Colonies d`abeilles et SAT parall`ele

Colonies d’abeilles et SAT parall`ele
M´ EMOIRE
pr´esent´e le 3 juillet 2014
pour l’obtention du
Master Deuxi`eme Ann´ee de l’Universit´e d’Artois
Sp´ecialit´e Informatique
par
Nicolas SZCZEPANSKI
Encadrants : Gilles Audemard Professeur `a l’Universit´e d’Artois
Jean-Marie Lagniez Chercheur Post-Doctorant au CRIL
Laurent Simon Professeur `a l’Universit´e de Bordeaux
S´ebastien Tabary Maˆıtre de conf´erence `a l’Universit´e d’Artois
CENTRE DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE DE LENS – CNRS UMR 8188
Universit´e d’Artois, rue Jean Souvraz, S.P. 18 F-62307, Lens Cedex France
Secr´etariat : T´el.: [phone] – Fax : [phone]
http://www.cril.univ-artois.fr

Mise en page avec memcril (B. Mazure, CRIL) et thloria (D. Roegel, LORIA).

Table des matières
Table des figures iv
Liste des Algorithmes vi
Remerciements 2
Introduction générale
État de l’art
Chapitre 1 Le probleme SAT
La logique propositionnelle 6
1.1 Syntaxe de la logique propositionnelle ......................... 6
1.1.1 Syntaxe .................................... 6
1.1.2 Formules bien formées ............................ 7
1.2 Sémantique de la logique propositionnelle ...................... 7
1.2.1 Sémantique .................................. 7
1.2.2 Définitions et théorèmes ............................ 7
1.3 Formes normales .................................... 8
1.4 Le problème SAT .................................... 9
i

Table des matières
Chapitre 2 SAT en parallèle 10
2.1 Modèles parallèles ................................... 11
2.1.1 Préliminaires .................................. 11
2.1.2 Modèles d’exécution .............................. 12
2.1.3 Modèles de programmation .......................... 14
2.2 Résoudre SAT en parallèle ............................... 14
2.2.1 Le modèle concurrentiel ............................ 14
2.2.2 Les solveurs concurrentiels .......................... 15
2.2.3 Le solveur PENELOPE............................. 16
2.2.4 Le modèle collaboratif ............................. 16
2.2.5 Le chemin de guidage ............................. 17
2.2.6 Le chemin de guidage : le rééquilibrage des charges ............. 18
2.2.7 Les solveurs de type chemin de guidage ................... 21
2.3 Cube And Conquer ................................... 21
2.3.1 Algorithme ................................... 22
2.3.2 L’heuristique de coupure ........................... 23
2.3.3 L’heuristique de choix de variables ...................... 24
2.3.4 La résolution des cubes ............................ 24
2.4 Conclusion ....................................... 25
Chapitre 3 Les problèmes de bandits 26
3.1 Le problème de bandits classique ........................... 26
3.1.1 Multi-armed bandit .............................. 26
3.1.2 La stratégie d’allocation et regret ....................... 27
3.2 La stratégie UCB .................................... 28
3.2.1 Définition et exemple ............................. 28
3.2.2 Exemple d’application ............................. 29
3.3 L’algorithme UCT ................................... 30
3.3.1 Squelette de l’algorithme ........................... 30
3.3.2 Explication ................................... 31
3.3.3 Conclusion ................................... 33
Contribution
ii

Chapitre 4 Une méta-heuristique des colonies d’abeilles butineuses pour SAT 36
4.1 Une méta-heuristique massivement parallélisable ................... 37
4.1.1 Le choix du comportement à adopter ..................... 37
4.1.2 La communication ............................... 37
4.1.3 Hiérarchie ................................... 37
4.2 Déroulement de l’algorithme mémétique ....................... 39
4.3 Conclusion ....................................... 40
Chapitre 5 Une adaptation d’UCT pour SAT : l’algorithme SCOUT 41
5.1 Le choix d’UCT pour générer des cubes ........................ 42
5.2 Description de l’algorithme SCOUT .......................... 42
5.2.1 La descente .................................. 43
5.2.2 La descente : Les valeurs UCB ......................... 45
5.2.3 La descente : la création de nouveaux fils ................... 46
5.2.4 La descente : les conflits et littéraux déjà affectés ............... 47
5.2.5 La sélection .................................. 48
5.2.6 La simulation ................................. 49
5.2.7 La remontée .................................. 50
5.3 La récupération des cubes ............................... 50
5.4 Conclusion ....................................... 51
Chapitre 6 Résultats 53
6.1 Le programme ..................................... 53
6.2 Expérience sur les variables des cubes ......................... 54
6.3 Expérimentation .................................... 56
6.4 Conclusion ....................................... 59
Conclusion 60
Bibliographie 62
iii