21 atome (v3.0) - Laboratoire de Physique des Hautes Energies

21
Physique moderne
v 3.0 V 2005
1
L'atome et les particules. Historique.
1805 Gay Lussac et Dalton observent dans les réactions chimiques
des combinaisons de corps simples: les atomes H2O = 2!H + 1!O.
1891 G. J. Stoney met en évidence les électrons. En 1897 J. J.
Thomson mesure le rapport e/me et en 1904 la charge e.
1900 M. Planck introduit le concept de quanta d'énergie pour la
radiation. En 1905 A. Einstein utilise les quanta pour expliquer
l'effet photoélectrique.
1907 Thomson propose un modèle atomique "homogène" et
demande à son élève E. Rutherford de le vérifier. En 1911, à partir
de la déviation des particules alpha traversant une feuille d'Au,
Rutherford découvre que l'atome a un minuscule noyau central
positif avec un nuage d'e" autour, le tout lié par la force de Coulomb.
1914 N. Bohr explique le spectre de l'H par la quantification des
orbites.
1924 L. de Broglie associe une longueur d'onde au mouvement des
particules (ondes de matière).
2
Historique .2
1926-8 W. K. Heisenberg introduit le principe d'indétermination et E.
Schrödinger et P. A. M Dirac les équations de la Mécanique Quantique.
L'équation de Dirac prédit l'existence d'antiparticules.
1936 W. Pauli introduit le neutrino pour expliquer la désintégration
bêta n # p e- anti-$.
1930-1960 Découverte du "zoo" des particules.
1960- Théorie des quarks et "Modèle standard des particules".
~1999 Production d'anti-hydrogène au CERN.
3
Théorie de la relativité restreinte
source
L
H2
H1
Observateur
On mesure la vitesse d'une impulsion de lumière émise par une
lampe: on utilise deux photocellules placées à distance L.
Préalablement il faut avoir synchronisé les horloges H1 et H2.
La vitesse est donnée par c = L/(t2 " t1).
4
Théorie de la relativité restreinte .2
v
L
H2
H1
On constate que l'on trouve la même valeur pour c si la lampe
est en mouvement par rapport aux photocellules.
Cela n'est, à priori, pas surprenant, si l'on compare à la vitesse du son:
la vitesse du son est une quantité qui dépend des caractéristiques
de l'air. La vibration se transmet dans l'air avec vitesse indépendante
de l'état de mouvement de la source (seule conséquence du
mouvement: l'effet Doppler).
5
Théorie de la relativité restreinte .3
v0
L
H1
H2
On constate aussi que l'on trouve la même valeur pour c si le système
de mesure (l'Observateur) bouge par rapport à la source !
Cela est complètement différent du cas du son.
On est en contradiction avec la relativité de Galilée.
6
Théorie de la relativité restreinte .4
c
L
v0
H1
H2
Cas vo et c antiparallèles:
par le principe de relativité de Galilée, la vitesse de la lumière
mesurée par l'observateur vaut co = c + vo > c.
En réalité on observe, encore et toujours, c.
Cela est vérifié avec une très bonne précision expérimentale.
On en déduit que, à partir de ce type d'expérience avec la lumière,
nous ne pouvons pas déterminer si c'est l'observateur qui bouge ou
bien la source. C'est le principe de relativité d'Einstein.
7
Théorie de la relativité restreinte .5
Postulats:
1) Les lois de la physique ne doivent pas dépendre de l'état de
mouvement de l'observateur "inertiel".
2) La vitesse de la lumière dans le vide est identique pour tout
observateur "inertiel".
"Inertiel": pas soumis à des forces externes. Deux observateurs
inertiels: leur vitesse relative est constante (ils se trouvent en
état de mouvement relatif rectiligne et uniforme).
8
Dilatation du temps
Le système O' voyage à vitesse u par
rapport à l'observateur O. O dit que
l'horloge de O' tourne plus lentement
que le sien !
XII
IX
O'
III
VI
u
O
XII
IX
III
VI
Pour montrer cela on construit deux "horloges de lumière":
c
compteur
L
Une impulsion de lumière voyage entre deux miroirs à distance L.
Le temps est mesuré par le nombre de rebondissements.
9
Dilatation du temps .2
* Selon O, sa propre horloge a un rythme donné
simplement par t = 2L/c.
* Toujours selon O, le système de O' étant en
mouvement, la lumière doit parcourir un parcours
plus long, entre deux tic-tac !
Si t' est le temps pour aller-venir
L
O
h
h = u t'
le parcours D de l'impulsion:
D
D
L
" h %2
" ut' % 2
2
D =L +$ ' =L +$ '
#2&
#2&
2
O'
temps: 0
t'/2
" ct' % 2 " ct % 2 " ut' % 2
$ ' =$ ' +$ '
# 2 & #2& # 2 &
2
mais D = ct'/2
t'
!
d'où:
t'=
t
1" (u c)
2
10
O'
!
Dilatation du temps .3
t
t'=
1" (u c)
2
D'après O, les rythmes des horloges de O' sont
plus lents par un facteur
" =1
2
1# (u c) != 1 1# $ 2 > 1
Ex.: les muons ont un temps de vie moyen de 2.2 10"6 s.
! dans la stratosphère à L=10 km d'altitude et à
Ils sont produits
une vitesse u = 0.999c. Est-ce qu'ils peuvent arriver sur terre ?
t = L/u = 10 km/ (0.999 ! 3 108 m/s) = 33 µs
Sans la relativité, une grande fraction se désintègre avant
d'arriver au sol. Avec elle, l'horloge propre des muons bat
à un rythme plus lent par un facteur 1 1" 0.999 2 = 22.4
Leur temps de vie moyenne apparent est donc de 49 µs !
!
11
Contraction des longueurs
On peut procéder comme avec le temps: on construit une "règle
de lumière", etc.
Le résultat est que, selon O, les règles dans le repère de O' sont
plus courtes par un facteur
" =1
2
1# (u c) = 1 1# $ 2 > 1
Si l est la longueur de la règle au repos, dans O' on aura
!
l'= l 1" (u c)
2
!
12
Transformations de Lorenz
Pour le cas simple u//x, les transformations
de Galilée
sont modifiées par le principe de relativité
!
d'Einstein et deviennent les équations
de Lorenz:
t'= t
x'= x " ut
t'=
(
)
t " u c2 x
1" (u c)
x'=
2
x " ut
1" (u c)
2
De là on tire aussi la formule pour additionner deux vitesses
v et u: Galilée:
V=v+u
v+u !
Einstein:
V=
1+
vu
c2
si v = u = c, alors V = c !
13
!
Quantité de mouvement
En étudiant les collisions, on trouve que la quantité de mouvement
relativiste, pour une particule de masse m et vitesse v, vaut
p=
mv
1" ( v c)
2
Donc elle tend à l'infini pour v # c !
!
D'après F = dp/dt, il faut une force toujours plus forte pour
accélérer une particule et la vitesse de la lumière est inatteignable.
14
Energie
L'énergie totale d'une particule de masse m et vitesse v vaut:
E=
mc 2
1" ( v c)
2
Si v est petite par rapport à c, v<<c, cette formule peut être
approximée par:
!
E=
mc 2
1" ( v c)
2
1
# mc 2 + mv 2
2
le deuxième terme est l'énergie cinétique classique. Le premier
est l'énergie
"de repos" de la particule, qui est un concept
!
purement relativiste !
Erepos = mc2
15
L'effet photoélectrique et les quanta de
lumière
Effet photoélectrique: la lumière éjecte des électrons des atomes.
V
isolant
I
En appliquant une différence de
potentiel (que l'on peut faire varier,
et rendre positif ou négatif) entre
l'échantillon et les parois
(métalliques) de l'enceinte,
on peut observer, sous certaines
condition, un courant I dans
le galvanomètre.
échantillon
fenêtre
en quartz
enceinte
sous vide
conductrice
16
L'effet photoélectrique et les quanta de
lumière .2
1) Si V=0 on observe un courant seulement à partir d'une fréquence
de la lumière $min
2) Pour chaque valeur $>$min les électrons sont émis avec une certaine
énergie cinétique T=mv2/2, que l'on peut déterminer en mesurant le
potentiel qui les freine complètement (c. à d., tel que I=0).
Le graphique T vs $ est linéaire:
V
I
T
$min
$
fréquence
de la lumière $
17
L'effet photoélectrique et les quanta de
lumière .3
3) Pour chaque valeur $>$min les électrons sont émis
avec l'énergie cinétique T=mv2/2, qui ne change pas si l'on change
l'intensité F de la lumière (seulement le courant I change).
Cela est difficile (impossible) à expliquer à partir du modèle
ondulatoire de la lumière.
V
I
F
18
L'effet photoélectrique et les quanta de
lumière .4
Explication d'Einstein:
La lumière de fréquence $ est composée de quanta d'énergie
E = h$, les photons. h est la constante de Planck.
Les atomes sont frappés par un photon à la fois.
Pour extraire un électron d'une substance, il faut
fournir un travail W (qui dépend de la substance).
Donc l'énergie minimale du photon est Emin = W,
ce qui correspond à une fréquence $min = W/h.
L'énergie cinétique des électrons, pour une lumière de
fréquence $, vaut
T = E " W = h$ " W = h($"$min)
T
ce qui explique le graphique T($)
et l'indépendance de T de l'intensité.
$
$min
19
L'effet Compton
En 1923 A. H. Compton observe la diffusion de rayonnement
X sur des électrons. Il montre que l'on peut bien expliquer ses
résultats si l'on assigne aux photons une masse nulle mais
une quantité de mouvement valant
p=
E h"
=
c
c
Après cela, il s'agit de traiter un cas simple de collision élastique
e"
q
p1
i):
e"
!
Energie = h$
Quantité de mvt = p1
p1 =
h"
c
p2
f): Energie = h$' + q2/2m
Quantité de mvt = q + p2
p2 =
h"'
c
20
Création, annihilation particules/antiparticules
Le passage d'un photon d'énergie E > 2 mec2 dans le champ d'un
noyau peut engendrer la conversion de l'énergie e.m. en un couple
électron-positon:
e+
e"
E
Ee+ + Ee- = E
Un positon et un électron (de faible E cinétique) peuvent s'annihiler
en deux ou trois photons et restituer leur énergie de masse:
e+
E1= h$1
e"
E2= h$2
E1 + E 2 " 2mec 2
21
!
Le modèle de l'atome (~1907)
Selon J.J. Thomson, l'atome était une sorte de nuage positif avec
des électrons négatifs à son intérieur
nuage positif, massif
et diffus
électron négatif, léger
Il demande à son élève E. Rutherford de tester ce modèle.
Rutherford bombarde une feuille mince d' Au avec des particules
alpha (des noyaux de He). Il s'attend à voir les particules ressortir
avec des faibles déviations. Il observe parfois des particules qui
sont renvoyées à l'arrière, comme si elles avaient rebondi sur
un mur.
22
L'expérience de Rutherford (~1911)
collimation
source %
&
feuille
mince Au
détecteur
au sulfure de Zn
On observe les petits flash sur l'écran et on enregistre la distribution
angulaire des impacts
N
observé
prédiction de Thomson
0
20° 40° 60°
&
23
L'expérience de Rutherford .2
L'interprétation de Rutherford est que les projectiles sont déviés
par des centres massifs de charge positive: les noyaux
Thomson
M
Rutherford
M
24
Le modèle atomique de Rutherford
est essentiellement un modèle "système planétaire", mais avec
l'attraction coulombienne qui remplace la gravitation.
Pour l'atome d'hydrogène:
La force centrifuge est compensée par l'attraction coulombienne.
Dans le cas d'une orbite circulaire:
e " e mv 2
k 2 =
r
r
25
!
Le modèle atomique de Rutherford .2
La force centrifuge est compensée par l'attraction coulombienne.
Dans le cas d'une orbite circulaire, pour l'atome d'hydrogène:
r
e " e mv 2
k 2 =
r
r
En principe, toutes les orbites sont possibles, avec énergie
cinétique
1 2 ke 2
!
K = mv =
2
2r
e2
énergie potentielle
U = "k
r
!
ke 2
donc, l'énergie totale vaut:
E =U+K="
2r
!
26
Le modèle atomique de Rutherford .3
ke 2
E =U+K="
2r
r
En principe, toute valeur de E est possible. On pourrait
injecter de !
l'énergie sous forme d'un photon d'énergie h$ et
augmenter ainsi le rayon de l'orbite.
Vice versa, des photons d'énergie arbitraire pourraient
être émis par l'électron qui tombe d'un rayon ri à un rayon
rf de valeur arbitraire.
D'ailleurs, la théorie e.m., nous dit que l'électron en orbite
(donc accéléré) devrait rapidement perdre TOUTE son
énergie, et tomber à r=0.
27
Le modèle atomique de Bohr (~1914)
r
e " e mv 2
k 2 =
r
r
ke 2
E =U+K="
2r
La stabilité de l'atome et l'émission de lignes spectrales
est en contradiction avec ce point de vue.
!
Bohr!modifie cela par l'hypothèse de quantification du
moment cinétique L
L= mvr
hypothèse de quantification de Bohr: L = n h/2'
Cela fixe les valeurs de r rn = n 2a 0
!
et de E:
1
En = " 2 E0
n
!
$=1, 2, 3,...
a 0 = h 2 /kme 2 = 5.29 10"11 m
ke 2
E0 =
= 13.6 eV
2a 0
28
Le modèle atomique de Bohr
1
En = " 2 E0
n
!
ke 2
E0 =
= 13.6 eV
2a 0
Une transition peut se faire seulement entre deux niveaux
permis, avec un changement d'énergie quantifiée:
# 1
1&
E n " E m = % 2 " 2 (E 0
$m n '
Ce qui explique le spectre de l'hydrogène.
!
29
Spectre de l'H
30
Spectre d'hydrogène .2
31
Les ondes de matière
Les expériences sur les faisceaux de particules montrent des
analogies très fortes avec le comportement ondulatoire de la
lumière
Diffraction de rayons X (gauche) et d'électrons (droite) traversant
une feuille mince d'Al. Les électrons se comportent donc comme
des ondes!
32
Les ondes de matière .2
détecteur
V
filament
!
faisceau
cristal
La figure montre l'expérience de Davisson et Germer. Un faisceau
d'électrons d'énergie donnée par V, est diffracté par le réseau
cristallin, comme s'il s'agissait d'une onde.
La longueur d'onde qui permet de reproduire les résultats de cette
expérience est donnée par la relation de De Broglie:
h
"=
p
pour des particules de quantité de mouvement p.
33
!
L'atome de Bohr selon De Broglie (~1924)
La quantification de Bohr L = nh/2' est obtenue en
demandant que l'onde associée à l'électron de quantité de
mouvement p=mv, soit stationnaire sur l'orbite.
p
Longueur de l'orbite
Longueur d'onde
C = 2'r
( = h/p = h/mv
L'onde est stationnaire pour C = n (, n=1,2,3,...
d'où
nh
= 2"r
mv
rmv =
r
nh
2"
ce qui correspond à la règle de quantification de Bohr !
!
34
Dualité onde particule
L'expérience de Thomson avait permis de classer l'électron dans
la catégorie des particules. La diffraction d'un faisceau d'électrons
a mis en évidence le caractère ondulatoire. Réciproquement, les ondes
e.m. de la théorie de Maxwell présentent un aspect corpusculaire
dans l'effet photoélectrique, Compton,...
On a l'impression que:
1) on a un comportement ondulatoire quand on considère un
mouvement libre, comme dans les effets d'interférence,
2) l'aspect corpusculaire se réalise quand il y a interaction.
35
Fonction d'onde
Comment traiter l'aspect ondulatoire d'un électron ?
On peut s'inspirer du cas e.m.:
Une onde plane e.m.
&x
)
E(x,t)
=
E
sin2"
$
%t
(
+ = E 0 sin(kx $ ,t)
0
s'exprime par une fonction
'#
*
k = 2" /# , = 2"%
c
L'intensité moyenne est proportionnelle
à E02.
x
!
Si l'on passe au point de vue corpusculaire, cela est assimilable
à un flux de photons qui voyage parallèlement à l'axe x:
L'intensité est proportionnelle au nombre
de photons par m3.
c
36
Fonction d'onde .2
On peut prendre une approche similaire pour un faisceau parallèle
d'électrons:
'x
*
"(x,t) = "0 sin2#) % &t , = "0 sin(kx % -t)
($
+
k = 2# /$ - = 2#&
En utilisant la théorie de de Broglie, (=h/p, et de Planck, E=h$:
!
k=p
!
2" p
=
h h
# = 2"$ = E
2" E
=
h
h
Son intensité moyenne est proportionnelle à *02. On peut
aisément interpréter l'intensité comme étant le nombre
d'électrons par m3.
37
Fonction d'onde .3
Mais comment traiter un électron à la fois ?
On est obligé de construire des paquets d'ondes qui "accompagnent"
la particule. Pour construire un paquet concentré autour de la position
de la particule, on est obligé de superposer des ondes de plusieurs
fréquences ou longueurs d'onde:
)x
INTENSITE
x
)(
longueur d'onde
FREQUENCE
La particule est "accompagnée" d'un paquet qui contient un spectre
de longueur d'onde étendu: plus on cherche à bien localiser la particule,
plus le spectre est large, moins on connaît précisément la quantité
de mouvement de la particule car p = h/( ...
38
Le principe d'incertitude
W. Heisenberg introduit en 1927 le principe d'incertitude qui
est implicite quand on considère le caractère ondulatoire des
particules. Le principe dit que l'on ne peut pas connaître, avec
précision arbitraire, simultanément position et quantité de
mouvement d'une particule, dans une direction donnée.
Si l'on considère l'axe x, les précisions )x et )px (é. q. m.)
pour la position et la quantité de mouvement sont liées par
"x"p x #
)x
!
h
=h
2$
INTENSITE
x
)(=h/)p
longueur d'onde
FREQUENCE
39
Le principe d'incertitude .2
Exemple de Bohr: on veut déterminer la
position d'une particule
en utilisant un "microscope". On est limité par
le phénomène de diffraction: si l'on utilise de
la lumière de longueur d'onde ( et pour un
angle sous-tendu par l'objectif &', la
résolution vaut
$
"x #
sin%'
microscope
!' !
photon
diffusé
particule
observée
"px
Pour "observer" la particule, au moins un photon photon
incident
doit la toucher et être diffusé dans l'objectif.
! cette opération, la particule reçoit une petite impulsion
Dans
(effet Compton).
40
Le principe d'incertitude .3
Le photon diffusé va avoir une composante
de la quantité de mouvement //x
comprise entre "psin&' et +psin&'
microscope
Par conséquent, notre connaissance sur
la quantité de mouvement de la particule
est limitée par
2h
"p x # 2psin$'=
sin$'
%
En combinant avec la résolution spatiale
$
"x #
sin%'
!
on obtient
!' !
particule
observée
photon
diffusé
"px
photon
incident
"x"p x # 2h
proche
! de la relation de Heisenberg.
41
!
L'atome quantique
La position de l'électron
dans l'atome d'H ne peut pas
être connue avec précision
absolue en mécanique quantique,
comme c'était encore le cas de
l'atome de Bohr.
La mécanique quantique donne
seulement la probabilité de
trouver une particule dans un certain
volume.
Cette probabilité est proportionnelle
à *2.
*2
42
L'atome quantique .2
On obtient les configurations possibles de l'atome d'hydrogène
en cherchant les solutions de l'équation de Schrödinger.
La quantification résulte en 3 nombres quantiques
n: le nombre quantique principal, qui permet de calculer les niveaux
d'énergie n=1,2,3,...
13.6
En = "
n2
eV
l: le nombre quantique orbital, lié au moment cinétique de l'électron,
l = 0,1....,n-1
!
L = h l(l + 1)
m: le nombre quantique magnétique, donne la composante du
moment cinétique de l'électron, par rapport à l'"axe de quantification"
m = - l,- l +1,... l!
-1, l
L = hm
z
43
!
L'atome quantique .3
Dans des conditions normales, l'énergie d'un niveau n est indépendant
de la valeur de l et m.
On peut calculer la "dégénérescence" d'un niveau:
pour un niveau n, il y a n possibles valeurs de l, et pour chaque valeur
n"1
de l on a 2l +1 valeurs de m, au total #(2l +1) = n 2 configurations
l =0
ayant la même énergie En
En = "
!
13.6
n2
eV
La chose change si l'on place l'atome dans un champ magnétique.
L'orbite de l'électron engendre
! un moment magnétique
µ="
M et -e sont la masse et charge de l'électron.
!
1 e
L
2M
44
L'atome quantique .4
L'énergie du dipôle magnétique µ dans un champ B parallèle
à l'axe z vaut
E = "µBcos# = "µ zB
B
µ
&
On s'attend donc à une séparation des niveaux
énergétiques quand le champ B est appliqué
! atomique
à un niveau
# e &
eh
E m,l = "µ zB = "% "
mB = µ BmB
(mhB =
$ 2M '
2M
E
n=2
l=1
m=
+1
0
-1
!
B=0
B
µB =
eh
2M
est le "magnéton" de Bohr
!
45
L'expérience de Stern - Gerlach
z
Un faisceau d'atomes d'argent
est produit dans un four.
Il passe dans un aimant où
on trouve un champ B non
homogène selon z.
Si la particule possède un moment
magnétique µ non nul, elle
subit une force
Fz =
"B
µz
"z
où µz est la composante de m // à z.
!
46
L'expérience de Stern - Gerlach .2
Si l'on prend un point de vue classique, l'orientation de µ est à priori
quelconque, on s'attend à un étalement du faisceau selon z.
'cran
four
z
aimant
Dans l'expérience on voit
deux spots bien délimités.
Cela semble prouver qu'il faut
introduire le concept de
quantification du moment magnétique... mais pourquoi 2 taches ?
47
Le spin
L'expérience de Stern et Gerlach n'est pas compatible avec
la séparation des niveaux d'énergie que l'on obtient par le
nombre quantique m:
si l=0 m=0
on aurait une tache
si l =1 m=-1,0,1 on aurait 3 taches ! etc...
L'étude effectué par Phipps et Taylor, en 1927 sur l'Hydrogène
montre que l'on doit introduire l'hypothèse d'un moment intrinsèque
de l'électron: le spin S.
De façon analogue à L, S possède les nombres quantiques s et ms, t.q.
S = h s(s + 1) Sz = hms
La différence importante est que le spin de l'électron n'a que
la valeur demi entière: s =1/2 et ms=+1/2, -1/2
!
48
Le spin
S = h s(s + 1) Sz = hms
Le spin de l'électron prend les valeurs s =1/2 et ms=+1/2, -1/2
Son moment magnétique vaut
!
µ Sz = " g Sµ BSz
D'après les règles de quantification, on obtient deux valeurs
possibles pour la composante // à z de µ.
Donc l'expérience de Stern et Gerlach semble bien être
!
associée à la mesure d'un spin 1/2.
Par la suite on a découvert que le proton et d'autres particules
ont aussi un spin entier ou demi-entier.
49
L'interaction spin-orbite
Considérons un atome d'H isolé.
L'interaction principale est la force coulombienne qui lie l'électron au
proton. Toutefois la présence du spin, donc du moment magnétique
intrinsèque de l'électron, modifie les niveaux énergétiques.
S
Du point de vue de l'électron, le proton lui
tourne autour en produisant un champ
magnétique proportionnel à L.
Ce champ magnétique interagit avec le moment magnétique de
l'électron qui est proportionnel à S. On trouve
2
e 1 rr
"E # 2 3 LS
M r
La conséquence est un élargissement des lignes spectrales, qui
est toujours présent, même en l'absence de champ externe.
!
50
Les autres termes correctifs
Les autres atomes
Un certain nombre de corrections permettent de décrire
les niveaux énergétiques de l'atome d'Hydrogène avec grande
précision.
Il y a des corrections relativistes, d'interaction spin-spin, etc.
La composition isotopique de l'Hydrogène naturel amène aussi
à des variations mesurables.
L'étude des autres atomes est plus difficile. Toutefois on est
capable d'en expliquer le spectre avec une certaine précision,
par des solutions approchées de l'équation de Schroedinger.
Cela permet de comprendre la structure du tableau périodique.
51
Le principe d'exclusion de Pauli
La description des atomes est simplifiée par l'observation
suivante, faite par Pauli et confirmée et généralisée par d'autres
physiciens:
Deux ou plusieurs particules identiques de spin demi-entier
ne peuvent pas se trouver dans le même "état quantique".
Dans les atomes, cela signifie que deux électrons ne peuvent
pas avoir des valeurs n, l, m, ms identiques.
Cela nous amène à construire le Modèle en couches pour
les atomes.
52
Le modèle en couches de l'atome
Pour commencer l'He: deux électrons en orbite autour d'un
noyau avec 2 protons et 2 neutrons (Z=2, A=4).
A l'état fondamental (celui de plus faible énergie), le principe de
Pauli permet de placer les deux électrons dans des configurations
n=1, l=0, m=0 mais ms=+1/2 et ms="1/2.
On aimerait connaître le spectre d'énergie de ce système. Si l'He
était ionisé une fois, on aurait une situation similaire à l'H, mais
avec un noyau 2 fois plus chargé. On obtiendrait donc,
approximativement,
2 13.6
2 13.6
E n = "Z
n2
= "2
n2
Dans le cas non-ionisé, l'autre électron a un effet d'écran.
On s'attend a une valeur efficace de Z entre 1 et 2.
! la valeur efficace: Zeff ~ 1.7
On trouve en effet
53
Modèle en couche .2
L'He a donc un niveau fondamental d'environ -79 eV.
L'He ionisé une fois a environ -54 eV.
On en déduit que l'énergie nécessaire pour arracher un électron
vaut "54 " ("79) = 25 eV, ce qui est correct.
3
25
eV
#"1 ± 1 2
%
2,1, $ 0 ± 1 2
%+1 ± 1 2
&
2, 0, 0, ±1/2
!
n=1, l=0, m=0, ms= ±1/2
54
Modèle en couche .3
Le Li a un troisième électron ,on doit pouvoir le placer en n=2.
#"1 ± 1 2
%
2,1, $ 0 ± 1 2
%+1 ± 1 2
&
3
5.4
eV
2, 0, 0, ±1/2
!
n=1, l=0, m=0, ms= ±1/2
55
Modèle en couche .4
Le Be, Z=4, on remplit la couche n=2, l=0
9.3
eV
3
#"1 ± 1 2
%
2,1, $ 0 ± 1 2
%+1 ± 1 2
&
2, 0, 0, ±1/2
!
n=1, l=0, m=0, ms= ±1/2
56
Modèle en couche .5
Le Bore, Z=5.
3
#"1 ± 1 2
%
2,1, $ 0 ± 1 2
%+1 ± 1 2
&
2, 0, 0, ±1/2
!
n=1, l=0, m=0, ms= ±1/2
57
Modèle en couche .6
Le F, Z=9, la couche n=2, l=1 a un trou.
Le ion F" peut se former et il est stable (E ionisation 4.2 eV)
#"1 ± 1 2
%
2,1, $ 0 ± 1 2
%+1 ± 1 2
&
2, 0, 0, ±1/2
!
n=1, l=0, m=0, ms= ±1/2
58
Modèle en couche .7
Le Ne, Z=10, la couche n=2, l=1 est remplie.
Le Ne est un gaz inerte.
#"1 ± 1 2
%
2,1, $ 0 ± 1 2
%+1 ± 1 2
&
21.6
eV
2, 0, 0, ±1/2
!
n=1, l=0, m=0, ms= ±1/2
59