m 15 16 magnetisme - Site très riche donnant entre autres des

MAGNETISME
I APPAREILS DE MESURE
Le champ magnétique étant une grandeur vectorielle, sa
r
caractérisation se fait en deux étapes : détermination de la direction et du sens de B avec une
boussole puis mesure de son intensité. Pour cette mesure, deux cas de figure sont
envisageables suivant le champ qu'on étudie :
r
- B uniforme, d’extension infinie, de faible
s r s
intensité ⇒ sa mesure relative est basée sur τ = M ∧ B (boussole → cf. § 2.1).
r
- B localisé, d’intensité plus forte ⇒ on a
alors deux types de capteurs :
r
r r
- ceux utilisant dF = I d l ∧ B : balance de Cotton (mesure F),
sonde de Hall (mesure ddp).
dφ
d r r
- ceux utilisant e = −
= − ∫∫ B . dS : fluxmètre
dt
dt
électronique (mesure d'une ddp).
1.1 Balance de Cotton
Réf. (1), p. 217 ; Réf. (2), p. 93
Cette méthode ne présente plus qu’un intérêt pédagogique bien que ce soit le seul dispositif
qui permette une mesure absolue du champ magnétique (par la force de Laplace qu’il
engendre). Elle ne sert plus en pratique pour les mesures de champ.
1.1.1 Principe de la balance
On fait circuler un courant dans un circuit
filiforme que l’on met en présence d’un champ magnétique. Ce circuit à l’allure suivante :
E
r
B
I
B
F
D
C
r
F
A
O
a
b
r
P
r
r r
Chaque branche est soumise à une force de Laplace dF = I d l ∧ B . Les branches BC et DE
r
sont des secteurs circulaires centrés en O → avec l’orientation de B , la force magnétique
agissant sur ces branches sera dirigé vers O → leur moment / à O sera nul. A l’équilibre de la
balanceΣM/O = 0.
BIl a = m g b
→ Fmag sur DC × a = P× b →
avec DC = l
1.1.2 Réglage de la balance
Prendre la balance Matlabo. Elle dispose
221
d’un contrepoids constitué par une chaînette qui permet de rééquilibrer le fléau en présence
d’un champ. Une échelle, directement graduée en Newton, permet de simplifier la conversion.
Placez la branche DC de la balance dans la zone ou se trouve le champ à mesurer (ne pas faire
circuler de courant pour commencer). Libérez le fléau de la balance puis ajustez le réglage des
pieds de l’appareil pour que l’extrémité du fil à plomb coïncide avec le repère situé sur la base
du dispositif. Equilibrez ensuite la balance avec le contrepoids à vis et en rajoutant des masses
si nécessaire. On peut aussi jouer sur le curseur qui fixe l’origine de la lecture. Une fois ces
réglages effectués, faites circuler un courant de quelques ampères. Réajustez l’équilibre en
jouant sur la vis de positionnement de la chaînette. On a alors :
∆m ( N)
B=
Il
1.2 Fluxmètre électronique
1.2.1 Principe du montage
K
Biblio : Réf. (2), p. 192 ; Réf. (3), p. 232.
C
R
bobine exploratrice
i
_
∞
+
e
VS
L’AO est en régime linéaire ε = 0 ⇒ V- = 0. On a alors VS = − VC = −
1
idt
C∫
On commence avec l’interrupteur fermé : VC = 0 → VS = 0. On place la bobine dans le champ
à mesurer. Dès qu’on ouvre l’interrupteur, on sort la bobine de la zone de champ magnétique.
Il va apparaître une f.e.m. d’auto induction e = − dφ / dt . Comme V- = 0, on a par conséquent
i = e/R.
t
1
1
1
⇒ VS = −
e dt = +
dφ D’où VS =
[φ(t ) − φ(0)] On a donc un fluxmètre.
∫
∫
RC
RC o
RC
t = 0 : la bobine est dans le champ B → φ(0) = NSB
t : la bobine est dans un champ nul → φ(t) = 0
→ VS = −
NS
B
RC
Le dispositif permet donc de mesurer un champ magnétique.
Remarque :
Dès qu’on bouge la bobine, le montage intègre les variations de flux → ne pas la
bouger dans les conditions initiales.
1.2.2 Problèmes de dérive
Les imperfections des amplificateurs
opérationnels font que ce montage dérive dans la pratique. En effet, il intègre aussi le courant
de polarisation de l’AO ainsi que celui que génère la tension d’offset (quantités ≈constantes)
222
Dérive due au courant de polarisation :
Un des écarts de l’AO réel au modèle idéal est la
présence de courant aux entrées + et – du composant. La valeur et le sens de ces courants
dépendent du type de transistor présent aux entrées de l’AO. On peut donner une limite
supérieure de la dérive que va donner le courant de polarisation i – en supposant qu’il circule
uniquement dans le condensateur :
t
i
i
1
VS = − ∫ i − dt = − − ∫ dt
⇒ VS = − t
C
Co
C
Le courant de polarisation fait dériver le montage → on a intérêt à prendre un AO ayant des
courants de polarisation les plus faibles possibles. Les AO 071 ou 081 ont typiquement des
courants de polarisation de 100 pA (transistors d’entrée : JFET) contre typiquement 100 nA
pour les 741(transistors d’entrée : bipolaires) → on prendra donc un AO 071 ou 081.
Dérive due à l’offset
Un autre écart de l’AO réel au modèle idéal est la présence d’une petite
différence de potentiel (tension d’offset) entre les deux entrées de l’AO. Cette tension de
décalage, positive ou négative, provient essentiellement d’une légère dissymétrie des
transistors d’entrée de l’AO. Elle dépend des tensions d’alimentation ainsi que de la
température → elle fluctue légèrement en fonction du temps. Pour donner une estimation de la
dérive que l’offset cause, supposons que la bobine ne subisse aucune variation de flux. Si on
ne tient compte que de la tension d’offset, le montage se modélise de la façon suivante :
K
i=
C
i
R
eD
e
1
⇒ VS = −
e D dt = − D ∫ dt
∫
R
RC
RC
eD
_
⇒ VS = −
∞
ε=0
+
eD
t
RC
La tension d’offset fait aussi dériver le
montage.
VS
On peut exprimer le rapport de la tension due à la mesure du champ B sur les tensions dues
aux dérives :
VS B
NSB
=
VS OFF + VS I POLA
eD + R i− t
(
)
Les dérives seront d’autant moins gênantes que NSB est grand. Ce système est donc mieux
adapté à la mesure de champs forts. Pour un champ B donné, on a intérêt à prendre une
bobine ayant la valeur NS la plus importante possible (inconvénient : la mesure est d’autant
moins locale). Enfin, seule la dérive due au courant de polarisation peut être atténuée vis à vis
de la mesure de B en prenant une valeur de R faible. Ce choix diminuant la valeur de la
tension à mesurer, on aura alors intérêt à prendre pour C une valeur importante.
Limitation de la dérive :
On peut limiter la dérive de l’intégrateur en jouant sur le réglage de
compensation de l’offset. Ce réglage doit être aussi fin que possible → on propose deux
montages possibles suivant le matériel dont on dispose :
223
K
K
C
C
R
_
R
∞
_
∞
+
+
100 kΩ
multitour
100 kΩ
monotour
VS
-Ualim
≈ 1 kΩ monotour
VS
-Ualim
Pour un AO 071 ou 081, le constructeur préconise l’emploi d’un potentiomètre de 100 kΩ
(branchez ses extrémités sur les deux entrées OFF du composant). Pour que la compensation
de la dérive soit la plus fine possible, on conseille de prendre un potentiomètre multitour
(montage de gauche). Si on n’en a pas, réalisez le montage de droite. Observez le signal VS
avec un oscilloscope permettant une observation en mode ROLL (HP 54603 ou Agilent
54621 par exemple). Ce mode permet visualiser l’évolution de la dérive du montage « en
direct » (sans temps de latence due à une base de temps trop lente). Commencez par remettre
l’intégrateur à zéro en shuntant temporairement le condensateur C avec l’interrupteur K. Une
fois la remise à zéro effectuée, vous devez observer la dérive du montage (prendre un calibre
d’observation adapté). Jouez sur le réglage du potentiomètre multitour pour annuler au mieux
cette dérive (si vous utilisez le montage de droite, commencez par un réglage grossier avec le
potentiomètre de 100 kΩ, puis affinez le réglage avec le potentiomètre ≈ 1 kΩ).
1.3 Sondes à effet Hall
C’est l’instrument le plus utilisé pour la mesure des
champs magnétiques. Le principe de l’effet Hall est rappelé brièvement en annexe (on peut
aussi se reporter à la réf. (2), p. 96). On peut montrer le principe de l’effet Hall à l’aide d’un
échantillon de semi-conducteur → se reporter au montage « Semi-conducteur ».
1.4 Manipulation
On propose d'étudier quelques caractéristiques des différents
systèmes de mesures en mesurant le champ créé par un électro-aimant à pièces plates ou
tronconiques. L’électroaimant peut être réalisé a l’aide de transformateurs démontables type
Leybold ou Phywe.
pièces plates
(champ ≈ homogène)
250 Sp
250 Sp
I
224
pièces tronconiques
(champ ≈ inhomogène)
250 Sp
250 Sp
I
Précautions :
Lorsqu’on alimente l’électro-aimant, les pièces polaires peuvent se coller
ensemble si elles sont mal fixées → les fixer fortement et tester l’électro-aimant en charge
avant d’insérer les sondes de mesures dans l’entrefer. Pensez aussi à brancher les bobines
de façon à ce que leur champ s’ajoute (on peut le vérifier à l’aide des plaques de visualisation
des lignes de champ).
Manipulation :
Mesurez le champ magnétique dans chaque cas en utilisant successivement
les appareils suivants :
La balance de Cotton
Le fluxmètre électronique (à monter) avec la bobine de 566 cm2
(prendre C = 1 µF au minimum et choisir R en fonction de B).
Le Teslamètre Phywe (utilise une sonde à effet Hall).
Pour le fluxmètre, la mesure de la tension VS peut se faire de deux façons. On peut utiliser un
oscilloscope en mode ROLL (cf. § 1.2.2) ou un multimètre numérique. La mesure d’une
tension à l’oscilloscope est moins précise qu’avec un multimètre mais la visualisation
temporelle du signal permet de mieux repérer la tension à mesurer. La mesure au multimètre
peut être plus délicate à cause de l’instabilité du signal due aux problèmes de dérive. A vous
de choisir la méthode qui vous convient le mieux.
Conclusion :
Les mesures doivent se recouper compte tenu des incertitudes pour un champ
r
homogène, pas pour un champ inhomogène. La balance de Cotton et le fluxmètre mesurent B
dans un grand domaine alors que la sonde de Hall effectue une mesure locale.
Remarque :
La balance de Cotton permet une mesure absolue de B, mais son mode opératoire
est long et la mesure n'est pas locale → on la présente juste à titre indicatif. Le fluxmètre
électronique effectue aussi une mesure moyenne (grande surface). Son inconvénient majeur
est d'être sensible à la dérive mais il est particulièrement utile lorsque l’on veut mesurer le
champ au sein d’un matériau (cf. § sur le ferromagnétisme).
La sonde à effet Hall est un instrument fiable, elle permet une mesure ponctuelle
mais nécessite un étalonnage préalable. Il faut savoir que la quasi-totalité des mesures de
champs magnétiques en pratique sont effectués avec cet appareil → on n'utilisera
pratiquement que lui.
II CHAMP MAGNETIQUE CREE PAR DES BOBINES
Plusieurs études sont possibles
suivant le matériel à votre disposition : champ créé par un solénoïde long, champ créé par des
bobines plates. On s’intéressera ici au deuxième cas de figure. Considérons donc une bobine
plate circulaire de rayon R possédant N spires ; le champ B créé suivant l’axe perpendiculaire
à sa surface a pour expression :
R
O
r
Bx
x
µ NI   x 
B(x) = o
1 +  
2 R   R 
2  −3/ 2


225
2.1 Manipulation
L’étude peut se faire en utilisant le dispositif Jeulin (réf.
292 014) et le Teslamètre T 10 (réf. 291 070) du même constructeur. Ce matériel est simple à
mettre en œuvre : le teslamètre peut se fixer directement sur un axe prévu à cet effet et la
sonde est directement centrée sur l’axe Ox de la bobine. L’inconvénient de ce dispositif est sa
petite taille → l’analyse du champ dans un plan normal à l’axe Ox lors de l’étude des bobines
de Helmholtz (cf. § 2.3) est plus délicate.
Montage :
Les bobines ont un rayon moyen de 6,5 cm et comportent 95 spires chacune. N’en
brancher qu’une pour commencer en utilisant une alimentation pouvant fonctionner en
générateur de courant (réglage tension à fond, contrôle sur le bouton intensité). Eloignez du
dispositif toute source magnétique et tout élément ferromagnétique. Eloignez la sonde de tout
champ magnétique ; ajustez le 0 sur le calibre approprié. Centrez ensuite avec soin la sonde
sur l’axe de la bobine et mesurez le champ B pour différentes valeurs de x. Voici à titre
indicatif une série de mesures pour I = 5 A (la partie de la courbe pour x < 0 a été obtenue par
symétrie) :
champ créé par une bobine
5
4,5
mesures
modèle
4
3,5
B1 (mT)
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
x (cm)
L’accord entre les mesures et la courbe théorique est correct → l’étude du champ créé par une
bobine, si elle est rigoureusement menée, constitue un bon moyen pour vérifier l’étalonnage
d’une sonde à effet Hall (l’étalonnage est par contre limité ici aux champs faibles).
2.2 Mesure de la composante horizontale du champ terrestre
On se sert des
résultats vérifiés précédemment. On peut noter que cette partie illustre la mesure d’un champ
très faible (BHT = 2.10-5 T) et qu’en plus, pour le mesurer, on produit un champ magnétique
du même ordre de grandeur.
Manipulation :
Réf. (2), p. 68-266 et réf. (1), p. 263.
3 bobines
A
r
Bo
Alimentation
continue
boussole
Inverseur
226
Ri : 16 cm
Ni : 6 spires
I≤2A!
Eloignez du dispositif toute source magnétique et tout élément ferromagnétique. En l’absence
de courant, orientez le plan de la bobine dans la direction Nord-Sud (plan du méridien local
du champ magnétique terrestre) → axe boussole // au plan de la bobine. Le bouton de réglage
de la tension de l'alimentation étant tourné à fond, ajustez le réglage de l'intensité I pour avoir
une déviation notable de l'aiguille de la boussole. Mesurez α, angle de déviation de la
boussole par rapport au plan de la bobine. Ramenez V à zéro sans toucher à I (pour éviter
des surtensions à l’ouverture), inverser le courant, remettre V à fond → mesurer de nouveau α
(on mesure 2α en inversant le courant pour plus de précision).
Analyse :
Au centre de la bobine, on a (cf. § précédent) : B o = µ o N I / 2R
r
r
B o est perpendiculaire au plan de la bobine. Ce champ s’ajoute à B HT qui est parallèle au
plan de la bobine :
plan bobine
α
r
Bo
r
r
r
Le champ total est B T = B o + B HT
r
B HT
r
BT
s r s
L’aiguille aimantée subit un couple de torsion τ = M ∧ B qui tend à l’orienter dans le sens
r
B T . On a à l’équilibre :
B
B
co
B HT = 0
tg α = = o
→
tgα
ca B HT
Pour I donné, mesurez 2α ; calculez B o = µ o N I / 2R ; en déduire BHT = B 0 / tgα
Calcul d’incertitude :
Si on suppose les incertitudes indépendantes et aléatoires, on a (cf. réf.
(4), chapitre 3) :
2
 δB 
 δ( tgα) 
δ(B HT )

=  o  + 
B HT
 tgα 
 Bo 
2
δB o
 δI 
 δR 
=   +

Bo
 I 
 R 
2
Avec :
2
Pour l'incertitude sur la mesure du courant, se reporter à la documentation du multimètre
utilisé. L'incertitude sur le rayon des bobines est à évaluer. Signalez qu'on commet aussi une
erreur systématique puisque toutes les bobines n'ont pas le même rayon (consultez la notice
des bobines Jeulin à ce propos).
On calcule le deuxième terme de la façon suivante : δ(tgα ) =
→
δ( tgα )
1
δα
δα
2δα
=
=
=
2
tgα
tgα cos α sin α cos α sin 2α
d ( tgα )
δα
.δα =
dα
cos 2 α
2
D'ou finalement :
 δB 
δ(B HT )
 2δα 
=  o  + 

B HT
 sin 2α 
 Bo 
2
227
Voici à titre indicatif une série de mesures :
R = 16 cm
N=6
I=1A
BHT =
Bo
µ NI
4π10 −7 x 6 x 1
= o
=
tg α 2 R tg α
2 x 16.10 − 2 tg 46
2α = 47 +45
⇒
α = 46°
BHT = 2,28 10-5 T
On trouve dans la littérature la valeur suivante : BHT = 2.10-5 T ; Calcul d'incertitude à faire.
On peut se poser la question de savoir si l’incertitude sur l’appareillage est la cause principale
d’erreur sur cette mesure …
Application :
Magnétomètres à aimant mobile : ces instruments permettent la mesure de
champs faibles comme les anomalies du champ magnétique terrestre (cf. réf. (2), p. 72).
2.3 Etude des bobines de Helmholtz
Réf. (2), p. 268-269 et 273-275 ; réf. (1),
p. 227 à 235.
On rappelle qu'on a des bobines de Helmholtz uniquement dans le cas où elles sont parallèles
entre elles et distantes de R, R correspondant au rayon des bobines. Si ces deux bobines sont
parcourues par le même courant (même intensité, même sens), leurs champs magnétiques
s’ajoutent :
x
O
Bobine (1)
⇒ B = B1 + B2
Bobine (2)
On peut reprendre pour chaque bobine l’expression de B(x) donnée en début de chapitre en
effectuant un changement de variable pour la bobine (2) puisque « son origine » est décalée
par rapport à la bobine (1) :
2
µo N I   x  
B1 (x) =
1 +   
2 R   R  
−3/ 2
2
µo N I   x − R  
B 2 (x) =
1 + 
 
2 R   R  
−3/ 2
On peut calculer le champ en deux points particuliers :
- au milieu des bobines : B(R/2) = B1(R/2) + B2(R/2) =
µo N I
5 5 R
8
3
 42 µ NI
- au centre des bobines : B(0) = B1(0) + B2(0) =   o
= B(R)
R
5
Manipulation :
Ajustez la distance entre les bobines à R. Branchez les bobines en série de
façon à ce que les champs s’ajoutent (on peut le vérifier en mesurant le champ axial au milieu
des bobines ; il est nul si les bobines sont branchées dans le mauvais sens). Voici à titre
indicatif une série de mesures effectuées avec le même courant qu’auparavant (5 ampères) :
228
8
première bobine deuxième bobine
7
B1
B2
B1 + B2
mesures
6
B (mT)
5
4
3
2
1
0
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x (cm)
Intérêt des bobines de Helmholtz :
Cette disposition permet la production d’un champ
magnétique ≅ constant dans une région assez grande (application → mesure du rapport e/m
de l’électron). A cet égard, on peut avantageusement compléter cette étude par celle de
l’évolution du champ magnétique dans la direction perpendiculaire à l’axe x (cf. réf. (2) p.
273). On peut aussi faire des mesures en différents endroits et quantifier la zone spatiale dans
laquelle on peut considérer que le champ est constant avec un % de variation admissible.
III CHAMP CREE PAR UN ELECTRO-AIMANT
3.1 Théorie
On se propose d'étudier le champ dans l'entrefer. On considère un
électro-aimant à pièces plates. On appelle I le courant circulant dans le bobinage, ℓ la
longueur du circuit magnétique et e celle de l'entrefer :
NI
longueur de fer ℓ
e
S
r r
Théorème d'ampère : ∫ H.d l = Σ I
Dans l’entrefer : Be = µoHe
Dans le fer : Bf = µoµrHf
r r
Or φ = ∫∫ B. d S = BS = cte
⇒
→
Hf l +He e = NI ⇔ hypothèse (1)
B
Bf
l + e e = NI
µ oµ r
µo
⇔ hypothèse (2)
⇒ BfSf = BeSe
229
Si l’épaisseur de l’entrefer est petite, la section de l’entrefer reste un tube de flux pour B.
Cette surface étant ici la même que celle du circuit magnétique, on a par conséquent Bf = Be
 l
e 
⇒ 
+ B = NI
 µo µr µo 
⇒ B=
NI
 l
e 

+ 
 µo µ r µo 
Remarque :
Le calcul est fait avec des hypothèses simplificatrices. L’hypothèse (1) suppose
v r r r
H ⁄⁄ l , B ⁄⁄ S ce qui est discutable aux coudes de l’électroaimant. L’hypothèse (2) φ = cte
n'est valable que si les fuites magnétiques sont négligeables. On suppose aussi que la section
de l’entrefer reste un tube de flux pour B ce qui est discutable si l’épaisseur est trop grande. Il
faut aussi remarquer que dans l’expression Bf = µoµrHf, µr n’est pas constant mais dépend de
l’excitation H.
Application numérique :
Supposons ℓ = 1 m, e = 3 mm, µr = 1000 et calculons la force
magnétomotrice NI (cf. réf(5), p. 325) nécessaire pour réaliser dans l'entrefer un champ
magnétique égal à un Tesla :
B l
e 
1  1

NI =  +  =
+ 3.10−3  ≈ 3200A.tours
−7 
µ 0  µ r µ o  4π10  1000

S’il n'y avait pas d'entrefer, le terme en e disparaissant de la formule, il suffirait de NI = 795
A.tours → un entrefer, même peu large, entraîne un accroissement très important de la force
magnétomotrice nécessaire pour réaliser un champ magnétique donné.
3.2 Manipulation
On propose de vérifier la relation B = µ o NI / e si e >> l / µ r
A Rennes, on peut utiliser le gros électroaimant gris (N≅ 1200 spires) ou un électroaimant
réalisé à l’aide d’une carcasse de transformateur Leybold et deux bobines de 500 spires en
série (attention aux courants qu’elles peuvent supporter !). La deuxième solution est
préférable car on peut comparer la valeur de la pente mesurée au facteur µ o N / e . Réalisez une
série de mesures avec un entrefer de 1,5 - 2 cm (il faut une épaisseur e pas trop petite pour
avoir e >> l / µ r et pas trop grande pour avoir Bf = Be). Voici à titre indicatif le résultat d’une
série de mesures :
Champ en fonction du courant dans l'entrefer
0,80
0,70
Champ (T)
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0,00
-0,10
230
2,00
4,00
6,00
8,00
Courant (A)
10,00
12,00
14,00
16,00
Pour mesurer B, utilisez le Teslamètre Phywe. On peut aussi utiliser le fluxmètre électronique
car comme ici les champs sont forts, on peut utiliser un produit RC assez grand (R = 100 kΩ,
C = 10 µF par exemple) → les dérives du montage ne sont pas très gênantes. La mesure du
courant doit être faite avec précautions pour ne pas risquer de détruire l’ampèremètre. Pour ne
pas prendre de risque, utilisez un multimètre possédant un calibre 20 A et disposant d’un
fusible de sécurité (les appareils bas de gamme n’en disposent pas en général sur le calibre le
plus élevé ; dans ce cas, l’appareil porte la mention « UNFUSED » en général).
Analyse :
Lorsque le courant n'est pas trop fort, µr est grand (cf. courbe de première
aimantation) et l'hypothèse e>> µr est assez bien vérifiée ; on a donc une droite. Pour des
intensités plus fortes, la valeur de µr diminue et l'hypothèse est de moins en moins bien
vérifiée. En admettant qu'on puisse atteindre la saturation complète du matériau
ferromagnétique, la courbe B = f(H) finirait par évoluer avec une pente µ0.
Exploitation :
Faire une régression linéaire sur la première partie de la courbe ; en déduire
une estimation du nombre de spires N du bobinage de l'électroaimant.
IV MESURE D'UN CHAMP ALTERNATIF AU SEIN D'UN MATERIAU
FERROMAGNETIQUE
Se reporter au § 7.3 pour plus de précision.
V MILIEUX MAGNETIQUES
5.1 Introduction
Toute matière mise en présence d’un champ magnétique
r
H subit un effet plus ou moins important de la part de champ. On appelle cet effet
l’aimantation. D’un point de vue des équations, on décrit ce phénomène par le champ
r
d’aimantation volumique M . Lorsque le milieu est linéaire, homogène et isotrope, on relie
r
r
M au champ H par la relation :
r
r
M = χm H
χm est appelée susceptibilité magnétique.
r
L’aimantation induite par H s’ajoute à lui → le champ global n’est donc plus le même qu’en
r
r
r
l’absence de matière. Le champ magnétique global est noté B . Il est relié à M et H par la
relation :
r
r r
B = µ0 H + M
(
)
r
H est souvent appelée excitation magnétique car elle est directement reliée aux courants
d’excitation imposés ou aux sources de champ extérieures au système étudié. C’est le champ
r
magnétique qu’il y aurait en absence de matière. B , quant à lui, correspond au champ compte
r
r
tenu de la réponse de la matière. La relation B = µ 0 H dans le vide n’est donc plus valable en
présence de matière. On la remplace par :
r
r
r
B = µ H = µ 0µ r H
231
On peut alors exprimer la perméabilité magnétique à partir de la susceptibilité magnétique en
combinant les trois relations précédentes :
µ = µ 0 (1 + χ m ) = µ 0 .µ r Avec µ r = 1 + χ m
Les milieux matériels se caractérisent donc d’un point de vue magnétique par la valeur de χm,
µ ou µr. Pour certains milieux, ces grandeurs sont des constantes positives ou négatives. Leur
valeur peut être plus ou moins importante et peut dépendre de la température. Dans d’autres
matériaux, ces grandeurs peuvent dépendre de la valeur du champ excitateur ainsi que de
l’histoire du matériau. Il existe aussi des matériaux pour lesquels ces grandeurs dépendent du
point considéré (milieux inhomogènes) ou de la direction du champ excitateur (milieux
anisotropes). Dans ce dernier cas, la relation entre l’aimantation et l’excitation magnétique est
tensorielle.
5.2 Action d'un champ B non uniforme sur différentes substances
Cette
action permet de mettre en évidence les trois grands types de comportement qu’ont les
matériaux vis à vis d’un champ magnétique et de les classer en trois familles : diamagnétiques
(χ négatif, faible), paramagnétiques (χ positif, plus grand) et ferromagnétiques (χ positif,
nettement plus important).
Placée dans un champ inhomogène B, une substance magnétique subit la force (cf. réf. (6),
p.131) :
χ
F=(
gradB 2 ).τ
Où τ est le volume de la substance.
2µ 0
Cette expression montre que les matériaux diamagnétiques seront attirés vers les champs
magnétiques décroissants puisque pour eux, χ est négatif. Les composés para et
ferromagnétiques (χ positif) seront eux attirés vers les champs croissants. L’action d'un
champ magnétique non uniforme constitue donc un moyen de distinguer ces trois types de
substance, la distinction para-ferro se faisant sur la différence d'intensité dans la réponse.
Montage :
Réf. (2), p. 140
Ajustez l'entrefer au minimum. Branchez
les bobines (prendre celles pouvant
supporter 8 A ; elles sont noires) en série
de façon à ce que leur champ s'ajoute. Ne
pas tenir les échantillons à la main mais
avec le dispositif adapté.
On utilise classiquement les échantillons
suivants :
Bismuth (dia) → orientation ⊥
lignes de champ
Aluminium (para) →
orientation // lignes de champ
Nickel (ferro) → orientation //
lignes B même avec champ rémanent
232
500
spires
500
spires
Alimentation 30V 10 A
Placez un a un les différents échantillons dans l’entrefer en les orientant à 45° de l’axe de
l’entrefer à l’aide de la vis de suspension (soignez particulièrement la position des
échantillons dia et para). Attendre qu’ils se stabilisent. Allumez l’alimentation et imposez un
courant continu d’au moins 8 A. Observez le comportement de l’échantillon. Dès
l'observation faite, arrêtez le courant progressivement ! On conseille d’utiliser une caméra
vidéo ou de poser le transformateur à plat sur un rétroprojecteur pour que l’expérience soit
visible par tous.
Explication :
De part et d'autre de l'axe de l'électro-aimant, gradB 2 est négatif lorsqu'on s'en
éloigne. Pour les échantillons para et ferro, χ est positif → la force à laquelle est soumise
l'échantillon dès qu'il est hors de l'axe de l'électro-aimant sera dirigée vers cet axe. Il sera donc
soumis à un couple de forces ayant tendance à le ramener vers l'axe de l'électro-aimant. Pour
les échantillons dia, χ est négatif → La force est dirigée dans l'autre sens → Le couple de
force aura alors tendance à orienter l'échantillon suivant un axe perpendiculaire à celui de
l'électro-aimant.
Remarques :
Pour les para et les diamagnétiques, la force mise en jeu est très faible →
l'expérience n'est pas démonstrative si on tient les échantillons à la main. L'expérience avec
les diamagnétiques est la plus délicate car c'est là où la force est la plus faible (prendre un
grand fil sans torsion). Une variante de l’expérience précédente consiste à remplacer une
pièce tronconique par une pièce polaire plate : l’échantillon paramagnétique a alors tendance à
se diriger vers la partie pointue de la pièce tronconique ( gradB 2 fort) alors que l’échantillon
diamagnétique a tendance à s’en écarter, voire se diriger vers la pièce plate (zones à gradB 2
plus faible). Avec cette méthode, les effets sont plus forts et la manipulation est plus simple.
La moindre impureté peut profondément changer le comportement d’un
composé diamagnétique. A titre d'exemple, le cuivre, normalement diamagnétique, est très
souvent paramagnétique en pratique du fait de l'oxydation.
Les dispositifs permettant de visualiser les lignes de champ magnétique sont une
application de cette expérience. A votre avis, quelle est la nature des aiguilles ? On peut
montrer les lignes de champ de l’électro-aimant.
VI MILIEUX PARAMAGNETIQUES
6.1 Mise en évidence du paramagnétisme du dioxygène
Il est relativement
aisé d’obtenir du dioxygène à l’état liquide. La température de liquéfaction du dioxygène
étant plus élevée que celle du diazote (-183°C pour O2, -196°C pour N2), il suffit de laisser un
tube à essai vide plongé dans de l'azote liquide pendant environ 15 minutes pour en
condenser. Le Dewar doit être assez plein pour que le tube, tout en trempant bien dans l'azote
ait son extrémité proche du haut du Dewar, sinon l'atmosphère est constituée essentiellement
d'azote au-dessus du tube et la condensation de O2 se fait mal.
Manipulation :
Le but est de montrer la lévitation du dioxygène dans l'entrefer →
reprendre le montage du § 5.2 et redressez-le. Faire une image de l'entrefer sur un écran,
refroidir les pièces polaires à l'azote liquide puis faire couler du dioxygène le long d'une des
233
pièces polaires, l'électro-aimant étant alimenté. Observez. Verser du diazote permet de
refroidir un peu les pôles de l'électro-aimant pour retarder la vaporisation de O2 et pour
montrer que le diazote n'est pas paramagnétique ; ce dernier point permet de justifier que le
liquide en suspension est bien du dioxygène.
6.2 Mesure de la susceptibilité de FeCl3
On fait cette mesure sur une solution
concentrée de FeCl3 en utilisant la méthode de Quincke (cf. réf. (5), p. 295).
Manipulation :
Réf. (2), p. 341
Remplir le tube coudé (∅INT = 7 mm) avec la
solution de FeCl3 à l’aide d’une seringue.
Prendre le gros électro-aimant avec les pièces
tronconiques (prendre un écartement des
pôles assez faible mais sans risque de casse
pour le tube). Testez l'électroaimant en
charge avant de placer le tube !
pièces polaires
électroaimant
A
h
∆h
C
Placez la surface libre du liquide légèrement en dessous du milieu des pôles. Mesurez la
dénivellation produite par un champ magnétique en projetant sur un écran la branche située
hors de l'entrefer, sur laquelle a été accolée une règle transparente. Attention à la définition
de h ! Mesurez à la suite la valeur du champ magnétique dans l'entrefer.
Exploitation :
Soit p la pression hydrostatique en un point du fluide, ρsol sa masse volumique
et g le champ de pesanteur. A l'équilibre, la somme des densités volumiques des forces (de
pression, de gravitation et magnétique ici) auxquelles est soumis un petit élément de volume
doit être localement nulle ; d'ou (cf. réf. (6), p. 134) :
1
− gradp + ρ sol g +
χ sol grad B 2 = 0
2µ 0
En notant que g = − grad(gz ) , l'intégration de cette expression dans le fluide (ou ρ = cte)
conduit à :
1
p + ρ sol g z −
χ sol B 2 = cte
2µ0
En l'absence de champ magnétique, cette relation exprime la loi fondamentale de
l'hydrostatique. Si on exprime cette relation aux points A et C des surfaces libres, on trouve
(pA et pC étant identiques) :
1
ρ sol g (z A − z C ) =
χ sol (B 2A − B C2 )
2µ0
En notant h la dénivelée et en supposant que Bc = 0, on obtient finalement la formule
classique :
χ sol
h=
B 2A
2 µ 0 ρ sol g
On calcule à partir de χsol, la susceptibilité de FeCl3 pur en appliquant une loi approchée
d'additivité des moments magnétiques (loi de Wiedman) ; cela suppose que les moments
magnétiques n’interagissent pas. En faisant intervenir les masses volumiques et en
234
considérant des moments magnétiques par unité de volume (puisqu'on a considéré des
densités volumiques de forces pour obtenir l'expression de la dénivellation), on obtient alors :
m SOL
ρ SOL
M SOL =
m FeCl3
ρ FeCl
M FeCl3 +
3
m EAU
ρ EAU
M EAU
Puisque M = χ H , on trouve en divisant l'expression précédente par H le résultat suivant :
m FeCl3
m SOL
m
χ SOL =
χ FeCl3 + EAU χ EAU
ρ SOL
ρ FeCl3
ρ EAU
En pratique, vérifiez que le rôle de l'eau est négligeable en mesurant la déviation obtenue avec
un tube identique contenant de l'eau pure. On a alors :
m SOL
ρ SOL
χ SOL ≈
m FeCl3
ρ FeCl
χ FeCl
3
Donc au final :
3
χ FeCl =
3
ρ FeCl
ρ SOL ×
3
m FeCl3
χ SOL
m SOL
AN :
ρFeCl3 = 2900 kg.m −3 Pour le corps pur (cf. Handbook, p. B-98)
χ FeCl3 ≈ 3.10− 3 SI
Influence de la température :
Le paramagnétisme correspond à l'orientation de dipôles
magnétiques permanents dans le sens du champ appliqué ; c'est donc un phénomène qui
dépend de la température au contraire du diamagnétisme qui résulte d'un phénomène intraatomique. On peut montrer cet effet sur FeCl3 en le chauffant lorsqu'il est soumis à l'influence
du champ B : le niveau doit diminuer dans la partie du tube soumise au champ.
VII MILIEUX FERROMAGNETIQUES
7.1 Expérience qualitative
Réf. (2), p. 113
I = 0 : La boussole s'oriente
dans le champ magnétique
terrestre (s’il n'y a aucune
source de champ parasite).
Placez alors la bobine
perpendiculairement à la
boussole comme l'indique le
schéma
1–2A
Self de puissance
avec noyau amovible
BOUSSOLE
10 - 20 cm
I ≠ 0 : Sans noyau → déviation faible
Avec noyau → déviation forte dans le même sens
Analyse :
Le sens de la déviation étant le même dans les deux cas, l’aimantation induite est
dans le sens de l'excitation magnétique. La déviation est forte → l’aimantation induite semble
235
importante. On doit donc s’attendre à des valeurs importantes de µr pour ce type de matériaux.
La manipulation suivante permet de préciser ce point.
7.2 Courbe de première aimantation
Cette courbe représente l’évolution de B
ou de M en fonction de H. Le montage proposé permet de tracer la courbe B = f(H). Notez
que la courbe M = f(H) peut s’en déduire à partir de la relation B = µ0(H + M).
7.2.1 Principe du montage
Réf. (2), p. 185
C
Le milieu magnétique est le fer du transformateur :
Transformateur
R2
_
∞
+
U
V
VY
R1
VX
On a VX = R1I1 où I est l'intensité dans le primaire. D'après le théorème d'ampère, on a
r
H
∫ .dl = ΣI = N1I1 si on néglige I2 par rapport à I1 (R grand). Soit ℓ la longueur totale du
circuit magnétique, on a :
H = N1VX / ( R1l )
La tension VX est donc proportionnelle à H.
Au secondaire du transformateur, on a la tension VY = − dΦ / dt = − N 2SdB / dt où S est la
surface de la section du fer. Pour avoir accès à B, il suffit d’intégrer cette tension ; c’est le rôle
du montage à amplificateur opérationnel déjà vu lors de l’étude du fluxmètre. On a donc (cf. §
1.2.1) :
VY = − N 2 SB / (R 2 C )
La tension VY est donc proportionnelle à B.
7.2.2 Manipulation
Attention, il faut désaimanter le matériau avant de
tracer la courbe ! Pour ce faire, le plus simple consiste à utiliser une alimentation alternative
pour décrire des cycles d'hystérésis d'amplitude décroissante jusqu'à zéro.
K
Désaimantation :
Transfo Leybold
N1 = 500 sp
N2 = 250 sp
Transformateur
d’isolement
C
R2
_
∞
+
220 V
VY
VX
Alternostat
R1 : rhéostat 10 Ω
236
R1
R2 : 100 kΩ
C : 5µF
AO : 081
La désaimantation devra être effectuée après chaque utilisation du montage. Il faut donc
deux sources différentes pour cette manipulation. L’intégrateur étant sensible à la dérive, il
faut aussi la compenser (procéder de la même façon que pour le fluxmètre ; cf. 1.2.2). On
placera enfin un interrupteur aux bornes du condensateur pour remettre l’intégrateur à zéro
avant l’enregistrement de la courbe de première aimantation.
K
Courbe de première aimantation :
Transfo Leybold
N1 = 500 sp
N2 = 250 sp
U : alimentation continue
JEULIN EVOLUTION
R30 (30 V 5 A).
C
R2
_
∞
+
U
VY
VX
R1
Enregistrement :
Enregistrez la courbe de première aimantation sur la table traçante IF 3400
(X : ≈ 1V/cm, Y: ≈ 50 mV/cm). N'ouvrir l'interrupteur K qu'au moment de l'enregistrement.
On obtient une courbe dont l'allure générale est la suivante :
B
B = µ0(H + MSAT)
µmax
µ0MSAT
µmin
H (A.m-1)
µ0H (T)
Déduire de la courbe un encadrement de µ puis de µr (attention aux conversions d'échelles).
Estimez la valeur de l’aimantation à saturation (on peut se poser la question de savoir si la
saturation est effectivement atteinte). Ramenez progressivement l’alimentation à zéro avant
d’arrêter l’enregistrement. Cette deuxième partie de la courbe servira au § suivant.
Analyse :
Bien que la fonction B = f(H) ne soit pas linéaire, il est toujours possible de définir
la perméabilité relative par la relation B = µ.H. La valeur de µ dépend alors fortement de la
valeur de H. Il faut bien remarquer à ce propos que la relation entre B et H ne peut s’exprimer
à l’aide d’une fonction analytique résultant de considérations théoriques. L’allure de la courbe
dépend du matériau utilisé, des dimensions de l’échantillon et des caractéristiques des bobines
employées. Elle présente trois parties distinctes :
Pour de faibles valeurs de l’excitation H, le
champ croit linéairement (déplacement réversible des parois de Bloch).
Pour une excitation U plus forte, le champ
B croit plus vite que précédemment (début du déplacement irréversible des parois de Bloch).
La zone des fortes excitations fait
apparaître pour B une tendance à la saturation : lorsque tous les domaines sont orientés dans
le sens de H, le champ B continue à croître avec une pente µ0 comme dans le vide.
237
Conclusion :
L’aimantation que peuvent prendre les composés ferromagnétiques est
effectivement importante surtout en comparaison avec celle des matériaux dia et para. Ceci
explique le renforcement notable du champ provoqué par le matériau ferromagnétique dans
l’expérience du § 7.1. Cette forte perméabilité a aussi une autre conséquence qui est la
canalisation des lignes de champ. L’expérience qui suit permet une mise en évidence du
phénomène :
bobine
pastille ferromagnétique
lignes
de champ
Prendre le solénoïde de 14 spires encastré dans une plaque de Plexiglas ; saupoudrez sur cette
plaque de la très fine limaille de fer (bouteille B41). Saupoudrez là d'assez haut pour qu'elle se
répartisse de façon la plus homogène possible. Placez le solénoïde sur le rétroprojecteur ; en
faire son image sur un écran. Envoyez un courant d'environ 10 A avec l'alimentation ELC AL
924 A et visualisez les lignes de champ (dédoubler les cordons d'alimentation pour plus de
sûreté). Placez ensuite un matériau ferromagnétique au bord du solénoïde et observez
l'évolution des lignes de champ → Un matériau ferromagnétique de part sa perméabilité
canalise les lignes de champ (cf. réf. (5), p. 304 pour plus d’explication).
7.3 Phénomène d'hystérésis
Ce phénomène s’est manifesté lors du tracé de la
courbe de première aimantation : la courbe tracée lors de la remise à zéro de l’alimentation ne
se superpose pas à la courbe obtenue lors de la montée en tension → l’aimantation dépend
donc de l’histoire du matériau.
7.3.1 Tracé du cycle d’hystérésis
On peut très bien reprendre le montage
précédent si on le souhaite. On propose ici une variante plus simple à mettre en œuvre mais ne
fonctionnant qu’en alternatif → on conseille ce montage si on ne s’intéresse qu’au
phénomène d’hystérésis.
Montage :
Réf. (2), p. 491
Transfo Leybold
N1 = 500 sp ; N2 = 250 sp
Transformateur
d’isolement
220 V
C
VX
alternostat
R1
R1 : rhéostat 10 Ω
R' : AOIP × 100 kΩ
C : 10 µF non électrochimique
Le rhéostat R1 sert à la mesure de H (cf. § 7.2.1) : H = N1VX / ( R1l )
238
R2
VY
Au secondaire, on a encore la tension V2 = dΦ / dt = N 2SdB / dt . Pour avoir accès à B, on
intègre cette foi ci la tension au moyen d’un simple circuit RC. On a en effet à tout instant :
V2 = R 2 I 2 +
1
I 2 dt ≈ R 2 I 2
C∫
Puisque ici R 2 ⟩⟩
1
(le vérifier !)
Cω
On peut alors écrire que I 2 ≈ V2 / R 2 et en déduire la tension aux bornes de C ; on trouve
alors :
N S
1 V
VY ≈ ∫ 2 dt ≈ 2 B
La tension mesurée en Y est donc proportionnelle à B
C R2
R 2C
Remarque :
Pour que les formules soient valables, il faut i faible → R2 grand → il faut alors
prendre C grand pour que Vs soit mesurable.
Observation :
Suivant la tension appliquée on obtient différentes courbes dont l'allure
générale est la suivante :
B
Une fois arrivée à saturation, la courbe ne
décrit pas le même chemin lorsque H
diminue. Pour une intensité donnée, le
champ B est plus fort qu’auparavant. Ce
retard à la désaimantation est l’hystérésis
magnétique. Ce phénomène est typique des
matériaux ferromagnétiques et c’est
d’ailleurs grâce à lui que l’on peut avoir des
aimants permanents.
BSAT
BREM
HC
H
Mesurez sur cette courbe le champ à
saturation BSAT, le champ rémanent BREM et
l'excitation coercitive HC. Les tôles de
transformateur sont faites avec des aciers au silicium (voir «Handbook» à «transformer steels
permeability» ou réf. (6), p. 183). Comparez BSAT et HC aux valeurs données pour des aciers
moyens. Il ne faut pas s’attendre à des valeurs proches car on ne connaît pas la composition
exacte des tôles de transformateur.
A faible excitation, le cycle se rapproche d'une droite dont la pente conduit directement à
µr min. On peut aussi estimer les pertes par hystérésis en mesurant l'aire de la courbe ; on
évalue cette surface en la divisant en petits carreaux de dimensions connues (tenir compte des
facteurs d'échelle) et en mesurant leur nombre. On peut en déduire la puissance perdue par le
transformateur :
PH(watt) = Scycle × 50 Hz × Sl (volume du matériau magnétique)
La mesure n’est pas très précise sur un oscilloscope. Il serait tentant de tracer cette courbe sur
Synchronie pour mieux l’exploiter mais l’affaire n’est pas aussi simple.
Remarque :
En prenant le nombre de spires proposé ci-dessus, vous devez constater que la
saturation n'est pas atteinte. Pour l'avoir, divisez par 2 le nombre de spires au primaire (point
239
milieu de la bobine). Pourquoi a-t-on cet effet ? Dans le même esprit, observez l'allure du
courant au primaire lorsqu'on applique un signal fort. Interprétez. Rajoutez un petit entrefer
dans le transfo à l'aide de la cale prévue à cet effet. Que se passe-t-il au niveau de I1 et du
cycle d'hystérésis pour une même tension au primaire ?
7.3.2 Ferromagnétiques "doux" et "durs"
Pour les comparer, il faudrait
refaire l’expérience précédente en remplaçant le noyau du transformateur par un matériau dur
Les carcasses de transformateur en ferro « dur » n’existant pas (pourquoi à votre avis ?), on se
contentera ici d'une observation qualitative. Reprendre le montage du § précédent, remplacez
la branche supérieure du noyau du transformateur par le bout de carcasse bleu noté « acier
dur » et visualisez la figure d’hystérésis sur un oscilloscope (alternostat à 50 % par exemple).
Sa section n’étant pas la même que la branche d’origine, revisualisez la figure du
transformateur de départ en prenant une même section pour la partie supérieure et comparez.
Comparaison :
- les matériaux ferromagnétiques "doux" sont caractérisés par une faible
excitation coercitive ; leur aimantation peut donc être facilement modifiée ce qui diminue
d'autant les pertes par hystérésis. Ils possèdent en général une forte perméabilité. Ces
matériaux seront donc utilisés dans les nombreux appareils ou le champ magnétique varie
(transfo, électro-aimant, relais …) car minimiser les pertes est alors essentiel.
- les matériaux ferromagnétiques "durs" sont caractérisés par un fort champ
coercitif ; leur magnétisme rémanent est alors assez difficile à supprimer. Ces matériaux sont
donc utilisés pour faire des aimants permanents. Les pertes par hystérésis qu’ils présentent les
rendent inaptes à l’utilisation dans les transformateurs.
Remarque :
En fait, le matériau constituant la carcasse bleue est loin d’être aussi dur que cela
(on peut facilement avoir un facteur 1000 ou 10000 entre les deux types de matériau). Il
permet cependant de montrer des différences → la qualification de «dur» pour ce matériau est
à nuancer. On peut aussi utiliser un bloc d’acier à la place mais l’interprétation est délicate car
il n’est pas feuilleté → les pertes ne sont pas les mêmes.
7.4 Expérience de Barkhausen
Réf. (2), p.188 ; réf. (7), p. 491
L’hystérésis magnétique des matériaux ferromagnétiques est une conséquence de
l’irréversibilité du déplacement des parois entre domaines d’aimantation uniforme (le
déplacement d’une paroi nécessitant de l’énergie). Le déplacement discontinu des parois peut
être mis en évidence par l’expérience de Barkhausen.
Manipulation :
A
B
ampli de puissance
MATELCO
HP
A : aimant Ticonal en U
B : bobine cylindrique (nombre de spires pas trop important) avec un noyau ferromagnétique
240
Ampli de puissance : gain préampli → 100 (le mettre à 1 lorsque vous débranchez
l’entrée !)
Déplacez dans un premier temps l’aimant à proximité de la bobine sans son noyau ; ajuster
alors le gain des graves pour éliminer le bruit de ronflement et les mouvements de la
membrane dus aux phénomènes d’induction que l’on provoque en bougeant l’aimant. Refaire
la même manipulation en plaçant le noyau ferromagnétique dans la bobine et jouer sur le filtre
des aigus jusqu’à entendre des petits crépitements. C’est la manifestation du déplacement des
parois de Bloch.
Analyse :
On provoque des variations d’aimantation dans le noyau ferromagnétique en
déplaçant l’aimant permanent. Ces variations d’aimantation provoquent l’apparition de fém
induites dans la bobine. Ce sont ces fém que l’on entend après amplification. Le son perçu ne
varie pas de façon continue. Le crépitement que l’on entend est dû à l’aspect irrégulier et
aléatoire du déplacement des parois de Bloch dans le matériau qui génère des fém induites
très brève (impulsions électriques) → le son est haché.
7.5 Influence de la température
Lorsqu’on augmente la température d’un
matériau ferromagnétique, son aimantation décroît. Le ferromagnétisme disparaît au-dessus
d’une certaine température TC (température de Curie), variable selon les corps. Ils deviennent
alors paramagnétiques. On peut le mettre en évidence en montrant la transition Ferro-Para du
fer. Cette manipulation importante car elle montre que le ferromagnétisme et le
paramagnétisme sont liés.
Manipulation :
Réf. (8), p. 326
Réf. (9), p. 215
Fil en acier
On se contente ici d’une manipulation
qualitative car on ne dispose pas d’un
système de chauffage suffisamment
puissant.
On
observe
donc
le
comportement d’un clou en fer mis en
présence d’un aimant lorsqu’on le
chauffe.
Coupelle réfractaire
Aimant
Clou en fer
Camping-gaz !
Analyse :
T < 770°C le fer est ferromagnétique ; les moments magnétiques sont ordonnés en
domaines ⇒ la susceptibilité χ est forte.
T = 770°C transition ferro-para : l’agitation thermique «casse» les domaines.
r
T > 770°C le fer est paramagnétique ⇒ les moments magnétiques µ des atomes
sont désordonnés en l'absence de champ magnétique. En présence d'un champ, ils s'orientent
r r
de façon à minimiser l'énergie potentielle d'interaction U = − µ ..B compte tenu de l'agitation
thermique ⇒ χ ≅ 1000 fois plus faible ⇒ aimantation plus faible.
241
VIII COMPORTEMENT MAGNETIQUE D’UN SUPRACONDUCTEUR
La
caractéristique la plus connue des supraconducteurs est le fait que la résistivité de ces
matériaux est nulle au dessous d’une certaine température critique TC. Il en résulte que le
champ électrique est nul dans le matériau. Ce que l’on sait moins en général, c'est que le
champ magnétique B est également nul dans le matériau supraconducteur, ce qui en fait un
matériau diamagnétique pur : il est impossible de faire pénétrer un champ d'inductance
magnétique dans le volume d'un supraconducteur. Le matériau peut donc constituer un écran
magnétique parfait. Ces caractéristiques entraînent des propriétés étonnantes. L’une des
propriétés la plus spectaculaire de la supraconductivité est la lévitation d’un aimant au-dessus
de la surface d’un matériau maintenu à une température inférieure à la température TC.
8.1 Manipulation
Utilisez le matériel spécifique Leybold ; manipulez le supra
et l’aimant avec précautions car ils sont fragiles !
aimant
azote liquide
supraconducteur
Versez de l’azote liquide dans le récipient jusqu’à ce que le niveau affleure l’échantillon
supraconducteur. Posez l’aimant sur le supra ; il se met à léviter lorsque la température du
supra est suffisamment basse. Si on laisse l’azote s’évaporer suffisamment longtemps, la
lévitation disparaît. L’échantillon n’est plus assez froid. On met ainsi en évidence l’existence
d’une température critique au-dessus de laquelle l’état supraconducteur disparaît. On pourrait
être tenté de mesurer l’évolution de la résistance de l’échantillon en cours de manipulation.
Malheureusement, cette résistance est déjà assez faible à température ambiante (mesurez là
avec le Keithley 199 par la méthode 4 fils) et il faut un dispositif adapté (présent à l’oral) à la
mesure de très faibles résistances pour que la manipulation soit probante.
8.2 Explications
Réf. (7), chapitre 27
Comme on l’a signalé, un supraconducteur a pour propriété essentielle la répulsion des lignes
de champ à l’extérieur du matériau (effet Meissner) :
r
B int = 0
→
8.2.1 Première conséquence
La relation de continuité de la composante
normale du champ magnétique B à la traversée d’une interface est donnée dans le cas général
r
r
r
par la relation n ext . B ext − B int = 0 .Dans le cas d’un supraconducteur, elle devient :
(
)
r r
n ext .B ext = 0
Puisque
r
B int = 0
⇒ Les lignes de champ à l’extérieur du matériau sont tangentes à sa surface.
8.2.2 Mise en présence avec un champ magnétique
En présence d’un
242
r
r
champ extérieur B 0 , le supraconducteur réagit en créant un champ B C permettant de réaliser
r
la condition B int = 0 . On a donc :
r
r
uur ur
r
B0 + BC int = 0 Soit B C int = − B 0
Pour ce faire, des courants surfaciques prennent naissance à la surface du matériau (dans un
supra, les courants volumiques sont nuls – cf. réf. (7), p. 512). L’expression de ces courants
s’obtient à partir de la relation de discontinuité de la composante tangentielle de B à
r
r
r
r
l’interface supra-milieu extérieur : n ext ∧ B ext − B int = µ 0 J S
r
r
r
n ext ∧ B ext
⇒ JS =
µ0
r
r
Le produit vectoriel n ext ∧ B ext correspond à la composante tangentielle du champ ; c’est en
accord avec le caractère surfacique des courants.
(
)
8.2.3 Conséquence sur l’aimant
L’aimant, de forme cylindrique, est
aimanté perpendiculairement aux surfaces circulaires. Il est équivalent, comme source de
champ extérieur, à une boucle de courant cylindrique :
r
r
µ
B
équivalent à
I
r r
Le moment dipolaire magnétique d’une telle boucle est µ = S . I ; le champ rayonné par un tel
dipôle à l’allure suivante :
r
r
r
B ext = B µ + B C ext
r
Bµ
r
B C ext
µ
r
Bµ
r
JS
r
B int = 0
r
r
B C int = − B µ
La force qui s’exerce sur l’aimant est celle que subit un dipôle magnétique dans un champ
extérieur (cf. réf. (10), p. 368) :
r
r
∂ (B µ + B C ext ) r
∂B r
∂B z
F=µ
= µ ext e z = µ
ez
∂z
∂z
∂z
C’est cette force qui compense le poids de l’aimant.
8.2.4 Remarques
- Le champ magnétique à l’intérieur du matériau
r
r r
s’obtient toujours à partir de l’expression générale B = µ 0 H + M . Cette expression s’écrit
(
)
243
(
r
r
r
r
dans le cas d’un supraconducteur : B int = 0 = µ 0 H int + M
)
⇒
r
r
H int = − M
r
r
Comme M = χ m H (cf. introduction), on a par conséquent χm = - 1 et µ = µr = 0. D’un point
de vue magnétique, un supraconducteur est donc un diamagnétique parfait.
- Dans tout ce qui précède, on a parlé de matériau
supraconducteur. Il est en fait plus juste de parler de matériaux dans l’état
supraconducteur. L’état supraconducteur est, au sens thermodynamique, une phase dans
lequel le matériau peut se trouver. Cet état n’est possible que si l’on respecte certaines
conditions :
- se situer en dessous d’une certaine température critique TC dont la valeur est
caractéristique du matériau considéré.
- ne pas mettre le matériau en présence d’un champ magnétique B0 trop fort. En
effet, l’expérience montre qu’en appliquant un champ magnétique B0 à un matériau
supraconducteur maintenu à une température inférieure à la température TC, on observe que le
milieu retourne à son état normal dès que le champ est supérieur à une valeur critique BC
caractéristique du matériau considéré.
8.2.5 Quelques éléments de la théorie des supraconducteurs
L’explication
de la supraconductivité trouve son origine dans la mécanique quantique.
Supraconductivité à très basse température :
L’interprétation permettant d’expliquer la
supraconductivité de certains métaux à très basse température repose sur le modèle BCS parce
qu'élaborée en 1957 par Bardeen, Cooper et Schrieffer (ce qui leur valut le prix Nobel en
1972). Dans un conducteur ordinaire, le courant est transmis grâce au mouvement à travers le
réseau d'électrons indépendants et tous dans des états différents. Ce sont des fermions. Ce
mouvement peut être facilement freiné par des processus de collisions désordonnées entre le
nuage d'électrons libres et les atomes du réseau, produisant ainsi l'effet Joule. La résistance
électrique diminue lorsque la température diminue parce que, dans ce cas, les atomes vibrent
moins vite et sur des distances plus courtes. A température absolue nulle, la résistance d'un
conducteur ne s'annule pas, car le mouvement du réseau ne s'annule pas, ce qu'explique la
mécanique quantique. Il subsiste l'énergie-zéro ("zéro point energy"), qui entraîne notamment
l'existence d'une résistivité résiduelle de l'ordre de 0,02 10-8 Ω.m. Or la résistivité d'un
supraconducteur est inférieure à 10-25 Ω.m. La supraconductivité est attribuée au pairage
d'électrons se produisant à très basse température dans certains matériaux : le courant est
transporté par des ensembles formés de deux électrons qui restent en relation l'un avec l'autre
via les vibrations des atomes du matériau. Toutes les paires sont dans le même état (ce sont
des bosons) : c'est cette cohérence qui empêche la dissipation d'énergie lorsque ces paires sont
en mouvement. Cet appariement entre électron peut s’expliquer de la façon suivante :
lorsqu'un électron (négatif) se déplace à travers certains réseaux, ceux-ci (positifs) se
déforment par attraction vers l'électron. Un autre électron, situé à distance adéquate, voit donc
un accroissement de charges positives, ce qui l'attire et le "lie" en quelque sorte à l'électron
cause de déformation. La distance entre électrons pairés, dite "longueur de cohérence", est
grande par rapport aux dimensions du réseau : elle est de l'ordre de 0.1 µm alors que la
distance entre ions dans le réseau est de l'ordre de 0.l nm. On en arrive dès lors à ne plus
considérer le mouvement des électrons mais bien des paires d'électrons ("paires de Cooper").
La supraconductivité apparaît lorsqu'il y a synchronisation entre les vibrations des atomes du
244
réseau et le mouvement des paires, composées de deux électrons de spin et de moments
opposés. Cette synchronisation n'est possible que dans le calme relatif existant à très basse
température. Si la température augmente, l'énergie thermique rompt les liens de pairage, la
synchronisation disparaît et le supraconducteur devient conducteur. Puisque le réseau
contribue à la supraconductivité, il n'est pas étonnant de constater que ce ne sont pas les
meilleurs conducteurs qui deviennent le plus facilement supraconducteurs. En effet, parmi les
métaux supraconducteurs à très basse température, de l'ordre de quelques degrés Kelvin, on
trouve notamment le mercure (c’est sur ce métal que l’effet a été découvert en 1911),
l'aluminium, le plomb, le zinc et 1'étain. Par contre le cuivre, l'or et l'argent ne sont pas
supraconducteurs, même à 0.1 K.
Supraconductivité à plus haute température :
En 1986 et 1987, A. Müller et G. Bednorz
démontrent la supraconductivité à température plus élevée en faisant usage d'oxyde de terres
rares dans un mélange lanthane, barium et cuivre. D'autres chercheurs obtiennent ensuite les
mêmes propriétés par des oxydes d’YbaCuO. La théorie expliquant la supraconductivité à très
basse température dans les métaux, ne s'applique pas telle à ce type de matériaux. Il semble
que la théorie explicative nécessite un modèle, déjà esquissé par Bardeen vers 1972, basé sur
des couches conductrices entre lesquelles est intercalée une couche semi-conductrice,
polarisable, qui produit une attraction entre paires d'électrons dans les couches conductrices.
On pourrait dire qu'un électron polarise la couche semi-conductrice, un autre électron tirant
avantage de la situation, afin d'obtenir une énergie plus faible lorsque les deux électrons sont
au voisinage l'un de l'autre. Les agents interactifs dans la céramique sont des électrons
manquants, c'est à dire des trous, créés par des électrons absents de la bande de valence, qui
s’apparient et produisent ainsi l'état supraconducteur hautement ordonné. Ce type d'attraction
serait suffisamment fort pour résister aux températures élevées.
IX APPLICATIONS
Il existe de très nombreuses applications possibles, les matériaux
ferromagnétiques étant les plus utilisés. On en cite quelques unes mais la liste n’est pas
exhaustive :
Fabrication d’aimants : on utilise pour ce faire des matériaux durs.
Réalisation de champs intenses dans l'air : cf. § 3.2
Applications basées sur le transformateur : De nombreuses autres applications
peuvent être trouvées. Parmi les possibilités de développement, on peut citer le chauffage par
induction (réf. (2), p. 491), la pince ampère métrique (réf. (2), p. 503), l'adaptation
d'impédance (réf. (2), p. 501). La difficulté ici est de faire apparaître le rôle du matériau
ferromagnétique. A cet égard, des expériences intéressantes peuvent être effectuées sur la
pince ampère métrique.
Linéarisation des coefficients d'auto-inductance : Cf. réf (2), p. 61.
On développe deux idées de manipulation à titre indicatif.
9.1 Force portante d'un électro-aimant
Cette manipulation est spectaculaire
et illustre le principe des systèmes de levage (dans les casses par exemple).
Montage :
Réf. (2), p. 151
245
Transfo Leybold : en prendre un avec une
carcasse de grande section (force portante
plus importante). Le suspendre à une
potence solide la tête en bas.
I
U
Alim : 30V 2A continu
M = 5 kg
250 sp
I
250 sp
I
Alimentez les bobines de 250 spires de
façon à ce que leur champ s'ajoute. Placez
un multimètre (calibre 500 mA) pour
mesurer le courant passant dans les bobines.
M
Maintenir la pièce polaire collée au reste de
la carcasse du transformateur et augmentez
progressivement le courant sans dépasser le courant que peut supporter le
milliampèremètre jusqu'à ce que la pièce polaire reste "attachée". Diminuez ensuite
progressivement le courant et estimer sa valeur minimum permettant le maintien de la pièce
polaire et de la masse M. La force portante par unité de surface est donnée par la relation
µ 2N2
1
suivante (cf. réf. (2)) : F = µ 0 r 2 I 2
2
l
On pourrait être tenté de vérifier cette relation mais comme µr dépend de l'excitation, cela
s'avère difficile → cette manip est qualitative mais spectaculaire.
9.3 Réalisation de capteurs
Montage :
Alimentez la première bobine (à
droite sur le schéma) avec un signal sinusoïdal
d'environ une centaine de Hz. Mesurez avec le
Keithley 199 la tension aux bornes de la bobine
exploratrice au fur et à mesure que la tige de fer à
souder rentre dedans. Faire une courbe
d'étalonnage. Vérifiez la reproductibilité et la
sensibilité du système.
règle
bobines 1000 spires
tige d’acier
support à crémaillère
Bibliographie :
Réf. (1) : Berty Fagot Martin : Electricité pratique, Tome I
Réf. (2) : Quaranta : Dictionnaire de Physique, Tome IV
Réf. (3) : Quaranta : Dictionnaire de Physique, Tome III
Réf. (4) : John Taylor : Incertitudes et analyse des erreurs dans les mesures
Physiques
Réf. (5) : Fleury Mathieu : Electrostatique, Courants continus, magnétisme
Réf. (6) : Bertin Faroux Renault : Electromagnétisme 4 538 C 13728
Réf. (7) : Pérez : Electromagnétisme
Réf. (8) : Bruhat : Thermodynamique
Réf. (9) : Quaranta : Dictionnaire de Physique, Tome II
Réf. (10) : Berkeley : Tome 2
246
ANNEXE : PRINCIPE DE LA SONDE A EFFET HALL
INTRODUCTION
On fait passer un courant constant dans un barreau contenant des porteurs
de charge (e ou trou), lequel est soumis à un champ magnétique. Il apparaît alors une d.d.p.
sur les côtés latéraux que l’on mesure par un voltmètre de très haute impédance d'entrée.
-
EFFET DU CHAMP MAGNETIQUE
On considère ici une conduction par e- dans un
barreau de dimensions a, b et c. Les électrons
r
circulant dans le barreau sont soumis à la
B
r
force :
I
v
a
r
r r
Fmag = q v ∧ B
r
r r
Fmag
= − e v ∧B
r r
c
= Idl∧B
+ + + + + + + + + + ++
Elle tend à dévier les porteurs qui s’accumulent sur la face
latérale du barreau. Il se crée alors un champ électrique donc une
force à laquelle vont être soumis tous les porteurs de charge du
barreau :
r
r
r
Fel = q E H = N e E H
r
EH
VH
- - - - - - - - - ---
r
r
En régime permanent, les 2 forces se compensent : Fmag = Fel
r r
r
V
I d l ∧ B = N e . E H ⇒ I.c.B = N. e . H
a
VH se mesure avec un voltmètre à très haute impédance d'entrée pour qu'aucun courant latéral
ne soit admis à circuler (à Rennes, prendre le Keithley 199).
Remarque :
S'il n’existe qu’un type de porteurs, N = concentration en porteurs de charges.
On peut l’exprimer à partir de la densité de porteur n (nombre d’e- / unité de volume). Si c est
l'épaisseur du barreau, on a :
N = n abc
V
IB
⇒ I.c.B = n.a.B.c. e H
D’où
VH =
a
nb e
S’il existe deux types de porteurs, la formule est plus compliquée car la mobilité des
différents porteurs intervient (cf. montage semi-conducteur), mais les sondes utilisent des
semi-conducteurs judicieusement dopés pour qu’à température ambiante, on n’ait à considérer
qu’un seul type de porteurs. De plus, comme VH est inversement proportionnel à la
concentration, l’effet Hall est plus grand dans le semi-conducteur que dans les métaux.
247