Rapport

Institut Supérieur
D’Informatique de
Modélisation et de
Leurs Applications
BP 10125
63173 Aubière Cedex
Rapport de projet de troisième année ISIMA
Filière calcul et modélisation scientifiques
Travail réalisé par : Merième BELLARBI et Rachid JARRAY
Encadrant : Mr Christian LAFOREST
Responsable de filière : Mr Vincent BARRA
Lieu du projet : ISIMA
Durée : 100 heures
Performances de l'algorithme 2-BFS
Etude et Implémentation d'un algorithme permettant de calculer le diamètre
d’un graphe

Institut Supérieur
D’Informatique de
Modélisation et de
Leurs Applications
BP 10125
63173 Aubière Cedex
Rapport de projet de troisième année ISIMA
Filière calcul et modélisation scientifiques
Travail réalisé par : Merième BELLARBI et Rachid JARRAY
Encadrant : Mr Christian LAFOREST
Responsable de filière : Mr Vincent BARRA
Lieu du projet : ISIMA
Durée : 100 heures
Performances de l'algorithme 2-BFS
Etude et Implémentation d'un algorithme permettant de calculer le diamètre
d’un graphe

Remerciements
A l’issue de notre projet de fin d’études, nous tenons à remercier chaleureusement
Monsieur Christian LAFOREST, notre tuteur, pour sa disponibilité et son encadrement. Tout au long
de l’année universitaire, il nous a prodigué les conseils nécessaires pour l’aboutissement de notre
projet et nous a orientés afin que nous puissions prendre les meilleures décisions étape du projet.
Nous remercions également Monsieur LAVEDRINE, qui a répondu avec gentillesse à nos
sollicitations pour la mise en œuvre de tests statistiques malgré son emploi du temps chargé.

Résumé
Notre projet de fin d’études s’intitule « Performances de l’algorithme du 2-BFS ». Nous
avons étudié l’algorithme à l’ISIMA et nous étions encadrés par Mr. Christian LAFOREST, professeur
au LIMOS (Clermont-Ferrand, France).
Ce projet fait partie d’une étude nationale sur les graphes de grande taille. En effet, les
graphes ont plusieurs applications pratiques en informatique. Ils sont essentiellement utilisés pour
modéliser des réseaux de transports, des réseaux de communications …etc. Par conséquent, les
ingénieurs ont très souvent besoin de connaître certains paramètres des graphes tels que le
diamètre. Cependant, les algorithmes qui mesurent le diamètre d’un graphe, ont un temps
d’exécution très important. L’algorithme du 2-BFS propose une alternative intéressante pour les
programmeurs, car il propose une estimation du diamètre tout en réduisant le temps d’exécution.
Notre objectif est de tester la pertinence du 2-BFS afin de conclure sur son utilisation dans des
modèles réels.
Nous allons dans cette optique implémenter l’algorithme en C++ et en Matlab, puis nous allons
répondre aux questions ci-dessous :
-L’algorithme retourne t-il souvent le diamètre exact?
-Quelle est la marge d’erreur maximale du 2-BFS ?
-Peut-on faire confiance aux résultats proposés par le 2-BFS?

Abstract
Our third year project is entitled « 2-BFS algorithm performance ». We carried out the study of this
algorithm in ISIMA and we were supervised by Mr. Christian LAFOREST, professor at LIMOS
(Clermont-Ferrand, FRANCE).
This project was suggested as a part of a national study about large graphs. In fact, graphs have
many practical applications, in many computer science sub-fields. They are used to model
communication network, rapid transit, social network …etc. Thus, we often need to know the exact
value of some graph parameters such as the diameter. However, algorithms which measure the
exact diameter take too long. The 2-BFS algorithm produces an estimate of the exact graph
diameter, and the aim of our project is to evaluate the computational efficiency since the cost of
executing algorithms is a central problem in computer science.
We were asked to implement in Matlab and C++ the 2-BFS algorithm to compute its validity bounds
in order to answer the questions below:
-How often does the algorithm return the exact diameter?
-What are the worst case error bounds for 2-BFS computations?
-Can we trust the results displayed by the 2-BFS algorithm?