Sens du courant induit : θ A θ I ω A N I

1
Loidel’inductionélectromagnétique(Loidefaraday)
Plan,résumé
1. LoideFaraday · Fluxduchampmagnétique:
AB
BA
z
= F
= · = F oucos q AB r
r
· e :forceélectromotriceinduiteinstantanée
ouenabrégéf.é.minduiteinstantanée
dt
d F
- = e
· emoy
:forceélectromotriceinduitemoyenne
ouf.é.minduitemoyenne.
t
moy D
DF
- = e
2. LoideLenz
Lesensducourantinduitesttelqu’ils’opposeàlavariationdefluxquileproduit.
3. UtilisationdelaloideFaradaypourdéterminerlesensducourantinduit.
Choixdelanormalen
r:sensde B
rinducteurinitial.
Sensducourantinduit :
Lepouceestdanslesensden
r.
ü e >0: I estdanslesensdefermeturedelamaindroite.
ü e <0: I estdanslesensinversedefermeturedelamaindroite.
4. Casde N spires.
dt
d
N F - = e
t
N
moy D
DF
- = e
5. Générateurdecourantalternatif.
q
B
r
nA r
r A
=
Boucleouspire
conductrice
A
Ampoule
Spire
rotative
B
r
n
r
q
I
w
A
S N
S N
I

2
1. LoideFaraday
a. Fluxduchampmagnétique
Considéronsuneboucleconductrice(ouspire)qui
estimmergéedansunchampmagnétique.On
définitlevecteursurface nA r
r A
= où A estla
surfacedelaspireetn
rlevecteurunitaire
perpendiculaireàlasurfacedelaspire(enabrégé,
ondiralanormale).Silaspireestperpendiculaire
àl’axedesz,alors kn r
r = oùk
restlevecteur
unitairedel’axedesz.
Leflux B F duchampmagnétiqueestdéfinipar
l’unedesdeuxformulessuivantes:
AB
BA
zB
B
= F
= F oucos q
B
F estleproduitscalaireentrelesvecteurs A
retB r.
b. Forceélectromotriceinduiteinstantanéeouf.é.m.induiteinstantanée( e ).
Lavariationdansletempsde B F produitouinduituneforceélectromotricedanslaboucle;il
enrésulteuncourantdanslabouclequel’onappellecourantinduit.
Danslasuiteonomettral’indice B dansl’écritureduflux.
LaloideFaradayouloidel’inductionélectromagnétiquedonnelavaleurdef.é.m.induite:
dt
d F
- = e e :f.é.m.induiteinstantanée.
c. Forceélectromotriceinduitemoyenneouf.é.m.induitemoyenne( emoy ).
t
moy D
DF
- = e emoy
:f.é.m.induitemoyenne
(
)
( )
if
f
moy tt
i
-
F - F
- = e
Àladifférencedelaf.é.m.induiteinstantanéequiestcalculéeàuninstantdonné,laf.é.m.
induitemoyenneestcalculéependantunintervalledetempsfini.Lesindices i et f  indiquent
lesinstantsinitialetfinal.
2. LoideLenz
Cetteloisertàtrouverlesensducourantinduit.
D’abord,donnonsquelquesdéfinitions:
induit
B
r:c’estlechampmagnétiqueproduitparlecourantinduit(lecourantdanslabouclede
lafigure1)
inducteur
B
r:champdontlavariationdefluxcréel’induction. inducteur
B
restcrééparunaimant
(commedanslafigure1);ilpeutêtreaussicrééparuncourantdansuncircuitextérieur.
ÉnoncédelaloideLenz :
« Lesensducourantinduitesttelqu’ils’opposeàlavariationdufluxquileproduit»
Autrementdit:
«
( )
induit
B F (lefluxde induit
B
r)s’opposeàlavariationde )(
inducteur B F (lefluxde inducteur
B
r)».
OnpeutaussitrouverlesensducourantinduitenutilisantlaloideFaraday.(voirlepoint
3.)
LaloideLenzpeutalorsserviràvérifierlerésultattrouvéparlaloideFaraday.
q
B
r
nA r
r A
=
Boucleouspireconductrice
A
z
Figure1

3
3. UtilisationdelaloideFaradaypourdéterminerlesensducourantinduit.
· Choixdelanormale:levecteurn
restchoisidanslesensde inducteur
B
r.Silesensde
inducteur
B
rvarie,n
restchoisidanslesensde inducteur
B
rinitial.
· Règledelamaindroite(3
ème version):
ü lepouceestlesensden
r.
ü lesenspositifestlesensdefermeturedelamaindroite.
o Si e >0:lecourantinduitestdanslesenspositif.
o Si e <0:lecourantinduitestlesensinverse(négatif).
Exemplesdedéterminationdusensducourantinduitparlesdeuxméthodes:
v LoideLenz
v LoideFaraday (lesignede e esttoujoursopposéàceluide DF .)
Danslesfigures2à5, I représentelecourantinduit,B
rlechampinducteur,
i B
rlechampinduit,v
r
lavitessededéplacementdel’aimant,n
rlanormale.
B
r
Figure2
S
N
i
B
r
v
r
n
r I
LoideLenz :Lefluxde B
raugmente(l’aimantse
rapproche),donc i B
rvas’opposeràcette
augmentationetestdesenscontraireà B
r.Larègle
delamaindroite(2
èmeversion)appliquéeà
i B
r
donnelesensducourantinduit  I
LoideFaraday: lanormaleestdanslesensde B
r.
00 < Þ > DF e ,donclecourantinduitestdansle
sensnégatif.(lesenspositifestdéfiniparla
fermeturedelamaindroite,lepouceétantdansle
sensdelanormale)
B
r
Figure3
S
N
i
B
r
v
r
n
r I
LoideLenz :Lefluxde B
rdiminue(l’aimant
s’éloigne),donc i B
rvas’opposeràcette
diminutionetestdanslemêmesensque B
r.La
règledelamaindroite(2
ème version)appliquéeà
i
B
rdonnelesensducourantinduit
 I
LoideFaraday: lanormaleestdanslesensde B
r.
00 > Þ < DF e ,donclecourantinduitestdans
lesenspositif.

4
4. CasdeNspires
UnebobineestuncircuitconstituédeNspires.
LaloideFaradays’exprimedelafaçonsuivante:
f.é.m.induiteinstantanée: dt
d
N F - = e
f.é.m.induitemoyenne: t N
moy D
DF
- = e
Figure4
B
r
S
N
i
B
r
v
r
n
r I
LoideLenz :Lefluxde B
raugmente(l’aimantse
rapproche),donc i B
rvas’opposeràcette
augmentation etestdesenscontraireà B
r.Larègle
delamaindroite(2
èmeversion)appliquéeà
i B
r
donnelesensducourantinduit  I
LoideFaraday: lanormaleestdanslesensde B
r.
00 < Þ > DF e ,donclecourantinduitestdansle
sensnégatif.
Figure5
B
r
N
S
i
B
r
v
r
n
r
I
LoideLenz :Lefluxde B
rdiminue(l’aimant
s’éloigne),donc i B
rvas’opposeràcette
diminutionetestdanslemêmesensque B
r.La
règledelamaindroite(2
ème version)appliquéeà
i
B
rdonnelesensducourantinduit
 I
LoideFaraday: lanormaleestdanslesensde B
r.
00 > Þ < DF e ,donclecourantinduitestdans
lesenspositif.
Figure
6
B
r
n
r

5
5. Générateurdecourantalternatif.
TouteslescentralesélectriquesfonctionnentsurleprincipedelaloideFaraday :unespireouune
bobineconductricetournedansunchampmagnétique,uncourantinduitestproduitdanslabobine
etestensuiteacheminéverslesréseauxdedistribution.
Lafigure7illustreleschémadeprinciped’ungénérateurdecourantalternatif.Unebobine(surle
dessin,onn’adessinéqu’unespire)tourneàlavitesseangulaire
w
dansunchampmagnétique.Le
courantinduitestacheminéverslecircuitextérieur(icil’ampoule)parunsystèmedebagues
collectricesetdebalais.Ona:
tBABA
w
q  coscos = = F
tNBA
dt
d
N w w e  sin =
F
- =
t w e e  sin
max
=
Ampoule
B
r
n
r
q
I
w
A
S N
S N
I
Figure7
Spireenrotation
Bagues
collectrices
Balai
w
p 2
= T
e
t
emax
Figure8