a) Notion de pression statique - TPWorks

Cours Mécanique des Fluides Incompressibles (M.d.F) Mécanique
Mécanique_des_Fluides.doc
STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 1 /6
I- PREAMBULE :
La mécanique des fluides est l’étude du comportement des fluides (liquides et gaz) et des forces
internes associées.
Elle se divise en statique des fluides, l’étude des fluides au repos, qui se réduit pour l’essentiel à
l’hydrostatique et la dynamique des fluides, étude des fluides en mouvement.
L’étude de la mécanique des fluides remonte au moins à l’époque de la Grèce antique avec entre
autre Archimède qui fut à l’origine de la statique des fluides et du fameux Euréka.
II- HYDROSTATIQUE ( fluide au repos) :
a) Notion de pression statique :
Si la pression notée p est répartie uniformément sur une surface S, on écrit :
S
F
p =
avec p : pression en Pa = N/m² (plus usu
el en bar = 0.1 N/mm² ou MPa )
N : effort normal en N
S : section en mm²
b) Théorème de Pascal :
Dans un fluide incompressible au repos, toute variation de pression en un point A
engendre la même variation de pression en tous autres points du liquide considéré.
c) Théorème d’Archimède :
Tout corps plongé dans un liquide reçoit de ce liquide une poussée hydrostatique verticale
de sens bas en haut, égale au poids du volume du même liquide déplacé.
d) Equation de l’hydrostatique :
soit po la pression atmosphérique po = patm (
Patm : variable - valeur usuelle 101325 Pa
soit p la pression interne d’un volume λ
p = po +
ρ
g (z
0
-z) avec z
0
> z
p - po +
ρ
g (z- z
0
) = 0
de façon générale:
p
2
– p
1
+
ρ
g (z
2
-z
1
) =0
Avec : p
i
: pression en (Pa)
ρ
: masse volumique en (kg/m
3
)
z
i
: altitudes en (m) (z
0
-z) = h
g : accélération de la pesanteur
(g = 9.81 m/ s²)
H
Patm
P

Cours Mécanique des Fluides Incompressibles (M.d.F) Mécanique
Mécanique_des_Fluides.doc
STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 2 /6
III- HYDRODYNAMIQUE ( fluide en mouvement ) :
a) Notion de débit :
Pour un fluide passant dans une conduite de section S à une vitesse V on a :
Q=V.S
ou Q est le débit en
m
s
3
/
V est la vitesse du fluide en m/s
S est la section en
m
avec
S
d
2 2
4
.
.
/
=
Π
Dans une section droite S de la canalisation, on appelle vitesse moyenne vm la vitesse telle que :
Qv est le débit volumique et S la section : la vitesse moyenne est :
b) Equation de continuité du débit :
Pour tous les points 1 et 2 d’un fluide en écoulement continu passant dans une conduite
de section S à une vitesse V on a :
Q = S
1
. V
1
= S
2
. V
2
= cste
c) Travail et puissance d’un écoulement :
- Travail fourni entre tous les points 1 et 2 d’un fluide en écoulement continu passant dans
une conduite de section S
W = v.( p
2
– p
1
)
ou W est le travail en Joules
v est le volume transvasé en m
3
p
i
: variation de pression en (Pa)
- Puissance fourni entre tous les points 1 et 2 d’un fluide en écoulement continu passant
dans une conduite de section S
- La puissance représente une quantité de travail pendant un temps t soit : P = W / t
P = W / t
= v.(
p
2
– p
1
) / t
P = Q.( p
2
– p
1
)
ou P est la puissance en Watts
Q est le débit en
m
s
3
/
p
i
: variation de pression en (Pa)
S S v
moy
S
q
v
V
moy
=

Cours Mécanique des Fluides Incompressibles (M.d.F) Mécanique
Mécanique_des_Fluides.doc
STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 3 /6
d ) Ecoulement d’un fluide parfait :
- On appelle fluide parfait, un fluide dont les pertes d’énergie par frottement interne dans
une conduite sont nulles.
On définit alors l’équation de Bernoulli pour un fluide parfait :
p
2
– p
1
+
ρ
g (z
2
-z
1
) +
ρ
( V
22
– V
12
) = 0
avec p
i
: variation de pression en (Pa)
ρ
: masse volumique en (kg/m
3
)
z
i
: altitudes en (m)
g : accélération de la pesanteur (9.81 m/ s²)
V
i
: variation de vitesse du fluide en (m/s)
e ) Ecoulement d’un fluide visqueux :
On appelle fluide visqueux, un fluide dont les pertes d’énergie par frottement interne dans
une conduite lors d’un écoulement continu ne sont pas nulles.
On définit alors l’équation de Bernoulli pour un fluide visqueux :
p
2
– p
1
+
ρ
g (z
2
-z
1
) +
ρ
( V
22
–V
12
) +
∆
Pc
= 0
avec p
i
: variation de pression en (Pa)
ρ
: masse volumique en (kg/m
3
)
z
i
: altitudes en (m)
g : accélération de la pesanteur (9.81 m/ s²)
V
i
: variation de vitesse du fluide en (m/s)
Et ou
∆
Pc sont les pertes de charges ( frottements internes fluide / conduit)
f ) Type d’écoulement :
Le nombre de Reynolds Re ( nombre sans unité ) permet de déterminer le type d’écoulement qui
pourra être : - soit laminaire si Re <: 2300 - soit transitoire si 2300 < Re <: 3000
- soit turbulent si Re > 3000
Avec
Re = V . d /
ν
V est la vitesse du fluide dans la conduite en m/s
d est le diamètre intérieur du conduit en m
ν
est la viscosité cinématique en m2/s (avec
ν
eau=10-6 m2/s )
écoulement laminaire écoulement turbulent
vue instantanée écoulement turbulent vue en pose
filet
coloré

Cours Mécanique des Fluides Incompressibles (M.d.F) Mécanique
Mécanique_des_Fluides.doc
STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 4 /6
Avec
ν
: Viscosité cinématique
ν
µ
ρ
=
ν
est la viscosité cinématique en m2/s (avec
ν
eau=10-6 m2/s )
ρ
: masse volumique en (kg/m
3
)
µ
µµ
µ : est l'unité de viscosité dynamique en Pa / s
g ) Pertes de charges :
Définition :
on observe une chute de pression en aval
de l’écoulement : c’est la caractérisation
d’une perte de charge.
Les pertes de charges peuvent êtres de deux types :
- Pertes de charges régulières : frottements réguliers le long du conduit
d’écoulement.
- Pertes de charges singulières : frottements spécifiques liés aux
accidents de formes : coude, changement brutal de section…
cf. détail suivant :
- Pertes de charges régulières :
Si le type d’écoulement est laminaire si Re <: 2300 les pertes de charges régulières sont égales à :
- soit : ( fonction du débit )
Formule :
∆ P
Q
L
d
cr .
.
.
.
.
.
=
128
4
ρ
ν
π
ou
∆
Pcr. sont les pertes de charges régulières en Pa
ν
est la viscosité cinématique avec
ν
µ
ρ
=
m2/s
Viscosité dynamique du fluide µ
µµ
µ = en Pa / s
ρ
est la masse volumique du fluide avec
ρ
= kg/m3
Q est le débit volumique Qv = ml / heure ou m3 /s
L est la longueur du tuyau en m ici L = m
d est le diamètre intérieur du tuyau d = m
soit : ( fonction de la vitesse du fluide )
Formule :
∆
P
cr
= 32.
ν
ρ
.
.V.L/d2
ou
∆
pr sont les pertes de charges régulières en Pa
ν
est la viscosité cinématique avec
ν
= m2/s
ρ
est la masse volumique avec
ρ
= kg/m3
V est la vitesse du fluide dans le conduit en m/s
L est la longueur du tuyau en m
d est le diamètre intérieur du tuyau d= m
l
p
1
p
2
∆h
2r
v

Cours Mécanique des Fluides Incompressibles (M.d.F) Mécanique
Mécanique_des_Fluides.doc
STS : Conception Industrialisation Microtechniques Page 5 /6
Pertes de charges singulières :
On donne l’abaque permettant de calculer les pertes de charges singulières :
Les pertes de charges singulières se situent dans certaines sections présentant des variations
brutales dans la conduite du fluide. Le tableau ci-dessous décrit les cas usuels.
Nota : On souligne que dans le tableau ci-dessus les pertes de charges singulières sont
exprimées sous la forme perte énergétique J = en Joules/kg ; pour obtenir les pertes de
charges en variation de pression et donc en Pa (pression) il faut alors intégrer la masse
volumique du fluide:
∆
Pcs. =
ρ
. J en Pa