle est
stable à son entrée si : 𝛤𝑖𝑛 < 1.




 Pour la stabilité à la sortie en fonction de l’impédance présentée à l’entrée à la fréquence f, un
quadripôle est stable à sa sortie si : 𝛤𝑜𝑢𝑡 < 1.
Un quadripôle est dit inconditionnellement stable s’il est stable quelles que soient les charges passives placées à l’entrée et à la sortie.
Un quadripôle est conditionnellement stable s’il existe des charges passives à l’entrée et à la sortie
qui le rendent stable.
Dans un cas réel de conception d’un amplificateur, la stabilité est généralement conditionnelle, donc
comment connaître 𝛤𝑆 et 𝛤𝐿 qui entraîneraient une oscillation…?
On définit un critère permettant d’accéder à la stabilité et à l’adaptabilité d’un amplificateur, Il s’agit
du facteur de stabilité de Rolett K :
1 + |∆|2 − |𝑆11 |2 − |𝑆22 |2
𝑘=
2|𝑆21 ||𝑆12 |
∆ est le déterminant de la matrice S : ∆ = 𝑆11 𝑆22 − 𝑆21 𝑆12.
 La possibilité d’une adaptation simultanée entrée-sortie va se faire selon les valeurs de K, qui est une
caractéristique du quadripôle.
 Si 𝑘 > 1, on peut adapter simultanément l’entrée et la sortie.
41
 Si |∆| < 1 : l’amplificateur est inconditionnellement stable, quelles que soient les valeurs des impédances de source 𝑍𝑆 et de charge 𝑍𝐿 , car les coefficients de réflexion 𝛤𝑖𝑛 et 𝛤𝑜𝑢𝑡 ont un module
inférieur à 1.
 Le gain transducique maximum, s’exprime en fonction de K :
𝑆21
𝐺𝑇 𝑚𝑎𝑥 = | | |𝐾 − √𝐾 2 − 1|
𝑆12
 Si |∆| > 1 : la stabilité est conditionnelle, mais l’amplificateur est toujours adaptable simultanément.
 Le gain transducique maximum, s’exprime en fonction de K :
𝑆21
𝐺𝑇 𝑚𝑎𝑥 = | | |𝐾 + √𝐾 2 − 1|
𝑆12
 Si 𝑘 < −1, Le transistor n’est pas adaptable simultanément en entrée/sortie, il est naturellement instable et donc inutilisable en tant qu’amplificateur.
 Si |𝑘| < 1 , L’adaptation est impossible ; l’amplificateur est conditionnellement stable.
6. Réseau d’adaptation d’un amplificateur
6.1 Abaque de Smith
6.1.1 Définition
 L’abaque de Smith est un outil de calcul graphique permettant la représentation des grandeurs complexes (impédances, admittances, coefficient de réflexion ….).
42
6.1.2 Constitution
43
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋
 Abaque de Smith des impédances.
 Les cercles fermés correspondent à des variations d’impédance à R= Cst. Les cercles ouverts
sont des cercles à X = Cst.
𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝑋
 Abaque de Smith des admittances.
44
 L’abaque de Smith des admittances est le même que pour les impédances, à condition d’effectuer
une symétrie de 180°. On pourrait donc imaginer qu’un abaque de Smith complet comporterait 2
jeux de cercles, un centré à droite, l’autre centré à gauche.
 Déplacement sur l’abaque vers le générateur et vers la charge.
 Conversion d’une impédance en admittance et réciproquement.
45
 Conjugué d’une impédance.
 Ajout d’une impédance en série ou en parallèle.
46
 Lecture de la phase.
Déplacement vers le générateur :
 Graduations extérieures.
 Rotation selon le sens
trigonométrique inverse.
Déplacement vers la charge :
 Graduations intérieures.
 Rotation selon le sens
trigonométrique.
6.1.3 Utilisation de l’abaque de Smith
6.1.3.1 Représentation d’une impédance
𝑍
 Normalisation de l’impédance (impédance réduite) : 𝑧 = 𝑍 .





𝐶
𝑍𝐶 = 50 Ω.
Trouver le cercle de la résistance normalisée.
Trouver l’arc de la réactance normalisée.
L’intersection du cercle et de l’arc représente la position de l’impédance réduite.
Exemple : 𝑍𝑋 = 25 − 𝑗30.
47
6.1.3.2 Déduction du coefficient de réflexion
48
𝛤𝑍𝑋 = 0.48 𝑒 −𝑗108°
6.1.3.3 Adaptation d’un quadripôle
 Pour adapter un quadripôle on doit transformer son/ses coefficients de réflexion en un ou autres
sans perte d’énergie. Ceci trouve son utilité par exemple dans l’adaptation des transistors afin
d’optimiser le gain transducique.
 Les réseaux d’adaptation de ces amplificateurs sont fabriqués à base d’éléments localisés (inductances et capacités) ou à base d’éléments distribués (lignes de transmission) ou une combinaison des
deux. L’utilisation des réseaux d’adaptation à base d’éléments localisés ou d’éléments distribués dépend de la fréquence de travail, pour les fréquences inférieures à 6 GHz on utilise principalement
les éléments localisés et pour les fréquences plus élevées on utilise largement les éléments distribués
ceci pour des contraintes économiques et technologiques.
a. Adaptation d’un quadripôle à la source par des éléments localisés (inductances et capacités) :
𝑆𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒
Ampli
[S]
?
𝛤𝑆′
𝛤𝑆
𝑍𝐿
𝛤𝑖𝑛
 Pour adapter ce quadripôle à la source présentant un coefficient de réflexion 𝛤𝑆′ , il faut insérer un
quadripôle qui transforme 𝛤𝑆′ en 𝛤𝑆 = 𝛤𝑖𝑛∗ où 𝛤𝑖𝑛 est le coefficient de réflexion du quadripôle chargé
par 𝑍𝐿 .
 Nous allons fabriquer un quadripôle sans pertes qui réalise cette transformation. Un moyen de le
faire est d’utiliser des éléments réactifs, et pour que ce quadripôle soit sans pertes il faut éviter les ré49
sistances et n’utiliser que des capacités et des inductances. Il reste cependant un degré de liberté sur
la forme du circuit puisque les éléments réactifs peuvent être utilisés soit en série soit en parallèle.
 Position des coefficients de réflexion dans l’abaque de Smith.
𝛤𝑆′
𝛤𝑆 = 𝛤𝑖𝑛∗
𝛤𝑖𝑛
 Évolution de 𝛤𝑆 sur un cercle à partie réelle de l’impédance constante.
𝛤𝑆′
 Évolution de 𝛤𝑆 sur un cercle à partie réelle de l’admittance constante.
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𝛤𝑆′
 Adaptation du quadripôle.
𝛤𝑆′
𝛤𝑆
𝛤𝑆
𝛤𝑆′
𝛤𝑆
𝛤𝑆′
𝛤𝑆
𝛤𝑆′
 En résumé, la procédure d’adaptation est la suivante :
 Identifier les deux coefficients de réflexion à considérer, ils doivent pointer dans
la même direction.
 Considérer que l’on va ajouter les éléments en remontant le sens des
flèches.
 Tracer en chacun des points dans l’abaque de Smith le cercle à partie réelle de
l’impédance constante et le cercle à partie imaginaire de l’impédance constante.
 Choisir le chemin d’adaptation grâce à deux arcs de cercle qui se coupent.
 Déterminer les valeurs en remontant le sens des flèches.
b. Réseaux d’adaptation à base d’éléments distribués (lignes de transmission)
b.1 Lignes de transmission
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 L’impédance caractéristique ZC est fonction des dimensions physiques de la ligne.
𝑅 + 𝑗𝐿𝜔 1⁄2
𝑍𝐶 = [
]
𝐺 + 𝑗𝐶𝜔
 Si la ligne est sans pertes :
𝐿 1⁄2
𝑅 ≪ 𝑗𝐿𝜔
} ⇒ 𝑍𝐶 = [ ]
𝐺 ≪ 𝑗𝐶𝜔
𝐶
b.2 Impédance ramenée
b.2.1 Cas particulier où ZL = 0 tronçon de ligne en Court Circuit
 En modifiant ZC et / ou la longueur l : on voit à l’entrée du tronçon de ligne une inductance série.
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b.2.2 Cas particulier où YL = 0 tronçon de ligne en circuit ouvert
 En modifiant YC et / ou la longueur l : on voit à l’entrée du tronçon de ligne capacité en parallèle.
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 Dans le plan des coefficients de réflexion, un décalage de longueur x se traduit par un simple déphasage :
4𝜋
∆𝜑 = 2𝛽𝑥 =
𝑥
𝜆
correspondant à un aller-retour de l’onde.
 𝜆 (𝜆𝑔 ) : longueur d’onde guidée.
 𝛽𝑙 : longueur électrique en rad.
𝜔
2𝜋
 𝛽 : coefficient de propagation : 𝛽 = 𝑣 = 𝜆 en rad/m.
𝜑
 Si la ligne est sans pertes 𝛽 = 𝜔√𝐿𝐶.
𝜆
 Un tour complet de l’abaque correspond à : 𝑥 = 2 (∆𝜑 = 2𝜋).
 Si l’on souhaite connaître l’impédance de charge vue au niveau du plan d’entrée représenté sur la figure précédente, il suffit de placer 𝑍𝐿 sur l’abaque de Smith, puis d’effectuer une rotation correspondant à ∆𝜑.
 La question est de savoir dans quel sens tourner sur l’abaque ?
 On doit tourner dans le sens trigonométrique lorsque l’on décale le plan d’entrée vers la charge.
 Dans le sens inverse lorsque l’on s’éloigne de la charge, en allant donc vers le générateur.
Exemple 1
Nous considérons une ligne de propagation d’impédance caractéristique ZC = 200Ω, de longueur électrique
ou phase βl = 130° terminée par une impédance :
Z = R – j X = 400 − j300Ω. Quelle est l’impédance d’entrée Ze vue du plan P1 ?
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Solution :
𝑙
𝑙
 La longueur électrique est égale à 𝛽𝑙 = 2𝜋 𝜆 ⇒ 𝜆 = 0.36.
 Les impédances reportées sur l’abaque de Smith sont normalisées, donc :
𝑍
400−𝑗300
𝑧𝑇 = 𝑍𝑇 = 200 = 2 − 𝑗1.5.
𝐶
 Portons cette valeur sur l’abaque de Smith à l’intersection des cercles r 2 et x 1,5, soit P0.
 Si l’on s’éloigne de la charge, le point P0 se déplace sur le cercle de rayon OP0, dans le sens des aiguilles d’une montre. Le rayon de ce cercle nous permet, à l’aide de la réglette disposée près de
l’abaque, de déduire que le coefficient de ré flexion vu à l’entrée de la ligne sera : 𝛤𝐿𝑖𝑔𝑛𝑒 = 3.33.
 A partir du point P0 représentant la ligne à la terminaison, on se déplace sur le cercle défini précédemment d’un angle de 260° ( 2𝛽l ), ce qui donne le point P. P est à ’intersection des cercles : 𝑟𝑒 =
0.77 et 𝑥𝑒 = 1.09, d’où l’impédance d’entrée cherchée :
𝑍𝑒 = (𝑟𝑒 + 𝑗𝑥𝑒 )𝑍𝐶 = (0.77 + 𝑗1.09)200 = (154 + 𝑗218)Ω
Exemple 2
Adaptation d’impédance
On réalise l’adaptation d’une charge 𝑍𝑇 = (20 + 𝑗6) Ω à l’aide d’un tronçon de ligne courtcircuité de longueur l, placé à une distance d de la charge, 𝜆 = 10.6 𝑐𝑚.
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