[email protected] Stabilité du noyau atomique I- Les caractéristiques du noyau 1/ Dimension du noyau La dimension du noyau est de l’ordre d’un fermi (fm). 1 fm = 10-15m 2/ Masse du noyau La masse du noyau est de l’ordre de 10-25 à 10-27 kg. Alors le kg est une unité très grande pour la masse du noyau donc on utilise l’unité de masse atomique u masse d' un atome de carbone M C 12.103 1u 12 12.N 12.6,02.10 23 1 u = 1,66.10-27 kg mp = 1,6726.10-27 kg = 1,00726 u ; mn = 1,6748.10-27 kg = 1,008665 u 3/La cohésion du noyau Dans le noyau d’un atome existe des forces de types nucléaires assurant ainsi la cohésion du noyau. Ces forces s’exercent entre deux nucléons indépendamment de leurs natures (protons ou neutrons). Les forces nucléaires se manifestent uniquement entre des particules très proches et deviennent négligeables devant les forces électrostatiques dès que la distance entre les nucléons dépasse le fermi II Equivalence masse-énergie m2 1/ Le défaut de masse a- m1 Exemple : synthèse d’un noyau d’hélium Transformation nucléaire Déterminons la masse m1 des nucléons séparés et au repos. m1 = 2.mp + 2.mn = 6,678.10-27 kg Comparons m1 à la masse m 2 m 4 H = 6,627.10-27 kg. 2 On constate que m2 < m1. ∆m = m1 - m2 est appelée le défaut de masse du noyau d’hélium b- Remarque Le défaut de masse est général pour tous les noyaux. c- Définition Le défaut de masse ∆m d’un noyau est égale à la masse de ses nucléons, pris séparément et au repos, diminué de la masse du noyau. A Pour un noyau Z X le défaut de masse ∆m s’exprime par : ∆m = Z.mp + (A-Z).mn- mnoyau >0 2/ L’énergie de masse 1/4 [email protected] Pour Einstein, la masse est une forme d’énergie potentielle. Il postula en 1905 le principe suivant : Tout corps au repos dans un référentiel donné possède du seul fait de sa masse m une énergie potentielle appelée énergie de masse donnée par la relation E0 = m.c2 où c représente la vitesse de la lumière dans le vide. 3/ Relation d’Einstein Dans sa relativité restreinte Einstein a montré que la transformation nucléaire s’accompagne d’une variation de la masse du système ainsi que son énergie donnée par la relation : ∆E = ∆m.c2 (m1 , E1) kg J Remarque Transformation nucléaire (m2 , E2) 2 -2 m .s Le joule est une unité très grande une transformation nucléaire il plus convenable d’utiliser le ev = 1,6.10-19 J ou le Mev = 1,6.10-13 J Lorsqu’on exprime l’énergie en Mev, la masse est souvent exprimée en Mev/c2. 1,61013 Mev / c 2 1,778.1030 kg 9.1016 mp = 938,3 Mev/c2 ; mn = 939,6 Mev/c2. 1u = 1,66.10-27 kg ; 1u = 931,5 Mev/c2. 4/ Equivalence masse énergie La relation Einstein traduit une équivalence entre la masse et l’énergie. Une matière peut se transformer en énergie et réciproquement Application : synthèse d’un noyau d’hélium On donne m 4 H 3727,4 Mev / c 2 m2 2 ∆E = m.c = ( 2 m 4 2 H - 2.mp +2.mn).c2 m1 A.N : ∆E < 0 le système cède de l’énergie au milieu extérieur. Pour réaliser la transformation inverse il faut fournir une énergie w = E III- Stabilité du noyau atomique Transformation nucléaire m1 m2 1/ Energie de liaison Transformation nucléaire a- Définition On appelle énergie de liaison d’un noyau notée El est l’énergie qu’il faut fournir au noyau au repos pour le dissocier en nucléons isolés et immobiles. 2/4 [email protected] b- Expression El = m.c2 m A X ).c2 El = ( Z. mp +(A-Z). mn- Z 2/ Energie de liaison par nucléon a- Définition On appelle énergie de liaison par nucléon notée El/A, le rapport de l’énergie de liaison El par le nombre de masse A. b- Expression El/ A El exprimée souvent en Mev. A 3/ Stabilité du noyau atomique Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est plus grande. (voir courbe d’Aston) On estime que les plus stables sont ceux qui ont un nombre atomique 45 < A < 185 Applications Application (1) On considère les nucléides suivants : 125 B ; 126C et 127N . 1°) Calculer l’énergie de liaison pour chacun de ces noyaux. 2°) En déduire l’énergie de liaison par nucléon pour chacun d’eux. 3°) Classer par ordre de stabilité décroissante ces trois noyaux. On donne : masse du neutron mn = 939,6 MeV/c2 masse du proton mp = 938,3 MeV/c2 m 12 C 11174,7 M eV / c 2 6 m 12 B 11188,3 M eV / c 2 5 m 12 N 11191,7 M eV / c 2 7 Application (2) Unité de masse atomique u = 1,660 54 10-27 kg Énergie de masse de l'unité de masse atomique E = 931,5 MeV Électronvolt 1 eV = 1,60 10-19 J Megaélectronvolt 1 MeV = 1106 eV Célérité de la lumière dans le vide c = 3,00 108 m.s-1 3/4 [email protected] Nom du noyau ou de la particule Radon Radium Hélium Symbole 222 86 Rn 226 88Ra 4 2 He Masse (en u) 221,970 225,977 4,001 Neutron Proton Électron 1 0n 1 1p 0 1e 1,009 1,007 5,49 10-4 1. Désintégration du radium L'air contient du radon 222 en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (lui-même issu de la famille radioactive de l'uranium 238), selon l'équation de réaction nucléaire suivante : 226 88 Ra 222 86 Rn + 4 2 He 1°) Donner l'expression littérale du défaut de masse m du noyau de symbole ZA X et de masse mX. Calculer le défaut de masse du noyau de radium Ra. L'exprimer en unité de masse atomique u. 2°) Écrire la relation d'équivalence masse-énergie. 3°) Le défaut de masse m(Rn) du noyau de radon Rn vaut 3,04 10–27 kg a- Définir l'énergie de liaison El d'un noyau. b- Calculer, en joule, l'énergie de liaison El(Rn) du noyau de radon. c- Vérifier que cette énergie de liaison vaut 1,71103 MeV. d- En déduire l'énergie de liaison par nucléon El/A du noyau de radon. Exprimer ce résultat en MeV.nucléon-1 . 4°) Comparer la stabilité du radon à celui du radium 4/4