Chapitre 7 : Énergie et cinétique chimique GCI 190 - Chimie Hiver 2013 © Hubert Cabana, 2013 Contenu 1. L’énergie a) Définitions b) La première loi de la thermodynamique c) L’enthalpie d) Les variations d’énergie au cours de réactions chimiques; 2. La vitesse des réactions a) La cinétique b) L’ordre des réactions c) Effets de la température d) La catalyse © Hubert Cabana, 2013 Objectifs du chapitre Comprendre le concept d’énergie appliqué à des réactions chimiques simples; Comprendre le principe de la cinétique chimique appliqué à des réactions chimiques simples. © Hubert Cabana, 2013 Lectures recommandées Chang et Papillon (2009) – Chimie des solutions Chapitre 3 – La cinétique chimique • pp. 98-166 © Hubert Cabana, 2013 L’énergie © Hubert Cabana, 2013 L’énergie L'énergie est la capacité d'un système à produire un travail entraînant un mouvement, de la lumière ou de la chaleur. C'est une grandeur physique qui caractérise l'état d'un système et qui est, d'une manière global, conservée au cours des transformations; Changement potentiel du type d’énergie, mais globalement, il n’y a pas de perte d’énergie • Il n’y a que du transfert d’énergie. © Hubert Cabana, 2013 Travail et chaleur Le travail est un transfert ordonné d’énergie entre un système et le milieu extérieur. Considérons un ensemble cylindre, piston. À l’échelle microscopique les chocs des particules de gaz sur le piston définissent la pression exercée sur celui-ci à l’échelle macroscopique. Si l’on considère maintenant le travail électrique. Il est dû au déplacement des électrons dans un conducteur sous l’influence d’un champ électrique. © Hubert Cabana, 2013 Travail et chaleur La chaleur est un transfert désordonné d’énergie entre le système et le milieu extérieur. La chaleur est un transfert d’agitation thermique. L’agitation des particules se propage au gré des chocs dans toutes les directions, de façon désordonnée. © Hubert Cabana, 2013 Travail, chaleur et énergie Dans un système défini, au cours d’un cycle la quantité nette de chaleur échangée pour passer de l’état 1 à l’état 2 est égale à la quantité de travail nette effectuée au cours de ce cycle plus la variation de l’énergie; 1 Q2 = E2 − E1 +1W2 1 Q2 = Chaleur transférée lors du passage de l’état 1 vers l’état 2 (J); 1W2 = Travail effectué par le système lors du passage de l’état 1 vers l’état 2 (J); E1,2 = Énergie du système à l’état 1 et 2 (J). © Hubert Cabana, 2013 Énergie interne D’un point de vue physique, l’énergie (E) regroupe 3 types d’énergie; E = K .E. + P.E. + U K.E.= Énergie cinétique (J); P.E.= Énergie potentielle (J); U= Énergie interne (J). © Hubert Cabana, 2013 Les unités Énergie doit avoir les mêmes unités que le travail E = Force × distance E = N ×m m E = kg × 2 × m s 2 m E = kg × 2 = J s © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique ∆E = ∆U + ∆K .E. + ∆P.E. = W + Q Au cours d'une transformation quelconque d'un système fermé, la variation de son énergie est égale à la quantité d'énergie échangée avec le milieu extérieur, sous forme de chaleur et sous forme de travail. © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique ∆E = ∆U + ∆K .E. + ∆P.E. = W + Q En clair, cette équation signifie que, lorsqu’un système subit un changement d’état, l’énergie peut traverser la frontière du système soit sous forme de chaleur soit sous forme de travail, l’un et l’autre pouvant être positif (fourni au système) ou négatif (retiré du système). © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique appliquée à la chimie Lorsque les systèmes sont au repos à l'échelle macroscopique, ce qui est en général le cas pour les réactions chimiques, les énergies cinétique et potentielle restent constantes et seule l'énergie interne du système varie. =0 =0 ∆E = ∆U + ∆K .E. + ∆P.E. = W + Q © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique appliquée à la chimie En combinant l’énergie interne (U) et le travail (W) du système, nous obtenons le concept d’enthalpie (H) ∆E = ∆H = H 2 − H1 = Q Q + H réactifs = H produits © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique appliquée à la chimie Q+ ∑n h i réactiti réactifs = ∑n h l produit l produits Où ni,l = nombre de moles (ou masse) des réactifs/produits hréactif/produit = enthalpie molaire (ou massique) du réactif/produit © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique appliquée à la chimie Cette différence d’enthalpie est directement liée à la quantité d’énergie libérée (si ΔH<0) ou devant être fournie au système (si ΔH>0) pour que la réaction ait lieu. © Hubert Cabana, 2013 Enthalpie de formation Enthalpie standard de formation : variation d'enthalpie accompagnant la formation d'une mole de composé à partir de ses éléments à l'état standard, à une température donnée, généralement 298K. C(s) + O2(g) CO2(g) ∆HOréaction = -395.5 kJ © Hubert Cabana, 2013 Enthalpie de formation Van Wylen et al. (1992). Thermodynamique appliquée, p. 748 © Hubert Cabana, 2013 Enthalpie de combustion L’enthalpie de combustion est l’enthalpie associée avec la combustion d’un composé quelconque en présence d’oxygène menant à la formation de CO2 et d’H2O. → 2CO2 ( g ) + 3H 2O(l ) C2 H 5OH ( l ) + 3O2 ( g ) ΔH combustion = −1366.9kJ / mol © Hubert Cabana, 2013 Détermination de la variation d’enthalpie – le calorimètre À des conditions de pression et de température connues (souvent à 100 kPa et 25°C), il est possible de déterminer directement l’enthalpie d’une réaction chimique à l’aide d’un calorimètre. Q = ∆H = enthalpie de réaction © Hubert Cabana, 2013 La variation d’enthalpie d’une réaction chimique - loi de Hess À une température constante Réactifs Produits © Hubert Cabana, 2013 La première loi de la thermodynamique appliquée à la chimie - loi de Hess Lors d’une transformation de réactifs en produits de réaction, la variation d’enthalpie est toujours la même quelque soit le déroulement de la réaction (en une seule étape ou plusieurs étapes); Donc, une équation équilibrée peut être obtenue par l’addition ou la soustraction d’autres équations équilibrées (ou de multiples entiers de ces équations)ainsi, l’enthalpie de la réaction peut être obtenue par les mêmes opérations mathématiques appliquées aux enthalpies des différentes réactions chimiques utilisées. © Hubert Cabana, 2013 Utilisation des enthalpies de combustion pour déterminer l’enthalpie d’une réaction Application de la loi de Hess Qréaction = ∑ν ∆H i réactifs combustionréactiti − ∑ν ∆H l produits combustion produitl Où νi,l = coefficient stœchiométrique des réactifs/produits Si l’un des réactif ou des produit est un produit de combustion (CO2, H2O, SO2, etc.), son enthalpie de combustion est égale à 0. © Hubert Cabana, 2013 Utilisation des enthalpies de combustion pour déterminer l’enthalpie d’une réaction À l’aide des enthalpies de combustion des réactifs et des produits (d’une réaction chimique), il est possible de déterminer la « spontanéité » d’une réaction chimique Si la réaction est exothermique, la réaction est thermodynamiquement favorable; Si la réaction est endothermique, la réaction n’est pas favorisée. Malgré le fait qu’une réaction chimique soit favorable, il n’y a aucun moyen de prédire, en utilisant uniquement le concept d’enthalpie, la vitesse à laquelle aura lieu cette réaction. Il est donc impératif d’introduire le concept de cinétique chimique. © Hubert Cabana, 2013 La cinétique chimique © Hubert Cabana, 2013 La cinétique chimique La cinétique chimique, aussi connue sous le nom de cinétique réactionnelle, est l’étude de la vitesse à laquelle se produit une réaction; L’étude de la cinétique d’une réaction inclue l’étude de l’impact des conditions expérimentales sur la vitesse de la réaction. © Hubert Cabana, 2013 Les conditions du milieu influençant la cinétique La nature des réactifs; L’état physique des réactifs (système homogène ou hétérogène); La quantité de réactif présente (concentration); La température; La présence de catalyseur; etc. © Hubert Cabana, 2013 Importance de la cinétique Connaître la vitesse des réactions chimiques et être capable de la calculer est de toute première importance dans toutes les applications de la chimie. La vitesse de combustion des mélanges utilisés dans les moteurs à explosion, les réacteurs d'avions, les moteurs fusées. La vitesse de prise des colles, des ciments, de polymérisation, de durcissement. La vitesse de dégradation des matériaux, d'oxydation des métaux. La vitesse des réactions chimiques mises en œuvre dans les usines de production de produits chimiques. Les vitesses d'action, de dégradation et d'élimination des médicaments (pharmaco-cinétique). Les vitesses de formation de transformation et d'élimination des polluants dans l'environnement. etc. La maîtrise de la vitesse de réactions est fondamentale pour un bon usage des substances chimiques et éviter des catastrophes : emballement des réactions, explosions. © Hubert Cabana, 2013 Illustration de la cinétique chimique A -------------> B Réactif -------------> Produit Au cours de la réaction, A diminue et B augmente Transformation complète après un certain temps (tfinal) Temps = 0 T= t2 T= t1 Évolution d’une réaction chimique en fonction du temps © Hubert Cabana, 2013 T= t final Illustration de la cinétique chimique − ( aq ) Br2 ( aq ) + HCOOH ( aq ) ⇒ 2 Br © Hubert Cabana, 2013 + 2H + ( aq ) + CO2 ( g ) Illustration de la cinétique chimique Disparition des réactifs en fonction du temps; Apparition des produits de réaction de façon équivalente aux produits de départ. A ----------------> B Temps A B T=0 1 0 T=t 1-X X T=tfinal 0 1 © Hubert Cabana, 2013 Cette transformation peut être exprimée par une vitesse ..... …de disparition de A …d’apparition de B ∆B ∆A V =+ V =− ∆t ∆t © Hubert Cabana, 2013 Cette transformation se traduit par ... Chang et Papillon, 2009 © Hubert Cabana, 2013 Illustration de la cinétique chimique – Autre cas 2A ------------> B 2 moles de A consommées pour produire 1 mole de B Vitesse de disparition de A est 2 fois plus rapide que la formation de B Temps A B T=0 1 0 T=t 1-X ½X T=tfinal 0 0.5 © Hubert Cabana, 2013 Cette transformation peut être exprimée par une vitesse ..... …de disparition de A …d’apparition de B 1 ∆A ∆ B V =− V = + 2 ∆t ∆t © Hubert Cabana, 2013 Illustration de la cinétique chimique – forme générale aA+bB ------------> cC + dD 1 ∆A 1 ∆B V =− =− a ∆t b ∆t 1 ∆C 1 ∆D =+ =+ c ∆t d ∆t © Hubert Cabana, 2013 Vitesse = F([réactifs]) − ( aq ) Br2 ( aq ) + HCOOH ( aq ) ⇒ 2 Br © Hubert Cabana, 2013 + 2H + ( aq ) + CO2 ( g ) Vitesse = F([réactifs]) Papillon et Chang, 2009 © Hubert Cabana, 2013 illustration La vitesse de la réaction est donc proportionnelle à la quantité de réactifs présents Vitesseα [ Br2 ] Vitesse = k[ Br2 ] nb. nous supposons une concentration constante en acide formique Où k s’appelle la constante de vitesse, i.e. une constante de proportionnalité entre la vitesse de la réaction et la concentration des réactifs © Hubert Cabana, 2013 illustration nb. nous supposons une concentration constante en acide formique Papillon et Chang, 2002 © Hubert Cabana, 2013 Illustration m= k ≈ 3.5X10-3 nb. nous supposons une concentration constante en acide formique © Hubert Cabana, 2013 Papillon et Chang, 2002 Les lois de vitesse La loi de vitesse est l’expression qui relie la vitesse d’une réaction chimique à la constante de vitesse et aux concentrations des réactifs aA+bB ------------> cC + dD V = k[ A] [ B] x y k, x et y doivent être déterminés expérimentalement. x et y sont des nombres entiers. © Hubert Cabana, 2013 Ordre d’une réaction En additionnant les exposant (x+y) nous sommes en mesure de déterminer l’ordre global (ou total) de la réaction; Il est également possible d’affirmer que la réaction est du xième ordre p/r au réactif A et du yième ordre p/r au réactif B. © Hubert Cabana, 2013 Détermination de la loi de vitesse d’une réaction Prenons, par exemple, la réaction suivante : F2(g) +2 ClO2(g)→2FClO2(g) L’effet de la concentration sur la vitesse (V) de réaction est effectuée en étudiant les vitesses initiales en fonction des concentrations initiales Élimination des risques des réactions inverses; Connaissance exacte des concentrations en présence. © Hubert Cabana, 2013 Détermination de la loi de vitesse d’une réaction Déterminons les vitesses initiales de la réaction en fonction de différentes concentrations initiales en réactifs Essai [F2] (M) [ClO2] (M) Vitesse initiale (M/s) 1 0.10 0.1 1.2X10-3 2 0.10 0.4 4.8X10-3 3 0.20 0.1 2.4X10-3 Qu’en déduisez-vous?? © Hubert Cabana, 2013 Détermination de la loi de vitesse d’une réaction La vitesse de la réaction est donc proportionnelle à la concentration des réactifs Vitesseα [ F2 ][ClO2 ] Vitesse = k[ F2 ][ClO2 ] © Hubert Cabana, 2013 Détermination de la loi de vitesse d’une réaction Sachant que Vitesse k= [ F2 ][ClO2 ] Il est possible de déterminer la valeur de la constante de proportionnalité (constante cinétique) Vitesse 1.2 *10 −3 M / s −1 −1 k= = = 1.2 M s [ F2 ][ClO2 ] 0.1M * 0.1M © Hubert Cabana, 2013 Impact de la loi de vitesse sur la vitesse de réaction Supposons : aA+bB ------------> cC + dD Vitesse = k[ A][ B] 2 Que se passe-t-il si l’on double la [A] (de 1 M à 2M)? Que se passe-t-il si l’on double la [B] (de 1 M à 2M)? © Hubert Cabana, 2013 Détermination des lois de vitesse Si une réaction met en jeu 1 seul réactif, on détermine la loi de vitesse en mesurant la vitesse initiale de la réaction en fonction de la concentration initiale du réactif; Si une réaction fait intervenir plusieurs réactifs, on détermine la vitesse initiale en faisant varier la concentration d’un seul réactif. Puis, on recommence pour l’ensemble des réactifs. © Hubert Cabana, 2013 http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/hillchem3/medialib/media_portfolio/text_images/CH1 3/FG13_05.JPG Évolution temporelle des réactions chimiques © Hubert Cabana, 2013 Réaction d’ordre 1 aA ------------> Produit dA Vitesse = k[ A] = − dt Unité de la constante k : d [ A] M −1 k =− = =s dt[ A] M ∗ s © Hubert Cabana, 2013 (1) Réaction d’ordre 1 En intégrant l’équation (1), nous obtenons : [ A]0 = kt ln [ A] Où : [A]0 = concentration en A à t=0 [A] = concentration en A au temps t=t. © Hubert Cabana, 2013 Réaction d’ordre 1 En réarrangeant ln[ A]0 − ln[ A] = kt ⇒ ln[ A] = ln[ A]0 − kt © Hubert Cabana, 2013 Représentation de la réaction d’ordre 1 ln[ A] = ln[ A]0 − kt Papillon et Chang, 2009 © Hubert Cabana, 2013 Représentation de la réaction d’ordre 1 La demi-vie d’une réaction (t1/2) est le temps requis pour que la [réactifs] diminue de moitié Papillon et Chang, 2009 © Hubert Cabana, 2013 Représentation de la réaction d’ordre 1 La demi-vie d’une réaction d’ordre 1 est-elle dépendante ou indépendante de la [réactifs]? En réarrangeant l’expression cinétique d’ordre 1 1 [ A]0 ln[ A] = ln[ A]0 − kt ⇒ t = ln k [ A]t Sachant que la demi-vie considère [A]1/2 = 0.5*[A]0 t1/ 2 1 [ A]0 = ln k [ A]0 2 1 0.693 = ln (2 ) = k k © Hubert Cabana, 2013 Réaction d’ordre 2 aA ------------> Produit La vitesse dépend soit 1) de la concentration d’un réactif élevée au carrée ou 2) de la concentration de 2 réactifs chacune à la puissance 1. d [ A] Vitesse = k[ A] = − dt 2 (2) Unité de la constante k : d [ A] M k =− = 2 dt[ A] M*M*s © Hubert Cabana, 2013 =M s -1 -1 Réaction d’ordre 2 En intégrant l’équation (2), nous obtenons : 1 1 = kt + [ A] [ A]0 Où : [A]0 = concentration en A à t=0 [A] = concentration en A au temps t=t. © Hubert Cabana, 2013 Réaction d’ordre 2 Papillon et Chang, 2009 © Hubert Cabana, 2013 Réaction d’ordre 0 aA ------------> Produit d [ A] Vitesse = k[ A] = k = − dt 0 En intégrant l’équation 3, nous obtenons [ A] = kt + [ A]0 © Hubert Cabana, 2013 (3) Réaction d’ordre 0 Papillon et Chang, 2009 © Hubert Cabana, 2013 Résumé… Papillon et Chang, 2009 © Hubert Cabana, 2013 Malone et Dolter, 2010 Effet de la température sur la constante cinétique (k) © Hubert Cabana, 2013 La théorie des collisions Est une théorie qui explique qualitativement comment se produisent les réactions chimiques élémentaires et qui rend compte de la dépendance de leur vitesse avec la concentration des réactifs. Pour qu'une réaction chimique se produise : 1. Les molécules des réactifs doivent entrer en collision; 2. Elles doivent avoir suffisamment d’énergie pour que la réaction ait lieu (concept d’énergie d’activation); 3. Elles doivent avoir l’orientation adéquate. © Hubert Cabana, 2013 La théorie des collisions © Hubert Cabana, 2013 Malone et Dolter, 2010 La théorie des collisions © Hubert Cabana, 2013 La théorie des collisions 4 possibilités 8 possibilités 16 possibilités © Hubert Cabana, 2013 Collisions effectives nombre de collisions effectives Vitesse α s Collisions bien orientées Possédant suffisamment d’énergie Quand les molécules se heurtent, une partie de leur énergie cinétique est transformée en énergie vibratoire (≈ énergie potentielle) © Hubert Cabana, 2013 Collisions effectives nombre de collisions effectives Vitesse α s Si l’énergie cinétique de 2 réactifs se heurtant est grande, alors ils génèreront suffisamment d’énergie vibratoire pour que certaines de leurs liaisons se transforment et qu’il y ait formation de nouveau liens. © Hubert Cabana, 2013 Collisions effectives Malone et Dolter, 2010 © Hubert Cabana, 2013 Collisions effectives © Hubert Cabana, 2013 Malone et Dolter, 2010 Énergie d’activation L’énergie d’activation est la quantité minimale d’énergie requise pour déclencher une réaction chimique; L’espèce chimique instable temporairement formée suite à la collision des molécules de réactifs est le complexe activé. Sa décomposition mène à la formation des produits. © Hubert Cabana, 2013 Énergie d’activation L’énergie d’activation représente une « barrière » qui empêche les molécules possédant peu d’énergie cinétique de réagir; Plus l’énergie d’activation est faible, plus « facile » est la réaction. © Hubert Cabana, 2013 Malone et Dolter, 2010 Énergie d’activation - analogie http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/hillchem3/medialib/media_portfolio/text_images/CH1 3/FG13_13.JPG © Hubert Cabana, 2013 Énergie d’activation © Hubert Cabana, 2013 Malone et Dolter, 2010 Constante cinétique, énergie d’activation et température – l’équation d’Arrhenius k = Ae Ea − RT k= constante cinétique A= constante d’Arrhenius Ea = énergie d’activation (J mol-1) R = constante des gaz parfaits (8.314 J mol-1K-1) T = température (K) © Hubert Cabana, 2013 Constante cinétique, énergie d’activation et température – l’équation d’Arrhenius Il est possible de linéariser cette expression ln(k ) = ln Ae Ea − RT Ea ln(k ) = ln A − RT © Hubert Cabana, 2013 Équation d’Arrhenius Ea 1 ln(k ) = − ∗ + ln A R T y = mx + b © Hubert Cabana, 2013 Équation d’Arrhenius http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/hillchem3/medialib/media_portfolio/text_images/C H13/FG13_14.JPG © Hubert Cabana, 2013 Comparaison de la vitesse de réaction à 2 températures k1 Ea 1 1 ln( ) = ∗ − k2 R T2 T1 © Hubert Cabana, 2013 Parallèle avec les propriétés physiques Propriétés de bétons contenant des PRF © Hubert Cabana, 2013 Parallèle avec les propriétés physiques Propriétés de bétons contenant des PRF where k is the degradation rate (1/time); A the constant relative to the material and degradation process; Ea the activation energy of the reaction; R the universal gas constant; and T is the temperature in Kelvin. Robert et Benmokrane, 2013 © Hubert Cabana, 2013 Parallèle avec les propriétés physiques © Hubert Cabana, 2013 Parallèle avec les propriétés physiques The relationships between the time and the reciprocal of the absolute temperature for each level of property retention have been extrapolated (represented by dashed lines in Fig. A2a) to determine the time to reach the chosen levels of property retention at 10 °C. The relationships between the tensile strength retention and the reciprocal of the absolute temperature for each service lifetime have been extrapolated (represented by dashed lines in Fig. A2b) to determine the levels of tensile strength retention at the chosen life times at 10 °C. © Hubert Cabana, 2013 La catalyse Un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d’une réaction chimique sans y être consommée; Le catalyseur peut former une intermédiaire de réaction, mais on le retrouve toujours sous sa forme initiale à la fin de la réaction Vcatalysée > Vnoncatalysée © Hubert Cabana, 2013 La catalyse et l’énergie d’activation © Hubert Cabana, 2013 Types de catalyse Catalyse hétérogène : Le réactif et le catalyseur sont dans des phases différentes N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) ⇒ 2 NH 3( g ) © Hubert Cabana, 2013 La catalyse Quelques exemples http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/hillchem3/medialib/media_portfolio/text_images/CH1 3/FG13_18.JPG © Hubert Cabana, 2013 La catalyse Quelques exemples Une réduction des oxydes d'azote en azote et en dioxyde de carbone : NO + CO → 1/2 N2 + CO2 Une oxydation des monoxydes de carbone en dioxyde de carbone : 2CO + O2 → 2CO2 Une oxydation des hydrocarbures imbrulés (HC) en dioxyde de carbone et en eau : 4CxHy + (4x+y)O2 → 4xCO2 + 2yH2O © Hubert Cabana, 2013 La catalyse homogène Lors de réaction de catalyse homogène, les réactifs et le catalyseur sont dans la même phase; Souvent provoquée par H3O+ ou OH- © Hubert Cabana, 2013 La catalyse enzymatique © Hubert Cabana, 2013 http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/hillchem3/medialib/media_portfolio/text_images/CH1 3/FG13_22.JPG En résumé… © Hubert Cabana, 2013 En résumé… Les notions d’énergie et de cinétique gèrent la réaction chimique L’enthalpie permet de déterminer si la réaction sera spontanée (exothermique) ou non-spontanée (endothermique); La cinétique permet de déterminer la vitesse à laquelle se déroule une réaction chimique. © Hubert Cabana, 2013 En résumé… L’enthalpie est une variable d’état; Possible d’utiliser la Loi de Hess pour déterminer l’enthalpie d’une réaction « inconnue » à partie d’enthalpie de réactions « connues »; Permet de déterminer l’énergie impliquée dans une réaction chimique; Énergie libérée (réaction exothermique); Énergie fournie (réaction endothermique). © Hubert Cabana, 2013 En résumé… La vitesse d’une réaction chimique dépend de la concentration des réactifs présents; La loi de vitesse est une expression reliant la vitesse d’une réaction à sa constante de vitesse (k) et à la concentration des réactifs présents; La température affecte la vitesse d’une réaction chimique; Principe d’Arrhenius. © Hubert Cabana, 2013 En résumé… La présence d’un catalyseur diminue l’énergie d’activation d’une réaction, ce qui résulte en une augmentation de la vitesse de la réaction. © Hubert Cabana, 2013 Exercices suggérés Chang et Papillon – Chimie des solutions Chapitre 3 : 3.17, 3.21, 3.27, 3.37 Exercices supplémentaires disponibles sur le site web du cours © Hubert Cabana, 2013