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HGT (SCG) Physique – UAA4 Clarifications conceptuelles à l’usage du professeur Optique géométrique Sources lumineuses et propriétés de la lumière La lumière est une onde électromagnétique1 directement perceptible par l’œil humain. Cela signifie que la lumière est une forme d’énergie rayonnée : l’énergie lumineuse se déplace continuellement entre sa naissance et sa disparition. Comme toutes les ondes électromagnétiques, la lumière se propage dans le vide à une vitesse quasiment égale à c = 300 000 km/s.2 Une première tentative de mesure de la vitesse de la lumière fut entreprise par Galilée, vers 1600. Sa méthode consistait à placer deux observateurs munis d’une lanterne sur les sommets de deux montagnes assez éloignées tout en étant visibles l’un de l’autre. Un des observateurs devait alors déclencher un chronomètre au moment où il découvrait sa lanterne, et l’autre devait découvrir la sienne dès qu’il voyait la lumière de la lanterne du premier observateur. Ce dernier devait arrêter le chronomètre dès qu’il voyait la lumière de la lanterne du deuxième observateur. Galilée constata que cette méthode ne permettait pas de mesurer des durées significatives tellement la vitesse de la lumière était élevée. Vers 1675, Olaüs Römer effectua des mesures précises de la période de révolution d’un des satellites de Jupiter. Sa période augmentait chaque fois que la Terre s’écartait de Jupiter, et diminuait quand la Terre s’en approchait. L’écart était de plus ou moins 15 secondes pour une période moyenne de 42 heures 30 minutes. Römer calcula l’effet cumulatif de ces retards quand la Terre s’éloignait de Jupiter et il obtint une durée totale de 16 minutes, soit près de 1000 s. Il supposa que ce retard était dû à la durée que la lumière mettait pour parcourir la distance supplémentaire, qui correspond au diamètre de l’orbite terrestre (environ 300 000 000 km). En effectuant le quotient entre cette distance et la durée, Römer obtint une assez bonne estimation de la vitesse de la lumière : 𝑐 = 𝑑 𝑡 = 300 000 000 𝑘𝑚 1000 𝑠 = 300 000 𝑘𝑚/𝑠. Pour qu’on parvienne à mesurer la vitesse de la lumière sur des distances plus petites en laboratoire, il faudra attendre que les technologies permettent de mesurer des durées très brèves, ce qui ne sera possible qu’environ deux siècles plus tard (voir la section sur la réflexion et la réfraction de la lumière). Lors de la production de la lumière, une forme d’énergie primaire se transforme en énergie lumineuse dans une source lumineuse. Lors de la disparition de la lumière, en particulier son absorption par une substance3, de l’énergie lumineuse se retransforme en d’autres formes d’énergie. Conformément au principe de conservation de l’énergie, la quantité totale d’énergie disponible reste constante au cours de ces transformations. L’énergie se mesure normalement en joules et la puissance en watts. Ces unités ne sont pas directement utilisables pour la mesure de l’énergie lumineuse perçue par l’œil humain : celui-ci n’est en effet sensible qu’à une partie de l’énergie rayonnée. 1 Il existe de nombreuses autres ondes électromagnétiques (ondes hertziennes, micro-ondes, infra-rouges, ultra-violets, rayons X…) qui seront abordées au cours de 6ème. La lumière se propage aussi sous forme d’entités indivisibles d’énergie appelées photons. 2 La valeur admise actuellement est en fait de 299 790 km/s. Elle est indépendante du système de référence, est une des constantes fondamentales, et a comme symbole la lettre c. 3 Dans certaines conditions de laboratoire, on peut aussi observer que des particules d’énergie lumineuse, les photons, peuvent se transformer spontanément en paires de particules/antiparticules. SCGPHY UAA4 CC 160816 1 L’intensité lumineuse I d’une source lumineuse est la quantité d’énergie lumineuse qu’elle produit par unité de temps. Historiquement, l’intensité lumineuse était mesurée en « bougies », et ce n’est que depuis 1949 qu’elle est mesurée en candela4. Le flux lumineux se mesure en lumen (lm) et est la quantité totale d’énergie lumineuse passant à travers une certaine surface par unité de temps. Dans le cas d’une source lumineuse, le flux lumineux total correspond à l’énergie lumineuse qu’elle émet par unité de temps, dans toutes les directions.5 Le flux lumineux est devenu la grandeur de référence pour caractériser le pouvoir lumineux des sources lumineuses (ampoules…). L’éclairement lumineux E est le flux lumineux par unité de surface. Il se calcule à l’aide de la loi : E = / S où : E est l’éclairement lumineux (unité SI : 1 lux (lx) = 1 lm/m²) ; est le flux lumineux en lumen (unité SI : 1 lm) ; S est la surface (unité SI : 1 m²). Il s’ensuit que l’éclairement est indépendant de la grandeur de la surface : si on reste à même distance d’une source lumineuse émettant de la même manière dans toutes les directions, une surface deux fois plus grande reçoit un flux deux fois plus grand, mais l’éclairement reste le même. L’éclairement peut se mesurer à l’aide d’un luxmètre. Notons que l’éclairement du Soleil, en été, est d’environ 100 000 lux. Une surface de travail confortable (un bureau) reçoit quelques centaines de lux6. L’éclairement d’une surface éclairée par une seule source lumineuse ponctuelle isotrope 7, est inversement proportionnel au carré de la distance, ce qui se traduit par 𝐸= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑟² où : r est la distance séparant la source de la surface (unité SI : 1 m²) ; E est l’éclairement de la surface (unité SI : 1 lx). Il s’ensuit que si on double la distance, l’éclairement est divisé par 4. Ce résultat peut être démontré en considérant le flux lumineux passant par une surface de 1 m² situé à une distance r de la source, située à gauche sur le schéma. Si on double la distance entre la surface et la source, il faut que la surface devienne quatre fois plus grande pour que le flux lumineux reste identique8. Mais si la surface devient quatre fois plus grande pour un même flux lumineux, l’éclairement est divisé par quatre, en vertu de sa définition9. 4 Le candela (chandelle, en latin) est actuellement défini comme l’unité de l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 × 10 12 Hertz (correspondant à une longueur d'onde de 555 nm dans le vide) et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. La fréquence mentionnée correspond à une couleur jaune-vert, et n’a d’intérêt que pour faire coïncider 1 candela avec l’intensité d’une bougie « moyenne ». Les ampoules à incandescence classique émettaient environ 1 candela par watt de puissance consommée. Les ampoules actuelles en émettent plus… 5 Le flux lumineux peut être comparé à un débit. Dans le cas d’une source lumineuse, il se calcule en multipliant son intensité lumineuse par l’angle solide dans lequel la lumière est émise : où : est le flux lumineux en lumen (unité SI : 1 lm) ; I est l’intensité lumineuse en candela (unité SI : 1 cd) ; est l’angle solide (unité SI : 1 stéradian (sr)). L’angle solide mesure ici la proportion de la surface traversée par la lumière par rapport à la surface totale d’une sphère qui serait centrée sur la source lumineuse. Si celle-ci émet dans toutes les directions, sr. 6 Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89clairement_lumineux – consulté le 08 mars 2015 La source est supposée ponctuelle si ses dimensions sont petites par rapport à la distance entre la source et la surface. Elle est isotrope si elle émet de la même manière (le même flux) dans toutes les directions. 8 En fait, l’angle solide reste identique. 9 Source de l’image : http://www.techniquesduson.com/acoustiquefondamentale.html - consulté le 08 mars 2015. Notons que le raisonnement fait ici pour la lumière convient également aux ondes sonores, dont l’intensité est exprimée en W/m². 7 SCGPHY UAA4 CC 160816 2 Notons que les yeux sont très sensibles aux différences d’éclairement entre deux surfaces se jouxtant. Mais cette hypersensibilité au contraste peut conduire à des illusions d’optiques : un objet apparaît ainsi beaucoup plus clair qu’en réalité, s’il se trouve dans un environnement sombre. Les objets situés sur la trajectoire de la lumière influencent considérablement sa propagation. D’ailleurs, un objet ne peut être vu que s'il reçoit de la lumière d'une source lumineuse et la renvoie vers l'œil de l'observateur. Un objet est transparent si la lumière peut le traverser et si on peut voir distinctement ce qui se trouve derrière, il est translucide si la lumière peut le traverser sans qu’on puisse voir distinctement ce qui se trouve derrière, et il est opaque si la lumière ne peut pas le traverser. Dans le cadre de ce cours, nous considérerons que la lumière se propage de manière rectiligne dans les milieux transparents10. Elle forme des faisceaux ou pinceaux de lumière11 délimités par des lignes droites. On peut schématiser la propagation de la lumière par des rayons de lumière représentés par des segments de droite fléchés. Notons que deux faisceaux de lumière ne se perturbent pas en se croisant. Lorsqu’on place un objet opaque devant une source lumineuse, il se forme à l’arrière des zones d’ombre où la lumière de la source ne parvient pas, et des zones de pénombre où la lumière de la source ne parvient qu’en partie. Lorsqu’on met en présence un objet opaque et une source lumineuse ponctuelle, on crée d’une part une zone éclairée (l’ensemble des points d’où la source est visible) et d’autre part une zone d’ombre (l’ensemble des points d’où la source n’est pas visible). La zone d’ombre comprend12 : l’ombre propre (partie non éclairée de l’objet opaque), l’ombre portée (tache noire qui se forme derrière l’objet sur un écran), le cône d’ombre (espace situé entre l’objet opaque et l’écran). Dans le langage courant, l’ombre désigne souvent l’ombre portée. Celle-ci est toujours située à l’opposé de la source lumineuse. La forme de l’ombre portée dépend de celle de l’objet opaque, et sa taille dépend des distances qui séparent la source, l’objet et l’écran. La Terre est une planète qui tourne en orbite autour du Soleil dans un plan appelé « écliptique ». Par contre, la Lune est un satellite de la Terre et tourne en orbite autour de celle-ci dans un plan appelé « équatorial »13. Du fait de l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre, l’écliptique et l’équatorial forment un angle d’environ 23° l’un par rapport à l’autre. Le Soleil, la Terre et la lune ne peuvent donc être alignés que lorsque l’orbite de la Lune croise l’écliptique 14, ce qui se produit aux environs des équinoxes 15. 10 En réalité, la lumière est légèrement déviée en frôlant des objets. Ce phénomène, appelé « diffraction », sera abordé au 3ème degré. De plus, selon la théorie de la relativité générale, les objets massifs provoquent une courbure de l’espace-temps, et donc aussi de la trajectoire de la lumière. 11 Par abus de langage, on parle aussi de faisceaux, pinceaux et rayons lumineux dans le langage courant. En réalité, seuls les objets qui émettent de la lumière (de manière directe ou indirecte) sont lumineux. 12 Image : http://www.assistancescolaire.com/eleve/5e/physique-chimie/reviser-une-notion/les-ombres5pea21 13 Source de l’illustration : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89clipse 14 Ceci justifie l’appellation « écliptique », qui est le lieu où la Lune doit se trouver pour que des éclipses puissent se produire. 15 L’équinoxe (littéralement le moment où le jour a la même durée que la nuit) de printemps a lieu le 21 mars, et l’équinoxe d’automne a lieu le 21 septembre. SCGPHY UAA4 CC 160816 3 Deux cas de figure peuvent alors éventuellement se présenter : Lors de certaines positions de la Lune entre le Soleil et la Terre, la lumière du Soleil ne peut traverser la Lune pour parvenir à un observateur terrestre qui se trouve dans le cône d’ombre de la Lune, et celui-ci assiste à une éclipse solaire totale. Cette éclipse peut aussi être partielle ou annulaire si l’observateur se trouve dans la pénombre portée par la Lune. Quand la Terre se trouve entre le Soleil et la Lune, la lumière du Soleil ne peut traverser la Terre pour éclairer la Lune qui se trouve dans le cône d’ombre de la Terre et un observateur terrestre, qui se trouve dans le cône d’ombre de la Terre, assiste à une éclipse lunaire.16 Lors de sa rotation autour de la Terre, la Lune nous présente différents aspects que l’on appelle les phases de la Lune17. La Lune est éclairée par le Soleil ; une moitié de sa surface se trouve dans la lumière, l’autre moitié dans l’ombre. La proportion plus ou moins grande d’ombre et de lumière visible depuis la Terre s’explique par les positions relatives de la Terre, de la Lune et du Soleil. Ainsi, lorsque la Lune se trouve entre le Soleil et la Terre, elle nous apparaît entièrement sombre : c’est la nouvelle lune. Si la Lune est située à l’opposé du Soleil, on voit l’entièreté de sa face éclairée : c’est la pleine lune. Quand l’axe Terre-Lune forme un angle droit avec l’axe Terre-Soleil, nous voyons la moitié de la Lune : c’est le premier quartier quand la partie éclairée se trouve à droite (elle fait penser à un p), le dernier quartier si la partie éclairée est à gauche (elle fait penser à un d)18. Lorsqu’elle rencontre un objet opaque, la lumière est généralement partiellement diffusée, c’est-à-dire renvoyée dans toutes les directions, et partiellement absorbée. C’est ce qui se produit avec la Lune, en orbite autour de la Terre, et les planètes, en orbite autour du Soleil. Lorsqu’on fait passer un faisceau de lumière blanche19 à travers un prisme en verre ou en plexiglas, on observe un étalement de sept couleurs (dans l’ordre des déviations croissantes : le rouge, l’orange, le jaune, le vert, l’indigo, le bleu et le violet) appelé spectre de la lumière visible. Ce phénomène, qui se produit aussi dans les arc-en-ciel20, est appelé décomposition ou dispersion chromatique. Les sept couleurs obtenues sont appelées couleurs monochromatiques, car il n’est pas possible de les décomposer en d’autres couleurs au moyen d’un prisme. Le prisme ne crée pas ces lumières colorées ; il ne fait que les séparer. Cette expérience montre donc 16 Source de l’image : http://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_tp-calendrier/deroulement-tpcalendrier_impression.html (crédit « Observatoire de Paris / U.F.E. ») 17 Source de l’image : http://www.proprofs.com/quiz-school/story.php?title=grade-6-unit-2-earth-sun-moonand-weather-quiz 18 Les phases de la Lune ne doivent pas être confondues avec les éclipses : lors d’une éclipse de Lune, nous voyons l’ombre portée de la Terre; tandis que lors des différentes phases de la Lune, c’est l’ombre propre de la Lune que nous observons. Notons que la période de rotation de la Lune sur elle-même, par rapport à la Terre, correspond exactement à sa période de révolution autour de la Terre, de telle sorte que c’est toujours la même face de la Lune qui est visible depuis la Terre. 19 La lumière solaire ou celle émise par les lampes à incandescence produisent les meilleurs résultats. Les prismes décomposent la lumière en la réfractant deux fois de suite (voir plus loin la section « Réflexion et réfraction de la lumière »). On peut également utiliser un réseau de diffraction de plus de 100 fentes par mm si on ne dispose pas de prisme, mais son fonctionnement se base sur les propriétés ondulatoires de la lumière, qui ne seront abordées qu’au 3ème degré. 20 Voir plus loin la section « Réflexion et réfraction de la lumière ». SCGPHY UAA4 CC 160816 4 que la lumière blanche (par exemple celle du Soleil) est composée de tout un ensemble de rayonnements électromagnétiques différents caractérisés par leur longueur d’onde21. Pour la lumière visible, celle-ci s’étend approximativement de 400 nm pour le violet à 750 nm pour le rouge22. Les couleurs en soit n’ont pas d’existence physique, et ne sont que des interprétations produites par le cerveau à partir des informations provenant des différents photorécepteurs situés sur la rétine23. Il existe deux types de photorécepteurs : Les bâtonnets : l’œil en comporte près de 125 millions, qui sont principalement disposés dans toute la périphérie de la rétine. Les bâtonnets sont surtout actifs dans des conditions de faible luminosité (vision crépusculaire). Les cônes : l’œil comporte près de 7 millions, qui sont exclusivement situés dans un renfoncement de la rétine, la fovéa. Cette zone où la netteté est maximale est située au centre de la tache jaune (la macula).24 Les cônes sont surtout actifs dans des conditions de forte luminosité (vision diurne). Comme nous le verrons ultérieurement, cette différence de répartition entre les deux types de photorécepteurs a une incidence sur le champ de vision qui est sensiblement plus étendu en mode nocturne qu’en mode diurne. Lors d’une baisse de la luminosité (par exemple en soirée), les cônes deviennent inactifs et cèdent progressivement le relais aux bâtonnets qui sont près de 500 fois plus sensibles. Cette phase appelée adaptation crépusculaire peut durer jusqu’à 50 minutes, ce qui n’est pas sans incidence sur les risques accrus liés par exemple à la conduite à la tombée du jour. Par contre, la réactivation des cônes lors de l’augmentation de la luminosité ne dure que 15 à 60 secondes. La vision nocturne est non seulement possible grâce à la plus grande sensibilité des bâtonnets, mais aussi par leur couplage en assez grand nombre : ce nombre augmente pour aller jusqu’à 130 bâtonnets formant une même unité, en allant du centre vers la périphérie de la rétine. A cela s’ajoute la dilatation de la pupille qui laisse entrer dans l’œil jusqu’à 20 fois plus de lumière en mode nocturne qu’en mode diurne. L’ensemble de ces facteurs permet donc une multiplication de la sensibilité oculaire de plus de 1 million de fois en périphérie de la rétine. Ceci permet d’expliquer qu’en conditions idéales et dans l’obscurité totale, un œil est capable de voir la flamme d’une bougie située à une distance de 15 km, alors qu’il est peut aussi voir en plein Soleil quand l’éclairement est 10 millions de fois plus élevé ! Alors que les bâtonnets sont tous identiques et présentent un maximum de sensibilité pour une lumière d’une longueur d’onde de 498 nm, les cônes sont de trois types : - certains présentent un maximum de sensibilité pour une lumière d’une longueur d’onde de 437 nm, et le cerveau interprète leur signal en lui associant la couleur bleue ; - d’autres sont surtout sensibles à une longueur d’onde de 533 nm, à laquelle le cerveau associe la couleur verte ; - d’autres enfin sont surtout sensibles à une longueur d’onde de 564 nm, à laquelle le cerveau associe la couleur rouge. La couleur d’une lumière observée par l’œil correspond donc en réalité à une certaine proportion d’influx nerveux provenant des trois types de cônes. C’est le 21 La notion de longueur d’onde sera définie au 3ème degré. 1 nm = 10-9 m (un milliardième de mètre). 23 En particulier, le fait de n’observer que 7 couleurs lors de la décomposition de la lumière blanche par un prisme est un effet de la sensibilité limitée de l’œil humain : en fait, on devrait voir un continuum de couleurs entre le rouge et le violet. 24 Source de l’illustration : http://theses.univlyon2.fr/documents/getpart.php?id=lyon2.2006.gracia_d&part=114092 22 SCGPHY UAA4 CC 160816 5 cerveau qui interprète ces influx nerveux en leur associant une certaine couleur. On peut d’ailleurs obtenir n’importe quelle couleur désirée en mélangeant des faisceaux de lumière bleue, rouge et verte25. Ce principe est celui de la synthèse additive26 des couleurs et est utilisé par tous les écrans lumineux (GSM, ordinateur…). Le tableau ci-contre résume les règles de base de la synthèse additive : Le rouge (R), le vert (V) et le bleu (B) sont les trois couleurs additives primaires. Si on combine deux à deux des lumières colorées primaires dans une certaine proportion, on obtient les couleurs additives secondaires qui sont le jaune (R+V), le magenta (B+R) et le cyan (V+B). Si on combine les trois lumières colorées primaires dans une certaine proportion (R+B+V), on obtient du blanc. Le noir correspond à l'absence totale des trois composantes RVB. On peut obtenir également n’importe quelle couleur en mélangeant des encres jaune, cyan et magenta. Ce principe est celui de la synthèse soustractive27 des couleurs et est utilisé par toutes les imprimantes couleurs. Le tableau ci-contre résume les règles de base de la synthèse soustractive : Le jaune (J), magenta (M) et cyan (C) sont les trois couleurs soustractives primaires. Si on combine deux à deux des encres primaires dans une certaine proportion, on obtient les couleurs soustractives secondaires qui sont le vert (J+C), le rouge (J+M) et le bleu (C+M). Si on combine les trois encres primaires dans une certaine proportion (J+C+M), on obtient du noir28. Le blanc correspond à l'absence totale des trois composantes JMC (et en supposant que le support initial est blanc). Deux couleurs sont dites complémentaires si elles peuvent former du blanc par synthèse additive (par exemple le bleu et le jaune), ou du noir par synthèse soustractive. Notons que les pigments composant les encres et les surfaces colorées agissent comme des filtres : ils absorbent la couleur complémentaire à la leur. Par exemple, éclairée par de la lumière blanche, une tomate paraît rouge parce que les pigments de sa pelure absorbent le cyan, ainsi que toutes les couleurs qui composent le cyan par synthèse additive. Eclairée par une lumière jaune, rouge ou magenta, la tomate apparaît rouge, mais sous une lumière bleue, cyan ou verte, elle paraît noire. En effet, le jaune, le rouge ou le magenta contiennent du rouge comme l’indique le tableau de la synthèse additive, contrairement au bleu, au cyan ou au vert. Un objet blanc, pour sa part, rediffuse toutes les couleurs ; il paraît blanc sous une lumière blanche et renvoie la couleur sous laquelle on l’éclaire. Un objet noir, par contre, absorbe toutes les couleurs et paraît noir quelle que soit la couleur sous laquelle on l’éclaire. 25 Ces trois couleurs correspondent aux fréquences préférentielles d’absorption des trois types de cônes qui tapissent notre rétine; les stimulations qu’ils enregistrent sont ensuite transformées par le cerveau en impressions de couleur. 26 Source : CAF 2009 - Fiches de laboratoire et Photonics Explorer kits, VUB, http://www.eyest.eu/Programs/Photonics-Explorer (page consultée ce 6 mars 2015). 27 On peut obtient aussi une synthèse soustractive en plaçant successivement des filtres colorés dans la trajectoire d’un faisceau de lumière. 28 En réalité, on utilise en imprimerie le noir comme quatrième couleur, car la formation de noir pur à partir de magenta, de cyan et de jaune est techniquement très difficile. SCGPHY UAA4 CC 160816 6 Réflexion et réfraction La réflexion spéculaire est le brusque changement de direction que subit un faisceau de lumière lorsqu’il rencontre une surface dite réfléchissante : le faisceau de lumière retourne dans le milieu d’où il vient tout en étant dévié dans une direction particulière. La direction du rayon réfléchi dépend de la direction du rayon incident correspondant par rapport à la normale au miroir au point d’incidence. Elle est déterminée par les deux lois de la réflexion : Le rayon réfléchi se trouve dans le plan formé par le rayon incident et la normale ; L’angle de réflexion (formé par le rayon réfléchi et la normale) est égal à l’angle d’incidence (formé par le rayon incident et la normale). En cas de réflexion spéculaire, un observateur peut voir l’image d’un objet situé du même côté que lui par rapport à la surface réfléchissante. Cette image est virtuelle car elle ne peut être captée sur un écran. Quelle que soit sa position et tant qu’il peut observer la lumière provenant d’un point de l’objet qui est réfléchie par la surface réfléchissante, l’observateur a l’impression que cette lumière provient d’un point de l’image qui correspond au point de l’objet par symétrie orthogonale de la surface réfléchissante. L’observateur voit une image de l’objet qui lui est en tout point semblable, sauf qu’elle est renversée. Ainsi, dans l’illustration ci-dessous à gauche, le bonhomme lève son bras droit, alors que son image lève son bras gauche29. Ceci peut s’expliquer en disant que tout se passe comme si l’observateur avait pris la position de son propre symétrique par rapport au miroir, et observait l’objet à travers le miroir rendu transparent, comme dans l’illustration ci-dessous à droite.30 Comme il n’inverse pas le haut et le bas lors de ce déplacement, il est obligé d’inverser la gauche et la droite. Image Position finale de l’observateur Miroir Objet Observateur Position initiale de l’observateur Par contre, en cas de réflexion diffuse, un observateur ne peut voir l’image d’un objet : chaque pinceau de lumière incident est réfléchi dans une direction propre.31 La réfraction est le brusque changement de direction que subit un faisceau de lumière lorsqu’il rencontre la surface de séparation (ou dioptre) de deux milieux homogènes transparents : le faisceau de lumière pénètre dans le nouveau milieu en étant dévié dans une direction particulière. La direction du rayon réfracté dépend de la direction du rayon incident correspondant par rapport à la normale au dioptre au point d’incidence, de la couleur de la lumière et de la nature des deux milieux. Tout milieu peut ainsi être caractérisé par sa réfringence : lorsqu’un faisceau de lumière passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, il s’approche de la normale ; il s’en éloigne dans le cas contraire. En cas de réfraction, un observateur peut voir l’image d’un objet situé de l’autre côté du dioptre déplacée par rapport à l’objet. En particulier, quand un observateur peut observer la lumière 29 Pour des questions techniques, nous avons généralement omis les flèches indiquant le sens de propagation des faisceaux de lumière. 30 Cette explication a le mérite d’éviter les problèmes liés à la construction des images. 31 Une belle expérience consiste à observer au plafond l’image d’une lampe ponctuelle éclairant un miroir posé à plat sur une table. Cette image disparaît progressivement lorsqu’on saupoudre une substance poudreuse sur le miroir, tandis que la surface du miroir devient progressivement lumineuse. SCGPHY UAA4 CC 160816 7 provenant d’un point d’un objet situé de l’autre côté d’un dioptre, et que le milieu où se trouve l’objet est plus réfringent, l’observateur a l’impression que cette lumière provient d’un point de l’image situé plus près de la surface du dioptre que l’objet. Par contre, le point de l’image est situé plus loin de la surface du dioptre que l’objet si celui-ci est dans un milieu moins réfringent. Ce phénomène sera d’autant plus marqué que la trajectoire de la lumière est oblique par rapport au dioptre. De plus, à cause du changement de la direction de la trajectoire de la lumière, le déplacement apparent est d’autant plus marqué que l’observateur et/ou l’objet observé sont éloignés du dioptre. A nouveau, il s’agit d’une image virtuelle, puisqu’elle ne peut être captée sur un écran. L’illustration ci-dessous représente les déplacements apparents d’une pièce de monnaie posée dans le fond d’un aquarium rempli d’eau, suivant que l’observateur la regarde par le dessus ou par le côté. Remarquons que si le déplacement est suffisamment marqué, si les contours de l’objet présentent des contrastes suffisants, on peut observer une légère décomposition chromatique des bords de l’objet : toutes les couleurs composant la lumière émise par l’objet ne sont pas réfractées de la même manière. Observateur Image de la pièce vue du dessus Pièce de monnaie Image de la pièce vue du côté Remarquons que quand on regarde un objet à travers une vitre assez épaisse, la lumière traverse deux dioptres parallèles. Au passage du premier dioptre, la lumière est déviée dans une certaine direction, et elle est redéviée de la même manière, mais dans l’autre sens, au passage du deuxième dioptre, si bien que l’objet observé apparaît déplacé. Ce déplacement est d’autant plus important que la vitre est épaisse et que la trajectoire de la lumière est oblique par rapport aux dioptres. Par contre, il ne change pas si on éloigne l’observateur et/ou l’objet du dioptre. Observateur Image de la pièce vue à travers la vitre Pièce de monnaie Par contre, quand on regarde un objet à travers un prisme, et que la lumière traverse deux dioptres faisant un certain angle d’ouverture α entre eux, les déviations de la lumière provoquées par chaque dioptre s’accumulent, et l’objet apparaît fortement déplacé. Ce phénomène s’accentue si l’angle α augmente, ou si on éloigne l’objet et/ou l’observateur du prisme. De plus, la décomposition chromatique aux zones de contraste de l’objet est nettement plus visible que dans le cas d’un seul dioptre : on peut à présent nettement observer un spectre partiel. Ainsi, si on observe la limite entre une zone blanche et une zone noire située juste endessous et que l’angle d’ouverture du prisme est dirigé vers le haut (voir illustration), le spectre partiel qui apparaît est constitué de la succession des couleurs rouge, orange et jaune, en allant de la zone noire vers la zone Observateur SCGPHY UAA4 CC 160816 8 blanche. Par contre, si la zone noire est située au-dessus de la zone blanche, l’observateur verra une succession de violet, bleu et indigo, en partant de la zone noire. Observateur Si l’observateur regarde à présent une ligne blanche sur fond noir, les deux successions de couleur (rouge, orange et jaune d’une part et violet, bleu et indigo d’autre part) se produisent et le jaune et l’indigo forment du vert par synthèse additive : les deux spectres partiels se réunissent pour former un spectre complet d’autant plus précis que la bande blanche est étroite, et d’autant plus large que l’observateur s’éloigne de l’objet observé32. Notons que tous les spectres observés en regardant à travers le prisme, qu’ils soient partiels ou complets, sont virtuels : ils sont obtenus en regardant à travers l’instrument d’optique et ne peuvent être captés sur un écran. Pour obtenir un spectre réel de la lumière, il faut faire passer un faisceau de lumière parallèle suffisamment intense et calibré à travers un prisme et observer l’étalement sur un écran (voir précédemment). La direction du rayon réfracté est déterminée par les deux lois de la réfraction : Le rayon réfracté se trouve dans le plan formé par le rayon incident et la normale ; L’angle de réfraction r (formé par le rayon réfléchi et la normale) est lié à l’angle d’incidence (formé par le rayon incident et la normale) i par la loi de Snell-Descartes n1 sin i = n2 sin r, où les indices de réfraction n1 et n2 caractérisent la réfringence des deux milieux pour une couleur donnée. Cette loi a été en réalité découverte dans une forme primitive par le mathématicien perse Ibn Sahl33 peu avant l’an mille, et donc bien avant sa formalisation par Snell et Descartes au début du 17ème Siècle ! Notons que la réfraction d’un faisceau de lumière sur un dioptre s’accompagne toujours d’une réflexion partielle. Lorsque le faisceau vient d’un milieu plus réfringent pour aller vers un milieu moins réfringent et que l’angle d’incidence dépasse une valeur limite, la réfraction n’est plus possible et le faisceau est entièrement réfléchi : on parle alors de réflexion totale. On peut déterminer la valeur de cet angle limite à l’aide de la loi de Snell-Descartes, en posant que l’angle de réfraction vaut 90°. On obtient 𝑛 alors la loi : 𝜃𝑙 = 𝐴𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 2 qui montre que 𝜃𝑙 , l’angle limite, est d’autant plus grand que l’indice de 𝑛1 réfraction du premier milieu est grand par rapport à celui du deuxième. En cas de réflexion totale, un observateur ne peut voir l’image d’un objet situé de l’autre côté du dioptre. En particulier, on peut observer un arc-en-ciel quand, faisant dos au Soleil, on regarde dans la direction de gouttelettes de pluie. On voit apparaître une couleur précise dans certaines directions car il s’y trouve des gouttelettes où un mince pinceau de lumière provenant du Soleil a été décomposé et dévié en direction de l’observateur. En fait, un pinceau de lumière provenant du Soleil a été réfracté en pénétrant dans la gouttelette, puis a subi une réflexion totale sur la paroi opposée de la gouttelette, avant d’être une nouvelle fois réfractée en ressortant de la gouttelette pour se diriger vers l’observateur (voir schéma). Comme pour le prisme, les deux réfractions provoquent, outre une 32 Des spectres partiels peuvent aussi apparaître aux limites de n’importe quelle zone contrastée. Ce phénomène, souvent ignoré dans la littérature, peut être assez facilement expliqué. Par exemple, si l’observateur observe, comme dans le premier exemple cité précédemment, la limite entre une zone blanche située au-dessus d’une zone noire à travers un prisme dont l’angle d’ouverture est dirigé vers le haut, on peut considérer la zone blanche comme étant constituée d’une succession de bandes blanches parallèles les unes aux autres produisant chacune un spectre complet. Ces spectres ne sont toutefois pas visibles, puisque les couleurs provenant de bandes différentes se réunissent pour reformer du blanc, sauf à la limite entre la zone noire et la zone blanche, où les couleurs violet, bleu, et indigo ne trouvent pas leurs complémentaires. Notons que si l’observateur regarde une ligne noire sur fond blanc à travers le prisme, il peut observer comment le rouge et le violet se réunissent pour former du magenta. 33 L’apport des sciences du monde arabo-musulman a été longtemps injustement négligé. Voir à ce sujet la référence : http://acces.ens-lyon.fr/clea/lunap/histoire-des-sciences/1sciences-arabes.pdf ainsi que plus particulièrement, concernant l’optique : http://light2015blog.org/2015/05/04/ibn-al-haytham-optics-iintroduction-and-optics-before-ibn-al-haytham/. SCGPHY UAA4 CC 160816 9 déviation, la décomposition chromatique de la lumière. L’aspect circulaire de l’arc-enciel provient du fait que cette déviation est identique pour chaque gouttelette. Notons qu’à nouveau, comme on observe directement l’arc-en-ciel en regardant à travers un milieu précis, il s’agit d’une image virtuelle.34 Les lois de la réflexion permettent d’expliquer les mesures de la vitesse de la lumière réalisées en 1849 par Fizeau, puis en 1854 par Foucault. Gouttelette d’eau Soleil Observateur Fizeau utilisa un système comportant des miroirs et une roue dentée en rotation très rapide.35 Un faisceau de lumière passait entre les dents de la roue et se dirigeait vers un miroir situé à plusieurs kilomètres, qui renvoyait le faisceau sur lui-même. La vitesse de la roue était ajustée de manière à ce que, quand un faisceau de lumière passait entre deux dents à l’aller, il était masqué par la dent suivante au retour. Les difficultés de l’expérience étaient de faire tourner la roue suffisamment vite, tout en pouvant mesurer avec précision la fréquence de rotation de la roue36, de manière à pouvoir déterminer la durée séparant le passage d’un creux et de la dent suivante, qui correspond à la durée mise par la lumière pour effectuer l’aller-retour. Lors de l’expérience de 1849, la distance aller-retour parcourue par la lumière était d = 17.266 m, la roue comportait 720 dents (donc 1440 secteurs creux-dents successifs) et devait effectuer en moyenne 12,6 tours par seconde. Il s’ensuit que la période de rotation de la roue 37 est 1 𝑇 = 12,6 𝑠. Comme il y a 1440 secteurs, la durée séparant deux secteurs vaut : 𝑡= 1 12,6 1440 1 = 12,6.1440 𝑠. Par définition de la vitesse, nous obtenons : 𝑐= 𝑑 𝑡 = 17266 1 12,6.1440 = 17266.12,6.1440 = 3,13. 108 𝑚/𝑠 (Fizeau obtint une valeur de 315 000 km/s). En 1862, Foucault parvint à améliorer encore la précision de la mesure au moyen d’un dispositif combinant des miroirs fixes et un miroir tournant à grande vitesse. La lumière provenait de la gauche sur le schéma ci-contre38 et se dirigeait vers le miroir rotatif. Ensuite, la lumière était réfléchie par une série de miroirs, le dernier renvoyant la lumière sur elle-même, pour qu’elle retourne vers le miroir rotatif. Pendant que la lumière effectuait ce parcours qui s’étendait sur environ 20 m, le miroir rotatif avait légèrement changé son orientation, et la lumière retournant vers la source lumineuse était légèrement déviée. En mesurant l’angle de déviation de la lumière au moyen d’un microscope et en connaissant la vitesse de rotation 34 Le deuxième arc-en-ciel qu’on peut parfois observer est produit par des pinceaux lumineux subissant deux réflexions totales avant de ressortir d’une gouttelette. Notons que le pinceau perd alors une grande partie de son intensité, et que la décomposition est inversée. 35 Source de l’illustration : http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/complements/mesurer.shtml 36 Il s’agit du nombre de tours par seconde. 37 Il s’agit de la durée mise par la roue pour effectuer un tour. 38 Source de l’illustration : http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/complements/mesurer.shtml SCGPHY UAA4 CC 160816 10 du miroir tournant, Foucault pouvait déterminer la durée mise par la lumière pour se déplacer entre ses deux réflexions sur le miroir rotatif. Il en déduisit que la lumière se propage à une vitesse de 298.000 km/s dans l’air et le vide. Il put aussi montrer que la vitesse de la lumière dans l’eau vaut les 3/4 de la vitesse dans le vide. Notons que toutes les lois de la propagation de la lumière (la propagation rectiligne, la réflexion et la réfraction) peuvent aussi être décrites par le principe de Fermat, énoncé en 1657 : La lumière se propage entre deux points en suivant la trajectoire qui minimise le temps de parcours. 39 Le principe de retour inverse, qui affirme que le trajet suivi par la lumière ne dépend pas de son sens de propagation, est une conséquence du principe de Fermat. Les lentilles Une lentille est un milieu transparent délimité par deux surfaces sphériques (ou une surface plane et une surface sphérique). On distingue deux grands types de lentilles, les lentilles à bords minces et les lentilles à bords épais. On distingue deux grands types de lentilles, les lentilles à bords minces, aussi appelées lentilles convergentes et les lentilles à bords épais, aussi appelées divergentes40. Remarquons que les lentilles de laboratoire sont habituellement symétriques (biconvexes ou biconcaves), tandis que les verres de lunettes sont des ménisques : une de leur face est concave et l’autre est convexe. Chaque faisceau de lumière qui traverse une lentille est dévié au niveau de chacune de ses faces, de manière comparable à la déviation par un prisme, dont l’angle d’ouverture augmenterait de manière régulière au fur et à mesure que le faisceau de lumière passe près des bords de la lentille. Ainsi, dans les schémas ci-dessous, le faisceau B est plus fortement dévié que le faisceau A par une même lentille : en effet, comme le faisceau B passe plus près du bord de la lentille, l’angle d’ouverture du prisme à considérer est plus grand que dans le cas du faisceau A. α Faisceau A β Faisceau B Axe de la lentille Il s’ensuit qu’un faisceau de lumière est d’autant plus dévié par une lentille qu’il passe près de son bord. Les lentilles à bords mince sont ainsi aussi appelées convergentes car les faisceaux de lumière qui les traversent sont toujours déviés vers son axe, tandis que les lentilles à bords épais sont divergentes car les faisceaux sont toujours déviés vers l’extérieur. 39 Fermat s’est basé sur le principe moral disant que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples, et son intuition a permis la mise en place du principe de moindre action peaufiné par Lagrange, qui est le correspondant mécanique du principe de Fermat. 40 Source de l’illustration : http://www.spc10.fr/index.php/cours/88-quatrieme/96-lentilles SCGPHY UAA4 CC 160816 11 Une lentille est dite idéale si les déviations de tous les faisceaux de lumière provenant d’une même tache lumineuse (l’objet) produisent une tache lumineuse correspondante en un autre endroit (l’image)41. Deux types d’images peuvent se produire : Si la tache lumineuse image peut être captée sur un écran, on parle d’image réelle. Elle se forme toujours de l’autre côté de la lentille par rapport à l’objet. Seules les lentilles convergentes peuvent produire des images réelles. Tache lumineuse Image réelle sur l’écran Si on peut observer la tache lumineuse image en Observateur regardant à travers la lentille, on parle d’image virtuelle. Elle se trouve dans le prolongement des rayons de lumière se Image virtuelle vue dirigeant vers l’observateur, et se forme toujours du à travers la lentille même côté de la lentille que l’objet. Tant les lentilles convergentes que les lentilles divergentes peuvent produire des images virtuelles. Lorsque l’on place une lentille convergente juste devant un objet étendu et qu’on en observe l’image virtuelle à travers la lentille en se plaçant à une distance suffisante, l’objet apparaît légèrement agrandi. Cet agrandissement peut s’expliquer en considérant l’angle de vision ε sous lequel l’observateur voit le visage dans le premier schéma ci-dessous42 : il correspond à l’angle formé entre le faisceau A et le faisceau C provenant des deux extrémités du visage. Cet angle de vision est plus grand avec la lentille que si l’observateur avait observé directement le même visage, et du même endroit, mais en absence de lentille. Observateur Faisceau A Faisceau B ε Faisceau C 41 Dans la plupart des situations réelles, un point lumineux donné ne produit pas toujours un point image précis. Pour éviter cet inconvénient appelé « aberration de sphéricité », la lentille doit être idéale, c’est-à-dire qu’elle ne peut être trop bombée (les rayons de courbure de ses deux faces doivent être assez grands). De plus, les faisceaux de lumière doivent être assez proches de l’axe de la lentille. Un autre inconvénient souvent constaté est l’apparition de franges colorées sur certaines zones de l’image. Ce phénomène, appelé « aberration de chromaticité » provient du fait que la déviation des différents rayons de lumière monochromatique par une lentille dépend généralement de leur couleur. Ces deux phénomènes sont observables notamment sur certains modèles de lunettes dits « à verres amincis » qui utilisent des matériaux à indice de réfraction plus élevé (jusqu’à 1,9) que celui des verres ordinaires (1,5). 42 Pour ne pas alourdir ces schémas, nous n’y avons représenté que des faisceaux de lumière se dirigeant vers l’œil de l’observateur. En réalité, chaque point de l’objet émet des faisceaux de lumière dans toutes les directions. Nous n’avons représenté l’image virtuelle que dans le premier schéma et son agrandissement est fortement exagéré. SCGPHY UAA4 CC 160816 12 A mesure qu’on a éloigné la lentille de l’objet, l’image a donc commencé par grandir vers l’infini, tout en restant droite ; ensuite, si on continue à éloigner la lentille de l’objet, son image « revient de l’infini » en position inversée, et paraît de plus en plus petite au fur et à mesure qu’on éloigne la lentille.43 Ainsi, dans le quatrième schéma, le faisceau A vient à présent de la bouche du personnage, tandis que le faisceau C vient de son front. La distance objet-lentille à laquelle se produit cette inversion est caractéristique de la lentille considérée : c’est la distance focale44. Le symbole de la distance focale est f. Son inverse 1/f est 1 appelée convergence (𝐶 = ) et se mesure en dioptries (δ) : 1 δ = 1 m-1. Par convention, la distance 𝑓 focale et la convergence sont toutes deux positives pour une lentille convergente et négatives pour une lentille divergente. La distance focale est d’autant plus petite (proche de zéro) et la convergence est d’autant plus importante (en valeur absolue) que les deux faces de la lentille sont courbées, c’està-dire que leurs rayons de courbure sont petits. Comme nous le verrons plus loin, la distance focale d’une lentille convergente peut également être mise en évidence à l’aide des rayons du soleil ou une autre source de lumière à faisceau parallèle : c’est la distance qui sépare la lentille du point de convergence des pinceaux de lumière lorsqu’on tente d’enflammer une feuille de papier. C’est pour cette raison que ce point de convergence est appelé foyer de la lentille45. Lorsque l’on place une lentille divergente juste devant un objet étendu et qu’on en observe l’image virtuelle à travers la lentille en se plaçant à une distance suffisante, l’objet apparaît légèrement plus petit. Cette modification dans la taille de l’image s’explique à nouveau en considérant l’angle de vision sous lequel l’observateur voit le visage : cet angle est plus petit avec la lentille que si l’observateur avait observé directement le même visage, et du même endroit, mais en absence de lentille. 43 Cette image renversée correspond en fait à l’image réelle car on pourrait la capter sur un écran. Il faut pour cela que l’observateur soit situé « à l’infini » (en pratique, à grande distance de la lentille). 45 L’énergie lumineuse est très concentrée au foyer, et peut suffire à enflammer un objet. Pour cette raison, il est déconseillé d’abandonner des fragments de verre dans la nature (risques d’incendie en été́) et il est dangereux de regarder le Soleil à travers une lentille convergente ! 44 SCGPHY UAA4 CC 160816 13 Dans le cas d’une lentille divergente, il est impossible de produire une image réelle : l’image est toujours virtuelle46, et d’autant plus petite qu’on éloigne la lentille de l’objet. On peut modéliser de manière plus précise la formation des images en traçant des schémas optiques, qui représentent la correspondance entre l’objet et l’image pour une lentille dans une certaine configuration. Les schémas optiques se basent sur certains rayons particuliers qui sont aisément représentables et dont l’intersection permet de déterminer le point-image A’ par rapport à un point-objet donné A. Notons qu’on appelle « axe principal » la droite joignant les centres de courbure des deux faces de la lentille, et « centre optique O » le point d’intersection de la lentille avec l’axe principal. Dans le cas d’une lentille à bord mince, les rayons particuliers obéissent aux règles suivantes : Un rayon parallèle à l’axe principal se réfracte en convergeant vers un point de l’axe principal situé à l’arrière de la lentille, appelé foyer-image F’. La distance entre le centre optique de la lentille et le foyer-image correspond à la distance focale f. Un rayon passant par le foyer-objet F, point symétrique de F’ par rapport à la lentille, et également situé à la distance focale de la lentille, se réfracte parallèlement à l’axe principal. Un rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié. 47 Lentille convergente A f Rayons particuliers F’ F Axe principal f O A’ Les caractéristiques de l’image d’un objet dépendent de sa position par rapport à la lentille. Soit 2F (2F’) le point situé à deux fois la distance focale et du même côté que F (F’) de la lentille. Ainsi, pour une lentille convergente : L’image d’un objet situé au-delà de 2F est réelle, renversée, plus petite, et située à l’arrière de la lentille entre F’ et 2F’. Plus on éloigne l’objet de la lentille, plus l’image s’approche de F’. A 2F’ F’ 2F 2f F f O A’ 46 Cette image est visible pour l’observateur, mais ne peut pas être captée par un écran. En réalité, aucune lentille n’est vraiment idéale : dès que le rayon n’est pas parallèle à l’axe principal, il est dévié deux fois (une fois en entrant et une fois en sortant de la lentille) de telle manière qu’il reprend la même direction, tout en étant simplement déplacé, comme s’il était passé par une lame à faces parallèles. Une lentille sera donc d’autant plus « idéale » que ce déplacement est négligeable si le rayon est proche de l’axe principal, ce qui est le cas si la lentille a des courbures assez grandes (grande distance focale) et n’est pas trop épaisse. Pour de telles lentilles, on dit aussi qu’on peut faire l’approximation des lentilles minces. 47 SCGPHY UAA4 CC 160816 14 L’image d’un objet situé sur 2F est réelle, renversée, de même taille, et située à l’arrière de la lentille en 2F’. A F’ 2F 2f F f 2F’ O A’ L’image d’un objet situé entre F et 2F est réelle, renversée, plus grande, et située à l’arrière de la lentille au-delà de 2F’. Plus on approche l’objet de F, plus l’image s’éloigne de la lentille. A F’ 2F 2f F f 2F’ O A’ L’image d’un objet situé entre O et F est virtuelle, droite, plus grande, et située à l’avant de la lentille. Plus on approche l’objet de F, plus l’image s’éloigne de la lentille. A’ A F’ 2F 2f F f 2F’ O Dans le cas d’une lentille à bord épais, les rayons particuliers obéissent aux règles suivantes : Un rayon parallèle à l’axe principal se réfracte en divergeant comme s’il provenait d’un point de l’axe principal situé à l’avant de la lentille, appelé foyer-image F’. La lentille à bords épais est ainsi appelée lentille divergente. Un rayon dont le prolongement passe par le foyer-objet F, point symétrique de F’ par rapport à la lentille, se réfracte parallèlement à l’axe principal. Un rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié. L’image d’un objet par une lentille divergente est toujours virtuelle, droite, plus petite, et située à l’avant de la lentille entre O et F’. Plus on éloigne l’objet de la lentille, plus l’image s’approche de F’. A A’ F’ SCGPHY UAA4 CC 160816 -f F O 15 Les lois de conjugaison des lentilles explicitent de manière mathématique le lien entre les caractéristiques de l’image et de l’objet dans le cas d’une lentille idéale, et se déduisent à partir de l’examen de quelques rayons particuliers. La figure suivante représente le point A d’un objet et le point A’ de l’image réelle qui lui correspond quand la lumière émise par l’objet passe par une lentille convergente de distance focale f.48 O représente le centre optique de la lentille, B et B’ sont respectivement les projections orthogonales de A et A’ sur l’axe principal de la lentille, et C la projection orthogonale de A sur la lentille. Deux rayons particuliers partant de A sont en outre représentés : l’un passe par le centre optique O et n’est pas dévié en passant par la lentille, l’autre est parallèle à l’axe principal avant la lentille et y est dévié en passant par le foyer F. A’ se trouve à l’intersection des deux rayons de l’autre côté de la lentille. Notons que, théoriquement, tous les rayons partant de A et déviés par la lentille se croisent en A’.49 Lentille C A d F B Axe principal F’ O B’ f d' A’ En considérant les triangles semblables OA’A et OB’B d’une part, et OCF et B’BF d’autre part, on peut écrire : ℎ′ 𝑑′ ℎ 1 𝑓 =− 𝑑 1 1 𝑑 𝑑′ = + où : d est la distance entre le point A de l’objet et la lentille ; d’ est la distance entre le point A’ de l’image et la lentille. d' est définie positive quand l’image se forme après la lentille (et est donc réelle), d' est définie négative quand l’image se forme avant la lentille (et est donc virtuelle) ; h est la distance entre le point A de l’objet et l’axe principal et est appelé « hauteur de l’objet » ; h’ est la distance entre le point A’ de l’image et l’axe principal et est appelé « hauteur de l’image ». h’ est définie positive quand A’ et A se situent du même côté de l’axe principal, et l’image est alors dite droite (et est aussi virtuelle). h’ est définie négative quand A’ et A se situent de part et d’autre de l’axe principal, et l’image est alors dite renversée (et est aussi réelle). Les plus anciennes lentilles connues datent de 4000 ans avant notre ère ; elles furent découvertes dans les ruines de l’antique ville assyrienne de Ninive (on ignore quel fut leur usage à l’époque). Au début de notre ère, les lentilles furent utilisées pour concentrer les rayons du soleil (« verre à feu ») ou pour corriger la vue de citoyens fortunés. Ce n’est qu’au 13ème siècle que les lunettes correctrices se 48 On peut sans problème étendre le raisonnement aux situations où l’image est virtuelle, et aux lentilles divergentes. 49 En réalité, ceci n’est vrai que si la lentille a des courbures adaptées. Si ces faces sont sphériques, les rayons issus d’un même point objet s’éloignent du point image d’autant plus qu’on considère des rayons éloignés de l’axe optique (c’est-à-dire passant par les bords de la lentille). Ce problème, qui est d’autant plus marqué que les rayons de courbure sont petits, est appelé « aberration de sphéricité ». De plus, comme l’indice de réfraction dépend légèrement de la couleur, tous les rayons ayant une même trajectoire avant la lentille n’y sont pas déviés de la même manière. On nomme ce phénomène « aberration de chromaticité ». On considère donc que les lois des lentilles ne sont en fait valables que pour des lentilles minces et pour des rayons proches de l’axe principal. SCGPHY UAA4 CC 160816 16 généralisent dans le grand public. De nos jours, de nombreux instruments d’optique appliquent les propriétés des lentilles. Par exemple : L’appareil photographique comporte essentiellement50 une lentille convergente et l’objet forme une image réduite, réelle et renversée. Le projecteur (de dia, ou vidéo) comporte essentiellement une lentille convergente ; l’objet forme une image agrandie, réelle et renversée. La loupe est formée d’une lentille convergente ; l’objet forme une image agrandie, virtuelle et droite. Parmi les applications des lentilles, mentionnons également la lunette astronomique, les jumelles et télescopes, les verres correcteurs, la caméra, le microscope, … tan 𝜀2 Le grossissement optique est le rapport sans dimensions 𝐺 = tan 𝜀1 où51 : ε1 est l’angle sous lequel on voit l’objet en absence d’instrument d’optique ; ε2 est l’angle sous lequel on le voit à travers un instrument d’optique. Parler de grossissement a donc surtout du sens dans le cas de l’observation d’une image virtuelle, par exemple à travers une loupe ou un microscope. Comme les angles de vision dépendent de la distance à laquelle se trouve l’observateur, on parle de grossissement optique commercial quand l’observateur se trouve à la distance minimale de vision distincte de l’objet, qui est fixée à 25 cm, et qu’on considère le grossissement maximal possible. Observateur A ε1 B C 0,25 m Observateur A Image à l’infini ε2 C B = F’ O F f Les schémas ci-dessus représentent la situation dans le cas de l’observation par une simple lentille convergente. L’angle ε1 obéit à la loi de la tangente appliquée au triangle rectangle ABC du premier 𝐴𝐵 𝐴𝐵 schéma : 𝑡𝑎𝑛 𝜀1 = = . Pour obtenir l’angle ε2, on considère que l’objet est quasi sur le foyer de 𝐵𝐶 0,25 la lentille, de manière à obtenir le grossissement maximal. L’image, virtuelle, se forme alors à l’infini, 𝑂𝐶 𝐴𝐵 et l’angle de vision obéit à la loi de la tangente appliquée au triangle rectangle FOC : 𝑡𝑎𝑛 𝜀2 = = . 𝑂𝐹 Dès lors, le grossissement devient : 𝐺 = tan 𝜀2 tan 𝜀1 = 0,25 𝑓 = 1 4𝑓 𝑓 où f est la distance focale de la lentille exprimée en mètres. C’est cette valeur du grossissement que les fabricants indiquent sur les oculaires des microscopes. Par contre, la valeur indiquée sur les objectifs est le grandissement g, qui est la valeur absolue du rapport entre les tailles de l’image (réelle) et de l’objet. Le grossissement total d’un microscope correspond donc au produit du grandissement de l’objectif et du grossissement de l’oculaire : Gtot = gobjectif.Goculaire. 50 En réalité, la plupart des instruments d’optique comportent des lentilles additionnelles correctrices. Selon les sources, le grossissement peut aussi être défini comme le rapport des angles de vision (et non leurs tangentes). Les deux définitions sont équivalentes pour des petits angles de vision. 51 SCGPHY UAA4 CC 160816 17 L’œil peut aussi être considéré en soi comme un instrument d’optique : quand on observe un objet, la lumière pénètre dans l’œil en traversant plusieurs milieux transparents (cornée, humeur aqueuse, cristallin, humeur vitrée) qui jouent le rôle d’une lentille convergente. Selon la distance à laquelle se trouve l’objet, le cristallin adapte sa courbure de manière à former une image nette sur la rétine. La rétine capte les faisceaux de lumière et les transforme en impulsions nerveuses qui seront décodées par le cerveau. Les paupières, outre leur rôle de protection et d’humidification de la cornée, contribuent à réguler la quantité de lumière entrant dans l’œil. La pupille joue également ce rôle : elle se dilate en faible luminosité pour augmenter la quantité de lumière entrante, et se contracte en forte luminosité pour la diminuer. Un œil normal au repos forme naturellement sur la rétine l’image d’un objet éloigné. Si on rapproche l’objet, l’image se déplace vers l’arrière et le cristallin doit se bomber pour augmenter sa courbure et ramener l’image sur la rétine: c’est l’accommodation52. Toutefois, les photorécepteurs, disposés perpendiculairement à la rétine, ont une certaine longueur (environ 0,06 mm), et la bonne perception de l’image est assurée pourvu qu’elle soit nette à un endroit quelconque des photorécepteurs. C’est pour cela qu’on peut percevoir de manière nette et quasi simultanée des objets se trouvant à différentes distances, pourvu qu’ils soient assez éloignés (à plus de 5 m environ). L’image sur la rétine est toujours réelle, renversée et plus petite que l’objet. Remarquons que l’œil ne peut distinguer un angle de moins d’une minute d’ouverture, ce qui correspond à un objet d’une taille de 0,07 mm situé à une distance de 25 cm. Comme le globe oculaire normal a un diamètre de 23 mm, son image sur la rétine est près de 10 fois plus petite que l’objet et mesure alors 0,007 mm : elle ne peut être captée que par un seul photorécepteur. Comme la zone de netteté maximale de la rétine, la fovéa, ne mesure que quelques dixièmes de millimètres, on ne peut vraiment voir simultanément de manière parfaitement nette qu’une petite fraction des objets observés. Ainsi, si on observe une latte située à une distance de 1 m, on n’en distingue nettement qu’une portion de 1,2 cm 53. Par contre, le champ visuel, qui englobe l’ensemble des objets pouvant être perçus (sans devoir nécessairement être nets) par un œil immobile dépend de la luminosité, de la dimension et des couleurs des objets observés. Pour chaque œil, en vision monoculaire54, il peut s’étendre d’environ 60° du côté du nez et aller jusqu’à plus de 90° de l’autre côté. En utilisant les deux yeux, la zone de vision binoculaire a donc une amplitude horizontale d’environ 120°, et augmente à plus de 180° en vision monoculaire 55. 52 Quand la courbure du cristallin augmente, sa distance focale diminue et sa convergence augmente. Notons que l’accommodation s’accompagne de la modification de l’orientation relative des deux yeux, dans la mesure où ils regardent un même objet : c’est la vision stéréoscopique. L’accommodation et la vision stéréoscopique permettent tous deux au cerveau d’apprécier la distance à laquelle se situe l’objet. 53 Et si l’on fixe un mot dans un texte (par exemple le mot modification dans la note ci-dessus, on constate que l’on ne peut pas voir distinctement tous les mots voisins (par exemple de mot orientation qui le suit), raison pour laquelle il faut déplacer constamment les yeux en lisant. Notons qu’en vision nocturne, le champ de vision est plus large qu’en vision diurne. 54 Source de l’illustration (libre de droits): https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Champ_vision.svg , page consultée le 22 mars 2016. 55 En utilisant un des deux yeux à la fois. SCGPHY UAA4 CC 160816 18 Plusieurs défauts de la vision peuvent être assez facilement corrigés par des lentilles appropriées : La myopie est un défaut lié à un œil trop long ou un cristallin trop convergent, l’image se formant à l’avant de la rétine. Elle peut être corrigée par une lentille divergente 56. L’hypermétropie est un défaut lié à un œil trop court ou un cristallin pas assez convergent, l’image se formant à l’arrière de la rétine. Elle peut être corrigée par une lentille convergente. La presbytie est un défaut d’accommodation du cristallin, survenant avec l’âge. En particulier, la distance de netteté la plus proche, appelé punctum proximum, augmente inexorablement avec l’âge57. Elle peut être corrigée par une lentille convergente pour la vision de près. 56 Selon une étude publiée dans The Lancet en 2012, l’épidémie de myopie qui frappe actuellement la planète (plus de 80% des jeunes diplômés en Asie orientale) serait liée au fait que les enfants et les jeunes passent de moins en moins de temps dehors. L’exposition de la rétine à la lumière naturelle induit en effet la production de dopamine, un neurotransmetteur qui limite la croissance de l’œil. Pour éviter les yeux trop longs, et donc myopes, sortons les enfants… 57 La distance de netteté la plus proche passe d’environ 7 cm à l’âge de 5 ans à 100 cm à 70 ans, et est en moyenne multipliée par trois entre 40 et 50 ans. SCGPHY UAA4 CC 160816 19 Quelques références supplémentaires Site du Bureau international des poids et mesures : Unité d'intensité lumineuse (candela) Sur le site bipm.org - Consulté le 10 avril 2012 Physique 3ème, D. Sculier et D. Waterloo, De Boeck, 2010 o La propagation de la lumière et les couleurs Les fiches professeur et les fiches élèves accompagnant la mallette didactique « Photonics Explorer » : http://www.eyest.eu/Programs/Photonics-Explorer o La propagation de la lumière et les signaux lumineux o Les couleurs de l’arc-en-ciel et la synthèse des couleurs L’étrange univers des illusions d’optique, G. A. Sarcone et al, Fleurus, 2011 o Mise en évidence des limites de la perception oculaire Cahier d’exploration du ciel I, Découvrir l’Univers, Yaël Nazé, Réjouisciences, ULg, 2009 Cahier d’exploration du ciel II, Mesurer l’Univers, Yaël Nazé, Réjouisciences, ULg, 2012 o Deux cahiers à la fois ludiques et didactiques, conçus par l’astrophysicienne liégeoise. Optique, J.-F. Lambert, Editions MPC, Kraainem, 1993 Optique, A. Meessen, Cabay, 1984 SCGPHY UAA4 CC 160816 20
