Fascicule de TP

Université Claude Bernard – Lyon I
Travaux pratiques de thermodynamique
Module thermodynamique II
L3 – parcours physique
2013-2014
• T.P. n°1 : Changement d’état d’un corps pur
• T.P. n°2: Changement d’état d’un système binaire
• T.P. n°3: Moteur de Stirling
• T.P. n°4: Chaleurs spécifiques des gaz parfaits et Détente de
Joule-Thomson
T.P. n°1
Changements d’état d’un corps pur
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
T.P. n°1
Changement d’état d’un corps pur
I. Objectifs de la manipulation
On se propose ici d’étudier le changement d’état d’un corps pur. Deux types de transitions de
phase seront étudiés dans ce TP :
 L’équilibre liquide-gaz
 L’équilibre liquide-solide.
Le passage de l’état liquide à l’état gazeux va être effectué par compression ou détente
isotherme d’un fluide (SF6). On va pouvoir déterminer expérimentalement les isothermes
d’Andrews. Le premier objectif de ce TP sera donc de réaliser la compression et la
liquéfaction d’un gaz au voisinage du point critique et d’exploiter aussi complètement que
possible les renseignements donnés par la connaissance des paramètres d’état en tout point de
l’espace P, V, T.
L’étude de l’équilibre liquide-solide sera réalisée par le chauffage d’un corps pur (salol ou
étain). En mesurant l’évolution au cours du temps de la température de ce corps, il est
possible d’obtenir des informations sur la fusion et de la solidification de ce corps. La notion
de surfusion sera également abordée.
II. Rappels sur la description thermodynamique d’un corps pur
1) Isothermes d’un fluide pur - diagramme de CLAPEYRON
Un corps pur est décrit par des variables mécaniques
(pression P, volume V) et thermique (Température T). Ces
paramètres sont liés par l’équation d’état :
F ( P, V , T )  0
(1)
Selon les conditions expérimentales, apparaissent l’une ou
l’autre des 3 phases : gaz, liquide, solide, ou bien un
mélange de ces phases.
Restreignons-nous au cas où le fluide est gazeux, ou
liquide, ou un mélange de ces 2 phases. La représentation
la plus couramment adoptée pour le décrire est le
diagramme de CLAPEYRON, qui est une coupe à T
constant, de la surface d’équation (1).
Deux types d’isothermes apparaissent :
TP 1 – page 2

Pour des températures supérieures à une
température Tc dite “ Température critique ”, le
fluide est gazeux. Toute réduction de son volume
s’accompagne d’une augmentation de pression. La
loi de compression est approximativement la loi de
(2)
MARIOTTE. Pour une mole : PV  RT
Où R est la constante des gaz parfaits.

Pour des températures inférieures à la température
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
critique, l’isotherme se divise en 3 régions :
- Région A : compression du gaz selon approximativement la loi de MARIOTTE.
- Région B : Liquéfaction : quand on atteint la pression P0 dite pression de vapeur
saturante, une goutte de liquide commence à se former. Puis la quantité de liquide
augmente au détriment du gaz lorsqu’on réduit le volume. En début de
liquéfaction, le volume est ul (ul  u g car le liquide est en général beaucoup plus
dense que le gaz). Quand T varie, le lieu des points M et N s’appelle la courbe de
rosée (ou de saturation).
- Région C : compression du liquide.
En résumé : Pour un fluide pur, on a le réseau d’isothermes suivant :
2) Pression de vapeur et température critique
La température critique est une notion d’intérêt technique évident : par exemple, l’azote dont
la température critique est - 147°C n’a pu être obtenu et étudié à l’état liquide que lorsqu’on a
pu aisément maîtriser ce domaine de températures. Antérieurement, on le considérait comme
un “ gaz permanent ”. Par contre, le CO2 (Tc = + 31°) est stocké à l’état liquide.
La pression de vapeur saturante P0 est la pression régnant dans une enceinte à l’équilibre
thermique (température T) lorsque séjournent en présence liquide et vapeur. Elle est
indépendante des masses relatives des 2 phases, c’est à dire du titre.
On appelle titre le rapport suivant : x 
masse vapeur
masse totale
P0 ne dépend que de la température à laquelle s’effectue la liquéfaction. La courbe P0(T) est
dite “ courbe de tension de vapeur saturante ”. C’est une fonction rapidement croissante de la
température. On en donne des formules approchées :
ln( Po )  A 
ln( Po )   
B
T

T
TP 1 – page 3
  ln(T )
(formule de Rankine)
(3)
(formule de Dupré)
(4)
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
Température critique et tension de vapeur saturante sont deux données importantes du
fluide.
On verra expérimentalement comment on peut déterminer une courbe de tension de vapeur.
Ces transformations à pression constante associées à un changement de phase se retrouvent
dans les autres changements de phase du fluide, ce qu’on peut résumer dans le tableau
suivant :
PHASES
Solide
Liquide
Gaz



solidification
condensation
Solide 
Liquide 
Gaz

liquéfaction
fusion
sublimation
vaporisation
A chacune de ces transformations (quand elles existent) est associée une pression d’équilibre,
fonction de la température. D’où 3 courbes :
- Pression de vapeur
- Pression de fusion
en fonction de T
- Pression de sublimation
Ces courbes se rejoignent à une température particulière dite “ Température du point Triple ”
pour laquelle il y a coexistence à l’équilibre des 3 phases, solide, liquide et gazeuse.
3) Echanges d’énergie avec un fluide
Quand on fait varier d’une manière infiniment petite l’état d’un fluide pur, on fournit ou l’on
recueille de l’énergie sous forme de travail ou de chaleur. Citons quelques exemples de
transformations :
TP 1 – page 4
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur



Compression isotherme du fluide : dP  0, dT  0, dV  0 . On fournit du
travail (  W  0 ) et on recueille de la chaleur (  Q  0 ).
Compression adiabatique du fluide : dP  0, dT  0, dV  0 . On fournit du
travail (  W  0 ) et pas d’échange de chaleur (  Q  0 ).
Echauffement à pression constante du fluide : dP  0, dT  0, dV  0 . On
fournit la quantité de chaleur (  Q  C p dT  0 ) et on recueille du travail
(  W   PdV  0 ).


Echauffement à volume constant du fluide : dP  0, dT  0, dV  0 . On
fournit la quantité de chaleur (  Q  CV dT  0 ) et pas d’échange de travail
(  W  0 ).
Changement d’état du fluide : les changements d’état du fluide
s’accompagnent de chaleur latente. Ainsi, pour faire passer une masse m de
fluide de l’état liquide à l’état gazeux, on doit fournir la quantité de chaleur mL
, L étant la chaleur latente de vaporisation.
On peut montrer (cf. cours), que la chaleur latente de vaporisation à la température T0 d’un
liquide pur est donnée par la relation de Clapeyron :
 dP 
Ll v (T0 )  T0  uv  ul  

 dT T0
dans laquelle :
-
T0 est la température absolue (Kelvin)
-
uv et ul sont les volumes massiques (m3.Kg-1) de la vapeur et du liquide à T0
-
 dp 

 est la pente de la tangente à la courbe de vaporisation P0 (T) en T0
 dT T0
Ll v (T0 ) s’exprime donc en J.Kg-1.
Remarque : on définit de la même manière la chaleur latente molaire de vaporisation et dans
ce cas, uv et ul désignent des volumes molaires (m3.mol-1). Ll v (T0 ) s’exprime dans ce cas en
J.mol-1.
4) Changement d’état d’un corps pur solide :
La fusion (ou la solidification) est un changement d’état de première espèce correspondant au
passage solide-liquide (ou liquide-solide). Lors de ce changement d’état, on observe une
discontinuité de la masse volumique et de l’entropie. Cette dernière grandeur exprime
l’existence d’une chaleur latente de fusion (ou de solidification).
Pour une pression constante, ce changement d’état s’effectue à température constante f,
température de fusion (ou S de solidification). Cette température ne dépend que de la
pression. On peut alors tracer les courbes suivantes pour une pression donnée :
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TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
Température (°C)
Température (°C)
f
s
fusion
solidification
temps
temps
La température reste constante pendant la durée de la fusion ou de la solidification.
Quelques valeurs de température de fusion sous la pression atmosphérique normale :
Hg
P
Sn
Pb
Sb
W
-39°C
44°C
232°C
327°C
630°C
3380°C
Le phénomène de surfusion :
La surfusion est une propriété qui permet à certains matériaux, porté précédemment à une
température supérieure à leur température de fusion, de rester dans un état de liquide surfondu
lorsqu’il se retrouve à une température inférieure à leur température de solidification. On a
donc un retard au changement d’état.
Cet état de liquide surfondu étant un état métastable il peut être interrompu par une faible
perturbation du matériau : choc, courant d’air, introduction de poussière, formation de germe
cristallin…. Le changement d’état se produit alors d’autant plus rapidement que l’on se trouve
loin du point de solidification. Plusieurs exemples, contrôlés ou non, font état de ce
phénomène de surfusion.
La formation de grêlons dans les nuages plutôt que des flocons de neige illustre bien la
différence de solidification de gouttelettes d’eau. Les grêlons se forment par surfusion lorsque
des gouttelettes surfondues se trouvent brutalement dans un environnement plus froid, alors
que les flocons se forment lors d’un refroidissement progressif de gouttelettes d’eau, sans
phénomène de surfusion. Dans le premier cas on aura des petits blocs de glace plus ou moins
sphériques, alors que dans l’autre on aura des petits cristaux de formes très variés.
La formation du verglas sur un sol gelé ou du givre sur le pare-brise d’une voiture au passage
des essuie-glaces résulte du même principe. Pour voir la surfusion de l’eau vous pouvez
mettre de l’eau dans un seau très propre au soir d’une nuit qui s’annonce bien froide et sans
vent. Le matin l’eau pourra être liquide même s’il fait quelques degrés en dessous de zéro. En
touchant le seau, vous perturberez la surface et vous ferez prendre l’eau en glace, d’un coup.
Les détecteurs de particules appelés chambre à bulles utilise un autre type d’état métastable
qui est le surchauffage. Ici c’est de l’hydrogène surchauffé qui va s’évaporer brutalement au
passage d’une particule.
TP 1 – page 6
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
Pour observer ce phénomène il faut que le liquide refroidisse lentement, sans perturbation.
Dès qu’il y aura des germes de cristallisation, une perturbation, un choc… l’état métastable
deviendra stable et le liquide se solidifiera. C’est que vous allez voir avec l’étain et le ……….
si vous manipulez le creuset avec précaution.
Discontinuités de l’entropie :
La discontinuité S caractéristique des changements d’états de première espèce conduit à
l’existence d’une chaleur latente L (ou chaleur de fusion) de changement d’état.
Quelques valeurs de températures et de chaleurs de fusion à la pression atmosphérique
normale.
Hg
H2O
Pb
Bi
Sn
T (°C)
-39
0
327
271
232
L (J/g)
11,7
335
23
42,6
57,7
III. Appareillages – présentation des manipulations
1) Etude d’un fluide au point critique
Le principe de la manipulation est de réaliser la compression et la liquéfaction d’un gaz. La
compression du gaz est assurée par la diminution de volume d’une chambre déformable
remplie de mercure.
La déformation est ici obtenue, selon un principe en usage dans les baromètres Fortin, par le
jeu d’une membrane souple en toile caoutchoutée. La membrane forme le fond d’une chambre
en acier inoxydable contenant le mercure. Sa partie centrale repose sur la tête d’un piston qui
effectue un mouvement de translation verticale par manœuvre d’un volant. Lors de la montée
du piston, la toile se déplie progressivement comme le montre le schéma du montage qui le
représente en position basse et en position haute.
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TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
Schéma du montage
Le tube de compression devant supporter des pressions élevées (jusqu’à 50 bars) est en pyrex
de forte épaisseur. Il est gradué en cm3. Il est entouré d’une enceinte parallélépipédique
transparente remplie d’eau. Un système thermostaté (Polystat 23) à circulation régule la
température de l’eau au 1/10e entre 5°C et 90°C.
Le gaz utilisé est de l’hexafluorure de soufre (SF6) choisi pour ses propriétés physiques
(valeurs critiques compatibles avec les conditions d’utilisation : Pc  37.7bars , Tc  45.5C et
Vc  0.198 l.mol 1 ), son inertie chimique, son absence de toxicité.
TP 1 – page 8
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
2) Fusion/solidification d’un corps pur solide
Cette étude va être réalisée en deux étapes.
1ère Partie :
Une observation qualitative de la fusion et de la surfusion avec du Salol qui présentant une
fusion à une température proche de la température ambiante.
2ème Partie :
Dans cette série de mesures, vous étudierez la fusion et la surfusion de l’étain par chauffage
puis refroidissement : cette étude nécessitera la mesure de la température au cours du temps.
Les mesures à l’aide du thermocouple sont pilotées par ordinateur.
Vous pourrez alors déterminer dans le cas de l’étain des données quantitatives telles que la
chaleur latente ou la température de fusion.
IV.
Manipulations et interprétations
1) Etude du SF6 au voisinage du point critique
a) Tracé des isothermes
Reconnaître les divers éléments. Le mercure doit affleurer le bas du tube de compression.
La rotation du volant permet la montée du mercure dans le tube.
Faire un premier relevé de pressions et volume à une température légèrement supérieure à
T ambiante. Puis changer la température en modifiant par paliers la valeur affichée au
thermomètre à contact. Attendre chaque fois l’équilibre de la température lue au
thermomètre avoisinant le tube de compression ; s’assurer qu’elle ne varie pas, en cours
d’expérience, de plus de 1/10ème du degré.
Tracer les isothermes P = f(V), pour cinq valeurs de températures dans le domaine
d’utilisation (choisir 4 températures en-dessous de la température critique
10C  T  45.5C et une température au-dessus).
b) Continuité de l’état liquide et de l’état gazeux
La courbe de saturation et l’isotherme critique délimitent dans le diagramme de Clapeyron
quatre zones différentes : liquide, liquide + vapeur, vapeur, gaz.
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TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
Cette distinction est en fait théorique, comme le montre l’expérience de contournement du
point critique, mettant en évidence la continuité de l’état liquide et de l’état gazeux.
Cette expérience, comportant quatre phases
successives d’un cycle fermé, est conduite de la
façon suivante :
Trajet abc : détente le long de l’isotherme T1 à partir
d’un point a à l’intérieur de la courbe de saturation
vers un point c extérieur. Au point b, le ménisque
disparaît vers le bas de l’éprouvette, indiquant la
disparition de la phase dense.
Trajet cd : élévation de température à volume
constant V1 à une température T2 au-delà de la
température critique.
Trajet de : compression isotherme à T2.
Trajet ef : diminution de température jusqu’à T1 à
volume constant V2.
Trajet fga : retour au point initial le long de l’isotherme T2. Au point g, le ménisque réapparaît
vers le haut indiquant la présence de la phase liquide dans le tube.
Pendant le parcours bcdefg, le fluide aura été successivement à l’état de vapeur, à l’état
hypercritique et à l’état liquide sans que l’on puisse à aucun moment observer une transition
brusque (séparation en deux phases) entre ces états.
c) Observations qualitatives
Un certain nombre de phénomènes dynamiques, plus ou moins fugitifs, peut être observé. Ils
nécessitent une certaine attention et de la patience !
- Aspect du ménisque :
L’observation de la courbure du ménisque donne une indication qualitative sur les écarts de
densité entre phase liquide et phase gazeuse. Au cours de la manipulation, observer ses
changements d’aspect lorsque la température augmente. Au voisinage de la température
critique, on ne pourra l’observer dans de bonnes conditions qu’au volume critique (sinon il
disparaît vers le haut ou vers le bas). Dans ce cas, noter la différence d’indice très faible entre
les deux phases, l’aspect de lame très plane du ménisque et la zone floue lors de sa disparition
par augmentation très lente de la température.
- Détentes ou compressions rapides :
Au voisinage du point critique, des mouvements de rotation du volant de petites amplitudes
mais très rapides dans un sens ou dans l’autre créent des compressions ou détentes quasiadiabatiques. On peut observer des phénomènes évolutifs alternants: apparition de gouttelettes
dans la phase vapeur, de bulles dans la phase liquide, etc...
d) Interprétation des résultats :
Il est intéressant de montrer quels enseignements apportent la seule mesure des trois
paramètres pression, volume et température et d’exploiter les divers résultats obtenus selon le
type de diagramme (P, V, T) choisi. Rappelons quelques-unes de ces représentations et les
lois qui en découlent.
TP 1 – page 10
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
 Diagramme de Clapeyron P  f (V ) - isothermes d’Andrews :
Il ne nécessite aucune transformation des données expérimentales. Il permet d’obtenir
les valeurs critiques Pc , Vc et Tc , de tracer la courbe de saturation.
 Courbe de pression de vapeur saturante PS  f (T ) :
Cette courbe s’arrête au point critique, mettant encore en évidence la continuité de
l’état liquide et de l’état gazeux.
De la courbe ln(Ps) = f(l/T) on pourrait déduire quelques informations sur le
développement de lnPs en fonction de T, et sur les chaleurs latentes d’évaporation
(voir les formules de Dupré et de Clapeyron).
 Ecart à l’état parfait :
-
Diagramme d’Amagat : PV  f ( P )
Développement du viriel : L’équation d’un fluide réel peut s’exprimer sous la
forme d’un développement en série de la variable V. Par exemple :
 B C D

PV  nRT 1   2  3  ...
V
 V V

Dans un diagramme de coordonnées PV et 1/V, l’ordonnée à l’origine des isothermes
permettra de connaître n, nombre de moles de SF6. Leur pente à l’origine donnera la
constante B (en fait B est fonction de la température T). Enfin, la courbure (positive ou
négative) donnera le signe de C. Un traitement des données à l’ordinateur permettrait
de connaître plus précisément la valeur d’un certain nombre de ces coefficients.
 Calcul de la chaleur latente de vaporisation Ll v (T ) :
Finalement, il est possible de déterminer la chaleur latente de vaporisation à partir de
la formule de Clapeyron.
 Equation de Van der Waals en coordonnées réduites
En tenant compte à la fois des corrections de covolume et de pression interne, van des
Waals a proposé en 1873 l’équation suivante, relative à 1 mole :
a 

 p  2 V  b   RT
V 

On peut déterminer des relations entre les constantes a et b, caractéristiques du gaz, et
les coordonnées du point critique. Pour cela, on exprime qu’au point critique,
l’isotherme subit une inflexion à tangente nulle ce qui se traduit par :
 P 

 0
 V T
et
 2P 
 2   0
 V T
Montrer alors que cela implique les relations suivantes :
2a Vc  b 
8a
Tc 

3
R Vc
27 Rb
2
Vc  3b
Et que finalement, on obtient :
TP 1 – page 11
et
pc 
RT
a
a
 2 
Vc  b  Vc 27b 2
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
b
Vc
3
et
a  3 pcVc
2
En remplaçant a et b par ces valeurs dans l’équation de van der Waals, et en
introduisant les coordonnées réduites pr  p / pc , Vr  V / Vc et Tr  T / Tc , montrer que
l’on obtient l’équation réduite suivante :

3 
 pr  2 3Vr  1  8Tr
Vr 

L’intérêt de cette équation est son caractère universel, bien que l’expérience montre
que ce résultat n’est qu’approché et que des écarts significatifs subsistent entre
différents gaz.
On peut comparer une isotherme expérimentale avec l’isotherme correspondante de
l’équation réduite.
2) Fusion/solidification d’un corps pur
a) Observation de la surfusion du Salol
On peut obtenir, à la température ambiante, du salol liquide (salicylate de phényle), alors que
la température de fusion est 42°C. Il suffit de le fondre d’abord en plongeant le ballon qui le
contient dans un bain-marie à 50 °C et de le laisser refroidir sans secousse ni germe extérieur.
En introduisant dans le liquide incolore et transparent un petit cristal de salol, on observe une
progression lente de la solidification à partir de ce germe.
Appeler l’enseignant pour l’introduction du cristal de salol dans le ballon car le salol est
un produit irritant !!!
b) Fusion – solidification de l’étain
Vous allez observer l’évolution de la température de l’étain lors de deux changements de
phase : liquéfaction et solidification. Pour cela vous disposer d’un ordinateur, d’un contrôleur
de température sur lequel sont raccordées deux sondes et d’un creuset contenant de l’étain
posé sur une plaque chauffante.




mettre en marche l’ordinateur et ouvrir le fichier « acquisition température » qui se
trouve sur le bureau,
une fois le fichier ouvert régler le temps entre deux mesures à l’aide du bouton
virtuel qui se trouve sur l’écran : mettre 0.5 seconde,
allumer le contrôleur de température et suivez les instructions données sur la
feuille qui se trouve sur à coté de l’enregistreur,
vérifier que l’une des sondes soit bien prise dans le bloc d’étain qui se trouve dans
le creuset.
TP 1 – page 12
TP n°1 : Changements d’état d’un corps pur
 Si vous avez un problème appeler l’enseignant.
Une fois que vous avez vérifié tout cela vous pouvez :

lancer l’acquisition en cliquant sur une flèche blanche dans la barre de menu en
haut à gauche de l’écran

puis lancer le chauffage en mettant le bouton de
chauffage sur le n° 5.
SURVEILLER BIEN LA TEMPERATURE
COUPER LE CHAUFFAGE LORSQUE T = 300°C
Si vous voulez voir la surfusion il faut que le refroidissement se fasse sans perturbation, ne
touchez pas la table, ne tapez pas des pieds… restez ZEN ! Une fois que tout l’étain est
solidifié arrêter l’acquisition à l’aide du bouton STOP.
c) Traitement des données
Vous devez déterminer la puissance de chauffage et la masse de l’étain que vous avez fait
fondre en utilisant la relation suivante :
Q = mCsolideT = mCliquideT
si
Csolide = 0.052 cal/g
Sachant qu’il y a 12 g d’étain dans le creuset.
Déterminer :

La température de fusion de l’étain

La température de solidification

La chaleur latente de fusion de l’étain

Ce résultat vous semble-t-il satisfaisant ?
TP 1 – page 13
T.P. n°2
Changements d’état d’un système
binaire
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
T.P. n°2
Changements d’états d’un système binaire
Etude d’un mélange liquide binaire
Fusion d’un corps pur et d’un solide binaire
I. Objectifs du TP
Dans ce T.P. vous allez étudier plusieurs types de changement d’état.
Dans une première partie vous allez tracer le diagramme d’ébullition du mélange liquide
binaire : méthanol/chloroforme. Vous mettrez en évidence la nature azéotrope de ce mélange
binaire et déterminez alors la concentration azéotrope par deux méthodes.
A l’aide d’un autre dispositif vous étudierez également la fusion et la solidification d’un
mélange étain-plomb (la fusion/solidification d’un corps pur ayant été étudiée dans le TP
n°1).
II. Rappels
A) Vaporisation et liquéfaction d’un système binaire
Mélange binaire idéal :
On considère un mélange binaire idéal constitué de deux corps purs A et B. Dans le cas
général A et B existent simultanément dans les phases liquide et vapeur. B est pris par
hypothèse comme étant le composé le plus volatil c'est- à- dire pour simplifier le composé
ayant la température d'ébullition la plus basse.
Dans une solution idéale la miscibilité est totale c'est-à-dire que la solution est miscibilité
quelque soit la concentration du mélange. Ces solutions idéales suivent la loi de Raoult que
vous allez voir en cours chapitre 12.
A une température θ fixée, on peut écrire:
PA  x A .PA0 ,
et PB  x B .PB0,
4
  
avec P  
  pression de vapeur saturante
 100 
 la température tels que 100    250
0
A ,
xA (resp. xB) fraction molaire du constituant A (resp. B) en solution,
PA (resp. PB) pression partielle du constituant A (resp. B),
TP 2 – page 2
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
PAO, (resp. PBO, ) pression de vapeur saturante du constituant A (resp. B) pur à la température
 (exprimé ici en °C).
Pour alléger les notation, on omettra . Ainsi, par exemple, on utilisera pour la pression de
vapeur saturante du composant A la notation : P0A.
Etant donné que l’on étudie un mélange la fraction molaire sera fréquemment utilisée. On
utilisera les notations suivantes :
P
P
x A  AO et x B  BO pour la phase liquide (d’après la loi de Raoult)
PA
PB
yA 
PA
P
et y B 
PB
pour la phase vapeur (d’après la loi de Dalton)
P
P étant la pression totale. On peut alors écrire :
De plus comme,
Alors
xA 
( PA0  P )
( PB0  P )
et
x

B
( PA0  PB0 )
( PB0  PA0 )
Et
PA0 ( PB0  P)
PB0 ( PA0  P)
yA 
et y B 
P ( PB0  PA0 )
P ( PA0  PB0 )
La loi de Raoult associé à la loi de Dalton permet donc de faire le lien et de déterminer les
fractions en composants de la phase liquide et de la phase vapeur.
Deux types de diagrammes sont tracés pour représenter le comportement de ces systèmes
binaire. Dans ces diagrammes, les courbes de changement d'état délimitent les domaines de
stabilité.
Diagramme isobare où l’on représente les variations de la température  en fonction de
xB et yB,
Température
Température (°C)
Vapeur
L+V
Liquide
0
TP 2 – page 3
xB, yB 1
temps
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
Diagramme isobare où l’on représente les variations de yB en fonction de xB. Les
valeurs des fractions molaires sont prises à une température  sur un point de la courbe.
yB
2
3
B
4
1
A
1
0
xB
Dans la suite, nous nous focaliserons sur les fractions xB et yB de composant B, que nous
noterons de manière plus commune respectivement xL et xV.
Règle des segments inverses ou des moments inverses :
Grâce au diagramme d’ébullition si dessous on voit que l’on peut déterminer la composition
de la phase vapeur et de la phase liquide du mélange dans un état biphasique liquide/vapeur.
Température
A
L
V
I
m
B
0
xL
xi
xV
xB 1
Un mélange de composition initiale xi, chauffé à la température de mesure m, se trouve alors
dans un état diphasique liquide/vapeur. Aux vues du diagramme ci-dessus, les compositions
molaires des phases liquide et vapeur de l’élément B sont respectivement données par xL et
xV. On constate que la vapeur est toujours plus riche en l’élément le plus volatil, c’est-à-dire
celui qui a la température de fusion la plus basse.
Il est également possible de connaître le nombre total de moles des phases liquide et vapeur nL
et nV , en utilisant la relation déduite suivante :
nL xi  xV
n
IV

 L 
nV xL  xi
n V LI
La combinaison des deux expressions fournit les valeurs de nL et nV à partir desquelles on peut
retrouver le nombre de moles de A et B dans les deux phases en utilisant les compositions de
ces phases.
TP 2 – page 4
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
Ce théorème énoncé ici avec des moles et des fractions molaires est parfaitement applicable
avec des masses et des fractions massiques.
Mélange binaire réel :
Le mélange idéal n'est qu'un modèle et la grande majorité des mélanges binaires s'écarte de ce
modèle, et donc de la loi de Raoult, et ce d'autant plus que les structures chimiques sont
différentes. Suivant l'importance de l'écart existant par rapport au modèle idéal, trois types de
mélanges vont exister :
les mélanges zéotropiques : les déviations sont faibles. Le mélange liquide est
toujours miscible en toutes proportions.
les mélanges homoazéotropiques : les déviations sont fortes mais le mélange liquide
reste toujours miscible en toutes proportions. Il existe alors deux types de mélanges
homoazéotropiques qui sont faciles à visualiser sur les diagrammes isobares simples :
mélanges à azéotropie positive avec un point d'ébullition minimum (exemple:
eau/éthanol ou chloroforme/éthanol)
mélanges à azéotropie négative avec un point d'ébullition maximum (exemple:
toluène/éthanol).
mélanges hétéroazéotropiques : les déviations sont très fortes. Les deux composés
n'ont qu'une faible affinité c'est-à-dire que les constituants liquides sont partiellement
miscibles ou bien ils n’ont aucune affinité, dans ce cas les constituants liquides sont toujours
non miscibles. Les "fuseaux" représentent toujours des mélanges binaires liquide-vapeur dont
on peut déterminer la composition comme pour le cas des mélanges idéaux.
Cas particulier de mélanges azéotropes :
Azéotrope : a privatif, du grec zéin bouillir et tropos action de tourner. Se dit d’un mélange
liquide qui bout à température et composition fixes et constantes.
On voit que sur le diagramme à pression constante le fuseau est pincé, ce qui entraîne la
formation de deux fuseaux.
Température
Température
Vapeur
A
Vapeur
Courbe de rosée
B
L+V
L+V
A
B
Liquide
Courbe d’ébullition
Liquide
A
TP 2 – page 5
azéotrope
B
A
azéotrope
B
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
Sur les diagrammes des mélanges azéotropes on note la présence d'une composition
particulière au niveau du pincement nommée azéotrope. Pour cette composition le mélange
se vaporise à une température fixe pour une pression donnée de la même façon qu’un corps
pur. La vapeur émise a donc la même composition que le liquide initial. De ce fait on ne peut
pas séparer ce mélange par distillation.
B) Fusion et solidification d’un système binaire
On considère une solution de deux corps A et B, leurs températures de fusion étant
respectivement A et B. Suivant la miscibilité de A dans B et de B dans A à l’état solide, on
distingue trois cas :
1) Miscibilité totale à l’état solide
Les deux constituants donnent des solutions solides
en toutes proportions : c’est le cas des alliages
Argent-Or ou Nickel-Cobalt. Pour de telles solutions,
le diagramme isobare température - concentration est
semblable au schéma de la figure ci-contre, il a la
forme d’un fuseau où les courbes liquidus et solidus
(représentant respectivement la solidification
commençante et finissante d’un mélange de
composition donnée) délimitent le domaine dans
lequel coexistent le liquide et les cristaux mixtes.
On distingue trois domaines :
I : liquide homogène
II : liquide solide
III : phase solide
2) Miscibilité nulle à l’état solide
Le schéma de la figure ci-contre correspond au cas
d’une miscibilité nulle à l’état solide, le liquidus
comprend deux branches AE et BE qui se coupent
en un point particulier E appelé eutectique (du grec
: qui fond aisément) en ce point en effet, la fusion
du solide a lieu à une température inférieure à la
fois à A et B.
Le solidus est constitué de deux portions verticales
 = 0 et  = 1, limitées supérieurement par A et B
et la droite E ( étant la fraction massique).
Exemple : Alliage Zinc-Cadmium.
Mélange eutectique :
Un mélange eutectique est un mélange binaire dont la composition est telle qu’il se comporte
comme un corps pur, il fond et il se solidifie à température constante (point d’eutexie).
TP 2 – page 6
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
Exemple : mélange 62% d’Etain + 38% de Plomb avec Tf = 183°C
Etat du mélange :
On considère un mélange AB avec une miscibilité nulle à l’état solide, son diagramme de
phase température-concentration à pression constante est présenté par la figure précédente.
Le liquidus, le solidus et la droite  = E permettent de distinguer cinq zones dans le
diagramme :
I : Liquide homogène au-dessus du liquidus AE B
II : Le mélange dans la zone triangulaire AEE formé du liquide riche en constituant A et le
solide A
III : Le mélange dans la zone triangulaire E’BE formé du liquide riche en constituant B et le
solide B
IV : Le mélange du rectangle EEE0 constitué de cristaux A et de l’eutectique.
V : Le mélange dans le rectangle EE’1E constitué de cristaux de B et d’un enchevêtrement
de cristaux très fins de A et B formant l’eutectique
Analyse du mélange au cours du refroidissement :
Si on refroidit le mélange à partir du point L par exemple riche en constituant A (cf. figure
suivante), il y a entre I et J apparition uniquement de solide A (SA) et variation uniquement de
la composition de la phase liquide (Liq). En J, le solide B (SB) apparaît pour la première fois
alors que la dernière goutte du liquide disparaît.
 Sur E E’ coexistent les trois phases Liq, SA et SB.
La figure précédente présente les résultats de l’analyse thermique du refroidissement d’un
mélange au point figuratif L, le segment a-b entre L et I représente un refroidissement du
liquide, b-c représente entre I et J une diminution de la vitesse de refroidissement ; en J,
apparaît un palier de solidification c-d, appelé pause eutectique qui se poursuit jusqu’à la
disparition complète du liquide ; enfin, au cours de d-e, entre J et M, les deux solides se
refroidissent. En b et d, la pente de la courbe varie en général car la capacité calorifique
change de valeur.
TP 2 – page 7
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
Remarque : La variable utilisée est soit la fraction massique  soit la fraction molaire . Si on
appelle ni le nombre de moles d’un corps i de masse molaire Mi et de masse mi
Pour i=1, on a  1 
m1
1
et de même pour l’indice 2.
et 1
M 1m2
m1  m2
1
M 2 m1
3) Miscibilité partielle à l’état solide
Le corps A peut dissoudre B jusqu’à une teneur x % donnant un solide S1, et A se dissout
dans B en donnant des cristaux mixtes S2 dont la teneur en A est y %. Le diagramme de phase
peut être représenté par le schéma de la figure suivante. Le solidus est la ligne brisée
AA’E B’ B. Notons que les solides S1 sont très riches en constituant A et que ceux du type
S2 le sont en constituant B.
Soit l’alliage M à l’état liquide ; si on refroidit le système, la solidification commence à
température 1 (point L), il se dépose des cristaux S2 puis l’eutectique E qui est un mélange de
composition définie cristaux S1 et S2.
Exemple : Alliage Cuivre-Argent, Antimoine-Plomb et Etain-Plomb.
III.
Présentation des expériences
Ce T.P. se déroulera en trois étapes :
1ère Partie :
Dans cette partie vous allez tracer le diagramme d’ébullition du mélange
méthanol/chloroforme (M/C). Pour cela vous allez chauffer, jusqu’à leur point d’ébullition
différentes concentrations du mélange M/C ainsi que les deux liquides purs. De la vapeur va
TP 2 – page 8
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
donc être produite. Grâce au distillateur cette vapeur va se condenser et vous pourrez
recueillir la première goutte ainsi formée. La concentration de cette goutte sera déterminée à
l’aide d’un diffractomètre d’Abbe. Vous serez alors en mesure de tracer la courbe d’ébullition
de ce mélange et la courbe de rosée.
2ème Partie :
Dans cette série de mesures, vous étudierez la fusion et la surfusion d’un mélange étain-plomb
(même dispositif que celui utilisé au cours du TP n°1) par chauffage puis refroidissement :
cette étude nécessitera la mesure de la température au cours du temps. Les mesures à l’aide du
thermocouple sont pilotées par ordinateur.
IV. Appareillages
A. Distillateur
Le distillateur (figure 2) permet l’évaporation et la condensation du mélange
Méthanol/Chloroform (M/C) ainsi que la récupération de la première goutte de vapeur qui se
condense.
Le mélange M/C se trouve dans un ballon
(B) à trois ouvertures placé dans un
chauffe-ballon (ChB). La première
ouverture () sert à introduire le mélange,
la deuxième () permet l’introduction d’un
thermocouple et la troisième () sert à la
récupération de la vapeur. Pour éviter
l’évaporation totale du mélange dans la
pièce et pour permettre la condensation de
la vapeur, un distillateur (D) est installé en
sortie de l’ouverture . Celui-ci possède un
refroidissement à eau par l’intermédiaire
des tuyaux T1 et T2. Le collecteur C muni
d’une vanne V sert à récolter la vapeur
issue du mélange sous forme de gouttes
grâce à la condensation de cette vapeur par
TP 2 – page 9
T1
T2
vers évier
vers évier
C
Th
D
T=38°C
Ctr
V
 

B
ChB
Be
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
le distillateur. Un thermocouple Th situé au niveau de l’ouverture  est relié à un contrôleur
de température Ctr. Il permet de déterminer la température au cours de l’expérience.
B. Réfractomètre d’Abbe
Il permet de mesurer l’indice de réfraction d’un liquide sachant que cet indice dépend de la
composition du liquide. Voyons le principe de fonctionnement de ce réfractomètre.
Le principe repose sur la loi de la réfraction
n1 sin (i1) = n2 sin(i 2).
Lorsque n1 > n2, l’angle d’incidence i1 est plus petit que l’angle de réfraction i2.
i2
i2
i1
i1
n1
n2
n1 n2
En limite i2 peut atteindre 90° et l’angle i1 correspondant est appelé l’angle critique = i 1 lim =
arcsin (n1 / n2). Au-delà de cet angle il se produit nécessairement une réflexion totale, car le
rayon réfracté ne peut plus exister.
Ce phénomène de réflexion totale est la base du principe de fonctionnement du
réfractomètre.
Selon le principe du retour inverse de la lumière, il va de soi que lorsque l'on passe d'un
milieu moins réfringent à un autre plus réfringent, n1 < n2, l'angle de réfraction limite noté
i2 lim ou parfois appelé l'angle de réfraction critique noté i2c est celui issu d'un angle
d'incidence de 90°. Sous une incidence rasante, il y a donc un rayon réfracté limite tel que
i2 lim = arcsin (nS/nP) qui s'avère particulièrement facile à observer, car plus aucun rayon n'est
réfracté dans le prisme P pour des angles plus grands que i2 lim.
air
prisme
I
i1=90
i2 c
n2 n1
Tous les rayons incidents entrant dans le prisme au point d'incidence I avec un angle compris
entre 0° et 90° par rapport à la normale au point d'incidence I, sont réfractés dans une région
angulaire du prisme définie d'une part par la normale et le rayon de réfraction i2c défini
TP 2 – page 10
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
précédemment. Ainsi cet angle limite de réfraction i2 c permet de définir une frontière entre
une zone claire (rayons réfractés) et une zone sombre (aucun rayon réfracté) à l'intérieur du
prisme. C’est ce que l’on va observer dans l’oculaire du réfractomètre.
En pratique, les conditions représentées sur la figure ci-contre sont quelque peu modifiées. La
valeur de l'angle de réfraction limite i2 c n'est pas obtenue directement. En effet, pour observer
la frontière entre la zone sombre et la zone claire, il s'avère indispensable d'utiliser un système
optique tel qu'une lunette et un oculaire. Les rayons lumineux doivent donc traverser
l'interface prisme - air, induisant ainsi un autre changement de direction des rayons lumineux
au niveau de ce nouveau dioptre (voir figure suivante).
Rayon réfracté limite émergent du prisme.
Le rayon lumineux qui provient d'un milieu d'indice inconnu nS, et qui tombe sur le prisme
d'indice nP et d'angle au sommet A, sous une incidence rasante, émerge du prisme au point
d'incidence I' en faisant un angle i'2 lim avec la normale à la face de sortie du prisme.
D'après les lois de Snell-Descartes et les relations géométriques liées au prisme :
nP*sin(i'1 lim) = sin(i'2 lim)
et i'1 lim = A - i2 lim.
Finalement :
sin(i'2 lim) = nP*sin(A arcsin(nS / nP)). D'où on obtient :
nS = nP*sin(A - arcsin( sin(i'2 lim) / nP)
Il découle de la relation précédente, que connaissant l'indice de réfraction du prisme considéré
et l'angle au sommet de celui-ci, on peut en déduire l'indice de réfraction nS de la substance S
en effectuant une détermination expérimentale de l'angle i'2 lim formé entre la normale à la face
de sortie du prisme et le rayon limite émergeant du prisme.
Ceci se fait en repérant la limite entre la zone sombre et la zone claire observée à travers
l’oculaire de la lunette du réfractomètre lorsque l'on éclaire le système étudié sous incidence
rasante à l’aide d'un faisceau lumineux monochromatique.
Il faut savoir que l’indice de réfraction d’un milieu évolue avec la température. Vous ferez
les mesures d’indice à 20°C. Pour cela vous maintiendrez la température du réfractomètre à
20°C à l’aide du bain thermostaté mis à votre disposition.
L’indice évolue aussi avec la pression mais de manière beaucoup moins significative. En
effet, une augmentation de pression d'une atmosphère (soit de 1,013*105 Pa) fait accroître
l'indice de réfraction de 3.10-5 ; alors qu'une augmentation de 1°C de la température fait
décroître l'indice de réfraction de 4,5.10-4. Par conséquent vous négligerez les effets des
variations de pressions sur la variation de l’indice.
TP 2 – page 11
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
V. Manipulations
1ère Partie : diagramme d’ébullition du mélange éthanol/chloroforme
En tout premier lieu assurez vous que la circulation d’eau dans le
distillateur, pour qu’il puisse remplir sa fonction.
Vous avez à votre disposition des béchers contenant des mélanges M/C de différentes
compositions de 0 à 100 % de chloroforme.

Mesurer l’indice optique du mélange

Avec précaution versez environ le contenu de deux pipettes pasteur d’une de ces
compositions dans le ballon, cf détails du distillateur en partie III page 9.

Allumez le chauffe ballon sur 9

Observez avec ATTENTION la formation de la première goutte. Pour cela il faut que
le liquide commence juste à bouillir pour que de la vapeur rentre dans le distillateur et
puisse alors se condenser. Vous devez récolter la PREMIERE GOUTTE dans un
tube à essai en ouvrant la vanne.

A ce moment là, notez la température d’ébullition.

Coupez le chauffage.

Placez cette goutte dans le réfractomètre et mesurez son indice de réfraction.

Vous devez alors nettoyer avec l’aide de la trompe à eau le ballon avant de
recommencer l’opération avec une autre composition.

Tracer la courbe d’étalonnage (indice optique en fonction de la fraction molaire de
méthanol).
Pour ces expériences, vous avez à votre disposition 13 fioles : 1 fiole de méthanol, 1 fiole de
chloroforme et les 11 fioles présentées dans le tableau suivant :
Mélange Méthanol /ml Chloroforme /ml
1
2.5
47.5
2
5
45
3
10
40
4
15
35
5
20
30
6
25
25
7
30
20
8
35
15
9
40
10
10
45
5
11
47.5
2.5
La fraction molaire de méthanol peut être calculée à partir de la formule suivante :
TP 2 – page 12
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire
xmethanol 
nmethanol
nmethanol  nchloroforme
Le nombre de moles ni de la substance i étant obtenu par :
ni 
Vi i
Mi
Où Vi , Mi et i sont respectivement le volume, la masse molaire et la masse volumique de la
subtance i (cf tableau).
Méthanol
Chloroforme
Point d’ébullition
64.7°C
61.7°C
i (20°C)
0,7914 g.cm-3
1,4832 g.cm-3
Indice optique (20°C)
1,3288
1,4459
M
32,04 g.mol-1 119,38 g.mol-1
Une fois que vous avez terminé les mesures vous allez tracer le diagramme d’ébullition. Ce
diagramme est isobare et montre les variations des températures de liquéfaction et de
vaporisation en fonction de la composition du mélange. Vous allez donc tracer la courbe
d’ébullition et la courbe de rosée.
Pour chaque mélange étudié, vous allez tracer deux points qui vont se situer sur la même
ordonnée. Donc pour une température donnée m, vous allez placer un point de la courbe
d’ébullition qui aura pour abscisse la concentration initiale du mélange, et un point de la
courbe de rosée qui aura pour abscisse la concentration de la première goutte évaporée que
vous avez déterminée grâce au réfractomètre.
Une fois le diagramme tracé vous devez trouver la valeur de l’azéotrope.
Cette valeur peut être déterminée plus précisément en traçant un autre diagramme : la
variation de la fraction molaire de méthanol à l’état gazeux en fonction de la fraction de
méthanol à l’état liquide. L’intersection de cette courbe avec une droite de pente 1 vous
donnera l’azéotrope.
2ème Partie : Fusion et solidification
Vous allez observer l’évolution de la température d’un mélange étain-plomb lors de deux
changements de phase : liquéfaction et solidification. Pour cela vous disposer d’un ordinateur,
d’un contrôleur de température sur lequel sont raccordées deux sondes et d’un creuset
contenant de l’étain posé sur une plaque chauffante.



mettre en marche l’ordinateur et ouvrir le fichier « acquisition température » qui se
trouve sur le bureau,
une fois le fichier ouvert, régler le temps entre deux mesures à l’aide du bouton
virtuel qui se trouve sur l’écran : mettre 0.5 seconde,
allumer le contrôleur de température et suivez les instructions données sur la
feuille qui se trouve à coté de l’enregistreur,
TP 2 – page 13
TP 2 : Changements d’état d’un système binaire

vérifier que l’une des sondes soit bien prise dans le bloc d’étain qui se trouve dans
le creuset.
 Si vous avez un problème, appelez l’enseignant.
Une fois que vous avez vérifié tout cela, vous pouvez :

lancer l’acquisition en cliquant sur une flèche blanche dans la barre de menu en
haut à gauche de l’écran

puis lancer le chauffage en mettant le bouton de
chauffage sur le n° 5.
SURVEILLER BIEN LA TEMPERATURE
COUPER LE CHAUFFAGE LORSQUE T = 300°C
Tracer la courbe de la température du mélange au cours du temps et interpréter cette courbe.
TP 2 – page 14
T.P. n°3
Moteur de Stirling
TP n°3 : Moteur de Stirling
T.P. n°3
Moteur de Stirling
I.
But de la manipulation
Il s'agit d'étudier un moteur à air chaud fonctionnant en cycle fermé, suivant un cycle
thermodynamique dit de Stirling. A partir des grandeurs physiques mesurées : température dans les
parties froides et chaudes, pression et volume dans la chambre de compression et de détente, vitesse
de rotation du vilebrequin, on relève et exploite le diagramme pV. On peut alors déterminer
directement l'énergie mécanique fournie par ce moteur et l’on en déduit le rendement
thermomécanique. Par l'utilisation d'accessoires, on pourra également étudier la transformation
d'énergie mécanique en énergie électrique, faire fonctionner le dispositif comme une pompe à
chaleur ou un groupe frigorifique.
II.
Principe
En 1816, Robert Stirling déposa un brevet pour un moteur à air chaud. Si d'autres types de
moteurs ont été préférentiellement développés jusqu'à présent, pour des questions de rendement et
de puissance, il présente cependant l'énorme avantage de fonctionner en cycle fermé, à partir de
différentes sources de chaleur possibles, et de façon silencieuse. Il est utilisé par la marine suédoise
pour la propulsion de ses sous-marins. Ces aspects écologiques pourraient bien lui redonner une
seconde jeunesse.... Soulignons d'autre part que son principe de fonctionnement en cycle
frigorifique est utilisé dans des machines destinées à la liquéfaction de l'air.
Le moteur de Stirling est constitué de deux chambres, l'une de compression et l'autre de
détente à l’intérieur desquelles deux pistons mécaniquement liés sont en mouvement. Ces deux
chambres sont reliées entre elles par un étroit conduit passant au travers d'un système appelé le
régénérateur: partie hachurée sur la figure 1. Ce régénérateur est isolé de l'extérieur et stocke
l'énergie thermique cédée par le gaz, durant la phase de refroidissement isochore II. Cette énergie
est ensuite réabsorbée durant la phase d'échauffement isochore IV. C'est ce principe de régénération
qui permet au moteur de fonctionner en vase clos. Il n’y a alors qu'un seul échange d'énergie
thermique par cycle à l'intérieur du moteur.
Son cycle thermodynamique théorique est constitué, dans le diagramme p=f(V), de deux
isothermes et de deux isochores, comme on peut le voir sur la figure 1. Mais une configuration à
90° comme sur les illustrations de la figure 1, où les pistons sont reliés entre eux par un système
bielle-manivelle, permet des mouvements harmoniques entre les deux pistons. Ces mouvements
sont alors décalés entre eux de manière à ce que le volume de la chambre de détente soit en avance
de phase sur celui de la chambre de compression. Vous verrez lors de la manipulation que les 4
phases décrites sont alors partiellement confondues et que les phases isochores ont en particulier
pratiquement disparu. Une analyse plus approfondie montre cependant que la qualité du cycle n'est
pas diminuée.
TP 3 – page 2
TP n°3 : Moteur de Stirling
T2
piston de
déplacement
T1
chambre de détente
piston de travail
régénérateur
chambre de
compression
flamme
P, V
P
P1
IIV
V
I
P4
IV
I
P2
IIIII
I
P3
V1
IIIII
I
III
I II
I
I
V2
Figure 1: Schéma de principe du moteur - Cycle et fonctionnement théoriques
TP 3 – page 3
V
TP n°3 : Moteur de Stirling
Durant un cycle moteur, on rencontre les quatre phases suivantes:
I. L’air se dilate sous l’effet de la chaleur reçue par la source chaude et repousse le piston de travail
vers le haut, alors que le piston de déplacement (long tube en verre dans la chambre de détente)
reste immobile. Lors de cette transformation isotherme (dans la chambre de détente) de la chaleur
est fournie au gaz (Q1 > 0) et du travail produit par le gaz (W1< 0).
V1 → V2
et p1 → p2
à T1 = Constante
II Le piston de déplacement chasse l’air de la zone située au dessus de la flamme. L’air se refroidit
de manière isochore au volume V2: transfert au "régénérateur".
T1 → T2
et p2 → p3
à V2 = Constante
III L’air est comprimé par le piston de travail de façon isotherme car le piston de déplacement reste
immobile. Lors de cette compression isotherme à la température T2, le gaz cède de la chaleur (Q3 <
0) et reçoit du travail (W3 > 0).
V2 → V1
et p3 → p4
à T2 = Constante < T1
IV Le piston de déplacement déplace l’air vers la zone située au dessus de la source de chaleur,
alors que le piston de travail reste immobile. Lors de cet échauffement isochore de volume V1, il y a
transfert de chaleur du régénérateur au gaz et de la chaleur est fournie au système (gaz).
T2 → T1
et p4 → p1
à V1 = Constante
Selon le premier principe de la thermodynamique, pour un gaz parfait dans un système
fermé, si une quantité de chaleur δQ est fournie au système, le bilan énergétique vérifie l'équation
suivante: δQ = dU + pdV, où dU est l'augmentation d'énergie interne du système et -pdV est le
travail mécanique fournie par le système. Le travail mécanique effectué durant les phases I et III
est respectivement égal à l'énergie thermique absorbée (Q>0) ou cédée (Q<0) le long des
isothermes correspondantes, puisque la variation d'énergie interne est nulle durant un processus
isotherme: dU = 0.
Question préliminaire: En utilisant la loi des gaz parfaits: pV = nRT, où n est le nombre de moles
de gaz contenu dans le système, et R la constante des gaz parfaits, déterminez W1 et W3 en fonction
de n, R, T1, T2, V1 et V2, ainsi que la quantité totale de travail effectuée durant un cycle Wt. Donnez
son signe.
En toute rigueur Wt est égale à l’aire du cycle, notée : WpV. En réalité WpV < Wt du fait des pertes
thermiques dans le moteur. L'efficacité intérieure du moteur n'est pas de 100 % et seulement une
petite partie W m de cette énergie W t sera utilisée par une charge extérieure appliquée au moteur.
Le rendement thermique théorique maximal de Carnot du moteur est donné par: η t h = Wt / Q 1
o ù Q 1 est la chaleur échangée durant la phase I. Comme Q 1 = - W 1 on obtient: η t h = ( T 1 T2)/T1.
TP 3 – page 4
TP n°3 : Moteur de Stirling
III.
Montage et mode opératoire
Le dispositif expérimental (cf. photo) se compose du moteur lui-même et d'une unité de détection
reliée au moteur, permettant de mesurer la pression p, le volume V et la vitesse de rotation n. Les
températures T1 et T2 sont mesurées par des thermocouples. Les informations issues des différents
capteurs sont envoyées sur une unité de mesure (pVnT).
L'unité de mesure présente des sorties analogiques, permettant de visualiser les variations de
pression et de volume au cours du temps sur les voies d'un oscilloscope et de les enregistrer à l’aide
d’un ordinateur. Elles sont ensuite traitées et analysées.
Dans un premier temps, nous ferons fonctionner le dispositif à l’aide d’une alimentation pour
l’utiliser comme un récepteur (machine frigorifique, pompe à chaleur).
Ensuite, pour actionner le moteur, une quantité de chaleur doit être fournie à l'air contenu dans la
chambre de détente. Ceci est réalisé par une résistance chauffante (thermocoax) couplée à une
alimentation continue (chauffage par effet Joule). On peut aussi utiliser une petite lampe à alcool ou
une lampe au foyer d'une parabole ce qui simule un apport d'énergie solaire. Nous ne le ferons pas
ici. On peut aussi faire tourner le moteur à l’aide d’une petite alimentation et utiliser alors le moteur
de Stirling comme refroidisseur.
Durant son fonctionnement en mode moteur, une charge extérieure peut être soumise au moteur,
soit en appliquant un couple mécanique ajustable sur son arbre, ici un torsiomètre du type frein de
Pony, soit en couplant ce dernier à un générateur électrique débitant dans une résistance.
On étudiera alors les variations de fréquence de rotation du moteur, les changements de
température, de pression et de volume dans les chambres. Les énergies thermiques, mécaniques
puis électriques mises en jeu et échangées seront analysées.
L'analyse du diagramme p = f(V) permettra de déterminer la quantité d'énergie convertie par cycle
moteur.
TP 3 – page 5
TP n°3 : Moteur de Stirling
IV.
Manipulations
Avant de mettre sous tension l'unité de mesure (pVnT), s'assurer qu'elle soit connectée à l'unité de
détection (pVn). Relier les sorties analogiques p et V aux canaux Y1 et Y2 de l'oscilloscope
numérique.
1) Calibration des détecteurs
a) Température
Allumer l’unité de mesure (pVnT). Les deux thermocouples doivent impérativement être à
la température ambiante. L'unité de mesure indique "cal", appuyer alors sur le bouton "ΔT
calibration".
b) Volume du cylindre
La partie haute de l'unité de mesure indique alors "OT", à cette indication il faut faire
correspondre la valeur minimale du volume du cylindre. Pour cela, placer le piston de la chambre
de compression dans sa position la plus basse en actionnant à la main, dans le sens des aiguilles
d’une montre, l'axe du moteur, c'est-à-dire que l’axe qui relie les deux pistons doit être vertical.
Appuyer sur le bouton "V calibration". La tension correspondante au volume minimum sera alors
nulle.
Remarque : ces opérations peuvent être à refaire en cours de séance au cas où le déphasage entre les
mesures de volume et pression se modifierait.
c) Pression
Débrancher le tube flexible du socle de l'unité de détection (pVn) et laisser le connecté au
capteur. Le capteur est alors à la pression atmosphérique patm. On considérera cette pression égale
à 1013 hPa. Vous êtes en mesure de lire la tension correspondante sur l’oscilloscope en mode DC.
Faire rentrer 20 ml d’air dans une seringue et connecter la au capteur de pression par le tube
flexible. En comprimant lentement l’air dans la seringue vous faites subir à l’air compris dans la
seringue, et dans le capteur de pression, une compression isotherme. Noter la tension
correspondante à chacune des valeurs de volume jusqu’à 15 ml. Transformer ce volume en pression
à l’aide de l’équation des gaz parfait. Procéder de la même façon en phase d’expansion : faire
rentrer 15 ml d’air dans la seringue, connecter la seringue au capteur et réaliser une détente lente
isotherme jusqu’à 20 ml. Tracer alors la pression en hPa en fonction de la tension en Volt. Vous
pourrez alors déterminer la sensibilité en Pascal/Volt du capteur de pression : Sp ainsi que l’offset
de pression.
N’oubliez pas de rebrancher le tube flexible sur le moteur.
Une mauvaise calibration du volume minimum entraînera des distorsions dans le diagramme pV.
Une mauvaise calibration des températures ne vous permettra pas de calculer les rendements
correctement. Une mauvaise calibration de la pression ne vous permettra pas de faire des mesures
quantitatives sur le diagramme pV.
Vous devez donc faire ces calibrations avec précision.
TP 3 – page 6
TP n°3 : Moteur de Stirling
2) Etude du dispositif de Stirling en mode récepteur
Dans un premier temps, on fera fonctionner le dispositif comme un récepteur. Pour cela,
on apportera du travail mécanique au système à l’aide du moteur électrique. Brancher
l’alimentation continue en respectant la polarité sur le moteur électrique et le relier au
volant d’inertie à l’aide de la courroie. Régler la tension afin que le moteur tourne à une
vitesse proche de 300 tours/min.
Avant de démarrer le moteur électrique, on notera les températures T1 et T2 sur l’unité
de contrôle (ces températures doivent être égales).
a) Calibration du capteur de volume
Observer les courbes de pression et de volume sur l’écran de l’oscilloscope (mode
balayage). On se focalisera sur la courbe représentant le volume. Noter la tension
correspondant au volume maximum. Si vous avez bien fait votre étalonnage au départ, la
tension est nulle pour le volume minimum. On vous donne Vmin=32 cm3 et Vmax=44 cm3.
Vous pouvez alors déterminer la sensibilité SV du capteur en cm3/V.
b) Observation du cycle dans un diagramme pV et mesure du travail.
On peut observer le cycle du récepteur en utilisant le mode XY de l’oscilloscope. Vérifier
qu’il s’agit bien d’un cycle récepteur (W>0). Faire ensuite une acquisition du cycle sur
l’ordinateur et déterminer l’aire de ce cycle. En utilisant la vitesse de rotation du moteur
(valeur obtenue sur l’unité de mesure), on pourra déterminer la puissance
thermodynamique du dispositif. La comparer à la puissance consommée.
On mesurera également les nouvelles températures T1 et T2 et conclura sur cette machine
thermique. Que se passe-t-il lorsque l’on inverse les bornes du moteur électrique ?
3) Etude du moteur de Stirling.
a) Démarrage du système en mode moteur et premières mesures
Mettre sous tension l’alimentation continue permettant le chauffage (réglage : 18 V, 3 A).
Lorsque la différence de température entre les deux capteurs atteint 120-140 °C environ, donner
une légère impulsion, dans le sens des aiguilles d'une montre, au volant mécanique connecté à
l'axe du moteur afin de le faire démarrer. Il doit atteindre assez rapidement un régime d'environ
700-900 tours par minute. Visualiser au mieux les variations p(t) et V(t) (mode AC, ou DC) à
l'écran de l'oscilloscope et faire apparaître le cycle pV (mode XY). Vérifier que le système se
comporte bien comme un moteur.
Mesurer l’aire du cycle à l’aide du micro-ordinateur et en déduire la puissance
thermodynamique. Avant tout enregistrement, attendre que la fréquence de rotation et les
températures soient bien stabilisées et ajuster au mieux l'amplification des deux canaux.
A chaque mesure, il faudra bien penser à mesurer toutes les valeurs disponibles : nombre
de tours / min, températures…
En utilisant le cycle du moteur, on pourra également déterminer le nombre de moles présentes
dans le système.
TP 3 – page 7
TP n°3 : Moteur de Stirling
b) Mesures avec le couple de torsion
Placer le torsiomètre. La friction doit être ajustée progressivement et délicatement à l'aide de la
vis prévue à cet effet. Le pointeur ne doit pas osciller. Faites plusieurs cycles successifs pour
plusieurs valeurs de couples de torsion C en notant toutes les grandeurs précédentes. Pour
chaque valeur C de couple, on pourra alors déterminer les quantités d’énergie suivantes :
* Wm le travail mécanique effectué par le couple appliqué, c’est-à-dire l'énergie mécanique
effectivement utilisée durant un cycle. Si C est la valeur du couple, Wm = 2 π C . On peut
également déterminer Pm la puissance mécanique correspondante : Pm = Wm . f où f est la
fréquence de rotation du moteur.
* WpV l'énergie mécanique totale fournie durant un cycle, déterminée à l'aide du logiciel.
* Wfr l'énergie de friction consommée par le frein: Wfr = WpV - Wm
On tracera les quantités Wm, WpV et Wfr en fonction de n ainsi que la puissance Pm en
fonction de n. On pourra déterminer également le rendement pratique de ce moteur et le
comparer au rendement théorique (rendement de Carnot).
Que pouvez-vous en déduire ?
4) Étude des énergies mises en jeu en fonction d'une charge électrique (manipulation
optionnelle)
a) Mise en place
Dans cette étude, la charge mécanique est remplacée par un générateur électrique débitant
dans une résistance variable et un ampèremètre. Le générateur est couplé au volant du
moteur à l'aide d'une courroie. En mesurant la tension V et le courant I débités par le
générateur, on peut en déduire la puissance électrique Pe délivrée dans la résistance.
b) Mesures des cycles
Faire varier la résistance par palier. Pour une valeur donnée de la résistance, après avoir
attendu que la fréquence de rotation du moteur et les températures se soient stabilisées,
relever les valeurs de V, I, n, T1, T2, pmin, pmax et calculer les aires WpV.
c) Calculs des énergies et des rendements
Reporter sur un graphique, les valeurs des puissances Pe déduites des mesures, ainsi que la
puissance mécanique effective Pm délivrée par le moteur en fonction de la vitesse de
rotation du moteur. Pm est à déduire des résultats obtenus avec le couple de torsion. Lorsque
vous êtes à l’équilibre thermodynamique, relevez la vitesse de rotation atteinte en fonction
de la valeur du couple mécanique. Calculer Wm et Pm.
Pourquoi Pm ≠ Pe ?
Calculer les différents rendements ainsi que le rendement électrique.
TP 3 – page 8
T.P. n°4
Chaleurs spécifiques des gaz parfaits
&
Détente de Joule-Thomson
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
Dans une première partie nous allons supposer les gaz étudiés comme des gaz parfaits. Dans
la deuxième partie de ce TP, nous verrons l’écart à cet état parfait par l’expérience de la
détente de Joule-Thomson.
Mesure des chaleurs spécifiques des gaz
parfaits
I Chaleurs spécifiques des gaz parfaits
La capacité calorifique d’un gaz dépend des conditions d’échauffement. Les deux cas les plus
fréquents sont :
 L’échauffement à pression constante (pression atmosphérique)
 L’échauffement à volume constant (récipient fermé)
On appelle cp la chaleur spécifique à pression constante et cv la chaleur spécifique à volume
constant.
Un gaz parfait est défini comme un fluide dont l’énergie interne U et l’enthalpie H sont des
fonctions uniquement de la température. Dans ce cas, les chaleurs spécifiques cv et cP qui sont
données par les relations suivantes :
 U 
cV  

 T V
et
 H 
cp  

 T  P
dépendent elles aussi de la seule température et sont indépendantes de l’état de condensation
ou de raréfaction du gaz.
De plus, d’après la relation de Mayer, nous savons que la différence cP  cV est constante.
Pour une mole de gaz, la différence des capacités caloriques molaires est cP  cV  R où R est
la constante des gaz parfaits ( R  8.315 J.mol-1.K -1 )
On désigne également le rapport des chaleurs spécifiques à pression constante et à volume
c
constant par le symbole   P .
cV
Les chaleurs spécifiques cP et cV et le rapport  peuvent être des fonctions de la température.
La thermodynamique ne nous renseigne pas sur ces fonctions. Aussi, pour connaître la
variation des chaleurs spécifiques des gaz en fonction de la température, il est nécessaire d’en
faire l’étude expérimentale.
TP4 – page 2
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
II Méthodes de mesure des chaleurs spécifiques des gaz
La mesure de cv d’un gaz ne peut pas être très précise. Pour la mesurer, il faut enfermer une
certaine masse de gaz dans un récipient solide et la capacité calorifique du gaz est toujours
plus petite par rapport à celle du récipient. On peut par contre mesurer la capacité calorifique
cp avec une bonne précision par une méthode de courant gazeux permanent indiqué
schématiquement par la figure suivante.
T1
T2
I
Q
vide
R
Figure 1: Méthode des courants gazeux
Pour éviter d’avoir à tenir compte de l’échauffement du récipient, on réalise l’écoulement
stationnaire d’un liquide dans un cylindre muni d’un résistor R parcouru par un courant I. Le
cylindre est isolé du milieu extérieur par une enceinte dans laquelle on fait le vide. Si on
applique le premier principe au système ouvert constitué par le résistor et le gaz, on obtient :
dU  qm (h2  h1 )dt   Q   W
dm
) et h, l’enthalpie massique (cf cours systèmes ouverts).
où qm est le débit massique ( qm 
dt
Le régime étant stationnaire (dU=0) et le système thermiquement isolé (Q=0), on obtient :
qm  h2  h1  dt  RI 2 dt .
La différence des enthalpies massiques du gaz aux points 1 et 2,  h2  h1  , est reliée à la
différence de température et à la capacité thermique moyenne massique cp par la relation
h2  h1  c p T2  T1  .
On obtient donc :
cp 
RI 2
qm T2  T1 
On déduit donc les capacité thermiques massiques des gaz à pression constante cp en mesurant
la différence des températures du gaz à l’entrée et à la sorties de l’enceinte et de la mesure du
débit.
TP4 – page 3
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
La mesure du rapport  permet ensuite de déterminer la chaleur spécifique à volume constant
cV.
Une des meilleures méthodes de détermination de  est la mesure de la vitesse du son dans le
gaz. Cette vitesse est donnée par la relation :
 RT
c
.
M
Le premier objectif de ce TP sera de mesurer ce rapport  
cP
par les deux autres méthodes
cV
suivantes :


L’expérience de Clément-Desormes
L’oscillateur de Flammersfeld
Le deuxième objectif du TP portera sur l’étude des gaz réels.
La mise en évidence de l’élévation de la température lors d’une détente adiabatique, impose
l’utilisation de l’équation de Van der Waals, dite des gaz réels, plutôt que l’équation des gaz
parfaits.
Pour cela vous étudierez
 L’expérience de Joule-Thomson
TP4 – page 4
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
Mesure du rapport 
Méthode 1 : Expérience de Clément-Desormes
I Historique
Clément et Desormes (1794) furent les premiers à fixer le rapport des deux chaleurs
spécifiques des gaz sous pression constante et volume constant, grâce à l'appareil présenté cidessous.
Figure 2: L'expérience de Clément-Desormes
Un grand ballon est muni d’un robinet très large qui communique avec l’air extérieur ; il porte
en outre un tube latéral raccordé avec un manomètre à eau ou mieux à acide sulfurique. On
commence par faire un vide partiel dans le ballon. En ouvrant le robinet pendant un temps très
court, on laisse rentrer l’air jusqu’à rétablir la pression atmosphérique ; le gaz qui était dans le
ballon est alors comprimé et la température s’élève. On referme le robinet et peu à peu le
ballon revient à température ambiante. On peut alors calculer la compression et
l’augmentation de température que l’air a éprouvées. L'expérience de Clément et Desormes
montre qu'à une compression donnée correspond une certaine élévation de température.
II Principe
L’appareil est constitué d’un grand récipient rempli d’air à une pression un peu supérieur à l
pression atmosphérique. Il est ouvert pendant un court instant. Le gaz se détend jusqu’à la
pression atmosphérique en une détente quasi adiabatique et il se refroidit. Puis, le gaz se
réchauffe jusqu’à la température initiale (température ambiante) et la pression augmente.
La mesure des pressions initiales et finales va permettre le calcul de .
TP4 – page 5
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
III Travail préparatoire
L’objectif de cette section est d’établir le lien entre  et la différence de pression. Pour cela,
imaginons un ballon de volume fixé V, fermé par un robinet R (voir Figure 3). Le robinet
étant fermé, on comprime légèrement l’air à la température T avec la pompe P. La pression du
gaz est lue sur un manomètre à fluide ( P  P0  h1 où P0 est la pression extérieure et h1 la
surpression en cm de fluide lue sur le manomètre).
Figure 3: Principe de l'expérience de Clément-Desormes
On ouvre le robinet pendant une faible durée puis on le referme. Le gaz subit une détente
adiabatique (on la supposera isentropique) et la différence de niveau revient à 0. On referme
le robinet ; le gaz se remet à l’équilibre thermique (température T) et on lit sur le manomètre
une suppression h2.
1) Montrer que le rapport des pentes d’une adiabatique et d’une isotherme est égale au
rapport  des chaleurs molaires d’un gaz parfait pour un point (P,V).
2) Dessinez le diagramme (P, V) correspondant à ces transformations.
3) Démontrer la relation suivante liant , h1 et h2 :
h
 1
h1  h2
IV Description de l’appareil
Il est constitué d’une bonbonne en verre d’un volume de 25 litres protégée et isolée par un
habillage en polystyrène expansé. Le goulot est prolongé par une pièce en plastique sur
laquelle on trouve :
- Une soupape à large ouverture.
- Un manomètre à l’air libre gradué. Un oculaire
coulissant sur le tube permet la lecture facile de la
surpression.
- Un robinet en caoutchouc à 3 voies. Une
communique avec la bonbonne, l’autre avec une
poire de caoutchouc permettant de comprimer l’air,
la troisième avec l’atmosphère.
Figure 4: L'appareil de Clément-Desormes
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TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
V Manipulation
La température de l’appareil ne doit pas varier pendant la durée de l’expérience. L’air contenu
dans le ballon doit être le plus sec possible (on remarquera la présence d’un produit
déshydratant dans la bonbonne).









La bonbonne étant mise en communication avec l’atmosphère par le robinet à 3 voies,
le manomètre sera rempli avec de l’eau jusqu’au trait d’origine.
Retirer ensuite la goupille maintenant la soupape ouverte.
Tourner le robinet pour mettre en communication la bonbonne et la poire.
Comprimer l’air par quelques pressions. Isoler la bonbonne en tournant le robinet.
Attendre quelques minutes pour que l’équilibre de température soit établi et lire h1.
En tirant vers le haut le bouton surmontant l’appareil, ouvrir la soupape puis relâcher
aussitôt, le mouvement doit être rapide (temps d’ouverture environ ½ seconde).
La pression intérieure, qui égale à la pression atmosphérique en fin de détente,
remonte lentement.
Attendre que l’équilibre thermique soit établi (quelques minutes) et lire h2.
Déterminer alors .
On peut refaire plusieurs expériences avec la même valeur initiale de h1, puis avec des valeurs
différentes.
Ne pas laisser l’appareil fermé entre 2 manipulations. Maintenir la soupape ouverte en
l’immobilisant avec la goupille prévue à cet effet.
Sans cette précaution, s’il y a des variations de température, l’appareil fonctionnant comme
un thermomètre à air, le liquide du manomètre risque d’être chassé soit à l’extérieur, soit
dans la bonbonne. De plus, si l’on maintient la soupape fermée, son joint d’étanchéité
risque de se déformer et de ne plus remplir parfaitement son offre.
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TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
Méthode 2 : L’oscillateur de Flammersfeld
I Méthode de mesure
Un corps mobile constituant le bouchon supérieur d’un tube de précision vertical, enfermant
un volume gazeux, s’élève dans le tube lorsqu’on laisse pénétrer du gaz dans le système, dû à
l’excès de pression qui s’établit sous le corps. Si le corps découvre une fente d’échappement
lors de sa montée, du gaz pourra s’échapper et le corps retombera, refermant la fente. Si l’on
fait pénétrer du gaz dans le système de façon continu, le corps montera et retombera
périodiquement dans le tube. Si le taux d’alimentation du gaz est réglé de telle sorte que la
perte de gaz inévitable due au jeu entre le corps et la paroi du tube est compensée, on obtient
une oscillation adiabatique non amortie (contrairement à la méthode de Rüchardt et Rinkel où
le mouvement du corps est une oscillation amortie). En mesurant la période de ces
oscillations, il est possible de déterminer le rapport  des capacités thermiques à pression et
volume constant.
II Théorie
L’oscillateur est initialement situé au dessous de l’ouverture dans le tube. Le flux gazeux
arrivant dans le système entraîne une légère surpression. Cette surpression est à l’origine
d’une force vers le haut suivant l’axe des x. Dès que l’oscillateur atteint l’ouverture, l’excès
de pression s’échappe entraînant la redescente du mobile et le processus est répété.
Figure 5: Principe de L'oscillateur de Flammersfeld
Notons p la pression interne du gaz. A l’équilibre, cette pression est donnée par :
mg
p  p0  2
r
Avec p0 = pression atmosphérique
m = masse de l’oscillateur
r = rayon de l’oscillateur
TP4 – page 8
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
Si le mobile oscille autour de sa position d’équilibre selon l’axe x, alors la pression p n’est
plus constante. Si on note dp la variation de pression, la relation fondamentale de la
dynamique nous donne l’équation suivante :
d 2x
m 2   r 2 dp
dt
1) Etant donné que le processus d’oscillation s’établit rapidement, on le considèrera
adiabatique. Montrer dans ce cas que la variation de pression peut s’écrire de la façon
suivante :
dV
dp  p
V
Où V est le volume total du gaz et dV la variation de volume correspondant à la
variation de pression dp.
2) Etablir l’équation du mouvement du mobile suivant l’axe des x et montrer que la
période d’oscillation est donnée par la relation :
2 mV
T 2
p
r
Ainsi, si on mesure la période T de ces oscillations, on peut déterminer la valeur de  à partir
de la relation suivante :
4mV
 2 4
T pr
III Dispositif expérimental
III.1 Description
Le dispositif expérimental est présenté sur la figure suivante.
compteur
Volume tampon
Corps
mobile
pompe
vanne
oscillateur
Figure 6: Dispositif expérimental
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TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
Si l’expérience est réalisée avec de l’air alors la pression requise est générée par une petite
pompe. Une bouteille placée entre la pompe et le ballon de l’oscillateur joue le rôle de volume
tampon. Si un autre gaz que l’air est utilisé, le volume tampon et la pompe ne sont pas utilisés.
L’oscillateur (Figure 7) est formé d’un ballon de verre (1) tenu verticalement, d’un tube de
verre de précision (2), d’un corps oscillant cylindrique (3) et d’une entrée de gaz (4).
Figure 7: L'oscillateur
Le tube de verre de précision (2) possède une fente d’aération oblique (2.1) (soupape
d’aération). Quatre marques annulaires (2.2) sur le pourtour du tube, distribuées
symétriquement autour de cette fente, servent à contrôler l’amplitude du mouvement du corps
oscillant (3).
Le tube d’alimentation du gaz (4), introduit hermétiquement dans le manchon incliné du
ballon au moyen d’un capuchon de raccord vissé, est pourvu d’un embout en olive adapté au
tuyau flexible.
III.2 Spécifications
Diamètre intérieur du tube de verre de précision
Diamètre du corps oscillant
Masse du corps oscillant
di  12, 00  0, 01 mm
di  11,90  0, 04 mm
m  4,59 g
Volume du système (jusqu’à la fente d’aération)
V  1,14 dm3
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TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
IV Manipulation
IV.1 Mesures sur l’air









Mettre en place la pompe et le volume tampon
Connecter l’ensemble au ballon de l’oscillateur.
Pour effectuer les mesures, le tube de verre de précision doit être parfaitement vertical.
Attention, le tube de verre est particulièrement fragile !!!
Le barrage photovoltaïque en fourche émet une impulsion chaque fois que le corps
oscillant interrompt le faisceau lumineux. Le nombre d’impulsions est compté durant
une période prédéterminée au moyen d’un compteur numérique. Afin d’éviter les
comptages doubles, ajustez la hauteur du barrage de sorte que le comptage se fasse
juste au dessous du point de retour.
Etablissez un léger débit gazeux.
Introduisez le cops oscillant avec précaution et variez le débit jusqu’à obtenir une
oscillation symétrique du corps autour de la fente d’aération. La symétrie des
oscillations est déterminée à l’aide des marques annulaires bleues.
Veillez à ne pas faire tomber le corps oscillant vu que ceci pourrait en modifier la
surface.
Mesurez le temps t d’un grand nombre d’oscillations et utilisez-le pour déterminer la
période T des oscillations.
Mesurez à l’aide du baromètre la pression atmosphérique (l’altitude à Lyon est 200 m
au dessus du niveau de la mer).
Les données du corps oscillant, le volume V de l’oscillateur (jusqu’à la fente
d’aération) et la pression atmosphérique vous permettront de déterminer la valeur du
coefficient  de l’air.
IV.2 Mesures sur d’autres gaz




Déconnectez la pompe et le volume tampon de l’oscillateur
La bonbonne de gaz sous pression utilisé pour les mesures doit être raccordée à
l’oscillateur par l’intermédiaire d’un détendeur (appelez un enseignant).
Recommencez les mesures précédentes avec les différents gaz à votre disposition
(Argon, Hélium, dioxyde de carbone)
Conclusions
TP4 – page 11
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
ETUDE DES GAZ REELS
Equation de Van der Waals :
Détente de Joule Thomson
Pour une mole de gaz parfait : pV = RT. On néglige alors les interactions entre les molécules,
ce qui revient à considérer que le gaz ne s’échauffe pas lors d’une détente.
Dans le cas des gaz réels on tient compte, entre autre, des interactions entre les molécules, ce
qui permet de mettre en évidence une évolution de la température lors d’une détente. C’est
cette différence de température, inférieure au degrés, que vous allez mesurer pour trois gaz
différents : azote, CO2 et Ar, en leur faisant subir une détente de Joule-Thomson.
I Théorie
L’expérience de Joule-Thomson permet de mesurer les coefficients a et b de l’équation de
Van der Waals. Cette équation est utilisée pour l’étude des gaz réels, lorsque l’équation des
gaz parfaits ne s’applique plus.
a 

 p  2 .V  b   RT
V 

L’expérience consiste à étudier la détente d’un gaz à travers une paroi poreuse, en l’absence
d’échange de chaleur avec l’extérieur. Vous allez donc contrôler, lors de la détente,
l’évolution de la température du gaz dans chacun des deux compartiments en fonction de la
pression dans le premier compartiment.
Pour exprimer cette évolution on introduit le coefficient de Joule-Thomson :
T T
 1 2 .
p1  p2
Déterminons la variation d’énergie libre et de l’énergie totale lors de la détente.
Après avoir introduit le gaz dans le premier compartiment, le gaz travers lentement la paroi
poreuse jusqu’à ce qu’un gradient de pression p1-p2 s’installe. On a donc bien une détente.
Lors de l’évolution du gaz à travers la paroi, on néglige les échanges avec extérieures (Q=0)
et les pertes d’énergies par friction. Les interactions entre molécules vont donc uniquement
servir à augmenter la température.
On peut alors écrire la conservation de l’énergie libre
H = 0
ou encore
H1 = U1 + p1V1 = U2 + p2V2 = H2.
TP4 – page 12
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
A’ B’
C’ D’
p2
p1
T2
T1
A B
D
C
piVi représente le travail que devrait fournir un éventuel piston pour que la partie du gaz du
compartiment 1 se situant entre AA’ et BB’ se retrouve entre CC’ et DD’ dans le
compartiment 2. Cela se traduit sur l’évolution de l’énergie et de la température par les
inégalités suivantes :
p1V1  p 2 V2

U1  U 2
T1  T2
ou
Afin de déterminer les coefficients a et b de l’équation de Van der Waals, il faut utiliser le
rapport U/V et le coefficient .
ΔU
a
 2a
 1
 2 et μ  
 b .
ΔV V
 RT
 cp
cp est la chaleur spécifique à pression constante,
a et b sont les coefficients de Van der Waals.
où
Connaissant cp, on peut aussi déterminer le coefficient de dilatation à pression constante :

1 V
.
V0 T

et
1
V .T 
  
cp 
T
II Dispositif expérimental
Le dispositif expérimental est présenté sur la figure suivante.
M
C1
C2
T1
S
arrivée du
gaz par O1
T2
échangeur
de chaleur
TP4 – page 13
paroi poreuse
TP 4 : Chaleurs spécifiques des gaz parfaits & Détente de Joule-Thomson
Le gaz à étudier sort froid du détendeur et est introduit dans le système de détente par l’orifice
O1. Dans un premier temps le gaz traverse donc un échangeur de chaleur, ce qui lui permet de
se réchauffer et d’atteindre la température ambiante. Cette condition est très importante car
tout le système doit être à l’équilibre thermique afin de pouvoir mesurer avec précision
l’élévation de température lors de la détente. La pression est environ divisée par quatre lors de
la traversée de l’échangeur de chaleur.
Le gaz passe alors par le manomètre M, ce qui nous permet de connaître la surpression dans
C1 par rapport à C2 qui est toujours à la pression atmosphérique.
Il doit toujours y avoir la pression atmosphérique dans le compartiment C2. L’orifice de
sortie S ne doit donc jamais être bouché.
Le gaz subit alors une détente en traversant une paroi poreuse et se retrouve dans le
compartiment C2, où règne la pression atmosphérique. Le manomètre M nous donne bien la
surpression du gaz dans C1.
Les deux sondes de température situées aux extrémités de chacun des deux compartiments
permettent de contrôler les températures T1 et T2, avant et après la détente.
III Manipulation






Allumer le contrôleur de température en arrivant, afin qu’il se stabilise.
Assurez-vous que les deux sondes de température soient introduites dans leur
compartiment respectif et très proche de la paroi poreuse.
Choisissez un gaz, le tuyau doit rester connecté à l’orifice O1.
Jouez sur la vanne de détente pour que la pression en sortie du détendeur soit nulle.
Ouvrez la bouteille de gaz.
Ouvrez lentement la vanne d’amener du gaz à O1.
LA SURPRESSION DANS C1 NE DOIT PAS DEPASSER 1 BAR.
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Ajustez la pression avec la vanne de détente pour amener la surpression à 1 bar.
Attendez suffisamment longtemps que les températures se stabilisent. Elles oscilleront
toujours autour d’une valeur.
Noter alors la valeur moyenne de T1.
Reproduire les mesures pour différentes surpressions et tracez la courbe :
T = f(surpression)
Calculez  expérimental.
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Refaire la même chose pour l’autre gaz.
Conclusion.
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Afin de pouvoir réaliser une comparaison avec des valeurs théoriques attendues, on donne :
Gaz
Argon
Dioxyde de carbone
TP4 – page 14
a (bar litre2 mol-2)
1.35
3.59
b (litre mol-1)
0.0322
0.0427
Cp (J mol-1 K-1) @25°C
20.79
37.12