Etude du dipole condensateur

Chapitre 6 : Etude du dipôle condensateur
I- LE CONDENSATEUR
Un condensateur est composé de deux armatures conductrices séparées par
un isolant.
Lorsqu'il est relié à un générateur, le condensateur a la faculté d'accumuler
des charges q sur ses armatures A et B, avec à chaque instant qA = -qB . On
dit que le condensateur se charge.
On peut modéliser le comportement du condensateur représenté ci-contre
par les deux relations algébriques :
i = dq
dt et q = C.u où C est la capacité du condensateur (en farad).
La tension u(t) et la charge q(t) sont des grandeurs continues. L’intensité du courant i(t) est une grandeur non
continue.
Un condensateur de capacité C peut emmagasiner de l'énergie, qu'il peut ensuite restituer. L'énergie Econd s'exprime
en fonction de la charge q du condensateur ou de la tension u à ses bornes par:
Econd = ½ C.uc
2 = ½ q²
C E en J ; C en F ; u en V ; q en C.
II- LE DIPOLE RC
Un dipôle RC correspond à l'association série d'un condensateur
de capacité C avec un conducteur ohmique de résistance R.
Lorsque le dipôle RC est soumis à un échelon de tension à partir
de t = 0 s , l'équation différentielle vérifiée par la tension Uc aux
bornes du condensateur est:
duC
dt + 1
τ
ττ
τ . uC = E τ
ττ
τ avec τ
τ τ
τ = RC
La solution de cette équation est : uC = E (1 – e-t/τ
ττ
τ )
On en déduit l’expression de i(t) en exprimant q = CuC et i = dq/dt
Il vient : i = E/R. e-t/τ
ττ
τ
Le produit τ
ττ
τ = RC, homogène à un temps, est appelé constante de temps du dipôle. Pour déterminer
expérimentalement sa valeur, on peut utiliser par exemple la courbe de uc(t) dans le cas de la charge ou de la
décharge du condensateur.
A t = τ , la charge (ou la décharge) est effectuée à 63 %
u
A B
q -q
i
Connaître la représentation symbolique d’un condensateur.
En utilisant la convention récepteur, savoir orienter un circuit sur un schéma,
représenter les différentes flèches tension, noter les charges des armatures du
condensateur.
Connaître les relations charge-intensité et charge-tension pour un condensateur en
convention récepteur; connaître la signification de chacun des termes et leur unité.
Savoir exploiter la relation q = Cu.
Effectuer la résolution analytique pour la tension aux bornes du condensateur ou la
charge de celui-ci lorsque le dipôle RC est soumis à un échelon de tension.
En déduire l’expression de l’intensité dans le circuit.
Connaître l’expression de la constante de temps et savoir vérifier son unité par
analyse dimensionnelle.
Connaître l’expression de l’énergie emmagasinée dans un condensateur.
Savoir que la tension aux bornes d’un condensateur n’est jamais discontinue.
Savoir exploiter un document expérimental pour :
- identifier les tensions observées, montrer l’influence de R et de C sur la charge ou
la décharge, déterminer une constante de temps lors de la charge et de la décharge.
Savoir-faire expérimentaux
Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma.
Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du générateur, du
condensateur et du conducteur ohmique.
Montrer l’influence de l’amplitude de l’échelon de tension, de la résistance et de la
capacité sur le phénomène observé lors de la charge et de la décharge du
condensateur.
Connaissances et savoir faire exigibles