énoncé

Université Claude Bernard - Lyon 1
UFR-STAPS
Année Universitaire 2013-2014
Contrôle en Cours de Formation no 2
décembre 2014
L2
Niveau
Unité d’enseignement
Titre de l’enseignement
Nom du responsable du sujet
Date de l’épreuve
Durée de l’épreuve
Documents autorisés :
OUI L2 (semestre 2)
3LTC4
Biomécanique du mouvement
J. Bastien, P. Legreneur & V. Sevrez
02 décembre 2014
2 h.
NON IMPORTANT : Calculatrice interdite.
Sujet : Voir 5 pages suivantes, numérotées de 1/5 à 5/5
UFR-STAPS bâtiment Jacques Sapin Lyon 1 - 27-29 Boulevard du 11 Novembre 1918 - 69622 Villeurbanne cedex
Examen CCF2 de Biomécanique du mouvement (L2)
02 décembre 2014
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Exercice 1.
L’objectif de cet exercice est d’étudier un mouvement de gymnastique réalisé à la barre fixe. Il s’agit
de l’exécution d’un soleil (rotation vers l’avant, autour de la barre, corps tendu, les bras étant tendus
dans le prolongement du tronc, en direction de la tête du gymnaste) préparatoire à une sortie en salto
arrière vrillé.
L’ensemble des tableaux utilisés est regroupé en fin de sujet, dans l’annexe A page 4.
(1) (a) À partir des données anthropométriques du gymnaste (taille L = 1.70 m et masse M = 65
kg) et du tableau 1 page 4, démontrer comment ont été calculées les valeurs des cases
soulignées du tableau 3.
(b) Lorsque le gymnaste est en position sous la barre (vitesse maximale), sa vitesse angulaire
est égale à
(1)
ω = 350.00◦ s−1
Démontrer que les vitesses linéaires de l’articulation de l’épaule, de la hanche et du gros
orteil sont respectivement de 4.57ms−1 , 7.56ms−1 et 13.06ms−1 , le corps étant considéré
comme tendu et rigide au cours de l’exécution du soleil, les bras étant tendus dans le
prolongement du tronc, en direction de la tête du gymnaste.
(c)
λ4
λ3
λ1
λ2
2
1
3
4
λ
L
Figure 1. Le gymnaste en position horizontale et les centres de gravité des segments
repéré par les longueurs λi et le centre de gravité total repéré par la longueur λ.
(i)
On repère le centre de gravité Gi de chacun des 4 segments, numérotés de 1 à 4,
par la distance λi entre l’extrémité distale du membre supérieur et Gi . Voir figure
1. À partir du tableau 2 page 4, démontrer comment ont été calculées les valeurs
des cases soulignées du tableau 4.
(ii) On appelle λ la distance entre l’extrémité distale du membre supérieur et G, le
centre de gravité du corps, considéré comme tendu et rigide au cours de l’exécution
du soleil. Montrer que
λ = 1.092 m
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(2)
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(2) (a) Montrer que le moment d’inertie du gymnaste (corps rigide et tendu) est égal à
I = 30.700 kgm2 .
(3)
On donne le rayon de giration du corps du gymnaste :
r = 0.687 kgm2 .
(4)
(b)
Position 1
Barre
Position 4
Position 2
Position 3
Figure 2. Les quatre positions au cours du mouvement.
Le centre de gravité du gymnaste est situé à 1.5 m du sol en position 3. On prendra
g = 9.81.
Donner les formules qui permettent de calculer les altitudes zG de centre de gravité du
gymnaste pour les 4 positions indiquées sur le schéma 2.
(c) En utilisant le tableau 5 page 5, calculer l’énergie potentielle du gymnaste pour les 4
positions.
(d) Comment peut-on calculer VG , la vitesse du centre de gravité du gymnaste si sa vitesse
de rotation est égale à ω ?
(e) Calculer l’énergie cinétique du gymnaste pour la position 2.
(f) Calculer l’énergie mécanique du gymnaste pour la position 2.
(g) En regardant le tableau 6 page 5, interpréter les variations de l’énergie totale.
(h) En réalité, à cause des inévitables frottements, l’énergie totale du gymnaste diminue
légèrement. Comment fait-il pour la conserver constante ? Quelle en est la conséquence
s’il fait plusieurs tours autour de la barre.
(3) (a) Expliquer pourquoi la vitesse angulaire ω du gymnaste augmente entre les positions 1 et
3.
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(b) On rappelle que la vitesse de rotation en position 3 est donnée par (1). On donne la
vitesse angulaire en position 1
ω = 194.97◦ s−1 .
(5)
Montrer que le temps mis par le gymnaste pour aller de la position 1 à la position 3 est
plus grand que 180/350.000 s et plus petit que 180/194.968 s .
(4) (a) Expliquer comment ont été calculées les valeurs soulignées du tableau 7.
réaction d’appui de la barre sur le gymnaste, aux positions 1 et
(b) Caractériser la force R,
3 et commentez.
(5) À l’instant où le gymnaste lâche la barre (entre les positions 3 et 4), la vitesse de son centre de
gravité fait un angle de 45◦ avec l’horizontale. À cet instant, son centre de gravité est à 1.8199
m au-dessus du sol et a une vitesse de norme v0 = 6.3265 ms−1 . Il atterrit sur un (gros) tapis
d’une épaisseur de 1.8199 m.
(a) Calculer son temps (complet) de vol.
(b) À quelle distance doit être au moins positionné le tapis de réception ?
Exercice 2.
Vous faites de la plongée avec bloc et vous êtes en fin de sortie. La pression d’air dans votre bloc
de volume 11 l est de 75 bar. Vous avez encore à effectuer 21 minutes de palier à 3 mètres et vous
consommez 15 litres par minute (quelque soit la profondeur).
(1) Quelle sera la pression dans votre bloc à la fin du palier ?
(2) Question facultative
En négligeant la consommation d’air à la remontée du palier, déterminer le volume d’air (à
pression atmosphérique) qu’il faudra remettre dans votre bloc pour retrouver une pression de
200 bar.
Corrigé
Un corrigé sera disponible sur http://utbmjb.chez-alice.fr/UFRSTAPS/index.html
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Annexe A. Ensemble des tableaux
segment
numéro i mi /M
li /L
tête et cou
membre supérieur
tronc
membre inférieur
1
2
3
4
0.182
0.440
0.288
0.530
0.081
0.100
0.497
0.322
Table 1. Rapports masse segment/masse corps (mi /M ) et rapports longueur segment/taille (li /L). Attention, les masses des segments doubles ont été doublées.
segment
numéro i
Distance CM/longueur li (proximales)
Distance CM/longueur li (distales)
tête et cou
membre supérieur
tronc
membre inférieur
1
2
3
4
1.000
0.530
0.500
0.447
0.000
0.470
0.500
0.553
Table 2. Rapport de la longueur entre l’extrémité et le centre de gravité/ li (proximales et distales)
segments
numéro i mi
li
tête et cou
membre supérieur
tronc
membre inférieur
1
2
3
4
5.265
6.500
32.305
20.930
0.309
0.748
0.490
0.901
total (corps tendu)
5
65.000 2.139
Table 3. Masses (mi , en kg) et longueurs (li , en m.) des segments utilisés.
segment
numéro i
distance λi
tête et cou
membre supérieur
tronc
membre inférieur
1
2
3
4
0.439
0.352
0.993
1.640
Table 4. Distances λi entre l’extrémité distale du membre supérieur et Gi .
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position yG
VG
ω
1
2
3
4
3.717
5.401
6.672
5.401
3.403
4.944
6.109
4.944
3.685
2.592
1.500
2.592
Table 5. Ordonnées yG du centre de gravité, vitesse VG du centre de gravité, vitesse
angulaire ω du corps du gymmaste par rapport à une direction fixe pour les 4 positions
étudiées.
position Ep
Ect
Ecr
Ec
E
1
2
3
4
448.9997
947.9770
1446.9543
947.9770
177.7410
375.2662
572.7914
375.2662
626.7407
1323.2432
2019.7457
1323.2432
2976.2207
2976.2207
2976.2207
2976.2207
2349.4800
1652.9775
956.4750
1652.9775
Table 6. Énergies (potentielles, cinétiques de translation et de rotation, cinétiques,
mécaniques totales) pour les 4 positions étudiées.
position
Rx
Ry
1
0 −184.471
2
1735.751 1094.465
3
0 3287.031
4 −1735.751
180.835
exercée par la barre
Table 7. Abscisses Rx et ordonnées Ry de la réaction d’appuis R
sur le gymnaste pour les 4 positions étudiées.
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