Initiation à la Compatibilité Electromagnétique

Initiation à la
Compatibilité Electromagnétique
Cours pour les électriciens
Auditeurs du Master ou Elèves Ingénieurs
B. DEMOULIN
Professeur à l'Université des Sciences et Technologies de Lille
Volume I
-
Introduction à la Compatibilité Electromagnétique
Les Couplages électromagnétiques
La Contribution des Composants Electroniques
Les Protections Electromagnétiques
Edition de Septembre 2004
2
Contenu et Organisation du Cours
Les composants intégrés logiques apparus dans les années soixante dix contribuèrent
fortement à l’essor de la compatibilité électromagnétique. En effet, cette évolution
technologie caractérisée par l’usage de basses tensions se révélaient très sensibles à
des parasites électriques de toutes natures. Cette époque fut également marquée par
l’augmentation de la pollution électromagnétique introduite par le développement de
l’électronique de puissance. Ces circuits commutant des courants forts dans des laps
de temps très brefs eurent pour conséquence de propager des perturbations sur les
réseaux d’énergie. Plus près de nous, les téléphones portables produisent des champs
hautes fréquences en des lieux tout à fait imprévisibles, ils constituent également de
redoutables sources de perturbations !
Tous les appareils utilisateurs de l'énergie électrique sont donc soumis à des risques
d'interférences obligeant leurs concepteurs à tenir compte de ces critères de
compatibilité électromagnétique. Ils y parviennent par l'adoption de méthodes
d'analyse, par le recours à des techniques de protection et par le respect d'une
législation indiquant les tolérances de pollutions électromagnétiques ou d'insensibilité
aux parasites.
Ces études comportent donc l'enchaînement de plusieurs étapes visant chacune à
identifier des phénomènes physiques pour ensuite apporter remède aux problèmes
que nous venons d’évoquer.
L'analyse préliminaire consiste à rechercher les voies par lesquelles surviennent ou
agissent les perturbations, il s'agit principalement des câbles et des pistes des circuits
imprimés. Ce contexte justifie donc une approche scientifique basée sur des théories
empruntées aux lignes de transmission ou aux antennes, certains éléments de ces
théories seront rappelés dans le cours.
Après avoir identifié les couplages, l'analyse aboutit généralement à l'évaluation de
l'amplitude des parasites recueillis par une installation ou bien à une estimation
chiffrée de sa pollution environnante. Bien que la tendance actuelle se tourne de plus
en plus vers l'usage de simulations numériques, la détermination des couplages peut
aussi se réaliser par des mesures adéquates.
Indépendamment de la démarche adoptée, l’étude devra parvenir à des règles de
conception visant à réduire l'intensité de ces phénomènes en optimisant la topologie
des réseaux de câbles et des circuits imprimés. Dans d’autres cas, elle aidera à définir
des protections par le biais de blindages, de filtres, de prises de terre etc…dont la
technologie sera tributaire des seuils de sensibilité ou de pollutions.
3
Les études de compatibilité électromagnétique sont donc confrontées à une très
grande diversité d'applications allant des équipements aéronautiques aux jouets, ce
contexte joint aux critères économiques influence profondément les orientations de
certaines solutions. D'autre part, plus une installation est complexe, plus grand sera le
nombre de paramètres physiques, il en résultera des incertitudes incompressibles qui
échappent aux mesures précises ou aux théories les plus rigoureuses.
Ce cours d'initiation a donc pour objectif d'introduire le sujet de manière élémentaire,
en réservant une place importante aux exemples et en limitant les analyses à la
recherche de formules analytiques édifiées sous des concepts simplifiés. En effet,
cette démarche est bien mieux adaptée à l'esprit de cet enseignement que des
développements théoriques trop approfondis.
Le document comporte cinq chapitres dont nous décrirons brièvement le contenu.
Le chapitre premier s'ouvre sur un rapide examen de la position de la CEM dans le
monde industriel et sur quelques exemples montrant l'action des couplages
électromagnétiques. Le chapitre se tourne ensuite vers l'étude des perturbations
naturelles les plus fréquentes, notamment la foudre et les décharges électrostatiques.
Un quatrième paragraphe aborde un exemple simple indiquant une méthodologie de
conduite d'un projet dans lequel il faut identifier des couplages électromagnétiques.
Pour conclure ce premier chapitre, nous donnerons quelques informations sur les
directives et normes adoptées en CEM, bien entendu le lecteur désireux d'approfondir
ces questions devra consulter la bibliographie spécialisée.
Le second chapitre entièrement consacré aux couplages électromagnétiques traite tout
d'abord le cas des parasites transmis par conduction. Le second et le quatrième
paragraphe seront consacrés à l'analyse des couplages par diaphonie et des couplages
par champ. Pour conclure, nous regardons les phénomènes de rayonnement provenant
de circuits imprimés.
Le troisième chapitre traite de l’impact des composants actifs lors de mécanismes
perturbateurs. Nous regardons tout d’abord le rayonnement introduit par des circuits
en cours de commutation. Nous recherchons ensuite les effets engendrés par des
parasites arrivant sur des composants logiques ou analogiques. Nous verrons que la
contribution des phénomènes non linéaires donne naissance à des comportements
exotiques que nous tenterons d’identifier.
Le chapitre quatre aborde les méthodes de protections électromagnétiques. Nous
étudions successivement le comportement des câbles blindés, des limiteurs
d'amplitude, des connecteurs, des connexions de masse, des filtres à ferrite, des
enceintes blindées, des filtres secteurs et filtres répartis. Pour conclure ce chapitre,
nous regardons la contribution des réseaux d’énergie sur l’intensité de certains
phénomènes perturbateurs.
Le cinquième chapitre constituant le second volume du cours est consacré aux
mesures et aux essais pratiqués en CEM.
Ce chapitre comporte dix paragraphes décrivant les méthodes et appareils intervenant
dans un procédé de mesure, notamment:
4
L'étude des antennes et capteurs de champ électromagnétique
Les récepteurs usuels de signaux
La mesure des champs en environnements perturbés
Les principes généraux des essais d'immunité électromagnétique
Les essais d'immunité sous rayonnement en chambres anéchoiques ou en chambres
réverbérantes à brassage de modes.
L’évaluation du rayonnement parasite produit par les équipements.
La mesure de l'atténuation des blindages.
La mesure de l'impédance de transfert des câbles blindés
La mesure de l'émission et de la susceptibilité des composants électroniques actifs
La description de tests élaborés depuis l'examen topologique d’une installation.
Le cours est complété par une annexe apportant des compléments sur la théorie des
lignes et plus spécialement sur la résolution des équations des télégraphistes. Dans
cette annexe figurent également les détails permettant de calculer l'impédance
d'entrée des lignes et leurs paramètres linéiques primaires. Les fondements de la
théorie modale y sont également rappelés. Pour conclure, nous décrivons les
méthodes permettant d’introduire les circuits équivalents aux lignes, les phénomènes
de propagation en diaphonie et les dissipations d'énergie.
Cette version encore dépourvue de la liste bibliographique sera aménagée très
prochainement.
5
Sommaire
Chapitre1:Introduction à la Compatibilité Electromagnétique
1-1 Contexte industriel de la compatibilité électromagnétique (3)
Industrie aéronautique (3)
Industrie spatiale (3)
Industrie ferroviaire (3)
L’industrie automobile (4)
La production et la distribution d’énergie électrique (4)
Les télécommunications (4)
Les appareils informatiques (5)
Les applications militaires (5)
L’anti-compromission (5)
Les effets biologiques (5)
1-2 Quelques exemples de phénomènes perturbateurs rencontrés en CEM (6)
La capture des parasites par les récepteurs de radiodiffusion (6)
Effets de la foudre sur les lignes à très haute tension (8)
Couplage par diaphonie sur les circuits imprimés (11)
La distorsion de la tension délivrée par le secteur (12)
La pollution électromagnétique engendrée par les circuits imprimés (15)
Atténuation du champ rayonné par les circuits imprimés (19)
La génération du bruit de masse des circuits imprimés (22)
L'action des champs hautes fréquences extérieurs aux circuits imprimés(24)
1-3 La foudre et les décharges électrostatiques (26)
Origines des épisodes orageux (27)
Propriétés physiques des cumulonimbus (28)
La formation de la foudre (28)
La génération de l'impact au sol (29)
Caractéristiques électriques du courant foudre (31)
Champ électromagnétique rayonné par l'impact au sol (34)
La protection des installations contre les effets directs de la foudre (36)
Le déclenchement artificiel de la foudre (37)
La protection contre les effets indirects de la foudre (37)
Les phénomènes de charge électrostatique (37)
Les décharges électrostatiques (41)
Protection contre les décharges électrostatiques (46)
6
1-4 La conduite de projets CEM (47)
L'évaluation de l'environnement électromagnétique (48)
L'identification des modes de couplage (48)
Influence de la topologie interne de l'équipement (50)
La contribution des simulations théoriques (51)
L'estimation du risque (51)
La recherche des protections adéquates (52)
1-5 La réglementation internationale de la CEM (52)
La directive européenne sur la compatibilité électromagnétique (52)
Les normes mises en place par le CENELEC (53)
Les normes génériques (53)
Les normes fondamentales (54)
Les normes "produits" (54)
Les procédures de certification (55)
La réglementation sur les communications hertziennes (55)
7
Chapitre 2: Les Couplages Electromagnétiques
2-1 Les couplages par conduction
(58)
Couplage par le mode différentiel (58)
Couplage par le mode commun (60)
Couplage par impédance commune (61)
2-2 Les couplages par diaphonie (63)
Système de lignes de transmission couplées (63)
Paramètres linéiques de couplage (65)
Le couplage magnétique (67)
Le couplage électrique (68)
Le couplage hybride (69)
Calcul des coefficients des matrices (L ) et (C ) ou paramètres primaires des
lignes (71)
Paramètres électriques secondaires (71)
Calcul de la fem induite E0 (71)
Calcul des tensions de diaphonie (72)
Contribution du couplage électrique résiduel (72)
Cas de lignes connectées sur grande impédances (73)
Cas de lignes connectées sur de faibles impédances (73)
Cas des impédances symétriques (74)
Cas des impédances fortement dissymétriques (74)
2-3 Les couplages par les champs électromagnétiques sur une ligne parallèle à
un plan de masse (75)
Les ondes électromagnétiques planes (75)
Les trois couplages fondamentaux (76)
Contribution des phénomènes de propagation (81)
Recherche des singularités (83)
2-4 Couplage des champs sur un conducteur assimilé à une antenne
Conducteur totalement isolé dans l’espace (87)
Le monopole électrique (88)
La théorie des images électriques (90)
2-5 Couplage d'un champ électromagnétique sur une boucle
Les boucles flottantes (92)
Les boucles rapportées à la masse (96)
L'induction sur les circuits imprimés (98)
(92)
(86)
8
2-6 Le rayonnement électromagnétique (100)
Problématique du rayonnement (100)
Les formules du dipôle électrique élémentaire (101)
Le champ de proximité du dipôle électrique (103)
Le champ lointain du dipôle électrique (104)
L'impédance d'onde (104)
Rayonnement d'une piste ouverte en extrémité (105)
Limites physiques du raisonnement (109)
Le dipôle magnétique élémentaire (109)
Le champ de proximité du dipôle magnétique (110)
Le champ lointain (111)
Rayonnement d’une piste court-circuitée en extrémité (111)
Calcul par superposition des dipôles électriques (114)
L’usage des modèles de simulations numériques (115)
9
Chapitre 3: La contribution des Composants Electroniques
Actifs lors de Phénomènes de CEM
3-1 Emission électromagnétiques des circuits et composants électroniques (118)
Emission d’un circuit (118)
Sources des signaux perturbateurs (118)
Détermination des caractéristiques du spectre perturbateur (122)
Eléments sur la théorie des lignes (124)
Calcul du champ rayonné à la fréquence de 30 MHz (126)
Mise en résonance des pistes au voisinage de 1 GHz (127)
Résonance avec pistes sur grande impédance (133)
3-2 Sensibilité des circuits et composants électroniques
(136)
Perturbation du circuits par des signaux transitoires (136)
Perturbation des circuits logiques par des signaux harmoniques (140)
Perturbation des composants par les phénomènes transitoires de diaphonie(148)
Combinaison de perturbations électromagnétiques (160)
Perturbation des composants analogiques (162)
Phénomènes d'interférences dues aux mécanismes
d'inter modulation passifs(169)
10
Chapitre 4: Les Protections Electromagnétiques
4-1 Description générale des éléments constitutifs d’une chaîne de protection
électromagnétique
(172)
1 Câble blindé
2 Connecteurs
3 Châssis métallique et enceinte blindée
4 Les limiteurs d’amplitude
5 Les connexions à la terre
6 Les absorbants à ferrite
7 Les filtres secteurs
8 Les câbles filtrants
4-2 Réduction des phénomènes de couplage à un circuit équivalent
(175)
4-3 Protection par un câble blindé idéalement relié à la masse aux deux
extrémités (177)
4-4 Les imperfections physiques d’un câble blindé et l’impédance de transfert
(179)
Contribution des fuites magnétiques (180)
Contribution de la propagation dans le métal (181)
4-5 L’efficacité d’un blindage
(184)
4-6 Contact du blindage avec la piste de masse d’un circuit imprimé
4-7 Contact du blindage avec une connexion réactive
4-8 Effet d’une coupure du blindage
(188)
(189)
4-9 Protection apportée par des limiteurs d’amplitude
(191)
(186)
11
4-10 Les connecteurs
(193)
Connecteurs usuels (193)
Connecteurs blindés (195)
4-11 Les règles de connexion à la masse des câbles blindés (196)
Raisonnement pour les basses fréquences (196)
Raisonnement pour les hautes fréquences (200)
4-12 L'insertion d’absorbants à ferrite
4-13 Les blindages à effet de surface
4-14 Les enceintes blindées
(202)
(204)
(205)
Mécanisme d’induction du courant sur le blindage du câble (206)
Mécanismes de pénétration du champ dans les enceintes métalliques
étanches (207)
Influence des défauts d’étanchéité (209)
Les filtres à nids d’abeilles (210)
L’usage des enceintes à haute immunité électromagnétique (211)
Les fuites magnétiques à travers le blindage des câbles (211)
Pénétration des ondes électromagnétiques à travers des ouvertures (213)
La polarisabilité des ouvertures (214)
Comportement du champ électromagnétique diffracté à l'ombre du plan
(216)
Lien entre la polarisabilité magnétique et l'inductance de transfert d'un
câble blindé (217)
4-15 Les filtres secteur (218)
Perturbations de mode différentiel (218)
Perturbations de mode commun (219)
Inductances et capacités de filtrage (219)
Fonction de transfert du filtre idéal (221)
Fonction de transfert nominale (223)
Fonction de transfert usuelle (223)
Comportement exotique des filtres (226)
L'enveloppe blindée du filtre (227)
4-16 Les filtres répartis
(229)
Principe physique (229)
Calcul de l’atténuation du filtre réparti (231)
12
Effet des charges d’extrémité (233)
Usage des filtres répartis (236)
Filtres répartis non blindés (237)
4-17 Réseaux d’alimentations et sécurité électrique
(239)
Poste d’alimentation basse tension (239)
Risque introduit par un défaut d’isolement (240)
Risques provenant de courants transitoires intenses (241)
Calcul simplifié de la résistance d’une prise de terre (242)
Calcul de la différence de potentiel à la surface du sol (244)
L'alimentation de la traction électrique des trains (245)
Les conducteurs de garde (248)
13
Chapitre 5: La Pratique des Essais et Mesures en CEM
5-1 Les antennes et les capteurs de champ électromagnétique
( ???)
Principales antennes utilisées en CEM ( ???)
Antennes monopoles électriques ( ???)
Antennes avec cadres magnétiques ( ???)
Dipôles électriques accordés ( ???)
Antenne biconique large bande ( ???)
Antenne log périodique
Cornets large bande
Capteurs de champ électrique pour signaux harmoniques
Capteurs de champs transitoires
Capteurs de courant sans contact
Capteurs de tension sans contact
5-2 Les récepteurs usuels de signaux
Principe de fonctionnement des analyseurs de spectres
Usage des analyseurs de spectres analogiques
Capture des signaux dans le domaine temporel
Transformée de Fourier numérique des signaux
Mesure de signaux isolés rapides
Capteurs de champ par conversion infra rouge
5-3 Mesure des champs en environnements perturbés
Mesure des champs de faible amplitude en présence de perturbations
Mesure des champs de grande amplitude
5-4 Principes physiques des essais d'immunité électromagnétique
Reproduction de perturbations transmises par conduction
Reproduction des perturbations provenant d'un couplage par impédance
commune
Reproduction de perturbations dues au champ électromagnétique ambiant
Test d'immunité par couplage électromagnétique ciblé
5-5 Essais d'immunité électromagnétique sous rayonnement
Cellules transverses électromagnétiques (Cellules TEM)
Chambres anéchoiques blindées
Contexte de l'essai d'immunité sous champ rayonné
Comportement du champ dans l'espace occupé par l'équipement
Description d'une chambre anéchoique
Fonction et composition des absorbants
Conditions d'exposition de l'équipement sous test
14
Calibrage de l'amplitude du champ
Comportement du champ électromagnétique au voisinage des objets
Pratique du test d'immunité en chambre anéchoique
Chambres réverbérantes à brassage de modes
Description d'une chambre réverbérante à brassage de modes
Rappel de quelques propriétés des cavités électromagnétiques
Principe du brassage de modes
Réponse fréquentielle d'une cavité
Densité modale et dégénérescence modale
Interférences modales et brassage de modes
Propriétés de la distribution aléatoire du champ
Condition de la réalisation du comportement aléatoire du champ
Evaluation de l'efficacité du brassage de modes
Calibrage de la chambre réverbérante
Paramètres pouvant modifier le comportement du champ
Déroulement d'un essai d'immunité
Tests sur sites réverbérants
Chambres réverbérantes à parois vibrantes
Brassage électronique de modes
Choix des proportions géométriques de la chambre
5-6 Mesure du rayonnement électromagnétique des équipements
Mesure des perturbations transmises par conduction
Mesure du rayonnement en cellule TEM
Mesure des rayonnements en espace libre
Mesure des rayonnements pratiquée en chambre anéchoique blindée
Mesure du rayonnement large bande pratiquée en chambre réverbérante à
brassage de modes
5-7 Mesure de l'atténuation des blindages
Phénomènes de pénétration des ondes électromagnétiques dans un écran
conducteur
Mesure de l'atténuation en cellule coaxiale
Mesure de l'atténuation par deux cellules TEM couplées
Mesure d'atténuation d'écran en chambre anéchoique
Mesure d'atténuation d'écrans en chambre réverbérante à brassage de modes
5-8 Mesure de l'impédance de transfert des câbles blindés
Définition de l'impédance de transfert
Banc triaxial adapté
Aménagements du banc triaxial
Préparation et calibrage des bancs de mesures d'impédance de transfert
Mesure de l'impédance de transfert aux fréquences supérieures à 100 MHz
15
Mesure de l'impédance de transfert aux fréquences supérieures à 3 GHz
Concept d'admittance de transfert
Mesure de la capacité de transfert des câbles multifilaires
Comportements particuliers de l'impédance de transfert des câbles blindés
Impédance de transfert des câbles à blindage hélicoïdal
Mesure de l'impédance de transfert des connecteurs
5-9 Mesure de l'émission et de la sensibilité des composants électroniques actifs
Mesure de l'émission des composants actifs
Mesure de la sensibilité des circuits intégrés
5-10 Tests effectués d'après l'examen topologique des installations
16
Annexe: Eléments sur la théorie des lignes
A-1 Equations des télégraphistes
A-2 Equations d'ondes
A-3 Cas particulier des sources harmoniques
A-4 Formes particulières des solutions
A-5 Impédance d'entrée d'une ligne
A-6 Calcul des paramètres primaires de quelques structures
A-7 Théorie modale
A-8 Construction des circuits équivalents en diaphonie
A-9 Intégration des phénomènes de propagation en diaphonie
A-10 Intégration des dissipations d'énergie dans les lignes
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
1
Chapitre 1
Introduction à la Compatibilité Electromagnétique
CEM
La compatibilité électromagnétique est la traduction directe de l’expression
anglophone « Electromagnetic Compatibility » plus souvent désignée sous le sigle
« EMC » ou CEM pour les francophones.
La CEM est apparue au début du vingtième siècle lorsque les communications par
voie hertzienne ont commencé à s’intensifier. L’utilisation anarchique de la
fréquence porteuse des émissions radioélectriques provoquait des interférences
nuisibles à l’efficacité de ce moyen moderne de communication. Une réglementation
internationale a donc été édifiée afin de répartir le spectre des fréquences en fonction
des utilisateurs potentiels. C’est ainsi que certaines bandes sont attribuées à la
radiodiffusion par exemple 87 MHz – 108 MHz pour la diffusion de la radio en
modulation de fréquence, 900 MHz pour les téléphones portables GSM etc….
Aujourd’hui, le spectre radioélectrique est tellement encombré qu’il faut préserver
certaines fréquences réservées à des usages scientifiques, c’est le cas de la raie de
l’atome d’hydrogène à 21 cm de longueur d’onde très utilisée par les radio
astronomes pour reconnaître la présence de matière interstellaire.
Les problèmes traités dans le cours sont cependant tout à fait étrangers à la gestion du
spectre radiofréquences, ils concernent principalement les inductions et le brouillage
électromagnétique occasionnés par le fonctionnement des appareils électriques ou
électroniques. Historiquement, ces phénomènes sont apparus dans les années vingt
lors des essais entrepris par les chemins de fer helvétiques en vue d’utiliser le courant
industriel de fréquence 50 Hz pour les besoins de la traction électrique.
Contrairement au courant continu délivré à cette époque par des convertisseurs
tournants, les courants alternatifs généraient des variations de champs magnétiques
coupables d’inductions de tensions sur les circuits téléphoniques longeant les voies
ferrées. De nos jours, les phénomènes perturbateurs ont été amplifiés par les
convertisseurs statiques de puissance et l’usage de circuits intégrés alimentés sous de
très basses tensions.
Ce chapitre composé de cinq paragraphes commence par l'examen d'activités
industrielles concernées par les problèmes de CEM, telles que l'aéronautique,
l'automobile, les télécommunications……
En seconde partie nous abordons sur la base d'exemples l'analyse qualitative de
certains phénomènes de couplage tels que les perturbations engendrées par la foudre
sur des lignes à très haute tension ou les inductions parasites produites sur les circuits
imprimés.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
2
En troisième partie sont analysés deux phénomènes perturbateurs particulièrement
nuisibles au fonctionnement des installations électriques. Il s'agit de la foudre et des
décharges électrostatiques dont nous étudions l'origine phénoménologique et les
caractéristiques physiques les plus pertinentes.
Une quatrième partie concerne la conduite d'un projet CEM et plus spécialement les
principales étapes qu'il convient de suivre pour évaluer la sensibilité d'un équipement.
Nous verrons à cette occasion le rôle important joué par l'analyse topologique,
notamment lorsqu'il s'agit d'identifier les liens de l'équipement avec le réseau de terre
d'une installation.
Pour conclure ce chapitre nous apportons quelques indications sur la réglementation
internationale en CEM illustrée par l'application de la directive européenne.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
3
1-1 Contexte industriel de la compatibilité électromagnétique
De nombreux secteurs d’activités sont concernés par les risques électromagnétiques
dont certains peuvent menacer la sécurité des utilisateurs de moyens de transports ou
la disponibilité d’installations contrôlées par des équipements informatiques.
Industrie aéronautique
Les avions modernes comportent des instruments et des gouvernes commandés par
des calculateurs vulnérables aux rayonnements électromagnétiques. Les risques
majeurs proviennent de la foudre, s'il s’agit de l’impact direct d’un coup de foudre
sur l'aéronef des courants transitoires d’une intensité voisine de vingt milles Ampères
peuvent circuler sur la surface métallique de l'avion. S'il s'agit de phénomènes
indirects provenant de décharges déclenchées entre nuages, l'appareil peut être
exposé à d'intenses champs électromagnétiques transitoires. Il en résulte des
phénomènes d'induction d'une amplitude suffisante pour détruire des composants
électroniques ou engendrer leur dysfonctionnement.
Les avions sont également soumis aux champs intenses et de très hautes fréquences
émis par les faisceaux radars provenant des centres de contrôles aériens, ils sont
coupables d'autres phénomènes d'induction.
Dans un tout autre ordre de grandeur, les passagers utilisateurs de téléphones
portables ou d’appareils électroniques peuvent produire en cabine des champs
d’amplitude suffisante pour créer des interférences avec certaines liaisons
hertziennes.
Industrie spatiale
Les satellites artificiels évoluant sur orbite basse ou géostationnaire subissent les
agressions électromagnétiques provenant du cosmos. Il s’agit généralement de
rayonnements ionisants de très grande énergie capable d’altérer la matière active des
circuits électroniques ou de déposer des particules chargées sur la surface des
panneaux solaires. L’hétérogénéité du dépôt peut alors produire des différences de
potentiel pouvant engendrer des processus de décharge matérialisés par des courants
transitoire très intenses.
A ces phénomènes d’origine naturelle s’ajoute la cohabitation des antennes
émettrices puissantes et des circuits électroniques sensibles localisés dans un volume
restreint.
Industrie ferroviaire
Nous avons évoqué en introduction les inductions provoquées sur les câbles
téléphoniques riverains des voies ferrées, l’usage des transmissions par fibre optique
réduit ce risque mais d’autres problèmes surgissent. Notamment, le retour des
courants de traction par les rails est susceptible de générer des interférences avec la
télésignalisation transmise sur les voies.
Le rayonnement propre de la ligne électrifiée parcourue par des courants intenses
couvrant un large spectre de fréquences peut être également la cause d’autres sources
d’interférences.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
4
La cohabitation des convertisseurs de puissance et des circuits de commande
informatisés installés à bord des trains pose aussi de sérieux problèmes de couplages
électromagnétique qu’il faut s’efforcer de réduire.
L’industrie automobile
L'adoption des circuits électroniques et plus généralement les commandes électriques
à bord des automobiles expose ces installations aux sources d’interférences externes
ou internes aux véhicules. Notamment, les champs produits par les téléphones
portables peuvent nuire à la sécurité. Les freins antibloquants (ABS), les lèves glaces,
la combustion, les serrures, les directions et les freins à commandes électriques
doivent être efficacement protégés par des solutions technologies appropriées à cette
industrie.
Les calculateurs de bord d’un véhicule peuvent aussi produire des interférences sur la
réception locale de la radio !
La production et la distribution d’énergie électrique
Les grands réseaux électriques à très haute tension constituent les cibles privilégiées
des impacts foudre. Les lignes doivent donc être équipées de parafoudres et
accompagnées de protocoles de commutations les rendant insensibles à ces
agressions violentes.
Les incidents d’exploitation des réseaux électriques avec les court circuits provoqués
sur les lignes aériennes lors des tempêtes ou les défauts d’isolement engendrés dans
les câbles souterrains sont également l’origine de parasites d’une amplitude suffisante
pour perturber les circuits de contrôle de ces installations.
D'autre part, la multiplication de charges à fonctionnement non linéaire engendre sur
le réseau électrique des courants très éloignés du modèle sinusoïdal. Ces courants à
spectre étendu provoquent des chutes de tensions amenant une distorsion de la
tension délivrée par le secteur. Un compromis doit donc être recherché entre les
tolérances de pollution et de sensibilité requises par le fonctionnement nominal d'un
appareil branché sur le réseau.
Les télécommunications
Les réseaux filaires de téléphonie sont soumis aux inductions dues à la foudre ainsi
qu’à la proximité de puissants émetteurs de radiodiffusion. Des protections adéquates
doivent être adoptées pour la sécurité des usagers et pour réduire les risques
d’interférences.
Bien que le codage des informations numériques traitées dans les téléphones
portables soit très efficace pour les protéger des parasites extérieurs, ils restent tout de
même sensibles à des interférences de très grande amplitude. D'autre part les stations
de base génèrent des champs haute fréquence dont l'amplitude peut dépasser
plusieurs Volts par mètre. Cette pollution inévitable de l'environnement proche de ces
émetteurs nécessite le recours à des protections adéquates, ainsi que le respect de la
réglementation en matière d'exposition de personnes aux champs électromagnétiques.
Les téléphones portables sont aussi générateurs de pollution électromagnétique,
notamment lorsqu'ils sont actionnés à proximité de circuits électroniques. Il peut en
résulter l'induction de tensions d'amplitude suffisante pour modifier des données
binaires.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
5
Les appareils informatiques
Les faibles tensions rencontrées sur les circuits logiques des équipements
informatisés les exposent aux effets indésirables de perturbations d'origines diverses.
Les inductions produites par la foudre, les décharges électrostatiques, la pollution
engendrée par les convertisseurs d’énergie, la proximité de téléphones portables
constituent les risques les plus fréquents de dérangement.
Les circuits logiques très rapides adoptés dans les calculateurs introduisent des
sources de rayonnement électromagnétique couvrant des spectres atteignant ou
dépassant parfois le GHz. L'intensité du champ rencontré à quelques mètres de ces
équipements est alors suffisante pour interférer avec des transmissions hertziennes.
Les applications militaires
Des sources électromagnétiques puissantes émettant des signaux transitoires ou
entretenus peuvent réaliser des armes tactiques ou stratégiques très efficaces. C’est le
cas de l’impulsion électromagnétique nucléaire (IEMN) produite par une arme
nucléaire déclenchée à très haute altitude. L’explosion engendre une impulsion
électromagnétique d’amplitude suffisante pour induire des effets destructeurs sur les
équipements électroniques illuminés par ce phénomène. L’altitude de l’arme située à
une centaine de kilomètres atténue fortement ses effets mécaniques mais disperse le
champ transitoire sur un vaste territoire.
De plus, des faisceaux très directifs d’ondes entretenues et pulsées semblables aux
émissions des radars émettant quelques tétraWatts sont aujourd’hui réalisables. Ces
émissions dirigées vers des installations électroniques fixes ou aéroportées peuvent
sérieusement perturber certaines fonctions et mettre en défaut le fonctionnement
d’une arme ou celle d’un dispositif de surveillance.
L’anti-compromission
Bien que n’appartenant pas tout à fait à la compatibilité électromagnétique, cette
activité concerne les fuites de données confidentielles venant des rayonnements
parasites ou de couplages par conduction engendrés par les appareils de traitement de
l’information. Le fonctionnement d’un terminal d’ordinateur peut ainsi être capté à
des distances de plusieurs mètres par le simple rayonnement parasite provoqué par la
circulation des signaux logiques sur les circuits imprimés.
Les fuites de signaux peuvent aussi se produire sur les réseaux de terre en dérivant
une très faible fraction de l’information échangée entre des appareils de
communication. Les codages sophistiqués, les cages de Faraday, les câbles blindés ou
les filtres performants ont donc pour but d'éliminer ou de fortement atténuer la fuite
des signaux pour les situer très au-dessous du bruit électromagnétique ambiant.
Les effets biologiques
Les champs électromagnétiques irradiant les matières biologiques sont coupables
d'engendrer certains effets indésirables, ce problème fait aujourd’hui l’objet d’études
attentives. Il faut toutefois distinguer les effets provoqués par les rayonnements
ionisants et ceux venant des émissions radiofréquences. Les premiers sont dus aux
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
6
impacts de particules très énergétiques ou aux photons gamma, ils provoquent la
destruction des cellules sous des doses identifiables par l’expérience.
En revanche les rayonnements électromagnétiques allant des très basses fréquences
(50 ou 60 Hz) jusqu’aux ondes millimétriques produisent des effets différents dont
l'analyse dosimétrique est assez difficile. Le phénomène bio induit le plus connu
concerne le chauffage hautes fréquences des tissus, il a pour cause la forte
polarisation électrique des molécules d’eau soumises aux vibrations forcées des
champs électriques. Cette propriété est mise en application pour la cuisson des
aliments dans les fours micro ondes, bien entendu ces effets peuvent aussi se
retrouver dans la masse céphalique des utilisateurs de téléphones portables. Des
études approfondies cherchent à établir une corrélation entre l'échauffement et
l’émergence de pathologies. Contrairement aux rayonnements ionisants, il est
pratiquement impossible de reconnaître un seuil énergique définissant le danger
d’exposition. Pour cette raison les normes qui établissent les limites d'exposition
donnent des densités de puissances assorties de coefficients de sécurité conséquents.
Des recherches sont aussi entreprises pour évaluer d'éventuels phénomènes autres
que les inductions thermiques, il s’agit d’effets spécifiques qui ne sont probablement
pas reliés à la polarisation électrique des molécules hydratées.
1-2 Quelques exemples de phénomènes perturbateurs rencontrés en
CEM
Les perturbations électromagnétiques sont extrêmement diversifiées tant dans leur
nature que dans les échelles d’amplitudes physiques et géométriques. Leur étude
exhaustive est pour cette raison pratiquement impossible à réaliser, généralement les
spécialistes de CEM préfèrent reconnaître certaines classes d’effets qu’ils s’efforcent
d’abord d’interpréter par des approches qualitatives avant d’entreprendre leur
formulation physique en vue de la mise en place d’outils prédictifs. Nous allons donc
respecter cet ordre logique en regardant quelques phénomènes typiques dont nous
rechercherons les modes de couplage, les détails mathématiques exposés dans le
second et le troisième chapitre du cours viennent compléter ces analyses
préliminaires.
La capture des parasites par les récepteurs de radiodiffusion
Nous avons tous perçu lors de l’écoute des programmes radio les craquements
désagréables provoqués par des parasites dont ignorons bien souvent l’origine et
encore plus les modes de transmission ! Pour faciliter notre démarche nous nous
attarderons sur les craquements enregistrés lors des épisodes orageux.
Les impacts de foudre constituent une source particulièrement intense de parasites
électromagnétiques, pour simplifier, imaginons le scénario illustré sur la Figure (1-1).
Le récepteur comporte une antenne qui peut être sensible au champ électrique ou au
champ magnétique, il est alimenté par la ligne secteur 220V 50 Hz.
Les détails apportés dans le prochain paragraphe indiquent qu’un épisode orageux se
manifeste par des impacts aux sols matérialisés par d’intenses décharges électriques
s’écoulant de la base des nuages vers la surface du sol.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
7
Cumulonimbus
Antenne
réceptrice
Rayonnement
transitoire
Alimentation
Ei
i F (t )
Récepteur
Surtension
transitoire
Impact
foudre
Hi
Surface du
sol
Lien avec
le sol
i F (t )
Figure (1-1)
La décharge au sol donne naissance à un courant transitoire i F (t ) dont l'amplitude
crête peut atteindre 20 kA, pour le caractériser nous représenterons la signature
temporelle ainsi que le spectre I F ( f ) établi par la transformée de Fourier directe de
la fonction i F (t ) , soit :
I F ( f ) = TF [i F (t )] =
+∞
∫ i F (t ) e
− j 2π f t
dt
(1-1)
−∞
Les graphes de la Figure (1-2) montrent les signatures typiques des phénomènes
électriques de la foudre étudiés plus attentivement au prochain paragraphe.
i F (t )
IF ( f )
-20 dB/décade
1A/Hz
20 kA
t
f
1,6 kHz
100 ns
100 µs
1,6 MHz
Figure (1-2)
Nous associons au courant foudre un temps de montée voisin de 100 ns et une durée
estimée à 100 µs, en conséquence le lobe principal du spectre atteindra 1,6 kHz alors
que son encombrement se situe à une fréquence voisine de 1,6 MHz . Nous verrons
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
8
que ces paramètres sont déterminés par l’apparition des branches à – 20 dB/décade
puis – 40 dB/décade du gabarit spectral.
Lors de l’impact sur la surface du sol deux phénomènes perturbateurs se manifestent
simultanément. L’arc formé par l’éclair se comporte comme une antenne émettrice
verticale donnant naissance à un champ électromagnétique transitoire assimilable à
une onde cylindrique. En conséquence, l’antenne du récepteur perçoit un champ
transitoire comprenant une composante électrique E i et une composante magnétique
H i respectivement perpendiculaire et parallèle à la surface du sol. L’antenne sera
donc le siège de tensions transitoires induites par le champ incident, ces phénomènes
seront analysés au cours des chapitres deux et cinq du cours. Ce parasite est donc
amplifié puis détecté par le récepteur, il est accompagné d'une brève impulsion
sonore. Les bandes de radiodiffusion les plus sensibles à l’induction foudre sont
localisées vers les grandes ondes (GO) et petites ondes (PO) respectivement situées
entre 150 kHz-250 kHz et 550 kHz-1,8 MHz. Le spectre du courant évoluant dans ces
régions de manière inversement proportionnelle à la fréquence, nous en déduisons
que le récepteur sera moins sensible dans la gamme petites ondes. A fortiori pour la
bande FM située entre 87 MHz-108 MHz pour laquelle les parasites sont presque
imperceptibles.
Aux phénomènes induits par le rayonnement s’ajoutent d’autres perturbations venant
des lignes d’alimentations du récepteur. L’origine de ces surtension est assez difficile
à identifier, nous pouvons leur attribuer deux causes primaires : une induction directe
produite par le champ transitoire parvenant sur la ligne, une induction indirecte
engendrée par l’écoulement du courant foudre dans le sol. L’effet de ces tensions
induites sur les circuits internes du récepteur va donc principalement dépendre des
fuites occasionnées par les capacités parasites et du lien physique entre le récepteur et
le sol. L’analyse physique de ces modes de couplage électromagnétique sera détaillée
au second chapitre.
Effets de la foudre sur les lignes à très haute tension
Par leurs dimensions importantes, les lignes transportant l’énergie électrique sous des
tensions de 220 kV ou 380 kV sont fréquemment soumises aux impacts de la foudre,
deux phénomènes nuisibles sont généralement enregistrés, le premier concerne la
génération de surtensions transitoires et le second l’écoulement par le sol de courants
intenses provenant de la source d’alimentation connectée aux lignes.
Le contexte pratique du premier phénomène est illustré sur la Figure (1-3), pour
simplifier nous avons limité la représentation à un seul conducteur de phase. La ligne
est connectée au transformateur de puissance protégé par un parafoudre et un
disjoncteur. Lorsque l'impact foudre tombe sur la ligne, une surtension transitoire de
plusieurs millions de Volts prend naissance entre le conducteur de phase et la terre,
nous verrons au second chapitre que ce phénomène s’apparente à un couplage par le
mode commun. Sans l’usage d’un parafoudre, l’isolement des bobinages du
transformateur serait sérieusement endommagé. Le parafoudre (limiteur d’amplitude)
entre en conduction afin d’absorber l’excès d’énergie engendrée par le choc
électrique. Cependant, cette conduction n’intervient que lorsque la surtension
dépasse un seuil d’amplitude voisin du double de la tension nominale phase-terre.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
Impact
foudre
9
Disjoncteur
Parafoudre
Surtension
Ligne THT
Sol
Transformateur
de puissance
Figure (1-3)
Pour une ligne de 380 kV entre phases, la tension homopolaire rapportée à la surface
du sol est donc de 220 kV, cela signifie qu’un transitoire d’une amplitude proche de
440 kV parviendra à l’entrée du transformateur. Ce choc d'amplitude réduite est
insuffisant pour endommager les bobinages, toutefois cette surtension résiduelle est
transportée vers les circuits situés en aval, elle cause d'autres surtensions de plus
faible amplitude sur les arborescences du réseau électrique.
Amorçage de
l’isolateur
Impact
foudre
Disjoncteur
Parafoudre
iG (t )
P1
P2
∆vG (t )
Figure (1-4)
D’autres phénomènes peuvent accompagner l’impact foudre sur la ligne, c’est le cas
du scénario illustré sur la Figure (1-4). Ici, la surtension provoque l'amorçage d'un arc
électrique sur l'isolateur, il en résulte un court circuit entre le conducteur de phase et
la terre à travers la masse métallique du pylône. L’excès d’énergie provoqué par
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
10
l'impact est donc dérivé sur le pylône, contrairement au fonctionnement du
parafoudre l’arc subsiste après disparition de la surtension. En effet, l’intense
ionisation locale de l’air est entretenue par la tension nominale de la ligne, le
transformateur va donc débiter un courant très important iG (t ) dont le retour
s’effectue par le sol. L’amplitude du courant n’est limitée que par la très faible
résistance de l’arc et par la conductivité électrique du sol, le courant peut dépasser 50
kA ! Bien entendu le disjoncteur connecté à la sortie du transformateur détecte cette
surintensité et coupe le circuit, mais l'inertie mécanique engendre un retard à
l'ouverture pouvant atteindre une centaine de millisecondes. La signature temporelle
du courant transitoire iG (t ) dérivé par le sol s’apparente alors à l’illustration donnée
Figure (1-5).
iG (t )
Crète due à
l’impact
Entretien
de l’arc
Ouverture du
disjoncteur
t
100 ms
Figure (1-5)
Considérons maintenant l’effet du courant sur deux installations riveraines de la ligne
possédant les prises de terre P1 et P2 , la résistance RG du sol provoque entre
P1 et P2 une différence de potentiel transitoire ∆v G (t ) reliée au courant iG (t ) par la
loi d’Ohm :
∆vG (t ) = RG iG (t )
(1-2)
La résistance RG est fonction de la conductivité électrique du sol, de la distance
séparant les prises de terre et de leur position transversale, le pire cas correspond bien
sur à une installation située juste au-dessous du conducteur de phase.
Ce phénomène s’apparente au couplage par impédance commune examiné plus en
détail aux second et quatrième chapitres. La tension ∆v G (t ) peut alors atteindre
plusieurs milliers de Volts provoquant de sérieux risques pour les usagers et les
équipements électriques.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
11
Couplage par diaphonie sur les circuits imprimés
Considérons deux pistes parallèles disposées sur le substrat d’un circuit imprimé, le
plan de masse adossé au substrat constitue la référence de potentiel du circuit. Une
source connectée à l’extrémité de la ligne notée 1 sur la Figure (1-6) transporte des
impulsions de forme trapézoïdale. La piste notée 2 est connectée à chacune de ses
extrémités sur une impédance qui peut être constituée par l’entée et la sortie d’un
circuit logique. Le courant i1 (t ) et la tension v1 (t ) appliqués sur la ligne 1 produisent
par influence sur la ligne 2 un champ magnétique et un champ électrique introduisant
un flux magnétique et des charges électriques.
1
Champ
magnétique
Champ
électrique
Substrat
2
i1 (t )
v1 (t )
Plan de
masse
v 2 (t )
Figure (1-6)
Le flux a donc pour conséquence d’induire entre la piste 2 et le plan de masse une
fem proportionnelle à la dérivée du courant i1 (t ) , alors que les charges produisent
entre cette seconde piste et la masse un courant proportionnel à la dérivée de la
tension v1 (t ) , soit les conditions rassemblées dans les relations suivantes :
fem induite ⇒
d i1
dt
(1-3)
courant induit ⇒
d v1
dt
Dans le cas général la tension v 2 (t ) sur l’extrémité de la ligne 2 sera proportionnelle
aux expressions précédentes, soit :
 di dv 
v 2 (t ) ⇒ Proportion elle  1 , 1 
dt 
 dt
(1-4)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
12
En guise d'illustration la Figure (1-7) montre les signatures des signaux générateurs
de la perturbation et des signaux induits par diaphonie. Si nous attachons à i1 (t ) et
v1 (t ) le temps de montée τ r nous obtenons une tension induite v 2 (t ) dont
l’amplitude crête est inversement proportionnelle à τ r . En conséquence
l’accroissement de la rapidité des circuits logiques va réduire fortement leur temps de
commutation ce qui engendre des tensions de diaphonie d’amplitude suffisante pour
déranger les circuits riverains.
i1 (t ) , v1 (t )
τr
v 2 (t )
1
Prop.  
τ r 
t
t
τr
Figure (1-7)
Ces phénomènes d’induction communément appelés couplages par diaphonie se
rencontrent à des échelles plus grandes que les circuits imprimés, c'est notamment le
cas des perturbations provenant des courants et tensions véhiculés sur la caténaire des
voies ferrées électrifiées.
L’étude détaillée de la diaphonie entreprise au second chapitre va montrer que la
forme des signaux induits n’est pas systématiquement l’homothétique de la dérivée
des signaux perturbateurs.
La distorsion de la tension délivrée par le secteur
Considérons l’installation électrique illustrée Figure (1-8), elle comporte un
convertisseur statique connecté au secteur 220 V 50 Hz. La tension u0 (t ) figurant à
l’entrée de la ligne est délivrée par la source d'énergie (secteur), elle correspond à une
sinusoïde pure que nous exprimons :
u0 (t ) = U m sin (2π f 0 t )
(1-5)
L’amplitude maximale a donc pour valeur U m = 311V , la fréquence est celle du
~
courant industriel soit : f 0 = 50 Hz . Le courant ic (t ) demandé par le convertisseur au
réseau est un signal périodique de période rigoureusement identique à la sinusoïde
initiale mais de forme très différente. Nous cherchons à déterminer la distorsion subie
par la tension, c’est à dire la tension secteur u~c (t ) présente à l’entrée du
convertisseur.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
13
~
ic (t )
u~c (t )
u0 (t )
Charge
Ligne d’alimentation
Résistance : R A
Inductance : L A
Convertisseur
statique
Figure (1-8)
Son amplitude et surtout sa forme vont dépendre de la signature du courant et de
l’impédance de la ligne exprimée par la résistance R A et l'inductance L A , la tension
résultante peut alors s’écrire :
~
~
U c ( f ) = U 0 ( f ) − (R A + j L Aω ) I c ( f )
(1-6)
La pulsation ω est reliée à la fréquence par l’expression usuelle :
ω = 2π f
(1-7)
~
Dans la relation (1-6) figure le spectre I c ( f ) du courant, en conséquence, la
recherche de la transformée de Fourier inverse de cette expression fournit la signature
de la tension résultante u~c (t ) , soit :
~
 ~
d ic 
~
u c (t ) = U m sin (2π f 0 t ) −  R A ic (t ) + L A

dt 

(1-8)
Application numérique
L’onde sinusoïdale u0 (t ) délivrée par le réseau est représentée Figure (1-9), elle a
pour amplitude efficace :U 0 = 220 V et pour fréquence : f 0 = 50 Hz
Le courant absorbé par le convertisseur se compose d’impulsions récurrentes de
polarités alternées et symétriques présentées Figure (1-10), la période est
rigoureusement égale à celle de la tension secteur, soit:T = 20 ms , Nous attribuons à
la ligne d’alimentation la résistance et l’inductance suivantes : R A = 100 mΩ ,
L A = 100 µH
La Figure (1-11) montre la tension distordue u~c (t ) déduite de la simulation
numérique.
Un appareil électronique directement connecté sur l’entrée du convertisseur peut dans
ce cas subir des interférences. Nous verrons au début du second chapitre que ce type
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
14
de parasite appartient aux perturbations transmises par conduction du mode
différentiel. Cette raison justifie certaines normes qui imposent une limite maximale à
la pollution produite par les convertisseurs mais également des critères évitant aux
appareils une trop grande sensibilité à ces phénomènes.
Figure (1-9)
Figure (1-10)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
15
Figure (1-11)
La pollution électromagnétique engendrée par les circuits imprimés
Cet exemple volontairement simplifié aidera à comprendre les phénomènes de
rayonnement électromagnétique des circuits imprimés. Les normes internationales
imposent que le champ électrique émis à une distance de trois mètres d’un circuit
imprimé ne dépasse pas une amplitude voisine de 100 µV/m , cet ordre de grandeur
correspond à la limite de sensibilité de la plupart des récepteurs de radiodiffusion.
Généralement, les signaux transportés sur les pistes des circuits imprimés se
caractérisent par des impulsions récurrentes ou pseudo aléatoires. Toutefois, pour
simplifier la démonstration nous ferons l’hypothèse qu’il s’agit d’ondes sinusoïdales.
Nous assimilons le circuit à deux pistes parallèles déposées sur un substrat
diélectrique dépourvu de plan de masse, la Figure (1-12) montre la disposition des
pistes connectées à l’une de leurs extrémités sur une source de signaux S flottante et à
l’extrémité opposée sur une résistance de charge R L . L’espacement des pistes est
caractérisé par le paramètre l et leurs dimensions longitudinales par L0 .
L’observateur P est situé dans le plan du substrat et dans une direction
perpendiculaire aux pistes et repérée par la distance r à leur axe médian. La source
flottante n’ayant aucun lien avec la terre a pour effet d’engendrer un courant I d
purement différentiel, cela signifie que sur chaque piste circule deux courants
d’amplitudes rigoureusement identiques mais d’orientations opposées. Il peut être
montré que sous ces conditions, le circuit se comporte comme un dipôle magnétique
rayonnant. Cette hypothèse suppose cependant que le courant soit uniformément
distribué et que la distance d’observation r soit très supérieure à la dimension L0 des
pistes. D’autre part, les normes recommandent la mesure du champ électrique
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
16
rayonné à une distance de dix (ou trois mètres) de l'équipement et sur une bande de
fréquence allant de 30 MHz à 1 GHz .
Substrat
L0
Id
RL
S
l
Id
r
P
Ëϕ
Figure (1-12)
Dans ce cas, l’observateur P perçoit le champ lointain Eϕ orienté conformément aux
indications de la Figure (1-12). La théorie du dipôle magnétique exposée au second
chapitre du cours conduit à une expression de Eϕ (module) donnée par la formule
suivante :
120π 2 S 2
Eϕ =
f Id
c2 r
(I-9)
Dans cette relation, c représente la célérité soit : 3 10 8 m / s , f la fréquence du signal
sinusoïdal et S la surface de la boucle formée par les deux pistes parallèles.
S = L0 l
(1-10)
Application numérique
Nous recherchons aux fréquences extrêmes de la bande couverte par les mesures (30
MHz et 1 GHz) l’amplitude minimale I d min du courant qu’il faut produire sur les
pistes pour atteindre le seuil de pollution toléré par les normes soit :
Eϕ = 100 µV / m
Nous prenons pour paramètres géométriques :
L0 = 8 cm , l = 5 mm , r = 3 m
Nous attribuons à la résistance de charge la valeur : RL = 50 Ω
L’amplitude minimale de la sourceVS min pouvant produire le champ électrique
recherché est donc donnée par le produit :VS min = RL I d min
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
17
Le calcul indique :
f = 30 MHz → I d min = 63 mA → VS min ≅ 3 V
f = 1 GHz
→ I d min = 56 µA → VS min ≅ 2 m V
Ainsi, cet exemple montre qu’aux fréquences s’approchant de 1 GHz une source de
quelques mV suffit pour engager le gabarit de la norme. Ce comportement s'explique
aisément par la loi de variation quadratique du champ avec la fréquence, nous en
concluons que les signaux à très large spectre transportés sur les pistes risquent de
créer des interférences avec les communications hertziennes. Ce phénomène apparaît
surtout avec l'usage des circuits numériques rapides rencontrés aussi bien sur les
calculateurs sophistiqués que sur d’autres applications à l'exemple de l’insertion de
l’informatique dans les équipements automobiles.
Bien sur, le calcul proposé dans cette démonstration est très simplifié puisqu’il n’est
pas tenu compte du contraste diélectrique engendré par le substrat et que les
phénomènes de résonances sur les pistes sont ignorés. Nous verrons au troisième
chapitre un développement approfondi montrant l’impact des résonances.
Nous avons considéré le cas d’une source idéalement flottante, en réalité les signaux
transmis sur les pistes proviennent bien souvent de sources éloignées reliées aux
circuits imprimés par des câbles blindés de dimension très supérieure à celle des
pistes. Sous ces hypothèses, la contribution des câbles sur l’intensité du rayonnement
peut devenir très significative, notamment aux fréquences les plus basses couvertes
par les mesures normalisées, c’est à dire au voisinage d’une trentaine de MHz.
Le schéma illustré sur la Figure (1-13) représente une configuration type génératrice
de rayonnements intenses.
Circuit imprimé
Lc
Câble blindé
Ic
S
Ic
r
L0
Masse
P
Eθ
Couplage
électromagnétique
local
Figure (1-13)
La source S est donc reliée au circuit imprimé par un cable coaxial dont la dimension
Lc est très supérieure à la dimension L0 des pistes, soit :
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
Lc >> L0
18
(1-11)
Par rapport à la situation précédente, il ne s’agit plus d’une source flottante mais
asymétrique dont l’un des poles est en contact avec le blindage du cable relié à la
terre de l'installation. Sous ces conditions, un couplage électromagnétique local
intervient dans la zone reliant le cable avec les pistes, ce couplage a pour effet
d’engendrer un courant de mode commun I c établi avec la convention donnée Figure
(1-3). Ce courant est généralement de très faible amplitude mais il peut intensément
contribuer au rayonnement. Si nous imaginons l’ensemble cable pistes éloigné de
toute infrastructure métallique l’observateur P situé à la verticale du cable et à la
distance r reçoit un champ résultant E r exprimé par la somme de trois trois termes
correspondant individuellement à une contribution physique différente.
E r = Eϕ + E c + Eθ
(1-12)
Le premier terme Eϕ provient du rayonnement dû au courant de mode différentiel I d
non représenté sur la figure, mais tout à fait équivalent au cas rapporté par
l’expression (1-9).
Le second terme Ec vient du rayonnement résiduel engendré par le mode différentiel
transporté à l’intérieur du câble coaxial, nous ferons l’hypothèse que le blindage du
câble est de grande qualité et qu’en conséquence cette émission est de trop faible
amplitude pour être perceptible. Le troisième terme Eθ traduit l’émission engendrée
par le courant de mode commun I c , dans ce cas, le systéme cable pistes se comporte
comme un dipôle électrique asymétrique où la branche de dimension L0 apporte au
rayonnement une participation bien plus faible que la branche Lc attachée au
blindage. En effet, la théorie du dipôle électrique exposée au second chapitre montre
que l'intensité du champ rayonné est proportionnelle à la dimension du dipôle,
compte tenu de la disproportion géométrique des conducteurs, le courant dérivé sur la
face extérieure du blindage va donc introduire l'effet prépondérant. Cette partie du
courant de mode commun est dirigée vers le point de contact de la source avec la
masse, si nous admettons I c uniformément réparti le long du blindage, le phénomène
s’apparente au rayonnement d’un dipôle de Hertz prenant pour dimension: ∆L = Lc ,
l’éloignement de l’observateur r et la longueur se trouvant dans les conditions du
champ lointain, nous exprimons Eθ sous la forme suivante :
Eθ =
60π Lc
f Ic
c r
(1-13)
Contrairement à l’émission du mode différentiel, le champ de mode commun évolue
proportionnellement à la fréquence de la source, la dimension importante du dipôle
peut toutefois engendrer une émission plus intense aux fréquences basses.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
19
Applications numériques
Nous recherchons l’amplitude minimale I c min du courant de mode commun capable
d’engendrer un champ voisin de la tolérance normative, soit : Eθ = 100 µV / m
Dimension du câble coaxial : Lc = 1 m
Le calcul donne :
f = 30 MHz → I c min = 16 µA
Cette amplitude est située 70 dB au-dessous du courant trouvé à la même fréquence
pour le mode différentiel !
Il faut préciser que le calcul est assez pessimiste car il n’est pas tenu compte de
l’interaction avec les structures métalliques environnantes. Sous certaines
circonstances, ce chiffre élevé peut être atteint et même dépassé lorsque la face
extérieure du blindage entre en résonance et plus spécialement lorsqu'il s'agit d'un
résonateur quart d'onde :
Lc =
λ
(1-14)
4
Dans cette formule λ représente la longueur d’onde en espace libre reliée à la
fréquence de la source par l’expression :
λ=
c
f
(1-15)
Nous allons montrer dans la prochaine étape que l’aménagement des circuits
imprimés permet de réduire dans un rapport intéressant l’amplitude de ces émissions
indésirables.
Atténuation du champ rayonné par les circuits imprimés
Nous regarderons successivement les aménagements qu'il faut apporter en vue de
réduire les perturbations dues au courant de mode différentiel puis au courant de
mode commun.
Atténuation du champ produit par le courant de mode différentiel
Nous ferons usage des propriétés des images électriques exposées au second chapitre,
pour cela, adossons au substrat un plan métallique. La Figure (1-14) montre cette
nouvelle disposition dans laquelle h représente l’épaisseur du substrat ou plus
exactement la distance entre les pistes et le plan, cette distance est nécessairement
plus petite que les autres dimensions :
h << e , L0
(1-16)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
20
Pour décrire le mécanisme d'atténuation engendré par le plan métallique, considérons
la contribution de la composante de champ magnétique produite par le courant I d .
e
Substrat
L0
Id
Pistes
h
Plan de masse
très conducteur
(cuivre)
Figure (1-14)
La théorie du dipôle magnétique indique qu’à proximité de cette boucle rectangulaire
prend place une composante de champ magnétique perpendiculaire au plan contenant
les pistes. Ce champ étant variable dans le temps a pour effet d'induire sur le plan
conducteur des courants de Foucault générateurs d'un champ antagoniste d’amplitude
rigoureusement identique au précédent, mais d’orientation opposée. La théorie des
images montre que le système boucle plan est tout à fait équivalent à deux boucles
identiques parcourues par des courants I d d’orientations opposées mais espacées de
la distance 2h, la Figure (1-15) illustre cette disposition.
Hn
Pistes
Id
2h
Eθ 2
− Id
r
− Hn
P
Eθ 1
Boucle image
Figure (1-15)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
21
Les champs magnétiques H n et − H n provenant successivement des pistes et de
leurs images ont été portés sur la figure, ainsi, l’observateur lointain P situé dans le
plan des pistes reçoit un champ électrique résultant Eθ r qu'il convient d'exprimer :
Eθ r = Eθ 1 + Eθ 2
(1-16)
Dans cette relation Eθ 1 et Eθ 2 représentent les champs lointains rayonnés par les
pistes et leurs images. Sachant que la distance r est très supérieure à l’espacement
des boucles et que les rayonnements ont des phases opposées, le champ résultant sera
atténué :
r >> 2h →
Eθ 1 ≅ Eθ 2
→
Eθ r << Eθ 1 , Eθ 2
(1-17)
Cette raison explique en partie l’adoption des plans de masse adossés sur la plupart
des circuits imprimés. Dans le but de réduire la densité des pistes, le plan métallique
est également utilisé pour véhiculer le retour des courants, nous verrons un peu plus
loin que cet aménagement génère un bruit de masse.
Atténuation du champ produit par le courant de mode commun
L’émission provoquée par le courant de mode commun peut être atténuée en
modifiant la topologie des circuits, pour cet exemple, on réalise un contact entre le
blindage du câble coaxial et le châssis métallique contenant le circuit imprimé. Sous
ces conditions, la Figure (1-16) montre le parcours du courant de mode commun
circonscrit à l’intérieur de l’équipement, le courant résiduel I c' dérivé par le blindage
du câble se trouve alors très atténué.
Châssis métallique
Circuit imprimé
Câble blindé
Ic
S
I c'
Masse
Ic
Contact
Mise à la masse
générale du châssis
Figure (1-16)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
22
Nous en concluons qu'une topologie réellement efficace nécessite le contact des
châssis métalliques avec la masse générale de l’installation au moyen de liaisons
offrant des impédances de faible valeur.
La génération du bruit de masse des circuits imprimés
On a mentionné que les plans de masse servaient également au retour des courants
d’alimentation des circuits logiques. A partir d'une analyse qualitative on montre que
ces courants produisent un bruit de masse du au couplage par impédance commune
introduit par le plan. La Figure (1-17) représente un circuit imprimé à couches
multiples sur lequel cohabitent des circuits logiques et un amplificateur analogique.
La partie ombrée représente le substrat isolant, le contour en trait continu désigne le
périmètre du plan de masse adossé au substrat, les cercles pleins indiquent les
contacts au plan de masse et les cercles vides les ouvertures destinées aux passages
des communications entre couches.
Le bruit de masse se manifeste principalement lors de la commutation des circuits
logiques. En effet, durant leur changement d’état, un courant transitoire très intense
est demandé à l’alimentation, l’amplitude peut dépasser 100 mA sur une durée
souvent inférieure à une nanoseconde. Il s’agit donc d’impulsions couvrant un large
spectre de fréquences. Ce courant de retour écoulé sur le plan de masse produit une
chute de tension nuisible au fonctionnement des composants riverains, tel est le cas
de l’amplificateur implanté sur le circuit. La chute de tension a pour origines la
résistance de surface non infinie du plan de masse à laquelle s’ajoute une réactance
provoquée par le parcours sinueux du courant imposé par les voies de communication
inter couches.
Circuit logique en
cours de commutation
+
Alimentation
iG
_
Signal analogique de
faible amplitude
∆vG
Référence « 0 Volt »
Amplificateur
Figure (1-17)
Cette perturbation s’apparente donc au couplage par impédance commune défini au
début du second chapitre. Sous ces conditions, la chute de tension ∆vG (t ) provoquée
par le plan se superpose aux signaux analogiques entrant dans l'amplificateur. Ces
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
23
parasites vont créer des interférences avec les signaux traités par l’amplificateur.
Nous pouvons exprimer la chute de tension par le produit de convolution du courant
iG (t ) de retour avec la réponse impulsionnelle du plan z G (t ) .
∆vG (t ) = z G (t ) * iG (t )
(1-18)
Expression dans laquelle z G (t ) n’est autre que la transformée inverse de l’impédance
de surface Z G (ω ) , soit :
z G (t ) = TF -1 [Z G (ω )]
(1-19)
La formulation mathématique exacte de ces phénomènes est très difficile, seules des
mesures ou des simulations numériques permettent d'évaluer l'ordre de grandeur.
Au bruit de masse se superpose d’autres perturbations venant des variations de
tension dues à la source d'alimentation des circuits, elles sont dues au transit des
courants de commutation dans l'impédance interne du générateur de courant continu.
Ce parasite s'apparente d'ailleurs à un couplage par conduction de mode différentiel.
Pour atténuer ces phénomènes on utilise des capacités réservoir connectées aux
bornes de chaque circuit logique. La Figure (1-18) montre l’implantation d'une
capacité procurant le courant transitoire iG (t ) demandé lors de la commutation. Le
courant est alors circonscrit au petit périmètre reliant le condensateur au composant le
plus proche. Pour atteindre l'amplitude crête suffisante à la commutation, il faut des
capacités d'une valeur souvent voisine ou supérieure à 100 nF et possédant une très
faible inductance parasite. D'autre part, pour un filtrage efficace, la topologie
d'implantation exige des capacités possédant les connexions les plus courtes
possibles. Sous ces conditions, la source d'alimentation fournira le courant moyen ce
qui élimine également les parasites transmis par conduction différentielle.
Capacité
Circuit en cours de
réservoir
commutation
iG
∆vG ≅ 0
Figure (1-18)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
24
L'action des champs hautes fréquences extérieurs aux circuits imprimés
Nous savons que les champs électromagnétiques rencontrés à proximité des
téléphones portables peuvent engendrer des dysfonctionnements sur les circuits
électroniques. L'origine de ces perturbations provient généralement de mécanismes
d'induction agissant sur les pistes posées sur le substrat des circuits imprimés. La
Figure (1-19) montre le cas d'une seule piste soumise à l'action d'une onde
électromagnétique plane incidente transportant un champ électrique E i et un champ
magnétique H i . Pour simplifier, nous considérons que le mécanisme d'induction
provoqué par l'onde incidente provient de la superposions de deux phénomènes. Tout
d'abord, nous faisons abstraction de la piste pour ne tenir compte que de l'interaction
de l'onde avec la surface métallique constituant le plan de masse. Le plan se comporte
alors comme une antenne réceptrice induite par des courants qui génèrent un champ
secondaire. Pour un observateur éloigné du plan, ce champ obéit à la loi habituelle de
dispersion des rayonnements, ce qui veut dire qu'à très grande distance, l'émission
secondaire est imperceptible. Par contre, pour un observateur situé très prés du plan,
comme c'est présentement le cas, le champ secondaire E d et H d possède une
amplitude comparable au champ transporté par l'onde incidente. A proximité du plan
de masse règne donc un champ résultant E r et H r que nous exprimons à l'aide du
théorème de superposition:
E r = Ei + E d
(1-20)
r
i
H =H +H
d
Dans le cas général le champ secondaire est difficile à évaluer, moyennant les
approximations détaillées au second chapitre nous parvenons à des estimations
suffisamment précises.
Ed
Onde incidente
E
i
Onde difractée
Hd
Piste
Hi
z
dz
x
Substrat
h
B
A
A'
Champ résultant
Er , H r
B'
o
y
Plan de masse
Figure (1-19)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
25
Le second phénomène concerne l'induction proprement dite sur la piste, nous
procéderons ici uniquement à l’analyse qualitative, les détails figurent au second
chapitre. Considérons une section infinitésimale dz de la piste comprise entre les
plans AA' et BB', l'induction électromagnétique provoquée par le champ résultant
local engendre sur ce circuit élémentaire une source de tension et une source de
courants représentées suivant les conventions portées sur la Figure (1-20).
B
A
h
E xr
A’
A
+ dE
0
B
dI 0
H yr
dz
_
B’
B'
A'
Figure (1-20)
Sur le schéma situé à gauche, E xr et H yr correspondent aux composantes électriques
et magnétiques du champ résultant respectivement orientées suivant les axes ox et oy
de la Figure (1-19), nous estimons que ces paramètres sont uniformes sur le
rectangle de surface élémentaire dS:
dS = h dz
(1-21)
Sous cette hypothèse le champ magnétique entretient le flux magnétique élémentaire
dΦ donné par la relation:
dΦ = µ 0 H yr dS
(1-22)
Vis-à-vis du champ électrique la piste se comporte comme une capacité élémentaire
dC soumise à la différence de potentiel Vr déterminée par le produit du champ
électrique résultant et de la distance h, soit:
Vr = − E xr h
(1-23)
Ce phénomène provoque l’accumulation de charges élémentaires dq données par la
relation:
dq = Vr dC
(1-24)
Nous verrons au second chapitre que la piste parallèle au plan métallique forme une
ligne de transmission à laquelle s'associe une capacité linéique C, en conséquence,
nous transformons la relation (1-24) pour y faire apparaître l'élément dz.
dq = Vr C dz
(1-25)
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
26
Si l'onde incidente transporte des champs transitoires exprimés avec des conventions
de lettres minuscules, il y a induction d'une tension de0 ( t ) et d'un courant di0 ( t ) que
nous exprimons:
dh yr
dΦ
de0 = −
= µ0
h dz
dt
dt
(1-26)
dq de xr
di0 =
=
h C dz
dt
dt
(1-27)
S'il s'agit d'une onde
exr ( t ) et hyr ( t ) deviennent:
sous
excitation
harmonique
de
pulsation ω ,
exr ( t ) = E xr e j ω t
(1-28)
hxr ( t
)=
H xr
e
jωt
Les sources de courant dI 0 et de tension dE0 prennent alors pour expressions
remarquables:
dE0 = j ω µ 0 H yr h dz
(1-29)
dI 0 = j Cω E xr h dz
(1-30)
Les sources disposées à la droite de la Figure (1-20) sont ensuite intégrées sur toute la
dimension L0 de la piste, elles produisent aux extrémités les tensions induites
résultantes. Nous verrons au second chapitre que sous certaines conditions appliquées
aux extrémités de ces lignes de propagation des résonances peuvent apparaître et
accroître l’amplitude de l’induction.
Malgré les simplifications adoptées, la démonstration prouve que des circuits
imprimés soumis à des ondes entretenues seront d'autant plus sensibles aux
interférences que la fréquence des champs inducteurs est élevée. Dans le troisième
chapitre nous ferons le lien entre ces interférences et les anomalies produites sur les
composants électroniques actifs.
1-3 La foudre et les décharges électrostatiques
La foudre et les décharges électrostatiques constituent les principaux phénomènes
naturels générateurs de perturbations électromagnétiques. Aux cours du paragraphe
précédent nous avons illustré quelques effets de la foudre sur les installations
électriques. Il était mentionné l'apparition de courants transitoires dont l'amplitude
peut dépasser plusieurs dizaines de milliers d'Ampères. A l'inverse, les décharges
électrostatiques habituellement moins intenses mais beaucoup plus rapides que les
précédentes sont la cause du dérangement voire de la destruction des circuits intégrés.
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
27
Cette partie du premier chapitre est donc consacrée à l'analyse physique de leurs
phénomènes électromagnétiques
Origines des épisodes orageux
Sous les latitudes tempérées, les orages se manifestent généralement durant la saison
d'été, leur occurrence intervient lors de situations anticycloniques persistantes. Du
point de vue météorologique, il s'agit d’orages de beau temps ou de fronts orageux.
Les orages de beau temps
Une situation anticyclonique a produit un champ de haute pression donnant dans la
basse atmosphère des températures élevées accompagnées de masses d'air contenant
de la vapeur d'eau. A la faveur du relief ou d'hétérogénéités de la couverture végétale
des bulles d'air chaud et humide s'élèvent, dés que l'altitude du point de rosée est
atteinte, elles se transforment en nuages de type cumulus. Si le gradient thermique
devient conséquent, les processus thermodynamiques d'altitude amplifient la
nébulosité donnant lieu à un cumulonimbus de grand développement vertical. La base
de ces nuages peut alors se situer à deux milles mètres de la surface du sol et leur
sommet culmine à plus de dix milles mètres. Les conditions sont alors requises pour
engendrer des charges électriques distribuées dans le nuage, il peut en résulter
l'apparition locale de la foudre et de précipitations. La Figure (1-21) illustre la
formation du cumulonimbus en forme d'enclume à proximité d'un relief.
Courants ascendants
Air froid
Cumulonimbus
Relief
Air chaud et humide
Surface du sol
Figure (1-21)
Le développement maximum du nuage parvient en fin de journée, il est généralement
accompagné de précipitations sur un territoire de plusieurs dizaines de kilomètres
carrés, après cet épisode le champ de hautes pressions est maintenu, il y a donc retour
du beau temps.
Les fronts orageux
Une période de temps très chaud et anticyclonique est suivie de la progression d'un
front d'air froid transportant des basses pressions. Le contraste de densité d'air et de
température est alors tout à fait favorable à la formation de cumulonimbus porteurs
d’instabilités. Contrairement à l'épisode précédent, le développement maximum et
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
28
les précipitations peuvent survenir à tout moment de la journée et sur un front étendu
à plusieurs centaines de kilomètres, la Figure (1-22) illustre ce contexte.
Hautes pressions
Basses pressions
Cumulonimbus
Air froid
Air chaud et humide
Surface du sol
Progression
Figure (1-22)
Sous les latitudes de la France lorsque le front parvient du sud ouest, son passage est
en principe suivi par d'autres instabilités orageuses accompagnées de températures
modérées dans une atmosphère chargée d'humidité. Si le front vient de l'ouest ou du
nord ouest, il est suivi d'une baisse importante des températures liée à l'apparition de
vents forts agrémentés d'averses.
Propriétés physiques des cumulonimbus
Les cumulonimbus contiennent une importante énergie thermodynamique, en effet,
les micro gouttelettes condensées à la base du nuage sont projetées vers le sommet
par de violents courants ascendants. Bien que la température soit à de telles altitudes
voisines de -40°C, les microgouttelettes sont maintenues en état de surfusion. La
présence d'impuretés matérialisées par des grains de poussières forme des sites sur
lesquels se développent des cristaux alimentés par les gouttelettes. Lorsque le poids
des morceaux de glace augmente la force de pesanteur n'est plus compensée par les
courants thermodynamiques ascendants, ils chutent vers la base du nuage. Durant la
descente les glaçons entrent en fusion pour ensuite alimenter les précipitations. Si le
volume de glace est trop important la fusion est incomplète, la précipitation se
transforme en grêle. Conjointement à ces phénomènes thermiques, le mouvement
des cristaux de glace s'accompagne de la formation de charges électriques positives et
négatives dont la réparation est assez symétrique. Le nuage s'apparente alors à un
grand dipôle électrique vertical différentié par des charges de polarités opposées
réparties à la base et au sommet. Sous les latitudes tempérées, les charges électriques
positives se portent majoritairement au sommet et les charges négatives à la base. La
quantité de charge contenue dans un cumulonimbus est considérable, on l'estime
proche de 40 C.
La formation de la foudre
Par temps sec et en absence d'épisode orageux, il règne à la surface de la terre un
champ électrique statique d'une amplitude voisine de 100 V/m, ce champ électrique
orienté perpendiculairement à la surface du sol caractérise le déséquilibre des charges
B DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - A
29
sur la surface de la terre. Cela signifie que ce champ statique permanent compense le
courant électrique ascendant alimenté par les orages instantanés qui couvrent en
permanence la planète. La première manifestation d'un épisode orageux sera
l'accroissement du champ statique dont le scénario est illustré sur la Figure (1-23). En
conséquence, un observateur localisé sous un cumulonimbus chargé se trouve dans
un gigantesque condensateur dont l'armature supérieure correspond à la base du
nuage chargée négativement et l'armature inférieure constituée par la surface du sol
chargée positivement. Par un phénomène d'influence électrostatique les charges
positives concentrées sur le sol équilibrent les charges négatives d’altitude, il en
résulte un accroissement du champ statique, on estime que la probabilité d'apparition
de la foudre intervient dés que l'amplitude dépasse 15 kV/m. On assiste alors à des
phénomènes d’auto décharge intra nuage ainsi qu’à des décharges exogènes formant
d'intenses arcs électriques avec la surface du sol. Nous allons analyser la formation de
ce dernier phénomène physique dont nous devinons l'intérêt pour la compatibilité
électromagnétique. Nous signalons que dans certains cas la polarité des charges est
inversée, les charges positives sont situées à la base et les négatives au sommet. Cette
distribution se rencontre généralement sous les latitudes moyennes lors d'orages
formés en saison hivernale, les experts reconnaissent que les impacts peuvent alors
atteindre des intensités bien plus grandes qu'en polarisation usuelle, des amplitudes
crête de 100 kA ont été enregistrées.
+
Charges positives
Cumulonimbus
_
Charges négatives
Surface du sol
Accroissement du champ
électrique statique 15 kV/m
2000 m
+
Concentration de charges positives
Figure (1-23)
La génération de l'impact au sol
Les mesures pratiquées durant les expériences réalisées par déclenchement artificiel
de la foudre ont apporté d'intéressantes données sur la génération de l'impact au sol,
nous allons brièvement expliquer les quatre séquences qui accompagnent ce
phénomène. Les schémas portés sur la Figure (1-24) montrent les phases successives
du déclenchement naturel.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
Champ critique
30
Précurseurs
(b)
(a)
Leader positif
Arc en retour
(d)
(c)
Figure (1-24)
(a): Apparition du champ critique
Dès que le champ électrique statique dépasse 20 kV/m des arcs précurseurs vont
prendre naissance sous la base du nuage.
(b): La formation des précurseurs
Ces effluves de faible intensité sont invisibles mais perceptibles par leur rayonnement
électromagnétique. Elles créent une ionisation locale de l'air formant un plasma
conducteur de l'électricité. Le plasma étant orienté vers le sol on observe un
accroissement du champ électrique surfacique, le déclenchement de la foudre est
alors imminent !
(c): Le départ du "leader" positif
A la faveur d'un point élevé (arbre, pylône, immeuble..) mis en contact avec le sol, il
y a localement augmentation du champ statique par effet de pointe électrostatique.
Ce mécanisme désigne pratiquement le point d'impact, en effet, cette élévation du
champ ionise l'air environnant le sommet de l'objet, ce qui provoque le départ d'un
courant de charges positives dirigées vers la base du nuage. Dans un très bref laps de
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
31
temps, le leader rejoint les précurseurs. Ce phénomène établit un court circuit entre le
sol et le nuage qui donne lieu à l'arc en retour.
(d): L'arc en retour
Il s'agit d'une décharge partielle du nuage au travers le canal ionisé préparé par le
leader positif. Le courant transitoire d'une très grande intensité transporte les charges
négatives vers le point d'impact, l'ionisation locale de l'air devient très importante,
elle constitue l'éclair. La température du canal est alors proche de 6 000 °C il en
s'ensuit une dilatation de l'air environnant qui provoque une onde de pression perçue
par la manifestation acoustique du tonnerre. Le phénomène le plus destructeur est
bien entendu le courant intense dirigé sur le point d'impact, il engendre des
dissipations thermiques pouvant amener la fusion des métaux. Au courant s'ajoute un
rayonnement électromagnétique transporté à la vitesse de la lumière, il couvre un
spectre très vaste allant des radiations ultra violettes jusqu'aux fréquences
radioélectriques, les effets optiques se manifestent par l'éblouissement des
observateurs, les effets électriques introduisent la destruction ou la perturbation des
installations voisines de l’impact. L'onde acoustique transmise à la vitesse du son de
340 m/s est évidemment moins nuisible, hormis qu'elle effraye les animaux !
D'autre part, l'écoulement du courant foudre dans la terre s'accompagne de la
génération d'une chute de tension sur la surface du sol, ce phénomène est nuisible à la
sécurité des personnes et des installations électriques.
Caractéristiques électriques du courant foudre
L'arc en retour est ainsi assimilable à la décharge partielle d'un condensateur au
travers un circuit auquel on peut attribuer, une capacité, une inductance et une
résistance. Le déroulement du courant dans le temps va dons suivre la loi dérivée de
la réponse impusionnelle d'un circuit R,L,C, les mesures montrent que la signature du
courant foudre iF ( t ) est assez proche de la solution d'une équation différentielle du
second ordre. On associe habituellement au courant iF ( t ) la fonction biexponentielle
donnée par la relation suivante:
t
 −t
−
 τf
τr
iF ( t ) = I 0  e
−e




 γ ( t )

(1-31)
Les paramètres qui entrent dans cette formule comportent un terme I 0 qui caractérise
l'amplitude du phénomène, sa causalité est rappelée par la fonction échelon γ (t ) ,
ensuite interviennent deux constantes de temps dont la plus petite τ r s'apparente au
temps de montée du courant (rise time) et la seconde τ f beaucoup plus grande qu'on
assimile au temps de descente (fall time). La disproportion entre temps de montée et
temps de descente est tellement grande que nous pouvons confondre l'amplitude
maximale du courant I p (peak) avec le terme I 0 figurant dans la formule (1-31).
τ f >> τ r
→
I p ≅ I0
(1-32)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
32
Le graphe donné sur la Figure (1-25) correspond à la simulation théorique de cette
fonction lorsque nous lui attribuons des valeurs numériques proches des
caractéristiques usuelles d’un arc en retour.
I 0 = 20 kA , τ r = 100 ns , τ f = 100 µs
Figure (1-25)
Le zoom porté sur la Figure (1-26) permet de mieux résoudre la montée du signal.
Figure (1-26)
Le spectre du courant tiré du calcul de la transformée de Fourier prend l'expression
analytique suivante:
IF ( f ) =
I0 τ f
2
(1-33)
  f 
 f 
1 +    1 +   
  f1     f 2  



2
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
33
Le module de cette relation fait donc apparaître deux fréquences remarquables
f 1 et f 2 reliées aux temps de montée et de descente du courant:
f1 =
1
2π τ r
(1-34)
f2 =
1
2π τ f
(1-35)
Le spectre établi en fonction des paramètres physiques adoptés plus haut est
représenté Figure (1-27).
&I&& ( f )
F
- 20 dB/ décade
- 40 dB/ décade
f1
f
f2
Figure (1-27)
L'échelle verticale représente l'amplitude relative de la densité spectrale du courant
définie par la relation:
&I&& ( f ) = 20 log I F ( f ) 
F
 I (0 ) 
 F

(1-36)
Compte tenu de la disparité des fronts de montée et de descente, I F (0 ) prend pour
valeur approchée:
τ f >> τ r
→ I F (0 ) ≅ I 0 τ f
(1-37)
Pour ces paramètres physiques particuliers, les fréquences remarquables définissant
l’apparition des pentes à –20 dB/décade et -40dB/décade prennent donc pour valeurs
particulières:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
f 1 ≅ 1,6 kHz ,
34
f 2 ≅ 1,6 MHz
L'encombrement spectral du courant foudre est donc principalement situé au-dessous
de quelques MHz.
La signature exprimée par la relation biexponentielle a été idéalisée pour les besoins
du calcul, en réalité les mesures du courant effectuées par déclenchement artificiel
sont contenues dans le gabarit temporel de la Figure (1-28).
Phase
impulsion
Phase
intermédiaire
20 kA
à
200 kA
Phase
persistante
3 kA
300 A
50 ms
5 µs
100 µs
100 A
300 ms
5 ms
Figure (1-28)
Cette courbe extraite de données statistiques publiées dans les normes aéronautiques
montre que les effets électriques nuisibles se situent surtout dans la phase impulsion.
Champ électromagnétique rayonné par l'impact au sol
La Figure (1-29) montre l'arc en retour portant le courant i F (t ) , ce courant établi
entre la base du nuage et la surface du sol se comporte comme un grand monopole
électrique générateur d’un champ électromagnétique transitoire. Pour l'observateur
lointain situé à une distance r très supérieure au plafond nuageux ( h ≅ 2000 m ), le
champ rayonné s'apparente à une onde sphérique dont le comportement local est
r
proche d’une onde plane. Elle comporte un vecteur champ électrique E i
r
perpendiculaire au sol et un vecteur champ magnétique H i orthogonal au précédent,
r
l'orientation de la propagation est donnée par le vecteur k dirigé parallèlement au
sol. Il faut préciser qu'à proximité de l'impact l'écoulement du courant foudre dans le
r
sol provoque en surface un champ électrique tangentiel Eti générateur de couplages
par impédance commune.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
r
Ei
r
h
35
i F (t )
r
P Hi
r
k
r
Eti
Figure (1-29)
Le contenu spectral du champ lointain rayonné par l'impact au sol est illustré par la
courbe de Pierce, il s'agit d'une collection de spectres recueillis sur des expériences
de foudre déclenchées par les principales stations internationales d'observations.
L'amplitude du champ électrique présentée sur l’échelle verticale du graphe de la
Figure (1-30) est normalisée pour un observateur P situé à dix kilomètres de l'impact
( r = 10 km ), la réception est également normalisée pour un récepteur sélectif de
bande passante de un kilohertz ( ∆f = 1 kHz ), la méthodologie de ces mesures est
détaillée au cours du chapitre cinq.
Courbe de
Pierce
GO-PO-OC
FM-TV-GSM
Figure (1-30)
Sur le graphe sont superposées les bandes usuelles de radiodiffusion ainsi que celles
occupées par la modulation de fréquence, la télévision et les communications GSM.
Bien que le spectre du courant soit principalement localisé au-dessous de quelques
MHz, les émissions radioélectriques peuvent être perçues jusqu'au GHz. Cette
discordance provient de la dynamique importante couverte par la courbe de Pierce
120 dB pour cinq décades de fréquence ! De plus, les phénomènes précurseurs
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
36
précédant l'impact au sol sont très rapides, ils couvrent de ce fait un large spectre
englobé dans le graphe de la Figure (1-30).
La protection des installations contre les effets directs de la foudre
L'usage des paratonnerres constitue la protection la plus efficace et universellement
adoptée dans la plupart des installations. La Figure (1-31) montre les principaux
éléments d’une protection par paratonnerre, la tige métallique a pour but de capter la
foudre, la ligne de descente doit écouler le courant transitoire vers une prise de terre
située à proximité du point d’impact.
Impact
foudre
Tige du
paratonnerre
Ligne de
descente
Bâtiment
protégé
Prise de
terre
Sol
Figure (1-31)
Le principe physique du paratonnerre découvert par Franklin utilise l'effet
électrostatique des pointes métalliques, elles accumulent les charges et provoquent
localement un champ électrique intense. Comme nous l'avons exposé plus haut, cette
situation est favorable au départ du leader positif, ce contexte détermine la
localisation géographique précise du point d'impact. Le paratonnerre sera donc
installé au sommet du bâtiment protégé, pour une meilleure efficacité quelques
critères doivent être respectés. La ligne de descente sera de section suffisante pour
supporter l’intensité transitoire du courant, de plus, elle sera réalisée dans un
conducteur de section rectangulaire plate afin d’en réduire l’inductance propre. La
prise de terre généralement composée d'une tige métallique devra présenter une faible
inductance, cela pour réduire la chute de tension dans le sol engendrée par le courant
transitoire. Le dernier paragraphe du quatrième chapitre apporte quelques détails sur
les prises de terre. Une attention particulière doit être accordée à la qualité des
contacts reliant ces différents éléments et surtout veiller à leur bonne conservation
dans le temps. La tige du paratonnerre sera composée d’un métal inoxydable coiffée
d'un embout ayant un point de fusion très élevé pour supporter l'importante densité de
courant engendrée lors de l'impact.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
37
On a utilisé autrefois des paratonnerres radioactifs comportant dans leur partie
supérieure un petit réservoir contenant du césium. L’usage de la matière radioactive
était justifié par le pouvoir ionisant engendré sur la couche l'air environnant le
paratonnerre. Cependant, l'expérience a montré que la pré ionisation n'était pas
forcément plus efficace que les paratonnerres passifs. L'explication physique provient
du plasma conducteur permanent généré au voisinage du paratonnerre, ce phénomène
semble aller à l'encontre du déclenchement naturel stimulé par l'effet de pointe. Ce
type de paratonnerre actif est aujourd'hui abandonné, d’autre part leur manipulation
n’était pas sans risque pour les personnes mises fortuitement en contact avec leur
contenu.
Le déclenchement artificiel de la foudre
Nous avons évoqué à plusieurs reprises que la plupart des données recueillies sur la
foudre étaient collectées par les déclenchements artificiels provenant d’installations
implantées dans des régions très exposées aux orages. Un des procédés de
déclenchement consiste à propulser vers la base du nuage une fusée tirant un fil
métallique mis en contact avec le sol. Le fil conducteur joue alors le rôle du leader
positif, il établit le court circuit d’écoulement de l'arc en retour. La localisation
précise du point d'impact permet de réaliser des mesures de courant et de champ
rayonné ainsi que des études spectroscopiques du canal ionisé. Une installation de ce
type aujourd'hui abandonnée était implantée en France dans le département de la
Haute Loire. D'autres installations subsistent encore sur le continent américain en
Afrique au Japon et en Russie. Cette diversité géographique permet d'élargir le
champ de données pour les corréler aux contextes météorologiques locaux.
La protection contre les effets indirects de la foudre
Les effets indirects concernent les inductions engendrées par le champ transitoire
rayonné ainsi que les couplages par impédance commune produits par la circulation
du courant dans le sol. Les exemples illustrés au cours du paragraphe précédent ont
montré la pertinence de ces phénomènes.
Les phénomènes de charge électrostatique
Les charges électrostatiques peuvent prendre naissance sous diverses circonstances,
trois effets physiques concourent individuellement ou conjointement à engendrer des
charges sur des matériaux conducteurs ou isolants. Ainsi nous distinguerons
successivement les charges induites par influence, celles provoquées par les
frottements et les dépôts en surface.
Induction de charge par influence
Ces charges participent aux couplages introduits sur des objets placés dans un champ
électrique. Nous avons parlé lors de l'étude de la foudre du champ électrique de beau
temps qui règne à la surface de la terre, ce champ dont l'amplitude est voisine de 100
V/m peut induire des charges sur des lignes aériennes isolées du sol. La Figure (1-32)
montre le cas d'une ligne de dimension longitudinale L0 comprenant un conducteur
parallèle au sol et ouvert aux deux extrémités, il est situé à l’altitude h.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
38
L0
r
En
h
Diamètre
"d"
V0
Figure (1-32)
Le phénomène de couplage par champ signalé au paragraphe précédent est donc tout
à fait transposable pour l'électrostatique. Cette fois, le phénomène d’influence
provient du champ électrique statique E n normal à la surface du sol et générateur
d’une différence de potentiel V0 développée entre le conducteur et la terre, nous la
relions au champ par l’expression :
r
E n = − Grad V0
(1-38)
Sachant que le champ est localement uniforme, V0 s’exprime simplement par le
produit:
V0 = − E n h
(1-39)
Il peut être montré qu’un conducteur de diamètre d et de dimension L0 situé à
l’altitude h d’un plan métallique
possède la capacité C0 donnée par la
formule suivante:
C0 =
2π ε 0
L0
 4h 
Log  
 d 
(1-40)
Les charges q0 contenues dans cette capacité s’expriment alors:
q0 = C0 V0
(1-41)
Application numérique
La configuration précédente possède pour données géométriques:
h = 5 m , d = 5 mm , L0 = 20 km
La différence de potentiel prend donc pour amplitude:V0 = 500 V
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
39
1
10 − 9 F / m , la capacité prend pour valeur: C0 = 132 nF
36 π
La quantité de charge contenue sur le conducteur prend pour valeur:
q0 = 6 ,6 10 −5 C
Sachant que ε0 =
Cependant lorsque la ligne est soumise à un épisode orageux le champ électrique
statique augmente pour atteindre l’ amplitude: E n = 15 kV / m
La différence de potentiel et les charges calculées précédemment sont donc quinze
fois plus importantes, soit: V0 = 75 kV , q0 = 10 −2 C
Le risque majeur est donc stimulé par le contact fortuit du conducteur avec le sol, la
décharge libère l’énergie électrique W0 emmagasinée sur le conducteur, soit :
W0 =
1
C0 V02
2
(1-42)
Nous reviendrons sur ce phénomène lors du paragraphe consacré aux décharges.
Transfert de charges par frottement
Ce phénomène également appelé « triboélectricité » est connu depuis des temps très
reculés, cependant son mécanisme physique n’a été élucidé qu'après l'avènement de
la physique quantique. Nous avons tous réalisé l'expérience du frottement d'un stylo
en matière plastique afin d'attirer des petites particules de papier. Il s'agit d'un
transfert de charges mis en œuvre par le contact des surfaces de matériaux de
caractéristiques physiques différentes. La Figure (1-33) en illustre le principe,
initialement éloignés les matériaux A et B sont électriquement neutres, dés qu'ils sont
mis en contact des charges négatives transitent de A vers B par un mécanisme
quantique semblable à l'effet tunnel. Sous ces conditions le matériau B acquière des
charges négatives alors que le matériau A perd sa neutralité et devient porteur de
charges positives. L'efficacité du transit dépend de la nature physique des matériaux
mais également des anomalies structurales qui se manifestent aléatoirement sur les
surfaces de contact, ainsi on accroît les probabilités de transit par frottement.
Ces phénomènes se produisent notamment par contact avec les fluides et plus
spécialement l'air ambiant, en aéronautique le déplacement des avions provoque la
charge électrique de l'appareil, mais la manifestation la plus connue concerne la
charge électrique du corps humain. Pour réaliser les conditions favorables à ce
phénomène naturel, il faut être très isolé du sol afin d'éviter l'auto décharge du corps.
Des chaussures dotées de semelles très isolantes ou le déplacement sur un revêtement
de sol très isolant constituent les conditions indispensables à la conservation des
charges. A ces deux propriétés s'ajoute une très basse hygrométrie pour limiter l'auto
décharge par l'air humide rendu partiellement conducteur.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
40
Surface de contact
A
B
Etat initial
neutre
A
A
B
Transfert
de charges
par contact
B
Etat chargé
Figure (1-33)
Sous certaines circonstances, notamment lorsque nous sommes porteurs de vêtements
formés d'un matériau à haute "chargeabilité" ces transferts peuvent se produire
jusqu’à engendrer une différence de potentiel statique très importante entre le corps et
la surface du sol. On l'estime à 25 kV, pour atteindre ce seuil, il faut générer les
charges durant une trentaine de secondes. Comme l'indique le schéma de la Figure (134), le corps humain s’assimile alors à une capacité C0 chargée sous la différence de
potentiel V0 .
Etat initial neutre
Etat chargé
Capacité
équivalente
C0
V0
Figure (1-34)
V0
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
41
Application numérique
Nous supposons que les semelles forment un condensateur dont les armatures
occupent une surface de S = 500 cm 2 , la distance entre les armatures est estimée à
e = 5 mm , le matériau composant les semelles a pour permittivité électrique relative:
ε r = 3 , l'application de la formule du condensateur plan donne donc pour valeur de
C0 :
S
= 260 pF
e
Nous en déduisons que sous la différence de potentiel de V0 = 25 kV , la charge
q0 accumulée par le corps humain prend pour quantité:
C0 = ε 0 ε r
q0 = C0 V0 = 6 ,5 10 −6 C
Ainsi, la charge emmagasinée par la ligne portée sous le champ électrique de 100
V/m est donc dix fois supérieure aux charges accumulées naturellement par le corps
humain, par contre soumise au champ de 15 kV/m, elle devient mille cinq cents fois
plus grande !
Les dépôts de charges électriques
Les dépôts de charges interviennent lorsque les matériaux rencontrent un contact
avec des plasmas, l'exemple des satellites artificiels constitue un bon exemple de ce
type de charge. En effet, les véhicules spatiaux évoluent dans des plasmas à très
faible densité de particules. En fonction des propriétés physiques des matériaux
constituant leur surface extérieure il peut y avoir des dépôts de charges matérialisées
par des électrons ou des protons. Le satellite étant éloigné de toute référence de
potentiel, la décharge ne peut s'effectuer que par transfert inverse c'est-à-dire la
session de charges vers le milieu environnant. Ces phénomènes de dépôts se
rencontrent également dans les processus industriels élaborés dans des flux de
plasma.
Les décharges électrostatiques
Les décharges électrostatiques plus connues sous l'acronyme anglophone (E.S.D.)
(Electrostatic Discharges) sont à l’origine de sources d'interférences avec les circuits
électroniques, dans le pire cas ces décharges peuvent détruire les composants ou
provoquer de sérieux dommages sur les personnes qui entrent en contact avec des
objets chargés. Nous analyserons successivement les phénomènes de décharge
associés aux trois processus examinés précédemment.
Objets chargés par influence
D'après l'exemple précédent le conducteur chargé sous le potentiel V0 peut être
volontairement déchargé par la participation d’un contact reliant l’une de ses
extrémités à la terre. Dans l’interprétation physique la plus élémentaire, le
phénomène ressemble à la décharge d’une capacité contenant la charge q0 au travers
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
42
la résistance de contact R L . La décharge q( t ) suit donc en fonction du temps la
décroissance exponentielle prévue par la théorie des circuits:
q ( t ) = q0 e
−
t
κγ
(1-43)
(t )
Dans cette expression figure la constante de temps τ qui caractérise la rapidité de la
décharge, soit:
τ = RL C0
(1-44)
Ce phénomène engendre un courant établi suivant une loi tout à fait homothétique à
la relation (1-43).
i ( t ) = I0 e
−
t
κγ
(1-45)
(t )
Le paramètre I 0 caractérise donc l'amplitude crête atteinte par le courant, nous la
relions à la différence de potentiel V0 et à la résistance RL par le rapport:
I0 =
V0
RL
(1-46)
Si on néglige les pertes engendrées dans les conducteurs, l’énergie dissipée dans la
résistance RL est strictement identique à l'énergie électrostatique emmagasinée dans
la capacité C0 , soit:
∞
W0 = ∫ RL [i ( t )]2 dt =
0
1
C0 V02
2
(1-47)
Si la résistance constitue l'entrée ou la sortie d'un circuit logique, les effets nuisibles
de la décharge seront l’amplitude excessive de la tension V0 capable d’engendrer le
« claquage » du semi conducteur, l'intensité crête I 0 du courant amenant une
destruction par accroissement de la densité de courant puis l'énergie W0 coupable de
dissipations thermiques.
Application numérique
Nous admettons que la résistance de contact du conducteur à la terre est celle du
corps humain estimée à: RL ≅ 300 Ω
Soumis au champ électrique ambiant de 100 V/m la crête enregistrée durant la
décharge prend pour amplitude: I 0 = 1,7 A
La constante de temps du phénomène prend pour valeur: τ ≅ 40 µs
L'énergie dissipée au cours de la décharge a pour ordre de
grandeur: W0 ≅ 1,6 10 −2 J
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
43
Nous remarquons que soumise au champ électrique de 15 kV/m les données
précédentes deviennent:
I 0 = 50 A , W0 = 360 J
Ces chiffres indiquent que l'intensité du phénomène est suffisante pour engendrer
l'électrocution.
En réalité ce mécanisme est beaucoup plus complexe que la décharge d’une capacité
dans une résistance. En toute rigueur, il faut tenir compte des phénomènes de
propagation induits sur le conducteur, en effet, le conducteur se comporte comme une
ligne de transmission caractérisée par un temps de propagation θ donné par le
rapport liant la dimension de la ligne à la célérité, soit:
θ=
L0
c
(1-48)
Pour l'exemple considéré θ = 66 µs , soit une durée un peu supérieure à la constante
de temps extraite du modèle résistance capacité. Les phénomènes de propagation ont
donc pour effet de modifier la signature de la décharge ainsi que son amplitude crête.
D'autre part, des phénomènes non linéaires peuvent accompagner le début de la
décharge notamment lors de l'établissement du contact. En effet, pendant le
rapprochement de l'objet avec le point de contact il y a généralement amorçage d’un
arc électrique. Cet effet est d'autant plus accentué que la différence de potentiel entre
le conducteur et le sol est grande, il faut rappeler que sous la pression atmosphérique
normale un arc électrique peut apparaître sous vingt kiloVolts dès que la distance de
l’objet atteint un centimètre. L'arc électrique introduit une résistance négative qui
contribue à l'accroissement de l'amplitude crête du courant de décharge. Il n'est donc
pas surprenant que les mesures effectuées lors d'un épisode de décharge diffèrent
notablement du modèle exponentiel prévu par la relation (1-44).
Objets chargés par frottement
Le contexte d'apparition des charges par frottement nous amène à regarder deux
processus suivant qu'il s'agit d'une décharge rapide ou d'une décharge lente, les
premières s'effectuent sur des durées inférieures à la microseconde les secondes
peuvent s'étendre sur plusieurs minutes voire plusieurs heures.
La décharge rapide est tout à fait comparable au phénomène étudié précédemment, si
nous prenons l'exemple du corps humain la décharge s'effectue par un contact avec
un objet porté au potentiel de la masse comme indiqué sur la Figure (1-35). Le
schéma situé à droite de cette figure montre qu’une inductance LB a été ajoutée au
circuit équivalent.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
Arc électrique
44
Objet métallique
LB
C0 RL
V0
id ( t )
id ( t )
Sol conducteur
Figure (1-35)
Cette inductance caractérise l’auto-induction produite lors de l’écoulement du
courant id ( t ) . Sous ces conditions le courant devient solutions d'une équation
différentielle du second ordre restituant soit une expression oscillante amortie ou une
fonction pseudo amortie, nous leur faisons correspondre les relations suivantes :
id ( t ) = I 0 sin (ω 0 t + ϕ )γ ( t )
t
 −t
−
 τf
τr
id ( t ) = I 0  e
−e




 γ ( t )

(1-49)
(1-50)
La seconde solution concerne la plupart des signatures observées expérimentalement,
cette formule n'est autre que la fonction biexponentielle introduite lors de l'étude de la
décharge foudre. Pour obtenir une représentation la plus proche de la décharge du
corps humain, il faut attribuer aux paramètres de l'expression (1-50) les valeurs
suivantes :
I 0 = 10 A , τ r = 5 ns , τ f = 20 ns
La Figure (1-36) montre la simulation de la formule (1-50).
(1-51)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
45
Figure (1-36)
Application numérique
Nous allons comparer les caractéristiques de cette signature avec le modèle
résistance capacité précédent.
La différence de potentiel du corps chargé est voisine de V0 = 25 kV , nous prenons
pour la résistance du corps humain RL = 300 Ω , dans ce cas le modèle de la
résistance capacité donne une amplitude crête I 0 ≅ 80 A et une constante de temps
τ ≅ 78 ns
L'inductance a donc pour effet de limiter l'amplitude du courant, elle a également
pour conséquence d'apporter un temps de montée non nul dont la valeur approchée
L
est reliée à l'inductance par la formule : τ r ≅ B , le temps de montée étant estimé à
RL
cinq nanosecondes nous voyons que l'inductance de la boucle du courant de
décharge est approximativement : LB ≅ 1,5 µH .
Si on néglige l'énergie dissipée dans le sol, le corps victime de la décharge reçoit
donc la totalité de l'énergie électrostatique emmagasinée, elle est donnée par la
relation (1-47): W0 = 80 mJ
Ces chiffres sont à comparer avec la décharge de la ligne étudiée précédemment,
nous avons montré que soumise au champ électrique de 100 V/m l'énergie libérée
était de 16 mJ soit cinq fois moins que la décharge du corps humain, alors que
soumise au champ de 15 kV/m la ligne libère une énergie de 360 J, quatre mille cinq
cents fois plus importante que l'auto décharge du corps. Les effets physiologies seront
dans les trois cas très différents. La décharge de la ligne sous le champ le plus faible
risque d'être peu perceptible alors que l'auto décharge du corps humain se traduit par
une impression désagréable, la décharge de la ligne soumise au champ électrique de
15 kV/m peut être fatale pour la personne qui entre en contact !
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
46
Cet exemple montre que c'est principalement la quantité de charge emmagasinée et
donc indirectement la capacité de l'objet qui introduit l’effet majeur. D'autre part, des
matières dangereuses stimulées par une décharge électrostatique peuvent entrer en
explosion. En effet, il suffit que le seuil détonnant soit voisin de l’énergie libérée par
le point chaud causé par l’arc. Pour cette raison la mise à la terre d'un avion est
indispensable avant toute opération de ravitaillement en carburant.
Les décharges lentes concernent les phénomènes d'autodécharge des objets
naturellement stimulés par les mécanismes de conduction de l'électricité propres aux
matériaux isolants. Les décharges lentes sont aussi étroitement liées à l'hygrométrie
ambiante. Cette question intéresse l'industrie textile aujourd'hui confrontée à la
recherche de fibres ou de traitements "antistatiques".
Objets chargés par dépôt
Il s'agit de mécanismes d'auto décharge généralement provoqués par la distribution
non uniforme des charges sur leur surface. Cette distribution hétérogène des charges
a pour conséquence de produire des champs électriques superficiels de très grande
amplitude donnant lieu à l'installation de courants transitoires de surface intenses. Le
champ électromagnétique rayonné lors de ces évènements peut générer des sources
d'interférence redoutables ou engendrer des courants vagabonds sur les circuits de
masses des équipements électroniques sous jacents.
Protection contre les décharges électrostatiques
Pour nous en tenir qu'aux seuls exemples traités dans ce paragraphe, la démarche
consiste, soit à éviter la formation de charges ou à limiter leurs effets.
S'agissant du cas de la ligne exposée au champ électrique statique naturel, ne pouvant
éviter l'influence électrostatique il faut évacuer les charges de manière permanente en
connectant une extrémité de la ligne à la terre. Cette précaution est implicitement
adoptée lorsque du personnel doit intervenir sur des lignes d'énergie aériennes de
grande dimension.
L'accumulation de charges par frottement peut être évitée ou tout au moins limitée
par l'usage de matériaux appropriés, en particulier les textiles spécifiques signalés
plus haut. Pour les objets métalliques isolés du sol (avions), on facilite l’évacuation
des charges grâce aux propriétés électrostatiques des pointes en disposants de petits
conducteurs sur les bords de fuite de la voilure. Des protections contre les effets
directs des décharges sont souvent adoptées lors de la manipulation des composants
électroniques, l'opérateur est alors porté au potentiel de la terre par des bracelets
appropriés. Les circuits intégrés sont également pourvus sur leurs entrées de diodes
rapides destinées à absorber ces phénomènes.
Les charges par dépôts seront naturellement réduites par la recherche de matériaux ou
d'états de surface procurant des densités surfaciques uniformes. La recherche d'une
topologie adéquate des circuits de masse d'un appareil constitue également un moyen
réduisant efficacement les interférences électromagnétiques occasionnées par les
décharges de toute origine. L'illustration de la Figure (1-37) comporte deux exemples
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
47
de topologie offrant des comportements très différents face à ces mécanismes
perturbateurs.
Contact
Câble blindé
Piste de masse
Décharge
Châssis
métallique
id ( t )
id ( t )
(a)
Prise de terre
(b)
Figure (1-37)
La décharge s'effectue sur le blindage du câble, nous voyons dans la configuration (a)
que les courants retournent à la terre en empruntant la piste de masse du circuit
imprimé. Il en résultera une chute de tension sur la piste et l’apparition d'un couplage
électromagnétique (par impédance commune) nuisible au fonctionnement des circuits
intégrés. Par contre dans la disposition (b), le blindage est mis en contact avec le
châssis métallique dès sa pénétration dans l'équipement. Cette topologie dérive le
courant de décharge vers la partie extérieure de l'équipement, éliminant de fait
l'interférence avec la piste de masse du circuit imprimé.
1-4 La conduite de projets CEM
La compatibilité électromagnétique doit intervenir lors des différentes phases
d'élaboration d'un projet. Plus tôt est entrepris ce travail, plus facile sera
d’instauration des règles de topologie et des protections électromagnétiques. Nous
avons montré par quelques exemples que des parasites ou des pollutions
électromagnétiques mettent en jeu des processus de couplage. Les couplages
dépendent principalement des caractéristiques physiques des circuits et plus
spécialement de la disposition des voies de communications transportant les signaux
vulnérables ou les courants forts. Nous avons l'habitude de regrouper cette
problématique sous le terme "topologie" utilisé à plusieurs reprises dans le cours.
Etant donné l'immense diversité des situations pratiques, il est impensable de définir
des règles immuables et encore moins de proclamer des recettes. Seule l'analyse
physique, d'abord réalisée sur des bases simples, puis ultérieurement approfondies
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
48
par des simulations théoriques sophistiquées parviennent à intégrer les règles de
compatibilité électromagnétique. Sans exagérer les détails, nous allons répertorier les
principales étapes du raisonnement.
L'évaluation de l'environnement électromagnétique
La question peut paraître triviale, mais il n'est pas rare de rencontrer des problèmes
de CEM lors d’études dont l'évaluation de l'environnement électromagnétique était
inexistante, voire incomplète. Les critères d'environnement peuvent provenir de
diverses sources d'informations. Les normes civiles ou militaires prescrivant des
seuils de tolérance ou des niveaux exceptionnels de champ électromagnétique
peuvent constituer le point de départ de cette évaluation. Par exemple, elles
définissent sur des bandes de fréquences bien spécifiées, le champ électrique de
référence dans lequel le fonctionnement d'un appareil ne doit pas être perturbé,
inversement elles recommandent le seuil maximal de champ électrique qu'un appareil
peut émettre lors de son utilisation. A titre d'exemple sur la bande de fréquence
comprise entre 30 MHz et 1 GHz, la première tolérance peut se situer vers 3 V/m et la
seconde vers 100 µV/m.
Des équipements peuvent bien entendu évoluer dans des environnements non
spécifiés dans les normes usuelles, on peut dans le pire cas rencontrer des champs
d’amplitude bien supérieure aux indications précédentes. A proximité des zones
aéroportuaires ou près des émetteurs de radiodiffusion, on trouve fréquemment des
champs d'une amplitude supérieure à 500 V/m. Ces sources ont par contre la propriété
d'être bien localisées aussi bien en fréquence d'émission qu’en position géographique.
Dans ce cas, des mesures pratiquées sur site apporteront les informations les plus
objectives sur leur nature et leur intensité.
Les phénomènes transitoires violents tels que les courants ou les champs causés par
la foudre appartiennent à une autre classe de perturbateurs dont il est envisageable de
recueillir les caractéristiques dans certaines normes. Leur amplitude variant
énormément avec la localisation du point d'impact, il faut recourir à des estimations
statistiques qui ne doivent pas les exagérer, seule l'expérience des experts du domaine
apportera des données réalistes sur ces risques.
L'identification des modes de couplage
Cette recherche ne peut se faire sans une description préalable du schéma fonctionnel
de la future installation. Pour comprendre l’enjeu de cette question, considérons
l'exemple d'un capteur relié à un amplificateur par l'intermédiaire d'une ligne bifilaire.
La Figure (1-38) montre cette ligne reliée à deux boites matérialisant le capteur et
l'amplificateur.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
49
Amplificateur
Capteur
Ligne de
transmission
Figure (1-38)
En tout premier lieu, nous devons faire figurer sur le schéma les sources provoquant
les perturbations. Pour l’exemple concerné, l’investigation indique deux voies de
couplage. La première provient d’un champ électromagnétique ambiant, la seconde
d'une différence de potentiel distribuée entre des prises de terre respectivement
localisées sous le capteur et sous l'amplificateur. La Figure (1-39) apporte ces
précisions, ∆VG correspond à la différence de potentiel entre les terres T1 et T2 ,
E r et H r le champ électromagnétique ambiant que nous assimilons pour plus de
simplicité à une onde haute fréquence entretenue.
Amplificateur
Capteur
Er
T1
∆VG
Hr
T2
Figure (1-39)
L'évaluation du risque supporté par l'équipement dépend tout d’abord des liens avec
la terre, ils sont réalisés soit par des connexions fonctionnelles ou des capacités
parasites. Dans la plupart des cas les connexions fonctionnelles seront imposées par
les règles de sécurité électrique, elles recommandent le contact des objets métalliques
avec la terre. Ce lien est également réalisé au travers les circuits d'alimentation qui
possèdent bien souvent leur propre ligne de masse. Au paragraphe 4-17 du quatrième
chapitre le lecteur trouvera quelques détails sur l’installation des réseaux de terre. En
conséquence, la description topologique complète de l'équipement est donc tributaire
de ces connexions passives. Pour l'exemple considéré, nous supposons que le capteur
possède une alimentation autonome et qu'il est revêtu d'une enveloppe métallique.
Par contre, l'amplificateur est alimenté sous la tension secteur au moyen d'une ligne
d’énergie comprenant le conducteur de phase, le neutre et le fil de terre.
L'amplificateur est contenu dans un container métallique, dans ce cas, plusieurs
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
50
topologies de connexion sont envisageables, nous en proposerons trois afin d'analyser
leurs incidences respectives sur les couplages électromagnétiques. La Figure (1-40)
montre une disposition dans laquelle a été ajouté un troisième conducteur assemblé
avec la ligne bifilaire. Ce conducteur va donc constituer la ligne de masse locale, il
réalise la mise à la terre de l’enveloppe métallique du capteur.
Alimentation
Terre locale
Terre secteur
Amplificateur
Capteur
Ir
C2
∆V1
T1
Er
∆I G
∆VG
Hr
∆V2
T2
C1
Figure (1-40)
Cette disposition est compatible avec les règles de sécurité électrique de la basse
tension, elle ne l'ait pas forcément face à des perturbations transitoires de grande
amplitude. En effet nous ignorons le lien entre la terre secteur et les prises de terre
T1 et T2 , sous cette configuration, les tensions ∆V1 et ∆V2 provenant de la différence
de potentiel ∆V peuvent surgir entre les boîtiers métalliques et le sol. Cette
disposition n'est donc pas sécurisante vis-à-vis de couplages indirects provenant de la
foudre. Une alternative consiste à relier l'enveloppe métallique de l'amplificateur à la
prise de terre T1 au moyen de la connexion C1 , cette topologie conforte la sécurité
de l'amplificateur, mais elle reporte le potentiel ∆V entre le boîtier du capteur et la
terre T2 , l'équipement contenant le capteur est donc soumis à une contrainte très
élevée. Le respect des règles de sécurité demande donc la mise en place d’une
seconde connexion C2 entre le boîtier du capteur et la terre T2 . Cette troisième
disposition a pour conséquence d'engendrer un courant transitoire ∆I G de grande
amplitude dans la ligne de terre locale ajoutée au bifilaire, il en va de même pour le
champ électromagnétique qui donne naissance à un courant induit I r .
Influence de la topologie interne de l'équipement
D’après la topologie précédente, nous remarquerons que le conducteur local de terre
peut être éliminé dès que les boîtiers du capteur et de l'amplificateur sont reliés aux
prises de terre par les connexions C1 et C2 . En effet dans cette disposition simplifiée
les critères de sécurité électrique seront respectés, cependant l’absence de la ligne de
terre locale peut profondément modifier le couplage sur les composants internes de
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
51
l'équipement. A ce niveau, l'étude du phénomène perturbateur nécessite une analyse
attentive de la topologie interne de l'équipement. Pour approfondir le raisonnement,
il faut se reporter au schéma de la Figure (2-6) du second chapitre. Pour cette
configuration particulière, le transitoire ∆V sera directement transporté à l'entrée de
l'amplificateur, ainsi que les tensions induites par le champ ambiant. Dans cette
situation, l'adoption du conducteur local de terre contribuera à l'atténuation du
parasite induit, sans toutefois l'éliminer totalement. En conséquence, dès que le
réseau de terre (ou réseau de masse)est bien identifié, il faut réaliser une estimation
de l'amplitude des parasites recueillis sur le composant sensible. Pour l’exemple
considéré, il s’agit de l’entrée de l'amplificateur, cette étape peut être accomplie avec
l'aide de simulations théoriques.
La contribution des simulations théoriques
Diverses méthodes sont envisageables, dans une première approche, les formulations
analytiques offrent généralement les ordres de grandeurs des parasites induits. Il ne
faut pas oublier que l’amplitude des perturbations rencontrées sur les installations
électriques couvre une très grande dynamique, elle peut dans certains cas dépasser
une centaine de dB. L'intérêt de la simulation n'est donc pas de fournir une donnée
précise, mais une donnée objective. Pour illustrer cette problématique, nous dirons
que la prédiction d’un phénomène obtenue avec une précision de 5 % , mais située 40
dB sous le risque réel n'offre évidemment aucun intérêt ! il est donc préférable
d’opter pour une précision moins rigoureuse, mais situant le parasite dans le bon
intervalle d’amplitude, notamment avoir la certitude qu’il entre dans l'intervalle 100
V - 1 000 V, alors qu’une estimation erronée le localiserait entre 1 V et 10 V !
Une analyse plus poussée peut être réalisée avec des logiciels spécialement conçus
pour l'étude des couplages, l'industrie aéronautique et l'industrie automobile explorent
souvent cette voie. Cette méthodologie incite à la prudence, car il ne faut pas sous
estimer les incertitudes accumulées par la gestion d’une grande quantité de
paramètres entachés d’une marge d’incertitude parfois importante, notamment les
valeurs qu'il faut attribuer aux impédances trouvées aux extrémités des câbles.
L'estimation du risque
Les risques se manifestent soit par une destruction ou une défaillance réversible du
composants (ou de la fonction électronique) victime du parasite. Pour l'exemple
retenu, la tension transitoire provoquée par ∆V peut être suffisante pour détruire
l'étage d'entrée de l'amplificateur, dans ce cas une protection appropriée doit être
recherchée. A l'inverse, le champ ambiant va induire des parasites permanents
susceptibles de produire des dysfonctionnements sur les circuits intégrés, ces
phénomènes seront étudiés sommairement dans le troisième chapitre. Les protections
adoptées vont donc dépendre de la nature du risque supporté par l’équipement. Leur
évaluation est étroitement dépendante de l’intensité et des caractéristiques spectrales
du perturbateur. En effet, le rapport liant les dimensions de l'équipement à la
longueur d'onde détermine les amplitudes crêtes collectées par les circuits. En
conséquence, il faut surtout rechercher sans les surestimer les parasites émergeant
lors de la mise en résonance des câbles ou des pistes de circuits imprimés.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
52
La recherche des protections adéquates
L'usage des protections nécessite l'évaluation de leurs caractéristiques ainsi que
l’adoption de règles d’implantation s’efforçant d’harmoniser leurs choix
technologies. Cette problématique est détaillée au quatrième chapitre, nous
rappellerons ici l'essentiel.
La recherche d'un câble blindé doit être établie en fonction de critères d'efficacité,
nous verrons que l'impédance de transfert du câble constitue à ce titre un paramètre
facilement assimilable dans le cahier des charges d'une installation. Les règles
d'implantation topologique des protections doivent être adoptées avec d'autant plus de
rigueur qu’elles offrent des atténuations élevées. Par exemple, le choix d'un câble
d’une grande qualité de blindage oblige l'usage de connecteurs d'extrémités
également très bien blindés. Les exemples abordés au chapitre quatre nous fournirons
l'occasion d'apprécier l'impact de ces critères. Il faut s'efforcer d’harmoniser les
protections, par exemple, adopter des règles de connexion de masse des blindages qui
procurent les parasites résiduels les plus faibles, combiner les câbles blindés avec des
limiteurs d'amplitude, s'il s'avère que l'équipement reçoit des inductions transitoires
intenses. Précisons que l'association judicieuse des protections ne peut avoir qu'un
impact favorable sur le coût de l'installation et sur sa fiabilité!
1-5 La réglementation internationale de la CEM
L'objectif de ce paragraphe principalement consacré aux normes sur la compatibilité
électromagnétique consiste seulement à introduire cette problématique, nous
rappelons le contexte d'application de la réglementation européenne. Nous
examinerons successivement, les perturbations engendrées lors du fonctionnement
nominal d'un appareil électrique, puis, les démarches conseillées en vue de la mise en
œuvre de communications hertziennes.
La directive européenne sur la compatibilité électromagnétique
L'application de la directive européenne sur la CEM portant la référence CEE-89-336
doit être respectée par tout appareil mis sur le marché européen et susceptible de
produire des perturbations ou de se révéler sensible à certains environnements
électromagnétiques. La directive concerne également des installations comportant des
réseaux de câbles reliant les appareils entre eux.
La directive indique que toute personne ou entreprise (appelées par la suite émetteur)
mettant en circulation un appareil électrique doit s'assurer qu'il ne pollue pas
exagérément ses riverains et qu'il n'est pas lui-même exagérément sensible à des
pollutions de cette nature.
Pour réaliser la conformité vis à vis de ces critères, les directives font référence à des
normes qui indiquent les tolérances d'émission maximale ou de sensibilité minimale.
D'autres normes indiquent le type de mesure ou d'essais à effectuer pour évaluer ces
critères, à cela s’ajoute la liste des appareils (produits) concernés par l’application des
directives.
Il faut mentionner que certains équipements doivent respecter des normes
spécifiques, c'est le cas des appareils médicaux, des véhicules de transport routier ou
ferroviaire, des aéronefs, des équipements militaires. Nous limiterons l'exposé au
cadre général d'application des normes éditées par le CENELEC.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
53
Les normes mises en place par le CENELEC
Le CENELEC (Comité Européen de Normalisation en Electronique et
Electrotechnique) est un organisme européen qui a été mandaté pour mettre en place
des normes en s'inspirant le plus souvent de textes existants, notamment ceux
provenant du CEI (Comité Electrotechnique International) ou du CISPR (Comité
International Spécial des Perturbations Radioélectriques).
Ces textes sont disponibles dans tous les organismes nationaux habilités à diffuser les
normes tels que l'AFNOR ou l'UTE pour la France. Les textes sont rédigés en
français en anglais et en allemand, de plus, l'utilisateur d'une norme doit prouver qu'il
est titulaire du document original.
La preuve de la conformité CEM sera établie sur la base d’essais d’immunité et
d’émission, nous rappelons brièvement leurs définitions.
L'immunité est l'aptitude d'un appareil à ne pas être perturbé durant son
fonctionnement nominal lorsqu'il est soumis à des conditions d'environnement
génériques prescrites par les normes.
L'émission concerne les perturbations à large spectre de fréquence ou à bande
étroite provoquée par l'appareil lors de son fonctionnement nominal.
La conformité sera établie sur le respect de normes génériques, de normes
fondamentales et de normes « produits », nous rappelons très succinctement leurs
contenus.
Les normes génériques
Ce sont des normes d’environnement résidentiel ou industriel qui définissent
l’intensité des champs ou des parasites conduits qu’il faut appliquer pour soumettre
un appareil à un essai d’immunité. Inversement, elles donnent les seuils de tolérance
des parasites ou de l’émission radioélectrique qu’un appareil peut produire durant son
fonctionnement nominal dans son environnement.
En ce qui concerne l’émission, les mesures sont pratiquées différemment suivant que
le spectre pollueur est situé entre 10 kHz et 30 MHz ou dans la bande 30 MHz–1 GHz.
Dans le premier cas, on mesure les tensions de mode commun transmises par
l’appareil sur les lignes d’alimentation ou sur ses voies de communication avec
l'environnement extérieur. Dans le second cas, c’est le champ électromagnétique à
large bande qu’il faut mesurer. Par exemple, la norme générique recommande une
tolérance maximale d’émission située au-dessous d’un champ électrique de 90 µV/m
à une distance de 10 mètres de l’objet à l'intérieure de la bande de fréquences 80 MHz
- 230 MHz, bien entendu, comme cela est rappelé un peu plus loin, le gabarit peut
évoluer en fonction de la fréquence et des conditions d’usage de l’appareil.
Les essais d’immunité sont également effectués sous deux protocoles différents
suivant que la fréquence est localisée dans l’intervalle 150 kHz –30 MHz ou qu’elle
est supérieure à 30 MHz. Dans le premier cas, on injecte des parasites sur les voies de
communication de l’appareil au moyen de pinces de couplage favorisant soit un
couplage par champ électrique ou par champ magnétique. Dans le second cas,
l’appareil est soumis à un champ électromagnétique généré par une antenne large
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
54
bande disposée dans son proche environnement. L’antenne est connectée à une
source puissante de signaux sinusoïdaux pouvant ou non être modulés en amplitude.
Ce type d’essai doit être impérativement pratiqué dans une chambre blindée pour
éviter la pollution hertzienne, de plus, cette chambre doit être revêtue intérieurement
de matériaux absorbant les ondes électromagnétiques pour s’approcher des conditions
de propagation rencontrées en espace libre.
Nous avons signalé lors des essais d’émission qu’il doit être tenu compte des
conditions d’usage de l’appareil, il en va de même pour les tests d’immunité. Suivant
que l'appareil est installé dans un environnement résidentiel (habitation) ou en
ambiance industrielle (usine), les critères seront différents. Par exemple, la contrainte
en champ électrique sera réduite à 3V/m en résidentiel mais portée à 10V/m en
industrie. Par contre, pour l'émission, la norme est moins tolérante en milieu
résidentiel qu'en milieu industriel. La norme générique présente les conditions
maximales de sévérité, nous verrons que la norme produit permet d’adapter ces
chiffres en fonction de la nature de l’appareil. Par exemple, la tolérance en immunité
est peu exigeante pour les jouets et plus sévère pour les équipements de bureautique.
Les normes fondamentales
Ces documents décrivent avec force de détails les essais à pratiquer afin de vérifier la
conformité de l'appareil. Les textes indiquent la disposition des appareils soumis au
test ainsi que les conditions de réglage des sources de rayonnement indispensables
aux essais d'immunité, le réglage des récepteurs sélectifs utilisés mesure d'émission.
large bande sont également spécifiés dans cette norme. Certains équipements de
mesures font l'objet d'une description détaillée, notamment, les réseaux stabilisateurs
d'impédance de ligne (R.S.I.L.) installés sur les appareils en vue de la mesure des
spectres de tension transmis par conduction par le réseau d'alimentation en énergie.
Le RSIL est constitué d'un filtre passe bas comprenant des capacités et des
inductances respectant des valeurs et des critères d'implantation décrit dans la norme
fondamentale. N’oublions pas qu’un essai normalisé doit procurer de bonnes
conditions de reproductibilité, afin que des mesures réalisées par des laboratoires
différents puissent le mieux possible concorder. Les antennes à large bande de
fréquence recommandées pour l'émission en test d'immunité ou la réception des
champs rayonnés doivent également respecter les critères décrits dans les normes
fondamentales. Ajoutons qu’on trouve sur le marché des instruments de mesures
propres aux essais CEM. Les analyseurs de spectre modernes mémorisent des
réglage répondant aux prescriptions des normes, nous pensons l’asservissement de la
bande de résolution du filtre et à l’affichage du gabarit définissant le seuil de
tolérance.
Les normes "produits"
Les normes "produits" sont constituées de listes définissant des familles d'appareil
aux quels s'applique la procédure d'auto certification décrite dans le prochain sous
paragraphe Les rubriques rencontrées dans les normes produits sont adressées aux
différents équipements électroniques mis sur le marché tels que les appareils de
traitement de l'information, les appareils pour l'électroménager, les jouets, les
appareils d'éclairage etc……..). A chaque classe d’appareil correspondent des
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
55
conditions d’environnement d’essai spécifiques, à ces critères s’ajoutent les
références aux normes fondamentales adoptées pour ce produit. Chaque norme est
désignée par une référence, le préfixe EN indique qu'il s'agit d'un texte émis par le
CENELEC, par exemple, la norme EN 55022 se rapporte au test d’émission par
conduction. La conversion de ces textes en normes nationales est précédée d’un
préfixe identifiant le pays concerné, NF pour la France.
Les procédures de certification
La procédure la plus largement utilisée concerne les appareils répertoriés dans la
norme "produit", dans ce cas, le fabriquant de l'appareil ou l'entreprise de commerce
mettant l'objet sur le marché peut pratiquer elle-même les essais. Les résultats sont
rassemblés dans un rapport détenus par l'émetteur du produit, si les tolérances
normatives sont respectées, le marquage de conformité CE peut être porté sur
l'appareil. Dans l’hypothèse de contrôles opérés par les autorités compétentes ou lors
de plaintes, l'émetteur doit fournir la justification de la démarche effectuée pour la
mise en conformité, le rapport de mesures en apportera la preuve. Bien sur, l'émetteur
peut confier les essais à un laboratoire extérieur non accrédité, même par soustraitance des essais, la pose du marquage relève encore de la responsabilité de
l’émetteur.
S’il s’agit d'installations de dimensions ou de volumes importants, les essais prescrits
dans les normes fondamentales ne peuvent pas être appliqués. La conformité est alors
réalisée sur la base d'un dossier technique décrivant la topologie de l'équipement ou
contenant quelques mesures spécifiques montrant que l’installation ne perturbe pas
son environnement et qu'elle n'est pas exagérément sensible. Par exemple, des
indications sur l'emploi de blindages et sur l’usage de protections électromagnétiques
convenablement installées suffisent. Il est recommandé de confier cette expertise à un
laboratoire compétent.
Il faut signaler que les câbles et les composants électroniques actifs (circuits intégrés)
ou passifs (résistances, capacités, inductances) échappent aux directives CEM.
Autrement dit, ces directives ne concernent que les fonctions électroniques ou les
câbles en état de véhiculer des signaux.
L'apposition du marquage CE sur l'appareil englobe la conformité CEM mais
également les autres directives que l’appareil est censé respecter (agressions
mécaniques et chimiques etc..). Nous précisons qu’il existe une directive différente
de la CEM propre à la basse tension, elle concerne la qualité d’isolement électrique
des appareils.
La réglementation sur les communications hertziennes
L'usage de signaux transportés par les ondes électromagnétiques propagées en espace
libre est soumis à une sévère réglementation. Nous avons évoqué dans l'introduction
de ce chapitre que le spectre de fréquence est partagé en différentes zones
d'utilisation. Par exemple, une télécommande transportant des signaux
radioélectriques ne pourra se faire que sur des fréquences spécifiques. Les textes qui
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - B
56
régentent cette réglementation sont disponibles auprès des agences nationales telles
que l’ANFR (Agence Nationale des Fréquences) pour la France. Une autorisation
démission doit donc être formulée auprès de ces organismes en précisant la fréquence
porteuse, le mode de modulation et l'encombrement spectral du signal ainsi que la
puissance de la source. Pour de très faibles puissances d'émission situées au-dessous
d'un seuil défini par les normes, cette démarche administrative n'est pas
indispensable.
Les sources d'émission doivent aussi respecter des normes relatives à la compatibilité
électromagnétique, il faut justifier par des mesures que le spectre réellement occupé
par la transmission correspond bien aux caractéristiques nominales de l’émetteur.
Ces mesures doivent également évaluer les pollutions produites par les harmoniques
de l’onde porteuse pour les situer par rapport au seuil de tolérance.
Les sources puissantes doivent en plus respecter certains critères d'environnement
reliés aux effets biologiques qu'elles peuvent engendrer, notamment face à une
exposition fortuite ou prolongée du corps humain. La proximité des radars lors des
phases d’essai ou durant leur exploitation exige la description d’un périmètre de
sécurité protégeant l’accès des personnels non habilités, le seuil du champ électrique
définissant le périmètre est établi sur la base de normes exprimant les doses de
densité de puissance maximales admises par la législation.
Les sources micro ondes émettant au-dessus d'une dizaine de GHz sont également
assujetties à cette réglementation. Il faut préciser que l'exposition ne vient pas
uniquement de la proximité des antennes d'émission, les fuites de champ rencontrées
au voisinage des étages de puissance d'un émetteur englobent également ce risque.
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
57
Chapitre 2
Les Couplages Electromagnétiques
La recherche de simulations théoriques capables de prévoir l'amplitude des
phénomènes engendrés par les perturbations électromagnétique demande une
analyse approfondie des mécanismes de couplages.
Les couplages établissent le lien entre la source primaire perturbant un équipement et
son aboutissement. Ainsi nous pouvons distinguer deux voies possibles, suivant que
le perturbateur menace le fonctionnement d'un circuit ou qu'il provoque une pollution
de l'environnement électromagnétique. La première relève de l'immunité des
équipements, la seconde concerne des émissions indésirables.
La recherche et l'identification des couplages propres à une installation est donc
indispensable pour concevoir des simulateurs théoriques. Dans le cas général, cette
tache est extrêmement ardue, cependant, moyennant quelques simplifications nous
pouvons établir des classes de phénomènes étudiés dans ce chapitre. Nous nous
limiterons aux couplages rencontrés sur les circuits imprimés, ces principes
physiques sont bien entendus généralisables à d'autres situations géométriques.
Nous examinons dans le premier paragraphe les parasites transmis par conduction
directe sur les lignes d'énergie ou de transport de signaux communiquant avec le
circuit. Nous regardons ensuite les couplages indirects provoqués par la circulation de
courants dans les réseaux de masse et plus spécialement sur les plans conducteurs
adossés aux pistes.
Le second paragraphe est dédié au couplage par diaphonie, à l'instar de deux pistes
proches et parallèles, l'une transporte un signal perturbateur, l'autre collecte des
parasites par le couplage avec le champ électrique et le champ magnétique provoqués
par la première. Nous verrons que le traitement de ce problème relève de la théorie
des lignes couplée
basée sur l'hypothèse de la propagation transverse
électromagnétique (TEM).
Le troisième et le quatrième paragraphe traitent du couplage provoqué par des
champs extérieurs aux circuits imprimés. Nous regardons d'abord le cas d'une piste
disposée parallèlement à un plan de masse. Pour satisfaire la condition de
propagation des ondes TEM, la distance des pistes par rapport au plan sera très
inférieure à la longueur d'onde, cette hypothèse permettra d'étendre les propriétés de
la diaphonie entre lignes. Nous considérons ensuite le cas d'une piste isolée dans
l'espace, cette disposition certes éloignée de la réalité pratique nous sera utile pour
établir le lien avec l'induction sur une antenne et montrer l'existence de résonances.
Afin d'approfondir l'analyse, le conducteur est disposé perpendiculairement à un plan
de masse de manière à réaliser l’analogie avec le monopole électrique. Le cinquième
paragraphe concerne l'étude de deux pistes parallèles isolées dans l'espace que nous
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
58
assimilons à une boucle réceptrice. Nous verrons que les théories développées
précédemment mettent en évidence deux modes de couplage. Le mode différentiel est
calculé par la théorie des lignes couplées, le mode commun est déduit des propriétés
des antennes réceptrices. Le sixième paragraphe vient conclure le second chapitre, il
regarde les phénomènes de rayonnement provoqués par les pistes d’un circuit
imprimé. Après avoir rappelé les propriétés du dipôle électrique et du dipôle
magnétique, nous consacrons ce paragraphe à des applications numériques. Le but
consiste à évaluer la contribution des pistes par rapport à leurs connexions disposées
perpendiculairement au plan de masse des circuits. Nous ferons le lien entre ces deux
phénomènes de rayonnement et les conditions imposées par les charges disposées aux
extrémités.
2-1 Les couplages par conduction
Considérons le circuit présenté sur la Figure (2-1).
Support
physique
A
Source
B
A'
B'
Impédance
de charge
Perturbation
transmise par
conduction
Figure (2-1)
Un support physique illustré par le réseau d'alimentation d'un équipement contribue à
véhiculer les perturbations dont les origines peuvent être très diverses, il peut s'agir
d'une source rejetée très loin en amont, cette source peut combiner ses effets avec une
impédance de charge située en aval. Ce qui veut dire que les éléments situés à gauche
du plan AA' puis à droite du plan BB' sont difficilement identifiables, dans ce cas les
paramètres visibles par leurs effets et généralement mesurables auront une
représentation assimilable à des courants et tensions indésirables transportés sur le
support physique. Trois modes de couplage par conduction seront recensés le
couplage par le mode différentiel, le couplage par le mode commun et le couplage
par impédance commune dont nous allons successivement définir les particularités
physiques.
Couplage par le mode différentiel
Il s'agit du mode le plus usuel puisque les signaux perturbateurs se superposent
directement aux signaux utiles échangés sur le support. Le bon sens physique incite
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
59
donc à confondre les perturbations avec le courant I d et la tension V d représentés sur
la Figure (2-2).
Support
physique
A
B
Id
Vd
A'
Id
B'
Mode
différentiel
Figure (2-2)
Une brève interruption de tension du réseau d'alimentations provoquée par un
appareil de coupure réalise l'exemple usuel de perturbations de mode différentiel.
Pour les perturbations produites par des convertisseurs statiques, nous pouvons
imaginer le scénario de la Figure (2-3). Le convertisseur coupable est connecté au
réseau de distribution que nous supposons pour la circonstance infini (impédance
interne nulle). Le réseau délivre une tension purement sinusoïdale U dont le spectre
est assimilable à deux raies centrées sur les fréquences de + 50 Hz et - 50 Hz. Dans
une appellation plus conventionnelle, nous disons que cette source délivre une
fréquence fondamentale de 50 Hz. Un récepteur connecté sur le support (ligne)
reliant le réseau de distribution au convertisseur statique est donc soumis à la tension
V d dont le spectre s'exprime:
V d (ω) = U (ω) − (r + j lω) I d (ω)
(2-1)
Dans cette relation figurent le spectre du courant absorbé par le convertisseur
I d (ω) ainsi que la résistance r et l'inductance l de la section de ligne comprise entre
les plans AA' et BB' . Cette formule est intéressante dans la mesure où elle contient la
cause et les effets des perturbations produites par le convertisseur. Leur origine
provient des variations cycliques d'impédance imposées par le fonctionnement du
convertisseur, ces phénomènes sont relatés dans l'expression par le spectre du courant
I d (ω) dont l'étendue et l'intensité dépendent des caractéristiques nominales du
convertisseur. La chute de tension engendrée dans la ligne a pour effet de déformer le
spectre de la tension délivrée par le réseau. De la raie fondamentale 50 Hz nous
passons à une suite d'harmoniques dont l'étendue dépendra de la combinaison du
spectre I d (ω) avec l'impédance de la ligne. Le récepteur est donc soumis à une
tension sinusoïdale déformée qui peut causer des dysfonctionnements sur
l'équipement riverain connecté au réseau. Cet exemple pourtant très simple montre
l'enchaînement de phénomènes dont l'analyse en vue d'une prédiction théorique ou
pour l'établissement de protocole de mesures n'est pas forcément chose simple.
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
A
60
B
Id
Poste de
distribution
Convertisseur
statique
U
Vd
Id
A'
Récepteur
sensible
B'
Figure (2-3)
Couplage par le mode commun
Nous adoptons les conventions de représentations de la Figure (2-4) dans laquelle
sont portés le courant de mode commun I c et la tension de mode commun Vc . Par
rapport au mode différentiel nous devons introduire deux transformations visibles sur
le schéma. Les courants transportés sur les deux conducteurs du support possèdent la
même orientation et des amplitudes identiques égales à I c / 2 . La tension de mode
commun nécessite une référence de potentiel extérieure aux deux supports. La
recherche de cette référence est évidemment primordiale pour consolider cette
définition. Nous verrons que le conducteur de terre, le sol ou des masses métalliques
connectées à la terre constituent des références facilement identifiables. De cette
façon la tension de mode commun se caractérise par deux potentiels identiques
Vc rapportés à chaque conducteur du support et possédants cette référence de
potentiel commune.
Mode
commun
Support
physique
A
B
Ic / 2
A'
Ic / 2
Vc
Vc
B'
Référence commune de potentiel
Figure (2-4)
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
61
Une perturbation transmise en mode commun peut provenir de phénomènes
physiques géographiquement très éloignés à l'exemple d'une induction foudre sur une
ligne à très haute tension dont les parasites résiduels se propagent jusqu'aux usagers
connectés sur le réseau basse tension. Le cas du convertisseur illustré précédemment
peut introduire des perturbations de mode commun par l'intervention de capacités de
fuites, le schéma de la Figure (2-5) montre un scénario possible.
Poste de distribution
Convertisseur
Ic
Phase
Circuits
internes
Neutre
0 Volt
Vc
Ic
Capacité de fuite
Ic
Ligne de terre
Figure (2-5)
Ce schéma très simplifié indique qu'une capacité de fuite installée entre les circuits
internes du convertisseur et son container métallique relié à la terre peut générer un
courant de mode commun I c . Le courant ne concerne qu'un des éléments du support
physique puisque le neutre est généralement mis au potentiel local de terre.
L'écoulement du courant I c dans cette ligne de terre peut être la cause de
perturbations par impédance commune dont nous analysons tout de suite les
propriétés.
Couplage par impédance commune
Contrairement aux deux phénomènes précédents, la mise en place du couplage
nécessite une impédance commune déterminée par l'étude topologique du site. Un
exemple facilitera la compréhension, le dispositif présenté Figure (2-6) montre un
équipement électronique comportant un transformateur et un amplificateur contenus
dans deux boites. Les signaux échangés entre ces deux fonctions transitent par une
ligne bifilaire flottante. Autrement dit, il sort du secondaire du transformateur un
mode purement différentiel. Une borne du primaire est connectée à la masse ainsi
qu’une borne de la sortie de l’amplificateur situé à l’extrémité opposée de la ligne
bifilaire. Le plan de masse commun aux deux boîtiers va donc constituer la source
qui provoque le couplage par impédance commune. Le courant dans le réseau de
masse I G peut provenir de phénomènes lointains, notamment, l’écoulement dans le
sol d’un impact provoqué par la foudre, il peut également s’agir d’un courant de
mode commun provoqué par l’imperfection d’équipements riverains.
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
Capacité de fuite
Transformateur
Vd
62
Amplificateur
Impédance d’entrée
pour le mode commun
IG
VG
Figure (2-6)
La circulation de I G engendre une chute de tension perceptible entre les contacts de
masse réalisés au niveau de chaque boîtier. Cette tension notée VG sur le schéma peut
s’exprimer par un produit faisant intervenir l’impédance Z G conformément à la
relation :
VG = Z G I G
(2-2)
Dans l’hypothèse idéale d’un plan de masse de conductivité électrique infinie,
l’impédance est nulle, dans le cas contraire, elle va dépendre de facteurs souvent
difficiles à identifier, notamment les résistances localisées ou bien des inductances
formées par les réseaux de câbles associés aux circuits de masse. En d’autres termes,
ce phénomène s’interprète par un défaut d’équipotentielle.
Le couplage proprement dit produit par l’émergence de VG dépend de la
configuration particulière de l’équipement et bien souvent de paramètres rarement
mentionnés dans les caractéristiques nominales. Pour l’exemple qui nous interpelle, il
faut associer un circuit électrique équivalent au transformateur et à l’amplificateur
perturbé par ce phénomène, la Figure (2-7) montre le schéma dans lequel
interviennent la capacité de fuite du transformateur et l’impédance d’entrée de
l’amplificateur. En conséquence la tension de mode commun Ve c apparaissant entre
les bornes d’entrée de l’amplificateur et la masse soumet le circuit à une contrainte
qui peut le détruire ou sérieusement modifier son fonctionnement. Pour cet exemple
nous voyons que la fréquence du perturbateur est déterminante. A la fréquence
industrielle 50 Hz l’impédance présentée par la capacité de fuite sera généralement
très supérieure à l’impédance de mode commun de l’amplificateur, dans ces
conditions Ve c est une faible fraction de VG , le couplage est inoffensif. Aux
fréquences bien supérieures au MHz c’est l’inverse, la tension VG est donc
pratiquement reportée à l’entrée de l’amplificateur, le couplage est sévère.
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
Capacité de fuite
Bifilaire transportant
le mode commun
C0
Impédance d’entrée vue
du mode commun
Ve c
+
63
Z ec
-
Source de tension VG
Figure (2-7)
2-2 Les couplages par diaphonie
Les couplages par diaphonie intéressent les phénomènes électromagnétiques
engendrés par le parallélisme des lignes de transmission. Il faut préciser que le terme
diaphonie trouve son origine dans le mélange des conversations téléphoniques qu’on
rencontrait autrefois entre voies constituées par les paires transportant des signaux
audio fréquences. L’expression équivalente anglophone cross talk coupling illustre
encore mieux ce contexte. Pratiquement la diaphonie intervient sur des échelles
physiques et géométriques très étendues. Elle se manifeste dans les circuits logiques à
haute intégration, nous la trouvons sur les pistes des circuits imprimés et dans le
voisinage des caténaires qui alimentent les chemins de fer électrifiés.
Dans sa configuration minimale le couplage par diaphonie fait intervenir une ligne de
transmission porteuse des signaux perturbateurs, une ligne victime collectant les
parasites induits et un plan conducteur commun (ou un conducteur de référence
commun), la référence de potentiel est indispensable pour que les raisonnements
exposés puissent s’appliquer.
Système de lignes de transmission couplées
Le schéma relaté sur la Figure (2-8) illustre la description d’un système de lignes
parallèles à un plan de masse. La ligne portant l’indice 1 se trouve connectée sur une
extrémité à une source productrice de perturbation, puis à l’autre extrémité sur une
impédance de charge dont la valeur joue un grand rôle dans les phénomènes de
couplage mis en jeu. La ligne affectée de l’indice 2 est connectée aux deux extrémités
sur des impédances qui collectent les tensions induites lors du couplage.
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
1
64
Z1L
2
h1
I 10
V2 L
Z2L
d12
L0
V1 0
V2 0
h2
Z 20
Plan de référence de masse
Figure (2-8)
Les paramètres portés sur le schéma s’intitulent comme suit :
L0 : Dimension longitudinale des lignes (nous supposons qu’elles sont identiques)
h1 et h2 : Hauteurs respectives des lignes 1 et 2 au-dessus du plan de référence
d 1 2 : Eloignement des conducteurs
I 1 0 : Courant injecté par la source de perturbations
V1 0 : Tension appliquée par la source de perturbations
Z 1 0 : Impédance de charge de la ligne génératrice du couplage par diaphonie
Z 2 0 et Z 2 L : Impédances de charge de la ligne collectant les perturbations par
diaphonie
V 2 0 : Tension induite par paradiaphonie (near end crosstalk voltage)
V 2 L : Tension induite par télédiaphonie (far end crosstalk voltage)
Conditions requises pour l’application de la théorie des lignes de transmission
Nous n’entrerons pas dans les justificatifs théoriques précis qui gouvernent
l’application de la théorie des lignes, il faut rappeler que les dimensions transversales
doivent être très inférieures à la dimension longitudinale, conditions que nous
résumons :
h1 , h2 , d 1 2
<<
L0
(2-3)
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
65
De plus, l’application de la théorie des lignes n’est possible qu’au-dessous d’une
fréquence maximale déterminée par une longueur d’onde très supérieure aux
dimensions transversales, soit :
λ
>>
h1 , h2 , d 1 2
(2-4)
Pour des lignes situées dans l’air, la longueur d’onde λ s’exprime :
λ=
c
f
(2-5)
Dans cette relation la célérité prend pour valeur : c = 3 10 8 m / s
Cette condition physique considère que seul un mode transverse électromagnétique
(TEM) se propagera sur le système de ligne, autrement, il faut abandonner cette
théorie et recourir à un calcul numérique dont la description sort du cadre du cours.
L’adoption de circuits électriques équivalents
Dans de nombreuses situations l’étude de la diaphonie peut être abordée à l’aide de
circuits équivalents représentatifs des phénomènes de couplage. Les conditions
d’application de cette approche simplifiée supposent que la longueur d’onde est très
supérieure à la dimension longitudinale des lignes, soit :
λ >> L0
(2-6)
Les développements qui suivent seront établis conformément à cette hypothèse.
Paramètres linéiques de couplage
En pratique, pour déterminer les couplages par diaphonie nous avons besoin de
calculer ou de mesurer les paramètres qui caractérisent ces lignes couplées. Ils se
présentent sous la forme de matrices comportant des coefficients désignés par la suite
"inductances linéiques" ou "capacités linéiques", la matrice inductance s’exprime :
 L1 1
(L ) = 
 L2 1
L1 2 

L2 2 
(2-7)
Les indices figurant sur les coefficients se rapportent aux conventions établies sur la
Figure (2-8). D’un point de vue physique L1 1 et L2 2 représentent respectivement les
inductances linéiques des lignes 1 et 2 , L1 2 et L2 1 les inductances linéiques
caractérisant le couplage magnétique introduit entre les lignes 1 et 2 . La réciprocité
physique implique la symétrie de ces coefficients soit :
L1 2 = L2 1
(2-8)
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
66
Les formules analytiques démontrées en annexe permettent de les calculer, nous
proposerons les expressions valables pour des conducteurs de section cylindrique
dont les diamètres prennent pour valeurs d 1 et d 2 :
L1 1 =
 4h 
µ0
Log  1 
2π
 d1 
L12 =
L2 2 =
 D12
µ0
Log 
 d 12
2π

 4h 
µ0
Log  2 
2π
 d2 




(2-9)
(2-10)
Dans la relation (2-10) d 12 représente la distance entre les conducteurs et
D12 la
distance liant un conducteur à l'image électrique de l'autre conducteur, soit:
D12 = d 122 + 4 h1 h2
(2-11)
Dans l'hypothèse de conducteurs contenus dans l'air, les coefficients de la matrice
capacité se déduisent aisément par inversion de la matrice inductance. En effet,
l'application de la théorie des lignes de transmission à des conducteurs immergés
dans l'air montre qu'il existe entre la matrice inductance et la matrice capacité la
relation suivante:
(C ) = µ0 ε0 (L )−1
(2-12)
Il faut mentionner que cette formulation assigne des valeurs négatives aux
coefficients extra diagonaux ( C12 et C 21 ) de la matrice (C ) , de plus lorsque le
couplage n'est pas trop important, on peut établir les conditions suivantes:
d 12 > h1 , h2
⇒ L212 << L11 L2 2
(2-13)
Dans ce cas les coefficients de la matrice capacité prennent pour expressions
approchées:
C11 ≅
2π ε 0
 4h 
Log 1 
 d1 


C 12 = C 2 1
C22 ≅
2π ε 0
 4h
Log 2
 d2

(2-14)




 D12 

Log 
 d 12 


≅ − 2π ε 0
 4h 
 4h
Log  1  Log  2
 d1 
 d2



(2-15)
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
67
Il faut également préciser que l’application de ces relations suppose des dimensions
transversales au moins deux à trois fois supérieures aux diamètres des conducteurs
( h1 , h2 , d 12 >> d 1 , d 2 ), cette limite provient du fait que le calcul des inductances
néglige les effets de proximité. Lorsque les conducteurs comportent une gaine
diélectrique les expressions (2-14) et (2-15) ne sont plus valables, dans ce cas il faut
déterminer les coefficients au moyen de méthodes numériques ou les évaluer
expérimentalement.
Les impédances connectées à l’extrémité de la ligne émettrice influencent la nature
du couplage électromagnétique alors que celles connectées sur les extrémités de la
ligne réceptrice ont un impact important sur l’amplitude et le comportement des
tensions induites. En pratique ces phénomènes jouent un rôle majeur, cet argument
incite donc à détailler les bases de l’analyse physique des modèles théoriques, nous
considérons successivement le couplage magnétique, le couplage électrique et le
couplage hybride associant couplage magnétique et couplage électrique avec des
contributions équivalentes. Pour la simplicité des démonstrations, nous supposons la
ligne réceptrice connectée sur charges adaptées, soit :
Z 20 = Z 2 L = Z c 2
(2-16)
Dans cette relation Z c 2 représente l’impédance caractéristique de la ligne réceptrice
qu'on exprime:
Z c2 =
L2 2
C22
(2-17)
Le couplage magnétique
L’impédance connectée en sortie de la ligne émettrice présente un court circuit
( Z 1 L = 0 ), cette disposition est propice à la génération d’un couplage magnétique.
L’impédance de faible valeur présentée par l’entrée de la ligne connectée sur la
source produit un courant intense, grâce à la participation de l’impédance interne du
générateur la tension en entrée de ligne sera de faible amplitude. A l’aide de
démonstrations détaillées en annexe, on montre que la ligne réceptrice est assimilable
au circuit équivalent de la Figure (2-9).
+
V20
E0 -
Z c2
Z c2
Figure (2-9)
V2 L
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
68
La force électromotrice E0 figurant sur le schéma est reliée à l’inductance linéique
de couplage ainsi qu’au courant I 10 injecté par la source sur la ligne émettrice. Dans
cette relation figurent également la dimension L0 de la ligne ainsi que la pulsation
ω du courant sinusoïdal.
E0 = j L12ω I 10 L0
(2-18)
Les tensions de paradiaphonie V20 et de télédiaphonie V2 L ont donc des amplitudes
identiques mais des signes opposés.
V20 =
1
E0
2
V2 L = −
1
E0
2
(2-19)
Pour justifier ces relations nous observons que le champ magnétique produit par le
courant I 10 engendre un flux entre le conducteur récepteur et le plan de masse, ce
courant variant dans le temps avec une loi sinusoïdale il en résulte une fem induite
E0 donnant naissance sur la ligne réceptrice à un courant induit (non représenté sur la
Figure (2-9)). Le courant induit opposant son propre effet au flux inducteur nous
devons adopter pour E0 la convention de signe présentée Figure (2-9).
Le couplage électrique
La ligne émettrice est ouverte en extrémité ( Z 1 L → ∞ ), c'est la situation duale de la
précédente. Sous cette configuration, le courant engendré dans la ligne émettrice est
de trop faible amplitude pour introduire un couplage magnétique significatif. Par
contre, la tension V10 appliquée par la source à l’entrée de la ligne crée une influence
électrostatique rapportée par la source de courant du circuit équivalent de la Figure
(2-10).
V20
Z c2
I0
Z c2
V2 L
Figure (2-10)
Cette source de courant I 0 fait intervenir la capacité linéique de couplage, la tension
appliquée sur la ligne émettrice et la dimension longitudinale L0 , soit :
I 0 = j C12ω V10 L0
(2-20)
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
69
Tensions de paradiaphonie et de télédiaphonie ont cette fois même amplitude et
même signe, elles s’expriment :
V20 = V2 L =
1
Z c2 I 0
2
(2-21)
L’interprétation des formules indique que la source de courant provient des charges
électriques induites sur la ligne réceptrice, les charges se manifestent par une
différence de potentiel développée entre ce conducteur et le plan de masse. la ddp
induite s'opposant à la cause qui lui donne naissance, cette propriété détermine
l'orientation de la source I 0 . Toutefois, la valeur négative de la capacité linéique de
couplage imposée après inversion de la matrice inductance (2-12) justifiée
l’orientation de I 0 adoptée sur la Figure (2-10).
Le couplage hybride
La ligne émettrice est adaptée en extrémité, c’est à dire connectée sur sa propre
impédance caractéristique, soit :
Z 1L = Z c1
(2-22)
L’impédance caractéristique Z c1 se calcule par la relation :
L11
Z c1 =
(2-23)
C11
Sous ces conditions, le courant et la tension à l’entrée de la ligne ont pour lien ce
paramètre remarquable, en effet, la théorie des lignes aboutit à l’expression:
V10 = Z c1 I 10
(2-24)
Dans ce cas, le courant et la tension interviennent dans le couplage à parts
pratiquement égales, ce qui veut dire qu’il faut adopter un circuit équivalent dans
lequel entrent la source de fem E0 et la source de courant I 0 . La Figure (2-11)
montre ce circuit avec les conventions retenues pour exprimer les deux modes de
couplages.
+
V20
Z c2
E0 I0
Figure (2-11)
Z c2
V2 L
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
70
L’usage des relations (2-18), (2-20) et (2-24) amène ensuite à deux expressions
distinctes des tensions de diaphonie qu’il est commode d’écrire sous la forme :
V20 =
(
)
1
jω L12 − Z c1 Z c 2 C12 I 10 L0
2
V2 L = −
(
(2-25)
)
1
jω L12 + Z c1 Z c 2 C12 I 10 L0
2
(2-26)
Pour cette situation particulière, nous montrons grâce à la relation (2-12) que la
tension de télédiaphonie est identiquement nulle. En effet, l’expression (2-12) peut
s’écrire sous une forme faisant directement apparaître la matrice unité, soit :
(C )(L ) = µ 0 ε 0 (1)
(2-27)
A l'aide de cette relation nous pouvons déduire les propriétés suivantes:
L12
L11
L12
L2 2
=−
=−
et
(2-28)
C 12
C22
C 12
C11
D’après la définition de l’impédance caractéristique de chacune des lignes donnée par
les relations (2-17) et (2-23) nous procédons à leur combinaison en utilisant les
expressions établies plus haut et parvenons à la relation remarquable:
L12 = Z c1 Z c 2 C12
(2-29)
L'application de l'expression (2-26) aboutit donc bien à une tension de télédiaphonie
d'amplitude nulle, par contre si nous regardons la tension de paradiaphonie, la
combinaison des couplages magnétique et électrique donne deux contributions
équivalentes et constructives.
Applications numériques
Nous limiterons les applications au seul cas du couplage magnétique sur un système
de lignes ayant pour paramètres géométriques :
Hauteurs des conducteurs : h1 = h2 = 1 cm
Diamètre des conducteurs : d 1 = d 2 = 1 mm
Distance entre les conducteurs : d 12 = 5 cm
Dimension longitudinale des lignes : L0 = 10 cm
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
Calcul des coefficients des matrices
(AN suite)
71
(L ) et (C ) ou paramètres primaires des lignes
La perméabilité magnétique et permittivité électrique ont pour valeurs :
µ0 = 4 π 10 −7
( H / m)
ε0 =
1
10 −9
36 π
( F / m)
L'application des relations (2-9) , (2-10), (2-14), (2-15) donne donc pour paramètres:
L11 = L2 2 = 730 nH / m
L12 = 14,6 nH / m
C11 = C 2 2 = 15 pF / m
C12 = − 0,29 pF / m
Paramètres électriques secondaires (AN suite)
Impédances caractéristiques des lignes émettrice et réceptrice : Z c1 = Z c 2 = 220 Ω
La ligne émettrice est connectée en entrée sur une source de tension d’impédance
interne nulle de fem : E = 10 V
Fréquence de la source : f = 100 MHz
Longueur d’onde du signal perturbateur : λ = 3 m ⇒ λ >> L0
Cette condition permet l'application du circuit équivalent de la Figure (2-9).
Calcul de la fem induite E0
(AN suite)
Il faut déterminer le courant I 10 injecté sur la ligne émettrice
Les résistances du conducteur et du plan étant admises strictement nulles,
l’amplitude du courant I 10 ne peut être limitée que par l’impédance d’entrée de la
ligne émettrice Z e1 , soit : I 10 = E / Z e1
La ligne étant électriquement petite, Z e1 peut être confondue avec la réactance :
Z e1 ≅ j L11ω L0
A la fréquence de 100 MHz : Z e 1 = 45 Ω
⇒
I 10 = 222 mA
La fem induite donnée par (2-18) prend donc pour amplitude : E0 = 200 mV
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
72
Calcul des tensions de diaphonie (AN suite)
Les relations(2-19) conduisent aux valeurs suivantes: V20 = V2 L = 100 mV
Contribution du couplage électrique résiduel (AN suite)
La tension à l’entrée de la ligne étant imposée par la source de fem 10 V, nous
devons vérifier si le couplage électrique a un effet réellement négligeable par rapport
au couplage magnétique.
Pour prendre en compte ce phénomène, il faut adjoindre à la ligne émettrice un
repère longitudinal oz prenant origine sur la source. La ligne étant court-circuitée en
extrémité la tension est nulle à cet endroit, cela signifie que la tension entre l’origine
et l’extrémité est fonction de la variable géométrique z. Sous réserve que la ligne soit
électriquement petite, les développements détaillés en annexe indiquent que

z 

V1 (z ) prend pour expression: V1 ( z) = V1 0  1 −

L
0


Dans la relation (2-20) donnant la source de courant I 0 , il paraît donc logique de
faire figurer à la place de V10 , la valeur moyenne de V1 (z ) , soit : V1m = 0,5 V10
Nous devons donc attribuer à I 0 l’amplitude : I 0 = 91 µA
En adoptant le schéma de la Figure (2-10) la contribution du couplage électrique sur
l’amplitude des tensions de diaphonie prend donc pour valeur:
V20 = V2 L = 0,5 Z c 2 I 0 = 10 mV , soit le dixième de la contribution du couplage
magnétique.
Influence des impédances de charge de la ligne réceptrice
La fem induite E0 et le courant I 0 figurant dans les circuits équivalents sont
assimilables à des sources fictives que nous rassemblons dans la partie médiane de la
ligne réceptrice. Le schéma simplifié présenté sur la Figure (2-12) indique cette
disposition.
Les sources induites sont donc situées dans la partie médiane entre les plans AA’ et
BB’, sur ce schéma nous avons ajouté de part et d'autre des sources les impédances
équivalentes aux tronçons de ligne de dimension L0 / 2 . Compte tenu des hypothèses
de lignes électriquement petites chaque tronçon est assimilable à un quadripôle
comportant une inductance et une capacité de valeurs respectives : L2 2 L0 / 2 et
C 2 2 L0 / 2 .
Lorsque les impédances connectées en extrémité sont très supérieures ou au contraire
très inférieures à l’impédance caractéristique, certains éléments du schéma peuvent
être éliminés.
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
o
A
L2 2 L0 / 2
B
+
V20
Z 20
C 2 2 L0 / 2
o’
L
L2 2 L0 / 2
E0 C 2 2 L0 / 2
I0
A’
Circuit équivalent
au tronçon de
ligne
73
Z 2L
B’
Sources induites
concentrées en
partie médiane
V2 L
L’
Circuit équivalent
au tronçon de
ligne
Figure (2-12)
Cas de lignes connectées sur grandes impédances
Cette situation signifie que Z 20 ou Z 2 L peuvent satisfaire les conditions :
Z 20 >> Z c 2
ou
Z 2 L >> Z c 2
(2-30)
Cela implique que les inductances du schéma de la Figure (2-12) peuvent être
éliminées.
Cas de lignes connectées sur de faibles impédances
Nous obtenons la disposition duale de la précédente, soit :
Z 20 << Z c 2
ou
Z 2 L << Z c 2
(2-31)
Dans ce cas les paramètres capacitifs peuvent être éliminés du schéma.
Application numérique
En adoptant les paramètres de l’application précédente, nous allons étudier deux cas
de figure suivant que les impédances connectées à la ligne sont symétriques et très
grandes ou fortement dissymétriques. Pour chaque exemple nous supposons que la
ligne émettrice est adaptée ce qui veut dire qu’elle réalise le couplage hybride. Dans
ce cas V10 et I 10 prennent pour valeurs : V10 = E = 10 V , I 10 = E / Z c1 = 45 mA . Les
sources induites prennent alors pour amplitudes : E0 = 40 mV et I 0 = 182 µA
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
74
Cas des impédances symétriques (AN suite)
Nous prenons aux extrémités de la ligne réceptrice deux résistances identiques ayant
pour valeurs : R20 = R2 L = 1 MΩ , sachant que Z c 2 = 220 Ω la condition (2-30) est
amplement satisfaite.
A la fréquence d’étude de 100 MHz, nous calculons les impédances présentées par
les termes inductif et capacitif du schéma de la Figure (2-12).
j L2 2ω L0 / 2 = 22 Ω , 2 / j C 22ω L0 = 2,1 kΩ , l’inductance peut donc s’éliminer du
schéma.
Dans ces conditions la contribution du couplage magnétique donne une tension de
paradiaphonie dont l’amplitude prend pour valeur : V20 = E0 / 2 = 20 mV
Le couplage électrique apporte une tension dont la valeur s’exprime :
V20 = Z eq I 0 / 2
Dans cette relation Z eq représente l’impédance équivalente donnée par la connexion
parallèle de chaque résistance d’extrémité et de la capacité C 2 2 L0 / 2 du tronçon.
Pour cet exemple nous obtenons: Z eq ≅ 1 / 2 C2 2ω L0 = 2 ,1 kΩ , soit une contribution
d’amplitude : V20 = 191 mV . La participation du couplage magnétique est donc dix
fois plus faible que le couplage électrique.
Cas des impédances fortement dissymétriques (AN suite)
Nous prenons pour valeurs : R20 = 1 MΩ et R2 L = 10 Ω , l’approximation adoptée
précédemment sur la branche de gauche du circuit s’applique à nouveau. Par contre
dans la branche de droite c’est la capacité qui est négligeable. En effet, nous avons
calculé plus haut : 2 / j C 22ω L0 = 2,1 kΩ . Dans ce contexte, le schéma simplifié
devient la configuration donnée Figure (2-13).
o
A
+
V20
R20
o’
C 2 2 L0 / 2
B
L
E0 L2 2 L0 / 2
I0
A’
Figure (2-13)
R2 L
B’
L’
V2 L
B. DEMOULIN, Initiation à la Comptabilité Electromagnétique - C
75
Il est facile d’établir que la participation du couplage magnétique sur la tension de
paradiaphonie prend pour amplitude : V20 ≅ E0 = 40 mV , alors que la part due au
couplage électrique apporte l’amplitude : V20 ≅ R20 I 0 = 1,8 mV
2-3 Les couplages par les champs électromagnétiques sur une ligne
parallèle à un plan de masse
Considérons un circuit électrique plongé dans le champ électromagnétique produit
par une source voisine ou lointaine du circuit. La participation des champs provenant
de la source aura pour effet d’engendrer des phénomènes d’induction qui seront la
cause de perturbations captées par le circuit. D’un point de vue phénoménologique, le
mécanisme d’induction est tout à fait similaire au couplage par diaphonie. Nous
verrons dans le déroulement de ce paragraphe que des schémas équivalent très
proches de ceux adoptés en diaphonie aident à la compréhension de ces mécanismes.
Avant d’aborder ce point, nous devons définir les sources rayonnantes en tenant
compte de leur grande diversité. Nous limiterons l'étude au champ
électromagnétiques provenant de phénomènes lointains représentés par des ondes
planes.
Nous rappellerons tout d’abord les principales propriétés physiques des ondes planes.
Les ondes électromagnétiques planes
L’onde électromagnétique plane peut être matérialisée par la représentation
graphique de la Figure (2-14). Nous trouvons sur ce schéma un repère cartésien oxyz
comportant deux vecteurs caractérisant les champs électromagnétiques transportés
par l’onde. Le champ électrique colinéaire à l’axe ox est noté sur cette figure E x 0 ,
l’indice 0 signifie que le champ est contenu dans le plan confondu avec l’origine du
repère. Avec des conventions de notation analogues la composante magnétique H y 0
associée à cette onde sera orthogonale à la précédente et orientée suivant l’axe oy.
x
E x0
o
Pz 0
H y0
y
Figure (2-14)
z
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
76
Le vecteur Pz 0 indique la direction de propagation de l’onde. L’onde plane signifie
que les vecteurs E x 0 et H y 0 possèdent une amplitude invariante dans le plan
perpendiculaire à la direction de propagation c’est à dire le plan oxy. Les propriétés
de l’onde dans la direction oz colinéaire à la propagation se déduisent des équations
de Maxwell. En effet, si l’onde provient d’une source sinusoïdale entretenue de
pulsation ω , nous obtenons une composante électrique E x satisfaisant l'expression:
E x = E x0 e − γ z
(2-32)
Dans cette relation figure la constante de propagation γ de l’onde que nous pouvons
relier au nombre d’onde k:
γ = jk
(2-33)
Le nombre d’onde peut aussi s’exprimer en faisant apparaître la pulsation ω ou la
longueur d’onde λ , soit :
k=
ω
c
=
2π
λ
(2-34)
La constante c correspond à la célérité, alors que la longueur d’onde λ est reliée à la
fréquence par l’expression (2-5) donnée plus haut dans le texte.
Nous voyons que l’amplitude absolue du champ est indépendante de la variable z
orientée parallèlement à la propagation, alors que le déphasage est bien proportionnel
à cette variable géométrique, ces deux propriétés caractérisent une onde progressive.
A partir de la résolution des équations de Maxwell on établit pour le champ
magnétique une expression tout à fait semblable à la relation (2-32) où la composante
magnétique H y est reliée à la composante électrique par le rapport :
Ex
=
Hy
µ0
= Zw
ε0
(2-35)
Ce rapport indépendant de la fréquence et de la distance z s'exprime en fonction de la
perméabilité magnétique et de la permittivité électrique absolues, Z w caarctérise
l’impédance d’onde, elle prend pour valeur numérique remarquable :
Z w ≅ 120π ≅ 377 Ω
(2-36)
Les trois couplages fondamentaux
Lors d’un événement électromagnétique, la polarisation relative de l’onde par
rapport à l’objet illuminé va déterminer un mode d'induction qu'il faut identifier. Si
nous limitons l’analyse au cas d’un conducteur parallèle à un plan de masse nous
pouvons distinguer trois polarisations remarquables. Suivant la combinaison
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
77
incidence polarisation de l’onde, nous favorisons un couplage par le champ
magnétique, un couplage par le champ électrique ou un couplage dans lequel
interviennent à parts égales le champ électrique et le champ magnétique. Nous
appelons ce troisième mode le couplage hybride.
Pour cela, reprenons le dispositif de la Figure (2-8) limité pour l’occasion à un seul
conducteur. La Figure (2-15) indique les paramètres géométriques aux quels se
superpose le système orthonormé oxyz indispensable à la caractérisation de l’onde
incidente.
Les caractéristiques de l’onde données par l’orientation des vecteurs champ
électrique, champ magnétique et direction de propagation sont rapportées pour
chaque couplage dans le Tableau (2-1)
Source
électromagnétique
x
V2 L
2
Z2L
z
L0
y
V2 0
h2
Z 20
Plan de référence de masse
o
Figure (2-15)
Mode de
couplage
Magnétique
Champ
magnétique
Hy
Champ
électrique
Ez
Direction de
propagation
Px
Electrique
Hz
Ex
Py
Hybride
Hy
Ex
Pz
Tableau (2-1)
Pour relier plus facilement le couplage aux tensions parasites induites, nous adoptons
l’hypothèse d’une ligne électriquement petite ( λ >> L0 ). Cette simplification permet
d'appliquer les concepts de circuit équivalent introduits lors des phénomènes de
diaphonie. Nous procédons en deux temps, tout d'abord l'étude préalable de
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
78
l’interaction de l’onde avec le plan métallique de référence qui donne le champ
résultant inducteur sur le conducteur, ensuite nous regarderons l’effet du champ pour
calculer l’amplitude des tensions induites. Pour rendre cette tache plus facile nous
admettrons que la ligne est connectée en extrémité sur ses propres impédances
caractéristiques, soit :
Z 20 = Z 2 L = Z c 2
(2-37)
Le plan de référence est supposé de dimensions infinies et de conductivité électrique
infinie, l’interaction de l’onde avec le plan est donc assimilable à un rayon optique
parvenant sur un miroir parfait. A l’aide des propriétés empruntées aux théories
optiques nous calculons le champ résultant. Une fois ce champ évalué nous ne
retenons que la composante participant au couplage, ensuite nous décrivons le
schéma comportant les sources de tension et de courant équivalent.
Couplage magnétique
Pour un observateur installé à une altitude x0 les composantes magnétiques et
électriques génératrices d'inductions peuvent donc s'écrire:
(
)
(2-38)
(
)
(2-39)
H yr = 1 + e − 2γ x0 H yi
E zr = 1 − e − 2γ x0 E zi
Dans ces formules, l’indice i se rapporte à l’onde incidente et l’indice r à l’onde
résultante, figure également dans ces relations la constante de propagation dont on a
rappelé plus haut la définition. Du point de vue de la théorie des lignes, seule
l’influence de la composante magnétique doit être considérée. Des développements
plus approfondis exposés dans le paragraphe (2-5) indiquent qu’un résultat analogue
peut être obtenu en considérant uniquement la contribution du champ électrique
parallèle à la ligne.
Pour connaître la fem induite, une première méthode consiste donc à calculer le flux
magnétique engendré par H yr entre le conducteur et le plan. Cela suppose de
satisfaire l’hypothèse de propagation TEM signifiant que la hauteur du conducteur
au-dessus du plan reste petite par rapport à la longueur d’onde ( h << λ ). Ce qui veut
dire que l’altitude x0 de l’observateur évoluant entre le plan et le conducteur satisfait
forcément cette condition, la relation (2-38) est donc simplifiée pour s’écrire :
H yr ≅ 2 H yi
(2-40)
Par cette démonstration, nous montrons que le champ magnétique est invariant sur la
surface captant le flux, en supposant que l’onde suit des variations sinusoïdales nous
aboutissons aux relations suivantes :
φ = µ 0 H yr L0 h ⇒ E0 = j ω µ 0 H yr L0 h
(2-41)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
79
La variable φ représente le flux collecté par la ligne et E0 la fem induite. La
transposition sur un circuit équivalent est immédiate, puisque nous parvenons à la
structure donnée Figure (2-16).
+
V20
E0 -
Z c2
Z c2
V2 L
Figure (2-16)
La polarité de la source de tension est choisie de telle manière que le courant généré
dans la ligne réceptrice entraîne un champ magnétique de réaction dont l’orientation
s’oppose au champ résultant. Ensuite, la démarche est tout à fait semblable à celle
utilisée pour l’étude de la diaphonie.
Couplage électrique
L'interaction de l'onde parvenant sur le plan sous incidence rasante produit un champ
résultant dont l'amplitude est deux fois plus grande que l’onde incidente, soit:
H zr = 2 H zi
(2-42)
E xr = 2 E xi
(2-43)
Le couplage engendré par le champ magnétique est inoffensif puisque orienté
parallèlement au conducteur alors que le champ électrique distribué entre l'altitude h
et le plan produit une différence de potentiel Vr contribuant au couplage électrique,
cette tension s'exprime:
Vr = − E xr h
(2-44)
Pour analyser l’effet inducteur, on raisonne sur une ligne ouverte aux extrémités,
dans ce cas, Vr induit des charges q dans la capacité présentée par la ligne réceptrice:
q = C 2 2 L0 Vr
(2-45)
Cette expression fait intervenir la capacité linéique C 2 2 , elle permet d'évaluer la
source de courant induite par les variations harmoniques de E xr , soit la relation:
I 0 = j ω C 2 2 E xr L0 h
(2-46)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
80
Nous pouvons donc associer le circuit équivalent de la Figure (2-17), pour établir ce
schéma, les impédances adaptées d'extrémités ont été réintroduites ainsi qu'une
source de courant d'amplitude I 0 d'orientation déterminée par les conventions de
représentation du champ électrique.
V20
Z c2
I0
Z c2
V2 L
Figure (2-17)
Nous reconnaissons le circuit définissant le couplage électrique rencontré en
diaphonie.
Couplage hybride
Lorsque les composantes H yr et E xr agissent simultanément, l'amplitude du champ
résultant prend pour valeurs:
H yr = 2 H yi
(2-47)
E xr = 2 E xi
(2-48)
Le schéma de la Figure (2-18) va donc comporter la superposition des circuits
équivalents rencontrés sur les couplages magnétiques et couplages électriques.
+
V20
Z c2
E0 I0
Z c2
V2 L
Figure (2-18)
Les sources E0 et I 0 s'expriment de manière strictement équivalente aux relations
(2-41) et (2-46). Moyennant une démonstration semblable à celle adoptée pour la
diaphonie, on trouve que la tension de télédiaphonie V2 L est identiquement nulle, en
effet, V2 L s'exprime:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
V2 L = −
(
)
1
jω µ0 H yr − C 2 2 E xr Z c 2 L0 h
2
81
(2-49)
En combinant les relations (2-9), (2-14), (2-17) et (2-35) on parvient à montrer que
les termes contenus dans les parenthèses de l'expression (2-49) sont strictement
identiques. S'agissant de la tension de paradiaphonie V20 , l'amplitude est deux fois
plus importante que les tensions induites sous couplages électriques ou magnétiques.
Nous en concluons que l'énergie dissipée dans les impédances d'extrémité est la
même pour les trois modes de couplage.
Contribution des phénomènes de propagation
Considérons maintenant le cas de longueurs d’ondes comparables ou inférieures à la
dimension de la ligne L0 , mais demeurant très supérieures à la distance h du
conducteur rapporté au plan de masse, soit:
λ > L0
ou
λ < L0
avec λ >> h
(2-50)
Sous ces conditions, les propriétés de la propagation TEM sont toujours respectées, il
est donc légitime de maintenir les raisonnements de la théorie des lignes. Pour plus
de simplicité, nous admettons que cette ligne est adaptée aux extrémités, dans le cas
contraire il faut procéder à un développement plus complexe figurant aux chapitre
trois et en annexe. Nous ferons la démonstration pour le couplage magnétique, le
lecteur peut ensuite sans difficultés retrouver les relations mentionnées pour le
couplage électrique et le couplage hybride.
Couplage magnétique
La condition exprimée par (2-50) indique que la propagation le long de la ligne
intervient, il faut donc tenir compte du déphasage des phénomènes induits par le
champ électromagnétique résultant. Pour cela, nous considérons un circuit électrique
équivalent réduit à une portion infinitésimale dz de cette ligne. La Figure (2-19)
montre les principaux éléments du schéma que nous analysons par la suite.
B
A
Z c2
V20
V2 L
Z c2
B'
A'
o
L0
dz
z
Figure (2-19)
L'axe longitudinal oz a pour origine l'extrémité gauche de la ligne, la zone hachurée
délimitée par les plans AA' et BB' détermine la portion infinitésimale du circuit auquel
nous attribuons le schéma équivalent de la Figure (2-20).
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
_
+ dE
0
Z c2
82
dV AA'
dV BB '
Z c2
dz
Figure (2-20)
Le champ magnétique induit un flux dans la zone hachurée, l'induction se traduit par
la source de fem élémentaire dE0 dont il est facile de trouver l'expression:
dE0 = j ω µ0 H yr h dz
(2-51)
La ligne étant adaptée aux deux extrémités, les impédances rapportées dans les plans
AA' et BB' situés à gauche puis à droite de la source ne sont autres que l'impédance
caractéristique, les tensions élémentaires dV AA' et dV BB ' positionnées sur chaque
plan s'expriment alors:
dV AA' =
1
dE0
2
et dV BB ' = −
1
dE0
2
(2-52)
La ligne étant adaptée, les tensions élémentaires transportées aux extrémités seront
totalement absorbées, aux extrémités ces tensions notées avec les conventions
dV20 et dV2 L maintiennent donc leur amplitude, mais elles parviennent avec un
retard tributaire de la constante de propagation γ 2 de l’onde TEM induite et de la
dimension de la ligne, soit :
dV20 = dV AA' e − γ2 z et dV2 L = dV BB ' e − γ2 ( L0 − z )
Les tensions totales V20
(2-53)
et V2 L perçues aux deux extrémités s'expriment donc par
l’intégrale des relations précédentes, soit :
V20 = ∫ dV20
et
L0
V2 L = ∫ dV2 L
(2-54)
L0
Le calcul aboutit aux expressions analytiques suivantes :
V20 =
1
j ω µ0 H yr
2
 1 − e − γ2 L0
h 
γ2





(2-55)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
V2 L = −
1
j ω µ0 H yr
2
 1 − e − γ2 L0
h 
γ2





83
(2-56)
Il faut noter que lorsque la ligne est dépourvue de gaine diélectrique, le coefficient
γ 2 est rigoureusement égal à la constante de propagation de l'onde incidente:
γ2 = γ
(2-57)
Couplage électrique
La conversion du schéma de la Figure (2-20) au cas du couplage électrique aboutit
aux expressions:
V 20 = V 2 L
1
= j ω C 2 2 Z c 2 E xr
2
 1 − e − γ2 L0
h 
γ2





(2-58)
Couplage hybride
Par rapport aux contextes des couplages électriques et magnétiques, le couplage
hybride fait intervenir le déphasage supplémentaire introduit par la propagation de
l'onde plane parallèle au câble, les relations précédentes deviennent:
V20 =
 1 − e −(γ2 + γ ) L0 
1
jω µ0 H yr + C 2 2 Z c 2 E xr h 

2
γ2 + γ


V2 L = −
(
)
 1 − e −(γ − γ2 ) L0
1
jω µ0 H yr − C 2 2 Z c 2 E xr h 
2
γ − γ2

(
)
(2-59)
 − γ2 L0
e

(2-60)
Pour un conducteur dépourvu de gaine diélectrique, la tension de télédiaphonie
V2 L est strictement nulle.
Recherche des singularités
Nous analysons les propriétés mathématiques de l'expression (2-58) établie pour le
couplage électrique en signalant que les conclusions de la démonstration sont
transposables pour les autres polarisations de l'onde incidente.
Comportement basse fréquence
Nous sommes dans l'hypothèse des grandes longueurs d'onde, cela signifie que
l'exposant contenu dans les termes exponentiels est très inférieur à l'unité, l'usage
d'un développement limité amène aux formes approchées:
λ >> L0
⇒
γ 2 L0 << 1 ⇒ e − γ2 L0 ≅ 1 − γ 2 L0 K
(2-61)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
V 20 = V 2 L ≅
1
j ω C 2 2 Z c 2 E xr h L0
2
84
(2-62)
Ce résultat est alors tout à fait similaire à la tension calculée avec le circuit équivalent
établi dans la Figure (2-17). En conséquence, aux fréquences basses, la tension
induite évolue proportionnellement à la fréquence de l'onde incidente.
Interférences destructives
Ces phénomènes improprement appelés anti-résonances se produisent aux fréquences
particulières pour lesquelles les tensions induites sont identiquement nulles. Un petit
développement mathématique montre que V20 et V2 L passent par zéro pour les
fréquences f n satisfaisant les conditions suivantes:
 2n + 1  v 2
fn = 

 2  L0
⇒ V20 = V2 L = 0
(2-63)
Dans cette relation v 2 représente la vitesse de propagation de l'onde TEM sur la ligne,
reliée à la constante γ 2 par l'expression:
γ2 = j
ω
v2
(2-64)
Lorsque le conducteur est dépourvu de gaine diélectrique, cette vitesse est très proche
de la célérité. La variable entière n supérieure à l'unité indique l'ordre de l'antirésonance.
Interférences constructives
Les interférences constructives correspondent aux fréquences particulières f p donnant
une valeur maximale au numérateur de l'expression (2-58), elles sont déterminées
par la valeur minimale de la fonction exponentielles contenue dans cette relation,
soit:
e − γ2 L0 = − 1 ⇒
fp = p
v2
L0
(2-65)
La variable entière p caractérise alors l'ordre des fréquences procurant les amplitudes
maximales suivantes:
f = fp
⇒ V20 = V2 L = C 2 2 Z c 2 E xr h v 2
(2-66)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
85
Pour un conducteur sans gaine diélectrique, nous utilisons les relations (2-9), (2-14),
(2-17), en prenant pour expression de la célérité c = 1 / µ0 ε 0 nous parvenons au
résultat remarquable :
V20 = V2 L = E xr h
(2-67)
Cette relation n'est autre que la ddp due aux charges induites sur le conducteur, nous
en concluons que sous charges adaptées la tension induite ne peut dépasser
l'amplitude donnée par (2-67), s'il n'est pas tenu compte de la résistance des
conducteurs, cette tension est indépendante de la fréquence et de la dimension
longitudinale de la ligne.
Bien entendu lorsque les impédances d'extrémités ne sont plus adaptées, il faut
réviser cette conclusion, les phénomènes de résonance calculés en annexe
apparaissent.
Application numérique
Caractéristiques géométriques: h2 = 1 cm L0 = 10 cm
Capacité linéique: C 2 2 = 15 pF / m
Impédance caractéristique: Z c 2 = 220 Ω
Amplitude du champ électrique résultant: E xr = 10 V / m
Fréquence de la source: f = 100 MHz
Polarisation provoquant le couplage électrique
Amplitude de la source de courant induit: I 0 = 94 µA
Tensions maximales induites sur la ligne adaptée aux deux extrémités:
V20 = V2 L = 10 mV
La Figure (2-21) représente l'évolution de ces tensions en fonction de la fréquence de
la source. L'axe horizontal correspond aux fréquences représentées en échelle
logarithmique dans l’intervalle (10 MHz - 10 GHz). L'axe vertical est gradué en
dBmV, c'est à dire la tension rapportée à une amplitude de 1mV.
Sur cette figure apparaît le point calculé à la fréquence de 100 MHz ainsi que les
fréquences donnant le premier zéro (n = 0) et le premier maximum d'amplitude (p =
1) établies conformément aux relations (2-63) et (2-65), nous voyons que l'amplitude
maximale de 100 mV est bien identique au résultat démontré par l'expression (2-67).
Lorsque la ligne est connectée aux extrémités sur de grandes impédances
( Z 0 2 , Z 2 L >> Z c 2 ) nous adoptons aux fréquences basses ( λ >> L0 ) le schéma de la
Figure (2-22). En effet, pour des impédances de valeurs très supérieures à
l'impédance caractéristique telles que : Z 0 2 = Z 2 L = 1 MΩ , le schéma de la Figure
(2-12) se simplifie puisque la contribution des inductances est éliminée, à la
fréquence de 100 MHz nous montrons que les tensions d'extrémité prennent pour
amplitudes: V20 = V2 L ≅ E xr h = 100 mV , bien entendu dés que la condition des
grandes longueurs d'ondes n'est plus satisfaite, il faut résoudre les équations
différentielles de la théorie des lignes couplées.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
86
Figure (2-21)
V20
Z 20
C 2 2 L0 / 2
I0
C 2 2 L0 / 2
Z 2L
Figure (2-22)
2-3 Couplage des champs sur un conducteur assimilé à une antenne
réceptrice
Dans certaines topologies, les conducteurs couplés aux champs électromagnétiques
sont très éloignés des plans de masse. Sous ces configurations, la théorie des lignes
exposée précédemment n'est plus applicable, il faut recourir à des formalismes plus
complexes inspirés de la théorie des antennes. Le conducteur est alors assimilé à une
antenne réceptrice collectant les parasites transportés ensuite vers l'équipement
sensible. Cette nouvelle approche nécessite l'emploi de la théorie de la diffraction par
des fils fins. L'analyse approfondie de ces phénomènes sort du cadre du cours,
toutefois, l'aide d'un exemple simple limité d'abord à un seul conducteur puis étendu
à deux conducteurs parallèles permettra un exposé simplifié de ces phénomènes.
Les démonstrations exposées ont surtout pour but de faciliter la compréhension
physique des couplages exercés sur un câble isolé dans l'espace puis disposé
perpendiculairement à un plan de masse. Certains résultats détaillés figurent dans la
partie de chapitre cinq consacrée aux antennes.
V2 L
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
87
Conducteur totalement isolé dans l’espace
Cette configuration certes éloignée de la réalité physique d'une installation simplifie
énormément les phénomènes d'induction produits par le mode antenne. Imaginons un
conducteur de dimension L0 disposé en espace libre, c'est-à-dire éloigné de tout autre
conducteur. Un repère oz dont l'origine est attachée à une extrémité du conducteur
forme une référence géométrique parallèle à son axe. Une onde plane parvient sur le
conducteur, elle est polarisée pour avoir le champ électrique incident E zi orienté
suivant cet axe. Le schéma de la Figure (2-23) illustre les dispositions relatives de
l'onde et du conducteur. Le champ magnétique H iy porté par l'onde est sans effet sur
le conducteur puisque perpendiculaire à son axe. Le champ électrique va donc induire
un courant I c (z ) dont l'amplitude est fonction de la variable z.
z
E zi
I c (z )
L0
H iy
o
Figure (2-23)
La fonction I c (z ) est à priori inconnue, sa détermination nécessite la résolution d'une
équation intégrale qui ne peut être menée que par le calcul numérique, notamment par
la méthode des moments introduite par Harlington. Des logiciels spécialisés tels que
le Numerical Electromagnetic Code (N.E.C.) réalisent ce genre de calcul, l'étude du
phénomène d"induction révèle alors deux faits marquants.
Aux fréquences basses déterminées par des longueurs d'onde très supérieures à la
dimension L0 , la loi de variation du courant peut être approximée par une fonction
linéaire triangulaire donnée par les relations suivantes:
z<
λ >> L0
⇒
L0
2
L
z> 0
2
→ I c ( z ) = I c0
2z
L0

z 

→ I c ( z ) = 2 I c0  1 −
L
0 

(2-68)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
88
Le terme I c0 caractérise l'amplitude maximale du courant trouvée dans la partie
médiane du conducteur, ce terme est d'autant plus faible que la fréquence diminue. La
détermination analytique de I c0 se fait par la théorie du dipôle électrique symétrique
connecté sur court circuit. Aux fréquences plus élevées le courant peut être sous
certaines conditions assimilé à la distribution sinusoïdale donnée par les relations
suivantes:
L
z < 0 → I c ( z ) = I c0 sin (k z )
2
(2-69)
L0
→ I c ( z ) = I c0 sin[k ( L0 − z )]
z>
2
Lorsque la dimension du conducteur correspond rigoureusement à une demilongueur onde, I c0 prend pour expression remarquable:
E zi λ
(2-70)
Rr π
Dans cette formule, Rr caractérise la résistance de rayonnement du dipôle symétrique
accordé, elle a pour valeur : Rr = 73 Ω . Nous verrons au paragraphe (2-5) lors de
l'étude de la boucle flottante que le paramètre I c détermine le courant de mode
commun.
I c0 =
Le monopole électrique
Le conducteur étudié précédemment est perpendiculaire à un plan conducteur situé
près de l'extrémité inférieure connectée sur une impédance de charge Z L . La Figure
(2-24) montre le monopole soumis à une onde électromagnétique plane parvenant
sous incidence rasante.
z
d
E zr
L0
I c ( z)
Z0
H yr
+
E0
_
o
Vc Z L
Figure (2-24)
I c (0)
ZL
Vc
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
89
Le champ résultant de composante E zr est polarisé parallèlement à l'axe du
conducteur. Nous rappelons que sous ces conditions, le champ prend une amplitude
deux fois supérieure au champ incident.
L'induction provoque un courant induit I c ( z ) dont l'amplitude et la loi de distribution
sont inconnues. Toutefois, nous verrons que l'application des propriétés des images
électriques permet de relier ces paramètres aux mécanismes d'induction observés sur
un dipôle symétrique.
Sur le schéma situé à droite de la Figure (2-24), E0 représente la fem induite sur le
monopole et Vc la tension collectée sur l'impédance Z L , cette tension peut aussi
s'exprimer par le produit de Z L et du courant I c (0 ) trouvé à la base du monopole.
Moyennant quelques hypothèses simplificatrices, la fonction I c ( z ) peut être
approximée par la loi sinusoïdale donnée par la relation (2-71), cette formule
approchée est justifiée dans le prochain sous paragraphe.
Ic( z ) = Ic ( 0 )
sin [k (L0 − z )]
sin (k L0 )
(2-71)
La fem induite s'exprime alors par l'intégrale:
E0 =
L0
I c ( z) r
E z dz
(
0
)
c
∫I
0
(2-72)
Le terme Z 0 introduit dans le schéma équivaut à l'impédance interne du monopole.
Pour les grandes longueurs d'onde, c'est une réactance capacitive donnée par la
relation:
Z0 = −
j
C0ω
→
C0 ≅
2π ε 0
 4L
Log  0
 d



L0
(2-73)
En général, la capacité C0 est voisine de quelques pF, l’impédance interne du
monopole est alors supérieure à quelques kΩ . Lorsqu'on accroît la fréquence, une
première résonance se manifeste sous l'accord quart d'onde :
L0 =
λ
4
(2-74)
Sous cette fréquence particulière, Z 0 s'apparente à la résistance de rayonnement dont
la valeur est rigoureusement égale à la moitié de la résistance de rayonnement du
dipôle symétrique résonant, soit:
Z 0 = Rr = 37 Ω
(2-75)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
90
Application numérique
Nous calculons la tension induite sur une charge de valeur réelle Z L = 50 Ω lorsque
le monopole est soumis à une onde plane de fréquence 100 MHz donnant un champ
électrique résultant d’amplitude E zr = 10 V / m le monopole a pour dimension:
L0 = 10 cm , il est composé d’un conducteur de diamètre d = 3 mm .
Des relations (2-71) et (2-72) nous déduisons: E0 ≅ 0,5 E zr L0 = 500 mV
Des relations (2-72) et (2-73) nous obtenons: C0 = 1,1 pF ⇒ Z 0 = 1,4 kΩ
Du schéma équivalent de la Figure (2-24) nous calculons: Vc ≅ E0 Z L / Z 0 = 18 mV
La résonance quart d'onde du monopole est donnée pour la fréquence:
f 0 = 750 MHz
Des relations (2-69) et (2-72) nous déduisons: E0 ≅ E zr λ / 2π = 636 mV
De la relation (2-75) et du schéma équivalent Figure (2-24) la tension à la base du
monopole prend pour expression:Vc = E0 Z L /( Rr + Z L ) = 365 mV
Cet exemple montre que la mise en résonance accroît considérablement la tension
générée à la base du monopole.
La théorie des images électriques
Ce sous paragraphe permet grâce à la théorie des images électriques de retrouver
certaines propriétés du monopole électrique. Le plan de masse étant de dimensions
infinies et de conductivité électrique infinie il ne peut y avoir de composante de
champ électrique surfacique. Le monopole est donc équivalent au couple comprenant
le conducteur initial et son image reflétée par le plan, cette combinaison constitue le
dipôle électrique symétrique présenté dans la partie droite de la Figure (2-25).
L0
L0
Trace du plan de
masse
ZL
Vc
ZL
ZL
L0
Figure (2-25)
Vc
Vc
Monopole
image
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
91
Comme exposé au début du chapitre cinq, le dipôle symétrique est assimilable à une
ligne de transmission ouverte en extrémité. Ainsi, pour un observateur situé
parallèlement au conducteur et repéré par la coordonnée z prenant son origine sur le
plan, nous déduisons une distribution de courant dont la forme générale s'exprime:
I c ( z ) = A e− j k z + B e j k z
(2-76)
Dans cette expression, A et B représentent deux constantes déterminées en tenant
compte que le courant s'annule aux deux extrémités du dipôle symétrique, nous
parvenons à la relation compacte:
I c ( z ) = 2 j A e − j k z sin [k (L0 − z )]
(2-77)
Nous pouvons également présenter cette expression sous la forme (2-71) donnée plus
haut dans le texte. Moyennant l'adoption du circuit équivalent de la Figure (2-24) la
fem induite prend pour expression:
0
 1 − cos (k L0 ) 
E zr
E0 =
sin k L0 − z dz = E zr 

∫
sin (k L0 ) 0
 k sin (k L0 ) 
L
[(
)]
(2-78)
D'autre part, l'impédance interne Z 0 du monopole peut se confondre avec la demi
impédance d'entrée de la ligne ouverte en extrémité. Compte tenu de cette
hypothèse Z 0 s’exprime :
Z0 = −
1
j
2 Z c tg (k L0 )
(2-79)
L’impédance caractéristique Z c figurant dans cette relation est donnée par
l'expression (5-33) trouvée par la théorie de l'antenne biconique exposée dans le
chapitre cinq. Sous l’hypothèse des grandes longueurs d'onde, il peut être montré que
Z 0 prend une expression proche de la relation (2-73). Aux fréquences hautes, plus
spécialement lorsque le monopole rencontre la première résonance, Z 0 prend la
valeur singulière zéro:
λ
4
= L0
⇒ tg (k L0 ) → ∞ ⇒ Z0 = 0
(2-80)
Ce résultat signifie qu’à cette fréquence particulière, le monopole est assimilable à
une source de tension dépourvue d’impédance interne, ce n'est pas physiquement
réaliste. Les développements entrepris pour l'antenne biconique montrent qu'il faut
ajouter à la relation (2-79) une composante réelle Rr appelée résistance de
rayonnement, l’expression corrigée de Z 0 devient :
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - D
Z0 =

1
j
 Rr −

2
Z c tg (k L0 ) 
92
(2-81)
La démonstration du chapitre cinq montre qu’il faut attribuer à la résistance de
rayonnement une valeur numérique proche de 75 Ω .
2-5 Couplage d'un champ électromagnétique sur une boucle
A l'instar des pistes déposées sur les circuits imprimés de nombreux dispositifs
soumis à des couplages électromagnétiques comportent des boucles. Pour ces raisons
l'étude des mécanismes d'induction à travers deux conducteurs disposés parallèlement
revêt une grande importance. Deux situations sont envisagées suivant que la boucle
est totalement isolée dans l'espace ou connectée à un plan de masse perpendiculaire à
sa dimension longitudinale. Les développements suivant indiquent qu'une boucle
soumise à une onde plane subit l'induction simultanée du courant de mode
différentiel et du courant de mode commun. Le premier peut être déterminé par une
méthode tout à fait analogue à la théorie des lignes couplées exposée au paragraphe
2-3, le second nécessite l'usage de la théorie des antennes réceptrices dont les
rudiments ont été donnés au cours du paragraphe précédent. Ces phénomènes de
couplage sont généralement accompagnés de résonances dont la contribution
caractérise l'estimation des inductions maximales recueillies sur ces boucles. Pour
simplifier les démonstrations, nous faisons l'hypothèse qu’il s’agit d'une ligne de
transmission bifilaire adaptée aux extrémités.
Les boucles flottantes
La Figure (2-26) représente la disposition comprenant deux conducteurs
parallèles isolés dans l’espace, ils sont de dimensions identiques L0 puis espacés d'un
l'intervalle l très inférieur à la dimension longitudinale ( l << L0 ). La boucle est
soumise à une onde plane dont le vecteur champ électrique est parallèle aux
conducteurs, la propagation est perpendiculaire à cette direction et contenue dans le
plan occupé par les pistes.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
93
z
ZL
I (z )
E zi
L0
H iy
l
o
Z0
x
V0
Figure (2-26)
Nous calculons tout d'abord la tension induite V0 sur la charge Z 0 en adoptant
successivement la théorie des lignes puis une méthode inspirée de la théorie des
antennes. Dans une première étape nous admettrons que la longueur d'onde est
grande devant la dimension longitudinale L0 . Cette condition ajoutée à la nature des
impédances d’extrémité se résume aux relations suivantes :
λ >> L0
et Z 0 = Z L = Z c
(2-82)
Expression dans la quelle Z c représente l’impédance caractéristique de cette ligne
bifilaire. Le champ électromagnétique incident est référencé par rapport au repère
oxyz indiqué sur la Figure (2-26). Nous procéderons au calcul des tensions induites,
puis au moyen d’une transformation mathématique nous montrons l’émergence du
mode différentiel et du mode commun.
Calcul par la théorie des lignes couplées
Le vecteur champ magnétique incident H yi étant par hypothèse perpendiculaire à la
surface de la boucle nous déterminons la fem induite E0 par le calcul du flux
magnétique, soit:
E0 = j ω µ 0 H iy L0 l
(2-83)
Par transposition des raisonnements adoptés au paragraphe 2-1, nous pouvons
associer à ce phénomène le circuit équivalent de la Figure (2-27).
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
94
I ( z)
+
V0
E0 -
Zc
Zc
Figure (2-27)
Calcul par la théorie des antennes réceptrices
Le conducteur situé à l'origine de l'axe ox parallèle à la direction de propagation est
soumis au champ électrique incident déterminé sur cette origine, soit E xi ( 0 ) . Le
conducteur localisé en x = l est lui soumis au champ E xi ( l ) dont l'amplitude absolue
est rigoureusement identique mais déphasée par le temps de propagation de l'onde sur
le parcours l, pour exprimer le champ, nous adoptons les conventions d'écriture
suivantes:
E zi (0 ) = E z 0
E zi (l ) = E z 0 e − γ l
et
(2-84)
Ces expressions font donc intervenir la constante de propagation γ de l'onde dans
l'air. L'hypothèse des grandes longueurs d'onde confrontée au circuit équivalent de la
Figure (2-27) indique que les courants induits sur chaque conducteur suivent une loi
de distribution uniforme, ces courants sont d'égales amplitudes mais orientés en
opposition. Face à cette polarisation du champ, chaque conducteur se comporte
comme une antenne réceptrice donnant une fem induite déterminée par la relation (271). En fonction de ce raisonnement, nous associons au conducteur situé en x = 0 , la
source de fem E0' ,au conducteur situé en x = l correspond la source El' :
E0' = E z 0 L0
et
El' = E z 0 L0 e − γ l
(2-85)
Toutes ces propriétés aboutissent au circuit de la Figure (2-28) dans lequel
apparaissent les deux sources de tension affectées des polarités appropriées.
I ( z)
+
V0
E0' -
Zc
Zc
+
El'
-
Figure (2-28)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
95
Si nous faisons usage d'un développement limité justifié par la condition des grandes
longueurs d'ondes, nous obtenons l’expression approchée de V0 :
λ >> l ⇒
e − γ l ≅ 1 − γl K ⇒ V0 ≅
Ei
1
j ω z L0 l
2
c
(2-86)
Dans cette relation c représente la célérité que nous avons avantage à exprimer
directement en fonction de la perméabilité magnétique et de la permittivité absolue,
soit: c = 1 / µ0 ε0 . De cette manière, nous faisons intervenir l'impédance de l'onde
plane (2-35) liant le champ électrique et le champ magnétique et montrons aisément
que la relation (2-86) est rigoureusement identique à l'expression (2-83). La
démonstration prouve que les calculs effectués par la théorie des lignes couplées ou
par la théorie des antennes réceptrices aboutissent au même résultat.
L'émergence du mode commun et du mode différentiel
Afin d'extraire les inductions liées respectivement aux courants de mode différentiel
et de mode commun, nous exprimerons les champs électriques collectés par chaque
conducteur à l'aide de variables auxiliaires E1 et E2 définies par les conventions
suivantes:
E zi (0 ) = E0' = E1 + E 2
E zi (l ) = El' = E1 − E 2
(2-87)
Sachant que l'espacement des conducteurs est négligeable vis-à-vis de la longueur
d'onde, E1 et E 2 peuvent s'écrire:
(
)
(2-88)
(
)
(2-89)
E1 =
1
E z0 1 + e −γl ≅ E z0
2
E2 =
1
E z 0 1 − e − γ l ≅ γl E z 0
2
Cette présentation permet de passer du circuit original de la Figure (2-28) à la
transposition portée Figure (2-29) dans laquelle, E c et E d représentent les fem dues
au mode commun et au mode différentiel, elles sont reliées à E0' et El' par les
expressions suivantes:
E0' = Ec + Ed
El' = Ec − Ed
(2-90)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
+
Zc
Ec
_
Ic
+
Ed
_
Id
V0
+
Ec
_
Id
96
Zc
_
Ed +
Ic
Figure (2-29)
Les sources Ed ayant des polarités opposées génèrent donc le courant de mode
différentiel I d qui n'est autre que la solution donnée par la théorie des lignes, I d et
Ed s'expriment alors:
E
Id = 0
2Zc
→ Ed =
L0
∫ E2 dz
(2-91)
0
Le courant de mode commun I c ignoré par la théorie des lignes couplées ne peut
être évalué que par la théorie des antennes réceptrices inspirée des développements
du paragraphe 2-4. L’usage de la distribution de courant donnée par les relations (268) et (2-69) permet de calculer la fem de mode commun Ec induite sur chaque
conducteur, soit:
Ec =
L0
I c ( z)
E1 dz
c (0 )
∫I
0
(2-92)
Sachant que le courant I c ( z ) est d'amplitude nulle aux extrémités z = 0 et z = L0 , il
ne produit aucune chute de tension dans les impédances terminales. La tension
parasite V0 recueillie à l'extrémité z = 0 est donc uniquement due aux sources
différentielles. Ainsi, la prédiction de ce phénomène d'induction peut être uniquement
formulée par la théorie des lignes couplées. Nous allons montrer dans la suite que le
contact d'un des conducteurs de la boucle avec une référence de masse change
profondément cette conclusion.
Les boucles rapportées à la masse
Sous cette configuration la boucle est située verticalement au-dessus d'un plan de
masse assimilé à une surface de dimensions et de conductivité électrique infinies, la
Figure (2-29) indique la disposition adoptée. Les caractéristiques géométriques
correspondent aux critères de la Figure (2-26). Cependant nous devons attribuer au
champ électromagnétique les composantes résultantes de l'interaction de l'onde avec
le plan illuminé sous incidence rasante. Le champ résultant prend donc une amplitude
deux fois supérieure au champ incident.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
97
z
Zc
E zr
I ( z)
H yr
x
o
Zc
V0
Figure (2-29)
La Figure (2-30) représente le circuit équivalent modifié pour faire apparaître les
courants dirigés vers le contact avec le plan de masse situé à l'origine du repère oz.
+
Zc
Ec
_
Ic
+
Ed
_
Id
V0
+
Ec
_
2 I c (0)
Id
Zc
_
Ed +
Ic
Figure (2-30)
On admet l'hypothèse que les courants induits sur chaque conducteur possèdent une
amplitude quasi identique.
Par rapport à la boucle flottante, la dissymétrie géométrique due au contact avec le
plan de masse engendre une tension V0 englobant la contribution du mode commun
et du mode différentiel, on l'exprime :
V0 = Vc + Vd
(2-93)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
98
Le terme Vd concerne l'induction due au mode différentiel, soit:
1
j ω µ0 H yi L0 l
(2-94)
2
Quant au terme Vc il provient du courant de mode commun I c (0 ) dérivé vers
l'impédance de charge connectée au plan. L’estimation de cette tension peut se faire
par analogie avec la monopole électrique, il suffit de nous reporter au circuit de la
Figure (2-24) pour attribuer à Vc l’expression suivante:
Vd =
Vc =
Zc
Ec
Z c + Z0
(2-95)
Bien entendu la relation (2-95) a été transposée avec les notations du schéma de la
Figure (2-30).
Application numérique
La boucle de la Figure (2-29) a pour paramètres géométriques:
L0 = 10 cm , d = 3 mm , l = 1 cm
Impédance caractéristique de la boucle : Z c = 440 Ω
Fréquence du champ perturbateur: f = 100 MHz
Amplitude du champ résultant au-dessus du plan: E zr = 10 V / m
A l'aide de l'impédance d'onde nous déduisons une composante magnétique
d'amplitude: H yr = 26 mA / m
De la relation (2-94) nous tirons la valeur de la tension différentielle: Vd = 10 mV
Sachant que la capacité du monopole donnée par la relation (2-73) a pour valeur:
C0 = 1,1 pF , soit pour la fréquence de 100 MHz l'impédance: Z 0 = 1,4 kΩ
Nous trouvons une tension de mode commun d’amplitude: Vc = 15 mV
Soit une participation comparable à la tension différentielle.
Lors de la résonance quart d'onde rencontrée à la fréquence de 750 MHz la tension
de mode commun s'accroît fortement pour atteindre l'amplitude Vc = 540 mV
Si nous tenons compte des phénomènes de propagation introduits sur les tensions
différentielles nous obtenons en extrémité de ligne l'amplitude maximale:
Vd max i = E zr l = 100 mV ,ce calcul montre que le mode commun apporte dans le
pire cas une induction presque six fois supérieure au mode différentiel (soit 15 dB
au-dessus). Bien entendu pour affiner ces résultats il faudrait tenir compte du
déséquilibre des courants de mode commun provoqué par la connexion asymétrique
de la boucle.
L'induction sur les circuits imprimés
La Figure (2-31) représente deux pistes disposées parallèlement et raccordées à un
câble coaxial dont l'extrémité située près de l'équipement extérieur est connectée à la
masse.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
99
Les dimensions L0 et LS portées sur cette figure représentent respectivement la
longueur des pistes et du câble. En pratique il existe une très grande disproportion
entre ces paramètres géométriques, la dimension du câble est généralement très
supérieure à celle de la piste, soit:
L0 << LS
(2-96)
Le couplage électromagnétique s'exprime alors par la superposition de trois
phénomènes étayés par l'explication intuitive suivante:
L'onde incidente induit sur le blindage un courant I S ( z ) dont l'évolution en fonction
de la variable z est tout à fait semblable aux inductions engendrées sur un monopole
électrique dont la base est court-circuitée. Ce courant provoque le rayonnement d'un
champ électromagnétique identifié sur la figure par le champ diffracté
E zd ( z ), H yd ( z ) , comme nous le montrent les développements du prochain
paragraphe, ce champ varie rapidement dans l'espace.
z
E zi
L0
H iy
E zd ( z )
Champ difracté
par le blindage
du câble
I S ( z)
H yd ( z )
LS
o
Equipement
extérieur
Figure (2-31)
Autrement dit, à distance conséquente du câble, le champ difracté est sans effet alors
que dans le voisinage du circuit imprimé il exerce un couplage significatif. Dans ces
conditions, le champ résultant E zr ( z ), H yr ( z ) générateur des parasites induits sur les
pistes s'exprime:
E zr ( z ) = E zi + E zd ( z )
H yr ( z ) = H yi + H yd ( z )
(2-97)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
100
Généralement, aux longueurs d'onde supérieures à la dimension du câble le champ
diffracté sera de faible amplitude ce qui veut dire que le champ résultant est
pratiquement confondu avec le champ incident. Dans ce cas les courants de mode
commun et de mode différentiel induits sur les pistes se déduisent des méthodes
élaborées précédemment. Lorsque cette condition n'est plus satisfaite, et plus
spécialement lorsque le blindage entre en résonance quart d'onde, soit:
LS =
λ
4
(2-98)
L'amplitude du courant I S ( z ) s'accroît fortement ce qui amène une élévation du
champ diffracté capable de supplanter l'amplitude du champ incident. Dans ce cas
particulier, les inductions provoquées sur les pistes seront principalement stimulées
par la résonance du champ résultant. D'après ce descriptif on se rend compte qu'un
calcul simplifié ignorant la contribution du câble pourrait sous estimer l'amplitude
des parasites induits sur le circuit imprimé. Cela démontre que la simulation
théorique du couplage nécessite une étude approfondie de la topologie des circuits
mis en cause. Ajoutons à cette remarque que certains simulateurs numériques
élaborés avec des hypothèses exagérément simplifiées ne reflètent pas toujours cette
réalité, tout de même assez complexe !
2-6
Le rayonnement électromagnétique
Les sources de pollutions électromagnétiques autres que les phénomènes introduits
par conduction proviennent de champs électromagnétiques. Ce type de perturbation
est le résultat de trois contributions physiques. Le phénomène primaire générateur du
rayonnement est constitué de signaux dont les propriétés spectrales jouent un rôle
déterminant. En effet, l’émission apportera une pollution différente suivant que la
source produit une fréquence sinusoïdale pure ou des impulsions récurrentes ou
pseudo aléatoires à large spectre. Les dimensions des conducteurs qui transportent
ces signaux ainsi que leurs conditions d'environnement constituent d’autres
paramètres influents. Enfin, la position de l'observateur vis à vis de ces conducteurs
déterminera la nature du champ électromagnétique perçu à cet endroit. Suivant que la
distance est inférieure ou supérieure à la longueur d'onde, l'observateur reçoit le
champ de proximité ou le champ lointain. L'étude de ces phénomènes exige une
connaissance approfondie de certaines théories électromagnétiques dont nous
rappellerons les principaux résultats. Le lecteur trouvera en références
bibliographiques l’origine de ces démonstrations. Avant d'entreprendre l'analyse des
phénomènes de rayonnement nous introduirons leur problématique à partir d’un cas
concret.
Problématique du rayonnement
Considérons une source de signaux connectée à un circuit formant une grande boucle,
la Figure (2-32) montre la disposition de l'observateur repérée par la distance r0
rapportée à une origine située sur la source. Le générateur produit un courant dont
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
101
l'amplitude peut varier en fonction de la position l définie sur le périmètre de la
boucle. Un élément infinitésimal dl du conducteur engendre un rayonnement
caractérisé par la combinaison d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Par
conséquent, l'observateur situé à la distance r de l’élément dl reçoit les champs
r
r
élémentaires dE et dH dont l'amplitude est fonction de l'intensité du courant I (l ) , de
la fréquence et de la distance r.
Le champ total au point P peut donc s’exprimer par l’intégrale effectuée sur le
périmètre L, soit:
r
r
r
r
E = ∫ dE et H = ∫ dH
L
(2-99)
L
I (l )
Source de
signaux
Dipôle électrique
élémentaire
dl
o
r0
r
dE
r
r
dH
P
Figure (2-32)
Les champs s'expriment à l’aide de vecteurs dont l’orientation caractérise la
polarisation de l’onde. La résolution de ce problème suppose qu’on sache exprimer le
rayonnement de l’élément dl encore appelé dipôle électrique élémentaire ou dipôle
de Hertz. Des formules analytiques dont la démonstration ne sera pas présentée
r
r
donnent les expressions de dE et dH
Les formules du dipôle électrique élémentaire
Nous adopterons la disposition de la Figure (2-33) dans laquelle ∆L représente le
dipôle élémentaire confondu avec l’axe polaire d’un repère sphérique (r,θ,φ). Pour
plus de généralités, les formules sont rapportées à un élément ∆L de dimension non
infinitésimale. La validité des expressions est toutefois subordonnée au fait que le
diamètre du conducteur doit être très petit en comparaison de ∆L et qu’en plus la
position de l’observateur soit grande devant la dimension du conducteur, c’est à dire :
r >> ∆l
(2-100)
Sous ces hypothèses, les solutions des équations de Maxwell aboutissent à deux
composantes de champ électrique orthogonales, l’une notée E r orientée suivant la
direction radiale r, la seconde Eθ orientée suivant la direction polaire θ. Au champ
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
102
électrique s’ajoute une composante magnétique H φ orthogonale aux précédentes, elle
est forcément orientée suivant la direction angulaire φ.
Elles prennent pour expressions analytiques rigoureuses:
Hφ =
Er =
Eθ =
I ∆L sin θ
(1 + γ r ) e − γ r
2
4π r
(2-101)
I ∆L 2 cos θ
(1 + γ r ) e − γ r
4 π jω ε 0 r 3
[
(2-102)
]
I ∆L sin θ
1 + γ r + (γ r )2 e − γ r
4 π jω ε 0 r 3
(2-103)
Eθ
Hφ
P
Er
θ
∆L
I
r
o
φ
P'
Figure (2-33)
Il faut mentionner que ces relations sont établies pour une source sinusoïdale
entretenue de pulsation ω, elles font aussi apparaître la constante de propagation γ des
ondes électromagnétiques dans l’air que nous pouvons écrire sous les trois formes
usuelles :
γ = jk = j
ω
c
= j
2π
λ
(2-104)
On retrouve le nombre d’onde k, la célérité c et la longueur d’onde λ. L’examen de
ces formules montre que les champs obéissent à la symétrie de révolution, puisque
invariants avec la coordonnée angulaire φ . De plus, des simplifications sont possibles
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
103
suivant que la distance r de l’observateur est très inférieure ou très supérieure à la
longueur d’onde λ, elles conduisent aux conditions donnant les formules du champ de
proximité et du champ lointain.
Le champ de proximité du dipôle électrique
Conformément aux hypothèses précédentes, nous cherchons des expressions
approchées lorsque les conditions suivantes sont satisfaites:
λ >> r ⇒
γ r << 1
(2-105)
Pour simplifier les formules générales du champ, nous faisons usage de
développements limité au premier ordre des expressions (2-101) à (2-103), soit:
p sin θ
4 π ε0 r 3
p 2 cos θ
Eθ =
4 π ε0 r 3
Er =
H φ = jω
p sin θ
4π r 2
(2-106)
(2-107)
Afin de faciliter l’interprétation physique de ces formules, nous les exprimons en
fonction du moment électrique dipolaire p que nous relions au courant I, à la
dimension ∆L et à la pulsation ω de l’onde par l’expression suivante:
p=
I ∆L
= q ∆L
jω
(2-108)
Si nous examinons d'abord le cas d’une source de fréquence nulle, nous sommes en
présence d’un phénomène électrostatique, seules les deux composantes électriques
subsistent. En effet, une singularité mathématique se manifeste lorsque le moment
dipolaire devient infini ! Nous devons donc attribuer au courant une amplitude nulle,
ce qui veut dire que le moment dipolaire électrostatique est équivalent à des charges
ponctuelles q de polarités opposées éloignées de la distance ∆L . Cette
transformation permet d’associer au champ de proximité le comportement observé
près de charges électriques statiques. Le courant étant d’amplitude nulle, il en va de
même pour le champ magnétique, les variations du champ électrique dans l’espace
suivent alors une loi inversement proportionnelle au cube de l'éloignement r. Dès que
la source n'est plus statique, le dipôle génère une composante magnétique
d’amplitude proportionnelle à la fréquence. Sous ces conditions, le courant I prend
une amplitude non nulle, nous passons d’un problème électrostatique à un problème
de rayonnement électromagnétique. D’autre part, l'évolution de l'intensité du champ
magnétique avec l'éloignement r suit une loi différente du champ électrique, cette
propriété procure à l'onde un caractère hétérogène.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
104
Le champ lointain du dipôle électrique
Les conditions d’éloignement de l’observateur étant tout à fait opposées aux
précédentes, nous recherchons les expressions asymptotiques lorsque γ r est très
supérieur à l’unité, nous parvenons aux formules approchées suivantes:
λ << r ⇒
γ r >> 1
(2-109)
Eθ ≅ j ωµ0
I ∆L e − γ r
sin θ
4π r
(2-110)
H φ ≅ j ωµ0
I ∆L e − γ r
sin θ
4π Z w r
(2-111)
Seule subsiste la composante polaire du champ électrique Eθ , lorsque l’observateur
s’éloigne fortement de la source, il peut être montré que le rapport E r / Eθ tend vers
zéro. De plus, à grande distance, le rapport de la composante magnétique et électrique
Eθ / H φ se confond avec l'impédance Z w de l'onde plane définie par les relations (235) et (2-36) établies au début de ce chapitre.
L'impédance d'onde
Ainsi résumée l’impédance d’onde du champ lointain est donc purement réelle et
indépendante de la fréquence et des paramètres géométrique décrivant la position de
l'observateur, nous l'exprimons:
Eθ
= Zw =
Hφ
µ0
ε0
(2-112)
S'il s'agit du champ de proximité, exprimée par le rapport du module géométrique E
du champ électrique et de la composante magnétique H φ , l'impédance d'onde est
tributaire de la fréquence et des coordonnées polaires de l'observateur. Ce rapport
s'exprime alors:
E = E r2 + Eθ2
2
E
c 1 1 + 3 cos θ
≅ − j Zw
Hφ
ωr
sin θ
(2-113)
(2-114)
L'impédance est purement imaginaire et possède un caractère capacitif, lorsque la
fréquence s'approche de zéro elle devient infinie. L'intervention des paramètres
géométrique confère à l'onde de proximité un comportement hétérogène
particulièrement bien reflété lorsque la (2-114)est formulée en fonction du rapport
longueur d'onde éloignement, soit:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
2
E
λ 1 + 3 cos θ
≅ − j Zw
Hφ
r
2π sin θ
105
(2-115)
Cette expression montre que le champ de proximité engendre une impédance d’onde
supérieure à l'impédance de l'onde plane.
Rayonnement d'une piste ouverte en extrémité
Une application réaliste des théories précédentes permet d'évaluer le rayonnement
électromagnétique lointain engendré par une piste de circuit imprimé ouverte en
extrémité. La Figure (2-34) montre la vue de coté d'un circuit comportant une piste
collée sur le substrat isolant déposé sur un plan de masse. Une extrémité de la piste
est connectée à une source par l'intermédiaire d'un câble coaxial parvenant sur la face
arrière du plan. L'extrémité opposée de cette piste est ouverte, sa dimension
longitudinale est donnée par L0 , la distance h au-dessus du plan de masse sera très
inférieure à L0 .
L0
h
o
z
Plan de masse
Câble coaxial
Source
Figure (2-34)
Nous associons au schéma un repère longitudinal oz prenant pour origine le point de
contact du câble, l'axe oz est orienté parallèlement à la piste. Nous proposons calculer
le champ lointain perçu par un observateur situé à une distance très supérieure à la
dimension longitudinale L0 . Pour simplifier, nous supposons que la longueur d'onde
est très supérieure à la dimension de la piste, toutes ces hypothèses sont contenues
dans les conditions suivantes:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
h << L0
r >> L0
λ << r
λ >> L0
106
(2-116)
Deux positions de l'observateur seront envisagées, l'une se situe dans le plan, l'autre
est à la verticale du plan juste à l'aplomb de la piste.
Observateur situé sur le plan de masse
Nous ferons l'hypothèse qu'une source de signaux harmoniques possédant une fem
E0 injecte au point d'origine de la piste un courant dont l'amplitude s'exprime:
I 0 = j C0 ω E0
(2-117)
En effet la piste parallèle au plan forme une ligne de transmission ouverte en
extrémité, la dimension étant très inférieure à la longueur d'onde, cette ligne est
équivalente à la capacité C0 figurant dans la relation (2-117). Cette condition a
également pour conséquence de rendre le courant injecté sur le conducteur vertical de
dimension h pratiquement uniforme. L'observateur situé sur le plan perçoit donc le
rayonnement provenant d’un dipôle électrique de dimension : ∆ L = h , toutefois, pour
réaliser le calcul, il faut tenir compte de l'interaction avec le plan de masse très
conducteur. En effet, la théorie des images électriques montre que l'observateur est
soumis à la superposition du champ produit par le dipôle initial et de son image, la
Figure (2-35) illustre ce contexte.
Dipôle initial
h
2h
Image
électrique
Figure (2-35)
Le champ électrique est donc déterminé par les formules (2-110) en attribuant à
l'angle polaire et à la dimension du dipôle les valeurs suivantes :
∆L = 2 h
θ≅
π
2
(2-118)
Exprimé en valeur absolue, le champ va s'écrire:
Eθ ≅ ωµ0
2 I0 h 1
4π r
(2-119)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
107
Le rayonnement de la piste perçu dans le plan de masse est donc à symétrie de
révolution, c'est à dire invariant pour un observateur situé sur un cercle ayant l'origine
du repère oz pour centre.
Observateur situé à la verticale de la piste
Puisque la piste ouverte en extrémité, il faut tenir compte du caractère non uniforme
de la distribution du courant injecté sur le conducteur. Pour mener le calcul,
considérons un élément dz de piste suffisamment petit pour satisfaire l'hypothèse d'un
courant uniforme, la Figure (2-36) montre la localisation de l'élément et son image
électrique parcourus par des courants d'orientations opposées.
I ( z)
I ( z)
o
o
z
z
Piste image
Dipôles de dimensions
infinitésimales dz
Figure (2-36)
Pour l’observateur lointain situé à la verticale, chaque dipôle élémentaire produit une
composante électrique dEθ dont nous calculons l'amplitude approchée en affectant à
la relation (2-110) les variables suivantes:
∆L = dz
I = I ( z)
θ≅
π
2
r ⇒ invariante
(2-120)
En effet, la distance entre la piste et l'observateur étant très supérieure à L0 , nous
considérons que la variable r est pratiquement constante quelle que soit la position de
l'élément dz, pour une raison similaire, l'angle polaire θ est invariant et voisin de
π/2.
Le champ résultant reçu par l’observateur peut donc s’écrire :
I ( z ) dz e − γ r
dEθ ≅ j ωµ 0
1 − e − 2γ h
4π
r
(
)
(2-121)
Toutefois, pour aboutir à un champ résultant non nul, il faut tenir compte du
déphasage des champs respectivement émis par l'élément initial et par l'image
électrique, ce déphasage s'exprime par le produit 2 γ h figurant dans la relation (2-
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
108
121). L’espacement 2h étant très petit par rapport à la longueur d’onde, il peut être
fait usage d’un développement limité amenant à la relation approchée suivante :
2γ h = 2π
2h
λ
<< 1 → dEθ ≅ j
2ω µ 0 γ h e − γ r
I ( z ) dz
4π
r
(2-122)
En toute rigueur le coefficient γ figurant dans le produit 2 γ h est un peu différent de
la valeur trouvée en espace libre car le diélectrique a pour effet de ralentir les ondes.
Cependant, pour simplifier la démonstration, nous maintenons une vitesse strictement
égale à la célérité. D'autre part la piste et son image électrique constituent une ligne
de transmission ouverte dont la dimension longitudinale L0 est très inférieure à la
longueur d'onde, nous en déduisons que les variations d'amplitude de I ( z ) sont
proches d'une loi linéaire, soit:
λTEM >> L0

z 
→ I ( z ) ≅ I 0  1 − 
L0 

(2-123)
Dans cette expression I 0 représente le courant à l’entrée de la piste calculé par la
relation (2-117) alors que la longueur d'onde est celle déterminée par la propagation
du mode TEM sur la ligne constituée de la piste et de son image électrique.
L'intégration de la relation (2-122) permet d’attribuer au champ électrique résultant
l'expression suivante:
Eθ ≅ ω 2
µ0 1
I 0 L0 h
4π c r
(2-124)
Contrairement au comportement observé dans une position voisine du plan, le champ
électrique évolue avec une loi proportionnelle au carré de la fréquence du signal
perturbateur. Cette démonstration fait l'objet de la prochaine application numérique.
Application numérique
Nous posons pour paramètres géométriques : L0 = 10 cm , h = 3 mm
Capacité de la piste : C0 = 10 pF
fem de la source : E0 = 10 V , soit le courant I 0 = 62 mA
Fréquence de la source : f = 100 MHz
Eloignement de l’observateur : r = 3 m
Le champ perçu par l’observateur disposé sur le plan a donc pour amplitude :
Eθ ≅ 8 mV / m
Pour l’observateur situé à la verticale des pistes nous obtenons : Eθ ≅ 0,8 mV / m
Ce calcul montre que pour une piste ouverte en extrémité le petit conducteur
traversant le substrat apporte une pollution électromagnétique 20 dB supérieure aux
rayonnement de la piste imprimée !
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
109
Limites physiques du raisonnement
Dans les développements précédents, le plan de masse est assimilé à un réflecteur de
dimensions et de conductivité électrique infinies. Ces hypothèses signifient qu’un
observateur éloigné situé derrière le plan ne perçoit aucun rayonnement. En réalité, la
taille forcément limitée de l'écran conducteur contribue à produire une fuite de champ
ignorée dans ce raisonnement. Seules, les résolutions numériques des équations de
Maxwell permettent d'estimer l’amplitude de cette fuite. D’autre part, lors du calcul
du rayonnement, l'influence du contraste de permittivité diélectrique engendré par le
substrat a été négligé. Pour atteindre une valeur rigoureuse du champ rayonné, il est
recommandé d'intégrer ce contraste diélectrique par l'emploi de résolutions
numériques.
Le dipôle magnétique élémentaire
Considérons une boucle de surface ∆S parcourue par un courant I à variations
harmoniques possédant une amplitude et une phase invariantes sur tout le périmètre.
Ces hypothèses signifient implicitement que la longueur d'onde doit être très
supérieure aux dimensions de la boucle. Un repère sphérique r, θ, φ comportant l'axe
polaire perpendiculaire au plan de la boucle indique la position d'un observateur P, la
Figure (2-37) montre cette disposition.
Hθ
P
Eφ
∆S
θ
Hr
r
P'
o
φ
I
Figure (2-37)
Le calcul du champ électromagnétique produit par ce petit circuit peut être mené en
l’assimilant à une suite de dipôles électriques de dimension infinitésimale. Lorsque la
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
110
distance r de l'observateur P est très supérieure aux dimensions de la boucle, le
champ rayonné est indépendant de la forme géométrique du circuit. Nous observons
alors trois composantes comprenant un champ magnétique radial H r , un champ
magnétique polaire H θ et une composante électrique angulaire Eφ . On remarque que
l'orientation et l'ordonnancement des champs présentent une dualité avec le dipôle
électrique étudié précédemment. Le calcul donne des solutions analytiques dont on
exprime uniquement les formes approchées respectivement valables pour les
conditions du champ de proximité et du champ lointain.
Le champ de proximité du dipôle magnétique
Sous l'hypothèse simplificatrice des grandes longueurs d'onde, les champs prennent
les expressions suivantes:
m 2 cos θ
4π
r3
m sin θ
Hθ =
4π r 3
Hr ≅
r << λ
(2-125)
(2-126)
La variable m représente le moment magnétique dipolaire donné par le produit du
courant I et de la surface ∆S du circuit, soit:
m = I ∆S
(2-127)
Aux deux composantes magnétiques s'associe une composante électrique prenant
pour expression:
Eφ ≅ jω
m µ 0 sin θ
4π r 2
(2-128)
On remarque que sous l’hypothèse du régime purement statique ( ω = 0 ), seules les
composantes magnétiques subsistent, on retrouve les propriétés magnétostatiques des
petites boucles magnétiques. La variation sinusoïdale du courant a donc pour effet de
produire un champ électrique dont l'amplitude évolue de manière proportionnelle à la
fréquence du signal harmonique. Si on appelle H le module géométrique du champ
magnétique de proximité, l’impédance d’onde découle de formules duales des
expressions trouvées à proximité du dipôle électrique élémentaire, soit:
H = H r2 + H θ2
Eϕ
H
≅ j Zw
ω
c
r
sin θ
1 + 3 cos 2 θ
(2-129)
(2-130)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
Eϕ
H
≅ j Zw
r
2π sin θ
λ
1 + 3 cos 2 θ
111
(2-131)
Nous observons que l’onde possède un caractère inductif, que l’impédance est réduite
à un court circuit lorsque la boucle est alimentée par du courant continu et qu’elle est
inférieure à l’impédance de l’onde plane. L'onde de proximité du dipôle magnétique
est également hétérogène car elle dépend de la fréquence et de la position de
l'observateur.
Le champ lointain
Aux petites longueurs d’ondes comparées à l’éloignement de l’observateur, la
contribution du champ magnétique radial H r devient négligeable vis-à-vis de la
composante polaire, le champ rayonné se réduit aux seules composantes électrique
angulaire
Eϕ et magnétique polaire H θ , elles prennent pour expressions
asymptotiques :
Hθ ≅ ω 2
I ∆S e − γ r
sin θ
4π c 2 r
λ << r
(2-132)
Eϕ ≅ ω 2
Z w I ∆S e
sin θ
4π c 2 r
−γ r
On retrouve la dualité avec le dipôle électrique, de plus, ces formules montrent que
l’amplitude du champ lointain évolue de manière proportionnelle au carré de la
fréquence. Cette propriété indique que la pollution risque d’être plus intense aux
fréquences élevées. L’appui d’un exemple numérique permettra d’apprécier les
amplitudes relatives des émissions lointaines provenant du dipôle électrique ou du
dipôle magnétique.
Rayonnement d’une piste court-circuitée en extrémité
Le dispositif illustré dans la Figure (2-38) représente une piste de dimension L0
posée sur un substrat diélectrique d’épaisseur h, un plan métallique de dimensions
infinies et de conductivité électrique infinie est adossé au substrat. Une des
extrémités de la piste est alimentée par une source au moyen d’un câble coaxial,
l’extrémité opposée est en contact avec le plan par un court-circuit idéal. Nous
retrouvons une application proche de celle proposée pour l’étude du rayonnement de
la piste ouverte en extrémité. La source injecte un courant d’amplitude I 0 provenant
d’un signal sinusoïdal procurant une fréquence telle que la longueur d’onde soit très
supérieure à la dimension longitudinale de la piste. En effet, nous avons vu
précédemment que la piste forme avec le plan une ligne de propagation à laquelle
nous pouvons attribuer un mode TEM dont la vitesse v0 dépendra principalement de
la permittivité électrique du substrat. La condition requise pour que s’applique la
condition liant la longueur d’onde à L0 peut donc s’exprimer :
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - E
λ >> L0
où
λ=
v0
f
112
(2-133)
De cette façon, le courant distribué sur la piste sera uniforme, en appliquant la théorie
des images, on montre aisément que la piste court-circuitée est équivalente au dipôle
magnétique illustré Figure (2-39). Dans la partie gauche du schéma, la piste reliée au
plan par les deux petits dipôles de dimension h parcourus par des courants de même
amplitude mais de polarités opposées. Pour un observateur situé à une distance r très
supérieure à la dimension de la piste soit ( r >> L0 ), on peut donc calculer le champ
rayonné par les formules données plus haut.
L0
h
o
z
Plan de masse
Court-circuit
Câble coaxial
Source
Figure (2-38)
En effet, le schéma de droite correspond à la combinaison des dipôles électriques et
des images formant une boucle rectangulaire. Le champ lointain rayonné peut donc
s’exprimer au moyen des relations (2-132), dans lesquelles il faut attribuer à
l’élément de surface ∆S la valeur particulière:
∆S = 2h L0
(2-134)
D’après les propriétés du dipôle magnétique, il résulte que le champ lointain reçu par
l’observateur se déplaçant sur un cercle centré sur la boucle fictive perçoit deux
comportements différents suivant qu’il est situé à la verticale de la piste ou sur le
plan.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
113
Dans le premier cas le champ rayonné est à symétrie de révolution puisque qu’il faut
donner à l’angle polaire la valeur particulière ( θ = π / 2 ), le champ électrique prendra
l’amplitude absolue calculée par la relation :
Eϕ ≅ ω 2
µ 0 h L0 1
I0
c 2π r
(2-135)
Bien entendu, la présence du plan métallique restreint le domaine de validité de
l’expression (2-135)au demi-cercle supérieur. Inversement, l’observateur situé sur le
plan voit un champ lointain évoluer en fonction de l’angle polaire θ, ceci, quelle que
soit sa position sur le cercle.
Dipôle
magnétique
équivalent
L0
L0
h
I0
2h
Images
électriques
Figure (2-39)
Application numérique
Nous réutilisons les paramètres géométriques : L0 = 10 cm , h = 3 mm
Fréquence de la source : f = 100 MHz
Amplitude du courant injecté sur la piste : I 0 = 62 mA
Pour les besoins de la comparaison ce courant est identique à celui injecté dans la
piste ouverte de l’application précédente.
Eloignement de l’observateur : r = 3 m
Nous déduisons de la relation (I-135) : Eϕ ≅ 1,6 mV / m
Nous rappelons que la piste ouverte donnait dans le pire cas un champ de 8 mV/m
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
114
Calcul par superposition des dipôles électriques
Le champ rayonné par la piste court-circuitée peut être trouvé autrement, pour
faciliter cette seconde démonstration, nous faisons l’hypothèse que l’observateur est
situé sur le plan et dans le prolongement de la piste. Sous cette orientation
particulière, le champ émis au point P provient du rayonnement de deux monopoles
électriques identiques espacés de L0 et parcourus par des courants I 0 en opposition
de phase. Le champ se calcule alors à l’aide de la formule du dipôle électrique en
donnant aux paramètres ∆ L et θ les valeurs particulières suivantes : θ = π / 2 ,
∆L = 2h . La Figure (2-40) précise le schéma dans lequel il est tenu compte de la
contribution des images électriques. L’éloignement r de l’observateur prend pour
référence le dipôle 1.
L0
Eϕ r
I0
P
2h
1
r
2
Figure (2-40)
Le champ électrique résultant Eϕ r au point P est donc la somme des champs Eϕ 1 et
Eϕ 2 venant de chaque monopole, nous l’exprimons :
Eϕ r = Eϕ 1 + Eϕ 2
(2-136)
La relation (2-110) donnant le champ lointain conduit aux équations suivantes:
Eϕ 1
I 0 h e − γ ( L0 + r )
≅ j ωµ 0
2π L0 + r
Eϕ 2 ≅ − j ωµ 0
I 0 h e −γ r
2π r
(2-137)
(2-138)
Compte tenu des hypothèses envisagées sur l’espacement des dipôles par rapport à la
longueur d’onde et sur l’éloignement de l’observateur, nous ferons usage des
développements limités suivants :
L0 << r
L0 << λ
→
1
≅r
L0 + r
→ e − γ ( L0 + r ) ≅ (1 − γ L0 K)e − γ r
(2-139)
(2-140)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
115
D’un point de vue physique, les simplifications signifient que les dispersions du
champ de chaque dipôle sont tout à fait comparables, cependant, pour obtenir un
résultat non nul, il faut tenir compte de la différence de marche des ondes figurant
dans le développement (2-140). On déduit du calcul un champ résultant strictement
identique à l'expression (2-135) du dipôle magnétique. Une démonstration analogue
pratiquée pour un observateur situé à la verticale de la piste aboutit à un résultat
identique et à fortiori pour une position quelconque décrivant un demi cercle
contenant la piste et les connexions verticales.
L’usage des modèles de simulations numériques
Les approches adoptées dans ce chapitre uniquement fondées sur l’usage de
raisonnements analytiques fournissent les ordres de grandeur des parasites induits ou
des champs rayonnés. Toutefois, dans des situations plus complexes, il est
indispensable de recourir à des simulations numériques. Prenons l’exemple de la piste
du circuit imprimé située à l’extrémité d’un câble coaxial conformément à la
disposition illustrée Figure (2-41).
Conditions
de frontière
P
Mailles du calcul
numérique
Substrat
diélectrique
Câble coaxial
Piste
Source de
signaux
Plan de masse
Container métallique
Figure (2-41)
Le calcul rigoureux du rayonnement de la piste comportera une phase analytique
accompagnée d’un grand nombre d’itérations numériques réalisées par un logiciel,
cette phase est généralement consommatrice en temps calcul. Il n’est pas rare qu’une
simulation demande plusieurs heures, voire plusieurs jours !
Pour cet exemple, le calcul analytique consiste à déterminer la tension générée à
l’extrémité du câble coaxial reliée à la piste du circuit imprimé. Il s’agit d’un
assemblage de lignes de transmission pouvant être traitées par les développements
relatés dans le cours. La simulation numérique proprement dite est basée sur la
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
116
résolution des équations de Maxwell, la tension calculée analytiquement sert à
déterminer le point source, le calcul du champ rayonné par la piste demande ensuite
l'application de conditions aux limites imposées par les contrastes de conductivité
électriques et de permittivité rencontrés par l’onde s’échappant de la piste. Ces
équations doivent être résolues au moyen d’un découpage adéquat de l’espace. Le
découpage matérialisé par la grille superposée au dessin comporte un très grand
nombre de mailles de forme généralement cubique. Leurs dimensions sont imposées
par plusieurs critères, elles doivent être très inférieures à la plus petite longueur
d’onde concernée par la simulation, elles doivent intégrer les plus petits détails
géométriques de la structure. Pour l’exemple considéré, elles incluent le petit espace
diélectrique présenté par le substrat, la dimension des maille est également
déterminée par les gradients de variations du champ dans l’espace. En effet, des
mailles de tailles trop grandes engendrent des erreurs de calcul intolérables, des
mailles trop petites ont pour effets d'accroître de façon prohibitive le temps
d'exécution du calcul et les ressources en espace mémoire du calculateur. Des
compromis sont alors recherchés pour concilier précision et performance de calcul.
Nous citerons l’adoption de conditions de frontière matérialisée sur la Figure (2-41)
par le contour ombré. Cette frontière absorbante artificielle implique que les ondes
réparties sur la surface ne subissent aucune réflexion. Cet artifice équivaut donc à
limiter la propagation des ondes aux domaines situés à l’intérieur du container en
réduisant de fait le nombre de mailles. Ainsi, l’usage des logiciels de simulation ne
peut être réellement efficace qu'après l'assimilation des théories électromagnétiques
de base.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
117
Chapitre 3
La contribution des Composants Electroniques Actifs
lors de Phénomènes de CEM
L'origine et l'aboutissement des perturbations ont pour point commun les composants
électroniques actifs. L'exemple des circuits imprimés est à ce titre édifiant, puisque
soumis à un champ électromagnétique extérieur les parasites induits sur les pistes
provoqueront des dysfonctionnements voire la destruction des composants aux quels
elles sont connectées. Inversement, les signaux générés par les composants lors de
leur fonctionnement nominal introduisent sur les pistes des courants à large spectre
de fréquences responsables d’émissions parasites.
Le premier paragraphe de ce troisième chapitre va donc établir le lien entre les
couplages par rayonnement étudiés au chapitre précédent et les propriétés internes
aux composants. Nous avons vu que l'intensité des rayonnements est d'autant plus
grande que la fréquence des signaux perturbateurs s'accroît, de plus, ces phénomènes
s'amplifient lorsque les pistes entrent en résonance. Sur la base d'un exemple
illustrant une piste disposée parallèlement à un plan de masse conducteur, nous
entreprenons l'analyse montrant le lien entre le spectre de la source perturbatrice et le
spectre du rayonnement correspondant. Nous serons amenés à rappeler certains
résultats élémentaires de la théorie du signal notamment les fréquences qui délimitent
les différentes régions d'un spectre à savoir l'apparition des branches matérialisées par
des taux de décroissances de 20 dB par décade puis 40 dB par décade. Nous verrons
sur l'exemple que les défauts d'adaptation des pistes peuvent engager le gabarit du
rayonnement bien au-dessus de la fréquence délimitant l'apparition de la seconde
branche du spectre.
Le second paragraphe traite de la sensibilité des composants aux perturbations
extérieures et intérieures aux circuits imprimés. Nous regardons tout d'abord les
mécanismes physiques qui engendrent le dysfonctionnement des circuits logiques.
Nous étudions les effets des parasites transitoires parvenant sur les voies
d'alimentation, sur la sortie et sur l'entrée du circuit intégré. Nous étendons ensuite
cette étude au cas particulier de perturbations harmoniques interférant avec les diodes
de protections placées à l'entrée des composants. L'analyse des phénomènes
perturbateurs est ensuite étendue aux mécanismes de diaphonie engendrée entre
pistes. Nous transposons les théories du second chapitre aux signaux transitoires,
nous évaluons la dépendance des parasites avec leur durée de transition et les retards
de propagation engendrés par les pistes.
Pour conclure ce paragraphe, nous analysons les phénomènes perturbateurs introduits
sur les amplificateurs opérationnels et les interférences d'ondes de très haute
fréquence dues à certains comportements non linéaires générateurs d'inter
modulations.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
118
3-1 Emissions électromagnétiques des circuits et composants
électroniques
Du point de vue des couplages électromagnétiques les composants électroniques
comportent deux régions distinctes, le matériau semi-conducteur pratiquement
insensibles aux phénomènes électromagnétiques considérés dans ce cours, puis les
connexions reliant la puce à la frontière du circuit intégré. Ces dernières au même
titre que les pistes des circuits imprimés participent aux couplages, leurs dimensions
sont généralement trop petites pour qu'elles interviennent de manière significative
aux fréquences inférieures au GHz.
Emission d’un circuit
Considérons la chaîne physique illustrée sur la Figure (3-1), le synoptique comporte
les éléments influençant le plus l’émission du circuit. Sur ce schéma est portée la
source de signaux dont l’amplitude et le spectre déterminent les caractéristiques
primaires de la pollution. La source s’assimile dans la plupart des cas à des
composants actifs, les plus usuels se résument à des commutateurs de puissances ou à
des circuits logiques rapides. Le coupleur qui transforme le signal en émission
électromagnétique est constitué des pistes du circuit imprimé associant les propriétés
des lignes de propagation et des antennes rayonnantes à large bande de fréquence. A
l’extrémité opposée de la source se trouve une charge généralement constituée par un
autre composant actif. L’évaluation de l’intensité du rayonnement parasite nécessite
la contribution de trois étapes, la détermination du spectre de la source, la recherche
de la distribution de courant produite sur la piste, puis le calcul du rayonnement
engendré par ces courants.
Pistes
Source de
signaux
Composants
de charge
Rayonnement
Figure (3-1)
Sources des signaux perturbateurs
L’approche la plus simple assimile le composant émetteur à une source de Thévenin
ou Norton représentée par les conventions de la Figure (3-2).
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
+
119
Z0
E0
I0
Y0
_
Figure (3-2)
Les paramètres contenant les caractéristiques physiques des sources englobent leur
signature temporelle et leur spectre, nous les présentons par les notations:
e0 (t ), i0 (t ), E0 (ω ), I 0 (ω ). Les signaux les plus couramment rencontrés en sortie des
circuits logiques forment des impulsions trapézoïdales. S’il s’agit d’une fem, elle
possède une amplitude E0 p , une durée τ ainsi et des fronts de montée τ r et de
descente τ f généralement symétriques ( τ r = τ f ) très inférieurs à la durée de
l’impulsion ( τ r , τ f << τ ). Ces hypothèses simplificatrices permettent d'exprimer le
spectre sous la forme approchée donnée par la relation suivante :
E0 (ω ) ≅ E0 pτ
sin (ωτ ) sin (ωτ r )
ττr ω
2
e − j ωτ
(3-1)
Sur la Figure (3-3) sont représentées la signature de l’impulsion ainsi que l’épure du
gabarit spectral borné par une fréquence maximale définie par la naissance de la
branche asymptotique à – 40 dB/ décade.
e0 (t )
E0 (ω ) d B
τf
τr
- 20 dB/dec
E0 (ω → 0) d B
E0 p
τ
t
- 40 dB/dec
2π
2π
τ
τr
log ω
Figure (3-3)
Il faut préciser que l’adoption des circuits équivalents de la Figure (3-2) n’est pas
systématique à cause des difficultés inhérentes à la recherche d’une impédance ou
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
120
d’une admittance interne. Il faut alors perfectionner le raisonnement par la recherche
d’un modèle non linéaire du composant en cours de commutation.
Pour les composants entrant dans les convertisseurs statiques d’énergie, le
comportement transitoire provient principalement de la charge connectée à
l’extrémité des pistes du circuit relié au réseau d’alimentation. Pour déterminer les
signaux, il faut résoudre une équation non linéaire dont les paramètres dépendent du
mode de déclenchement de conduction du composant. Les spectres perturbateurs
provoqués par les commutateurs de puissance n'excédant pas quelques mégahertz, il
est généralement légitime de négliger les phénomènes de propagation intervenant sur
les pistes. De plus, si nous admettons que le temps de commutation se situe très audessous de la période de la tension sinusoïdale d’alimentation, le raisonnement peut
s'établir comme suit : l'exemple illustré Figure (3-4) montre deux pistes parallèles de
dimension L0 soumises à une extrémité à la tension d’alimentation u (t ) et connectées
à l’autre extrémité sur une impédance z (t ) dépendante de la variable temps. Cette
impédance symbolise donc le circuit lors d'un épisode de commutation.
u (t )
z (t )
L0
Figure (3-4)
Les considérations sur le spectre du perturbateur et la durée de commutation
permettent d’édifier le schéma de la Figure (3-5). Sur le circuit figurent l'inductance
linéique des pistes L, leur capacité linéique C et la fonction non linéaire f [i (t )] reliant
la tension au courant développés dans l’impédance z (t ) , t 0 détermine l'instant de
commutation.
L L0
u (t 0 )
C L0
i (t )
v = f [i (t )]
Figure (3-5)
Le courant i (t ) engendré sur les pistes est donc solution de l'équation différentielle
non linéaire suivante:
di
d 2 f [i (t )]
u (t 0 ) = CL0
+ LL0
+ f [i (t )]
2
dt
dt
(3-2)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
121
En général, ces équations ne peuvent être résolues que par des méthodes numériques
appropriées. Ainsi, dès que la courant est estimé, on assimile les pistes au
rayonnement d'une succession de dipôles électriques élémentaires ou à l'émission
d'une boucle magnétique.
Application numérique
Nous calculons le rayonnement provoqué par deux pistes parallèles connectées à une
extrémité à une source de fem pure ( Z 0 = 0 ) représentée Figure (3-2), l'extrémité
opposée des pistes est connectée sur une impédance de charge linéaire Z L dont nous
rechercherons l'influence sur le rayonnement. La Figure (3-6) précise cette
disposition notamment la dimension L0 des pistes et leur espacement l. Nous
calculons successivement le spectre du courant I ( z ) injecté sur les pistes, le champ
rayonné en ignorant puis en tenant compte des phénomènes de propagation
engendrés sur les pistes. Le résultat de ce calcul permettra d’établir quelques
remarques sur la caractérisation de l’encombrement spectral du signal générateur.
I ( z)
Source
V ( z)
o
l
ZL
L0
z
Figure (3-6)
Nous admettons que la source délivre des signaux de forme trapézoïdale répondant
individuellement aux critères portés sur la Figure (3-3), il s'agit de signaux
récurrents de période T0 , soit:
Période de récurrence des signaux: T0 = 10 ms
Largeur des impulsions: τ = 1 µs
Temps de transition: τ r = τ f = 10 ns
Amplitude crête des impulsions: E0 p = 200 V
Impédance interne de la source: Z 0 = 0
Impédance de charge: Z L = R L = 1 Ω
Nous ferons le calcul du spectre pour des fréquences respectivement situées au
voisinage de 30 MHz et 1 GHz . Nous obtiendront ainsi deux conditions permettant
de réduire le raisonnement à un circuit équivalent très simple puis à l’étendre au cas
plus complexe où les résonances interviennent. Le spectre du courant évalué nous
procéderons au calcul du champ. Les sous sections qui suivent correspondent à
chacune de ces étapes.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
Détermination des caractéristiques du spectre perturbateur
122
(AN suite)
Les théories du traitement du signal indiquent que nous pouvons adjoindre à tout
~
e0 (t ) le spectre E0 (ω) donné par la relation:
signal harmonique ~
1
~
E0 (ω) =
T0
+∞
∑ E0 (ω) δ (ω − nω0 )
(3-3)
n = −∞
Dans cette expression E0 (ω) représente la transformée de Fourier de la fonction
e0 (t ) définie sur l'intervalle d'une période soit: t ∈ [0, T0 ] , c'est la formule (3-1)
donnée un peu plus haut dans le texte. La fonction δ exprime la mesure de Dirac, elle
permet d’écrire le spectre sous la forme de raies espacées de la pulsation
fondamentale ω0 telle que:
2π
ω0 =
(3-4)
T0
La variable entière n définit l'ordre des raies spectrales. Dans la plupart des
applications, seule l’amplitude absolue du spectre sera considérée, en conséquence
les relations (3-1) et (3-3) amènent à l'expression suivante:
τ
~
E0 (ω) = E0 p
2T0
+∞
∑
n = −∞
sin (nω0 τ ) sin (nω0 τ r )
τ τ r (nω0 )2
δ (ω − nω0 )
(3-5)
En généralisant les propriétés de l'impulsion isolée, il est facile d’associer au spectre
des impulsions récurrentes le gabarit de la Figure (3-7) réduit aux seules fréquences
positives. Par commodité, nous porteront les fréquences sur l'axe horizontal en
échelle logarithmique et sur l'axe vertical l'amplitude donnée en dB rapportée au
niveau de référence 1 µV, soit:
~
E0 ( f )
dB
 E~0 ( f ) 

= 20 log 
 10 −6 


(3-6)
Sur le gabarit figurent également les fréquences f 1 et f 2 qui délimitent
respectivement l'apparition des branches à - 20 dB et - 40 dB par décade, elles
s’expriment:
1
1
f1 =
et f 2 =
(3-7)
τ
τr
La région hachurée indique la partie du spectre pour laquelle nous devons évaluer
l'intensité du rayonnement. La recherche des amplitudes maximales tirées de la
relation (3-5) montre qu'au voisinage des fréquences de 30 MHz et 1 GHz nous
pouvons adopter les critères suivants :
1
~
f ≅ 30 MHz → E0 p ( f ) ≅ E0 p
(3-8)
4π n
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
f ≅ 1 GHz →
T
1
~
E0 p ( f ) ≅ E 0 p 0
2 2
τ r 8π n
123
(3-9)
En fonction des données physiques de l'exemple nous trouvons:
~
f ≅ 30 MHz → n ≅ 3 10 5 → E0 p
f ≅ 1 GHz → n ≅ 10
~
E0 p ( f )
~
E0 p
7
~
≅ 50 µV → E0 p
~
→ E0 p ≅ 25 nV
~
→ E0 p
dB
dB
≅ 34 dB µV
(3-10)
≅ − 32 dB µV
dB
max i
= 80 dB µV
30 MHz
1 GHz
Raies
spectrales
F0 = 100 Hz
log ( f )
f 1 = 1 MHz
f 2 = 100 MHz
Figure (3-7)
Habituellement on situe l’encombrement d’un signal à l’intervalle borné par
l’apparition de la pente à - 40 dB du spectre, soit 100 MHz pour cette application. En
effet, le calcul montre à la fréquence de 1 GHz que l’intensité des raies chute à
25 nV ! Cependant, sous certaines circonstances les résonances engendrées par les
pistes peuvent fortement rehausser le spectre du courant I ( z ) et par voie de
conséquence le spectre du rayonnement observé au-dessus de 100 MHz.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
124
Eléments sur la théorie des lignes (AN suite)
La résolution de l'équation d'onde rappelée en annexe permet d’exprimer le
courant I ( z ) et la tension V ( z ) en fonction de la variable longitudinale z décrite sur
une ligne:
I ( z ) = A e − γl z + B e γl z
(3-11)
(
V ( z ) = Z c A e − γl z − B e γl z
)
(3-12)
Le terme Z c caractérise l'impédance caractéristique reliée à l'inductance linéique L et
à la capacité linéique de la ligne C par l’expression:
Zc =
L
C
(3-13)
Le terme γl caractérise la constante de propagation attachée à cette ligne, nous
l’exprimons:
ω
γl = j
(3-14)
vl
Ce paramètre de valeur un peu différente de la constante γ adoptée pour l'air dépend
de la vitesse vl de l'onde TEM (Transverse Electromagnétique) propagée sur la ligne,
cela provient du ralentissement du à la permittivité du substrat diélectrique adossé
aux pistes. Les termes A et B représentent deux constantes qui seront déterminées par
l'application des conditions aux limites rencontrées aux deux extrémités de la ligne,
soit:
~
V (0) = E0 p (ω)
(3-15)
V ( L0 ) = R L I ( L0 )
(3-16)
Au moyen de développements tirés de la théorie des lignes, nous exprimerons le
spectre du courant I ( z , ω) sous la forme suivante:
~
E0 p (ω) e − γl z − ρ e γl ( z − 2 L0 )
L
I ( z , ω) =
Zc
1 + ρ L e −2 γl L0
(3-17)
Dans cette relation ρ L caractérise le coefficient de réflexion de l'impédance connectée
en extrémité, nous l'exprimons:
ρL =
Z L − Zc
Z L + Zc
(3-18)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
125
La notation du courant est aménagée pour faire figurer la pulsation ω dans la
fonction I ( z , ω) exprimant la dépendance du spectre avec la variable z. La constante
de propagation s'exprime alternativement en fonction de la longueur d'onde λl sur la
ligne ou du couple inductance et capacité linéique L, C:
γl = j
2π
= j ω LC
λl
(3-19)
Pour trouver une expression simplifiée de I ( z , ω) , la valeur de l'impédance
caractéristique de la ligne formée des deux pistes parallèles doit être précisée, nous
choisissons:
Impédance caractéristique des pistes: Z c = 200 Ω
Ce chiffre correspond à l'ordre de grandeur rencontré sur la plupart des circuits, en
conséquence, la résistance RL = 1 Ω connectée en extrémité désadapte fortement les
pistes. D'autre part, pour des longueurs d'ondes très supérieures à la dimension
longitudinale L0 des pistes, le spectre du courant exprimé par la fonction (3-17)
prend la forme approchée suivante:
λl >> L0
et
R L << Z c
→ I ( z , ω) ≅
~
E (ω)
R L + j Lω L0
(3-20)
Cette formule comporte l'inductance linéique des pistes déduite respectivement de
l'impédance caractéristique Z c et de la vitesse vl des ondes TEM par la relation :
L=
Zc
vl
(3-21)
Pour compléter les données numériques, ajoutons les paramètres physiques suivants:
Vitesse de propagation des ondes TEM: vl = 0,9 c
Dimension longitudinale des pistes: L0 = 10 cm
Ces données numériques mènent à une inductance linéique de valeur: L = 740 nH / m ,
la résistance de charge connectée sur les pistes étant très faible ( R L = 1 Ω ), nous
constatons qu'aux fréquences de 30 MHz et 1 GHz le terme imaginaire contenu dans
(3-20) est largement prépondérant. De la relation (3-20) nous déduisons l’amplitude
du courant aux fréquences concernées par l'application, soit :
f ≅ 30 MHz → n ≅ 3 10 5 → I ( z ) ≅ 3,5 µA = 11 dBµA
(3-22)
7
−2
f ≅ 1 GHz → n ≅ 10 → I ( z ) ≅ 5,3 10 nA = − 85 dBµA
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
126
IMPORTANT
Nous attirons l'attention sur le fait qu'à la fréquence de 1 GHz ( λ = 30 cm ) les
conditions requises pour l'application de la relation approchée (3-20) ne sont pas
satisfaites puisque la dimension de la piste est supérieure à λ / 4 . Nous verrons plus
loin que cela provoque l'émergence de résonances dont il faut impérativement tenir
compte.
Calcul du champ rayonné à la fréquence de 30 MHz (AN suite)
Nous ajoutons les données géométriques suivantes:
Observateur situé dans le plan des pistes et à une distance de trois mètres: r = 3 m
Espacement des pistes: l = 1 cm
Le générateur étant localisé à l'extrémité (z = 0, flottante) le rayonnement des deux
pistes parallèles est assimilable à l’émission d’une boucle rectangulaire de
surface: ∆S = L0 l . L'observateur étant situé à une distance très supérieure à la
dimension de la piste nous appliquerons les formules (2-132) rapportées au repère
sphérique de la Figure (2-37). La position de l'observateur implique donc pour l'angle
polaire la valeur: θ = π / 2 . Nous allons vérifier à la distance de trois mètres et pour
30 MHz que la condition du champ lointain requise par les expressions (2-132) est
satisfaite, nous obtenons pour le produit γ r la valeur absolue:
γ r = 1,88
(3-23)
Il peut être montré que cet ordre de grandeur satisfait amplement le critère de validité
du champ lointain, nous l’exprimons :
Eφ
≅ ω2
Z w l L0 I (0, ω)
r
4π c 2
(3-24)
Dans cette relation I (0, ω) représente le spectre du courant calculé à l'entrée de la
ligne. De la relation (3-24) nous trouvons que l'amplitude du champ électrique estimé
à la fréquence de 30 MHz prend pour valeur:
f ≅ 30 MHz → n ≅ 3 10 5 → E φ ≅ 1,4 µV / m = 2,8 dBµV / m
(3-25)
La relation (3-24) extrapolée par les données numériques (3-22) donne à la fréquence
de 1 GHz un champ électrique d’amplitude :
f ≅ 1 GHz → n ≅ 3 10 5 → Eφ ≅ 0,23 nV / m = − 72 dBµV / m
(3-26)
Bien que le courant ait une amplitude plus de soixante milles fois inférieure à celle
calculée à 30 MHz, le champ rayonné à 1 GHz n’est que cinq milles fois plus faible.
Ce comportement s'explique par la variation quadratique de la fréquence bien visible
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
127
dans la relation (3-24). Nous montrons dans la poursuite de cette application
numérique que la mise en résonance des pistes a pour effet d'amplifier ce
rayonnement.
Mise en résonance des pistes au voisinage de 1 GHz (AN suite)
Les résonances des pistes proviennent des phénomènes de propagation responsables
de fortes singularités sur le spectre du courant I (0 ) délivré par la source. Le spectre de
I (0) peut donc se déduire du rapport liant le spectre de la source et l’impédance
d’entrée Z e ( L0 , ω) de la ligne de propagation constituée des deux pistes parallèles.
Z 0 = 0 → I (0 ) ≅
~
E (ω)
Z e ( L0 , ω)
(3-27)
Il faut rappeler que l’expression (3-27) néglige la contribution de l’impédance interne
de la source. Les relations (3-11) et (3-12) posées plus avant dans le texte et
développées en annexe permettent d'attribuer à Z e ( L0 , ω) une expression compacte
dans laquelle intervient la résistance de charge R L connectée en extrémité:
R L + jZ c tg (k l L0 )
Z c + jR L tg (k l L0 )
Z e ( L0 , ω) = Z c
(3-28)
Dans cette expression k l représente le nombre d'onde associé à la propagation sur la
ligne, soit:
kl =
ω 2π
=
vl
λl
(3-29)
Nous recherchons les singularités de I (0) données par les fréquences où apparaissent
des minima ou des maxima d'amplitude.
Minimum d'amplitude
Sous l'hypothèse que R L est inférieure à Z c , cette condition est réalisée dans la
relation (3-28) pour les arguments k l L0 attribuant une tangente infinie, soit les
nombres d'ondes et les pulsations ω p vérifiant les relations:
k l L0 = (2 p + 1)
π
2
→
 2 p + 1   vl
ωp = 
 
 2   L0

 π

(3-30)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
128
Ces expressions font intervenir une variable entière p positive, à la pulsation
ω p correspondent les fréquences particulières f p telles que:
RL < Z c
 2 p + 1   vl
fp = 
 
 4   L0
→

Z2
 → Z e ( L0 , ω P ) = c
RL

(3-31)
Maximum d'amplitude
C'est la condition duale de la précédente déterminée par les fréquences f n qui
rendent l'expression (3-28) minimale, soit:
k l L0 = mπ
→
fm =
m  vl

2  L0



(3-32)
Pour ces fréquences particulières, l'impédance d'entrée prend pour valeur:
RL < Z c
→ Z e ( L0 , ωm ) = RL
(3-33)
Résonance fondamentale des pistes
La résonance fondamentale est déterminée par la fréquence la plus basse
f 0 donnant une singularité du courant d'entrée soit p = 0 :
p=0 →
f0 =
1  vl

4  L0



(3-34)
Compte tenu des valeurs numériques attribuées à la vitesse de propagation et à la
dimension longitudinale de la piste ( vl = 0.9 c , L0 = 10 cm ) la résonance
fondamentale est localisée à: f 0 = 675 MHz
Pour cette fréquence nous tirons de l'expression (3-17) la distribution correspondante
du courant exprimée par la fonction I ( z , ω0 ) :
ω = ω0
→ I ( z , ω0 ) ≅
~
E0 p (ω0 )
Z c2
[RL cos (k l z ) −
jZ c sin (k l z )] (3-35)
Il faut préciser que le nombre d'onde k l figurant dans cette relation (3-35) est calculé
pour la résonance fondamentale.
Sachant que la résistance de charge de la piste et son impédance caractéristique ont
pour valeurs respectives: R L = 1 Ω , Z c = 200 Ω , nous obtenons en extrémités les
amplitudes suivantes:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
R
~
I (0, ω0 ) = E0 p (ω0 ) L2 ≅ 0
Zc
I ( L0 , ω0 ) ≅ − j
~
E0 p (ω0 )
Zc
129
(3-36)
Ce fonctionnement particulier a pour conséquence de modifier profondément le
rayonnement, le circuit n'est plus assimilable à un dipôle magnétique, il s’agit cette
fois de la composition de quatre dipôles électriques 1 , 2 , 3 ,4 parcourus par des
courants d'amplitudes et de distributions différentes illustrés sur la Figure (3-8).
I ( z , ω0 )
L0
I ( L0 , ω0 )
e
I (0, ω0 )
z
1
2
3
dz
4
Figure (3-8)
Les parties hachurées indiquent la variation d'intensité du courant en fonction de la
position sur la périphérie de la boucle. Nous calculons le champ électrique reçu par
les observateurs P1 et P2 représentés Figure (3-9), ils sont localisés respectivement
dans une direction parallèle et une direction perpendiculaire aux pistes. Nous en
déduisons qu'au point P1 le champ est uniquement du au dipôle 2 parcouru par un
courant uniforme alors qu'au point P2 les champs produits par les dipôles 3 et 4
parcourus par des courants non uniformes parviennent en opposition de phase.
L'amplitude absolue E12 du champ lointain au point P1 se calcule aisément en
appliquant la relation (2-110) établie dans le chapitre précédent, soit:
E12 = ωµ0
I ( L0 , ω0 )
l
4π
L
r− 0
2
(3-37)
L'éloignement r étant très supérieur à la dimension L0 des pistes, nous ferons usage
de la relation approchée:
r >> L0
→
E12 ≅ ωµ0
I ( L0 , ω0 )
4π
l
r
(3-38)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
130
P2
e/2
P1
o'
e/2
L0 / 2
L0 / 2
Figure (3-9)
Pour calculer le champ rayonné par les dipôles 3 et 4, nous procédons par intégration
du rayonnement des dipôles de dimension infinitésimale dz parcouru par le courant
ponctuellement uniforme I ( z , ω0 ) . La position r de l'observateur étant très supérieure
à la dimension L0 , il peut être montré que le champ lointain résultant est voisin du
champ donné par un dipôle électrique de dimension ∆L = L0 parcouru par un courant
uniforme I ayant une amplitude approximative égale à la valeur moyenne de
I ( z , ω0 ) , soit:
I =
1
L0
L0
∫ I ( z, ω0 ) dz
(3-39)
0
Cette intégrale calculée à l'aide de la relation approchée (3-35) attribue la valeur
moyenne suivante:
~
E0 p (ω0 ) 2
I ≅− j
π
Zc
(3-40)
Le champ résultant E 3 4 issu des dipôles 3 et 4 peut donc s'écrire:
r >> L0
→ E3 4
I L0 e − γ r  γ l 
sh  
≅ j ωµ0
2π r
 2
(3-41)
L'espacement des pistes étant très petit devant la longueur d'onde, nous utilisons
l'approximation:
e << λ → E 3 4 ≅ j ωµ0
I L0 e − γ r
γl
4π r
(3-42)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
131
En adoptant une présentation semblable à relation (3-24), on parvient à l'amplitude
absolue de E3 4 donnée par l’expression:
E3 4
= ω02
Z w l L0 I
4π c 2 r
(3-43)
Fréquence de résonance fondamentale: p = 0
En fonction des valeurs numériques fixées plus haut, nous trouvons: f 0 = 675 MHz
D'après les développements précédents nous attribuons à la fem et aux courants
d'extrémités les valeurs approchées:
f ≅ 675 MHz → n ≅ 7 10 6 →
I (0, ω0 ) ≅ 0
~
E 0 p (ω0 ) ≅ − 23 dBµV
I ( L0 , ω0 ) ≅ 0,35 nA = − 69 dBµA
De l'expression (3-38) nous déduisons l'amplitude du champ reçu par P1 :
f 0 = 675 MHz →
E12 ≅ 0,5 nV / m = − 66 dBµV / m
L'extension du raisonnement basse fréquence (dipôle magnétique) aboutirait à un
courant en boucle de 21 nA soit l'amplitude du champ rayonné prévu par la relation
(3-24): Eφ ≅ − 1,4 dBµV / m situé 60 dB au-dessus du calcul tenant compte de la
propagation.
Pour déterminer le champ perçu par l'observateur P2 nous devons calculer l'amplitude
du courant moyen, soit:
f 0 = 675 MHz → I = 0,22 nA = − 73 dBµA
Cette valeur introduite dans l'expression (3-43) permet d’attribuer à E3 4 la valeur :
f 0 = 675 MHz →
E3 4 ≅ 0,4 nV / m = − 67 dBµV / m
C'est à dire un champ comparable à celui perçu par P1 , nous en concluons que pour
la résonance fondamentale la prise en compte des phénomènes de propagation a pour
effet de réduire l'amplitude du champ rayonné.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
132
Deuxième fréquence de résonance
C'est la condition donnant la fréquence particulière immédiatement supérieure à f 0
soit d'après (3-32) m = 0 attribuant la fréquence f 1 telle que:
m=0 →
f1 =
1  vl

2  L0



(3-44)
Pour les paramètres physiques concernés nous trouvons: f 1 = 1,35 GHz , dans ces
conditions la loi de distribution de courant extraite de la relation générale (3-17)
s'exprime:
I ( z , ω1 ) =
~
E0 p (ω1 )
Z c RL
[Z c cos (k l z ) −
jR L sin (k l z )]
(3-45)
Nous obtenons aux deux extrémités des pistes des courants d'amplitudes absolues
identiques mais de signes opposés :
I (0, ω1 ) ≅
~
E0 p (ω1 )
RL
I ( L0 , ω1 ) ≅ −
~
E0 p (ω1 )
(3-46)
RL
D'après les conventions de présentation de la Figure (3-8) les dipôles 1 et 2 sont
parcourus par des courants identiques et de même direction. D'autre part l'impédance
de charge étant très inférieure à l'impédance caractéristique des pistes, nous
adopterons une expression approchée de la relation (3-45), soit:
R L << Z c
→ I ( z , ω1 ) ≅
~
E0 p (ω1 )
RL
(3-47)
cos (k l z )
Le calcul de l'intégrale (3-39) aboutit à une valeur moyenne proche de zéro, le champ
reçu par P2 est donc négligeable.
I ≅0 →
E34 ≅ 0
(3-48)
L'éloignement de l'observateur étant important par rapport à la dimension des pistes,
nous exprimons le champ lointain en P1 par la relation approchée:
r >> L0
→ E12 ≅ ω1 µ0
(
I (0, ω1 ) e − γ r
1 + e − γ L0
4π
r
Relation dont l'amplitude absolue devient:
)
(3-49)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
E12 ≅ ω1 µ0
I (0, ω1 ) 1
1 + e −γ L0
4π
r
133
(3-50)
Pour la seconde fréquence de résonance le calcul donne les paramètres suivants:
f ≅ 1,35 GHz → n ≅ 14 10 6 →
~
E0 p (ω1 ) ≅ − 35 dBµV
I (0, ω1 ) ≅ − I ( L0 , ω1 ) ≅ 17 nA = − 35 dBµA
f = 1,35 GHz → e − γ L0 = − 0,95 + 0,3 j
f = 1,35 GHz →
E12 ≅ 14 dBµV / m
L'émission est donc située 11 dB au-dessus du champ recueilli à la fréquence de 30
MHz localisée très au-dessous de la borne conventionnelle de 100 MHz !
Résonance avec pistes sur grande impédance
(AN suite)
Résistance de charge: R L = 1 MΩ
L'évaluation du rayonnement aux grandes longueurs d'ondes se fait par l'application
de la méthode décrite au second chapitre, nous regardons plus spécialement les
résonances engendrées lors de l'apparition d'un maximum de courant à l'entrée des
pistes. Ce phénomène intervient lorsque l'impédance d'entrée de la ligne donnée par
la relation (3-28) passe par un minimum, soit:
Z c2
tg (k l L0 ) → ∞ ⇒ Z e ( L0 , ωq ) =
(3-51)
RL
Soit pour la présente application:
Z e ( L0 , ωq ) = 40 mΩ
Condition que nous obtenons pour les pulsations ωq telles que:
 2 q + 1   vl
ωq = 
 
 2   L0

 π

(3-52)
Relation dans laquelle q représente une variable entière, nous remarquons que ces
résonances se manifestent aux fréquences strictement identiques aux phénomènes
d'ordre p relevés avec les pistes connectées sur basse impédance.
L'amplitude du courant à l'origine de la piste peut donc s'exprimer:
I (0, ωq ) ≅
~
E 0 p ( ωq )
Z c2
RL
(3-53)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
134
Nous recherchons les valeurs numériques pour la résonance fondamentale soit: q = 0
f ≅ 675 MHz
→
~
E0 p (ω0 ) ≅ − 23 dBµV
→
I (0, ω0 ) = 1,8 µA = 5 dBµA
Les raies spectrales de courant sont situées 80 dB au-dessus des amplitudes engagées
lors des résonances avec les pistes sur basse impédance. Cette amplitude exagérément
élevée provient de l'hypothèse de la source de fem pure, lorsque l'impédance interne
R0 passe à 1 Ω le courant est atténué de 28 dB !
R0 = 1 Ω
→
I (0, ω0 ) = 70 nA = − 23 dBµA
L'observateur localisé en P1 va donc recevoir le champ provenant d'un seul dipôle
électrique parcouru par ce courant intense, c'est à dire le champ électrique E1 donné
par la relation:
E1 ≅ ω0 µ0
I (0, ω0 ) 1
4π
r
(3-54)
Pour les deux hypothèses retenues pour l'impédance interne de la source, le champ
prend respectivement pour amplitudes:
R0 = 0
R0 = 1 Ω
→
→
E1 = 0,25 mV / m = 48 dBµV / m
E1 = 10 µV / m = 20 dBµV / m
Le premier résultat apporte une émission prohibitive, puisque la résistance interne de
la source est nulle : R0 = 0 , la seconde hypothèse R0 = 1 Ω paraissant plus réaliste,
nous retenons le champ de 20 dBµV / m tout de même situé 17 dB au-dessus de
l'amplitude trouvée à la fréquence de 30 MHz. Cet exemple montre le rôle très
important imparti au couple impédance de charge et impédance interne de source.
Nous en concluons qu'une entreprise de simulation doit intégrer objectivement la
contribution de ces deux paramètres. Cet exemple prouve que la définition arbitraire
de la borne spectrale définie par la naissance de la pente à -40 dB / décade est très
subjective, il est donc important de bien analyser les comportements dont nous
venons d'appréhender la théorie de manière extrêmement simple.
Nous ajouterons que l'intervention des phénomènes de propagation modifie
profondément le diagramme de rayonnement des pistes. L'exemple des pistes
connectées sur grande impédance est à ce titre édifiant. En effet, complétons le calcul
en évaluant le champ perçu par l'observateur P2 . Nous sommes en présence de deux
dipôles 3 et 4 parcourus par des courants de signes opposés. D'après la relation (3-34)
la distribution du courant sur chaque dipôle s'exprime:
I ( z , ω0 ) = I (0, ω0 ) cos (k l z )
(3-55)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
135
Sachant que la distance d'observation est grande comparée à la dimension
longitudinale des pistes, nous ferons intervenir la distribution moyenne I , qu'il
convient d'écrire:
I = I (0, ω0 )
2
π
(3-56)
L'application de la relation (3-43) fournit alors le champ E3 4 au point P2 , pour les
deux impédances internes attribuées à la source nous obtenons les valeurs
numériques suivantes:
R0 = 0 →
E3 4 = 2,3 µV / m = 7 dBµV / m
R0 = 1 Ω
→
E 3 4 = 82 nV / m = − 21 dBµV / m
Le champ dans la direction perpendiculaire aux pistes est donc 46 dB au-dessous du
champ rayonné parallèlement à leur axe.
Le Tableau (3-1) rassemble, la fem, les courant à l'origine et en extrémité aux
fréquences de 30 MHz, 675 MHz et 1 350 MHz, cela, pour les charges de
1 Ω et 1 MΩ .
Paramètre
fem
I(0)
I(L0)
I(0)
I(L0)
Charge
1Ω
1Ω
1 MΩ
1 MΩ
30 MHz
34 dBµV
11 dBµA
11 dBµA
-
675 MHz
-23 dBµV
0 µA
- 69 dBµA
- 23 dBµA
0 µA
1 350 MHz
-35 dBµV
- 35 dBµA
- 35 dBµA
-
Tableau (3-1)
Le Tableau (3-2) résume l'amplitude du champ électrique calculée à la verticale de la
piste (altitude) et sur la surface du plan.
Charge
1Ω
1Ω
1 MΩ
1 MΩ
Position
Altitude
Surface
Altitude
Surface
30 MHz
3 dBµV/m
3 dBµV/m
Tableau (3-2)
675 MHz
-66 dBµV/m
-66 dBµV/m
-21 dBµV/m
20 dBµV/m
1 350 MHz
0 µV/m
14 dBµV/m
-
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - F
136
3-2 Sensibilité des circuits et composants électroniques
Les équipements électroniques constitués de circuits intégrés connectés sur les pistes
de circuits imprimés ou aux extrémités des câbles forment les cibles privilégiées des
perturbations électromagnétiques de toutes natures. Ces tensions (ou courants)
parasites pénètrent par les voies de communications des composants. Lorsque
l'amplitude des perturbations est située au-dessous du seuil de sensibilité, l'action du
parasite n'est pas accompagnée d'effets nuisibles. Autrement, les phénomènes non
linéaires engendrés par le perturbateur provoquent des anomalies de fonctionnement
des circuits.
Le circuit logique inverseur illustré Figure (3-10) permet d'identifier les principales
voies de communication d'un composant actif.
Sur le schéma figurent les lignes d'alimentation, les points d'entrée et de sortie des
signaux logiques sous la tension nominale de 5 V.
+5 V
Vcc
ve (t )
v s (t )
+5
+5
0
ve (t )
v s (t )
0
t
Figure (3-10)
L'alimentation du circuit est réalisée sous une tension continue Vcc de cinq Volts,
l'exemple illustre le traitement d'un signal d'horloge périodique dont l'amplitude
évolue cycliquement entre 0 V et 5 V.
Nous envisagerons successivement la perturbation par des signaux additionnels
transitoires ou formant des sinusoïdes entretenues.
Perturbation du circuit par des signaux transitoires
Action du parasite sur la voie d'alimentation
Considérons une perturbation transmise par conduction sur la voie d'alimentation et
caractérisée par une impulsion d'amplitude ± V p et de durée θ . Ce parasite provoque
une surtension positive risquant d'être ressentie sur le signal de sortie porté à l'état
haut, la Figure (3-11) illustre ce contexte.
Un parasite d'amplitude excessive peut entraîner la destruction du composant.
Heureusement, lors de la plupart des situations perturbées, l'effet résultant se traduit
par des dysfonctionnements propagés sur d'autres circuits situés en aval
t
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
137
Vcc
Vp
+5
ve (t )
Vcc
0
v s (t )
t
θ
Vp
+5
ve (t )
0
v s (t )
+5
0
t
t
Figure (3-11)
Une surtension de polarité négative peut donc amener temporairement la tension
d'alimentation à zéro Volt. Sous cette configuration, la tensions en sortie initialement
à l'état haut (+5 V) passe de façon fugitive à l'état bas. La Figure (3-12) illustre la
manifestation du phénomène.
Vcc
+5
ve (t )
Vcc
0
v s (t )
t
θ
+5
+5
ve (t )
0
v s (t )
0
t
Figure (3-12)
Le dysfonctionnement apparaît par un changement fugitif de l'état logique de sortie
dont l'influence sera évidemment propagée sur d'autres circuits.
Il s'agit d'impulsions brèves dont la durée θ est inférieure au temps de réponse du
circuit, la perturbation est inoffensive car la tension de sortie du composant ne peut
être amenée à l'état bas.
Action du parasite sur l'entrée du composant
Nous ferons l'hypothèse que la perturbation transitoire provient d'un couplage par
impédance commune instituée par le plan de masse du circuit imprimé. Le schéma de
t
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
138
la Figure (3-13) comporte la source de signaux d'horloge de fem e H (t ) ayant pour
impédance interne Z 0 , la perturbation y est identifiée par la source de tension vG (t ) .
Z0
+
e H (t )
_
+ vG (t )
_
ve (t )
v s (t )
Figure (3-13)
La tension parasite est comme précédemment représentée par une impulsion
d'amplitude ± V p et de durée θ. Nous regarderons plusieurs conjugaisons du parasite
et de l'état logique d'entrée susceptibles de produire un changement de l'état logique
du signal de sortie.
1) Entrée à l'état logique bas et parasite de polarité positive
Les diagrammes portés dans la Figure (3-14) montrent les signaux aux différents
points du circuit.
e H (t )
V p2
v g (t )
ve (t )
v s (t )
V th( H )
V p1
t
t
t
t
Figure (5-14)
Sur le graphe de la tension d'entrée ve (t ) est superposé de seuil haut Vth( H ) provoquant
le changement d'état logique du composant. Ainsi, pour la configuration d'amplitude
V p1 du parasite inférieure au seuil, l'état en sortie reste haut. Par contre, lorsque
l'impulsion prend l'amplitude V p 2 il y a intolérance du circuit accompagnée d'un
changement d'état logique en sortie. Dans le cas où la durée du parasite est inférieure
au temps de réponse du composant, le parasite est inoffensif. Il faut préciser que le
temps de réponse du composant est similaire au temps de propagation τ d plus connu
sous le terme anglophone "delay time" . Plus le circuit est rapide plus ce paramètre
diminue, en fonction de la technologie il peut évoluer entre 50 ns et 100 ps.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
139
2) Entrée à l'état logique haut et parasite de polarité négative
La perturbation du composant correspond cette fois aux diagrammes portés sur la
Figure (3-15).
v g (t )
e H (t )
ve (t )
v s (t )
V th( L )
t
− V p1
t
t
t
− V p2
Figure (3-15)
Sur la tension d'entrée est superposé le seuil bas Vth( L ) qui met la sortie du circuit à
l'état haut. Par dualité avec l'exemple précédent, nous voyons q'un parasite
d'amplitude négative suffisante peut engendrer un changement temporaire à l'état
haut.
Les autres combinaisons de polarités du signal logique et du parasite seront sans
effet, l'énergie excédentaire sera absorbée par les diodes de protection mises en place
dans le semi conducteur. Bien entendu, une amplitude trop élevée entraîne la
destruction des diodes.
Action du parasite sur la sortie
Stimulé dans l'état bas ou l'état haut, l'impédance de sortie du composant adopte une
très faible valeur. Par conséquent, cette propriété rend le circuit moins sensible aux
perturbations transitoires d'amplitude modeste.
Toutefois, lors du changement d'état logique du circuit, l'impédance de sortie peut
atteindre temporairement une valeur élevée. Ce phénomène se manifeste
principalement avec les circuits de technologie MOS ou CMOS. La Figure (3-16)
montre la sortie du composant connectée sur une impédance de charge Z L par la piste
du circuit imprimé soumise au couplage électrique d'une onde plane.
Z0
+
e H (t )
_
E xr
ve (t )
Figure (3-16)
H yr
ZL
v L (t )
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
140
L'étude du circuit montre que durant le transit logique, son fonctionnement
s'apparente à un amplificateur similaire à un générateur de courant i A (t ) doté d'une
faible admittance de sortie Ys .De plus, nous savons que le couplage électrique
produit une source de courant dont l'amplitude transitoire i0 (t ) dépend de l'intensité
du couplage. Nous pouvons donc attribuer à ce phénomène la circuit équivalent de la
Figure (3-17).
Ys
i A (t )
C0
2
i0 (t )
C0
2
ZL
v L (t )
Figure (3-17)
Sur le schéma est ajoutée la capacité C0 de la piste répartie symétriquement de part
et d'autre de la source couplée.
Lorsque la perturbation transitoire est particulièrement intense, le courant injecté par
le composant est éliminé, il se produit un dysfonctionnement interprété par un retard
du changement d'état apparaissant sortie. L'amplitude du retard dépend de la durée de
l'impulsion parasite et des constituants du schéma de la Figure (3-17).
Perturbation des circuits logiques par des signaux harmoniques
Ce mode perturbateur concerne plus particulièrement les voies d'entrée du
composant. Le schéma de la Figure (3-18) montre le circuit perturbé par un couplage
magnétique provenant d'une onde électromagnétique plane. Le phénomène agit sur la
piste du circuit imprimé reliant la source de signaux d'horloge à l'entrée du circuit.
Z0
+
e H (t )
_
H yr
E zr
ve (t )
v s (t )
Figure (3-18)
Le champ magnétique (ou électrique) résultant induit une fem harmonique
e0 (t ) prenant pour expression:
e0 (t ) = E0 m sin (2π f 0 t )
(3-57)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
141
Dans cette relation f 0 représente la fréquence de la perturbation liée à la période T
par l'expression usuelle:
f0 =
1
T
(3-58)
Les phénomènes produits par l'onde harmonique dépendent de la nature physique de
l'entrée du composant. Celle ci comporte généralement des diodes destinées à
protéger le semi conducteur des effets destructeurs provoqués par les décharges
électrostatiques. La Figure (3-19) montre la disposition de ces diodes D1 et D2 .
Vcc
D2
D1
ve (t )
Figure (3-19)
On propose établir le circuit équivalent du composant perturbé en supposant le signal
appliqué en entrée à l'état logique bas, soit:
e H (t ) = 0
(3-59)
Sous cette polarisation, la diode D2 est bloquée, sa contribution peut donc être
négligée. Dans ces circonstances, le dispositif soumis à la fem induite e0 (t ) possède
le circuit équivalent de la Figure (3-20).
_
e0 (t ) +
Z0
ve (t )
D1
Figure (3-20)
Pour simplifier l'interprétation physique, les inductances et capacités entrant
naturellement dans la composition du schéma ont été éliminées.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
142
Les graphes de la Figure (3-21) montrent trois configurations d'amplitude de la
tension d'entrée successivement inférieure à la tension de seuil de la diode Vth( D ) , puis
inférieure et supérieure à la tension de seuil de l'état haut Vth( H ) du circuit.
ve (t )
ve (t )
Vth( H )
ve (t )
Vth( H )
Vth( D )
Vth( H )
Vth( D )
t
Vth( D )
t
(a)
t
(b)
(c)
Figure (3-21)
Ces conditions sont pratiquement contenues dans les limites physiques suivantes:
( a ) → E0 m ≤ Vth( D )
( b ) → Vth( D ) ≤ E0 m ≤ Vth( H )
(3-60)
( c ) → E0 m > Vth( H )
Les graphes portés dans la Figure (3-22) illustrent la forme du signal en sortie du
circuit.
v s (t )
v s (t )
+5
v s (t )
+5
0
t
(a)
+5
0
t
(b)
0
t
(c)
Figure (3-22)
Ce raisonnement démontre que le dépassement de la tension de seuil du niveau haut
engendre en sortie le passage à l'état bas avec un cycle synchronisé sur la période du
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
143
perturbateur. Ce comportement n'est décelable que pour un signal perturbateur de
période supérieure au temps de propagation du composant. Si on estime ce paramètre
proche de 10 ns ( τ d = 10 ns ), le dysfonctionnement observé Figure (3-22-c) se
manifestera aux fréquences inférieures à 100 MHz. Pour les fréquences bien plus
grandes, l'anomalie engendrée sur le circuit provient de l'amplitude moyenne du
signal redressé par la diode. Les configurations ( d ) et ( e ) de la Figure (3-23)
indiquent deux situations apportant une perturbation d'amplitude moyenne Ve
successivement inférieure puis supérieure au seuil logique haut.
ve (t )
ve (t )
Ve
Vth( H )
Vth( H )
Ve
t
t
(d)
(e)
Figure (3-23)
La période du signal perturbateur est bien sur très inférieure au temps de propagation
du circuit, soit:
( d ) et ( e ) → T << τ d
(3-61)
Tant que l'amplitude moyenne du perturbateur est au-dessous du seuil logique haut, la
sortie demeure à l"état haut. Dès qu'elle dépasse le seuil, la sortie change d'état et
passe à zéro Volt. La Figure (3-24) montre les deux configurations du signal de
sortie.
v s (t )
v s (t )
+5
+5
0
t
0
(d)
t
(e)
Figure (3-24)
Un circuit logique peut donc réagir à des perturbations harmoniques de fréquences
très élevées pouvant atteindre et dépasser largement le GHz.
Des facteurs endogènes au composant peuvent contribuer à filtrer les signaux
perturbateurs de très haute fréquence. La Figure (3-25) montre le schéma précédent
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
144
complété par l'addition des principaux éléments parasites filtrant ces phénomènes, on
trouve la capacité C d de jonction de la diode, la capacité Cb présentée par le boîtier
contenant le circuit intégré et l'inductance Lb des conducteurs reliant la frontière
physique du circuit au matériau semi conducteur, également appelés sous le terme
anglophone "bonding".
Lb
ve (t )
Cb C d
D1
Figure (5-25)
D'autres facteurs contribuent au contraire à amplifier l'amplitude de la tension
parvenant en entrée du composant. Cela se produit lors de la résonance quart d'onde
de la piste. Afin d'évaluer l'ampleur de ce phénomène nous procéderons au calcul de
la tension induite à l'extrémité d'une ligne connectée sur des charges désadaptées.
Nous reprenons des parties de la démonstration plus complète exposée en annexe.
Etude des résonances de la piste soumise au couplage magnétique
La piste de dimension L0 est disposée à l'altitude h au-dessus du plan de masse du
circuit imprimé. Conformément au schéma de la Figure (3-26), cette piste est
connectée sur deux impédances quelconques Z 0 et Z L . L'axe longitudinal oz a pour
origine l'impédance Z 0 , on propose calculer la tension V ( L0 ) induite sur l'extrémité
opposée.
_
dE0 +
Z0
h
dV ( L0 )
ZL
o
L0
dz
z
Figure (3-26)
Une section infinitésimale dz de la piste est donc le siège d'une fem induite
élémentaire notée dE0 sur le schéma, nous l’exprimons:
dE0 = j ω µ0 H yr h dz
(3-62)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
145
En appliquant les propriétés de la théorie des lignes de transmission exposée en
annexe, nous parvenons à exprimer la tension élémentaire dV ( L0 ) sous la forme
suivante:
dV ( L0 ) =
 ∞

1
j ω µ0 H yr h (1 + ρ L ) e − γ L0  ∑ ( ρ0 ρ L )n e − 2 n γ L0  e γ z − ρ0 e − γ z dz (3-63)
2
n = 0

(
)
Cette relation contient la constante de propagation γ des ondes transportées sur la
ligne ainsi que les coefficients de réflexion ρ0 et ρ L imposés par les charges, soit:
ρ0 =
Z0 − Z c
Z0 + Zc
ρL =
Z L − Zc
Z L + Zc
(3-64)
Dans ces relations Z c représente l'impédance caractéristique de cette ligne de la piste.
La tension totale induite V ( L0 ) est donc déterminée par l'intégrale:
V ( L0 ) = ∫ dV ( L0 )
(3-65)
L0
Une solution alternative consiste à réduire la série (3-63) à une forme analytique,
dans ce cas l'intégrale devient:
V ( L0 ) =
1 + ρL
1
j ω µ0 H yr h
e − γ L0
− 2 γ L0
2
1 − ρ0 ρ L e
∫ (e
L0
γz
)
− ρ0 e −γ z dz
(3-66)
0
La résolution donne pour résultat:
V ( L0 ) =
e γ L0 + ρ0 e − γ L0 − (1 + ρ0 ) − γ L0
1 + ρL
1
(3-67)
j ω µ0 H yr h L0
e
2
γ L0
1 − ρ0 ρ L e −2 γ L0
Application numérique Vérifier
Caractéristiques géométriques de la piste:
L0 = 5 cm
h = 5 mm
Vitesse de propagation du mode TEM:
v0 = 2. 10 8 m / s
Impédance caractéristique de la ligne de propagation:
Z c = 300 Ω
Amplitudes du champ électrique et du champ magnétique:
E zr = 10 V / m → H yr = 26 mA / m
Impédances de charge connectées aux extrémités de la piste:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
1) Z 0 = 1 Ω
2) Z 0 = 10 Ω
146
ZL →∞
ZL →∞
Le graphe porté sur la Figure (3-27) montre le résultat de la simulation de la
relation (3-67) entreprise entre 100 MHz et 3 GHz. La courbe en très fort représente
la tension obtenue sous l'impédance de charge de 1 Ω . La courbe en trait fin invisible
sur la figure correspond à l'induction donnée avec l'impédance de 10 Ω . Lorsque la
piste est sous dimensionnée par rapport à la longueur d'onde la tension évolue avec
une loi proportionnelle à la fréquence. Pour la présente application, ce
comportement se produit au-dessous de 300 MHz. Aux fréquences plus grandes une
première résonance se manifeste à 1 GHz. La Figure (3-28) montre un zoom réalisé
entre 900 et 1 100 MHz. Lorsque le circuit est faiblement amorti, c'est à dire
connecté sur 1 Ω , l'amplitude de la résonance donnée en trait fort culmine à 10 V,
sous une impédance de charge dix fois plus grande, cette résonance chute à 1 V.
Figure (3-27)
Figure (3-28)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
147
Cet exemple illustre bien le rôle imparti aux mécanismes de résonance, puisque des
tensions d'une amplitude proches de quelques Volts peuvent être induites par des
champs d'amplitude raisonnable. Dès que ces tensions élevées surgissent, les diodes
entrent en fonctionnement non linéaire. Il faut alors réviser la calcul pour connaître
l'état de fonctionnement réel du composant.
Pour préciser certains comportements observés sur les courbes des Figures (3-27) et
(3-28), nous rechercherons les expressions particulières des tensions induites
calculées aux fréquences de résonances.
Expression aux fréquences basses
λ >> L0
→
γ L0 << 1 → V ( L0 ) ≅ j ω µ0 H yr h L0
(3-68)
Relation que nous pouvons aussi écrire à l'aide du champ électrique:
λ >> L0
→ V ( L0 ) ≅ j ω
1 r
E z h L0
c
(3-69)
Le paramètre c représente alors la célérité.
Expression aux fréquences de résonance
La piste entre en résonance lorsque le dénominateur de la relation (3-67) prend une
valeur minimale. Ces conditions dépendent du signe du produit des coefficients de
réflexion ρ0 et ρ L . Les résonances sont alors déterminées par les valeurs extrêmes
( ± 1 )de la fonction exponentielle figurant au dénominateur, soit:
ρ0 ρ L < 0 → e −2 γ L0 = − 1
(3-70)
ρ0 ρ L > 0 → e −2 γ L0 = + 1
(3-71)
Application numérique Vérifier
Aux impédances de charge de l'exemple précédent correspondent les coefficients de
réflexion suivants:
1) Z 0 = 1 Ω
Z L → ∞ ⇒ ρ0 = − 0,993
ρL = 1
2) Z 0 = 10 Ω
Z L → ∞ ⇒ ρ0 = − 0,935
ρL = 1
Les fréquences de résonances prennent pour valeurs particulières:
fp =
2 p + 1 v0
4 L0
(3-72)
La résonance fondamentale donnant la fréquence la plus basse est donc obtenue pour
p = 0 , soit: f 0 = 1 GHz
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
148
Aux fréquences de résonances, l'amplitude de la tension peut donc s'exprimer:
V (L0 ) f p = µ0 H yr v0 h
Z c − j Z0
Z0
(3-73)
Sachant que l'impédance Z 0 est très inférieure à l'impédance caractéristique, nous
obtenons les formes simplifiées suivantes:
Z 0 << Z c
→ V (L0 ) f p ≅ µ0 H yr v0 h
Zc
v Z
= E zr h 0 c
Z0
c Z0
(3-74)
Ces résonances sont très sélectives, cependant, vu le grand nombre de pistes et de
composants rencontrés sur le moindre circuit imprimé, l'occurrence de produire ces
phénomènes devient hautement probable. Les études statistiques peuvent alors
faciliter l'évaluation des probabilités de défaillance des circuits.
Perturbation des composants par des phénomènes transitoires de diaphonie
La Figure (3-29) représente la situation typique de deux pistes parallèles connectés à
des composants logiques soumis à des perturbations par diaphonie.
o
L0
Signaux
z
1
2
Plan de masse
Figure (3-29)
Sur la piste rectiligne notée 1 circulent des signaux d'horloge générés par deux
composants intégrés. La piste coudée notée 2 est connectée sur deux composants
perturbés par la diaphonie exercée par la ligne émettrice 1. Ce couplage se manifeste
principalement dans la région où les pistes suivent le parcours parallèle L0 . Dans la
région couplée, nous avons deux lignes de propagation rattachées au repère
longitudinal oz . Chaque ligne est rapportée au potentiel du plan de masse, nous
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
149
pouvons donc appliquer les théories exposées au chapitre deux à l'aide des
conventions de notation portées Figure (3-30).
1
i1 (0, t )
i1 ( z , t )
v1 ( z , t )
v 2 (0, t )
R02
2
v 2 ( L0 , t )
RL 2
o
z
L0
Figure (3-30)
Avec les lignes adaptées connectées sur Z c1 et Z c 2 ,ces conditions s'expriment:
v1 ( z , t ) = Z c1 i1 ( z , t )
(3-75)
R02 = R L 2 = Z c 2
(3-76)
Le courant i (0, t ) à l'origine de la ligne émettrice est constitué de l'impulsion de
forme trapézoïdale présentée Figure (3-31).
i1 (0, t )
I 10
t
τr
τ
τf
Figure (3-31)
L'impulsion possède l'amplitude I 10 , la durée τ , le temps de montée τ r et le temps de
descente τ f . L'impulsion trapézoidale est représentée par la combinaison de
fonctions γ τ r (t ) décrivant un échelon de front de montée τ r , soit:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - G
γ τ r (t ) =
 t − τr
1
γ (t ) − 
τr
 τr

 γ (t − τ r )

150
(3-77)
La fonction γ (t ) contenue dans cette relation exprime l'échelon usuel, soit:
t < 0 → γ (t ) = 0
(3-78)
t ≥ 0 → γ (t ) = 1
Pour un signal symétrique de front de montée très inférieur à la durée, le courant à
l'origine de la ligne émettrice peut donc s'écrire:
[
τ r = τ f << τ → i1 (0, t ) = I 10 γ τ r (t ) − γ τ r (t − τ )
]
(3-79)
En adoptant les propriétés de la diaphonie déduites des signaux harmoniques, nous
rechercherons les spectres V2 (0, ω) et V2 ( L0 , ω) des tensions de paradiaphonie et de
télédiaphonie recueillies aux extrémités de la piste réceptrice. Nous les exprimons
sous les formes suivantes:
V2 (0, ω) =
V2 ( L0 , ω) = −
1 − e − (γ1 + γ2 ) L0
1
j ω (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω)
2
γ1 + γ 2
1 − e − (γ1 − γ2 ) L0 −γ2 L0
1
j ω (L12 − Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω)
e
2
γ1 − γ 2
(3-80)
(3-81)
Dans ces formules figurent les constantes de propagation γ1 et γ 2 attachées à chaque
lignes que nous relions aux vitesses de propagation v1 et v 2 par les relations usuelles:
ω
v1
ω
γ2 = j
v2
γ1 = j
(3-82)
(3-83)
Généralement, ces vitesses sont très proches:
v1 ≅ v 2 = v
(3-84)
Dans ces expressions figure également le spectre du courant situé à l'origine du
repère porté sur la piste émettrice, soit:
I 1 (0, ω) = TF [i1 (0, t )]
(3-85)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
151
Pour simplifier l'interprétation physique, limitons le calcul au à une piste émettrice
parcourue par l'échelon γ τ r (t ) d'amplitude I 10 et de temps de montée τ r , soit:
i1 (0, t ) = I 10 γ τ r (t )
(3-86)
Ce courant a pour spectre:
I 1 (0, f ) = − j I 10
sin (π f τ r )
2 (π f τ r )
2
e − j π f τr
(3-87)
En transposant les résultats du paragraphe précédent, nous dirons que le spectre est
borné par la fréquence maximale Fmaxi égale à l'inverse du temps de montée, soit:
Fmaxi =
1
τr
(3-88)
On doit alors distinguer l'induction produite par les signaux lents ou les signaux
rapides vérifiant les propriétés suivantes:
Les signaux lents
Les signaux lents permettent de négliger la contribution des phénomènes de
propagation contenus dans la condition mathématique :
(γ1 + γ 2 ) L0 F
maxi
<< 1
(3-89)
Cette relation peut s'écrire autrement en faisant figurer le temps de montée τ r du
signal et les temps de propagation des ondes θ1 et θ 2 calculés à l'aide des vitesses de
propagation v1 et v2 propres à chaque piste, soit:
τ r >> θ1 + θ 2
avec θ1 =
L0
v1
et θ 2 =
L0
v2
(3-90)
Sous ces conditions, les spectres des tensions de paradiaphonie et de télédiaphonie
prennent pour expressions approchées:
V2 (0, ω) ≅
τ r >> θ1 + θ 2
1
j ω (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω) L0
2
(3-91)
→
V2 ( L0 , ω) ≅ −
1
j ω (L12 − Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω) L0
2
(3-92)
On passe aux variables symboliques par correspondance avec la pulsation complexe :
p = jω
(3-93)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
152
Les tensions symboliques prennent alors pour formes:
V2 (0, ω) =
1
(L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) p I 1 (0, p) L0
2
V2 ( L0 , ω) = −
(3-94)
1
(L12 − Z c1 Z c 2 C12 ) p I 1 (0, p) L0
2
(3-94)
La recherche de la transformée de Laplace inverse de ces fonctions donne les
réponses transitoires de la ligne réceptrice, soit:
v 2 (0, t ) =
1
(L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) di1 L0
2
dt
v 2 ( L0 , t ) = −
1
(L12 − Z c1 Z c 2 C12 ) di1 L0
2
dt
(3-95)
(3-96)
La théorie des lignes couplées montre qu'en présence de vitesses de propagation très
proches, les paramètres contenus dans (3-95) et (3-96) vérifient les propriétés
suivantes :
v1 ≅ v 2
→ L12 ≅ Z c1 Z c 2 C12
⇒ v 2 ( L0 , t ) ≅ 0
(3-97)
Le calcul montre que seule subsiste la tension de paradiaphonie déterminée par la
dérivée première de la fonction échelon établie en (3-77).
v 2 (0, t ) =
1
(L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 10 L0 [γ (t ) − γ (t − τ r )]
2
τd
(3-99)
Cette expression donne une impulsion de durée τ r ayant pour amplitude la valeur
suivante:
V2 p =
1 L12 + Z c1 Z c 2 C12
I 10 L0
2
τr
(3-100)
Les signaux rapides
Le spectre de fréquence très étendu des signaux rapides fait intervenir les
phénomènes de propagation, on traduit cette propriété par les relations suivantes:
(γ1 + γ 2 ) L0 F
maxi
>> 1
et
τ r << θ1 + θ 2
(3-101)
Par reproduction du calcul exposé précédemment, la tension symbolique de
paradiaphonie induites par les signaux rapides prend l'expression suivante:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
V2 (0, p) =
−(θ1 + θ2 ) p
1
(L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, p) 1 − e
L0
2
θ1 + θ 2
153
(3-102)
Relation dont nous calculons très facilement la transformée de Laplace inverse, soit:
v 2 (0, t ) = TL-1 [V2 (0, t )] =
1 L12 + Z c1 Z c 2 C12
[i1 (0, t ) − i1 (0, t − τ r )]
1
1
2
+
v1 v 2
(3-103)
C'est une impulsion trapézoïdale symétrique de temps de montée τ r , de durée
approximative θ1 + θ 2 ayant une amplitude crête indépendante de la dimension des
pistes:
1 L12 + Z c1 Z c 2 C12
V2 p =
(3-104)
I 10
1
1
2
+
v1 v 2
Conformément à la condition (3-97), une application numérique va montrer que la
tension de télédiaphonie est effectivement nulle, ensuite, une comparaison des
amplitudes crêtes provenant des signaux lents et rapides sera entreprise.
Application numérique
Vérifier
Pour faciliter la démonstration, les pistes sont assimilées à deux conducteurs
cylindriques disposés dans l'air et au-dessus d'un plan métallique de dimensions
infinies et de conductivité électrique infinie. La Figure (3-32) montre la coupe
transversale.
d 12
I1
I2
h
V1
V2
Figure (3-32)
Les conducteurs de diamètres identiques d sont disposées à la même hauteur h audessus du plan, ils sont espacés de d 12 . Les courants et tensions portés sur la figure
forment des vecteurs reliés par les matrices (L ) et (C ) introduites en annexe.
La théorie des lignes couplées permet d'établir les systèmes différentiels suivants:
 dV 
−
 = j ω( L
 dz 
)( I )
(3-105)
 dI 
−  = j ω( C
 dz 
)( V )
(3-106)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
154
Pour des lignes de dimensions infinies, seules les ondes progressives coexistent, les
vecteurs courant et tension deviennent:
( I ) = (I 0 ) ( 1 ) e − j k z
et
( V ) = (V0 ) ( 1 ) e − j k z
(3-107)
L'entrée de ces relations dans les systèmes différentiels aboutit aux équations
remarquable liant matrice inductance et matrice capacité, soit:
2
( L )( C ) = ( C )( L ) = ( 1 ) k 2
(3-108)
ω
Nous pouvons donc déduire les coefficients de la matrice capacité par inversion de la
matrice inductance.
( C ) = µ 0 ε 0 ( L ) −1
(3-109)
Les coefficients de la matrice capacité prennent alors pour expressions:
C11 = µ0 ε0
L22
∆
C 22 = µ0 ε0
L11
∆
C12 = − µ0 ε0
L12
∆
(3-110)
Le paramètre ∆ représente le déterminant de la matrice inductance, soit:
∆=
L11 L12
L12 L22
= L11 L22 − L212
(3-111)
Les impédances caractéristiques Z c1 et Z c 2 de chacune des lignes s'expriment par
les relations:
Z c1 =
L11
C11
et Z c 2 =
L22
C 22
(3-112)
A l'aide de ces expressions, nous trouvons la relation recherchée:
L12 = − Z c1 Z c 2 C12 = Z c1 Z c 2 C12
(3-113)
En réalité les pistes sont posées sur un substrat diélectrique, dans ce cas, les
propriétés exprimées par (3-107) ne sont plus rigoureusement vérifiées, il en va de
même pour la relation (3-109). Seules les mesures ou des calculs numériques
permettent d'établir l'expression des coefficients de la matrice capacité.
Nous poursuivons l'application numérique en maintenant les hypothèses initiales.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
L12 ≅ Z c1 Z c 2 C12
155
(3-114)
Nous adoptons les données géométriques suivantes:
d = 1 mm
h = 5 mm
d 12 = 3 mm
L0 = 10 cm
Calcul des coefficients des matrices (L ) et (C ) au moyen des relations (2-9) à (2-15)
du chapitre précédent:
L11 = L22 = 600 nH / m
L12 = 240 nH / m
C11 = C 22 = 18,5 pF / m
C12 = 7 ,4 pF / m
Calcul des impédances caractéristiques:
Z c1 = Z c 2 = 180 Ω
Vitesse de propagation des ondes:
v1 = v 2 = c = 3.10 8 m / s
Temps de propagation sur la piste:
θ1 = θ 2 ≅ 330 ps
La Figure (3-33) donne la transcription graphique des résultats.
i1 (0, t )
i1 (0, t )
100 mA
100 mA
2 ns
50 ps
t
v 2 (0, t )
v 2 (0, t )
1,2 V
3,6 V
t
Figure (3-33)
Paramètres de l'échelon de courant:
I 10 = 100 mA
1) τ r = 2 ns
2) τ r = 50 ps
660 ns
t
t
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
156
Calcul de l'amplitude crête de la tension de paradiaphonie:
1) V2 p = 1,2 V
2) V2 p = 3,6 V
Cet exemple prouve que la diaphonie crée sur les pistes un bruit capable d'engendrer
des tensions transitoires de plusieurs Volts.
Nous avons raisonné sur des lignes adaptées, dans le cas contraire, il faut envisager
des phénomènes de réflexions multiples. Traitons le cas d'une ligne réceptrice
connectée sur deux impédances quelconques, transposée dans le domaine spectral
nous lui associons le circuit équivalent de la Figure (3-34).
+ dE0
R02
dV AA'
_
dV BB '
dI 0
RL 2
o
dV2 ( L0 , ω)
z
L0
dz
Figure (3-34)
Les sources figurant dans la section infinitésimale prennent pour expressions:
dE0 = j L12 ω I 1 (0, ω) e − γ1 z dz
(3-115)
dI 0 = j C12 ω Z c1 I 1 (0, ω) e − γ1 z dz
(3-116)
De part et d'autre des sources prennent place les tensions élémentaires
dV AA' et dVBB ' données par les relations:
dV AA' =
1
j ω (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω) e −γ1 z dz
2
dV BB ' = −
1
j ω (L12 − Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω) e −γ1 z dz
2
(3-117)
(3-118)
Pour les raisons invoquées plus haut la tension dVBB ' est nulle.
dV BB ' ≅ 0
(3-119)
La théorie des lignes exprime le spectre de la tension de télédiaphonie élémentaire
dV2 ( L0 , ω) sous forme d'une série dans laquelle figurent les coefficients de réflexion
ρ0 et ρ L présentés par les charges, soit:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
157
∞


dV2 ( L0 , ω) = (1 + ρ L ) ∑ ( ρ0 ρ L )n e −2 n γ2 L0  e −γ2 ( L0 − z ) dV AA'


n =0
(3-120)
Les coefficients de réflexion seront calculés par la relation (3-64), après intégration
nous obtenons le spectre de la tension de télédiaphonie, soit:
∞


V2 ( L0 , ω) =  ρ0 (1 + ρ L ) ∑ ( ρ0 ρ L )n e − 2 n γ2 L0  V20 (ω)
n=0


(3-121)
Relation dans laquelle V20 (ω) prend pour expression:
1 − e −(γ1 + γ2 ) L0 −γ2 L0
1
V20 (ω) = j ω (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω)
e
2
γ1 + γ 2
(3-122)
Pour la facilité des démonstrations, nous allégeons cette écriture par les conventions
suivantes:
V20 (ω) = V0 (ω) e − γ2 L0
V0 (ω) =
(3-123)
1 − e −(γ1 + γ2 ) L0
1
j ω (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω)
2
γ1 + γ 2
(3-124)
Transposées dans le domaine symbolique ces relations prennent pour expressions:
∞


V2 ( L0 , p) =  ρ0 (1 + ρ L ) ∑ ( ρ0 ρ L )n e − 2 n p θ2  V20 ( p)


n=0
V20 ( p ) = V0 ( p ) e − p θ2
(3-125)
(3-126)
1 − e −(θ1 + θ2 ) p
1
V0 ( p) = (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, p )
L0
2
θ1 + θ 2
(3-127)
La tension de télédiaphonie traduite dans le domaine temporel prend donc pour
forme:
∞
v 2 ( L0 , t ) = TL-1 [V2 ( L0 , t )] = ρ0 (1 + ρ L ) ∑ ( ρ0 ρ L )n v0 [t − (2 n + 1) θ 2 ]
n=0
(3-128)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
158
Relation dans laquelle v0 (t ) n'est autre que la transformée de Laplace inverse de
l'expression (3-127), soit:
v0 (t ) =
1 L12 + Z c1 Z c 2 C12
[i1 (0, t ) − i1 (t − θ1 − θ 2 )]
1
1
2
+
v1 v 2
(3-129)
Pour concrétiser ces phénomènes nous réutilisons les données de l'application
numérique précédente.
Vérifier
Application numérique
Aux données précédentes nous ajoutons les impédances terminales:
R02 = 10 Ω → ρ0 = − 0,89
RL 2 → ∞ → ρ L = 1
1) τ r = 2 ns
2) τ r = 50 ps
Le premier cas concerne des signaux lents, il n'est donc pas utile d'utiliser la formule
complète (3-128). Pour les signaux lents dont le temps de montée est très inférieur au
temps de propagation en ligne, il est préférable d'exprimer la relation (3-121) sous la
forme analytique compacte suivante:
V2 ( L0 , ω) =
ρ0 (1 + ρ L )
1 − ρ0 ρ L e −2 γ2 L0
V20 (ω)
(3-130)
Les signaux lents autorisent l'approximation:
2 γ 2 L0 << 1 → V2 ( L0 , ω) ≅
ρ0 (1 + ρ L )
V20 (ω)
1 − ρ0 ρ L
(3-132)
Les formules (3-123) et (3-124) prennent également pour formes approchées:
2 γ 2 L0 << 1 → V20 (ω) ≅ V0 (ω)
(γ1 + γ 2 ) L0
<< 1 → V0 (ω) ≅
(3-133)
1
j ω (L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) I 1 (0, ω) L0
2
La relation (3-132) prend donc pour expressions:
ρ L = 1 → V2 ( L0 , ω) ≅
R02 << Z c 2
2 ρ0
V0 (ω)
1 − ρ0
→ V2 ( L0 , ω) ≅ − V0 (ω)
(3-135)
(3-136)
(3-134)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
159
Le passage au domaine symbolique suivi du calcul de la transformée de Laplace
inverse donne la tension de télédiaphonie transitoire, soit:
v 2 ( L0 , t ) ≅ −
1
(L12 + Z c1 Z c 2 C12 ) di1 L0
2
dt
(3-137)
Nous retrouvons avec inversion de polarité le graphe situé à gauche de la Figure (333).
Pour les signaux rapides la réponse transitoire devient:
ρ L = 1 , R02 << Z c 2
∞
→ v 2 ( L0 , t ) ≅ − 2 ∑ ρ0n v0 [t − (2n + 1) θ 2 ]
(3-138)
n=0
Les graphes portés Figure (3-35) illustrent les signatures de v0 (t ) et v 2 ( L0 , t ) en
prenant pour hypothèses:
τ r << θ1 , θ 2
et θ1 ≅ θ 2
(3-139)
v0 (t )
V0 p
τr
t
θ 1 + θ 2 ≅ 2θ 2
v 2 ( L0 , t )
V2(2p )
θ2
V2(3p)
≅ 3θ 2
t
V2(1p)
Figure (3-35)
Nous procédons maintenant au calcul de l'amplitude des paramètres portés sur ces
graphes.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
v0 (t ) =
1 L12 + Z c1 Z c 2 C12
= 3,6 V
1
1
2
+
v1 v 2
160
(3-140)
V2(1p) = − 2V0 p = − 7 ,2 V
V2( 2p ) = − 2 ρ0 V0 p = 6 ,7 V
(3-141)
V2( 3p) = − 2 ρ02 V0 p = − 6 V
La comparaison avec le graphe situé à droite de la Figure (3-33) montre que la
désadaptation a pour effet de doubler l'amplitude crête et de générer une réponse
oscillante amortie dont la constante de temps est d'autant plus grande que le circuit
comporte des coefficients de réflexion très contrasté ( ρ0 = − 0,89 et ρ L = 1 pour cet
exemple).
Une amplitude proche de 7 Volts est donc capable de produire des changements
fugitifs des états logiques des circuits rapides. De plus, la répétition du signal a pour
conséquence d'accroître la probabilité de défaillance des fonctions numériques.
Nous concluons qu'un équipement électronique numérique compatible doit produire
un bruit de diaphonie d'amplitude inférieure aux seuils de sensibilité des circuits.
Combinaison de perturbations électromagnétiques
La persistance d'un bruit de diaphonie inoffensif peut contribuer à réduire la
sensibilité d'un circuit soumis à des perturbations électromagnétiques extérieures. La
Figure (3-36) illustre l'addition du rayonnement d'une source HF et du couplage par
diaphonie engendré par des signaux d'horloge.
Source HF
Signaux
1
2
Figure (3-36)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
161
On limite le raisonnement à une perturbation harmonique de période supérieure au
temps de propagation du circuit, cette simplification permet d'exprimer le signal
résiduel sur la seconde piste comme la somme algébrique des tensions induites par
diaphonie et par le couplage du champ extérieur.
En guise d'illustration, la Figure (3-37) comporte le circuit équivalent à la piste 2
soumise à la combinaison de ces deux perturbations. Cette présentation indique que
le spectre des signaux est borné par une longueur d'onde minimale très inférieure à la
dimension de la piste, les lignes sont adaptées.
+
Z c2
v 2 (0, t )
_
e0d
i0d
+ e0c
_
i0c
Z c2
Figure (3-37)
La transposition des calculs effectués précédemment permet d'exprimer les sources
au moyen des expressions suivantes:
e0d (t ) =
i0d (t ) = Z c1
L12
I 10 L0 wτ r (t ) = E0d wτ r (t )
τr
C12
τr
(3-142)
I 10 L0 wτ r (t ) = I 0d wτ r (t )
(3-143)
L'indice d signifie que le couplage provient de la diaphonie, wτ r (t ) représente alors la
fonction fenêtre (ou impulsion) vérifiant les conditions:
t < 0 ou t > τ r
→ wτ r (t ) = 0
0 ≤ t ≤ τr
→ wτ r (t ) = 1
(3-144)
Le champ extérieur rappelé par l'indice c provoque des sources sinusoïdales ayant
pour amplitudes maximales E0c et I 0c :
e0c (t ) = E0c sin (ω0 t + φ) avec E0c = ω0 µ0 H yr m h L0
(3-145)
i0c (t ) = I 0c sin (ω0 t + φ) avec I 0c = ω0 C 22 E xr m h L0
(3-146)
L'indice m porté sur les champs indique qu'il s'agit des amplitudes maximales, h
correspond à la hauteur de la piste au-dessus du plan de masse, L0 à la dimension
longitudinale et ω0 la pulsation de l'onde harmonique perturbatrice.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
162
Vérifier
Application numérique
Nous réutilisons les données des exemples précédents en rappelant les principaux
paramètres:
L0 = 10 cm
h = 5 mm
L11 = L22 = 600 nH / m
L12 = 240 nH / m
C11 = C 22 = 18,5 pF / m
C12 = 7 ,4 pF / m
Z c1 = Z c 2 = 180 Ω
v1 = v 2 = v0 = c = 3. 10 8 m / s
I 10 = 100 mA
τ r = 2 ns
Caractéristiques de la perturbation extérieure:
f 0 = 250 MHz
E xr m = 500 V / m
H yd m = 1,3 A / m
Calcul des sources:
E0d = 1,2 V
I 0d = 6 ,6 mA
E0c = 1,3 V
I 0c = 7 ,2 mA
Calcul de la tension crête de paradiaphonie en distinguant la contribution de la
diaphonie et celle du champ extérieur:
Contribution de la diaphonie:
V2dp = 1,2 V
Contribution du champ extérieur:
V2dp = 1,3 V
Les contributions sont équivalentes, la tension totale a donc pour amplitude:
V2t p = V2dp + V2cp = 2,7 V
Cette tension est donc suffisante pour amener un changement d'état logique du
composant.
Lorsque la période du signal harmonique est inférieure au temps de propagation du
circuit, les phénomènes sont plus complexes. La tension continue engendrée par le
redressement du signal harmonique peut modifier le seuil de sensibilité du circuit et
entraîner certains comportements exotiques relatés par des instabilités de
fonctionnement.
Perturbation des composants analogiques
Les composants analogiques intégrés les plus communs sont sans nul doute
représentés par les amplificateurs opérationnels. Les perturbations parvenant sur leurs
voies de communication produisent généralement des effets perceptibles sur le signal
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
163
utile transmis en sortie. On s'intéressera plus particulièrement aux effets engendrés
par l'application de perturbations sur l'entrée de l'amplificateur.
On regarde tout d'abord des signaux perturbateurs dont l'occupation spectrale entre
dans la bande passante du circuit. Ensuite, on examine les effets spécifiques
introduits par des signaux harmoniques de fréquence très supérieure à la coupure du
composant.
Perturbation par des signaux entrant dans la bande passante du circuit
Considérons l'amplificateur opérationnel pourvu d'un réseau de contre réaction
composé des résistances R1 et R2 portées sur le schéma de la Figure (3-38).
L'amplificateur possède une caractéristique de gain en boucle ouverte assimilable à
un filtre du premier ordre, soit:
G0 = −
G0
f
1+ j
f0
(3-147)
Généralement, G0 possède une valeur très élevée voisine de cent milles, alors que la
fréquence de coupure f 0 se situe à une centaine de Hertz, soit:
G0
dB
≅ 100 dB
f 0 ≅ 100 Hz
(3-148)
R2
R1
Ve
_
+
Vs
Figure (3-38)
L'usage habituel de l'amplificateur adopte un réseau de contre réaction procurant à la
fonction de transfert G0 ( f ) en boucle fermée la forme générale d'un filtre du premier
ordre:
G0
G0 ( f ) = −
(3-149)
f
1+ j
f0
Le gain G0 résultant et la fréquence de coupure f 0 sont respectivement reliés au gain
en boucle ouverte et aux résistances de contre réaction par les formules suivantes:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
G0 =
R2
R1
f0 = f0
G0
G0
164
(3-150)
Application numérique
En adoptant les paramètres en boucle ouverte (3-148), on calcule le gain et la
fréquence de coupure pour des résistances de contre réaction prenant pour valeurs:
R1 = 1 kΩ
R2 = 100 kΩ
Le gain et la fréquence de coupure deviennent:
G0
= 40 dB
f 0 = 100 kHz
dB
Sous ces conditions particulières, la Figure (3-39) montre la simulation des fonctions
(3-147) et (3-149) représentées par leur valeur absolue. Les traits verticaux
indiquent les postions des fréquences de coupure f 0 et f 0 .
Les courbes de gain subdivisent le graphe en trois compartiments correspondant à
trois fonctionnements particuliers de l'amplificateur.
Figure (3-39)
Ainsi du continu ( f = 0 ) à la fréquence de coupure ( f 0 ou f 0 ), le signal entre dans
la bande passante de l'amplificateur, il est transmis en sortie sans distorsion. De la
fréquence de coupure au point de compression du gain à 0 dB , (ici 10 MHz), le signal
subit une distorsion lui attribuant une forme triangulaire. Ce comportement provient
de l'inertie de l'amplificateur à répondre aux sollicitations rapides, le comportement
adopté est proche d'un intégrateur. Au-dessus de la fréquence de compression (10
MHz), le circuit s'approche d'un filtre du second ordre. Les signaux d'entrée sortie
pouvant se situer en phase, il peut se produire un fonctionnement instable. A ces
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
165
phénomènes s'ajoutent d'autres comportements exotiques rencontrés dans l'étage
d'entrée du composant.
L'étude de ces fonctionnements particuliers demande l'analyse du schéma interne du
circuit intégré dont les principaux éléments ont été portés dans la Figure (3-40), nous
rappellerons leurs propriétés essentielles.
R2
Entrée
Sortie
R1
Etage
d'entrée
Etage à
grand gain
Etage de
puissance
Figure (3-40)
L'étage d'entrée constitué d'un amplificateur différentiel de gain unité ( 0 dB ) procure
à cette fonction une impédance d'entrée importante, elle réalise le transfert du signal
d'entrée de mode différentiel en signal de sortie de mode commun.
L'étage à grand gain situé à l'aval du précédent amplifie la tension fonctionnelle de
boucle ouverte.
L'étage d’amplification de puissance se caractérise par une faible impédance interne r
tolérant des courants de sortie d'amplitude proche d'une centaine de mA.
On propose examiner les effets induits par des interférences dues au couplage d'un
champ sur la piste connectant la source du signal bas niveau vers l'entrée du
composant, la Figure (3-41) illustre cette disposition.
Signaux
Emission HF
bas niveau
Amplificateur
Piste
Substrat
Contact
Câble
coaxial
Plan de masse
Figure (3-41)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
166
Le signal composite parvenant à l'entrée de l'amplificateur est donc représenté par la
superposition du signal utile et des sources induites. Pour simplifier, on analyse un
couplage magnétique réduisant l'induction à une seule source de tension sinusoïdale
e0 (t ) . Le schéma de la Figure (3-42) montre la composition de ces phénomènes, la
source bas niveau connectée à l'extrémité de la piste comporte la fem e s (t ) et
l'impédance interne Z 0 , Z e représente l'impédance d'entrée de l'amplificateur.
_
+
es
_
e0
+
Z0
ve (t )
o
Ze
L0
z
Figure (3-42)
Par la suite, trois modes perturbateurs seront considérés suivant que le signal
indésirable entre dans la bande passante de l'amplificateur, qu'il dépasse largement la
fréquence de compression de 10 MHz ou qu'il se compose de deux signaux
sinusoïdaux de fréquences proches mais très élevées.
Perturbation par un signal entrant dans la bande passante
C'est typiquement la situation rencontrée lors de l'exposition d'un circuit imprimé à
un champ électromagnétique situé au-dessous de quelques MHz. Le perturbateur est
généralement ajouté au signal utile, l'identification de l'anomalie est donc facilitée.
Dans le pire cas, l'amplitude trop importante du perturbateur engendrera la saturation
du circuit.
Perturbation par un signal de fréquence très supérieure à la bande passante
Le perturbateur provient d'un signal sinusoïdal dont la fréquence porteuse est très
supérieure à la fréquence de compression localisée ici à 10 MHz. L'intervention de
fréquences aussi élevées demande une analyse plus attentive du schéma interne de la
Figure (3-40). En effet, au-dessus d'une centaine de MHz, l'étage à grand gain est
bien au-dessus de la coupure, l'atténuation du signal est considérable, la contre
réaction ne joue plus! Ce fonctionnement exotique entraîne une distorsion très
importante du signal traité par l'étage d'entrée dont le schéma de principe est rappelé
Figure (3-43).
Cet amplificateur différentiel est donc constitué de deux transistors symétriques, dont
les points d'entrée E1 et E 2 constituent les voies d'accès du signal différentiel. La
configuration ( a ) montre le schéma complété par un troisième transistor assimilable
à une source de courant. Sous le fonctionnement nominal, cette source est presque
idéale, les signaux trouvés en sortie sont alors rigoureusement symétriques et de fait
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
167
exempt de composante contenue. Aux fréquences très supérieures à la coupure, les
capacités parasites internes au circuit intégré introduisent une admittance en parallèle
sur la source de courant. Le troisième transistor illustré sur le schéma ( b ) est donc
constitué d"un générateur de Norton procurant un fonctionnement asymétrique de
l'étage différentiel, et par voie de conséquence générateur d'une tension continue
(offset voltage).
+ Vcc
E1
+ Vcc
S1
S2
E2
E1
Capacité
parasite
∆I
− Vcc
S1
S2
E2
∆I
− Vcc
(a)
(b)
Figure (3-43)
Cette composante continue est amplifiée par l'étage à grand gain, puis, transportée
vers la sortie du composant. L'émergence de cette tension va donc caractériser le
phénomène perceptible, elle peut sérieusement altérer le fonctionnement des
asservissements contrôlés par l'amplificateur. En effet, l'addition d'un signal continu à
la chaîne de traitement modifie l"amplitude des tensions de consignes, il peut en
résulter des instabilités. Le fonctionnement dissymétrique de l'étage d'entrée a
également pour conséquence de démoduler les signaux perturbateurs entrant dans
l'amplificateur. Les usagers d'amplificateur audiofréquences ont parfois intercepté
grâce à ce phénomène les communications échangées entre des radiotéléphones !
Ces circonstances expliquent en partie pourquoi les normes suggèrent effectuer les
tests d'immunité sous signaux HF modulés.
Il faut ajouter que soumis à des longueurs d'ondes comparables aux dimensions des
pistes, les mises en résonance deviennent hautement probables. Ces conditions sont
alors favorables à l'induction de tensions d'une amplitude capable d'engendrer des
phénomènes non linéaires de cette ampleur.
Combinaisons de plusieurs perturbations de très haute fréquence
L'entrée de plusieurs signaux sinusoïdaux de très hautes fréquences peut générer des
phénomènes d'intermodulation dus aux distorsions engendrées par l'étage d'entrée
privé du signal de contre réaction. Le signal résultant v s (t ) en sortie de l'étage
différentiel peut donc s'écrire:
v s (t ) = A0 [v1 (t ) + v 2 (t )] 2
(3-151)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
168
Le coefficient A0 est homogène à un facteur dimensionnel.
S'il s'agit de sinusoïdes ayant pour fréquences f 1 et f 2 et pour amplitudes maximales
V1 m et V2 m , les signaux prennent pour expressions:
v1 (t ) = V1 m cos (2π f 1 t )
v 2 (t ) = V2 m cos (2π f 2 t )
(3-152)
Le calcul du spectre du signal résultant, limité pour simplifier aux fréquences
positives peut donc s'écrire:
Vs ( f ) = TF -1 [v s (t )]
f > 0 → Vs ( f ) = A0
KK + A0
V22m
4
V12m + V22m
2
δ ( f − 2 f 2 ) + A0
δ ( f ) + A0
V1 mV2 m
4
(3-153)
V12m
4
δ ( f − 2 f 1 ) KK
δ ( f − f d ) + A0
V1 mV2 m
4
(3-154)
δ ( f − fs )
Relation dans la quelle f d et f s correspondent respectivement à la différence et à
l'addition des fréquences génératrices, soit:
f d = f1 − f 2
f s = f1 + f 2
(3-155)
Le graphe porté Figure (3-44) montre l'image du spectre dans l'hypothèse où f 1 et f 2
sont proches.
Position des raies des
fréquences positives
Fréquence de coupure
de l'amplificateur
0
f
fd
f0
2 f2
fs
2 f1
Figure (3-44)
Le produit d'intermodulation a donc pour effet d'introduire un signal indésirable dont
la fréquence différence f d peut entrer dans la bande passante de l'amplificateur et
interférer avec le signal utile.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
169
Phénomènes d'interférences dues aux mécanismes d'intermodulation passifs
Nous entendons par mécanismes passifs d'intermodulation, des phénomènes étrangers
aux comportements des composants électroniques actifs. Les structures métalliques
disposées à proximité de puissants émetteurs d'ondes radioélectriques subissent
l'induction de courants intenses pouvant engendrer des produits d'intermodulation. La
Figure (3-45) illustre le cas d'un plan de masse comprenant une jonction mécanique.
Le plan est installé à proximité de deux antennes sources de champs
électromagnétiques variant suivant les lois sinusoïdales des fonctions (3-152).
f1
Plan de
masse
f2
i1 (t ) + i2 (t )
vG (t )
Jonction
mécanique
Figure (3-45)
Les antennes induisent les courants i1 (t ) et i2 (t ) dont la composition passe par la
jonction mécanique sur laquelle s'établit la chute de tension vG (t ) . Sous certaines
circonstances dues à l'oxydation ou à la nature chimique des matériaux, le contact
réalisé à cet endroit n'est pas une résistance pure. Il peut s'y produire des phénomènes
d'hétéro jonction formant une conduction non linéaire. La chute de tension peut donc
suivre une loi quadrique, soit:
vG (t ) = K 0 [i1 (t ) + i2 (t )] 2
(3-156)
Ce phénomène donne naissance à des interférences localisées sur des fréquences
étrangères à celles identifiées sur les antennes.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - H
170
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
171
Chapitre 4
Les Protections Electromagnétiques
Les protections électromagnétiques ont pour but d'atténuer les parasites produits par
des phénomènes perturbateurs provenant principalement des couplages étudiés au
second chapitre. L'adoption des protections adéquates nécessite une analyse
fonctionnelle de l'installation protégée ainsi qu'une étude attentive des couplages
générateurs de parasites. Dans ce but, le paragraphe introductif propose l'exemple
d'une installation comprenant une ligne de transmission bifilaire véhiculant des
signaux échangés entre un transformateur et un amplificateur situés aux deux
extrémités de la ligne. Cette topologie très simple permet de positionner les
principaux composants rencontrés dans la chaîne de protection CEM et d'en faire une
brève description.
Le second paragraphe aborde la construction du schéma équivalent de l'installation
perturbée par un couplage provenant du réseau de terre. Bien que ce schéma fasse
abstraction des phénomènes de propagation, son utilité s'avérera extrêmement
précieuse pour évaluer l'efficacité apportée par les câbles blindés.
Les trois paragraphes suivants sont justement consacrés à la caractérisation de
l'efficacité du blindage des câbles. Nous analyserons tout d'abord les imperfections
physiques des blindages exprimées par leur impédance de transfert. Nous
recherchons ensuite un autre paramètre pour décrire leur efficacité au moyen d'un
rapport de variables physiques d'égales dimensions. En l'occurrence, il s'agit du
rapport liant la tension recueillie sur l'installation dépourvue de blindage et de la
tension résiduelle capturée par le blindage.
Au cours des paragraphes six, sept et huit nous regarderons quelques anomalies de
topologie capables d'engendrer une réduction de l'efficacité apportée par le blindage
du câble. Notamment, nous évaluons la dégradation provoquée par la connexion du
blindage sur la piste de masse des circuits imprimés, nous analyserons l'influence de
connexions de masse inductives et proposons ensuite de chiffrer les conséquences
d’une coupure du blindage.
Le neuvième paragraphe concernera la protection apportée par des limiteurs
d’amplitude, il s’agit de composants électroniques non linéaires absorbant les
parasites résiduels incomplètement atténués par le blindage. En réalité, les limiteurs
d'amplitude constituent des protections complémentaires associées à la présence de
blindages.
Le dixième paragraphe traite de l'efficacité de blindage présentée par les connecteurs
disposés aux extrémités de la ligne. Nous étendrons le concept d'impédance de
transfert adopté pour les câbles. Il sera indiqué la manière d'optimiser le choix
technologique du connecteur afin d'harmoniser au mieux son atténuation avec celle
du câble blindé. Nous serons alors amenés à distinguer deux classes de connecteurs
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
172
suivant que leur impédance de transfert se rapproche de celle des câbles blindés
conventionnels ou qu'il s'agit de basses impédances de transfert comparables aux
caractéristiques des câbles à haute immunité électromagnétique.
Le onzième paragraphe aborde les règles de la connexion des blindages avec la masse
(ou la terre). Nous analyserons successivement le cas des câbles connectés à la masse
en deux points, puis le cas de câbles dont l'extrémité du blindage n'est connectée à la
masse qu'en un seul point. Cet exemple très simple permettra d'établir le lien entre
ces règles de connexions et l'apparition de résonances provoquées par les
phénomènes de propagation.
Les douzième et treizième paragraphes concernent le dépôt de matériaux
ferromagnétiques sur la surface extérieure des câbles blindés. Nous regardons
successivement les anneaux de ferrite destinés à l'atténuation des résonances induites
par la propagation, puis, le dépôt d'écrans ferromagnétiques adoptés en vue de réduire
l'amplitude des parasites provoqués par des perturbations dues aux courants
industriels de fréquence 50 Hz.
Le paragraphe quatorze est dédié à l'efficacité de blindage des enceintes métalliques
qui protègent les équipements des effets des champs électromagnétiques extérieurs. A
l'aide d'une analyse uniquement phénoménologique, nous regardons les facteurs qui
contribueront à produire une atténuation importante des champs,
puis les
mécanismes de fuites électromagnétiques engendrés par la présence d'ouvertures sur
les parois métalliques de ces enceintes.
Les paragraphes quinze et seize sont consacrés à l'atténuation apportée par des filtres
installés sur les voies de communication de l'équipement. Il s’agit principalement de
filtres passe bas composés d'association d'inductances et de capacités, nous
indiquerons surtout les effets induits par des charges éloignées de la condition
d'adaptation. Nous étudions ensuite les propriétés des filtres répartis composés de
câbles associant une gaine diélectrique et une gaine ferromagnétique.
Le paragraphe concluant ce chapitre concerne l’influence de la topologie des réseaux
d’alimentation en énergie, nous examinons leur pouvoir perturbateur, les règles
élémentaires de sécurité électrique et donnons quelques indications sommaires sur la
caractérisation des prises de terre.
4-1 Description générale des éléments constitutifs d’une chaîne de
protection électromagnétique
Nous prenons pour exemple une ligne bifilaire connectée à l’une de ses extrémités à
un transformateur (balun), l’autre extrémité est reliée à l’entrée d’un amplificateur.
La Figure (4-1) montre le dispositif ainsi que l’ensemble des composants de
protection dont nous décrirons tout d'abord brièvement la fonction.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
173
1 Câble blindé
Le blindage mis en place autour de la ligne de transmission joue un double
rôle, il réalise une protection contre les champs électriques basses fréquences
et recueille en même temps la totalité des courants provenant d’inductions
hautes fréquences ou de couplages par impédance commune. Les câbles
blindés occupent une position stratégique puisque les lignes de transmission
de part leurs dimensions souvent importantes forment de bonnes antennes
réceptrices pouvant entrer en résonance quart d’onde. L’atténuation des
parasites apportés par un câble blindé dépend principalement de sa structure et
de ses constituants, l’impédance de transfert permet d'en caractériser les
propriétés physiques.
2 Connecteurs
Les connecteurs transportent le signal utile échangé sur la ligne de
transmission, le connecteur doit également réaliser l’écoulement des courants
induits sur les blindages des câbles. Nous verrons qu’en fonction de
l’atténuation recherchée il peut être recommandé d’adopter des connecteurs
dotés d’une enveloppe métallique étanche.
Alimentation
Entrée signal bas niveau
Ligne de terre
8
8
Transformateur
Ligne de
transmission
7
2
Amplificateur
4
2
5
1
6
3
Plan de sol
Figure (4-1)
2
5
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
174
3 Châssis métallique et enceinte blindée
Il s’agit de containers généralement métalliques dans lesquels seront installés
les équipements terminaux. Le châssis métallique outre sa fonction mécanique
permet d’écouler vers la terre les courants parasites générés sur le blindage
des câbles. Le revêtement métallique du container peut être plus ou moins
étanche vis-à-vis de la pénétration directe des champs électromagnétiques.
Nous verrons que la recherche d’enceintes très étanches est surtout justifiée
lors de l’exposition à des champs intenses ou provenant de sources de
longueurs d’ondes comparables aux dimensions des équipements.
4 Les limiteurs d’amplitude
Les limiteurs d’amplitude sont constitués de composants électroniques
absorbant les surtensions transitoires qui peuvent naître durant des
phénomènes électromagnétiques violents. Il s’agit généralement de
parafoudres fonctionnant sous le principe physique des éclateurs à gaz ou bien
de composants solides entrant en conduction par avalanche. Généralement, les
premiers sont appliqués pour absorber des résiduels provenant de la foudre,
les seconds pour des phénomènes beaucoup plus rapide tels que l’IEMN ou
les décharges électrostatiques. Dés qu’ils sont associés à des câbles blindés,
les limiteurs d’amplitude constituent des protections complémentaires à
l’atténuation procurées par les blindages.
5 Les connexions à la terre
Les connexions à la terre sont dans la plupart des cas imposées par la
réglementation de la sécurité électrique. Cela signifie que deux équipements
qui échangent des signaux comporteront des câbles blindés reliés à la masse
aux deux extrémités. Dans certains cas, une extrémité peut être flottante, nous
verrons que cette disposition est surtout favorable à l’atténuation des parasites
provenant de basses fréquences.
6 Les absorbants à ferrite
Il s’agit de protections complémentaires réalisées au moyen d’anneaux de
ferrite disposés sur des câbles écoulant des parasites haute fréquence. Les
propriétés absorbantes du matériau favorisent l’atténuation des résonances
pouvant surgir sur les câbles induits par ces phénomènes perturbateurs.
7 Les filtres secteurs
Les filtres introduits sur l’alimentation en énergie des équipements ont pour
but d’atténuer les parasites transmis sur le réseau par conduction d’un mode
commun ou d’un mode différentiel. Leur structure interne est constituée
d’inductances et capacités formant un quadripôle passif passe bas. Les filtres
comportent également un blindage destiné à réduire l’impédance de la liaison
avec la terre.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
175
8 Les câbles filtrants
Les câbles filtrants également appelés filtres répartis sont principalement
constitués de câbles blindés comportant un isolant primaire ayant pour
propriétés d’atténuer les signaux indésirables de fréquence supérieure à la
bande passante nominale des signaux utiles. Par rapport aux filtres localisés,
leurs caractéristiques restent inaltérables aux fréquences dépassant plusieurs
centaines de MHz.
A l’aide de l’exemple illustré Figure (4-1) nous allons entreprendre une description
plus approfondie apportant quelques détails sur le fonctionnement physique de
chaque composant. Cette partie permettra également d’examiner leur organisation
topologique, en effet, il faut rappeler que les protections électromagnétiques ont un
impact parfois important sur le coût d’une étude et sur le coût de fabrication d’un
circuit électronique. Ces raisons incitent donc à harmoniser leur action, nous verrons
qu’une modification de la topologie des blindages peut sérieusement altérer leur
efficacité globale.
4-2
Réduction des phénomènes de couplage à un circuit équivalent
Considérons tout d’abord l’équipement dépourvu de blindage, la Figure (4-2)
présente un scénario montrant l’apparition d’une source de tension ∆V révélatrice
d’un couplage par impédance commune.
Capacité
parasite
Impédance d’entrée
de mode commun
∆VE
Tension parasite
h
+
∆V
_
Source
perturbatrice
L0
Figure (4-2)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
176
Pour simplifier, nous ferons abstraction des phénomènes de propagation, ce qui veut
dire que la longueur d’onde λ des signaux perturbateurs sera très supérieure à la
distance L0 entre les équipements, soit :
λ >> L0
(4-1)
Cette facilité permet d’attribuer au dispositif de la Figure (4-2) un circuit électrique
équivalent. Pour déterminer ses éléments constitutifs, nous devons rechercher les
impédances rencontrées lors du phénomène de couplage. D’après la topologie de
l’installation, le courant s’échappant du pole positif de la source ∆V pénètre dans la
capacité parasite du transformateur se divise identiquement sur les deux conducteurs
du bifilaire pour retourner au pole moins via l’impédance présentée entre l’entrée de
l’amplificateur et le zéro volt (dans cet exemple le zéro volt est relié à la masse). La
tension ∆V E due à ce phénomène va donc constituer la contrainte supportée par
l’amplificateur. Il s’agit d’un mode commun développant le parasite entre l’entrée du
composant et la masse de l’équipement. Le schéma de la Figure (4-3) donne le circuit
équivalent habituellement associé à ce type de couplage. Nous faisons figurer la
source perturbatrice ∆V , la capacité parasite du transformateur C0 ainsi que
l’impédance d’entrée de l’amplificateur Z c e .
C0
Z ce
+
∆V E
_
∆V
Figure (4-3)
Cet exemple montre que l’amplitude de la tension parasite ∆V E sera fonction de
paramètres exotiques sortant bien souvent des caractéristiques nominales des
composants. Il s’agira de grandes impédances, la capacité de fuite peut être voisine
de quelques picofarads alors que Z c e peut atteindre 1 MΩ . En réalité nous devons
ajouter au schéma la capacité parasite vue entre le câble bifilaire et la référence de
masse, pour simplifier, nous supposerons qu’elle est inférieure à la capacité de fuite
du transformateur, cette capacité dépend de la distance h séparant le câble du plan de
masse. La tension ∆V E prend donc pour expression analytique.
∆V E =
j Z c e C0ω
1 + j Z c e C0ω
∆V
(4-2)
Cette formule montre que la vulnérabilité de l’amplificateur va dépendre de la
fréquence du perturbateur. Nous distinguerons par la suite les domaines basse
fréquence et haute fréquence justifiés par les approximations mentionnées ci dessous.
Basses fréquences :
Z c e C0ω << 1 → ∆VE ≅ j Z c e C0ω ∆V
(4-3)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
Hautes fréquences :
Z c e C0ω >> 1 → ∆VE ≅ ∆V
177
(4-4)
4-3 Protection par un câble blindé idéalement relié à la masse aux
deux extrémités
La Figure (4-4) représente le dispositif précédent protégé par un câble blindé dont les
deux extrémités se trouvent connectées à la masse au moyen de liaisons idéales. Nous
entendons par liaisons idéales, des connecteurs parfaits ne produisant aucun couplage
électromagnétique parasite. Par rapport à la situation du dispositif non protégé
l’insertion du blindage modifie l'impédance du circuit relié à la source perturbatrice
∆V .
Action de l'impédance de
transfert du câble blindé
Tension parasite
résiduelle
∆V E'
IB
T1
h
+
∆V
_
T2
Figure (4-4)
Il s'agit cette fois d'une basse impédance comportant le blindage connecté au plan de
masse à chacune de ses extrémités. Ce changement de topologie permet de distinguer
les phénomènes extérieurs puis intérieurs au blindage. Pour faciliter le calcul du
courant I B produit par ∆V , nous introduirons un circuit équivalent à la face
extérieure du blindage. Un second circuit équivalent au schéma intérieur intégrera
l’imperfection du blindage génératrice de la tension parasite résiduelle ∆V E' sur
l’entrée du composant sensible. Pour un blindage de bonne qualité et connecté avec
une topologie adéquate, la tension résiduelle doit être très inférieure à ∆V E :
Blindage efficace
⇒
∆VE' << ∆VE
(4-5)
Autrement dit, le schéma de la Figure (4-5) fait totalement abstraction de la réaction
du circuit intérieur vers le circuit extérieur.
Les composants figurant dans ce schéma contribuent à limiter naturellement
l’amplitude du courant I B , ils comprennent les résistances RT 1 et RT 2 qui
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
178
matérialisant le contact entre les châssis métalliques des équipements et la référence
générale de potentiel, l’indice T rappelle qu’il peut s’agir des résistances de mise à la
terre, l'inductance LB formée par la boucle comprenant le blindage et la référence de
potentiel (plan de masse métallique ou terre), cette inductance est d’autant plus faible
que le blindage est proche du plan de masse, le cas limite est réalisé lorsque le
blindage est posé contre le plan, soit :
h→0
⇒ LB → 0
(4-6)
LB
RT1
IB
RT2
+
_
∆V
Figure (4-5)
Le courant I B prend donc pour amplitude :
IB =
∆V
RT 1 + RT 2 + j LBω
(4-7)
Pour déterminer la tension résiduelle engendrée sur le composant sensible, il suffit de
transposer le circuit de la Figure (4-3) en apportant quelques aménagements,
notamment, la source figurant dans ce nouveau schéma va correspondre à la source
résiduelle provoquée par les imperfections physiques du blindage, nous l’appelons,
∆V B , pour un blindage de bonne qualité, cette source prend une amplitude très
inférieure à ∆V :
Blindage de bonne qualité
⇒
∆V B << ∆V
(4-8)
Pour des raisons qui apparaîtront plus clairement lors du calcul, nous avons ajouté au
schéma la contribution de la capacité intérieure du câble blindé, elle est notée C B sur
la Figure (4-6), la division en deux éléments symétriques situés de part et d’autre de
∆V B résulte des propriétés des lignes de transmission connectées sur hautes
impédances.
Cette représentation permet d’adjoindre à la tension résiduelle l’expression :
∆V E'
=
j Z c' e C0' ω
1 + j Z c' e C0' ω
∆V B
(4-9)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
CB
2
C0
+
CB
2
Z ec
_
179
∆VE'
∆VB
Figure (4-6)
Relation dans laquelle nous devons poser :
C0' = C0 +
Z c' e =
CB
2
Zce
1 + jZ c e
CB
ω
2
(4-10)
(4-11)
La source ∆V B due à l'imperfection du blindage provient de l’impédance de transfert
Z t du câble, elle est reliée au courant I B ainsi qu’à la dimension L0 par l’expression
suivante:
∆V B = Z t I B L0
(4-12)
L’impédance de transfert constitue donc un paramètre linéique dont l’unité s’exprime
en Ohm par mètre, soit : Z t ⇒ Ω / m . Au cours du prochain paragraphe nous
mentionnerons les différentes imperfections physiques justifiant l'usage de
l’impédance de transfert.
4-4 Les imperfections physiques du câble blindé et l’impédance de
transfert
Une première imperfection provient de la résistance du blindage, en effet, la
circulation du courant I B engendre une chute de tension ∆V B illustrée par la coupe
longitudinale du câble présenté en Figure (4-7).
Si nous appelons R0 la résistance linéique du blindage, ∆V B prend pour expression :
∆V B = R0 I B L0
(4-13)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
IB
Blindage du câble
∆V B
180
Conducteur
intérieur
Chute de tension
longitudinale
Figure (4-7)
Au regard de cette seule imperfection, l’impédance de transfert s’apparente à la
résistance linéique. A ce phénomène primaire s’ajoutent des fuites magnétiques
provoquées par les petites ouvertures distribuées sur le blindage ainsi que des
mécanismes de diffusion des courants dans le matériau conducteur, nous les
analyserons sommairement.
Contribution des fuites magnétiques
La plupart des câbles blindés comportent des tresses réalisées par l’entrecroisement
de conducteurs filiformes de petite section assemblés en fuseaux. Compte tenu de
l'imperfection naturelle du recouvrement des tresses, il en résulte une multitude de
petites ouvertures uniformément réparties sur leur surface latérale. Par des
mécanismes physiques qui seront exposés plus loin dans le cours, ces ouvertures
engendrent des fuites magnétiques générant une tension induite entre le conducteur
intérieur du câble et le blindage. Ces phénomènes obéissent à la loi de Lenz, ainsi,
leur amplitude est proportionnelle à la fréquence du courant inducteur I B . En guise
d’illustration nous présentons sur la Figure (4-8) le câble court-circuité à l’une de ses
extrémités. La fem induite ∆V B s’exprime par la relation (4-14) dans laquelle figure
l’inductance de transfert Lt , ce paramètre caractérise l’imperfection de la tresse
provoquée par les fuites magnétiques.
∆V B = j Lt ω I B L0
(4-14)
D'après ce raisonnement, l'impédance de transfert du câble à blindage tressé va
comporter la superposition des imperfections précédentes rassembles dans la relation
suivante :
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
Z t = R0 + j Lt ω
181
(4-15)
Typiquement, les câbles usuels donnent à R0 et Lt les ordres de grandeur suivants:
10 −3 Ω / m < R0 < 10 −2 Ω / m
(4-16)
0,1 nH / m < Lt < 1 nH / m
(4-17)
Conducteur
intérieur
IB
Blindage du câble
∆V B
fem induite
Ouvertures
Court circuit
Figure (4-8)
Contribution de la propagation dans le métal
Considérons un câble comportant un blindage constitué d’un tube en cuivre (ou de
tout autre matériau très conducteur), nous savons que la distribution de la densité de
courant dans la section du conducteur n’est pas rigoureusement uniforme. Cette
propriété résulte de la circulation du courant I B associé à un champ électrique
tangentiel à la surface extérieure du blindage. Aux très basses fréquences, ce champ
est réparti uniformément sur toute l’épaisseur du conducteur, inversement aux
fréquences hautes, l'onde portant le champ s’atténue au cours de la propagation vers
l’intérieur du blindage. La Figure (4-9) illustre ce phénomène et plus spécialement le
champ extérieur Eext et le champ intérieur Eint au blindage.
L’atténuation de l’onde dans le métal est fonction de la profondeur de pénétration δ
appelée également épaisseur de peau (skin depth), cette caractéristique physique du
matériau s'exprime :
δ =
2
ω µ0 µ r σ
(4-18)
Elle est fonction de la pulsation ω du champ, de la conductivité électrique du
matériau σ et de sa perméabilité magnétique relative µ r . Pratiquement, tant que
δ est très supérieure à l’épaisseur e du blindage, le champ extérieur et le champ
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
182
Face extérieure
du blindage
Eext
IB
e
Eint
Face intérieure
du blindage
Figure (4-9)
intérieur sont identiques, inversement lorsque δ est au-dessous de l’épaisseur, le
champ intérieur décroît au fur et à mesure que la fréquence augmente.
δ >> e →
Eint ≅ Eext
(4-19)
δ << e →
Eint << E ext
Sachant que le champ est réparti uniformément sur la direction longitudinale et en
fonction des critères de présentation de la Figure (4-7), on exprime ∆V B sous les
formes suivantes :
∆V B = Eint L0 = Z t I B L0
(4-20)
A partir des propriétés des ondes cylindriques, Schelkunoff a établi en 1940 une
formule rigoureuse de l’impédance de transfert du conducteur tubulaire. Une
représentation approchée de cette formule applicable à la plupart des cas pratiques
prend pour forme :
Z t = R0
(1 + j ) e
δ
e

sh (1 + j ) 
δ

(4-21)
Cette relation fait donc intervenir la résistance linéique (pour le courant continu) du
blindage ainsi que son épaisseur e et la profondeur de pénétration δ rappelée par
l’expression (4-18).
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
183
Application numérique
Blindage tressé : R0 = 10 mΩ / m , Lt = 1 nH / m
Blindage tubulaire en cuivre : R0 = 10 mΩ / m , σ = 5,8 10 7 S / m , µ r = 1 ,
e = 0,5 mm
Les caractéristiques portées sur la Figure (4-10) montrent l’évolution du module de
l’impédance de transfert Z t calculée conformément aux relations (4-15) et (4-21).
Ces courbes font apparaître deux fréquences de transition, la première bien visible sur
la caractéristique de la tresse se situe au voisinage de f t = 1 MHz , elle correspond à
la condition identifiant les parties réelle et imaginaire de l’expression (4-15).
ft
→ R0 = Lt ω
(4-22)
La seconde plus floue observée sur le blindage tubulaire est située vers f c = 17 kHz ,
elle apparaît lorsque la profondeur de pénétration s’identifie à l’épaisseur du
blindage, soit la condition :
fc
→ δ =e
(4-23)
Figure (4-10)
Ces deux exemples montrent que les courbes d’impédance de transfert d’un câble
apportent des informations quantitatives sur la qualité du blindage, ainsi, nous
constatons que les performances d’un blindage tubulaire s’améliorent lorsque la
fréquence du courant perturbateur s’accroît. Par contre, c’est tout à fait l’inverse pour
le blindage tressé. Les premiers s’apparentent à des filtres passe bas, les seconds à
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
184
des filtres passe haut. Bien entendu, pour procurer aux câbles une souplesse
mécanique, les tresses sont plus souvent adoptées par les concepteurs d’équipements
électroniques. Il faut mentionner que l’étude approfondie des phénomènes de fuites
électromagnétiques à travers les tresses montre que certains comportements
s’éloignent du modèle proposé par la relation (4-15). Pour les faibles angles de
tressage déterminés par l’inclinaison des fuseaux par rapport à l’axe du câble, il
apparaît que l'impédance de transfert peut suivre une loi proportionnelle à la racine
carrée de la fréquence. Le lecteur trouvera sur ces questions des détails dans le
paragraphe 4-14 de ce chapitre lors de l'étude de la polarisabilité des ouvertures, puis,
dans la paragraphe 5-8 du chapitre suivant consacré aux mesures de l'impédance de
transfert. Nous verrons qu'à l'impédance de transfert s'ajoute une admittance de
transfert responsable de phénomènes de couplage électrique à travers les ouvertures
du blindage du câble. Pour les câbles dotés d'un bon recouvrement optique, cette
admittance de transfert a généralement une contribution négligeable.
4-5
L’efficacité d’un blindage
Nous devons distinguer l'efficacité et la qualité d’un blindage, la première caractérise
le comportement du câble blindé dans son environnement électrique, la seconde est
déterminée par l’impédance de transfert dont nous venons de démontrer le lien avec
les propriétés physiques internes au blindage. Généralement, l’efficacité d’un
blindage s’exprime en dB , c’est à dire par le rapport de grandeurs physiques
possédant des unités homogènes. Pour l’exemple discuté plus haut, l’efficacité peut
être exprimée par le rapport liant la tension reçue sur l'amplificateur sans blindage à
la tension résiduelle recueillie avec le blindage connecté suivant le protocole de la
Figure (4-4). Habituellement on désigne l’efficacité par la lettre S appropriée à la
terminologie anglophone « Shielding effectiveness » . D’après cette définition et
tenant compte des notations adoptées dans les Figures (4-2) et (4-4), S s’exprime :
S = 20 log
∆V E
Tension recueillie sans blindage
= 20 log
Tension recueillie avec blindage
∆V E'
(4-24)
Au cours des prochains paragraphes nous verrons que l’efficacité de blindage peut
varier dans de grandes proportions, elle dépend des conditions d’installation de
l’équipement. Pour étayer les commentaires nous prendrons pour base une
application numérique rapportée à une source ∆V sinusoïdale de fréquences
respectivement égales à 50 Hz et10 MHz, pour la commodité de l’exposé nous les
appelons; perturbateur 1 et perturbateur 2 .
Application numérique
Perturbateur 1 : f 1 = 50 Hz , ∆V1 = 10 V
Perturbateur 2 : f 2 = 10 MHz , ∆V2 = 10 V
Dimension du câble : L0 = 2 m
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
185
Capacité de fuite du transformateur : C0 = 10 pF
Impédance d’entrée du composant sensible (pour le mode commun) :
Z c e = 1 MΩ réelle
Inductance de la boucle formée par le blindage du câble et le retour via la référence
générale de potentiel (terre) : LB = 2 µH
Résistance des contacts à la masse générale (prises de terre) :
RT 1 = RT 2 = 5 Ω
Capacité interne du câble blindé : C B = 200 pF
Résistance linéique et inductance de transfert du blindage: R0 = 10 mΩ / m ,
Lt = 1 nH / m
En fonction de ces données, l'efficacité de blindage de l’installation prend pour
valeurs :
Perturbateur 1 (50 Hz) :
∆V E 1 = 30 mV , ∆V E' 1 = 690 µV
, S 1 = 33 dB
Perturbateur 2 (10 MHz) :
∆V E 2 = 10 V , ∆V E' 2 = 2,4 mV
, S 2 = 72 dB
Ces chiffres révèlent un paradoxe, à la fréquence la plus grande (10 MHz)
l’atténuation procurée par le blindage est de 40 dB supérieure à celle trouvée à la
fréquence de 50 Hz, alors que les tensions résiduelles reçues sur l’amplificateur sont
successivement aux fréquences de 50 Hz et 10 MHz de 690 µV et 2,4 mV, soit une
tension résiduelle 11 dB plus faible à 50 Hz. Cette discordance provient de la référence
adoptée pour caractériser la contrainte sans blindage. Au contraire, si nous prenons
pour référence le pire cas, c’est à dire la tension de dix volts donnée par le second
perturbateur l’efficacité à la fréquence de 50 Hz passe de 33 dB à 84 dB !
Cet exemple simple démontre que la définition du cahier des charges d’un câble
blindé doit être très précise et qu'elle nécessite la recherche d'une référence
représentative de l'atténuation recherchée. Cependant, pour simplifier l’exposé, nous
maintenons par la suite le critère initialement défini par l’expression (4-24).
Au cours des prochains paragraphes nous regarderons l’incidence d’autres
imperfections, notamment, les dégradations occasionnées par le contact du blindage
avec la piste de masse d’un circuit imprimé ou l’insertion de connexions inductives,
voire, dans le pire cas la coupure du blindage.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
186
4-6 Contact du blindage avec la piste de masse d’un circuit
imprimé
Lors de l’installation des câbles blindés certaines règles doivent être respectées afin
d’éviter la pénétration des courants parasites vers les parties internes d’un
équipement électronique. La Figure (4-11) illustre le cas d’une connexion de blindage
réalisée sur la piste de référence de masse d’un circuit imprimé, cette disposition a
pour conséquence de dégrader l'atténuation apportée par le blindage.
Couplage
additionnel
IB
T1
+
∆V
Piste de circuit
imprimé
_
T2
Figure (4-11)
La pénétration sur la piste du courant I B collecté par le blindage engendre un
couplage électromagnétique local. Le champ magnétique créé par le courant a pour
effet d’induire un flux magnétique différentiel entre les deux pistes transportant les
faibles signaux. A ce phénomène s’ajoute un flux de mode commun rapporté à la
piste de masse parcourue par I B . La Figure (4-12) illustre l'application des flux de
mode commun et de mode différentiel.
Blindage
du câble
Flux magnétique de
mode commun
IB
LG
Figure (4-12)
Flux magnétique de
mode différentiel
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
187
L'imperfection provoquée par l'entrée du courant I B est donc assimilable à une
impédance de transfert additionnelle tout à fait semblable à la relation proposée pour
la tresse, elle s'exprime avec les conventions de notations suivantes:
Z t G = R0 G + j Lt Gω
(4-25)
Le terme R0 G caractérise la résistance linéique de la piste et Lt G l'inductance de
transfert associée à la fem induite par le flux de mode commun. L’indice G pour
« ground » signifie que le couplage provient d’une piste de référence de masse. Les
paramètres contenus dans la relation (4-25) prennent respectivement pour unités :
Ω / m et H / m . En conséquence, l’expression de la tension résultante ajoutant les
effets du câble et de la piste prend la forme suivante :
∆V B = (Z t L0 + Z t G LG ) I B
(4-26)
Dans cette relation LG représente la dimension de la piste concernée par le couplage.
Application numérique
Sur la base de l’exemple proposé précédemment, nous considérons une piste ayant
pour caractéristiques :
Impédance de transfert de la piste : R0 G = 100 mΩ / m , Lt G = 100 nH / m
Dimension de la piste: LG = 5 cm
Il s’agit de valeurs typiques qui peuvent cependant évoluer avec la section du dépôt
imprimé et de son éloignement par rapport aux pistes victimes du couplage.
Pour les perturbateurs agissant aux fréquences de 50 Hz et 10 MHz nous trouvons :
Perturbateur 1 (50 Hz) :
∆V E 1 = 30 mV , ∆V E' 1 = 690 µV
Perturbateur 2 (10 MHz) :
∆V E 2 = 10 V , ∆VE' 2 = 14 mV
, S 1 = 33 dB
, S 2 = 57 dB
L’efficacité reste inchangée à 50 Hz car la fréquence est trop basse pour que la
contribution de l’inductance de transfert de la piste intervienne. D’autre part, la
résistance additionnelle de 5 mΩ apportée par la piste restant inférieure à celle du
blindage son influence est pratiquement transparente. Par contre, à 10 MHz
l’efficacité de blindage s’est dégradée dans un rapport de15 dB , elle apporte ainsi la
preuve de l’effet nuisible produit par la pénétration du courant à l'intérieur de
l'équipement. Nous verrons que l’usage de connecteurs appropriés restitue une
impédance de transfert de faible valeur.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
4-7
188
Contact du blindage avec une connexion réactive
Le schéma de la Figure (4-13) illustre un second exemple contribuant à dégrader
l’efficacité de la chaîne de blindage. Dans ce cas, le contact entre l’extrémité du
blindage et le châssis métallique de l'équipement est réalisé par une connexion
présentant un comportement réactif.
IB
T1
+
∆V
Connexion
inductive
_ « pigtail »
T2
Figure (4-18)
La circulation du courant I B dérivé par cette connexion produit une chute de tension
additionnelle ∆V E'' portée sur le zoom de la Figure (4-14).
Blindage
du câble
∆V E''
Masse locale
IB
Connexion
Châssis
métallique
Prise de terre
Figure (4-14)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
189
La chute de tension totale peut alors s'écrire:
∆V E'' = (R0 P + j Lt Pω ) I B
(4-27)
La résistance et l’inductance de la connexion respectivement représentées par les
paramètres R0 P et Lt P ont pour unités l’Ohm (Ω) et le Henry (H). L’indice P
provient de l’expression anglophone « pig tail » qui illustre parfaitement une
connexion bricolée. La résistance et l’inductance ont donc un effet tout à fait
équivalent à l’impédance de transfert rapportée par l’imperfection du câble ou de la
piste de circuit imprimé évoquée au paragraphe précédent. La source de tension
résiduelle totale introduite dans le circuit équivalent prend donc pour expression :
∆V B = (Z t L0 + Z t P ) I B
(4-28)
Application numérique
Nous prenons pour référence l’impédance typique trouvée sur une connexion formant
un petit solénoïde de quelques centimètres de long.
Impédance de transfert de la connexion :
R0 P = 0,1 mΩ , Lt P = 100 nH
Nous obtenons pour efficacité :
Perturbateur 1 (50 Hz) :
∆V E 1 = 30 mV , ∆V E' 1 = 690 µV
, S 1 = 33 dB
Perturbateur 2 (10 MHz) :
∆V E 2 = 10 V , ∆VE' 2 = 240 mV
, S 2 = 32 dB
Nous trouvons une analogie avec l'imperfection due à la pénétration sur la piste,
l'effet additionnel imperceptible sur le perturbateur de fréquence 50 Hz dégrade
l’efficacité de blindage d’un facteur proche de 40 dB lorsque la fréquence passe à 10
MHz.
4-8
Effet d’une coupure du blindage
Lors de contraintes mécaniques ou de phénomènes d’oxydation, il peut arriver que la
connexion entre le blindage du câble et le châssis métallique soit interrompue.
L’exemple porté sur la Figure (4-15) illustre ce scénario, dans ce cas, le blindage ne
joue plus son rôle protecteur vis à vis de la source ∆V , nous devons alors recourir au
circuit équivalent présenté sur la Figure (4-16).
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
190
Blindage
inefficace
IB = 0
T1
∆V
+
Coupure du
blindage
_
T2
Figure (4-15)
Sous ces conditions, la tension interférant avec l'amplificateur doit être calculée par le
schéma initial du système non protégé, par rapport à la configuration d’origine tracée
Figure (4-3), on doit ajouter la capacité C B du câble blindé. L'aménagement du
circuit équivalent de la Figure (4-16) permet alors d'établir la nouvelle expression de
∆V E' :
∆V E' =
j Z c e (C0 + C B )ω
1 + j Z c e (C0 + C B )ω
C0
∆V
Z ec
CB
+
_
(4-29)
∆VE'
∆V
Figure (4-16)
Application numérique
Les calculs précédents transposés à ce cas de figure donnent pour efficacités de
blindage:
Perturbateur 1 (50 Hz) :
∆V E 1 = 30 mV , ∆V E' 1 = 660 mV
Perturbateur 2 (10 MHz) :
∆V E 2 = 10 V , ∆VE' 2 = 10 V
, S 1 = − 26 dB
, S 2 = 0 dB
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
191
Ces chiffres montrent que pour le perturbateur localisé à 10 MHz, le blindage
n’apporte aucune protection puisque : S 2 = 0 dB . Pour le perturbateur de fréquence
industrielle 50 Hz, le résultat est pire car l'efficacité devient négative : S 1 = − 26 dB ,
autrement dit, le blindage a pour effet d’accroître la tension appliquée sur
l'amplificateur! Ce comportement à priori paradoxal a pour cause le choix de la
tension de référence du système non protégé rappelée par l’expression (4-24).
Nous en concluons que face à la tension ∆V issue d’un couplage par impédance
commune, la coupure du circuit de masse rend le blindage totalement inefficace, par
contre, vis à vis du champ électrique ambiant, le blindage conserve ses propriétés
d’écran électrostatique.
4-9
Protection apportée par des limiteurs d’amplitude
La Figure (4-17) montre l’implantation de limiteurs d’amplitude disposés à l’entrée
de l'amplificateur protégé par le blindage. Imaginons un couplage par impédance
commune provenant d’un phénomène transitoire intense issu de la foudre. Un câble
blindé correctement connecté aux châssis métalliques apporte une atténuation
importante du phénomène, mais cependant insuffisante pour réellement soustraire
l'amplificateur du risque de destruction.
Prenons une source d'amplitude:
∆V = 10 kV , une atténuation de blindage de 40 dB réduit la tension crête résiduelle
à : ∆VE' = 100 V . Ce transitoire est encore trop intense pour éviter la défaillance de
l'équipement, en effet, pour le protéger efficacement il faut que le parasite passe audessous de 10 V.
Limiteurs
d’amplitudes
IB
T1
+
∆V
_
T2
Figure (4-17)
En conséquence, l’atténuation procurée par le blindage du câble doit atteindre60 dB ,
de telles performances nécessitent l’usage d’un blindage à haute immunité
électromagnétique généralement coûteux et plus fragile que les blindages classiques.
Une voie alternative consiste alors à combiner la protection conjointe d'un câble
blindé de qualité moyenne avec des limiteurs d’amplitude. Ces composants
additionnels se présentent sous la forme de petits éclateurs constitués d'électrodes
immergée dans une ampoule contenant un gaz inerte (argon) sous faible pression. Le
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
192
limiteur est connecté sur les voies les plus vulnérables de l'équipement protégé.
Ainsi, sous les conditions de fonctionnement nominal de l’installation, l’impédance
de l'éclateur est infinie, une surtension provoquera l'amorçage d’un arc électrique
accompagné d’une chute très importante de l’impédance du composant. L’excès
d’énergie engendré par le perturbateur transitoire est dissipé dans l’ionisation du gaz.
L'extinction du parasite engendre la coupure de l’arc électrique et le retour à l’état
haute impédance. La Figure (4-18) montre un bref descriptif de l’éclateur et la
caractéristique courant tension correspondante. Sur ce graphe, Va représente la
tension déclanchant la conduction (amorçage), Ve la tension minimale d'entretien de
l'arc électrique. Pour obtenir un fonctionnement optimal, les caractéristiques du
limiteur doivent présenter une tension d'amorçage inférieure au seuil de destruction
de l'équipement et une tension d’entretien supérieure à l'amplitude requise par le
fonctionnement nominal.
I
I
Gaz interne
sous faible pression
V
Electrodes
Ve
Va
V
Figure (4-18)
Pour l’exemple présenté Figure (4-17) nous savons que la contrainte maximale
supportée par le composant provient de la tension de mode commun. Afin d’obtenir
une protection optimale il faut installer deux éclateurs identiques connectés entre
chaque entrée et une référence de masse la plus proche possible de l'amplificateur.
Pour situer les critères d'installations, la Figure (4-19) montre deux topologies
d’efficacités inégales. Dans la disposition située à gauche, les électrodes de retour du
courant de décharge I d sont reliées à la masse locale par une piste de circuit imprimé
présentant une basse impédance. Pour la disposition située à droite, la liaison est
matérialisée par une connexion réactive, sous cette configuration, l’écoulement du
courant de décharge engendre une tension résiduelle dont l’amplitude peut atteindre
le seuil de destruction du circuit ou amener un dysfonctionnement transitoire. La
topologie d’implantation des limiteurs d’amplitude a donc une grande importance, il
faut adopter des connexions peu inductives et plus spécialement lorsque le
perturbateur couvre un large spectre de fréquences.
Un limiteur d’amplitude possède un temps de réponse propre figurant dans les
caractéristiques nominales du composant. En conséquence, un temps de réponse
supérieur au front de montée du perturbateur transitoire rend le limiteur inefficace.
Autrement dit, un limiteur protégeant efficacement contre un résiduel provenant d’un
coup de foudre est transparent face au transitoire issu de l'impulsion
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
193
électromagnétique nucléaire (IEMN) beaucoup plus rapide que la précédente. En
pratique, les limiteurs exigeant une réponse très rapide sont réalisés à l’aide de diodes
avalanches, leur pouvoir dissipateur est cependant inférieur aux éclateurs à gaz. Bien
entendu, l’usage de ces protections alternatives n’élimine pas les risques provoqués
par une dégradation importante du blindage des câbles. Dans le paragraphe précédent
on a montré qu’un contact défectueux du blindage pouvait le rendre inefficace. Sous
ces conditions extrêmes, le limiteur doit supporter la pleine tension transitoire, soit 10
kV pour l'exemple retenu, il en résulte bien souvent l’enchaînement de la destruction
du limiteur et par voie de conséquence celle du circuit protégé. Ce critère revêt une
grande importance lorsque des usagers peuvent entrer en contact fortuit avec les
installations soumises à des surtensions transitoires très intenses, nous pensons aux
réseaux téléphoniques filaires !
Id
IB
Id
IB
Piste basse
impédance
Vd
Connexion
inductive
Prise de terre
Figure (4-25)
4-10 Les connecteurs
Les connecteurs assurent le transfert des signaux fonctionnels ainsi que l’écoulement
du courant I B collecté sur les câbles blindés. La qualité de blindage d'un connecteur
peut être évaluée par l'impédance de transfert déterminée par le rapport entre la
tension résiduelle recueillie sur les broches et le courant perturbateur collecté par le
composant. En conséquence, pour lui attribuer une impédance de transfert, le
connecteur doit posséder une voie d’écoulement dédiée au courant perturbateur, cette
condition amène à regarder deux technologies. Les connecteurs usuels réalisent
majoritairement cette fonction sans toutefois procurer une basse impédance de
transfert, puis, les connecteurs à haute immunité pourvus d’un blindage spécifique
abaissant fortement leur impédance de transfert. Nous décrivons toutes ces propriétés
en indiquant les facteurs qui influencent le plus l'efficacité de blindage
Connecteurs usuels
La Figure (4-26) illustre la connexion d’un câble blindé à un équipement réalisée au
moyen d’un connecteur usuel.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - I
194
Normalement, ces connecteurs comportent une enveloppe isolante, l’écoulement du
courant collecté sur les câbles blindés ne peut donc se faire que par l'adjonction d'une
connexion spécifique appelée contact de masse.
Borne de
continuité de masse
Fixations
Contact à
faible
impédance
Zone de couplage
électromagnétique
IB
Blindage
du câble
Enveloppe
isolante
Joint d’étanchéité
aux fluides
Prise de terre
Figure (4-26)
Le courant perturbateur va donc circuler à l’intérieur du connecteur et produire un
couplage électromagnétique assimilable aux phénomènes relatés au paragraphe 4-6
consacré à la connexion sur piste imprimée. Il est donc légitime d’associer au
connecteur une impédance de transfert comportant une résistance et une inductance
de transfert, soit :
Z t C = R0 C + j Lt C ω
(4-29)
L’indice C rappelle qu’il s’agit d’un connecteur, les valeurs typiques des paramètres
contenus dans la relation (4-29) se situent dans les limites suivantes :
1 mΩ < R0 C < 10 mΩ
(4-30)
1 nH < Lt C < 10 nH
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
195
Aux fréquences supérieures à quelques MHz, la chute de la qualité de blindage de ce
type de connecteur est significative car le terme réactif de l’expression (4-29) devient
largement prépondérant. En effet, nous avons mentionné qu’un câble à blindage
tressé usuel possédait une inductance de transfert voisine de 1 nH / m . Ainsi, nous
remarquons que dans le pire cas l’insertion du connecteur est assimilable à dix
mètres d’un câble blindé conventionnel ! De plus, l’usage de cette technologie
recommande de relier la borne de masse au châssis métallique par une connexion de
très faible impédance.
Connecteurs blindés
La Figure (4-27) illustre le principe physique du connecteur blindé.
Etanchéité électrique uniforme
Enveloppe métallique
homogène
IB
Figure (4-27)
L’écoulement du courant s’effectue par une enveloppe métallique homogène
procurant une impédance de transfert de faible valeur. L’embase de l’enveloppe doit
permettre une étanchéité électrique très uniforme. Nous verrons plus loin dans le
cours qu’un défaut d’uniformité du contact crée des fuites magnétiques contribuant à
introduire une faible inductance de transfert. En conséquence, la formule de
l’impédance de transfert d'un connecteur à haute immunité se compose d'un terme
réactif auquel s’ajoute la formule (4-21) établie pour un conducteur tubulaire, pour le
connecteur, le paramètre e représente l’épaisseur de l’enveloppe métallique et R0 C
sa résistance en courant continu, soit :
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
Z t C = R0 C
(1 + j ) e
δ
e

sh (1 + j ) 
δ

+ j Lt C ω
196
(4-31)
Les données figurant dans cette la relation se situent généralement dans les limites
suivantes :
1 µΩ < R0 C < 100 µΩ
(4-32)
0,01 nH < Lt C < 0,1 nH
S’il s’agit de connecteurs amovibles, l'assemblage mécanique doit comporter un
contact uniforme et durable, notamment sur les portées intéressant les zones mobiles
de l’enveloppe. Un usinage précis et la pose de doigts élastiques de contact
périphérique permettent de garantir cette condition.
D’autre part, l’usage des connecteurs à haute immunité suppose que le contact entre
le câble blindé et l’enveloppe soit exempt de fuites électromagnétiques. Cette région
connue sous le terme anglophone « back shell », se caractérise par l'épanouissement
de la tresse du câble, cette disposition a donc pour effet de réduire localement le
recouvrement optique de la tresse. Ainsi, l’inductance de transfert ponctuellement
accrue peut devenir prépondérante face à la contribution du connecteur.
4-11 Les règles de connexion à la masse des câbles blindés
La Figure (4-28) représente un câble coaxial connecté sur des charges adaptées en
extrémités. Deux schémas d'implantation des connexions reliant le blindage à la
masse seront discutés, pour le second, une seule extrémité réalise ce contact. Pour
apprécier l'impact sur l'efficacité de blindage, on calcule l'amplitude des tensions
résiduelles recueillies sur les charges d’extrémités du câble. On fait l’hypothèse que
le perturbateur provient d’un couplage par impédance commune apporté par une
source ponctuelle ∆V localisée dans la partie médiane du câble. De plus, on admet
que les connexions à la masse se comportent comme des courts circuits parfaits (sans
résistance ni inductance). La démonstration concernera successivement les basses
fréquences pour lesquelles s’appliquent les concepts de circuits équivalents, puis, les
fréquences plus élevées où interviennent les phénomènes de propagation.
Raisonnement pour les basses fréquences
La longueur d’onde du perturbateur est donc très supérieure à la dimension
longitudinale du câble, soit :
λ >> L0
(4-33)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
197
Nous établissons tout d’abord les circuits équivalents aux parties extérieures du
blindage, certaines propriétés des lignes de transmission seront utilisées. En effet,
nous pouvons faire correspondre au montage symétrique le schéma donné sur la
Figure (4-29) dans lequel LB représente l’inductance de la ligne formée du blindage
parallèle au plan de masse. Cette inductance peut s’exprimer à l’aide de l’inductance
linéique L de cette ligne par la relation :
LB = L L0
(4-34)
Charges adaptées
I B ( z)
o
_
+
∆V
Connexion de masse
symétrique
L0
z
Figure (4-28-a)
Charges adaptées
I B ( z)
o
+
_
∆V
Connexion de masse
asymétrique
Figure (4-28-b)
L0
z
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
198
Le raisonnement néglige les dissipations d’énergie par effet Joule et par
rayonnement.
LB
IB
_
+
∆V
Figure (4-29)
L’hypothèse de la distribution du courant uniforme permet d’établir ce circuit et d’en
déduire immédiatement l’expression du courant dans le blindage, soit :
IB =
∆V
j LBω
(4-35)
Concernant la région intérieure du coaxial il suffit de transposer les méthodes
adoptées précédemment, nous obtenons le circuit équivalent de la Figure (4-30) dans
la quelle apparaît l’impédance caractéristique du câble Z c .
∆V0
Zc
Zc
+
_
∆V B
Figure (4-30)
Dans ce cas, la tension ∆V0 induite à l’extrémité gauche du circuit s’exprime :
∆V0 =
∆VB
2
(4-36)
D’après les développements exposés au paragraphe 4-3, la source ∆V B comporte le
courant circulant dans le blindage, la dimension du câble et son impédance de
transfert:
∆V B = Z t I B L0
Nous en déduisons l’expression définitive de ∆V0 :
(4-37)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
∆V0 =
1 Zt
∆V
2 j Lω
199
(4-38)
S’il s’agit d’une seule connexion (asymétrique), nous adoptons le circuit équivalent
de la Figure (4-31). De part et d’autre de la source nous trouvons un tronçon de ligne
ouvert en extrémité et un tronçon court-circuité de dimensions rigoureusement égales
à L0 / 2 . Sur le tronçon situé près de l’extrémité ouverte prend place la demi-capacité
CG / 2 établie à l’aide de la capacité linéique C de cette ligne de transmission, soit :
CG = C L0
(4-39)
Le tronçon situé près du court-circuit va correspondre à la demi-inductance
mentionnée dans le schéma de la Figure (4-29).
I B ( z)
LB / 2
CG / 2
I L0
+
_
∆V
Figure (4-31)
Sous ces conditions, la théorie des lignes de transmission indique que la distribution
du courant évolue en fonction de la variable longitudinale z, suivant une loi linéaire :
I B ( z ) ≅ I L0
z
L0
(4-40)
Dans cette relation I L0 représente le courant dans la connexion de masse, soit :
I L0 =
2 ∆V
j L Bω +
4
j CGω
≅
j CGω
∆V
2
(4-41)
Une estimation de la tension résiduelle ∆V B figurant dans le circuit intérieur peut
s’exprimer en fonction de la valeur moyenne du courant, soit :
∆V B ≅ Z t I B moy L0
(4-42)
Le courant moyen I B moy s’exprime alors par l’intégrale :
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
I B moy =
1
L0
L0
∫ I B ( z ) dz ≅
0
j CGω
∆V
4
200
(4-43)
La tension recueillie à l’extrémité gauche du coaxial peut donc s’écrire :
∆V0 ≅
( )
2
1
j Cω Z t L0 ∆V
8
(4-44)
La confrontation des relations (4-38) et (4-44) apporte d’intéressantes conclusions sur
l’action des connexions de masse. Pour les fréquences très basses la connexion
symétrique est très défavorable puisque la fonction (4-38) tend vers l’infini lorsque la
fréquence s’approche de zéro. Inversement, pour la connexion asymétrique la
fonction tend vers zéro. Si nous regardons les comportements à fréquence plus
élevée, c’est à dire lorsque le couplage par inductance de transfert devient
prépondérant les conclusions s’inversent. La connexion symétrique procure un
comportement indépendant de la fréquence alors que la connexion asymétrique
donne une tension d’extrémité proportionnelle au carré de la fréquence. Nous
remarquons également que la tension recueillie en connexion symétrique est
indépendante de la dimension du câble, alors qu’en connexion symétrique elle est
proportionnelle au carré de ce paramètre géométrique.
En définitive, le choix de l’un ou l’autre mode de connexion doit résulter d’un
compromis reliant la dimension du câble, la fréquence et l’impédance de transfert du
blindage. Bien entendu, s’il était tenu compte de la dissipation d’énergie ces
conclusions ne seraient pas profondément modifiées. Les phénomènes de propagation
examinés dans le prochain sous paragraphe contribuent à amplifier ces phénomènes.
Raisonnement pour les hautes fréquences
Pour alléger le texte, nous regardons uniquement le comportement du courant
engendré sur le blindage. La Figure (4-32) rassemble les circuits équivalents associés
aux conditions d’une connexion asymétrique. La source ∆V débite dans l’impédance
d’entrée Z A A' ou Z B B ' des tronçons de ligne rapportés en cartouche, ces impédances
prennent pour expressions :
Z A A' =
ZcG
kL 
j tg  0 
 2 
kL 
Z B B ' = j Z c G tg  0 
 2 
(4-45)
(4-46)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
201
Dans ces relations figurent l’impédance caractéristique de la ligne Z c G , le nombre
d’onde k relié aux paramètres linéiques à la longueur d’onde et à la célérité par les
expressions usuelles :
ZcG =
L
C
k = ω LC =
(4-47)
ω
c
=
2π
(4-48)
λ
IB
A
B
IB
Z A A'
Z B B'
∆V
∆V
L0 / 2
L0 / 2
A’
B’
Figure (4-32)
Dans la configuration asymétrique le courant I B figurant en partie médiane du
blindage peut donc s’écrire :
IB =
∆V
ZcG
kL 
j tg  0 
 2 
 kL
1 −  tg  0
  2



2
(4-49)
Pour la connexion symétrique ce courant devient :
j
∆V
kL 
Z A A' = Z B B ' = j Z c G tg  0  → I B = −
ZcG
kL 
 2 
2 tg  0 
 2 
(4-50)
La mise en résonance de la ligne se traduit par un accroissement très important du
courant, sous les hypothèses précédentes l’amplitude devient ponctuellement infinie
aux fréquences particulières suivantes:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
202
Connexion asymétrique
kL 
tg  0  = ± 1
 2 
→
f n = (2 n + 1)
c
4 L0
(4-51)
Connexion symétrique
kL 
tg  0  = 0
 2 
→
fp = p
c
L0
(4-52)
Les résonances fondamentales vont déterminer les fréquences minimales où se
manifestent les pires singularités du courant, soit :
Résonance fondamentale connexion asymétrique
n=0
→ λ = 4 L0
(4-53)
Résonance fondamentale connexion symétrique
p=1
→ λ = L0
(4-54)
Ainsi, la connexion asymétrique engendre une résonance fondamentale située à une
fréquence quatre fois plus faible que celle obtenue sous les contacts symétriques du
blindage. En réalité les dissipations d’énergie due aux effets thermiques et au
rayonnement propre des lignes ont pour effets de limiter l’amplitude du courant. Un
développement plus approfondi aboutit alors aux expressions des tensions résiduelles
collectées aux extrémités du câble, on peut alors monter que la résonance majeure
provient de la fréquence fondamentale sous connexion asymétrique.
4-12 L'insertion d'absorbants à ferrite
Les développements du paragraphe précédent ont montré que sous certaines
conditions, des surtensions dues à des résonances peuvent surgir aux extrémités des
câbles blindés réduisant ainsi ponctuellement leur efficacité. Une solution permettant
d'amortir ces phénomènes consiste à déposer un matériau sur la surface extérieure du
blindage. En guise d'illustration, regardons le comportement de la résonance
fondamentale stimulée sur un câble comportant une seule connexion de masse.
Soumis au perturbateur extérieur le blindage résonant en quart d'onde est le siège
d'une distribution de courant I B (z ) exprimée par la fonction sinusoïdale suivante:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
I B ( z ) = 2 I B0 sin (k z )
203
(4-55)
Dans cette convention de notation, I B0 représente le courant dans la partie médiane
du câble ( z = L0 / 2 ). Les développements décrits en annexe indiquent que s’il est
tenu compte des dissipations d’énergie, l’amplitude I B0 du courant est très importante
mais non infinie. Les hachures verticales superposées à la Figure (4-33) montrent
l'épure de la répartition du courant.
I B (z )
+
_
∆V
o
z
L0
Figure (4-33)
Sur la Figure (4-34) un anneau composé de ferrite a été positionné sur la face
extérieure du blindage. Le ferrite a pour but d'engendrer une dissipation d'énergie
provoquée par la composante de champ magnétique due au courant induit sur le
blindage.
Ferrite
I B (z )
+
_
∆V
o
L0
z
Figure (4-34)
Pour parvenir à l'amortissement optimal, le matériau doit être localisé dans la zone où
le champ magnétique prend l'amplitude maximale, c'est-à-dire aux ventres du courant
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
204
I B , pour la résonance fondamentale quart d'onde illustrée Figure (4-34), cette région
est confondue avec le contact à la masse du blindage. L'intervention de la dissipation
d'énergie est donc équivalente à l'insertion d'une résistance virtuelle sur la ligne de
transmission constituée du blindage parallèle au plan de masse. Cette résistance
produit l'amortissement attendu de la résonance, le courant I B se trouve alors atténué
dans un rapport proche d'une vingtaine de dB. Toutefois, les propriétés magnétiques
habituelles du matériau ferrite limitent l'exploitation du phénomène absorbant qu'aux
fréquences supérieures à une dizaine de MHz.
Au même titre que les limiteurs d'amplitudes, les absorbants à ferrite réalisent des
protections complémentaires, ils ne peuvent en aucun cas se substituer aux blindages.
4-13 Les blindages à effet de surface
L’addition d’une couche ferromagnétique sur la surface extérieure d’un câble
améliore l'efficacité de blindage aux fréquences basses, la Figure (4-35) illustre une
réalisation possible.
Ruban ferromagnétique
Tresse en cuivre
IB
+
_
Isolant primaire
∆V
RT 1
RT 2
Figure (4-35)
Il s’agit généralement de l'association d'une tresse en cuivre recouverte
extérieurement d'un ruban ferromagnétique, cet écran supplémentaire accroît
l’impédance du circuit extérieur emprunté par I B , grâce aux développements exposés
précédemment, ce courant s'exprime:
IB =
∆V
RT 1 + RT 2 + j LBω + Z S
(4-56)
Le terme Z S ajouté au dénominateur représente l’impédance de surface du blindage,
LB correspond à l’inductance de la ligne formée du blindage parallèle à la masse.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
205
Contrairement au cuivre, la perméabilité magnétique relative des matériaux
ferromagnétiques est très supérieure à l'unité, c'est cette propriété qui procure au
blindage une impédance de surface devenant supérieure (ou comparable) aux
résistances RT 1 et RT 2 des prises de terre. Pour les fréquences voisine de 50 Hz et de
ses proches harmoniques, la réactance de boucle est souvent très inférieure aux
résistances de prise de terre, le courant prend alors pour formes approchées :
Blindage extérieur en cuivre
f ≅ 50 Hz → I B ≅
∆V
RT 1 + RT 2
(4-57)
Blindage extérieur ferromagnétique
f ≅ 50 Hz → I B ≅
∆V
RT 1 + RT 2 + Z S
(4-58)
Nous voyons qu'à contraintes électromagnétiques équivalentes, l’addition de l’écran
extérieur engendre une réduction de l’amplitude de I B et des tensions résiduelles
recueillies aux extrémités du câble. Il faut noter que la présence du blindage extérieur
permet de diminuer l’impédance de transfert globale du câble. Toutefois la chute de
la perméabilité magnétique des ferromagnétiques aux fréquences élevées délimite
leur domaine d'application au- dessous de quelques kHz.
Certains câbles comportent sur la face extérieure du blindage une gaine en ferrite
uniformément répartie. Bien que la perméabilité magnétique relative du ferrite ait une
valeur généralement inférieure aux ferromagnétiques, elle demeure heureusement
presque invariante avec la fréquence.
4-14 Les enceintes blindées
Les enceintes blindées généralement assimilées aux châssis métalliques contenant les
équipements électroniques possèdent cependant des fonctions physiques très
différentes. Nous avions signalé au cours des paragraphes précédents que les châssis
métalliques permettent d'écouler vers la terre les courants induit ou collectés sur le
blindage des câbles. Cependant, les châssis peuvent être presque ou totalement
transparents aux champs électromagnétiques agissant dans leur environnement. Pour
préciser ce contexte, revenons sur l’équipement type dont le câble et les enceintes
sont simultanément exposés à une onde électromagnétique. La Figure (4-36) montre
l'installation au-dessus du plan de masse et l’onde plane résultante repérée dans le
système oxyz présenté en cartouche. Sous cette configuration, nous assistons à la
conjugaison de trois phénomènes de couplage d’importances inégales. Tout d’abord,
l’onde résultante au-dessus du plan de masse induit un courant sur la ligne de
propagation formée du blindage parallèle au plan. Ce courant crée sur le blindage du
câble une chute de tension reliée à l’impédance de transfert. A cette première
imperfection, se superpose une pénétration directe du champ dans le câble, il peut
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
206
être montré que ce phénomène apporte généralement une contribution négligeable
par rapport à l'impédance de transfert.
Le troisième mécanisme concerne la pénétration directe du champ à travers les
enceintes blindées (ou imparfaitement blindées, s’il s’agit de châssis métalliques).
Nous regarderons successivement les effets engendrés par les deux couplages
majeurs.
x
Enceinte métallique
8
z
y
Câble blindé
Onde résultante
E xr
IB
h
H yr
L0
Figure (4-36)
Mécanisme d’induction du courant sur le blindage du câble
Nous prenons l’hypothèse que la longueur d’onde du champ perturbateur est très
supérieure à la dimension L0 du câble. En généralisant les concepts établis dans le
paragraphe 2-3, le mécanisme d’induction sur le câble s'associe au circuit équivalent
présenté Figure (4-37), les sources figurant dans ce schéma prennent alors pour
expressions :
∆E0 = j ω µ 0 H yr L0 h
(4-59)
∆I 0 = j Cω E xr L0 h
(4-60)
La variable C représente la capacité linéique du blindage rapportée au plan de masse.
Compte tenu de la basse impédance du circuit constitué de l’inductance LB et des
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
207
résistances de prise de terre, nous pouvons négliger la contribution de la source de
courant ∆I 0 , en conséquence, le courant écoulé dans le blindage s’exprime :
IB ≅
∆E0
(4-61)
RT 1 + RT 2 + j LBω
Le courant I B a donc pour effet d’introduire aux extrémités du câble des tensions
résiduelles directement reliées à l’impédance de transfert.
LB / 2
+
_
LB / 2
∆E0
RT 1
∆I 0
RT 2
Figure (4-37)
Mécanismes de pénétration du champ dans les enceintes métalliques étanches
Considérons l’interaction de l’onde avec une enceinte de forme parallélépipédique
revêtue de parois en cuivre formant entre elles un contact électrique excellent et
uniforme. La Figure (4-38) illustre la disposition relative de l’objet par rapport à
l’exposition au champ incident.
Nous limitons le raisonnement à une approche qualitative en précisant que
l’interprétation théorique rigoureuse de ces phénomènes échappe généralement aux
formalismes analytiques.
S’il s’agit de champs statiques, l’enceinte est parfaitement blindée vis à vis du champ
électrique mais totalement transparente pour le champ magnétique.
Toutefois, dès que le champ appliqué varie dans le temps des mécanismes
d’induction assimilables aux courants de Foucault vont prendre naissance sur la
surface métallique de l’enceinte. Nous faisons l'hypothèse qu'il s'agit de champs à
variations temporelles sinusoïdales et localisons notre raisonnement sur une bande
métallique s’appuyant sur le périmètre de l'enceinte illustrée Figure (4-38). Cette
bande forme une spire dont le plan est orienté perpendiculairement au vecteur champ
magnétique de l'onde incidente.
La nature harmonique du champ magnétique a donc pour effet d’induire la fem
∆E S décrite par la relation (4-62) présentée ci-dessous, dans cette formule, ∆S
représente la surface de la spire:
∆E S = j ω µ 0 H yr ∆S
(4-62)
Dans la spire prend donc naissance un courant induit ∆I S inversement proportionnel à
une impédance complexe comprenant la résistance RS et de l'inductance LS de la
spire, soit:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
∆I S =
∆E S
208
(4-62)
R S + j LS ω
∆I S
∆I S
E xr
∆I S
H yr
∆H yS
∆I S
Figure (4-38)
Par réaction à la cause qui lui donne naissance, le courant ∆I S provoque un champ
magnétique antagoniste ∆H S , nous l’exprimons:
∆H S = K S ∆ I S
(4-63)
Le coefficient K S figurant dans cette formule est bien entendu fonction des critères
géométriques de la spire et de la position de l’observateur. Ce raisonnement étendu à
toute la surface latérale de l’enceinte montre intuitivement qu’il subsiste dans sa
partie interne un champ magnétique résultant H yR prenant pour forme générale:
H yR = H yr − ∆H S
(4-64)
L’induction des courants a donc pour effet d’atténuer le champ magnétique perçu par
l’observateur situé dans l’enceinte. En revanche, la circulation des courants sur les
parois génère un champ électrique tangentiel assimilable à une dégradation de
l’atténuation du champ électrique, ces phénomènes imposent donc de distinguer les
atténuations offertes par les champs magnétique et champ électriques, nous les
représentons S H et S E à l’aide des relations suivantes :
S H = 20 log
H yr
H yR
(4-65)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
S E = 20 log
E xr
209
(4-66)
E xR
Les termes figurant au numérateur de ces expressions représentent l’amplitude du
champ en absence de l’enceinte, le dénominateur correspond au champ résiduel. En
principe, S H et S E suivent avec la fréquence des courbes dont le profil est présenté
Figure (4-39).
Atténuation de
l’enceinte
SE
Fonctionnement
surdimensionné
SH
f
ft
Figure (4-39)
Au-dessous de la fréquence de transition notée f t , les caractéristiques correspondent
au comportement intuitif que nous venons de discuter. Par contre, au-dessus de f t la
courbe donnant la variation de l’atténuation du champ électrique présente un
minimum pour devenir ensuite croissante et rejoindre l’atténuation du champ
magnétique. Le changement de comportement se manifeste dés que la profondeur de
pénétration du champ devient inférieure à l’épaisseur e de la paroi, soit :
δ ≤e →
ft =
1
π µ 0σ e 2
(4-67)
Ce phénomène est particulièrement perceptible lorsque l'enceinte
surdimensionnée par rapport à la longueur d'onde du champ perturbateur.
est
Influence des défauts d’étanchéité
Les défauts d'étanchéité peuvent provenir des voies de ventilation des équipements
abrités dans les enceintes blindées ou être engendrées involontairement lors de
contraintes extérieures. Il s'agit dans la plupart des cas d'ouvertures pratiquées dans
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
210
les parois métalliques ou de résistances de contacts fonctionnels apparaissant sur les
portes d'accès et aux jonctions de parois. La présence d’ouvertures apporte deux
effets majeurs reliés aux conditions imposées par des milieux possédant de
gigantesques contrastes de conductivité électrique. Ainsi, le champ électrique
aboutissant perpendiculairement aux parois métalliques pénètre aux travers les
ouvertures en provoquant une fuite capable d'induire des courants sur les objets
contenus dans l'enceinte. Sur la surface de l'enceinte, les lignes des courants induits
par le champ extérieurs seront déformées par les ouvertures conformément à
l'illustration portée Figure (4-40). Cette distorsion du courant a donc pour effet de
renforcer la densité sur les bords de l'ouverture et par voie de conséquence elle
entraîne une pénétration accrue du champ magnétique résiduel, il peut en résulter
l'induction de tensions intenses sur les circuits protégés par l'enceinte. Un phénomène
analogue apparaît lorsque les lignes de courant rencontrent une jonction mécanique
des parois, en fonction de la résistance de contact, la fuite sera plus ou moins
accentuée.
L’ampleur des fuites magnétiques (ou électrique) dépend surtout de la longueur
d’onde du champ perturbateur. S'il s'agit d'ouvertures circulaires de diamètre très
inférieur à la longueur d'onde, la pénétration du champ est proportionnelle au cube du
diamètre de l'ouverture. Inversement, lorsque la longueur d'onde diminue, l'ouverture
peut devenir totalement transparente, ce phénomène se produit dés que sa plus grande
dimension dépasse la demi longueur d'onde. De plus, pour les fréquences très
élevées, l'enceinte peut réagir en cavité résonante pour installer un champ intérieur
d’amplitude supérieur au champ perturbateur extérieur !
Accroissement de la densité
de courant introduction de
fuites magnétiques
Paroi homogène
Lignes de courant
Ouverture
Figure (4-40)
Les filtres à nids d’abeilles
Afin de réaliser la ventilation des équipements électroniques, les enceintes blindées
doivent comporter des ouvertures d'une taille suffisante. C'est également le cas des
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
211
cages de Faraday accueillant des personnels techniques, ici, les ouvertures peuvent
atteindre une vingtaines de centimètres, cela signifie qu'elles deviennent totalement
transparente au-dessus de 70 MHz. Pour concilier la convection d'air et l'atténuation
des ondes, on installe des nids d'abeilles. La Figure (4-41) montre la description de
ces dispositifs composés d'un assemblage de tubes de section hexagonale ou
octogonale, leur dimension transversale est très inférieure à la plus petite longueur
requise par le cahier des charges d'atténuation. Sous ces conditions, l'onde parvenant
sur la face extérieure de l'enceinte est très fortement atténuée, en effet, chaque tube se
comporte comme un guide d'onde fonctionnant au dessous de la fréquence de
coupure. Le champ résiduel trouvé sur la face intérieure du nid d'abeille a donc pour
source une onde évanescente dont l'amplitude s’atténue avec la dimension
longitudinale des tubes est deux à trois fois supérieure à leur dimension transversale.
L’usage des enceintes à haute immunité électromagnétique
Les enceintes à haute immunité électromagnétique sont conçues pour atteindre des
atténuations voisines ou supérieures à 100 dB , cela sur une large bande de fréquence
allant de quelques MHz à plusieurs GHz.
Leur usage est surtout justifié pour protéger les circuits électroniques de l’exposition
à des champs intenses dépassant 100 V / m . Sous des champs de plus faible amplitude
1 à 10 V / m l'atténuation évite des inductions trop intenses sur les pistes des circuits
imprimés. En effet, dés que les longueurs d'ondes deviennent comparables aux
dimensions des pistes des risques de résonance peuvent surgir, en conséquence, c'est
pour des longueurs d'ondes généralement inférieures aux dimensions des enceintes
qu'il faut rechercher une grande étanchéité.
<< λ
N tubes
Figure (4-41)
Les fuites magnétiques à travers le blindage des câbles
Nous nous limitons ici à l’analyse des câbles coaxiaux, le lecteur trouvera dans le
chapitre cinq l'extension de ces concepts au cas des câbles multifilaires blindés.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
212
Regardons tout d’abord la pénétration du champ dans un tube métallique homogène
obturé aux extrémités. Comme illustré dans la Figure (4-42) deux polarisations du
champ appliqué sur l’objet sont considérées.
H θS
IS
H xr
E zr
H zS
x
E xr
H zr
(a)
o
z
IS
y
(b)
Figure (4-42)
Pour l’exemple (a) présenté à gauche de la figure, le champ est polarisé pour que le
vecteur champ magnétique prenne une orientation parallèle à la direction axiale du
tube, alors que le champ électrique est contenu dans un plan perpendiculaire à cet
axe. L’interaction avec le matériau très conducteur engendre deux phénomènes. Le
champ magnétique reste orienté parallèlement à l’axe, il produit un flux magnétique
générateur de courants circulaires notés I S , ces courants distribués le long du tube
produisent un champ axial H zS opposé au champ initial. Le phénomène est tout à fait
équivalent au couplage intervenant sur la spire de la Figure (4-38). Le champ
résultant intérieur au tube a donc une amplitude très inférieure au champ incident.
Contrairement au champ magnétique, l’orientation du champ électrique est
profondément modifiée. En effet, à cause de la surface de grande conductivité, les
lignes de champ sont tellement déformées qu’elles se ferment normalement à la
surface latérale du tube, nous sommes en présence d'un écran électrostatique parfait.
En conséquence, le seul champ électrique retrouvé à l’intérieur du blindage se
manifeste par une composante angulaire (non représentée sur la figure) produite par
la circulation de I S .
L’exemple (b) porté à droite correspond la situation duale de la précédente où le
vecteur champ électrique est dirigé parallèlement à l’axe du tube, la face latérale du
conducteur cylindrique se comporte alors comme une antenne réceptrice. Le courant
induit I S est orienté parallèlement au tube, il donne naissance à un champ électrique
longitudinal (absent de la figure) dont l'intensité est fonction de la résistance linéique
du blindage. En revanche, l’orientation du champ magnétique est fortement modifiée
par la condition aux limites imposée sur la surface latérale du matériau très
conducteur. La distorsion subie par le champ magnétique engendre une composante
angulaire H θS reliée par le théorème d'Ampère au courant induit sur le blindage.
L’exemple (a) offre peut d’intérêt puisque le champ magnétique résiduel est orienté
parallèlement à l’axe, donc sans effet sur le conducteur intérieur coaxial.
Inversement, la composante magnétique angulaire H θS en présence d’ouvertures sur
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
213
la surface du blindage peut engendrer une fuite du champ. L’analyse de ce
phénomène se fera sur un tube tout d’abord homogène, puis, sur un tube comportant
une ouverture latérale comme indiqué dans la Figure (4-43). En supposant la densité
du courant uniforme sur la périphérie du tube, il peut être montré que le champ
magnétique angulaire est strictement nul à l’intérieur du blindage. Par contre, la
présence de l’ouverture rend la densité de courant localement non uniforme. Il en
résulte alors une fuite magnétique et par voie de conséquence, l’induction d’une fem
sur le conducteur intérieur. Ce comportement est traduit par l’apparition du terme
inductance Lt contenu dans l’expression de l’impédance établie par la relation (4-15)
du paragraphe (4-4). En examinant les propriétés exposées aux prochains sous
paragraphes, l’inductance de transfert peut être reliée à la polarisabilité magnétique
de l’ouverture.
Répartition périphérique du
courant uniforme
Ouverture
Répartition non
uniforme du courant
H θS = 0
Fuite de champ
magnétique
H θS ≠ 0
Figure (4-43)
Pénétration des ondes électromagnétiques à travers des ouvertures
La pénétration des ondes hertziennes dans les ouvertures est semblable aux
phénomènes de diffraction rencontrés en optique. Les propriétés physiques de la
diffraction dépendent étroitement de la fréquence et plus spécialement du rapport
liant les dimensions de l’ouverture à la longueur d’onde, trois phénomènes sont
généralement observés.
Le premier concerne les ouvertures de dimensions très petites par rapport à la
longueur d'onde, le champ diffracté est alors similaire au rayonnement de dipôles
électriques et de dipôles magnétiques. Le second phénomène est observé sur des
ouvertures plus grandes que les précédentes, mais demeurant inférieures à la demi
longueur d’onde, ici, le rayonnement diffracté peut être estimé à l'aide de la
répartition du champ imposée sur la surface occupée par l'ouverture. Le troisième
mécanisme intéresse les ouvertures de dimensions très supérieures à la longueur
d’onde, dans ce cas, les lois habituelles de l'optique sont tout à fait transposable. Les
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
214
rayons provenant de la source pénètrent librement dans l'ouverture, elle devient
localement transparente.
Les fuites électromagnétiques concernent principalement les petites ouvertures dont
la recherche des dipôles équivalents utiles au calcul des champs diffractés s'effectue
par le concept de polarisabilité, pour simplifier, nous limitons l'analyse aux petites
ouvertures circulaires. Le lecteur trouvera dans les ouvrages spécialisés l'extension de
cette théorie à des formes géométriques plus variées.
La polarisabilité des ouvertures
Considérons une ouverture circulaire de diamètre d pratiquée dans un plan
métallique parfaitement conducteur de dimensions infinies et d'épaisseur infiniment
mince, le plan reçoit une onde électromagnétique plane dont l’incidence et la
polarisation peuvent être quelconques. La Figure (4-44) montre la disposition de
l’ouverture rapportée au repère cartésien oxyz ainsi que les paramètres représentatifs
r
de l’onde incidente caractérisée par le vecteur champ électrique E i , le vecteur champ
r
magnétique H i et la direction de propagation.
Pour introduire le concept de polarisabilité, nous ferons tout d'abord abstraction de
l’ouverture. Sous cette hypothèse, l’onde incidente rencontre un plan réflecteur
parfait et uniforme, il s'y produit une onde réfléchie déterminée par les lois de Snel
Descartes. L'onde incidente se combine à l'onde réfléchie pour donner un champ
résultant possédant en tout point de la surface du plan une composante électrique
tangentielle et une composante magnétique normale strictement nulles. La présence
d'une petite ouverture a donc pour effet de modifier localement les conditions aux
limites du champ, cette distorsion engendre un champ diffracté. Le calcul du champ
diffracté pratiqué sous l'hypothèse des grandes longueurs d'ondes a été introduit par
les travaux de Bethe en 1940, puis, perfectionné par ses successeurs. Ces
développements théoriques montrent que la pénétration de l'onde dans l'ouverture est
équivalente au champ provenant de dipôles virtuels dont l'orientation et l'amplitude
sont déterminées par l'intensité et la directions des champs en surfaces calculés en
absence d'ouverture. Les coefficients reliant les dipôles aux champs surfaciques
résultants s'appellent "polarisabilité".
Dans les Figures (4-45) et (4-46) apparaissent les orientations relatives du champ
r
r
électrique normal E nr et du champ magnétique tangentiel H tr respectivement associés
r
r
au dipôle électrique p et au dipôle magnétique m . Le vecteur champ électrique et le
moment électrique sont liés par le scalaire α e , il s'agit de la polarisabilité électrique.
Le champ magnétique et le moment magnétique sont reliés par la dyade α m : (tenseur
bidimensionnel) représentant la polarisabilité magnétique. L'usage d'un tenseur
r
r
signifie qu'en général m et H tr ne sont pas colinéaires, la polarisabilité magnétique
comporte donc deux composantes α m x et α m y alors que l'expression du moment
électrique fait intervenir la permittivité électrique absolue ε0 , soit:
r
r
r
p = ε0 α e E nr = ε0 α e E nr u z
(4-68)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
(
r
r r
r
r
m = − α m : H tr = − α m x H trx u x + α m y H try u y
r
r
αm : = αm x u x + αm y u y
)
(4-69)
(4-70)
z
v
Ei
y
r
Hi
Onde
incidente
215
o
x
Plan conducteur de
dimensions infinies
d
Figure (4-44)
y
z
r
E nr
r
H tr
o
o
Figure (4-45)
x
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
216
y
z
r
p
r
m
o
o
x
d
Figure (4-46)
Les coefficients de polarisabilité sont généralement calculés par la résolution
numérique d'une équation intégrale, toutefois, lorsqu'il s'agit de fentes étroites,
d'ouvertures elliptiques ou d'ouvertures circulaires, des expressions analytiques sont
possibles. Les formules les plus simples concernent l'ouverture circulaire, elles
prennent pour expressions:
αe =
d3
12
αm x = αm y = αm =
d3
6
(4-71)
Dans ce cas particulier, α m représente un scalaire reliant simplement le champ
magnétique résultant au moment dipolaire:
r
r
m = α m H tr
(4-72)
Nous rappelons que ces expressions ne sont valables que pour un plan infiniment
mince, dans le cas contraire, il faut adopter une correction tenant compte de la
propagation évanescente de l'onde pénétrant dans l'ouverture.
Comportement du champ électromagnétique diffracté à l'ombre du plan
La fuite électromagnétique engendrée par l'ouverture va donc dépendre de la
polarisation de l'onde incidente et de la position de l'observateur situé derrière le plan.
La Figure (4-47) illustre une onde parvenant sous incidence normale où seule la
r
composante magnétique H i participe à la fuite, pour simplifier, l'axe ox est confondu
avec le vecteur portant le champ magnétique. Pour l'observateur P localisé dans un
repère sphérique o,r,θ,φ, le champ diffracté est caractérisé par trois composantes
H θd , H rd , E φd dont les variations avec la fréquence et la position correspondent aux
expressions établies dans le sous paragraphe du second chapitre intitulé: "le dipôle
magnétique élémentaire". En fonction de l'éloignement de l'observateur on distingue
trois comportements caractéristiques:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
217
-
Lorsque l'observateur est à une distance plus faible que la dimension de
l'ouverture ( r ≤ d ), le champ diffracté n'est pas assimilable au
rayonnement dipolaire.
-
Pour un éloignement supérieur aux dimensions de l'ouverture mais
cependant inférieur à la longueur d'onde ( r >> d et r << λ ) le champ
diffracté possède les propriétés du champ de proximité prévues par les
formules du dipôle magnétique (2-125), (2-128)
-
A une distance très supérieure à la longueur d'onde ( r >> d
on utilise les formules du champ lointain (2-132)
Champ
incident
et r >> λ ),
z
H xi
d
H xr
o
Champ
résultant
m
x
θ
r
H θd
Champ
diffracté
E φd
P
H rd
Figure (4-47)
Ainsi, pour ce cas de figure, lorsque l'observateur satisfait la condition du champ de
proximité, on trouve un couplage magnétique prépondérant. L'intensité du champ
magnétique est alors indépendante de la fréquence. En revanche, pour l'observateur
lointain, couplage magnétique et couplage électrique agissent de manière équivalente,
l'amplitude des champs est alors proportionnelles au carré de la fréquence.
Il faut signaler que le champ diffracté transporte la puissance active capturée par
l'ouverture à l'onde incidente, le transfert de cette puissance est déterminé par le flux
du vecteur de Poynting calculé sur la demi-sphère située dans l’ombre du plan et
centrée sur l'ouverture.
Lien entre la polarisabilité magnétique et l'inductance de transfert d'un câble
blindé
Revenons vers la Figure (4-43) montrant le blindage du câble coaxial comportant une
ouverture, le courant dérivé par le blindage produit un champ magnétique azimutal
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
218
responsable de la fuite occasionnée vers la partie interne du câble. La pénétration du
champ magnétique à travers l'ouverture a pour effet d'induire sur le conducteur
interne une fem. Ce phénomène est relié à l'inductance de transfert Lt du blindage.
Les travaux réalisés par Vance et Baum en 1975 ont abouti à l'expression analytique
de ce paramètre, la formule donnant Lt s'exprime alors en fonction de la densité
d'ouvertures ν, de la polarisabilité magnétique α m et du diamètre D du blindage.
α µ
(4-73)
Lt = ν 2m 02
π D
S'il s'agit d'ouvertures circulaires, la coefficient α m provient de la relation (4-51),
pour une ouverture de géométrie anisotrope (rectangle ou losange), α m correspond à
la composante dyadique orientée suivant la direction azimutale du champ
magnétique. Les développements exposés dans le chapitre cinq du cours lors de
l’application des cellules TEM couplées pour la mesure d’efficacité de blindage
apportent la justification théorique de cette expression.
Application numérique
Pour établir l'ordre de grandeur de l'inductance de transfert, on utilisera des
paramètres géométriques représentatifs d'un blindage tressé usuel.
Diamètre du blindage: D = 7 mm
Nombre d'ouvertures par mètre: ν = 2000
Diamètre des ouvertures circulaires: d = 0,4 mm
Soit une inductance de transfert de valeur: Lt = 0,3 nH / m
4-15 Les filtres secteur
Les filtres secteurs généralement installés sur la voie d'alimentation d’un équipement
électronique ont pour fonction d’atténuer les parasites transportés sur les lignes de
puissance. On rencontre également ce type de filtre sur les équipements électroniques
générateurs de parasites intenses transmis par conduction comme c’est fréquemment
le cas sur les locomotives électriques.
Le schéma de l'installation de la Figure (4-1) présentée en début de chapitre
positionne le filtre au point d'entrée de la ligne d'alimentation. Le circuit répond au
critères d'une fonction de transfert de type passe bas dont la Figure (4-48) apporte
quelques détails internes. Dans ce schéma on reconnaît des quadripôles constitués
d'association d'inductances et capacités, une ligne de terre et un blindage dont les
contributions respectives dépendent de la nature et du spectre des perturbateurs
pénétrant dans le filtres. Nous procéderons à une description de leur fonctionnement
en commençant par les modes de transmission des perturbations.
Perturbations de mode différentiel
En adoptant les définitions introduites au paragraphe 2-1 du second chapitre, les
perturbations de mode différentiel correspondent aux signaux indésirables transportés
entre le conducteur de phase et le conducteur neutre de l'alimentation.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
219
Perturbations de mode commun
Les perturbations de mode commun sont transportées entre l'ensemble (phase-neutre)
et une référence de potentiel propre à la topologie du réseau. Pour l'exemple illustré
dans la Figure (4-48), cette référence est constituée par la ligne de terre du câble
d'alimentation. Les règles de sécurité imposent la continuité électrique entre ce
conducteur et le châssis métallique de l'équipement pouvant (ou non) posséder sa
propre prise de terre.
Blindage
du filtre
Joint basse impédance
Mode différentiel
Mode commun
Alimentation
équipement
Châssis métallique de
l’équipement
IG
Inductances et
capacités de filtrage
Prise de terre
équipement
Ligne de terre du
réseau
Courant de
terre
Figure (4-48)
Inductances et capacités de filtrage
Les inductances et capacités formant des cellules Π entrent dans la réalisation de la
fonction de transfert passe bas caractérisée par les courants et tension d’entrée E et
de sortie S, ces paramètres portent des indices représentés avec les conventions de la
Figure (4-49). Les courants et tensions d'entrée sortie sont alors reliés par une
matrice chaîne (T ) que nous convenons exprimer :
V   t t  V 
V E 
  = (T ) S  =  11 12   S 
IE 
 I S   t 21 t 22   I S 
(4-68)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - J
220
Les coefficients de la matrice chaîne rapportés au schéma élémentaire de la Figure
(4-49) prennent pour formes analytiques:
t 11 = 1 − L C ω 2
t 12 = j Lω
(
t 21 = j C ω 2 − L C ω 2
)
(4-74)
t 22 = 1 − L C ω 2
IS
IE
L
C
VE
C
VS
Figure (4-49)
Le filtre possède une impédance caractéristique Z c reliée à l'impédance itérative
Z E définie par l'impédance de charge Z L connectée en sortie, on exprime Z E sous la
forme :
ZE =
V E t 11 Z L + t 12
=
I E t 21 Z L + t 22
(4-75)
L’impédance caractéristique Z c constitue les solutions de l’équation (4-75) identifiant
Z E et Z L , soit:
Zc = Z E = Z L
(4-76)
Pour le filtre symétrique présenté Figure (4-49), l'impédance caractéristique Z c prend
pour expression:
Zc =
t 12
t 21
(4-77)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
221
En adoptant les formules (4-74), l'impédance caractéristique prend pour expression
analytique:
Zc =


2 − ω 

ω02 

2
L
C
−
1
2
(4-78)
Dans cette relation figure la pulsation d’oscillation propre ω 0 des résonateurs
élémentaires contenus dans le filtre, soit :
ω0 =
1
(4-79)
LC
L'expression (4-78) montre que pour les pulsations inférieures à la résonance,
l’impédance caractéristique est réelle, inversement, au-dessus de ω 0 cette fonction
est purement imaginaire.
L'atténuation engendrée par le filtre est exprimée par deux fonctions de transfert
H i ou H v établissant les rapports des paramètres trouvés en sortie et en entrée, on
distingue alors les fonctions de transfert en courant et en tension données par les
formules suivantes:
Hi =
IS
IE
Hv =
VS
VE
(4-80)
Lorsque le filtre est connecté sur une impédance quelconque, ces rapports prennent
pour expressions générales:
(
H i = t 21 Z L + t 2 2
t 12 


H v =  t 11 +
Z L 

)−1
(4-81)
−1
(4-82)
L'usage des filtres incite à étudier le comportement de ces fonctions en considérant
plusieurs configurations de l’impédance connectée en sortie. Ainsi, nous analyserons
successivement les propriétés de la fonction de transfert idéale, de la fonction de
transfert nominale et des fonctions de transfert usuelles.
Fonction de transfert du filtre idéal
Bien qu'irréalisable expérimentalement, le filtre idéal satisfait la condition
d'adaptation quelque soit la fréquence, l'impédance connectée en sortie est alors
rigoureusement égale à l'impédance caractéristique, soit:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
L
C
Z L = Zc =


2 − ω 

ω02 

2
−
222
1
2
(4-83)
Ces conditions attribuent à la fonction de transfert en courant H i l'expression
suivante:
1
Hi =
(4-84)
1
2



1 − ω  + j ω  2 − ω 

ω0 
ω02 
ω02 

2
2
L'étude mathématique de cette formule montre deux comportements bien distincts
situés de part et d'autre d'une pulsation de coupure ω1 égale à 2 la pulsation de
résonance propre ω0 , soit:
ω1 = 2 ω0
⇒
f1 =
1
π
(4-85)
LC
Au-dessous de la coupure ω1 , la fonction de transfert H i prend pour module la
valeur unité, le filtre ne procure aucune atténuation. Aux pulsations plus grandes que
la coupure ω1 , la fonction H i engendre une atténuation croissante suivant une loi
inversement proportionnelle à la fréquence. Les expressions suivantes donnent les
formules analytiques de H i lorsque la pulsation est successivement comprise à
l'intérieur puis à l'extérieur de la bande passante du filtre.
Bande passante
ω ≤ ω1
→ 2−
ω2
≥0
ω02
Hi = 1
(4-86)
(4-87)
Bande atténuée
1
ω > ω1
1
 ω2
2

ω2
ω2  2
→ 2 − 2 < 0 →  2 − 2  = j  2 − 2 
ω0
ω0 
 ω0


1
Hi =
1−
1
2

ω2
ω  ω 2
−
− 2 
ω02 ω0  ω02

(4-89)
(4-88)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
223
La fonction de transfert idéale n'est pas facilement mesurable puisqu'elle nécessite la
réalisation d'une impédance dont les variations fréquentielles concordent strictement
avec la relation (4-83).
Fonction de transfert nominale
La fonction de transfert nominale est obtenue pour une filtre connecté sur une
résistance Rc prenant pour valeur singulière:
L
2C
Z L = Rc =
(4-90)
On remarquera que Rc n'est autre que la limite de l'impédance caractéristique lorsque
la pulsation s'approche de zéro.
Les fonctions de transfert sont alors directement mesurables, H i prend pour
expression absolue:
1
Hi =
4

 ω
1 ω
1 + − 
 + 
2  ω0

 ω0 
(4-91)
1
62

 
 
Fonction de transfert usuelle
Lors de l'utilisation des filtres et plus spécialement dans les applications rencontrées
en CEM, l'impédance de charge peut être quelconque. Les défauts d'adaptation
provoquent une distorsion des fonctions de transfert, ces phénomènes sont d'autant
plus accentués que Z L s'éloigne de la charge nominale déterminée par (4-90). S'il
s'agit d'une résistance R L de valeur quelconque, H i s'exprime:
1
Hi =
 1 ω2

 2 ω02

2
2 

R
2 − ω   L

ω02   Rc

(4-92)
1
22
2


ω2 
 +  1 − 2  

ω0  



Pour une charge réduite à un court-circuit, la fonction se simplifie, elle prend pour
forme:
RL = 0
⇒
Hi =
1
ω2
1− 2
ω0
(4-93)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
224
Application numérique
Les deux courbes rassemblées sur la Figure (4-50) ont été successivement simulées
pour le filtre idéalement adapté donné par la fonction (4-84) puis connecté sur la
résistance caractéristique Rc , les paramètres physiques du calcul sont les suivants:
Fréquence propre: f 0 = 100 Hz
Résistance caractéristique: Rc = 50 Ω
D'après (4-81), (4-85) et (4-90) nous attribuons à la fréquence de coupure, à
l'inductance et à la capacité les valeurs suivantes:
Fréquence de coupure: f 1 = 144 Hz
Inductance: L = 225 mH
Capacité: C = 45 µF
Figure (4-50)
De part et d'autre de la fréquence de coupure marquée par le trait vertical en
pointillés, on remarque que le défaut d'adaptation du filtre influence profondément la
fonction de transfert. En effet, lorsque la fréquence est située à l'intérieur de la bande
passante on observe une faible ondulation de la réponse fréquentielle, par contre, dès
qu'on franchit la fréquence de coupure, les formes asymptotiques des fonctions de
transfert différent notablement. Les asymptotes déduites des relations (4-89) et (491), puis, exprimées en dB / décade donnent les comportements suivants:
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
Adaptation idéale: f >> f 1
Adaptation nominale: f >> f 1
225
→ − 40 dB / décade
→ − 60 dB / décade
Ces distorsions ne feront que croître avec la désadaptation, ces phénomènes sont
d'ailleurs tout à fait bien confirmés par les courbes de la Figure (4-51) respectivement
tracées pour des impédances de charge très inférieure ou très supérieure à
l'impédance caractéristique.
Courbe en trait pointillé: filtre nominal R L = Rc = 50 Ω
Courbe en trait continu fort: filtre sur basse impédance R L = 1 Ω
Courbe en trait continu fin: filtre sur haute impédance R L = 1000 Ω
Figure (4-51)
Pour la charge proche du court-circuit, on observe une résonance élevant la fonction
de transfert à + 30 dB , cette résonance est presque confondue avec la fréquence
propre f 0 = 1 / 2π LC située à 100 Hz. Les asymptotes des fonctions de transfert
sont également très influencés par les charges. Un retour sur la relation (4-88)
montre une pente voisine de − 40 dB / décade pour le court circuit, alors qu'une
charge de 1 kΩ accentue la pente à − 60 dB / décade . L'impédance la plus grande
modifie également la fonction de transfert dans la bande passante, la résonance est
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
226
cette fois localisée sur la fréquence nominale de coupure ( f c = f 0 2 ), son point
culminant passe à 0 dB . Il faut noter que l'étude de la fonction de transfert en tension
donnerait le comportement dual du précédent. L'application du filtrage haute
fréquence sur les réseaux électriques sera donc tributaire des variations dynamiques
d'impédance imposées par les aléas de consommation.
Comportement exotique des filtres
Généralement, les filtres secteurs sont parcourus par les courants intenses absorbés ou
produits par les équipements. C'est le cas en traction ferroviaire électrique où
l'intensité au démarrage d'une locomotive peut atteindre plus de quatre milles
Ampères. Dans un tel contexte l'inductance de filtrage doit être composée d'un
bobinage réalisé par un conducteur de forte section, cette contrainte technologique
contribue donc à augmenter le volume de ce composant passif. On peut faire une
remarque analogue pour les capacités, pour reprendre l'exemple des chemins de fer
électrifiés, les tensions que supportera les composants peuvent atteindre vingt cinq
milles Volts, de tels chiffres exigent de sévères critères d'isolement contribuant à une
augmentation du volume. Les inductances et capacités volumineuses peuvent donc
adopter aux fréquences supérieures au MHz des comportements physiques tout à fait
opposés aux caractéristiques nominales attendues! En effet, la capacité parasite
C p du bobinage donne une réactance négative prépondérante, inversement,
l'inductance L p parasite de la capacité attribue une réactance positive. La fonction
de transfert du filtre mesurée aux fréquences très élevées s'en trouve profondément
modifiée. Le comportement exotique affirmé par les éléments parasites est illustré par
le circuit équivalent de la Figure (4-52).
IS
IE
Cp
Lp
VE
Lp
VS
Figure (4-52)
Le filtre adopte alors une réponse fréquentielle de type passe haut! De plus, connecté
en sortie sur une impédance proche d'un court circuit, la fonction de transfert en
courant H i manifeste une fréquence de résonance f p établie par la relation suivante:
R L << Rc
→
fp ≅
1
2π L p C p
(4-94)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
227
Sous ces conditions le courant prélevé en aval du filtre peut dépasser l'amplitude du
courant entrant! Ces phénomènes indésirables se manifestent principalement sur la
fréquence de résonance parasite.
En conséquence, l'allure générale de la fonction de transfert du filtre est proche du
gabarit illustré Figure (4-53). Les droites en trait continu représentent la fonction de
transfert nominale avec pour charge Rc , les zones ombrées indiquent les défauts
d'adaptation engendrés par les fluctuations des charges connectées en sortie, f 1
représente la fréquence de coupure établie par la relation (4-85), f p indique la
position de la résonance parasite décrite par le schéma exotique haute fréquence de la
Figure (4-92).
H
Bande
passante
Bande
atténuée
Bande
exotique
0 dB
Incertitudes
Caractéristique
nominale
f1
fp
Fréquence
de coupure
Fréquence de
résonance
parasite
f
Figure (4-53)
D'autre part, dès que la longueur d'onde des perturbations filtrées s'approche de la
dimension du conducteur composant le bobinage de l'inductance, les phénomènes de
propagation se manifestent et donnent lieu à des résonances exotiques localisées
périodiquement.
L'enveloppe blindée du filtre
Le blindage a principalement pour fonction de dériver certaines perturbations vers le
circuit de terre de l'installation protégée. Le blindage intervient lorsque la ligne
entrant dans le filtre est exposée à des risques d'induction provenant de couplage de
champs haute fréquence. La Figure (4-54) montre l'exemple d'une topologie
d'implantation du blindage réalisant la connexion entre la ligne de terre d'alimentation
et la carte du circuit imprimé appartenant à l'équipement protégé. Cette disposition
est particulièrement vulnérable vis-à-vis d'une source émettant localement un champ
électromagnétique dont l'induction provoque sur la ligne de terre le courant I G . Sous
la topologie de la Figure (4-54), le courant I G dont l'amplitude peut dépasser une
centaine de mA emprunte le plan de masse du circuit pour s'écouler ensuite vers la
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
228
terre de l'équipement. Trois mécanismes agissent simultanément, tout d'abord, la
circulation du courant I G dans la ligne de terre provoque l'induction d'une tension de
mode commun sur la ligne d'alimentation. Le procédé de couplage est alors
semblable aux tensions résiduelles engendrées par l'impédance de transfert des câbles
blindés. Lorsque la fréquence de cette source est située au-dessous du domaine de
réponse exotique du filtre, le parasite harmonique est convenablement atténué. En
revanche, la connexion réalisée entre le blindage du filtre et le plan de masse du
circuit imprimé parcourue par I G crée une chute de tension VG venant se superposer
sur la sortie du filtre. A ce phénomène indésirable, s'ajoute un couplage par
impédance commune engendré par l'écoulement de I G par le plan de masse.
Tension de mode
commun V
G
Piste
Phase
ou
neutre
Blindage
du filtre
Ligne de
terre
IG
Plan de masse du
circuit imprimé
Connexion
Terre locale
Courant
induit
Source de champ
électromagnétique
HF
Figure (4-54)
.
Joint électromagnétique
très étanche
Châssis métallique de
l’équipement
IG
Figure (4-55)
L'élimination de ces phénomènes demande une révision de la topologie
d'implantation du blindage et des liens avec la terre. La Figure (4-55) montre une
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
229
disposition bien meilleure que la précédente où le blindage du filtre réalise un
excellent contact avec le châssis métallique de l'équipement protégé, l'interposition
d'un joint conducteur permet de garantir cette faible impédance de contact.
L'amplitude de VG est donc fortement réduite, de plus, la mise à la terre du châssis et
le déplacement du contact de masse du plan vers le point d'entrée du perturbateur
résiduel ont pur effets conjoints de limiter la contamination du plan de masse.
4-16 Les filtres répartis
Principe physique
Les filtres répartis également appelés « câbles filtrants » utilisent certaines propriétés
de la propagation des ondes TEM appliquées aux lignes de transmission. Ces filtres
justifient généralement leur champ d’application aux fréquences élevées, domaines
pour lesquels les filtres classiques entrent dans un comportement exotique. Le
schéma de la Figure (4-56) représente les composants d'un filtre réparti blindé.
Isolant
primaire
Blindage
Conducteur
intérieur
Hθ
Ic
z
Gaine de
ferrite
o
Figure (4-56)
Il s’agit d'un câble coaxial conventionnel auquel est ajoutée une gaine absorbante
déposée sur le conducteur intérieur. Le composite absorbant contenant généralement
une poudre ferrite a pour effet d’introduire une dissipation d’énergie induite par la
composante azimutale de champ magnétique H θ engendrée par la circulation du
courant I c sur le conducteur intérieur. Dans ces circonstances, la dissipation
d’énergie est assimilable à une résistance virtuelle superposée à la résistance naturelle
des conducteurs composant le câble. Ainsi, le circuit équivalent d'une section
infinitésimale dz du filtre englobe les éléments portés sur la Figure (4-57). A gauche
du rectangle marqué en traits pointillés figurent les paramètres linéiques naturels L,
R, C, à l’intérieur du rectangle prennent place les paramètres additionnels
∆L, ∆C , ∆R apportés par la gaine absorbante. Leur contribution se traduit par un
accroissement de l’inductance linéique et de la capacité linéique, mais le facteur le
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
230
plus pertinent est l’instauration d’une résistance virtuelle ∆R devant se situer très audessus de la résistance R linéique des conducteurs.
Sachant que l’absorption d’énergie dans le matériau augmente avec la fréquence,
l’effet de ∆R ne sera perceptible qu’au-dessus d’une fréquence maximale f maxi
résultant d’un compromis entre les propriétés physiques du matériaux et des
propriétés de la propagation observées dans le câble. En conséquence, pour limiter la
distorsion des signaux fonctionnels transmis dans le câble, leur gabarit spectral devra
se situer au-dessous de f maxi . L’illustration portée dans la Figure (4-58) indique les
positions relatives du gabarit spectral des signaux, de la fréquence de coupure du
câble filtrant f maxi et d’un perturbateur harmonique de fréquence f p entrant dans la
bande atténuée.
∆L
R
L
∆R
∆C
C
dz
Figure (4-57)
Le lien entre la fréquence de coupure du filtre réparti et les résistance contenues dans
le circuit équivalent de la Figure (4-57) se résume aux relations suivantes:
f ≤ f max i
→ ∆R << R
f > f max i
→ ∆R >> R
(4-95)
Spectre des
Spectre du parasite à
signaux utiles
bande étroite
− 40 dB / décade
f
Borne du
spectre utile
f max i
fp
Figure (4-58)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
231
Calcul de l’atténuation du filtre réparti
Pour simplifier la démonstration, le parasite est constitué d’une source harmonique
connectée sur un filtre adapté en extrémité. La Figure (4-59) précise les paramètres
d’entrée et de sortie du filtre définis respectivement par les tensions V p (0 ) et
V p ( L0 ) . Avec la convention adoptée, oz donne l’axe longitudinal et L0 la dimension
du câble et Z c son impédance caractéristique.
Pour calculer l'atténuation, on fait usage des paramètres linéiques généraux
( L g , C g , R g ) de cette ligne de transmission englobant les paramètres primaires
naturel du câble et ceux rapportés par l’absorbant, soit :
L g = L + ∆L
C g = C + ∆C
(4-96)
R g = R + ∆R
Source de parasite bande étroite
I p (0)
I p ( z)
V p (0 )
I p ( L0 )
V p ( z)
Zc
V p ( L0 )
o
L0
Figure (4-59)
Les amplitudes du courant I p ( z ) et de la tension V p ( z ) en une position quelconque
sur le câble peuvent donc s’écrire :
I p ( z ) = I p (0 ) e −γ c z
V p ( z ) = V p (0 ) e −γ c z
(4-97)
Le câble étant adapté, courants et tensions sont reliés à l’impédance caractéristique
que nous convenons écrire sous la forme suivante :
z
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
V p (0) = Z c I c (0 ) avec Z c =
R g + j Lg ω
232
(4-98)
Cg
Nous verrons que les propriétés de filtrage sont étroitement reliées à la constante de
propagation γ c des ondes TEM dans le câble que nous convenons écrire:
(Rg + j Lg ω ) j C g ω
γc =
(4-99)
Ce raisonnement suppose bien entendu que la pulsation ω figurant dans les relations
(4-99) est en relation directe avec la fréquence f p du signal parasite:
ω = 2π f p
(4-100)
Le calcul de la constante de propagation peut se simplifier moyennant quelques
approximations valables pour la plupart des applications, en supposant que la
réactance linéique du filtre demeure supérieure à la résistance linéique globale, le
développement limité de l’expression (4-99) conduit aux relations suivantes:
L g ω >> R g
α≅
→ γ =α + jβ
Rg
(4-102)
2 Zc
β= j
ω
vc
(4-101)
1
avec vc ≅
Lg C g
(4-103)
Ces conditions permettent également de simplifier l’expression de l’impédance
caractéristique établie dans l’équation (4-98), soit :
L g ω >> R g
→ Zc ≅
Lg
Cg
(4-104)
A l’aide des relations établies précédemment, on montre immédiatement que les
fonctions de transfert en courant et en tension du filtre adapté sont strictement
identiques, elles prennent pour formes compactes :
Hi =
I p ( L0 )
I p (0 )
= Hv =
V p ( L0 )
V p (0 )
= e − (α + j β ) L0
(4-105)
Ces expressions converties en valeurs absolues et en dB aboutissent à une relations
simples entre la partie réelle α de la constante de propagation et la dimension L0 du
câble:
Hi
dB
= Hv
dB
= − 8,69...α L0
(4-106)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
233
Comme le pressentait un raisonnement intuitif, nous trouvons que l’atténuation du
parasite est proportionnelle à la dimension du filtre.
Effet des charges d’extrémité
Sous l’hypothèse du filtre adapté, les fonctions de transfert en tension et en courant
suivent des lois identiques et monotones avec la fréquence, pour des conditions de
charge différentes, les relations (4-105) et (4-106) doivent être révisées. Sous des
charges quelconques, les atténuations engendrées sur les courants et sur les tensions
seront différentes. En effet, il s’établit dans le filtre des ondes stationnaires
génératrices de résonances heureusement amorties par l’atténuation du câble. A titre
d’exemple, nous regarderons le comportement de la fonction de transfert en courant
du filtre terminé sur un court circuit.
Application numérique
Considérons le schéma de la Figure (4-60) comprenant le courant à l'entrée du filtre
I p (0) et le courant en sortie I p ( L0 ) .
L'application de la théorie des lignes parvient à exprimer la fonction de transfert
H i des courants sous la forme suivante:
Hi =
I p (0 )
I p ( L0 )
=
1
ch [(α + j β ) L0 ]
I p (0)
(4-107)
I p ( L0 )
o
L0
z
Figure (4-60)
Dans cette formule α et β représentent les coefficients d’affaiblissement linéique et
de constante linéique de phase tirés des expressions (4-102) et (4-103). L'étude
attentive de cette fonction montre que les filtres répartis engendrent des résonances
exprimées dans le développement de la relation (4-107), soit:
1
Hi =
(4-108)
ch (α L0 ) cos ( β L0 ) + j sh (α L0 ) sin ( β L0 )
Nous envisagerons deux situations extrêmes suivant que l’atténuation engendrée par
le filtre est très faible ou au contraire très importante.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
234
Considérons tout d'abord une résistance de trop petite valeur donnant au produit α L0
une contribution négligeable transcrite par les développements limités figurant cidessous:
α L0 << 1 → ch (α L 0 ) ≅ 1 , sh (α L0 ) ≅ α L0
(4-109)
La formule (4-108) se simplifie, H i prend alors pour forme complexe et pour module
les relations approchées suivantes :
Hi ≅
Hi ≅
1
cos ( β L0 ) + j α L0 sin ( β L0 )
(4-110)
1
(4-111)
(α L0 )2 + [cos (β L0 )]2
Les résonances se manifestent lorsque la fonction contenant le cosinus passe par zéro:
cos ( β L0 ) = 0 →
f n = (2 n + 1)
vc
4 L0
(4-112)
Dans cette relation, f n représentent les fréquences de résonance déterminées par la
dimension du câble et de la vitesse vc de l'onde TEM, l’ordre n des résonances est
caractérisé par une valeur entière positive. Pour ces fréquences particulières, la
fonction de transfert prend pour amplitude:
Hi
f = fn
 1 
≅

 (α L0 )  f
(4-113)
= fn
Nous obtenons une atténuation supérieure à l'unité, la démonstration prouve que sous
ces conditions de charge, le filtre adopte un comportement exotique.
Si nous envisageons maintenant une résistance linéique suffisamment grande pour
procurer une atténuation importante avant l’apparition de la première
résonance n = 0 , nous ferons usage des formes asymptotiques de l’expression (4103), soit:
α L0 >> 1 → ch (α L0 ) ≅ sh (α L0 ) ≅
1 α L0
e
2
(4-114)
La relation (4-108) donne alors pour fonction de transfert approchée:
Hi ≅
e − α L0
→
2[cos ( β L0 ) + j sin ( β L0 )]
Hi ≅
1 −α L0
e
2
(4-115)
Les résonances disparaissent et le câble adopte un comportement très proche du filtre
adapté. Les courbes de la Figure (4-61) illustrent une simulation pratiquée avec la
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
235
relation rigoureuse (4-108) et sous l’hypothèse que la résistance rapportée par le
ferrite évolue proportionnellement à la fréquence.
∆R = R0
f
fc
(4-116)
En conséquence, f c caractérise la fréquence délimitant l’efficacité absorbante du
ferrite. La représentation graphique est pratiquée pour les paramètres physiques
suivants:
Impédance caractéristique du filtre: Z c = 50 Ω
Vitesse de propagation dans le câble: vc = 10 8 m / s
Dimension du câble: L0 = 1 m
Paramètres physique du ferrite: ∆R = 50 Ω ,
f c = 10 MHz
La simulation montre que la coupure du filtre donnée par l’atténuation de − 6 dB se
situe à la fréquence de 60 MHz. Au-dessus de la coupure, l'atténuation augmente
continûment pour atteindre − 60 dB vers 600 MHz, soit une dynamique de 54 dB sur
cette décade! Inversement, la sortie sur court circuit montre une résonance au
voisinage de la résonance fondamentale ( n = 0 ) située à 25 MHz et culminant à
+ 40 dB . Bien entendu, nous observons que l'accroissement de l'absorption avec la
fréquence accentue l’amortissement des résonances d'ordre supérieur, ce phénomène
particulièrement bien visible au-dessus de 100 MHz montre que la courbe converge
vers la précédente en maintenant l'écart de 6 dB prévu par la relation (4-114). Nous
concluons que ce filtre réparti fortement désadapté ne peut atténuer efficacement les
parasites qu’aux fréquences supérieures à une centaine de MHz.
L'exemple numérique est évidemment très pessimiste, en effet, la relation (4-107) est
établie dans l'hypothèse d'une ligne alimentée par une source de courant idéale et
chargée par un court circuit parfait, ces conditions se conjuguent pour élever le
coefficient de qualité du circuit lors des résonances.
Figure (4-61)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
236
La Figure (4-62) illustre le calcul précédent pour un filtre réparti d'une dimension de
dix mètres ( L0 = 10 m ), ces courbes produites en trait continu sont comparées à la
réponse du filtre initial rappelée en traits pointillés.
Figure (4-62)
L'accroissement de la dimension a donc pour effet de décaler les caractéristiques
d’atténuation d'une décade vers les basses fréquences. En réalité, la variation de la
résistance additionnelle apportée par l’absorbant n’est pas rigoureusement
proportionnelle avec la fréquence, l’homothétie observée sur la Figure (4-62) n’est
donc pas aussi parfaitement reproduite en pratique.
Usage des filtres répartis
La simulation numérique a montré que les filtres répartis ne sont réellement efficaces
que pour atténuer des parasites situés dans la réponse spectrale exempte de
résonances. Cette propriété peut être résumée par le diagramme de la Figure (4-63).
Dans d’autres applications où on recherche à concilier protection par blindage et par
filtrage, l’atténuation des parasites due à l'impédance de transfert du câble absorbant
se combine à l’atténuation engendrée par le matériau absorbant. La Figure (4-64)
illustre ce phénomène, le parasite résiduel pénétrant à l’extrémité du câble est
progressivement atténué avant d’atteindre l’équipement protégé. Une analyse plus
approfondie montre que dans de telles circonstances l’impédance de transfert du
câble n’est plus représentée par un paramètre purement linéique. L’efficacité du
blindage rapportée au mètre est d’autant plus grande que la dimension du filtre réparti
est accrue.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
237
Fonction de transfert
Fréquence
Bande occupée
par le signal utile Zone des
résonances
Zone
efficace
Figure (4-63)
Blindage
Equipement
protégé
Pénétration proche
"propagation
peu atténuée"
Ferrite
Pénétration lointaine
"propagation
très atténuée
Figure (4-64)
Filtres répartis non blindés
La Figure (4-65) représente un câble d’alimentation en énergie comprenant deux
conducteurs revêtus de gaines absorbantes protégées par une enveloppe isolante.
Cette disposition théoriquement inoffensive pour les signaux de puissance transportés
dans le câble, permet néanmoins d’atténuer les parasites hautes fréquence transmis
par conduction. La Figure (4-66) illustre le contexte d’application montrant un
parasite de mode différentiel et un parasite de mode provenant d’un appareil connecté
au réseau. Face au mode différentiel, la fonction de transfert du filtre est facilement
identifiable, puisque constituée d’une ligne de propagation composée des deux
conducteurs parallèles (ou torsadés).
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
238
Gaines
« ferrite »
Gaine
diélectrique
Conducteurs
bifilaires
Figure (4-65)
Pour le mode commun, le retour du courant dépend du lien physique avec la terre.
S’il s’agit d’un équipement dépourvu de ligne de terre spécifique, le retour se fait par
des voies indéterminées procurant à la ligne de transmission une impédance
caractéristique très supérieure très supérieure à celle trouvée sur le mode différentiel.
Nous savons grâce à la relation (4-102) que l’atténuation du câble est inversement
proportionnelle à l’impédance caractéristique, elle sera donc plus faible qu’en
propagation différentielle. Pour améliorer l’efficacité du filtre, il est donc
recommandé de réduire l’impédance caractéristique de mode commun par l’insertion
d’un conducteur de terre ou mieux encore en recouvrant extérieurement l’isolant par
une enveloppe métallique.
Câble
absorbant
Phase
Neutre
Appareil producteur
de parasites large
bande
I c Parasite de mode
commun
Lien avec
la terre
Figure (4-66)
Id
Parasite
de mode
différentiel
220 V
50 Hz
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
239
Une application typique concerne les conducteurs haute tension connectés aux
bougies des moteurs à combustion interne. Les courants transitoires intenses
provoqués lors de l’allumage génèrent un rayonnement à large spectre
particulièrement nuisible pour la réception des ondes VHF ou UHF. L’usage d’une
gaine absorbante a pour effet d’amortir les auto oscillations du courant transitoire et
par voie de conséquence de réduire leur effet perturbateur.
4-17 Réseaux d’alimentations et sécurité électrique
Les équipements électriques sont généralement alimentés par les réseaux provenant
des centres de production d’énergie électrique. Le système monophasé de loin le plus
répandu comporte dans la plupart des installations un conducteur de phase, un
conducteur neutre et un conducteur de terre, tous interviennent sur la sécurité des
usagers menacés par des défauts d’isolement ou par des phénomènes
électromagnétiques transitoires violents. Nous procéderons à une description
sommaire des réseaux monophasés afin d’établir leur lien avec les couplages
électromagnétiques examinés dans le cours. L’analyse des couplages ne peut être
correctement comprise qu’après une brève description topologique du poste de
distribution basse tension.
Poste de distribution basse tension
Le poste comprend un transformateur dont le bobinage primaire est relié à la source
moyenne tension triphasée délivrée sur trois conducteurs de phase sans conducteur
neutre. Sur le réseau EDF, la moyenne tension est transportée par des lignes
aériennes ou souterraines sous des potentiels de 25 kV entre phases. Le secondaire du
transformateur comporte trois bobinages formant un couplage « étoile » ou « zig
zag », ces bobinages possèdent un point commun constituant le conducteur neutre du
réseau monophasé. La sortie opposée de chaque bobinage opposée au point neutre
constitue le conducteur de phase, habituellement, le conducteur neutre est mis au
potentiel de terre du poste de transformation, cette prise de terre locale est
matérialisée par un conducteur enfoui dans le sol de manière à réaliser une bonne
surface de contact. Le schéma de la Figure (4-67) illustre la configuration d’un réseau
monophasé provenant d’un transformateur dont le secondaire est couplé en étoile. La
mise à la terre locale du point neutre s’effectue au travers la résistance représentée
par le rectangle ombré. Nous verrons que l’apparition d’un défaut d’isolement sur
une installation riveraine provoque un courant dans la résistance donnant lieu à une
chute de tension. Par contre, en l’absence de défaut, la tension entre le point neutre du
poste et la terre est nulle, pour un observateur éloigné du poste cette tension n’est pas
strictement nulle, elle est principalement composée de la chute de tension produite
par la circulation du courant de charge retournant par le neutre. On estime qu’en
régime permanent la tension neutre terre vue par l’observateur éloigné est voisine
d’une dizaine de Volts. En revanche, la tension présente entre le conducteur de phase
et la terre est confondue avec la tension nominale délivrée par le poste, soit 220 V
pour le réseau basse tension européen. Un contact fortuit avec le conducteur de phase
peut donc produire un risque d’électrocution, ce risque peut également surgir lors
d’un défaut d’isolement introduit sur un équipement riverain connecté au réseau.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
240
Risque introduit par un défaut d’isolement
L’esquisse de la Figure (4-68) montre un appareil électrique situé dans un local
éloigné du poste de distribution et alimenté sous tension monophasée, l’appareil est
installé à l’intérieur d’un container métallique, puis conformément à la législation en
vigueur, il doit être connecté à une prise de terre locale.
En effet, un défaut d’isolement interne à l’appareil peut faire apparaître une
résistance de contact entre le conducteur de phase et le container métallique. Cette
anomalie engendre un courant de défaut retournant au poste de distribution par la
terre. Dés que le courant de défaut dépasse une intensité de 100 mA, le disjoncteur
différentiel normalement installé en amont de l’appareil provoque la coupure de
l’alimentation.
Primaire
Secondaire
380 V
25 kV
Points
neutres
Conducteur
de
phase
220 V
Conducteur 220 V
neutre
Dispositif
de mise à la terre
du neutre
Terre
locale
Surface du
sol
Figure (4-67)
Cette protection est toutefois faillible, notamment, s’il se produit suite à une
contrainte mécanique ou à une oxydation une coupure du contact avec la terre locale.
Dans ce cas, un usager touchant l’appareil reçoit la tension phase terre de 220 V !
Pour supprimer ce risque, on rencontre aujourd’hui des appareils équipés d’un double
isolement qui évite le recours systématique au contact avec la prise de terre. Certains
appareils électroménagers, audio visuel ou d’informatique grand public adoptent
généralement cette disposition sécurisante.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
241
Phase
Neutre
Disjoncteur
différentiel
Ligne de terre
Terre
locale
Poste de
transformation
Equipement
Protection
métallique
Local contenant
l’installation
Figure (4-68)
Risques provenant de courants transitoires intenses
Nous examinerons le cas d’un coup de foudre survenant sur le transformateur de
distribution, la Figure (4-69) ajoute à l’installation précédente le paratonnerre
protégeant le poste de distribution. Pour les raisons justifiées un peu plus loin, une
prise de terre spécifique doit être reliée au conducteur de descente du paratonnerre,
pour respecter les règles de sécurité des installations électriques, ce conducteur doit
être également connecté à la prise de terre locale du poste. Le courant transitoire
i F (t ) provenant de l’impact foudre crée dans la prise de terre une chute de tension
provoquant une différence de potentiel transitoire ∆vG (t ) entre le conducteur neutre
et la terre locale de l’appareil. Comme le montre la Figure (4-69), cette tension
transitoire est transportée à l’intérieur de l’appareil. Si on admet en première
approximation que la résistance de prise de terre suit un comportement linéaire, la
tension ∆vG (t ) s’exprimera :
∆vG (t ) = z G (t ) * i F (t )
(4-117)
Cette relation n’est autre que le produit de convolution liant la signature du courant
foudre à la réponse impulsionnelle z G (t ) de la prise de terre déterminée par la
transformée de Fourier inverse de l’impédance Z G (ω ) , soit :
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
z G (t ) = TF -1 [Z G (ω )]
242
(4-118)
Courant
foudre
Paratonnerre
Phase
Parasite
transitoire
Neutre
∆vG (t )
i F (t )
Poste de
transformation
Equipement
∆vG (t )
Prise de terre
foudre
Protection
métallique
Local contenant
l’installation
Figure (4-69)
Le courant foudre pouvant atteindre une amplitude crête de vingt à cent mille
Ampères, la tension transitoire provoquée par ce couplage par impédance commune
peut être suffisante pour détruire l’équipement ou menacer les usagers qui entreraient
fortuitement en contact avec le neutre. Un calcul très simplifié de la résistance de
prise de terre va permettre de saisir l’ordre de grandeur de ces perturbations.
Calcul simplifié de la résistance d’une prise de terre
Nous ferons le calcul d’une prise de terre composée d’une tige cylindrique de
dimension hT , de diamètre D terminée en partie inférieure par une calotte
hémisphérique. La Figure (4-70) illustre en partie gauche la position de ces
paramètres géométriques et en partie droite le repère utilisé pour mener le calcul.
Nous limitons le raisonnement au cas du courant continu, ce qui équivaut à négliger
les phénomènes de propagation établis sur la tige métallique et dans le sol. Une
seconde approximation suppose que la densité de courant dispersée dans le sol est
invariante sur des surfaces de rayon r homothétiques de l’enveloppe latérale de la
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
243
tige. En conséquence, une couche de terrain d’épaisseur infinitésimale dr répartie sur
cette surface possède la résistance élémentaire dRT déduite de la loi d’Ohm:
dr
(4-119)
ST
Dans cette expression ρ représente la résistivité électrique du sol, S T la surface
d’égale densité de courant définie plus haut, nous l’exprimons :
dRT = ρ
S T = 2π r hT + 2π r 2
(4-120)
Ainsi, la résistance totale RT de la prise de terre se réduit à une intégrale dont la
primitive est tout à fait triviale.
RT =
ρ
2π
+∞
ρ
dr
 2h + D 
=
Log  T

2
2
π
h
D
+
h
r
r


T
T
D/2
∫
(4-121)
Axe du repère
D
ρ
hT
dr
r
dRT
Surfaces de répartition
uniforme du courant
Figure (4-70)
Application numérique
Dimension du conducteur: hT = 2 m
Diamètre du conducteur : D = 1 cm
Résistivité électrique du sol (terrain sédimentaire) : ρ = 100 Ω m
Dans ce cas la résistance de la prise de terre prend pour valeur : RT ≅ 50 Ω
Ce calcul montre que pour abaisser ce chiffre à une valeur proche de 5 Ω , le
conducteur de prise de terre devra atteindre vingt mètres avec un diamètre proche de
cinq centimètres! Des développements plus complexes tenant compte des
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
244
phénomènes de propagation indiquent qu’aux fréquences élevées s’ajoute une
réactance d’autant plus grande que la prise de terre occupe un volume important.
Cette propriété explique en partie l’usage de prises de terre distinctes pour la foudre
et pour la sécurité d’isolement. La première constituée d’une tige doit présenter une
faible inductance, la seconde réalisée par de longs conducteurs formant un grillage
enfoui dans le sol réalise un excellent contact avec le terrain environnant.
Calcul de la différence de potentiel à la surface du sol
Le schéma de la Figure (4-71) représente les conditions d’un impact foudre déterminé
par l’injection sur une prise de terre d’un courant i F (t ) dont l’amplitude crête
avoisine I P = 20 kA . Deux équipements riverains situés dans des locaux distants de
L0 sont respectivement connectés aux prises de terre P1 et P2 alignées sur le point
d’impact.
i F (t )
∆vG (t )
P1
P2
L0
r2
o
r
Figure (4-71)
Sachant que la prise de terre la plus proche de l’impact est située à la distance r1 , le
calcul mené avec les hypothèses du régime statique montre que la différence de
potentiel ∆vG (t ) apparaissant entre P1 et P2 est déterminée par l’intégrale :
ρ
∆vG (t ) = 
 2π
r1 + L0
∫
r1

dr
 i F (t ) (4-122)
r hT + r 2 
Cette intégrale conduit à une forme analytique exprimant la ddp ∆vG (t ) :
 ρ
 r + L0
Log  1
 r1
 2π hT
∆vG (t ) = 
  r1 + hT
 
  r1 + hT + L0
 
  i F (t )
 
(4-123)
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
245
Application numérique
Position du point de contact le plus proche de l’impact : r1 = 10 m
Espacement des points de contact : L0 = 1 km
Amplitude crête du courant : I P = 20 kA
Dimension de la prise de terre recevant l’impact : hT = 20 m
Résistivité électrique du sol (terrain sédimentaire) : ρ = 100 Ω m
La tension prend pour amplitude crête : V P ≅ 17 kV
Une prise de terre d’une dimension de deux mètres donnerait une tension crête
voisine de trente kiloVolts.
L'alimentation de la traction électrique des trains
L’énergie des véhicules de traction (locomotives, automotrices, TGV, tramways,
métropolitain) circulant sur les réseaux ferrés électrifiés provient d’un contact mobile
réalisé avec une ligne aérienne ou un troisième rail parallèle à la voie. En général, le
retour de ce courant de traction s’effectue naturellement par les rails de roulement
métalliques. Il existe en Europe quatre système électrifiés déterminés par l’amplitude
et la nature de la tension d’alimentation, tension continue de 1 500 V (France, Pays
bas, ..) ou 3 000 V (Belgique, Italie..), tension monophasés sous 25 kV 50 Hz( France,
Angleterre, lignes grande vitesse…) ou 15 kV 16, 2/3 de Hz (Allemagne, Suisse…),
aux quels il faut ajouter les tensions continues sous 750 V du réseau ferré britannique
ou des transports urbains.
Ces dispositifs sont la source de perturbations électromagnétiques génératrices de
défaut d'équipotentielle ou de rayonnements dont on va très brièvement décrire la
phénoménologie.
Défauts d'équipotentielle
Considérons le cas d'une alimentation sous tension monophasée 25 kV 50 Hz, le
schéma de la Figure (4-72) montre en partie gauche le secondaire du transformateur
d'alimentation connectée entre la ligne aérienne (caténaire) et le rail localement relié
à une prise de terre. Sous cette configuration, les rails sont en contact continu avec le
sol provoquant un retour partiel du courant dans la terre, ces conditions entraînent
une chute de tension longitudinale ∆V donnant naissance à un couplage par
impédance commune sur deux prises de terre T1 et T2 riveraines de la voie ferrées. En
conséquence, un câble blindé dont les extrémités sont respectivement connectées sur
T1 puis T2 est parcouru par un courant vagabond d’autant plus intense que la
conductivité électrique du sol est faible. Une rame TGV pouvant absorber en régime
maximum un courant proche de 350 A, il n'est pas rare de recueillir sur le blindage
des câbles riverains des lignes grande vitesse des courants d'une trentaine d'Ampères.
Pour combattre ces phénomènes nuisibles, trois remèdes sont couramment
envisagés : usage de blindages ferromagnétiques à impédance de surface évoqués au
paragraphe 4-13, éloignement du câble, usage de transmissions par fibres optiques. Il
faut toutefois mentionner qu’en situation dégradée la tension de défaut peut menacer
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
246
la sécurité des personnes. En effet, si l’une des extrémités du blindage est isolée de la
terre, une personne touchant cette extrémité du blindage sera soumise à ∆V , lors de
transitoires intenses générés lors de certains incidents d’exploitation (courts circuits),
∆V peut dépasser plusieurs milliers de Volts.
Caténaire
25 kV , 50 Hz
Rail en contact avec
le sol
∆V
T1
Prise de terre
Retour du courant
dans le sol
T2
Défaut d'équipotentielle
longitudinal
Figure (4-72)
Pour les voies électrifiées implantées en milieu urbain, comme le métropolitain à
Paris, la prise de terre de l’alimentation est supprimée et on s’efforce d’isoler les rails
du sol. Cette disposition évite la circulation des courants dans le sol et plus
spécialement leur dérivation vers des canalisations enterrées transportant des fluides.
S’il s’agit de courants continus, des phénomènes électrolytiques peuvent prendre
naissance et faciliter l'oxydation des métaux engendrant à moyen terme des risques de
fuites.
Caténaire
1,5 kV , DC
Rail isolé du sol
∆V
Terre locale
Figure (4-73)
L'isolement des rails a toutefois pour effet de créer à distance des sources
d'alimentation un défaut d'équipotentielle exprimé par une tension ∆V transversale
apparaissant entre le rail et une prise de terre locale. Cette tension ∆V provient
principalement de la chute de tension due au retour du courant dans le rail, sous le
régime de fonctionnement nominal des trains, ∆V peut atteindre une centaine de
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
247
Volts, la Figure (4-73) illustre ce contexte. La topologie du rail isolé demande de
respecter des dispositions de sécurité spécifiques, notamment, lors de la pose des
réseaux électriques mitoyens des rails ou lors de l'apparition de défauts provoqués par
des contacts fortuits avec les rails.
Le rayonnement électromagnétique des caténaires
Les véhicules de traction électrique sont généralement équipés de filtres passe-bas
étudiés au paragraphe 4-15. Ces filtres laissent cependant passer une énergie haute
fréquence résiduelle suffisante pour polluer l'environnement électromagnétique
proche des voies ferrées. La caténaire et les rails forment donc une source génératrice
de champs électromagnétiques représentés avec les conventions portées sur la Figure
(4-74). Si on fait l'hypothèse d’un sol conducteur parfait, l’observateur P localisé en
surface reçoit la contribution du champ provenant d'une ligne bifilaire virtuelle
comprenant la caténaire et de son image électrique reflétée dans le sol.
Caténaire
h
Rails
Er
Hr
Sol
Lignes de champ
magnétique
P
2h
Lignes de champ
électrique
Image
électrique de
la caténaire
Figure (4-74)
Le champ magnétique résultant H r provient principalement des harmoniques du
courant absorbé par le véhicule, le champ électrique résultant E r a pour origine les
harmoniques issus de la source d’alimentation. La pollution électromagnétique peut
interférer avec les signaux de télésignalisation transmis sur les rails, elle peut aussi
réduire le confort d’écoute de la radio diffusion dans le voisinage de la ligne.
La réalité est certes bien plus complexe, en effet, il faut en toute rigueur tenir compte
de la conductivité modérée du sol généralement comprise entre 10 −3 et 10 −2 S / m .
Des approches plus évoluées montrent que l’interaction électromagnétique avec un
sol réel est assimilable à un éloignement de l'image électrique de la caténaire, cet
effet va donc accroître le champ électromagnétique dans un rapport d’autant plus
grand que la conductivité électrique du sol diminue.
B. DEMOULIN, Initiation à la Compatibilité Electromagnétique - K
248
Les conducteurs de garde
Les lignes à très haute tension et les lignes ferroviaires électrifiées comportent
généralement un conducteur de garde localisé pour les premières au sommet des
pylônes et pour les secondes latéralement aux poteaux métalliques supports de
caténaire. La Figure (4-75) montre pour chacun de ces exemples la position occupée
par ces conducteurs.
Conducteurs
de garde
Isolateur
Isolateurs
Conducteurs de
phase
Pylône
métallique
Caténaire
Poteau
métallique
Emprises au sol
Ligne THT
Ligne électrifiée
Figure (4-75)
Les conducteurs de garde sont en contact électrique avec la masse métallique des
pylônes eux mêmes reliés à la terre par les emprises de maçonnerie. Ils ont pour
fonctions principales de recueillir les impacts foudre et de protéger les riverains des
défauts d'isolement. En effet, lors de l'amorçage d’un arc électrique à travers un
isolateur, un courant de défaut très intense va être dérivé vers le sol et réparti sur N
prises de terre constituées par N pylônes connectés aux conducteurs de garde. Cette
disposition a pour effet de réduire la résistance globale de terre et d’abaisser ainsi la
chute de tension apparaissant entre les pylônes et la terre.