Bac Liban 2014 Un pulvérisateur produit un nuage de gouttelettes d

Bac Liban 2014
Un pulvérisateur produit un nuage de gouttelettes
d'huile chargées négativement qui tombent dans la
chambre supérieure du dispositif. Lorsque l'une
d'elles passe à travers le trou T, elle tombe
verticalement à une vitesse constante v1, son poids
étant très vite compensé par la force de frottement
exercée par l'air. Lors de cette première étape, la chute verticale de la gouttelette dans l'air en
l'absence de champ électrique est observée à l'aide d'un microscope et permet de déterminer le
rayon r de la gouttelette qui n'est pas mesurable directement. La poussée d'Archimède est
négligée. La gouttelette étudiée est soumise à son poids P et à la force de frottement f exercée
par l'air s'exprimant par la relation f  6. ..r .v dans laquelle  est la viscosité de l'air, r le rayon
de la gouttelette et v sa vitesse.
2.1.1. Lors de la chute de la gouttelette en l'absence de champ électrique, écrire la relation
vectorielle entre la force de frottement et le poids lorsque la vitesse constante v1 est atteinte. En
déduire l'expression de v1 en fonction de , r, m et g.
Lors d'une deuxième étape, lorsque la gouttelette parvient en bas du dispositif, un champ
électrique uniforme est créé entre les plaques A et B. La gouttelette remonte alors verticalement à
une vitesse constante v2.La charge électrique portée par la gouttelette est ensuite déduite des
mesures des vitesses v1 et v2.Lors de l'expérience menée au laboratoire, une gouttelette de
masse m et de charge q négative arrive entre les plaques A et B.La poussée d'Archimède est
négligée. La gouttelette étudiée est soumise à son poids P et à la force de frottement f exercée
par l'air s'exprimant par la relation f  6. ..r .v dans laquelle  est la viscosité de l'air, r le rayon
de la gouttelette et v sa vitesse. Données : Masse volumique de l'huile :  = 890 kg.m3 ;Valeur
du champ de pesanteur : g = 9,8 N.kg1 ; Viscosité de l'air :  = 1,8105 kg.m1.s1
2 .g.r 2
2.1.2. La relation précédente peut également s'écrire v1 = .
où  est la masse volumique
9 
de l'huile. Déterminer le rayon r de la gouttelette sachant qu'elle parcourt, lors de sa chute, une
distance de 2,11 mm pendant une durée t =10,0 s.
2.1.3. Afin de faciliter la mesure au microscope, la gouttelette ne doit pas être trop rapide. En
déduire s'il est préférable de sélectionner une grosse gouttelette ou au contraire une petite
gouttelette.
2.2. Remontée de la gouttelette : Un champ électrique uniforme étant établi entre les plaques A et
B, la gouttelette subit une force supplémentaire Fe verticale et remonte alors avec une vitesse
constante v2 atteinte presque instantanément. On peut montrer que la charge q de la gouttelette
6. ..r .(v1  v 2 )
est donnée par la relation :q = –
Plusieurs mesures ont été réalisées pour
E
différentes gouttelettes et rassemblées dans le tableau suivant.
Document 3 : Mesures de v1 et v2 pour différentes gouttelettes
Rayon r de la
Numéro
de la
gouttelette
gouttelette (µm)
Vitesse de
Vitesse de
descente v1
remontée v2
–4
1
(10 m.s ) (104 m.s1)
Charge q de la
gouttelette
(C)
1
2
3
1,55
1,82
2,42
 6,4  1019
 8,0  1019
 9,6  1019
1,2
1,3
1,5
1,59
1,81
1,35
4
5
2,76
1,82
1,6
3,13
2,53
 1,6  1018
 9,6  1019
2.2.1. Les
gouttelettes
n°2 et n°5 du
document 3 ont la même vitesse de descente v1 mais des vitesses de remontée v2 différentes.
Déterminer sans calcul le rayon de la gouttelette n°5. Justifier. Pourquoi leurs vitesses de
remontée sont-elles différentes ?
2.2.2. Montrer, à partir des résultats expérimentaux du document 3, que la charge de ces
gouttelettes est « quantifiée », c'est-à-dire qu'elle ne prend que des valeurs multiples d'une même
charge élémentaire égale à 1,6  1019 C.
2.3. En quoi le protocole de l'expérience effectuée par Millikan diffère-t-il de celui réalisé au
laboratoire par J.J. Thomson ?
2. L’expérience de Millikan
2.1. Chute verticale de la gouttelette
2.1.1. La gouttelette possède un mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel du laboratoire. D’après la
première loi de Newton (principe d’inertie), les forces exercées sur la gouttelette se compensent alors P  f  0 .
P   f = 6.π. .r. v1
donc P = f
m.g = 6.π. .r.v1
v1 =
m.g
6. ..r
2 .g.r 2
d
2.1.2. v1 = .
=
t
9 
r² =
d. 9
.
.g.t 2
r=
d. 9
.
.g.t 2
r=
2,11 103  1,8  105 9
 = 1,4×10–6 m = 1,4 µm
890  9,8  10,0
2
2 .g.r 2
2.1.3. D’après l’expression v1 = .
, pour diminuer la vitesse v1 il faut diminuer le rayon de la gouttelette
9 
sachant que les autres paramètres ρ, g et η sont considérés constants.
Il est préférable de sélectionner une petite gouttelette.
2.2. Remontée de la gouttelette
2.2.1. L’expression de la vitesse de descente est v1 =
2 .g.r 2
. Elle montre que deux gouttelettes qui possèdent la
.
9 
même vitesse de descente ont forcément le même rayon, puisque ρ, g et η sont constantes dans les conditions de
l’expérience.
La gouttelette 5 possède donc un rayon r5 = r2 = 1,3 µm.
En utilisant l’expression de la charge q de la gouttelette q = –
remontée : 
v2 = 
6. ..r.(v1  v 2 )
, exprimons la vitesse v2 de
E
q.E
= v1 + v2
6. ..r
q.E
– v1
6. ..r
On remarque alors que si les gouttelettes n’ont pas la même vitesse de remontée, c’est qu’elles possèdent des
charges électriques q différentes.
2.2.2.
Rapport |q|/e
Numéro de la gouttelette
Valeur absolue |q| de la charge q
de la gouttelette
1
6,4×10–19
4
2
8,0×10–19
5
3
9,6×10–19
6
4
1,6×10–18
10
5
9,6×10–19
6
Le rapport |q|/e est toujours égal à un nombre entier, |q|/e = n soit |q| = n.e.
La charge électrique des gouttelettes est effectivement quantifiée.
2.3. Millikan a observé des gouttelettes chargées électriquement qu’il a immobilisées en faisant varier la valeur du
champ électrique tandis que Thompson a observé la déviation d’un faisceau d’électron en maintenant la valeur du
champ électrique constante.
On peut aussi remarquer que le protocole de Thompson néglige les effets de la gravitation ce qui ne permet de
calculer que le rapport e/m ; tandis que celui de Millikan les prend en compte, ce qui permet de calculer la charge q.
3. Diffraction des électrons
3.1. Cette expérience montre le caractère ondulatoire des électrons (le phénomène de diffraction est caractéristique
des ondes).
3.2. D’après la relation de de Broglie associant une onde de longueur d’onde λ à toute particule en mouvement :
p
h

.
De plus p = m.v.
Alors m.v 
λ=
h

, finalement λ =
h
m.v
6,63  10-34
= 1,7×10–10 m
-31
6
9,1093826  10  4,4  10
3.3. Si les physiciens ont réussi à diffracter les électrons arrivant sur un arrangement régulier d’atomes de nickel,
c’est que la distance entre les atomes est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde des électrons. Cette
distance est donc d’environ 10–10 m.
Remarque : si les électrons avaient été « trop » rapides, la longueur d’onde de l’onde de matière aurait été trop faible
pour que les espaces interatomiques diffractent les électrons.