Sens du courant induit : θ A θ I ω A N I

1 Loi de l’induction électromagnétique (Loi de faraday) Plan, r ésumé 1. Loi de Faraday
r r
A = An · Flux du champ magnétique : r r
F = B · A = BA cos q ou F = B z A · e : force électromotrice induite instantanée ou en abrégé f.é.m induite instantanée dF
e =dt · emoy : force électromotrice induite moyenne ou f.é.m induite moyenne. DF
e moy = Dt r B q
A Boucle ou spire conductrice 2. Loi de Lenz Le sens du courant induit est tel qu’il s’oppose à la variation de flux qui le produit. 3. Utilisation de la loi de Faraday pour déterminer le sens du courant induit. r r Choix de la normale n : sens de B inducteur initial. Sens du courant induit : r Le pouce est dans le sens de n . ü e > 0 : I est dans le sens de fermeture de la main droite. ü e < 0 : I est dans le sens inverse de fermeture de la main droite. 4. Cas de N spires. d F
e = - N
dt DF
e moy = - N Dt 5. Générateur de courant alternatif.
w
I
Spire rotative Ampoule A S r B N S I
q
r
n N 2 1. Loi de Faraday a. Flux du champ magnétique Figure 1
z r r
A = An r B q
A Boucle ou spire conductrice Considérons une boucle conductrice (ou spire) qui est immergée dans un champ magnétique.On r r
définit le vecteur surface A = An où A est la r surface de la spire et n le vecteur unitaire perpendiculaire à la surface de la spire (en abrégé, on dira la normale). Si la spire est perpendiculaire r r r
à l’axe des z, alors n = k où k est le vecteur unitaire de l’axe des z. Le flux F B du champ magnétique est défini par l’une des deux formules suivantes : F B = BAcos q ou F B = B z A r r F B est le produit scalaire entre les vecteurs A et B . b. Force électromotrice induite instantanée ou f.é.m. induite instantanée ( e ). La variation dans le temps de F B produit ou induit une force électromotrice dans la boucle; il en résulte un courant dans la boucle que l’on appelle courant induit. Dans la suite on omettra l’indice B dans l’écriture du flux. La loi de Faraday ou loi de l’induction électromagnétique donne la valeur de f.é.m. induite : dF
e =e : f.é.m. induite instantanée. dt c. Force électromotrice induite moyenne ou f.é.m. induite moyenne ( emoy ). DF
e moy = emoy : f.é.m. induite moyenne
Dt (F f - Fi )
e moy = (t f - t i ) À la différence de la f.é.m. induite instantanée qui est calculée à un instant donné, la f.é.m. induite moyenne est calculée pendant un intervalle de temps fini. Les indices i et f indiquent les instants initial et final. 2. Loi de Lenz Cette loi sert à trouver le sens du courant induit. D’abord, donnons quelques définitions: r B induit : c’est le champ magnétique produit par le courant induit (le courant dans la boucle de la figure 1) r r B inducteur : champ dont la variation de flux crée l’induction. B inducteur est créé par un aimant (comme dans la figure 1);il peut être aussi créé par un courant dans un circuit extérieur. Énoncé de la loi de Lenz : « Le sens du courant induit est tel qu’il s’oppose à la variation du flux qui le produit » Autrement dit : r r « F (Binduit ) (le flux de B induit ) s’oppose à la variation de F ( Binducteur ) (le flux de B inducteur )». On peut aussi trouver le sens du courant induit en utilisant la loi de Faraday. (voir le point 3.) La loi de Lenz peut alors servir à vérifier le résultat trouvé par la loi de Faraday.
3 3. Utilisation de la loi de Faraday pour déterminer le sens du courant induit.
r r · Choix de la normale : le vecteur n est choisi dans le sens de B inducteur . Si le sens de r r r B inducteur varie, n est choisi dans le sens de B inducteur initial.
· Règle de la main droite(3 ème version) : r ü le pouce est le sens de n . ü le sens positif est le sens de fermeture de la main droite. o Si e > 0 : le courant induit est dans le sens positif. o Si e < 0 : le courant induit est le sens inverse (négatif). Exemples de détermination du sens du courant induit par les deux méthodes : v Loi de Lenz v Loi de Faraday (le signe de e est toujours opposé à celui de DF .) r r r Dans les figures 2 à 5, I représente le courant induit, B le champ inducteur, B i le champ induit, v r la vitesse de déplacement de l’aimant, n la normale. r Loi de Lenz: Le flux de B augmente (l’aimant se Figure 2 r S rapproche), donc B i va s’opposer à cette r r v augmentation et est de sens contraire à B . La règle r N de la main droite (2 ème version) appliquée à B i donne le sens du courant induit I r Loi de Faraday : la normale est dans le sens de B . r r DF > 0 Þ e < 0 , donc le courant induit est dans le B B i sens négatif. (le sens positif est défini par la fermeture de la main droite, le pouce étant dans le I r sens de la normale) n r Figure 3 r v S N r B r n r B i I Loi de Lenz: Le flux de B diminue (l’aimant r s’éloigne), donc B i va s’opposer à cette r diminution et est dans le même sens que B . La règle de la main droite (2 ème version) appliquée à r B i donne le sens du courant induit I r Loi de Faraday : la normale est dans le sens de B . DF < 0 Þ e > 0 , donc le courant induit est dans le sens positif.
4 Figure 4 r r B i Loi de Lenz: Le flux de B augmente (l’aimant se r rapproche), donc B i va s’opposer à cette r augmentation et est de sens contraire à B . La règle r de la main droite (2 ème version) appliquée à B i donne le sens du courant induit I r Loi de Faraday : la normale est dans le sens de B . DF > 0 Þ e < 0 , donc le courant induit est dans le sens négatif. r B I r n S r v N Figure 5 r r B i r n Loi de Lenz: Le flux de B diminue (l’aimant r s’éloigne), donc B i va s’opposer à cette r diminution et est dans le même sens que B . La règle de la main droite (2 ème version) appliquée à r B i donne le sens du courant induit I r Loi de Faraday : la normale est dans le sens de B . DF < 0 Þ e > 0 , donc le courant induit est dans le sens positif. r B I N r v S 4. Cas de N spires Une bobine est un circuit constitué de N spires. La loi de Faraday s’exprime de la façon suivante : Figure 6 r
n r B f.é.m. induite instantanée: e = - N
d F
dt f.é.m. induite moyenne : e moy = - N DF
Dt 5 5. Générateur de courant alternatif. Figure 7 w
Balai
I
Bagues collectrices Ampoule Spire en rotation A S r B N I S q
N r
n Toutes les centrales électriques fonctionnent sur le principe de la loi de Faraday : une spire ou une bobine conductrice tourne dans un champ magnétique, un courant induit est produit dans la bobine et est ensuite acheminé vers les réseaux de distribution. La figure 7 illustre le schéma de principe d’un générateur de courant alternatif. Une bobine (sur le dessin, on n’a dessiné qu’une spire) tourne à la vitesse angulaire w dans un champ magnétique. Le courant induit est acheminé vers le circuit extérieur (ici l’ampoule) par un système de bagues collectrices et de balais. On a : F = BAcos q = BA cos wt Figure 8
d F
2p e = - N
= NBA w sin wt e
T = dt w
emax
e = e max sin wt
t