11 - Radioactivité e..

Cours n°11 : Radioactivité et nucléaire
1) Le noyau atomique
1.1) Structure
1.1.1) Structure de la matière
La matière est constituée de molécules ou d’atomes pour les corps simples.
Ces molécules sont elles-mêmes constituées d’atomes, atomes étant formés d’un noyau central
entouré d’un nuage électronique.
Structure de l’atome
L’atome est formé d’un nuage électronique entourant un noyau central.
Chaque électron porte la charge négative
𝑞𝑒 − = −𝑒 = −1,6022 ∙ 10−19 𝐶
Du fait de la neutralité de l’atome, le noyau est chargé positivement d’une charge égale et opposée
en signe à celle du nuage électronique.
Structure du noyau
Le noyau atomique est composé de particules appelées nucléons. Ceux-ci se répartissent en protons
et neutrons. Les protons sont des particules chargées positivement avec la charge élémentaire
𝑞𝑝 = 𝑒 = 1,6022 ∙ 10−19 𝐶
Les neutrons sont des particules portant une charge neutre.
1.1.2) Définitions
Elément chimique
Un élément chimique est l’ensemble des atomes ou ions monoatomiques ayant le même nombre de
protons dans leur noyau.
On écrit :
𝑍𝑋
𝑋 est le symbole de l’élément
𝑍 = nombre de protons = numéro atomique = nombre de charge
Exemples ⟹
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6𝐶
: élément carbone
8𝑂
: élément oxygène
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Nucléide
L’ensemble des noyaux qui possèdent le même nombre de protons et le même nombre de neutrons
est appelé un nucléide. Un nucléide est noté :
𝐴
𝑍𝑋
𝑋 est le symbole de l’élément
𝑍 = nombre de protons ou nombre de charge
𝐴 = nombre de nucléons ou nombre de charge
Le nombre de neutrons 𝑁 est donné par 𝑁 = 𝐴 − 𝑍 .
16
8𝑂
Exemple :
Elément oxygène
Nombre de protons 𝑍 = 8
Nombre de nucléons 𝐴 = 16
Nombre de neutrons 𝑁 = 𝐴 − 𝑍 = 8
Nom du nucléide Oxygène 16
Deux nucléides sont dits isotopes s’ils ont même nombre de protons 𝑍 .
Exemple :
12
6𝐶
(carbone 12) et 146𝐶 (carbone 14).
Pour un élément donné, on définit l’abondance isotopique ou abondance naturelle de chaque
isotope par son pourcentage en masse 𝑥 dans un mélange naturel de cet élément.
Deux nucléides sont dits isobares s’ils ont même nombre de nucléons 𝐴 .
Deux nucléides sont dits isotones s’ils ont même nombre de neutrons 𝑁
Aide mémoire :
- isotoNe : neutrons → 136𝐶 carbone 13 et 147𝑁 azote 14
- isotoPe : protons → 126𝐶 carbone 12 et 146𝐶 carbone 14
- isobAre : nombre de masse 𝐴 (nucléons) → 146𝐶 carbone 14 et 147𝑁 azote 14
1.1.3) Masse
Convention
Pour un nucléide donné 𝐴𝑍𝑋 , on note :
𝑚(𝑋) = masse du noyau
ℳ(𝑋) = masse de l’atome
𝑀(𝑋) = masse molaire atomique
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On a les relations suivantes
ℳ(𝑋) ≈ 𝑚(𝑋)
et
𝑀(𝑋) = 𝒩𝐴 ℳ(𝑋)
Unité de masse atomique
Pour travailler à l’échelle de l’atome, le kilogramme n’est pas adapté. On définit pour cela l’unité de
masse atomique.
L’unité de masse atomique de symbole 𝑢. 𝑚. 𝑎. ou 𝑢 est égale au douzième de la masse de l’atome
de carbone 12. On a :
1𝑢 =
1
ℳ( 126𝐶 )
12
1 𝑢 = 1,6605402 ∙ 10−27 𝑘𝑔
Masse du noyau
Avec la définition de l’unité de masse atomique, on peut écrire la masse des nucléons :
- proton : 𝑚𝑝 = 1,6726 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 1,00728 𝑢
- neutron : 𝑚𝑛 = 1,6749 ∙ 10−27 𝑘𝑔 = 1,00866 𝑢
⟹ 𝑚𝑝 ≈ 𝑚𝑛 ≈ 1 𝑢
et
𝑚( 𝐴𝑍𝑋) ≈ 𝐴 (en 𝑢)
𝑚𝑒 = 9,1093 ∙ 10−31 𝑘𝑔 = 5,5 ∙ 10−4 𝑢
Masse molaire atomique
Une mole d’éléments correspond à la quantité de matière constituée de 𝒩𝐴 éléments où 𝒩𝐴 est la
constante d’Avogadro de valeur :
𝒩𝐴 = 6,022 ∙ 1023 𝑚𝑜𝑙 −1
La masse molaire atomique de l’atome 𝐴𝑍𝑋 est la masse d’un échantillon constitué d’une mole
d’atomes 𝐴𝑍𝑋.
𝑀( 𝐴𝑍𝑋) = 𝒩𝐴 ℳ( 𝐴𝑍𝑋)
On a :
𝑀( 𝐴𝑍𝑋) ≈ 𝐴 en 𝑔⁄𝑚𝑜𝑙
1.1.4) Energie
Pour travailler à l’échelle atomique, le joule n’est pas adapté. On préférera l’électronvolt.
Un électronvolt (1 𝑒𝑉) est défini comme l’énergie acquise par un électron sous une différence de
potentiel de 1 𝑉.
1 𝑒𝑉 = 1,6022 ∙ 10−19 𝐽 = 𝑒 en 𝐽
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1.2) Stabilité du noyau
1.2.1) Equivalence masse-énergie
En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postula l’équivalence masseénergie. Il avait alors 26 ans.
Tout corps, même au repos, possède du seul fait de sa masse une énergie 𝐸 appelée énergie de
masse.
𝐸 = 𝑚 𝑐2
𝐸 : énergie de masse (𝐽)
𝑚 : masse (𝑘𝑔)
𝑐 = 3 ∙ 108 𝑚 ∙ 𝑠 −1 : vitesse de la lumière dans le vide
Ainsi, un système qui échange une quantité d’énergie ∆𝐸 avec le système extérieur subit une
variation de masse ∆𝑚 telle que :
∆𝑚 =
∆𝐸
𝑐2
1.2.2) Défaut de masse du noyau
La masse d’un noyau est inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément. C’est ce
que l’on appelle le défaut de masse.
Le défaut de masse, positif, est la différence entre la somme des masses des ses nucléons pris
séparément et la masse de ce noyau.
Il s’exprime pour un noyau 𝐴𝑍𝑋 par la quantité ∆𝑚 telle que :
∆𝑚 = 𝑍 𝑚𝑝 + (𝐴 − 𝑍) 𝑚𝑛 − 𝑚( 𝐴𝑍𝑋)
1.2.3) Energie de liaison
On appelle énergie de liaison l’énergie qu’il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses
nucléons au repos. Elle s’exprime en fonction du défaut de masse comme :
𝐸𝑙 = ∆𝑚 𝑐 2
L’énergie de liaison correspond à l’énergie mise en jeu par l’ensemble des nucléons constitutifs du
noyau pour assurer sa stabilité.
L’énergie de liaison est égale à la différence entre la somme des énergies de masse des nucléons
séparés et l’énergie de masse du noyau. Elle correspond également à l’énergie récupérée lors de la
formation d’un noyau à partir de ses nucléons dissociés.
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Exemple : calcul de l’énergie de liaison d’un noyau d’hélium 4 42𝐻𝑒
𝑚( 42𝐻𝑒) = 4,0015 𝑢
𝑚𝑝 = 1,00728 𝑢
𝑚𝑛 = 1,00866 𝑢
Données :
énergie de
masse
nucléons séparés
𝐸𝑙
noyau
Calcul du défaut de masse
∆𝑚 = 2 𝑚𝑝 + (4 − 2) 𝑚𝑛 − 𝑚( 42𝐻𝑒)
= 2 × 1,00728 + 2 × 1,00866 − 4,0015
= 0,0304 𝑢
Simplification de calcul :
× 931,5
Energie de liaison en 𝑀𝑒𝑉
Défaut de masse en 𝑢
/ 931,5
⟹ 𝐸𝑙 = 931,5 × 0,0304 = 28,3 𝑀𝑒𝑉
Energie de liaison par nucléon :
Afin de pouvoir comparer la stabilité des différents nucléides les uns par rapport aux autres, on
définit l’énergie de liaison par nucléon comme :
𝐸𝑙
𝐴
Avec 𝐸𝑙 l’énergie de liaison et 𝐴 le nombre de nucléons du nucléide.
Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison moyenne par nucléon est grande.
𝐸
On représente la courbe d’Aston donnant − 𝐴𝑙 en fonction de 𝐴.
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56
26𝐹𝑒
fusion
fission
−8,7
noyaux les
plus stables
Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison moyenne par nucléon est grande.
2) Généralités sur les réactions nucléaires
2.1) Règles de conservation
Toutes les réactions nucléaires vérifient les trois lois de conservations suivantes ou lois de Soddy :
- conservation du nombre de charge 𝑍
- conservation du nombre de masse 𝐴
- conservation de l’énergie
2.2) Energie libérée
Une réaction nucléaire va libérer une certaine quantité d’énergie ∆𝐸 selon le schéma suivant :
réactifs initiaux
au repos
réaction
nucléaire
produits finaux
au repos
∆𝐸
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L’énergie libérée lors d’une réaction nucléaire s’exprime en fonction des énergies de liaison des
noyaux initiaux et finaux mis en jeu par la relation :
∆𝐸 = ∑ 𝐸𝑙 𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢𝑥 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑢𝑥 − ∑ 𝐸𝑙 𝑛𝑜𝑦𝑎𝑢𝑥 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑢𝑥
L’énergie libérée correspond à une variation de masse entre les produits initiaux et finaux.
La masse n’est donc pas conservée.
⟹ ∆𝐸 = (∑ 𝑚𝑟é𝑎𝑐𝑡𝑖𝑓𝑠 − ∑ 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑖𝑡𝑠 ) 𝑐 2
3) Réactions nucléaires spontanées : la radioactivité
3.1) Instabilité des noyaux atomiques
La cohésion d’un noyau est due à l’interaction forte. Cependant, certains isotopes d’un élément sont
stables alors que d’autres se transforment spontanément, ce qui est dû à un excès de protons, de
neutrons ou des deux.
Ils sont dits radioactifs ou radionucléides.
Un noyau radioactif est un noyau instable appelé noyau père qui se décompose spontanément en
donnant naissance à un noyau différent appelé noyau fils et en émettant un rayonnement radioactif.
On appelle famille radioactive l’ensemble des nucléides issus d’un même noyau père par
désintégrations successives.
Les réactions de désintégration radioactive vont dans le sens de l’augmentation de l’énergie de
liaison moyenne par nucléon et donc de la stabilité.
Diagramme de stabilité ou diagramme de Segré
« Un diagramme (𝑁, 𝑍) » fournit les domaines de stabilité et d’instabilité des noyaux.
Les isotopes stables se trouvent
dans la zone du diagramme
appelée vallée de stabilité
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Pour 𝑍 < 20 , les noyaux stables se situent au voisinage de la droite 𝑁 = 𝑍. Leurs nombres de
neutrons et de protons sont donc égaux ( 42𝐻𝑒, 126𝐶 , 147𝑁, 168𝑂)
Pour 𝑍 > 20 , les noyaux stables se situent au dessus de la droite 𝑁 = 𝑍. Leur nombre de neutrons
est donc supérieur à leur nombre de protons.
Selon la position du nucléide instable dans le diagramme (𝑁, 𝑍) , on n’obtient pas le même type de
rayonnement radioactif.
3.2) Les transformations radioactives
3.2.1) La radioactivité 𝜶
La radioactivité 𝛼 ou désintégration 𝛼 correspond à la désintégration d’un noyau lourd instable et à
l’émission d’un noyau d’hélium appelé particule 𝛼.
𝐴
𝑍𝑋
𝑁
⟶
𝐴−4
𝑍−2𝑌
+ 42𝐻𝑒
𝐴
𝑍𝑋
𝛼
Ce mécanisme concerne les noyaux
lourds (𝐴 > 200) qui libèrent deux
protons et deux neutrons.
𝐴−4
𝑍−2𝑌
𝑍
Cas où le noyau fils est excité.
La réaction s’effectue selon un mécanisme en deux étapes. Le noyau fils excité se désexcite en
émettant un photon de désexcitation 𝛾.
𝐴
𝑍𝑋
⟶
𝐴−4 ∗
𝑍−2𝑌
+ 42𝐻𝑒
{
𝐴−4 ∗
𝑍−2𝑌
⟶
𝐴−4
𝑍−2𝑌
+𝛾
3.2.2) La radioactivité 𝜷−
La radioactivité 𝛽 − ou désintégration 𝛽 − correspond à la désintégration d’un noyau instable avec
émission d’un électron.
𝑁
𝐴
𝑍𝑋
Ce mécanisme correspond à la transmutation
d’un neutron en proton ( 10𝑛 ⟶ 11𝑝 + −10𝑒) et
concerne les noyaux en excès de neutrons
situés au dessus de la ligne de stabilité.
𝛽−
𝐴
𝑍+1𝑌
𝑍
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𝐴
𝑍𝑋
→
𝛽−
𝐴
𝑍+1𝑌
+ −10𝑒 + 00𝜈̅
(+𝛾)
si noyau
fils excité
L’électron est émis avec une grande énergie cinétique.
𝜈̅ est un antineutrino.
Le neutrino est une particule introduite par Wolfgang Pauli en 1931 et qui a une très faible
probabilité d’interaction.
3.2.3) La radioactivité 𝜷+
La radioactivité 𝛽 + ou désintégration 𝛽 + correspond à la désintégration d’un noyau instable avec
émission d’un positron.
𝑁
𝐴
𝑍−1𝑌
Ce mécanisme correspond à la transmutation
d’un proton en neutron ( 11𝑝 ⟶ 10𝑛 + +10𝑒) et
concerne les noyaux en excès de protons
situés en dessous de la ligne de stabilité.
𝛽+
𝐴
𝑍𝑋
𝑍
𝐴
𝑍𝑋
→
𝛽+
𝐴
𝑍−1𝑌
+ +10𝑒 + 00𝜈
(+𝛾)
si noyau
fils excité
3.3) Décroissance radioactive
3.3.1) Loi de décroissance radioactive
Soit 𝑁(𝑡) le nombre de radionucléides d’un élément donné présents à un instant 𝑡 quelconque et 𝑁0
le nombre de noyaux initialement présents. On a la relation suivante :
𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒 −𝜆𝑡
où 𝜆 représente la constante radioactive en 𝑠 −1 . La valeur de 𝜆 est propre au corps considéré.
3.3.2) Constante de temps et temps de demi-vie
Constante de temps :
𝑡
𝑁(𝑡) = 𝑁0 𝑒 −𝜆𝑡 = 𝑁0 𝑒 −𝜏
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𝜏=
1
𝜆
𝜏 est appelée la constante de temps.
𝑁(𝑡)
𝑁0
0,37 𝑁0
𝜏
𝑡
Temps de demi-vie
Le temps de demi-vie d’un noyau radioactif est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux
radioactifs initialement présents dans l’échantillon se sont désintégrés.
𝑡1⁄ = 𝜏 ln 2 =
2
ln 2
𝜆
𝑁(𝑡)
𝑁0
0,5 𝑁0
𝑡
𝑡1⁄
2
3.3.3) Activité d’un échantillon
L’activité 𝐴(𝑡) d’un échantillon radioactif à un instant donné est définie par :
𝐴(𝑡) = −
𝑑𝑁
= 𝜆 𝑁 = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡
𝑑𝑡
𝐴 s’exprime en becquerels de symbole 𝐵𝑞
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1 𝐵𝑞 = 1 désintégration par seconde = 1 𝑑𝑝𝑠
1
1 𝐷𝑃𝑀 = 1 désintégration par minute = 60 𝐵𝑞
3.3.4) Masse de produit
La masse de produit radioactif est proportionnelle au nombre de noyaux.
La masse suit la loi de décroissance radioactive :
𝑚(𝑡) = 𝑚0 𝑒 −𝜆𝑡
3.3.5) Datation
Il est possible connaissant l’activité d’un échantillon , son activité initiale et le temps de demi-vie, de
déterminer l’âge du matériau mort
𝑡1⁄
1
𝐴0
𝐴0
𝐴(𝑡) = 𝐴0 𝑒 −𝜆𝑡 ⟹ 𝑡 = ln ( ) = 2 ln ( )
𝜆
𝐴
ln 2
𝐴
Pour le carbone 14 ⟹ 𝑡1⁄ = 5570 ans
2
4) Réactions nucléaires provoquées
4.1) La fission nucléaire
4.1.1) La réaction de fission
La fission nucléaire est le phénomène qui consiste en la division d’un atome lourd en deux nucléides
plus légers et plus stables sous l’impact d’un neutron.
𝑋 + 10𝑛 ⟶ 𝑌 + 𝑍 + 𝑘 10𝑛
Les neutrons émis lors de la réaction sont susceptibles d’entraîner des réactions en chaîne (centrale,
bombe A).
Un nucléide est dit fissile ou fissible s’il est susceptible de subir une réaction de fission nucléaire.
4.1.2) Energie libérée
Sous l’impact d’un neutron lent, le noyau 235
92𝑈 subit la réaction de fission :
235
92𝑈
+ 10𝑛 ⟶ 𝑎𝑏𝑋 + 𝑑𝑐𝑌 + 𝑘 10𝑛
Une des réactions les plus probables est :
235
92𝑈
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+ 10𝑛 ⟶
94
38𝑆𝑟
1
+ 140
54𝑋𝑒 + 2 0𝑛
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1ère méthode : avec les masses
∆𝐸 = (∑ 𝑚𝑖 − ∑ 𝑚𝑓 ) 𝑐 2 = ∆𝑚 𝑐 2
∆𝑚 = [𝑚(𝑈) + 𝑚(𝑛)] − [𝑚(𝑆𝑟) + 𝑚(𝑋𝑒) + 2 𝑚(𝑛)]
∆𝑚 = 𝑚(𝑈) − 𝑚(𝑆𝑟) − 𝑚(𝑋𝑒) − 𝑚𝑛
Données :
𝑚(𝑈) = 234,99427 𝑢
𝑚(𝑆𝑟) = 93,89461 𝑢
𝑚(𝑋𝑒) = 139,89223 𝑢
𝑚𝑛 = 1,00866 𝑢
∆𝑚 = 0,19877 𝑢
∆𝐸 = 0,19877 × 931,5
⟹ ∆𝐸 = 185 𝑀𝑒𝑉
2ème méthode : avec les énergies de liaison
235
92𝑈 : 𝐸𝑈 = 7,5877 𝑀𝑒𝑉 ⁄𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛
94
38𝑆𝑟 : 𝐸𝑆𝑟 = 8,5928 𝑀𝑒𝑉 ⁄𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛
140
54𝑋𝑒 : 𝐸𝑋𝑒 = 8,2895 𝑀𝑒𝑉 ⁄𝑛𝑢𝑐𝑙é𝑜𝑛
∆𝐸 = 94 𝐸𝑆𝑟 + 140 𝐸𝑋𝑒 − 235 𝐸𝑈
∆𝐸 = 94 × 8,5928 + 140 × 8,2895 − 235 × 7,5877
∆𝐸 = 185 𝑀𝑒𝑉
La réaction de fission de l’uranium 235 libère 185 𝑀𝑒𝑉
4.2) La fusion nucléaire (ou thermonucléaire)
La fusion nucléaire est un processus où deux noyaux légers s’assemblent pour former un noyau plus
lourd.
La fusion nécessite de surmonter l’interaction coulombienne entre les noyaux. Cette réaction ne sera
possible que pour des valeurs extrêmement élevées de température (≈ 107 ℃) et de pression.
On parle parfois de fusion thermonucléaire.
Ces réactions se produisent naturellement dans le soleil et les étoiles et artificiellement dans la
bombe 𝐻.
Exemple :
2
1𝐻
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+ 31𝐻 ⟶ 42𝐻𝑒 + 10𝑛
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∆𝐸 = ∆𝑚 𝑐 2
∆𝐸 = (𝑚 21𝐻 + 𝑚 31𝐻 − 𝑚 42𝐻𝑒 − 𝑚𝑛 )𝑐 2
∆𝐸 = 17,6 𝑀𝑒𝑉 par réaction
Lors de la réaction de fusion, il y a libération d’énormes quantités d’énergie.
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