Opérations ensemblistes [cx04] - Exercice

Op´erations ensemblistes [cx04] - Exercice
Karine Zampieri, St´ephane Rivi`ere, B´eatrice Amerein-Soltner
Unisciel algoprog Version 24 octobre 2016
Table des mati`eres
1 Repr´esentation d’un ensemble 2
1.1 Type Ensemble ................................ 2
1.2 Proc´edures utilitaires ............................. 2
2 Appartenance 3
2.1 Ensembles non tri´es .............................. 3
2.2 Ensembles tri´es ................................ 3
2.3 Proc´edure de test ............................... 4
3 Union 5
3.1 Ensembles non tri´es .............................. 5
3.2 Ensembles tri´es ................................ 5
3.3 Proc´edure de test ............................... 6
4 Intersection 7
4.1 Ensembles non tri´es .............................. 7
4.2 Ensembles tri´es ................................ 7
4.3 Proc´edure de test ............................... 8
5 Diff´erence 9
5.1 Ensembles non tri´es .............................. 9
5.2 Ensembles tri´es ................................ 9
5.3 Proc´edure de test ............................... 10
alg - Op´erations ensemblistes (TD)
Mots-Cl´es Complexit´e des algorithmes 
Requis Axiomatique imp´erative sauf Fichiers, R´ecursivit´e des actions 
Difficult´e ••◦ (4 h) 
1

Unisciel algoprog – Op´erations ensemblistes [cx04] 2
Objectif
Cet exercice r´ealise les op´erations ensemblistes (union, intersection, diff´erence), les en-
sembles ´etant repr´esent´es par des tableaux. Certains ensembles seront tri´es et d’autres
pas. Toutes les solutions propos´ees doivent ˆetre r´ecursives.

Unisciel algoprog – Op´erations ensemblistes [cx04] 3
1 Repr´esentation d’un ensemble
1.1 Type Ensemble
D´efinissez la constante MAXELEMS=100 (taille maximale des tableaux), le type Element
´equivalent `a un entier et le type Ensemble, structure m´emorisant :
•Un tableau elems de taille maximale MAXELEMS contenant les Element.
•Un entier taille stockant le nombre effectif d’´el´ements de l’ensemble.
´
Ecrivez une proc´edure initialiserEns(A) qui initialise un Ensemble A `a l’ensemble
vide.
´
Ecrivez une fonction ieme(A,k) qui renvoie le k-eme Element d’un Ensemble A.
´
Ecrivez une proc´edure ajouterEns(A,x) qui ajoute un Element x `a un Ensemble A.
´
Ecrivez une proc´edure afficherEns(A) qui affiche les ´el´ements d’un Ensemble A.
1.2 Proc´edures utilitaires
´
Ecrivez une proc´edure creerEns1(A) qui cr´ee un Ensemble A avec les ´el´ements {1,6,7}.
´
Ecrivez une proc´edure creerEns2(A) qui cr´ee un Ensemble A avec les ´el´ements {1,3,4,7,10,12}.
...(suite page suivante)...

Unisciel algoprog – Op´erations ensemblistes [cx04] 4
2 Appartenance
Objectif
Cette section r´ealise un algorithme Appartenance(A,x) qui teste et renvoie Vrai si un
´el´ement xappartient `a un Ensemble A,Faux sinon.
2.1 Ensembles non tri´es
Dans le cas des Ensembles non tri´es,
´
Ecrivez un tel algorithme appartientSeq(A,x).
Aide m´ethodologique
´
Ecrivez une fonction r´ecursive appartientSeqRec(A,k,x).
Quelle est sa complexit´e pire-cas en nombre de comparaisons ?
2.2 Ensembles tri´es
Dans le cas des Ensembles tri´es (dans l’ordre croissant),
´
Ecrivez un tel algorithme appartientLin(A,x).
Aide m´ethodologique
´
Ecrivez une fonction r´ecursive appartientLinRec(A,k,x).
Quelle est sa complexit´e pire-cas en nombre de comparaisons ?
Pour am´eliorer votre algorithme, ´ecrivez un algorithme appartientDicho(A,x) qui utilise
une recherche dichotomique.

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Aide m´ethodologique
´
Ecrivez une fonction r´ecursive appartientDichoRec(A,inf,sup,x).
Quelle est la complexit´e de votre nouvel algorithme ?
2.3 Proc´edure de test
´
Ecrivez une proc´edure test_appartient qui cr´ee un Ensemble A puis teste les proc´edures.
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