Transformation de l`énergie Travail:

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Transformation de l'énergie
Travail:
Travail avec force parallèle au déplacement:
Le travail (W) provient d'une force (F) exercée sur un objet et qui entraine un déplacement (∆
x).
On voit que la notion de déplacement est important.
Mathématiquement la définition du travail est donnée par l'équation:
W= F x ∆x
Exemple: Un camion de livraison nous décharge 4 caisses de 20 kg. On sait que la force
nécessaire à pousser les caisses est de 800 N. On doit amener ces caisses dans l'entrepôt
situé à 10 m de là. Quel travail fera-t-on en entrant ces caisses?
Données:
F= 800 N
∆x = 10 m
W= ?
Formule utiles: W = F x ∆x
Calculs: W= 800 N x 10 m = 8000 J
Réponses: Il faudrait 8000 J afin d'entrer les caisses dans l'entrepôt.
W : Travail
Unité: Joule (J)
F : Force
Unité: N
∆x : déplacement
Unité: m

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Si par contre on prends les caisses une à une, en sachant que la force nécessaire pour
pousser une caisse est de 200 N.
Données:
F= 200 N
∆x = 10 m
W= ?
Formule utiles: W = F x ∆x
Calculs: W= 200 N x 10 m = 2000 J
Réponses: Il faudrait 2000 J afin d'entrer une caisse dans l'entrepôt.
J'ai 4 caisses donc: 2000 J * 4 = 8000 J.
C'est le même résultat car on a appliquée une force 4 fois plus petite mais on a fait un
déplacement 4 fois plus grand.
Travail avec force angulaire au plan:
Si vous tirez sur un objet à l'aide d'une corde qui n'est pas parallèle au plan, la force efficace
n'est pas 100 % de la force que vous exercez . En fait c'est la force résultante exercée sur
l'objet parallèlement au plan.
On se sert donc de la trigonométrie afin de connaître la force résultante:
W= F cos θ x Δx
W : Travail
Unité: Joule (J)
F : Force
Unité : N
Δ x : déplacement
Unité : m
cosθ : cosinus de l'angle d'élévation

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Exemple: Un camion de livraison nous décharge 4 caisses de 20 kg. On sait que la force
nécessaire à pousser les caisses est de 800 N. L'employé pousse les caisse avec un angle
de 30 °. On doit amener ces caisses dans l'entrepôt situé à 10 m de là. Quel travail fera-t-on
en entrant ces caisses?
Données:
F= 800 N
∆x = 10 m
cos θ = 30 ° = 0,87
W= ?
Formule utiles: W = F x cos θ x ∆x
Calculs: W= 800 N x 0,87 x 10 m = 6928 J
Réponses: Il faudrait 6928 J afin d'entrer les caisses dans l'entrepôt.
En étudiant la formule on s'aperçoit que:
Relation entre l'angle et le travail
Angle d'élévation Cosinus de l'angle Travail
θ Cos θ W
< 90° > 0 +
= 90° = 0 0
> 90° < 0 -
Puissance:
Si le travail pour déplacer une tonne de roche en 1 coup ?
Mes muscles ne peuvent fournir la force nécessaire pour déplacer le tas d'un seul coup, je
dois donc effectuer plusieurs voyages. Il y a une différence alors, pas sur la quantité de travail
ou le déplacement mais ça prend plus de temps.
Pour comparer je doit donc tenir compte du temps et définir une autre grandeur qui puisse me
permettre de comparer les 2 exercices précédant. Cette grandeur s'appelle la puissance.

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P = W
Δt
Je comprends alors que si je déplace la même masse qu'une grue mais en plusieurs
voyages, je prends plus de temps et je suis moins puissant.
Étude des graphique: travail et force constante
Si je fais un graphique de Fx = f(Δx) on obtient le graphique suivant:
En tenant compte de la formule: W= F x ∆x on voit que le travail est l'aire sous la courbe soit,
par exemple pour le déplacement entre le 1er et le 4ème m, l'aire sous la courbe d'un rectangle
:
S = L x l= largeur x longueur en appliquant la formule au graphique:
W= (Ff – Fi) * (xf–xi)= (5N – 0N) x (4m – 1m)= 5 N x 4 m = 20 J
P : Puissance
Unité : watt
W : Travail
Unité : Joule (J)
Δt :temps
Unité : seconde
0 1 2 3 4 5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Force en fonction du déplacement
F = f (Δx)
Déplacement (Δx) m
Force ( F ) N

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Dans le cas d'un graphique semblable, qu'on prenne les points à n'importe quel endroit, on
aura toujours une forme rectangulaire ou carrée. Le calcul ne changera jamais. On peut donc
facilement voir le travail à n'importe quel intervalle dans le déplacement.
Étude des graphique: travail et force variable
Si je fais un graphique de Fél= f(Δx) on obtient le graphique suivant:
En tenant compte de la formule: Fél= –k∆x, qui vient de l'éqauation d'une variation linéaire y =
mx + b, on voit que le travail est l'aire sous la courbe soit, l'aire sous la courbe d'un triangle :
S=b*h= base * hauteur en appliquant la formule au graphique:
2 2
S= (Ff-Fi) x (xf-xi) = (5N – 0 N) x (5 m – 0 m) = 5 N x 5 m = 25 J
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NB : Par contre au moment où on ne veut pas calculer l'entièreté du travail, l'aire sous la
courbe devient un trapèze quelconque. Le problème n'est pas beaucoup plus difficile car on
peut toujours décomposer la surface en triangle et en rectangle en tenant compte des bornes
exigées.
0 1 2 3 4 5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Force en fonction du déplacement
F = f(Δx)
Déplacement (Δx) m
Force ( F) N