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©Paul JEAN
ABERRATIONS CHROMATIQUES
1 Dispersion de la lumière
Un milieu transparent homogène est caractérisé par son indice de réfraction n, grandeur (sans
unité) nous renseignant sur la vitesse de propagation de la lumière le traversant. Ainsi, plus la
valeur de cet indice est grande, plus la lumière se propage "lentement". Ce changement de vitesse
au passage dun dioptre est notamment responsable du phénomène de réfraction de la lumière.
Cette variation de n avec
l
a pour conséquence une réfraction différente pour des radiations de
longueurs donde différentes. La réfraction est dautant plus importante que n est grand donc
l
petite, le bleu étant davantage réfracque le vert, lui même plus réfracté que le rouge. On dit
quil y a dispersion.
Un dioptre sépare donc les différentes radiations monochromatiques qui étaient "mélangées"
dans la lumière polychromatique incidente (la lumière blanche par exemple). On dit quil y
décomposition de la lumière polychromatique par dispersion.
Cest le phénomène de dispersion qui explique la décomposition de la lumière par un prisme, sa
forme amplifiant le phénomène.
2 Pouvoir dispersif et nombre dAbbe
Pour comparer les différents matériaux transparents (verres minéraux, verres organiques),
on choisit de mesurer leurs indices pour des longueurs donde de référence :
·
lc
= 656 nm, raie rouge du spectre de lhydrogène
Un milieu transparent est
dispersif
ce qui signifie que la valeur de son indice de réfractio
n
dépend de la longueur donde de la radiation incidente considérée, sa valeur augmentant
lorsque la valeur de la longueur donde diminue. Ainsi, comme
l
(bleu) <
l
(vert) <
l
(rouge),
alors n (bleu) > n (vert) > n (rouge).
I
Dioptre
Milieu 1
(air ici, dindice 1)
Milieu 2 dindice n
fonction de λ
i
Langle dincidence i étant le même pour toutes les
radiations incidentes, la valeur de langle de réfraction
est fonction des valeurs des longueurs donde de ces
radiations. Le bleu est plus réfracté (dévié) que le vert,
lui même plus réfracté que le rouge. Il en sulte une
séparation de ces radiations.
Lumière blanche
incidente
Source de lumière
blanche
i
D
R
D
V
D
B
Spectre de la lumière
incidente, blanche ici.
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©Paul JEAN
·
lD
= 589 nm, raie jaune du spectre du sodium
·
lF
= 486 nm, raie bleu-vert du spectre de lhydrogène
Ces longueurs dondes ont été choisies car elles correspondent pour la seconde au maximum
de sensibilide l’œil (en vision photopique) et pour les deux extrêmes, aux limites du spectre
pour lequel l’œil possède encore une bonne efficacité.
On appelle
D
n = n
F
n
c
la dispersion du matériau considéré.
On définit le pouvoir dispersif K par la relation :
Le coefficient
n
est la constringence ou nombre dAbbe (grandeur sans unité).
3 Cas dune lentille mince
La vergence dune lentille mince dont les rayons de courbure des deux faces sont R
1
et R
2
est
donnée par la relation :
La distance focale f va donc varier en fonction de la longueur donde de la lumière incidente.
3.1 Aberration chromatique longitudinale
La variation de lindice n étant faible, on peut écrire : La distance F
B
F
R
sappelle laberration
chromatique longitudinale : elle ne dépend pas de louverture de la lentille mais uniquement de la
distance focale et de la constringence.
F
B
F
R
F
h
C
I
Ecran
1
1
-
-
==
D
cF
n
nn
K
n
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ--==
21
11
)1(
'
1RR
n
f
V
n
D
RB
D
cF
f
FFf
n
nn
nn
ff'
'''
1)1(''»=DÞ
-
-
»
-
D
=
D
3
©Paul JEAN
3.2 Aberration chromatique transversale
Si lon déplace un écran perpendiculaire à laxe de la lentille, on constate que la trace du
faisceau émergent sur cet écran ne sera jamais un point. Elle aura un rayon minimal
r
en F et
sera alors presque blanche. Par contre si lécran est en F
B
, la tache sera irisée de rouge alors
quen F
R
elle sera irisée de bleu.
Le rayon
r
de la tache minimale sappelle laberration chromatique transversale.
Calcul de
r
:
Triangles F
B
IF et F
B
CI :
Triangles F
R
IF et F
R
IC
Donc
On constate que cette aberration est pratiquement proportionnelle à louverture de la lentille
et ne dépend pas de la distance focale.
En optique géométrique, vous avez vu que laberration chromatique peut être corrigée en
accolant deux lentilles minces de verres différents (de constringences différentes), lune
convergente et lautre divergente. Cette solution nest pas applicable pour les verres de lunettes.
4 Conséquence pour les compensations
Une première remarque quil ne faut surtout pas oublier : les constituants de l’œil sont des
milieux dispersifs et l’œil humain présente une forte aberration chromatique (aberration
longitudinale de lordre de 1
d
). Cette aberration chromatique de l’œil est dailleurs utilisée dans
tous les tests bichrome dexamen de vue. Le cerveau visuel humain exploite cette aberration
chromatique intrinsèque.
Sur les catalogues des fabricants vous verrez indiqué le nombre dAbbe correspondant au
matériau de chaque verre.
Pour des verres de lunettes, on considère que la dispersion :
· est faible si le nombre dAbbe est supérieur ou égal à 45
· est moyenne si le nombre dAbbe est compris entre 39 et 45
· est élevée si le nombre dAbbe est inférieur à 39.
Nous avons vu que laberration longitudinale est fonction de la vergence de la lentille et que
laberration transversale est fonction de louverture du faisceau. Les effets vont donc augmenter
quand la vergence des verres augmente et quand la ligne de regard va devenir plus excentrique.
CF FF
hICIF
B
'''
'' ==
r
CF FF
hIC
IF
R
R
''''' ==
r
n
r
222 ''
'' ''''
'''
''' h
f
f
f
FF
ff FFFF
CF FF
CF FF
h
RB
RB
RB
R
R
B
B
»
D
»»
+
+
===
1,0=
D
n
4
©Paul JEAN
On admet en néral que les effets deviennent perceptibles et susceptibles dêtre gênants
lorsque :
D
représentant leffet prismatique à lendroit la ligne de regard coupe le verre et
n
étant
le nombre dAbbe du matériau constituant le verre.
Dans le tableau suivant, pour divers types de verres, jai calculé de rotation de l’œil
nécessaire pour que leffet du à laberration chromatique puisse être perçu.
Pour un verre de vergence -5
d
. La distance centre de rotation de l’œil verre = 25 mm.
Minéral
Nombre
dAbbe
Décentrement
maximal (mm)
Rotation
de loeil
Organique
Nombre
dAbbe
Décentrement
maximal
Rotation
de loeil
1,523
Stigmal 15
ESSILOR
59
11,8
28°
1,498
Clarlet 1,5
ZEISS
58
11,6
28°
1,6
Stigmal 16
ESSILOR
42
8,4
19°
1,6
Eyas
HOYA
42
8,4
19°
1,7
Fit 40
ESSILOR
40
8,0
18°
1,59
Airwear
ESSILOR
32
6,4
15°
1,8
Rodalent 18
RODENSTOCK
34,4
6,9
16°
1,67
Clarlet 1,67 AS
ZEISS
32
6,4
15°
En général, dès 10° de rotation de l’œil, un mouvement de la tête compense cette rotation.
Nous voyons donc que pour un verre de - 5,00 δ aucun des verres ne devrait créer de problème
en situation de vision habituelle ce qui ne serait plus le cas avec un verre de - 10 δ ou plus.
Très souvent, les plaintes liées à laberration chromatique seront formulées pour une activité
de conduite automobile. En effet, les mouvements de la tête sont beaucoup plus limités parce que
le conducteur surveille la route. Sil veut voir son compteur de vitesse, il effectue une rotation
des yeux vers le bas comprise entre 20 et 30° et là les effets peuvent devenir perceptibles.
Les plaintes dues à des effets induits par les aberrations chromatiques sont rares. Cela tient
au fait que la majorité du temps nous regardons à travers le centre du verre et que sauf pour des
travaux précis notre focalisation ne nécessite pas une précision parfaite.
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