Photonique

Photonique
M 3.3.2
2e année, IUT du Limousin
Département Mesures Physiques
—
T RAVAUX PRATIQUES
—
Version 1.5, 2011
L. Grossard ([email protected])
L. Delage ([email protected])
Paternité - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage des Conditions Initiales à l’Identique 2.0 France
Vous êtes libres :
– de reproduire, distribuer et communiquer cette création au public
– de modifier cette création
Selon les conditions suivantes :
Paternité. Vous devez citer les noms des auteurs originaux.
Pas d’Utilisation Commerciale. Vous n’avez pas le droit d’utiliser cette création à des fins commerciales.
Partage des Conditions Initiales à l’Identique. Si vous modifiez,
transformez ou adaptez cette création, vous n’avez le droit de
distribuer la création qui en résulte que sous un contrat identique
à celui-ci.
– A chaque réutilisation ou distribution, vous devez faire apparaître clairement aux autres les conditions contractuelles de mise à disposition de cette création.
– Chacune de ces conditions peut être levée si vous obtenez l’autorisation du titulaire des droits
Ce qui précède n’affecte en rien vos droits en tant qu’utilisateur (exceptions au droit d’auteur : copies
réservées à l’usage privé du copiste, courtes citations, parodie...)
Ceci est le Résumé Explicatif du Code Juridique (la version intégrale du contrat se trouve sur
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.0/fr/legalcode)
1
Recommandations
Les séances de travaux pratiques viennent compléter et illustrer concrètement l’enseignement
théorique qui vous a été ou sera dispensé en cours et en travaux dirigés en 1re et 2e année.
Ces séances sont d’une durée de 4 h et effectuées en binôme. Six sujets vous sont proposés. Il
est indispensable d’arriver à l’heure afin de pouvoir terminer le travail prévu. Aucun accès supplémentaire à la salle de TP ne sera autorisé pour terminer votre travail, sauf en cas de force majeure
(appareil défectueux durant la séance. . .).
Afin de gérer correctement votre temps de manipulation, cette séance aura été impérativement
préparée à l’avance. Chaque sujet comporte une partie préparation, à rédiger proprement et à rendre
à l’enseignant au début de chaque séance. Vous ne serez pas autorisés à effectuer la séance si vous
ne l’avez pas préparée. Prenez connaissance des annexes, elles contiennent des notions et des informations pratiques nécessaires à une bonne compréhension du sujet. Essayez d’avoir une vue d’ensemble des différentes manipulations que vous aurez à réaliser.
En début de séance, l’enseignant vous présentera rapidement le matériel et apportera quelques
précisions. Ce sera le moment d’éclaircir ce qui restait incompris.
Le compte-rendu doit être donné impérativement en fin de séance et sera noté. Il doit exposer
brièvement le contenu du travail demandé. Une introduction présentera rapidement les principes et
objectifs. Les rappels théoriques seront les plus brefs possibles (inutile de recopier l’énoncé). Vous
vous attacherez surtout à justifier chaque manipulation, à en expliquer la démarche, à commenter
les résultats et à montrer que vous avez observé et compris les aspects théoriques en relation avec
le TP. Répondez à toutes les questions qui vous sont posées dans l’énoncé. N’oubliez pas d’indiquer
en page de garde les noms du binôme, le numéro de groupe de TP, le titre du sujet et le nom de
l’enseignant présent. La présentation et l’orthographe seront pris en compte dans la notation. Lors
de vos trois premières séances, un fiche d’aide à la rédaction du compte-rendu vous guidera. Vous
serez ensuite complètement autonomes sur les trois dernières séances.
Tout le matériel que vous allez utiliser est fortement onéreux (une simple translation manuelle
de 5 mm de course coûte 300 e, un laser He-Ne 1000 e). Nous vous demandons de bien respecter le
matériel utilisé pour le bon déroulement de ces travaux pratiques afin de ne pas vous pénaliser. Vous
serez tenu responsable de toute dégradation.
2
Sujet de TP
1
Caractérisation spatiale du faisceau émis
par un laser hélium–néon
I Objectifs
Les objectifs de ce TP sont les suivants :
– régler une cavité laser,
– étudier les différents modes spatiaux de la cavité laser,
– caractériser la divergence du mode fondamental de la cativé.
Inventaire du matériel à utiliser
–
–
–
–
–
un tube laser Hélium-Néon (λ = 632.8 nm) avec un miroir à l’une de ses extrémités,
un miroir sphérique,
un écran percé d’une ouverture pour l’alignement de la cavité,
un polariseur qui vous permet de contrôler le flux laser,
une caméra et un PC pour l’aquisition et le traitement des données.
II Éléments de cours sur les lasers
Le mot LASER est l’acronyme de « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ».
C’est un oscillateur dans le domaine optique, dont le principe de fonctionnement est basé sur le
phénomène d’émission stimulée. Une version simplifiée d’un résonateur laser est représentée sur la
figure 1.1.
Un laser est constitué d’un milieu amplificateur (milieu actif) qui va émettre et amplifier le rayonnement laser. Ce milieu amplificateur est placé entre deux miroirs sphériques de coefficients de réflexion R1 = 1 et R2 < 1, formant une cavité résonante. On apporte de l’énergie à ce milieu généralement sous forme d’un courant électrique.
Les ondes oscillant dans la cavité laser ne sont pas quelconques, et doivent satisfaire à la condition
de résonance spatiale : les fronts d’onde du champ oscillant dans la cavité doivent épouser la forme
des miroirs. On appelle mode spatiaux de la cavité les distributions du champ vérifiant la condition de résonance spatiale, et donc se retrouvant égales à elles-mêmes après un aller-retour dans la
3
Sujet de TP 1. Caractérisation spatiale du faisceau émis par un laser hélium–néon
M1
M2
milieu amplificateur
pompage
F IGURE 1.1: Schéma simplifié d’un résonateur laser.
cavité. Si les miroirs sont sphériques, le mode spatial émis est appelé faisceau gaussien, ou mode
fondamental (TEM00 ). Nous allons décrire les propriétés de ce mode.
1)
Étalement transversal
On note w(z) l’étalement transversal du faisceau laser en fonction de la coordonnée longitudinale
z, donné par :
s
z 2
(1.1)
w(z) = w0 · 1 +
LF
avec LF =
πw02
la longueur de Fresnel du faisceau
λ
La valeur minimale de l’étalement transversal est w0 , obtenue dans le plan z = 0, et correspond
au rayon du col du faisceau (ou beam waist). La figure 1.2 représente l’évolution de l’étalement transversal w(z) en fonction de la coordonnée longitudinale z.
w(z)
?
θ
w0
z
LF
F IGURE 1.2: Évolution de l’étalement transversal en fonction de la coordonée
longitudinale.
Q. 1.1 ⊲ Quel est le rayon du faisceau en z = LF ?
Q. 1.2 ⊲ Montrez que pour z ≫ LF , l’étalement transversal augmente linéairement avec z.
Q. 1.3 ⊲ Déduisez-en l’expression de l’angle de divergence du faisceau laser, noté θ, en fonction de λ
et w0 . On supposera que θ est petit.
Q. 1.4 ⊲ Exprimez alors la longueur de Fresnel LF en fonction de l’angle de divergence θ.
4
Sujet de TP 1. Caractérisation spatiale du faisceau émis par un laser hélium–néon
Q. 1.5 ⊲ Application numérique : on a mesuré θ = 0.06◦ à la longueur d’onde λ = 632.8 nm. Calculez
LF et w0 . Rappelez la signification physique de LF .
2)
Profil du mode
On travaille maintenant dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation du faisceau.
On note r la coordonnée transversale. L’expression de la puissance dans ce plan à la position z définit
le profil du mode laser, et s’écrit :
P0 w2
P (r, z) = 2 0 exp
w (z)
−2r 2
w2 (z)
(1.2)
où P0 est la puissance sur l’axe optique (r = 0) et dans le plan contenant le col du faisceau (z = 0).
La figure 1.3 représente la puissance normalisée P/P0 en fonction de la coordonnée transversale r
pour différentes distances le long de l’axe optique.
F IGURE 1.3: Évolution du profil transversal en fonction de la coordonnée
longitudinale.
On se place dans un plan particulier à la position longitudinale z.
Q. 1.6 ⊲ Déterminez l’expression de la puissance Pmax obtenue sur l’axe optique (puissance maximale au centre du faisceau)
Q. 1.7 ⊲ Nous avons défini précédemment le rayon du mode w(z). À l’aide de l’équation (1.2), déterminez le rapport η entre la puissance P calculée en r = w(z) et Pmax
3)
Modes d’Hermite-Gauss ou TEMm,n
Les modes d’Hermite-Gauss sont des modes spatiaux d’ordre supérieur, dont le profil de puissance dans un plan transversal est plus complexe que dans le cas du faisceau gaussien. Ces modes
sont caractérisés par leur ordre (m,n), comme le montre la figure 1.4
Le mode TEM00 correspond au mode fondamental (mode gaussien) étudié précédemment.
5
Sujet de TP 1. Caractérisation spatiale du faisceau émis par un laser hélium–néon
F IGURE 1.4: Modes d’Hermite-Gauss.
III Manipulations
1)
Réglage de la cavité laser
Vous n’avez sur le banc que le tube hélium-néon dont l’un des miroirs de fond de cavité M1
est fixé sur une extrémité du tube. Placez l’écran percé d’une ouverture en zE = 60, 0 cm. Réglez
l’orientation de l’écran pour être bien perpendiculaire à la règle, et mettez-le le plus bas possible.
Allumez l’alimentation du tube laser. Observez la tache projetée sur l’écran. Au centre de l’écran,
vous devriez voir une tache blanche d’environ 3 mm de diamètre. Il s’agit de la fluorescence du laser.
Réglez la hauteur de l’écran afin de faire passer cette fluorescence dans l’ouverture. Déplacez ensuite
l’écran le long du banc, et vérifiez que la fluorescence reste toujours bien centrée sur l’ouverture. Si
ce n’est pas le cas, appelez l’enseignant qui règlera l’orientation du tube laser. Placez ensuite l’écran
à la position zE = 37, 0 cm, et serrez la vis de maintien.
Vous allez maintenant placer le second miroir de fond de cavité du laser, M2 , à la position zM2 =
44, 0 cm et serrer la vis de maintien. Observez la réflexion de la fluorescence sur la face arrière de
l’écran. Dans un premier temps, assurez-vous que la tache réfléchie par le miroir ne passe pas par
l’ouverture. Observez la tache. Vous devriez voir en son centre une petite tache de couleur violette qui
correspond au centre du miroir. Repérez également la tache blanche correspondant à la fluorescence
6
Sujet de TP 1. Caractérisation spatiale du faisceau émis par un laser hélium–néon
du laser. Il va falloir la placer au centre du miroir, centrée sur la tache de couleur violette. Vous allez
pour cela faire le réglage d’abord suivant la verticale, puis suivant l’horizontale.
Tournez la vis de réglage de la hauteur du miroir de sorte que la fluorescence soit à la même
hauteur que le centre du miroir (tache violette). Tournez ensuite la vis de réglage de la position
transversale du miroir de façon à superposer la fluorescence avec le centre du miroir.
À l’aide des deux vis de réglage de l’orientation du miroir, faites passer la fluorescence dans l’ouverture percée dans l’écran. Lorsque les deux miroirs de fond de cavité sont parfaitement parallèles
entre eux, l’effet laser démarre. Optimisez la puissance du laser en ajustant l’orientation du miroir
M2 . Vous pouvez ensuite retirer l’écran. Rapprochez le miroir M2 vers la position zM2 = 40, 0 cm tout
en conservant l’effet laser.
Centrez ensuite la tache laser sur le miroir M2 en le déplaçant verticalement ou horizontalement.
Compensez les éventuelles baisses de puissance en ajustant l’orientation du miroir.
2)
Étude des modes spatiaux
Les modes spatiaux émis par le laser sont fortement dépendants de l’orientation du miroir M2 .
Vous allez dans cette partie visualiser les modes à l’aide d’une caméra, et modifier les réglages de la
cavité laser afin de sélectionner les différents modes les uns après les autres.
Positionnez le polariseur en zp = 50, 0 cm, et ajustez sa hauteur afin qu’il transmette le faisceau
laser. Son orientation vous permettra d’ajuster l’éclairement sur la caméra afin de ne pas la saturer.
Réglez le polariseur à θ = 85◦ . Le flux transmis est alord minimal.
Placez ensuite la caméra en zc = 60, 0 cm et ajustez sa position verticale et latérale de sorte que
le faisceau laser illumine le capteur. Vérifiez que la webcam est bien connectée à un port USB du PC,
puis lancez le logiciel Profilas.
Pour commencer l’aquisition en continu, choisissez Acquisition continue dans le menu
Caméra, ou cliquez sur le bouton Acquisition de la barre d’outils. De la même manière, pour
arrêter l’acquisition, choisissez Arrêt dans le menu Caméra ou cliquez sur le bouton Stop de la
barre d’outils.
Vous devriez voir maintenant la tache laser dans la fenêtre WDM Image Capture. Ajustez l’orientation du polariseur pour vous placer à la limite de la saturation. Déplacez la caméra verticalement
et latéralement pour centrer la tache dans la fenêtre d’acquisition.
En jouant sur l’orientation du miroir M2 , essayez de retrouver les modes TEM présentés dans la
partie éléments de cours. Pour chaque mode obtenu, nommez-le et faites constater par l’enseignant.
Vous représenterez également dans votre compte-rendu les modes que vous avez obtenus.
3)
Étude du mode fondamental
Réglez l’orientation du miroir M2 afin d’obtenir en sortie de laser le mode fondamental (TEM00 ).
Ajustez le flux à l’aide du polariseur pour ne pas saturer la caméra. Centrez la tache dans la fenêtre
d’acquisition. Vérifiez également que la caméra est toujours positionnée en zc = 60, 0 cm.
Dans le logiciel Profilas, effectuez une capture d’image en utilisant l’entrée de menu Capture
/ Niveau de gris. L’image capturée apparaît alors dans une fenêtre nommée Capture1 (elle
peut être masquée par la fenêtre d’acquisition !) Réduisez pour l’instant la fenêtre d’acquisition, vous
allez travailler sur la capture que vous venez d’effectuer.
7
Sujet de TP 1. Caractérisation spatiale du faisceau émis par un laser hélium–néon
Choisissez ensuite l’entrée de menu Outils / Profil pour réaliser une coupe de l’image capturée. La fenêtre Profil [Capture1] apparaît alors. Cliquez de nouveau sur la fenêtre Capture1
pour l’ammener au premier plan. À l’aide du pointeur de la souris, dessinez un trait horizontal passant par le centre de la tache. Lorsque vous relâchez le bouton de la souris, le profil est tracé dans la
fenêtre Profil [Capture1].
La réponse du capteur n’est pas linéaire, et il est préférable d’illuminer la caméra avec un flux
modéré. Vérifiez que la valeur maximale du niveau de gris sur la capture est proche de 160. Si la
valeur est très supérieure, le profil sera déformé, voire écrété en cas de saturation. Si la valeur est
très inférieure, la dynamique de l’image n’est pas suffisante, ce qui limite la résolution sur le profil.
Si la valeur maximale n’est pas comprise entre 150 et 180, ajustez le flux à l’aide du polariseur, et
recommencez la capture et la coupe du profil.
Maximisez ensuite la fenêtre Profil et faîtes apparaître les curseurs à l’aide de l’entrée de
menu Affichage / Marqueurs verticaux ou avec le bouton Curseurs verticaux de la
barre d’outils.
À l’aide des curseurs horizontaux, placez-vous au niveau de gris maximum, puis au niveau du
bruit de fond. L’écart entre ces deux valeurs définit l’amplitude A du profil à étudier. Placez alors
le curseur horizontal à 1/e2 de l’amplitude (faites bien attention de tenir compte du bruit de fond),
et placez les deux curseurs verticaux à ses intersections avec le profil, de part et d’autre du pic central. Mesurez alors la valeur du diamètre du profil (Affichage / Delta Curseurs). Vous pouvez
utiliser le zoom (menu Outils / Zoom / Zoom+) pour effectuer le mesurage dans de meilleures
conditions.
Recommencez cette procédure en positionnant la caméra de xc = 70, 0 cm à xc = 190, 0 cm par
pas de 10, 0 cm, et remplissez le tableau suivant :
xc / cm
60,0
70,0
...
190,0
4)
niveau max
bruit de fond
amplitude A
largeur à A/e2
rayon à A/e2
Exploitation des données expérimentales
En utilisant le tableur OpenOffice.org / Calc, vous allez tracer l’évolution du rayon du faisceau à 1/e2 en fonction de la position de la caméra zc .
Q. 1.8 ⊲ Créez un tableau regroupant vos données expérimentales, comme le montre la figure 1.5.
Q. 1.9 ⊲ Tracez l’évolution du rayon du faisceau à 1/e2 en fonction de zc . Commentez cette courbe.
Q. 1.10 ⊲ On considère que les six derniers points expérimentaux se situent sur la droite tangente à
la courbe. Calculez en B17 et B18 la pente et l’ordonnée à l’origine de cette tangente. Utilisez
ces deux valeurs pour remplir la colonne D.
Q. 1.11 ⊲ Calculez en B19 l’angle de divergence du faisceau en ◦ .
Q. 1.12 ⊲ Ajoutez le tracé de la tangente au graphique (double-cliquez sur le graphique, puis allez
dans le menu Format / Plage de données. Vérifiez que les six derniers points expérimentaux sont très proches de cette droite.
Q. 1.13 ⊲ Déterminez par le calcul la position du col du faisceau sur le banc, puis le rayon du faisceau
w0 au niveau du col.
8
Sujet de TP 1. Caractérisation spatiale du faisceau émis par un laser hélium–néon
F IGURE 1.5: Utilisation du tableur Calc pour le traitement des données
expérimentales
Q. 1.14 ⊲ Déduisez-en la valeur de la longueur de Fresnel LF .
Q. 1.15 ⊲ Commentez vos résultats
9
Sujet de TP
2
Caractérisation d’une fibre optique silice
multimode (50 µm de cœur / 125 µm de
gaine)
I Objectifs
La fibre optique devient le composant incontournable du domaine des télécommunications optiques pour le transport d’une information. Par ailleurs, elle est de plus en plus utilisée dans le domaine de l’instrumentation afin soit d’acheminer la lumière, soit comme capteur proprement dit. Les
avantages proviennent :
– du faible encombrement et de sa grande flexibilité,
– de son insensibilité aux perturbations électromagnétiques,
– de la possibilité de réaliser des mesures dans des environnements dangereux et (ou) d’accès
difficile,
– de pouvoir utiliser la fibre comme capteur (sensibilité à diverses grandeurs physiques).
Les propriétés et les principales caractéristiques des fibres optiques doivent donc être étudiées.
La fibre optique est constituée de deux cylindres concentriques de matériaux diélectriques (silice,
plastique. . .) d’indices de réfraction différents. Le cœur d’indice n1 est placé au centre d’une gaine
optique d’indice n2 (n2 < n1 ) appelée « manteau » (cladding). Par ailleurs, une gaine de protection extérieure permet un meilleur vieillissement (contrainte mécanique, humidité. . .) et absorbe les
modes de gaines (figure 2.1).
protection mécanique
gaine
cœur
F IGURE 2.1: constitution d’une fibre optique.
Une approche d’optique géométrique simple permet de démontrer qu’il est possible de piéger
certains rayons lumineux dans le cœur de la fibre grâce au phénomène de réflexion totale sur l’inter-
10
Sujet de TP 2. Caractérisation d’une fibre optique silice multimode
face cœur/gaine. Seul un petit nombre de rayons peuvent être guidés.
Afin d’injecter de la lumière dans une fibre optique, il est alors nécessaire de connaître le cône
d’acceptance de la fibre défini par l’ouverture numérique.
D’autre part, l’utilisation des fibres sur une longue distance nécessite l’emploi de connecteurs de
raccordement. Ceci va provoquer une atténuation du signal lumineux qu’il faut mesurer et minimiser.
Deux points importants sont donc abordés dans ce TP :
– la mesure de l’ouverture numérique d’une fibre optique,
– la caractérisation de l’évolution des pertes engendrées lors d’une épissure (connexion bout à
bout de deux fibres, génération d’un défaut de positionnement transversal).
Pour limiter la difficulté d’utilisation des fibres en pratique, vous utiliserez des fibres dites multimodes dont le diamètre de la partie permettant le guidage du flux lumineux est de 50 µm.
Inventaire du matériel à utiliser
Matériel disponible :
– un banc (rail de section cruciforme) et les cavaliers associés,
– deux miroirs de renvoi et leurs supports, 1 objectif de microscope,
– un plateau tournant et neuf platines de translation avec butées micrométriques,
– des tronçons de fibre optique multimode dans le visible et leurs supports,
– un puissance-mètre (photodyne),
– un laser Helium-Néon,
– un diamant pour fibre optique silice.
II Préparation
1)
Calcul de l’ouverture numérique
Q. 2.1 ⊲ Déterminez à l’aide d’une approche d’optique géométrique l’angle θ limite (par rapport à
l’axe optique de la fibre, voir figure 2.2) du rayon pouvant être guidé dans le cœur de la fibre.
Pour cela, donnez l’angle i1 limite en fonction de l’indice n1 du cœur et n2 de la gaine afin que
le rayon lumineux soit guidé en permanence dans le cœur de la fibre (n2 < n1 ).
gaine
θ
β
i2
i1
n2
n1
cœur
n2
F IGURE 2.2: approche géométrique pour le calcul de l’ouverture numérique d’une
fibre.
Q. 2.2 ⊲ Déduisez-en l’expression littérale de l’angle limite β à l’entrée de la fibre en fonction de n1
et n2
11
Sujet de TP 2. Caractérisation d’une fibre optique silice multimode
Q. 2.3 ⊲ sachant que ON = sin β, montrez que l’ouverture numérique de la fibre est donnée par la
relation 1 :
q
ON = n21 − n22
2)
Détermination rapide de l’ouverture numérique
Cette méthode de mesurage de l’ouverture numérique d’une fibre consiste à déterminer le diamètre D du faisceau lumineux émergent de la fibre et réfléchi sur un écran situé à une distance L de
l’extrémité de la fibre (voir la figure 2.3).
β
fibre optique
D
L
F IGURE 2.3: méthode rapide de détermination de l’ouverture numérique.
Q. 2.4 ⊲ Déterminez analytiquement la valeur de l’ouverture numérique en fonction de D et L.
III Manipulations
1)
Détermination de l’ouverture numérique
a)
Première méthode
La première étape de la mesure consiste à injecter le flux lumineux provenant de la source laser
dans la fibre optique. L’onde provenant du laser étant une onde plane limitée, l’injection de la lumière
se fait à l’aide d’un objectif de microscope dont le rôle est de focaliser le faisceau lumineux sur le cœur
de la fibre. La fibre optique est placée sur un support monté sur trois translations micrométriques
permettant de déplacer finement l’entrée de la fibre afin de placer le cœur de la fibre dans le plan
focal de l’objectif de microscope.
Injectez le flux lumineux provenant de la source laser dans la fibre. Pour cela, utilisez le miroir
mobile et l’objectif de microscope. Vérifiez que le faisceau laser est bien centré sur l’objectif. Chaque
étudiant réalisera l’injection du flux lumineux dans la fibre optique à l’aide des trois translations
micrométriques. Suivez les recommandations de l’enseignant. Faites très attention aux extrémités
des fibres !
1. On rappelle que cos2 θ + sin2 θ = 1
12
Sujet de TP 2. Caractérisation d’une fibre optique silice multimode
Q. 2.5 ⊲ Décrivez le faisceau observé à la sortie du tronçon de fibre.
Q. 2.6 ⊲ Mesurez le diamètre du faisceau à la sortie de la fibre et déterminez expérimentalement
l’ouverture numérique.
Q. 2.7 ⊲ Que pouvez-vous dire de cette mesure ?
Q. 2.8 ⊲ Changez le rayon de courbure de la fibre ou l’injection. Que remarquez vous ?
Q. 2.9 ⊲ Concluez.
b) Seconde méthode
Du fait du principe de retour inverse de la lumière, définir le cône d’acceptance des rayons lumineux pouvant être guidés dans la fibre est équivalent à définir le cône d’émergence du faisceau à la
sortie de la fibre.
Suivant ce résultat, une seconde procédure de mesure de l’ouverture numérique consiste à envoyer à l’entrée de la fibre une onde plane limitée de direction maîtrisée et de mesurer la puissance
lumineuse à la sortie de la fibre PS (figure 2.4). L’analyse de la variation de puissance lumineuse en
θ
onde plane
limitée
fibre optique
détecteur
F IGURE 2.4: détermination de l’ouverture numérique par la mesure du cône
d’acceptance de la fibre.
fonction de l’angle θ définissant la direction de l’onde plane par rapport à l’axe de propagation de la
fibre optique permettra de déterminer l’ouverture numérique.
Q. 2.10 ⊲ Quelle est l’allure attendue de la courbe PS (θ) ?
La variation de l’angle θ peut se faire expérimentalement en pivotant l’entrée de la fibre. Par
construction mécanique, la fibre placée dans son support est alignée avec l’axe de rotation d’une
platine de rotation.
Réglez la direction initiale du faisceau laser à l’aide du miroir pouvant pivoter suivant l’horizontal
et la verticale en optimisant au mieux l’injection de la lumière dans la fibre.
Assurez vous en déplaçant transversalement la fibre que l’extrémité de la fibre soit confondue
avec l’axe de rotation (voir figure 2.5) et le centre du faisceau laser.
Pour cela, pivotez la fibre de 90◦ par rapport à la direction du faisceau laser. Si la fibre est placée
au delà du centre de rotation de la platine de rotation, le faisceau laser est alors diffracté par la fibre
(méthode utilisée pour maîtriser le diamètre de la fibre lors de l’étape de l’étirage de la préforme). Si
l’extrémité de la fibre est placée avant l’axe de rotation, le faisceau n’est pas diffracté. Déplacez alors
longitudinalement la fibre fin de trouver une position intermédiaire à ces deux cas.
La mesure de la puissance lumineuse à la sortie de la fibre est réalisée à l’aide d’un wattmètre.
Cette puissance est mesurée pour différents angles de rotation appliqués à la fibre. Chaque étudiant
13
Sujet de TP 2. Caractérisation d’une fibre optique silice multimode
ondes planes
limitées
fibre
axe de rotation
translation
F IGURE 2.5: positionnement de l’extrémité de la fibre.
effectue une série de mesure. La variation de la puissance lumineuse en fonction de θ est reportée sur
du papier semi-logarithmique.
En utilisant convenablement le papier semi-logarithme, recherchez l’angle limite du cône d’acceptance à 50 % puis à 5 % de la puissance maximum.
C’est ce dernier critère qui est utilisé pour la détermination de l’ouverture numérique.
Q. 2.11 ⊲ Déduisez-en l’ouverture numérique de la fibre.
c) Détermination de la différence d’indice n1 − n2
Q. 2.12 ⊲ Sachant que l’indice de réfraction de la silice (n2 gaine optique de la fibre) est égal à 1.445,
déduisez de la mesure de l’ouverture numérique l’écart entre l’indice n1 du cœur et n2 de la
gaine.
Q. 2.13 ⊲ Calculez l’écart relatif entre les indices du cœur et de la gaine, défini par :
ξ=
n1 − n2
n2
Q. 2.14 ⊲ Commentez ce résultat.
2)
Mesure des pertes par défauts transversaux dans une connexion
L’objectif est de mesurer les pertes d’une connexion lors d’un défaut d’excentrement transversal entre les deux extrémités de tronçons de fibre mis bout à bout. Trois étapes sont nécessaires (figure 2.6) :
– Injection de la lumière dans la fibre amont.
– Simulation d’une connexion et optimisation du raccordement : deux fibres mises bout à bout
placées sur des supports pouvant se mouvoir avec une grande résolution suivant 3 directions.
Le réglage de la connexion se fait en optimisant l’injection dans la fibre aval en mesurant la
puissance lumineuse injectée.
– Simulation du décalage transversal : ce décalage est réalisé en déplaçant une des deux fibres
suivant une seule direction. Le cœur de la fibre étant de l’ordre de quelques dizaines de micromètres, la translation à réaliser est alors délicate. À la sortie de la fibre aval, la puissance
lumineuse est alors mesurée. Nous pouvons tracer la variation de la puissance en fonction du
décalage ∆x réalisé.
14
Sujet de TP 2. Caractérisation d’une fibre optique silice multimode
∆x
fibre aval
onde plane
limitée
détecteur
fibre amont
raccordement
F IGURE 2.6: défaut d’excentrement lors du raccordement de deux fibres optiques.
Q. 2.15 ⊲ Quelle va être l’évolution de la puissance en sortie PS de la seconde fibre en fonction du
défaut d’excentrement ?
Q. 2.16 ⊲ Déterminez la résolution du défaut d’excentrement ∆x généré à l’aide des translations
mises à votre disposition.
Q. 2.17 ⊲ Qu’en pensez vous ?
a)
Préparation des extrémités
Les extrémités de la fibre amont sont déjà préparées et clivées. Attention de ne pas les détériorer !
Placez la seconde fibre sur le support préparé à cet effet. Voici les grandes lignes du travail à
effectuer pour préparer l’extrémité de la seconde fibre utilisée pour le raccordement :
– enlevez la gaine de protection de la fibre sur 2 à 3 cm à l’aide de la pince à dénuder mise à votre
disposition.
– nettoyez à l’alcool le support de la fibre ainsi que la fibre.
– clivez la fibre à l’aide du diamant. À partir de ce moment, faites très attention à l’extrémité de
la fibre.
– placez la fibre sur le support en faisant très attention à son alignement afin de ne pas générer
de défauts angulaires.
– collez la fibre sur le support à l’aide du vernis. Maintenez la fibre tant que le vernis n’est pas
sec.
b) Réglages
Injectez le flux lumineux provenant du laser en suivant la même procédure que lors de la mesure
de l’ouverture numérique. Réalisez le raccordement en suivant les consignes de l’enseignant. L’autre
extrémité de la seconde fibre est placée dans le mesureur de puissance (photodyne).
Une fois l’optimisation du raccordement effectuée, déplacez transversalement et suivant une
seule direction une des deux fibres à raccorder jusqu’à ce que la puissance mesurée soit nulle.
Effectuez le déplacement opposé par pas réguliers et mesurez la puissance en sortie de fibre en
fonction du déplacement. Le pas utilisé doit être de 10 µm.
Q. 2.18 ⊲ Tracez la puissance mesurée en fonction du décalage transversale ∆x sur du papier semilogarithmique.
15
Sujet de TP 2. Caractérisation d’une fibre optique silice multimode
c) Détermination du diamètre du cœur de la fibre
Le défaut d’excentrement lors d’un raccordement de deux fibres peut être modélisé théoriquement. La figure 2.7 montre la courbe théorique donnant les pertes en fonction du rapport de l’excentrement ∆x sur le diamètre du cœur de la fibre Φ0 .
Q. 2.19 ⊲ Reportez sur votre courbe expérimentale la droite parallèle à l’axe des abscisses se trouvant
à −1 dB de la puissance maximum mesurée.
Q. 2.20 ⊲ Recherchez les points d’intersection entre cette droite et votre courbe expérimentale. Déduisezen la valeur du défaut expérimental d’excentrement générant une perte de 1 dB lors du raccordement.
Φ0
∆x
pertes (dB)
3.5
3
2.5
2
1.7
1
défaut d’excentrement
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
∆x/Φ0
F IGURE 2.7: pertes théoriques en fonction du défaut d’excentrement et de la taille
du cœur de la fibre.
Q. 2.21 ⊲ Quelle est la valeur théorique du rapport ∆x/Φ0 lorsque les pertes introduites lors du raccordement sont de 1 dB ?
Q. 2.22 ⊲ Déduisez-en le diamètre du cœur de la fibre utilisée.
Q. 2.23 ⊲ Que pensez vous de la valeur trouvée ?
Q. 2.24 ⊲ Existe-t-il d’autres sources de pertes lors du raccordement ?
Dans certains domaines d’application, les fibres utilisées (dites unimodales dans le visible) possèdent des cœurs dont le diamètre est de l’ordre de 5 µm.
Q. 2.25 ⊲ Quel doit être le défaut maximum autorisé pour ne pas dépasser une perte de 1 dB lors du
raccordement ?
Q. 2.26 ⊲ Qu’en pensez-vous ?
16
Sujet de TP
3
Introduction à la polarisation de la lumière
I Objectifs
Ce TP a pour objectif de vous sensibiliser aux phénomènes de la polarisation à l’aide d’expériences simples. La première partie de l’expérience consiste à se familiariser avec le dispositif expérimental permettant l’observation d’une rotation de la direction d’oscillation du champ lumineux.
Dans un second temps, vous allez caractériser le comportement de lames cristallines biréfringentes demi-onde et quart d’onde, puis générer une polarisation de type circulaire et elliptique.
Inventaire du matériel à utiliser
–
–
–
–
–
–
–
une photodiode,
un laser Helium-Néon,
2 polariseurs,
des lames de phase cristallines (demi onde et quart d’onde),
3 plateaux tournants,
un chopper optique,
un oscilloscope.
II Éléments de cours sur la polarisation
1)
Introduction
Tout au long du cours d’interférométrie de MP1 et afin de faciliter la compréhension du phénomène, nous avons considéré que le champ électrique associé à l’onde lumineuse était une quantité
scalaire (champ polarisé rectilignement, figure 3.1).
En toute rigueur, la lumière doit être considérée comme une vibration de nature vectorielle transversale quelconque. Si nous observons dans un plan donné perpendiculaire à la direction de propagation (Oz) de l’onde lumineuse l’évolution du champ électrique, nous constatons dans la plupart
des cas que la direction du champ varie au cours du temps.
La matière influe sur la direction d’oscillation de la lumière lors de la propagation. Le contrôle de
17
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
−
→
E
O
z
F IGURE 3.1: onde transversale de polarisation rectiligne.
ce phénomène devient donc important pour le bon fonctionnement de certaines applications (capteurs interférométriques, gyroscope. . .) et est utilisé par exemple pour l’affichage à cristaux liquides
ou encore dans la caractérisation de la concentration d’un produit organique en solution dans l’eau.
2)
Définition de la polarisation
La polarisation de la lumière caractérise la direction et l’amplitude du champ électrique dans
un plan orthogonal à la direction de propagation de l’onde.
→
−
À tout instant, le vecteur champ électrique E peut se décomposer en une somme de deux vecteurs
suivant deux directions x et y perpendiculaires choisies arbitrairement.
Par exemple, une vibration dite elliptique peut toujours être définie comme la somme de deux
vibrations perpendiculaires Ex suivant Ox et Ey suivant Oy avec :
Ex = A cos(2πνt)
Ey = B cos(2πνt + Φ)
Φ correspond à la différence de phase entre les vibrations Ey et Ex . La vibration résultante totale
→ −
−
→ −
→
est alors E = Ex + Ey (figure 3.2).
Y
−
→
E
Ey
0
α
Ex
X
F IGURE 3.2: décomposition de la vibration en deux composantes perpendiculaires.
→
−
La trajectoire du point M extrémité du vecteur E décrit au cours du temps une ellipse inscrite
dans le rectangle de cotés 2A et 2B (voir figure 3.3).
Vous admettrez les deux points suivants :
– La lumière naturelle est constituée d’une succession de vibrations elliptiques dont la forme,
18
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
Oy
2A
−
→
E
2B
Ox
O
F IGURE 3.3: variation au cours du temps du champ électrique dans un plan
perpendiculaire à la direction de propagation, dans le cas d’une polarisation
elliptique. Ici, Φ = π/2.
l’orientation et la phase changent de façon aléatoire plusieurs milliards de fois par seconde. On
peut donc considérer la lumière naturelle comme constituée de deux composantes de vibrations indépendantes, l’une suivant Ox et l’autre suivant Oy , dont les amplitudes A et B et la
phase Φ changent très souvent et de façon indépendante. Ce sont des vibrations incohérentes.
Remarquons que la puissance de la lumière naturelle est proportionelle à la valeur moyenne
temporelle :
P0 =< Ex2 >τ + < Ey2 >τ = constante
avec τ le temps de réponse du détecteur, grand devant le temps de variation des différents
paramètres de la vibration. Remarquons que le détecteur n’est donc pas sensible à l’état de
polarisation du champ lumineux.
De plus, les deux composantes contribuent pour moitié chacune à la puissance totale de la
lumière naturelle :
P0
Px =< Ex2 >τ = Py =< Ey2 >τ =
2
Ce type de polarisation est celui de la plupart des sources lumineuses qui nous entourent
(étoiles, lampes à incandescences. . .)
– La lumière polarisée est constituée d’une vibration dont le rapport B/A = tan α des deux
composantes suivant Ox et Oy est constant. De plus, la différence de phase Φ est constante au
cours du temps. Une vibration polarisée s’écrira donc :
Ex = A cos(2πνt)
Ey = B cos(2πνt + Φ)
α et Φ restent fixes. On dit que ces composantes sont deux vibrations cohérentes.
Nous pouvons donner quelques cas particuliers que vous allez rencontrer au cours du TP :
a) Φ = 0 et Φ = π . La vibration possède une polarisation dite rectiligne avec :
• pour Φ = 0, l’extrémité M du champ résultant décrit un segment de droite de pente tan α.
• pour Φ = π, l’extrémité M du champ résultant décrit un segment de droite de pente
19
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
− tan α.
b) pour Φ = π/2 et Φ = 3π/2, la vibration est elliptique et ses axes sont confondus avec (Ox )
et (Oy ). Si de plus A = B, la polarisation est alors dite circulaire.
La figure 3.4 représente les différents types de polarisation possibles en fonction de Φ, A et B.
φ=π
polarisation
rectiligne
π/2 < φ < π
polarisation
elliptique
φ = π/2
polarisation
circulaire
0 < φ < π/2
polarisation
elliptique
φ=0
polarisation
rectiligne
F IGURE 3.4: différents types de polarisation possibles.
Il est très difficile de produire une lumière parfaitement polarisée. Certains cristaux, comme
la tourmaline, ont la propriété de convertir la lumière non polarisée en lumière polarisée linéairement. C’est le cas notamment des feuilles Polaroïd inventées en 1929 par Edwin Land.
Composée de longues molécules complexes dont les axes sont parallèles, une feuille Polaroïd
agit comme une série de fentes parallèles qui laissent la lumière polarisée suivant une certaine
direction traverser le matériaux presque sans atténuation (on dit que cette direction est l’axe du
Polaroïd) et absorbent presque totalement la lumière de polarisation perpendiculaire. D’autres
matériaux dits biréfringents (doublement réfringents) comme la calcite ou le quartz peuvent
diviser un faisceau incident en deux faisceaux séparés spatialement de polarisations rectilignes
orthogonales.
Par la suite, nous décrivons les composants utilisés au cours du TP qui possèdent ce type de
caractéristiques.
3)
Description de quelques composants
Le polariseur : un polariseur est un composant qui sélectionne dans la lumière incidente la composante de direction parallèle à une direction donnée (figure 3.5). Tout polariseur est donc caractérisé par une direction privilégiée, celle des vibrations qu’il transmet. Par conséquent, il arrête
les vibrations perpendiculaires à cette direction est génère une lumière polarisée rectilignement
de direction connue. Vous utiliserez des polariseurs de type polaroïd.
L’analyseur : un analyseur est un dispositif capable de déterminer si une lumière est polarisée rectilignement ou non, et de déterminer sa direction de vibration. Un analyseur est tout simplement
un polariseur dans lequel on fait traverser la lumière à analyser (figure 3.6). Si, pour une orientation particulière de l’analyseur, on observe une extinction de lumière en sortie, c’est que la
lumière incidente est polarisée rectilignement. L’azimut du polariseur correspondant à l’extinction permet de déterminer la direction de la vibration.
Une lame cristalline (ou lame de phase) : lorsque la lumière se propage à travers un milieu dit simplement réfringent, tel le verre, elle se déplace à la même vitesse quelle que soit sa direction de
polarisation. Un tel milieu possède un indice de réfraction indépendant de la polarisation. Dans
certains cristaux, comme la calcite et le quartz, la vitesse de propagation de la lumière n’est pas
la même suivant sa direction de polarisation. Ces matériaux sont caractérisés par deux indices
20
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
P
F IGURE 3.5: Effet du polariseur sur une lumière non polarisée. (P) est l’axe du
polariseur. En pointillé, le champ électrique avant traversée du polariseur. En gras,
le champ électrique après traversée du polariseur.
θ
A
F IGURE 3.6: Effet de l’analyseur sur une lumière polarisée verticalement. (A) est
l’axe de l’analyseur. En gras, le champ électrique avant traversée de l’analyseur. Le
champ électrique après traversée de l’analyseur est donné par la projection du
champ électrique incident sur l’axe de l’analyseur.
de réfraction associés à deux directions de polarisation perpendiculaires figure 3.7), c’est pourquoi on les désigne par le terme matériaux biréfringents.
axe lent
(nlent )
Cette composante du
champ verra un indice
de réfraction nlent
axe rapide
(nrapide )
Cette composante du
champ verra un indice
de réfraction nrapide
z
e
δ = e(nlent − nrapide )
F IGURE 3.7: axes neutres d’une lame biréfringente.
21
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
Lorsque de la lumière polarisée rectilignement traverse une lame biréfringente d’épaisseur e,
la vibration incidente peut-être décomposée à l’entrée de la lame en deux vibrations Ex et Ey
dirigées suivant deux directions perpendiculaires particulières Ox et Oy appelées axes neutres
ou lignes neutres de la lame. Ces deux axes particuliers possèdent des indices de réfraction différents. On désigne par nlent et nrapide les indices associés à ces lignes neutres. Par conséquent,
les deux vibrations Ex et Ey vont se propager avec des vitesses différentes correspondant à nlent
et nrapide . À la sortie de la lame, les deux vibrations possèdent une différence de marche :
δ = e(nlent − nrapide )
soit une différence de phase égale à :
Φ=
2πδ 2πe(nlent − nrapide )
=
λ
λ
À la sortie, elles se recomposent en une vibration qui est la résultante des deux vibrations
rectilignes, orthogonales et de même période. Cette résultante peut être rectiligne, circulaire
ou plus généralement elliptique suivant la valeur de Φ.
Remarquons qu’un détecteur placé à la sortie de la lame ne peut pas visualiser ce changement
d’état de polarisation. La puissance lumineuse de cette résultante est constante puisque deux
vibrations orthogonales ne peuvent pas interférer.
En particulier, si la vibration rectiligne incidente est dirigée suivant un des axes neutres de
la lame biréfringente, elle traverse cette dernière sans modification.
Nous nous intéresserons au cours du TP tout particulièrement à deux types de lame de phase :
La lame demi-onde : l’épaisseur e de la lame est telle que δ = λ/2 + kλ,
La lame quart d’onde : l’épaisseur e de la lame est telle que δ = λ/4 + kλ.
III Préparation
1)
Polarisation naturelle
Q. 3.1 ⊲ Déterminez la valeur de la puissance lumineuse à la sortie d’un polariseur lorsque celui-ci
est illuminé par une source polarisée aléatoirement.
Q. 3.2 ⊲ L’orientation du polariseur changera-t-elle cette puissance ?
2)
Loi de Malus
On place entre un laser et une photodiode un polariseur P dont l’axe privilégié est suivant la
verticale, puis un analyseur dont l’axe privilégié fait un angle θ avec l’axe du polariseur.
Q. 3.3 ⊲ Recopiez le schéma suivant dans votre compte-rendu en y reportant dans les plans P1 et P2
l’état de polarisation de la lumière.
Q. 3.4 ⊲ Vérifiez théoriquement que la puissance P du faisceau à la sortie de A suit la relation suivante :
P = P0 . cos2 θ
22
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
(P)
laser
(A)
θ
P0
P1
P2
Photodiode
F IGURE 3.8: Étude théorique de la loi de Malus.
P0 est la puissance lumineuse à la sortie du polariseur. On suppose que les polariseurs sont idéaux
(sélectionnent parfaitement une polarisation rectiligne, le coefficient de transmission τ est égal à 1).
Cette relation est connue sous le nom de la loi de Malus.
Q. 3.5 ⊲ Commentez cette relation.
3)
Lames de phase
Les deux champs se propageant suivant les lignes neutres d’une lame de phase sont déphasés
l’un par rapport à l’autre à la sortie de la lame.
Q. 3.6 ⊲ Déterminez ce déphasage dans le cas d’une lame quart d’onde, puis dans le cas d’une lame
demi-onde.
4)
Le module de détection
Lors de vos expérimentations, seul le flux lumineux est détectable. Cette détection se fera à l’aide
d’une photodiode utilisée dans le mode photoconducteur (voir TP de première année).
Q. 3.7 ⊲ Rappelez les principales caractéristiques de ce mode de fonctionnement.
Le montage électronique couramment utilisé pour exploiter l’information lumineuse est un convertisseur courant tension utilisant un amplificateur opérationnel (figure 3.9).
Q. 3.8 ⊲ En considérant l’impédance d’entrée de l’amplificateur opérationnel très élevée, donnez la
relation liant la tension de sortie Vs de ce montage et le flux lumineux Φr reçue par la photodiode.
Q. 3.9 ⊲ Sachant que le flux lumineux sera modulé temporellement par un hacheur (chopper optique
à une fréquence de quelques dizaines de Hz qui coupe mécaniquement et périodiquement le
flux), dessinez l’allure de la tension de sortie visualisée à l’oscilloscope.
Q. 3.10 ⊲ D’un point de vue pratique, comment allez vous mesurer le flux lumineux détecté ?
23
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
+15V
R
Φr
+
Vs
11
00
111
000
Vs
Φr
t
t
F IGURE 3.9: montage électronique du capteur.
IV Manipulations
L’objectif de cette première expérience est de générer une lumière polarisée rectilignement et de
l’analyser. Les différents composants utilisés sont placés dans des plateaux tournants possédant une
échelle graduée.
Alignez dans un premier temps le laser et la photodiode. Placez le chopper à proximité du faisceau laser. Ce dernier permet de moduler la puissance lumineuse du faisceau laser afin, lors de la
détection du flux, de supprimer la composante lumineuse provenant de l’éclairage ambiant. La puissance lumineuse mesurée sera donc proportionnelle à l’écart de tension entre le maximum et le minimum du signal de type rectangulaire visualisé à l’oscilloscope.
Q. 3.11 ⊲ Quelle est la tension d’alimentation de la photodiode ?
Q. 3.12 ⊲ Celle-ci est-elle saturée ?
1)
Caractérisation de la polarisation du laser
Placez entre le laser et la photodiode le polariseur P en faisant bien attention de ne pas cacher
le faisceau avec la monture du polariseur. L’axe privilégié du polariseur supporté par un plateau
tournant possède une direction verticale lorsque l’angle repéré sur la monture vaut θ0 = 0o .
Q. 3.13 ⊲ Observez pour différentes orientations θp du polariseur la puissance lumineuse détectée 1 .
Q. 3.14 ⊲ Que remarquez vous ?
Q. 3.15 ⊲ Comment peut-on simplement connaître l’état de polarisation du faisceau ?
Q. 3.16 ⊲ Déterminez la direction de polarisation du faisceau lumineux provenant du laser par rapport à la verticale.
1. Il ne s’agit pas ici de faire un tableau de mesures. Repérez simplement ce qu’il se passe et identifiez les angles
particuliers
24
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
2)
Vérification de la loi de Malus
Les polariseurs utilisés étant imparfaits (polarisation partielle du flux, τ différent de 1), placez
vous dans la configuration polariseurs croisés (θ = 90◦ ) afin de mesurer la tension Vmin correspondant
au minimum de puissance transmise Pmin .
La direction du polariseur P étant constante tout le long de l’expérience, mesurez la tension aux
bornes de la photodiode pour différents angles θ. Pour simplifier, positionnez l’axe privilégié du
polariseur P suivant la verticale.
La tension normalisée 2 Vnorm est définie par :
Vnorm (θ) =
V (θ) − Vmin
Vmax − Vmin
Nous rappelons que Vmin est la valeur minimale de la tension mesurée (amplitude crête à crête
du signal rectangulaire) et notons Vmax la valeur maximale.
Q. 3.17 ⊲ À l’aide du tableur, construisez le tableau suivant :
θ (°)
θ (rad)
V (θ)
Vnorm (θ)
cos2 (θ)
0
10
..
.
180
Q. 3.18 ⊲ Tracez ensuite sur le même graphique la courbe expérimentale normalisée Vnorm (θ) et la
courbe théorique normalisée cos2 (θ).
Q. 3.19 ⊲ Commentez.
3)
Caractérisation des lames de phase
Q. 3.20 ⊲ D’après les définitions introduites dans le paragraphe II. 3), essayez d’établir une démarche
expérimentale permettant de déterminer la direction des axes neutres d’une lame de phase.
Proposez cette démarche à l’enseignant.
a)
Détermination des axes neutres de la lame demi-onde
Réalisez le banc de mesure en vous mettant dans une configuration polariseurs croisés. Placez la
lame à tester entre les deux polariseurs. Recherchez la direction des axes neutres de la lame et notez
les angles θ1 et θ2 de ces lignes neutres (θ1 < θ2 ).
Vérifiez que θ2 − θ1 est peu différent de 90◦ .
b) Étude du rôle de la lame demi-onde
Orientez la lame à θ1 + 20◦ et tournez l’analyseur A dans un sens ou dans l’autre pour rétablir
l’extinction. Notez la valeur minimale θr de la rotation nécessaire.
2. c’est-à-dire dont la valeur minimale est 0 et la valeur maximale est 1.
25
Sujet de TP 3. Introduction à la polarisation de la lumière
Q. 3.21 ⊲ En utilisant la même méthodologie, complétez le tableau suivant :
θ1 + 20◦
θ1 + 25◦
θ1 + 30◦
θ1 + 35◦
θ1 + 40◦
θ1 + 45◦
θr (deg)
Q. 3.22 ⊲ Vérifiez le rôle d’une lame demi-onde à l’aide de petits schémas semblables à celui de la
préparation, en reprenant la direction de la vibration incidente polarisée rectilignement et la
direction des axes neutres de la lame.
Q. 3.23 ⊲ Que constatez-vous ?
Q. 3.24 ⊲ Quel est l’état de polarisation de la lumière à la sortie de la lame demi-onde ?
c) Détermination des axes neutres de la lame quart d’onde
Placez la lame quart d’onde entre polariseur P et analyseur A croisés. Recherchez la direction des
axes neutres de la lame et notez les angles θ3 et θ4 de ces lignes neutres (θ3 < θ4 ).
Vérifiez que θ3 − θ4 est peu différent de 90◦ .
d) Étude du rôle de la lame quart d’onde
Orientez la lame à θ3 + 45◦ . Comment évolue la puissance lumineuse en fonction de l’orientation
de l’analyseur. Mesurez le rapport ρ entre la tension minimale Vmin et maximale Vmax détectées.
Q. 3.25 ⊲ Quel est alors le type de polarisation de la lumière ?
Q. 3.26 ⊲ En utilisant la même méthodologie, complétez le tableau ci-dessous :
angle (deg)
Vmin (V)
Vmax (V)
θ3 + 15◦
θ3 + 30◦
θ3 + 45◦
θ3 + 60◦
θ3 + 75◦
26
ρ
type de polarisation
(voir figure 3.4 page 20)
Sujet de TP
4
Capteur interférométrique : mesure de la
déformation d’une céramique
piézo-électrique
I Objectif
L’objectif de ce TP est de montrer expérimentalement le fort pouvoir résolvant d’un capteur interférométrique. Dans ce cas précis, vous devrez analyser la déformation d’une céramique piézoélectrique soumise à une différence de potentiel. La déformation créée à l’échelle nanométrique peut
être détectée en visualisant le déplacement d’un jeu de franges lumineuses. L’utilisation d’une source
quasi-monochromatique (laser He-Ne) est la condition obligatoire pour effectuer cette mesure du fait
de l’utilisation de la longueur d’onde de la source comme référence de longueur.
La configuration expérimentale de l’interféromètre à deux ondes est de type Michelson. Une céramique piézo-électrique est collée derrière un des miroirs du capteur.
Vous devrez déterminer la sensibilité de la déformation de la céramique piezo-électrique en fonction de la tension appliquée ainsi que son sens de déplacement.
Inventaire du matériel à utiliser
–
–
–
–
–
–
–
Un laser Helium-Néon et son alimentation,
un banc d’optique et les cavaliers,
un objectif de microscope (X20) et une lentille de focale 200 mm montés sur support,
un cube séparateur et deux miroirs montés sur leur support, avec une orientation réglable,
une céramique piézo-électrique,
une photodiode,
un PC muni d’une carte National Instruments DAQ 6024E pour l’acquisition et la génération
de tension,
– un rack haute tension muni d’une carte amplificatrice,
– un générateur basse fréquence,
– une alimentation en tension ±15 V pour le module de détection
27
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
II Préparation
1)
Dispositif expérimental
Le dispositif expérimental utilisé est un interféromètre de Michelson illuminé par un faisceau de
rayons parallèles de petit diamètre provenant d’un laser hélium néon. Un système afocal est nécessaire à la dilatation du faisceau.
Q. 4.1 ⊲ Rappelez le principe du système afocal et donnez la position des différents éléments pour
augmenter le diamètre du faisceau (faites un schéma en choisissant deux lentilles L1 et L2 de
distances focales respectives f1 et f2 avec f1 < f2 ).
Le faisceau lumineux est envoyé sur une lame séparatrice de coefficient de partage 50/50 dont la
normale est placée suivant un angle de 45° par rapport à la direction du faisceau incident. La moitié
du flux lumineux (faisceau 1) est réfléchie à 90° et envoyée sur un miroir M1 . Une vis de réglage
permet la rotation du miroir M1 . Ainsi, le faisceau lumineux est renvoyé vers la séparatrice et suit la
direction Oz (figure 4.1).
miroir M1
α
1111111111111
0000000000000
0000000000000
1111111111111
tension Va
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
miroir M2
d1
Onde plane
limitée
λ = 632, 8 mm
d2
séparatrice
plan Π
PZT
e
O
y
x
z
plan Π′
α
F IGURE 4.1: schéma de l’interféromètre de Michelson.
La seconde partie de l’onde (faisceau 2) traverse sans être déviée la séparatrice et se réfléchit sur
un miroir M2 collé sur une céramique piézoélectrique. Au retour, la séparatrice permet de superposer les deux ondes suivant la direction Oz . L’épaisseur e longitudinale de la céramique varie avec
la différence de potentiel appliquée à ses bornes. Cette déformation entraîne alors une translation
longitudinale du miroir M2 dont la normale est parallèle à la direction de propagation du faisceau
28
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
incident.
Q. 4.2 ⊲ Rappelez les conditions nécessaires à l’obtention d’un phénomène d’interférences. Dans le
cas détaillé précédemment, remplit-on ces conditions ?
2)
Analyse théorique (rappel MP1), différence de chemin optique
a)
Visualisation spatiale du phénomène d’interférences
On suppose que la normale au miroir M1 fait un angle α par rapport à la direction de propagation
de l’onde 1 incidente.
Q. 4.3 ⊲ Par rapport à sa direction initiale, quel est l’angle sous lequel l’onde 1 est réfléchie ? Illustrez
par un schéma.
Q. 4.4 ⊲ À la sortie de l’interféromètre, quel est alors le défaut angulaire entre les directions de propagation respectives des deux ondes interférant ? (normale à M2 parallèle à la direction de
propagation de l’onde 2).
Les vibrations lumineuses peuvent s’écrire sous la forme :
pour la première onde
E1 = A. cos[2πνt − Φ1 ]
→ −−→ 2πδ1
−
Φ1 = k1 .OM +
λ
E2 = A. cos[2πνt − Φ2 ]
→ −−→ 2πδ2
−
Φ2 = k2 .OM +
λ
avec
pour la deuxième onde
avec
ν = c/λ est la fréquence temporelle des vibrations lumineuses, c la célérité de la lumière, λ =
632, 8 nm la longueur d’onde d’émission de la source.
→ →
−
−
Les vecteurs d’onde respectifs des deux vibrations lumineuses de vecteurs unitaires i1 et i2 définissant les directions de propagation des deux ondes à la sortie de l’interféromètre sont donnés
par :
−
→
k1 =
−
→
k2 =
2π −
→
. i1
λ
2π −
→
. i2
λ
M est un point de l’écran sur lequel les franges d’interférences sont visualisées ; δ1 et δ2 sont les
chemins optiques parcourus par les deux ondes dans les deux bras de l’interféromètre.
Q. 4.5 ⊲ Exprimez les chemins optiques δ1 et δ2 en fonction des distances d1 , d2 (séparant les miroirs
et le cube séparateur) et de l’épaisseur e de la céramique (l’indice de réfraction est supposé égal
à 1).
Q. 4.6 ⊲ Rappelez l’expression de l’éclairement lumineux IT observé sur l’écran en fonction de Φ1 et
Φ2 . Supposez que l’éclairement lumineux d’une seule onde à la sortie de l’interféromètre vaut
P0 .
29
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
Q. 4.7 ⊲ Exprimez le déphasage relatif entre les deux ondes en fonction des différentes variables
spatiales (x, α, δ1 et δ2 ) 1
Q. 4.8 ⊲ Montrez que l’éclairement lumineux s’écrit sous la forme :
2π
P = 2P0 1 + cos
(2x sin α − 2e + 2(d2 − d1 ))
λ
Q. 4.9 ⊲ Peut on observer le phénomène d’interférences à l’œil ? Quelle est l’expression de l’interfrange i en fonction de α et λ ?
Afin d’observer les franges d’interférences, deux conditions sont nécessaires :
– les deux faisceaux doivent être superposés,
– l’interfrange doit être perceptible.
Exemple numérique : pour observer parfaitement sur l’écran le phénomène d’interférences, un
interfrange i = 3 mm semble convenable.
Q. 4.10 ⊲ Calculez la valeur de l’angle α. Commentez.
b) Visualisation temporelle du phénomène d’interférences
Dans le dispositif expérimental, la quantité mise à disposition est l’éclairement lumineux. Afin
de détecter toute variation de l’éclairement à la sortie de l’interféromètre à l’aide d’un détecteur
monopixel, les positions angulaires du miroir M1 et de la séparatrice sont réglées afin de superposer
les deux ondes interférant tout le long de leur propagation. L’angle α tend vers 0. L’éclairement
lumineux détecté I est alors converti en une tension mesurable à l’aide d’un oscilloscope, et notée Ve .
Q. 4.11 ⊲ Que vaut l’interfrange i ?
Q. 4.12 ⊲ Que constatez-vous d’un point de vue spatial lorsque l’épaisseur de la céramique reste
constante ?
Q. 4.13 ⊲ Combien d’états d’interférences visualisez-vous ?
On note e0 l’épaisseur initiale de la céramique. Lors de l’étude expérimentale vous allez pouvoir
obtenir la variation d’éclairement détectée par la photodiode Ve en fonction de la tension appliquée
à la céramique Va .
Q. 4.14 ⊲ Déterminez la nouvelle expression de la différence de marche δ entre les deux ondes en
fonction de ∆e, d1 et d2 (utilisez la figure 4.2).
Q. 4.15 ⊲ Écrivez l’expression de la tension Ve en fonction de ∆e et λ.
Q. 4.16 ⊲ En prenant ∆e comme variable, déterminez la périodicité des franges d’interférences.
Q. 4.17 ⊲ De quelle valeur l’épaisseur de la céramique varie-t-elle lorsque la puissance lumineuse
détectée par la photodiode passe par exemple d’un maximum d’éclairement au suivant ? Même
question pour le passage d’un maximum à (Pmax + Pmin )/2.
Q. 4.18 ⊲ Quel est le paramètre expérimental qui peut faire évoluer en fonction du temps la valeur
de l’éclairement lumineux détecté ? Pour répondre à cette dernière question, déterminez l’expression de ∆e en supposant que :
– la tension appliquée à la céramique piézo-électrique évolue linéairement en fonction du temps
sous la forme :
Va (t) = V0 .t
→ −−→
−
1. Rappel : utilisez le produit scalaire ki .OM et vos travaux dirigés d’optique ondulatoire de première année.
30
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
miroir M
11111111111
00000000000
00000000000
11111111111
1
α=0
miroir M
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
tension Va
2
d1
d2
Onde plane
limitée
λ = 632, 8 nm
O
y
d′2
x
∆e
PZT
e0
z
11
00
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
photodiode
0000000
1111111
1111111111111111
0000000000000000
0000000
1111111
0000000000000000
1111111111111111
0000000
00000000000000001111111
1111111111111111
F IGURE 4.2: Mesure de la sensibilité de la céramique.
– l’épaisseur de la céramique répond linéairement à la tension appliquée :
∆e = s.Va
3)
Conclusion
Q. 4.19 ⊲ Faites la synthèse de cette étude théorique en définissant les méthodes d’observation du
phénomène.
III Manipulations
1)
Détermination de la sensibilité de la céramique
Au cours du TP vous allez faire varier l’épaisseur de la céramique piézo-électrique sur laquelle
le miroir M2 est collé. Vous allez devoir dans une première étape rechercher la sensibilité de la céramique (variation d’épaisseur en fonction de la tension appliquée) puis, dans une seconde étape,
déterminer le sens de la déformation de la céramique (dilatation ou rétreint) en fonction du signe de
la tension Va . Afin de réaliser ce travail, les deux méthodes de visualisation du phénomène d’interférences vues dans la partie préparation seront nécessaires.
31
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
a)
Réglage du dispositif expérimental
Le diamètre du faisceau provenant du laser He-Ne étant trop petit, il est nécessaire de le dilater.
Pour cela, utilisez l’objectif de microscope de courte distance focale (quelques millimètres) et la lentille de distance focale 100 mm placés sur le rail pour réaliser un système afocal de grandissement
important. Réglez la distance entre ces deux éléments convenablement et vérifiez que le faisceau à
la sortie du système possède un diamètre constant. Utilisez le miroir mis à votre disposition pour
réaliser ce réglage.
Le faisceau est envoyé sur le cube séparateur. Vérifiez que les deux sous-faisceaux ainsi générés
sont bien centrés sur les deux miroirs. Procédez au réglage de l’interféromètre en suivant les étapes
suivantes (voir figure 4.1) :
– superposez les deux faisceaux à la sortie de l’interféromètre dans un plan Π proche de la séparatrice à l’aide du miroir M1 ,
– superposez les deux faisceaux à la sortie de l’interféromètre dans un second plan Π′ très éloigné
de la séparatrice à l’aide de l’orientation de la séparatrice,
– réglez finement l’interfrange avec M1 afin d’obtenir des franges verticales puis une teinte homogène,
– placez le module de détection (photodiode) devant le faisceau de sortie.
b) Découverte de la partie acquisition et traitement de signaux
L’éclairement lumineux à la sortie de l’interféromètre est visualisé temporellement à l’aide d’un
module de détection dont le temps de réponse est de l’ordre de 0, 1 ms. Ce module convertit l’éclairement lumineux en une tension Ve . Afin d’acquérir cette tension, nous utilisons une carte DAQ 6024 E
de chez National Instruments enfichée directement sur le bus PCI de la carte mère du PC. Vous allez
utiliser deux entrées analogiques de cette carte pour effectuer l’acquisition d’une part de la tension Va
pilotant la céramique PZT, et d’autre part l’évolution de l’éclairement lumineux par l’intermédiaire
de Ve en fonction du temps. Le logiciel Labview permet de piloter cette carte, de visualiser puis traiter les différents signaux. Allumez le PC et ouvrez le VI « Acquisition signaux ». Prenez quelques
minutes pour découvrir la face avant de ce VI et comprendre ces différentes fonctionnalités.
c) Détermination du signal pilotant la céramique PZT
La céramique piézo-électrique est alimentée en tension dans un premier temps par un générateur
basse fréquence (GBF). Le niveau nécessaire pour piloter la céramique doit être de l’ordre d’une
centaine de volts. Il est donc nécessaire d’amplifier le signal de sortie du GBF à l’aide d’une carte
amplificatrice Haute Tension (HT) placée dans le rack. Vous devez définir le type de signal basse
fréquence qu’il faut appliquer à la céramique en tenant compte du cahier des charges suivant :
– le signal doit être périodique et sa fréquence ne doit surtout pas dépasser la fréquence de résonnance de la céramique soit environ 1 kHz,
– vous devez appliquer une consigne linéaire en fonction du temps,
– l’amplitude maximum de la tension appliquée ne doit pas dépasser 100 V (tension de claquage
à 150 V), le gain de la carte amplificatrice HT étant de 16, 5. La tension de commande doit
toujours être positive.
Une fois votre réflexion terminée, appelez l’enseignant et vérifiez les caractéristiques de votre
signal en le visualisant à l’aide du VI. Pour cela, branchez la sortie du GBF sur l’entrée 1 de la carte et
n’oubliez pas d’utiliser la sortie TTL du GBF comme signal de déclenchement de l’acquisition (Trig).
32
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
d) Détermination de la sensibilité
Après accord de l’enseignant, envoyez le signal de commande sur l’entrée de la carte amplificatrice HT puis observez simultanément la tension de commande Va et le signal interférométrique Ve à
l’aide du VI.
Q. 4.20 ⊲ Quel est le nombre de franges que vous observez sur le temps de montée du signal de
commande de la céramique ?
Q. 4.21 ⊲ La périodicité temporelle des franges d’interférences est-elle compatible avec le temps de
réponse du détecteur (défini page 32) ?
Actionnez sur la face avant du VI l’interrupteur permettant de visualiser la fonction suivante :
Ve = f (Va )
Q. 4.22 ⊲ Décrivez et commentez le signal obtenu.
Q. 4.23 ⊲ À l’aide de ce graphe, tracez sur papier millimétré la variation de l’épaisseur ∆e en unité
de longueur d’onde en fonction de Va .
Q. 4.24 ⊲ Déduisez-en la sensibilité s de la céramique PZT. Commentez ce résultat.
2)
Détermination du sens de déplacement de la céramique PZT
a)
Définition du mode opératoire
L’objectif de votre travail est de déterminer le sens de déformation de la céramique (dilatation ou
rétreint) en fonction du signe de la variation de la tension appliquée Va .
Q. 4.25 ⊲ Représentez l’évolution de l’éclairement lumineux en fonction de l’épaisseur e de la céramique, en mode de visualisation temporel (α = 0).
Q. 4.26 ⊲ Montrez alors qu’il est impossible dans ces conditions de déterminer le sens de déformation
de la céramique.
b) Détermination du sens de déplacement en mode de visualisation spatial
La seconde possibilité pour détecter le sens de déformation de la céramique consiste à observer
l’évolution spatiale du champ de franges. La visualisation spatiale du phénomène se fait en générant
un défaut angulaire α sur le miroir M1 .
Q. 4.27 ⊲ Faites un schéma reprenant les différents éléments de l’interféromètre de Michelson (reprendre la configuration de la figure 4.1).
Q. 4.28 ⊲ Dessinez l’évolution des faisceaux 1 et 2 en tenant compte du défaut angulaire du miroir
M1 .
Q. 4.29 ⊲ Le faisceau provenant du laser étant une onde plane limitée, représentez les plans d’ondes
pour chacun des deux faisceaux à la sortie de l’interféromètre.
Q. 4.30 ⊲ Un maximum de puissance sur l’écran est obtenu lorsque les deux ondes sont en phase, en
d’autres termes au niveau des intersections entre les plans d’onde ayant suivit des trajets égaux
à λ près. En dessous de votre schéma, tracez l’évolution de l’éclairement lumineux en fonction
de la coordonnée spatiale. Le projeté orthogonal du point d’intersection des deux plans d’onde
(1 et 2) sur ce graphe vous permet de situer la position d’ume frange brillante.
33
Sujet de TP 4. Mesure de la déformation d’une céramique piézo-électrique
Q. 4.31 ⊲ Tracez la nouvelle position du plan d’onde du faisceau réfléchi sur le miroir M2 lorsque
l’épaisseur de la céramique a diminué. Comment est-il décalé par rapport à la position d’origine ? Que se passe-t-il à la sortie de l’interféromètre ? Donnez la nouvelle position de la frange
sur votre écran.
Q. 4.32 ⊲ Recommencez l’opération lorsque l’épaisseur de la céramique a augmenté.
Q. 4.33 ⊲ Concluez sur la possibilité de déterminer le sens de déformation de la céramique.
Q. 4.34 ⊲ Expliquez les étapes expérimentales qui vous permettront de définir ce sens en prenant
garde de bien vérifier le sens du défaut d’orientation du miroir M1 .
c) Manipulations
Réglez l’interféromètre dans les conditions décrites dans la section précédente afin de visualiser
un champ de franges orientées suivant une direction verticale. Vous devez maintenant définir le
type de signal de commande permettant de déterminer à l’œil le sens de déplacement des franges
d’interférences et donc dans un second temps de la céramique.
Ce signal très basse fréquence sera généré par l’intermédiaire de la carte DAQ 6024E utilisée
précédement pour l’acquisition. Ouvrez le VI « génération » et découvrez sur sa face avant ses fonctionnalités.
Q. 4.35 ⊲ Déterminez le type de signal à utiliser en connaissant la sensibilité de la céramique s, le
temps de réponse de l’œil (50 ms) et l’amplitude maximum du signal de commande.
Q. 4.36 ⊲ La carte amplificatrice est-elle utile ?
Q. 4.37 ⊲ Connectez la sortie out1 BNC sur la céramique piezo-électrique. Appliquez cette tension à
la céramique et déterminez son sens de déformation.
3)
Conclusion
Q. 4.38 ⊲ Rappelez les résultats expérimentaux principaux : sensibilité et sens de déplacement de la
céramique.
Q. 4.39 ⊲ Concluez sur l’intérêt de pouvoir contrôler à l’aide d’une tension le dimensionnement
d’une céramique piézo-électrique. Quelles peuvent être les applications ?
34
Sujet de TP
5
Observation de phénomènes de diffraction :
application au mesurage de l’épaisseur
d’une fente
I Objectifs
L’objectif de ce TP est de vous illustrer le phénomène de diffraction afin de définir des règles
simples entre les dimensions spatiales d’une source lumineuse et l’angle du faisceau émis. Ce phénomène vous permettra dans la partie expérimentale de déterminer la dimension d’une fente de petite
largeur.
Inventaire du matériel à utiliser
–
–
–
–
–
–
–
une source laser HeNe,
une lentille de focale 200 mm,
une lentille de focale 400 mm,
deux objectifs de microscope sur leur support,
une fente de largeur réglable,
une caméra accompagnée de son système d’acquisition sur PC,
un polariseur et un analyseur dans des montures en rotation pour contrôler le niveau de flux.
II Éléments de cours sur la diffraction
1)
Définition de la diffraction et postulats
La diffraction est caractéristique de tout phénomène physique qui se propage par ondes et se
manifeste notamment chaque fois que l’on interpose un obstacle (appelé ouverture) sur le trajet des
ondes.
La propagation de la lumière a été analysée expérimentalement bien avant que l’on dispose d’un
modèle théorique. Deux postulats proposés par Huygens puis Fresnel, et dont les origines sont purement intuitives, sont à la base du modèle ondulatoire .
35
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
D’une part, d’après le principe de Huygens, on peut considérer chaque point d’une surface
d’onde atteinte par la lumière à l’instant t0 comme une source secondaire, la surface d’onde à un
instant t postérieur étant l’enveloppe des surfaces d’onde secondaires provenant de ces différentes
sources (figure 5.1).
Σ(t)
Σ(t0 )
R0 = vt0
S
Σ
F IGURE 5.1: Modèle de la diffraction proposé par Huygens et Fresnel.
D’autre part, chaque point M d’une surface Σ atteinte par la lumière peut-être considéré comme
une source secondaire émettant une onde sphérique. L’état vibratoire de cette source secondaire est
proportionnel à celui de l’onde incidente en M et à l’élément de surface dΣ entourant le point M .
Le champ en un point P situé à une distance r de M s’écrit alors :
dE(P ) = K.E(M )
exp(−jkr)
dΣ
r
Les vibrations issues des différentes sources secondaires interfèrent entre elles au point P. Afin de
connaître le champ total en ce point P il faut alors faire la somme en champ des différentes contributions élémentaires (figure 5.2)
M
r
dΣ
P
E(P ) =
ZZ
K.E(M )
exp(−jkr)
dΣ
r
Σ
F IGURE 5.2: En un point P, le champ est donné par la somme des champs
élémentaires.
L’étude du phénomène de diffraction se ramène à l’étude des interférences d’une infinité de vibrations élémentaires, issues de sources secondaires uniformément réparties.
2)
Simplification du problème : diffraction de Fraunhofer
Afin de simplifier notre étude, nous allons considérer que la source lumineuse utilisée est placée à
une distance infinie de l’objet diffractant. Ainsi, l’onde qui parvient au niveau de l’ouverture peut être
considérée comme plane. Les sources secondaires d’un même plan émettent des vibrations E(M ) de
36
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
même amplitude et de même phase (généralement prise comme nulle dans le plan de l’ouverture pris
comme origine des phases). Le champ total en un point P situé à l’infini sera la somme en amplitude
des champs émis par chaque source secondaire composant l’ouverture de dimension Σ. On parle
alors de diffraction à distance infinie ou diffraction de Fraunhofer (figure 5.3).
Σ
E(P ) = K.E(M )
ZZ
exp(−jϕ)dΣ
Σ
F IGURE 5.3: Diffraction de Fraunhofer : tous les points de l’ouverture circulaire ont
la même phase.
III Préparation
D’un point de vue théorique et expérimental, nous allons nous limiter à quelques exemples
simples d’objets diffractants. Nous allons rechercher à visualiser les figures de diffraction appelées
spectres spatiaux de ces objets. Le montage expérimental couramment utilisé est présenté sur la figure 5.4 où l’ouverture diffractante est une fente de largeur a :
x
X
L2
L1
M
θ
S
foyer de L1
P
O
P0
N
Écran : plan focal de L2
MN=a
F IGURE 5.4: Montage expérimental couramment utilisé pour l’étude de la
diffraction.
Pour obtenir une onde plane parallèle au plan de l’ouverture, une source ponctuelle monochromatique (longueur d’onde λ) est placée au foyer d’une lentille convergente L1 . L’ouverture servant
d’objet diffractant est alors placée après L1 . Afin d’observer le phénomène de diffraction à l’infini, le
plan d’observation est ramené dans le plan focal d’une lentille L2 .
37
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
Nous résumons les différentes étapes nécessaires à la recherche de la distribution de l’éclairement dans le plan d’observation. Le raisonnement est similaire à celui vu en MP1 dans le cas d’un
phénomène d’interférences à deux ondes :
– détermination du champ reçu en un point P du plan d’observation provenant d’une source
secondaire élémentaire de l’ouverture ;
– recherche du déphasage (détermination de la différence de marche) au point P entre deux
ondes cohérentes provenant de deux sources secondaires de l’ouverture ;
– détermination du champ total en un point P (somme des différents champs interférants provenant de toutes les sources secondaires qui composent l’ouverture) ;
– détermination de l’éclairement lumineux observé par un détecteur lumineux matriciel quadratique.
Les démonstrations des différents résultats théoriques qui suivent sont présentées en annexe,
vous y trouverez aussi quelques notions élémentaires de traitement de signal : il est impératif de lire
et comprendre ces démonstrations et ces notions pour pouvoir répondre aux questions posées dans
cette partie préparation du TP.
Dans le cas d’une fente, le champ total diffracté à l’infini rapporté dans le plan focal de la lentille
L2 s’écrit sous la forme :
E(P ) = K · exp(jωt) · sinc
′
πaθ
λ
sinc représentant le sinus cardinal
avec K’ une constante faisant intervenir entre autre l’amplitude de l’onde incidente et la dimension a la largeur de la fente, ω la pulsation du champ, θ la direction du faisceau à la sortie de l’ouverture et λ la longueur d’onde de la source.
Q. 5.1 ⊲ Déterminez l’éclairement lumineux S(P ) observé dans le plan focal de la lentille. Cet éclairement sera appelé spectre spatial de l’ouverture diffractante. Nous rappelons qu’en utilisant
la notation complexe pour modéliser la vibration lumineuse (champ électrique), l’éclairement
est obtenu en déterminant le produit suivant :
S(P ) =
E(P )E ∗ (P )
2
E ∗ (P )est le complexe conjugué de E(P )
Q. 5.2 ⊲ En effectuant un changement de variable, donnez l’expression de cet éclairement en fonction
de la coordonnée X du plan d’observation et de la distance focale f2 de la lentille L2 . Vous supposerez pour cela que l’angle θ est très petit. Attention, cette approximation n’est plus valable
si l’ouverture de la fente devient suffisamment petite.
Q. 5.3 ⊲ Tracez sur papier millimétré l’éclairement lumineux en fonction de X et définissez la position des différents zéros du spectre en fonction de λ et a.
Q. 5.4 ⊲ Déterminez la largeur ∆Xs d’un lobe secondaire. Faites l’application numérique avec λ =
632, 8 nm ; a = 0, 8 mm ; f2 = 300 mm
Q. 5.5 ⊲ Donner l’expression littérale de l’écart angulaire ∆θ maximum dans lequel se trouve concentrée la plus grande partie du flux lumineux. Pour cela, négligez la puissance émise dans les
lobes secondaires de la figure de diffraction.
Q. 5.6 ⊲ Que va-t-il se passer si la dimension a de la fente augmente ? Pouvez vous définir une règle
simple entre la dimension de la pupille diffractante et l’angle de divergence du flux lumineux
à une très grande distance de cette surface émissive ?
Q. 5.7 ⊲ Enfin, définissez le rôle de la lentille dans le montage de diffraction proposé.
38
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
IV Manipulations : vérification de la graduation de l’épaisseur d’une fente
L’objectif de votre travail expérimental va être de valider, par la méthode de diffraction, le calibrage de la largeur d’une fente mise à votre disposition. Ce calibrage a été effectué en utilisant des
cales étalons allant de 1,0 à 2,0 mm. En effet, la valeur lue sur la monture de la fente de largeur variable ne correspond pas à la réalité. Le tableau ci-joint vous fournit les valeurs, supposées « vraies »,
obtenues par calibrage avec les cales en fonction des valeurs lues sur la monture de la fente.
Largeur lue (mm)
Largeur calibrée (mm)
1,0
0,87
1,1
1,02
1,2
1,17
1,3
1,34
1,4
1,50
1,5
1,66
1,6
1,81
1,7
1,93
1,8
2,03
1,9
2,10
2,0
2,12
Le dispositif expérimental permettant de visualiser le spectre spatial d’une ouverture quelconque
vous a été présenté dans la partie préparation du TP. Les lentilles L1 et L2 possèdent respectivement
des distances focales de 200 mm et 400 mm.
1)
Génération d’une onde plane
La première étape de l’expérience consiste à générer une onde plane. Pour cela, vous avez à votre
disposition un laser He-Ne émettant un faisceau de longueur d’onde 632, 8 nm supposé composé de
rayons parallèles (longueur de Fresnel infinie). Le diamètre de ce faisceau étant trop petit, réalisez
à l’aide de l’objectif de microscope de courte distance focale (quelques mm) et de la lentille L1 un
système afocal de grandissement important. Si besoin, utilisez le miroir mis à votre disposition pour
régler la distance entre la lentille et l’objectif par la méthode d’autocollimation. Vérifiez ensuite que
le diamètre du faisceau à la sortie de L1 reste bien constant sur quelques mètres.
Une fois le faisceau initial collimaté, placez entre l’objectif de microscope et la lentille L1 l’association polariseur/analyseur. Ces deux éléments vont permettre d’ajuster le niveau de flux sur le
banc expérimental. Le polariseur restant fixe, il suffit de faire pivoter l’analyseur pour contrôler le
niveau de flux (loi de Malus, voir TP polarisation). Dans toute cette partie, veillez à bien aligner le
faisceau lumineux parallèlement à un rail de la table et à centrer le faisceau sur les différents éléments
optiques.
2)
Étude qualitative : visualisation de la figure de diffraction d’une fente
Positionnez la fente après le système afocal et réglez sa largeur à 0, 6 mm (valeur lue sur la monture). Placez la lentille L2 et visualisez le spectre spatial de la fente sur un écran placé au foyer de L2 .
Faites varier l’épaisseur de la fente.
Q. 5.8 ⊲ Que constatez-vous ? Le résultat vous paraît-il cohérent ?
3)
Étude quantitative : détermination de la dimension de la fente en utilisant la figure de
diffraction et vérification du calibrage de la largeur de fente dans l’intervalle [1 ;2] mm
Placez la matrice CCD directement dans le plan du spectre. Après avoir démarré le PC et vérifié
que la caméra est bien connectée au port USB du PC, visualisez le spectre spatial à l’aide du logiciel
Acquisition. Prenez le plus de soin possible pour positionner la caméra afin d’obtenir une image nette
et orientez le spectre spatial de la fente suivant une direction horizontale (tournez la fente sur son
39
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
support si nécessaire). Contrôlez le flux lumineux à l’aide de l’analyseur afin d’éviter la saturation de
la caméra tout en utilisant au mieux la totalité de l’échelle en amplitude (256 niveaux).
Enregistrez différents spectres spatiaux en faisant varier la largeur lue de la fente par pas de
200 µm de 1, 0 mm à 2, 0 mm. Les images sont numérotées automatiquement, et enregistrées dans
le dossier Mes documents / Images. Une fois tous les enregistrements effectués, renommez les
images depuis l’explorateur de fichiers en prenant comme nom de fichier la valeur de largeur lue
lors de l’enregistrement. Utilisez ensuite le logiciel « Profil » pour ouvrir les fichiers. À l’aide de la
coupe transversale, déterminez la dimension d’un lobe secondaire du spectre en nombre de pixels de
la caméra. Pour limiter l’erreur, prenez le plus grand nombre de lobes présents sur l’image.
Q. 5.9 ⊲ La dimension d’un pixel étant de 5, 5 µm déterminez la valeur de la dimension d’un lobe
secondaire en (mm) dans chacun des cas. Déduisez-en la valeur de la largeur de la fente pour
tous les enregistrements. Remplissez le tableau ci-dessous. Tracez la valeur de la largeur mesurée par la méthode de diffraction en fonction de la largeur calibrée par les cales étalons (utilisez
le tableur mis à votre disposition).
largeur lue (mm)
largeur calibrée
(mm)
dimension d’un
lobe secondaire
(pixels)
dimension d’un
lobe secondaire
(mm)
largeur
mesurée
par
diffraction
(mm)
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Q. 5.10 ⊲ Donnez l’équation de la régression linéaire passant au mieux par vos points de mesure. Le
calibrage effectué avec les cales étalons est-il correct (argumentez) ?
4)
Calibrage de largeur de la fente dans l’intervalle [0,4 ; 0,9] mm par la méthode de
diffraction
N’ayant pas à notre disposition de cales étalons de dimensions inférieures à 1 mm, nous souhaitons utiliser la méthode par diffraction pour déterminer la valeur vraie de la largeur de la fente pour
ces dimensions.
Q. 5.11 ⊲ La méthode de mesure par diffraction vous paraît-elle appropriée (argumentez) ?
Q. 5.12 ⊲ D’un point de vue expérimental et en utilisant le même protocole que dans la partie précédente, chaque étudiant (a et b) effectue deux séries de mesures 1 de largeur de fente par
méthode de diffraction dans l’intervalle [0,4 ; 0,9] mm par pas de 100 µm.
Q. 5.13 ⊲ Remplissez le tableau ci-dessous.
1. comprenant à chaque fois l’acquisistion d’une nouvelle image et son traitement
40
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
largeur lue (mm)
largeur mesurée 1a (mm)
largeur mesurée 2a (mm)
largeur mesurée 1b (mm)
largeur mesurée 2b (mm)
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Q. 5.14 ⊲ Calculez la moyenne et l’écart-type pour chaque valeur de la largeur lue.
Q. 5.15 ⊲ Tracez la courbe donnant la largeur mesurée par la méthode de diffraction en fonction de
la largeur lue.
Q. 5.16 ⊲ Commentez et concluez.
V Annexe
1)
Détermination du champ diffracté à l’infini par une fente
Considérons une fente de largeur a illuminée par une onde plane limitée (figure 5.5). Le champ
reçu en un point P de l’écran placé à l’infini émis par une source élémentaire placée en M de largeur
dx située à la distance x du centre O de la fente s’écrit :
dE(P ) = K.A. exp[j(ωt − ϕ)]dx
avec A l’amplitude de la vibration incidente, ω la pulsation du champ et ϕ le déphasage en P de
l’onde provenant de la source élémentaire par rapport à l’onde prise comme référence provenant du
point O. Le travail consiste alors à déterminer la différence de chemin optique δ entre ces deux ondes
émises au point P .
Fente élémentaire de largeur
dx située à la distance x de O
P
M
x
O′
O
OO ′
θ
= x sin θ
P0
N
MN = a
F IGURE 5.5: fente élémentaire.
Nous considérons pour simplifier que le plan de l’ouverture est perpendiculaire à la direction de
propagation de l’onde plane incidente. La différence de marche recherchée correspond à la distance
OO ′ où O ′ est le projeté de M sur la droite (OP ), soit, après approximation :
δ = OO ′ = xθ
d’où ϕ =
2πxθ
2αx
2πδ
=
=
λ
λ
a
41
en posant α =
πaθ
λ
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
Avec θ l’angle supposé petit entre la direction de l’onde incidente et la direction de l’onde à la
sortie de l’ouverture diffractante.
Si nous considérons maintenant la totalité des champs émis par toutes les sources élémentaires
du diaphragme, nous obtenons en P la somme de toutes les ondes émises par ces sources, déphasées d’une quantité ϕ dépendant de la position x des sources, positions comprises dans l’intervalle
[−a/2; a/2], soit :
E(P ) = K.A.
Z
a/2
exp[j(ωt − ϕ)].dx
−a/2
a/2
2αx
.dx
= K.A.
exp(jωt) exp −j
a
−a/2
a
2αx a/2
= K.A. exp(jωt). − j exp −j
2α
a
−a/2
Z
Le champ total diffracté s’écrit alors :
E(P ) = K.A.a. exp(jωt)
sin α
α
Remarques :
– Pour obtenir ce dernier résultat, sous utilisons l’égalité
exp(jα) − exp(−jα)
= sin(α)
2j
– Nous pouvons remplacer la dernière partie du terme de diffraction par une fonction déjà vue
en MP1 : la fonction sinus cardinal :
πaθ
sin
sin α
πaθ
λ
= sinc
=
πaθ
α
λ
λ
– Afin d’obtenir ce résultat, nous pouvons faire intervenir la transformée de Fourier de la fonction
modélisant l’ouverture diffractante : dans notre cas, la fente peut être modélisée par la fonction
recta (x) définie comme étant égale à 1 dans l’intervalle [−a/2; a/2] et nulle ailleurs. Le champ
diffracté fait intervenir l’intégrale suivante :
a/2
2αx
exp −j
a
−a/2
Z
a/2
2πθx
exp −j
.dx =
.dx
λ
−a/2
Z +∞
2πθx
.dx
=
recta (x) exp −j
λ
−∞
θ
= TF [recta (x)]
λ
Z
avec TF symbolisant la transformée de Fourier soit dans le cas d’une fente supposée rectangulaire :
θ
πaθ
TF [recta (x)]
= a.sinc
λ
λ
42
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
Ainsi, nous pouvons associer à une dimension x dans le plan de l’ouverture une direction θ à
l’infini par simple relation de transformée de Fourier.
2)
Détermination du champ diffracté à l’infini d’une ouverture diffractante quelconque
Dans le cadre d’un phénomène de diffraction dans les conditions d’approximation de Fraunhofer,
le résultat précédent peut être extrapolé quelle que soit la géométrie de l’ouverture diffractante en
faisant intervenir la relation de transformée de Fourier.
Soit f (x) la fonction modélisant la fonction de transmission de l’ouverture, le champ diffracté à
l’infini F (θ/λ) dans les directions θ est défini de la manière suivante :
θ
F (θ/λ) = TF [f (x)]
λ
Il est courant de faire intervenir une nouvelle variable notée u = θ/λ appelée fréquence spatiale
du fait que cette grandeur est l’inverse d’une longueur. Elle correspond à la variable conjuguée de x
par transformée de Fourier.
Afin de simplifier la notation nous pouvons écrire :
TF [f (x)] (u) = F (u) =
Z
+∞
f (x) exp(−j2πxu).dx
−∞
TF
plan pupille −−→ spectre
Il est à noter que la TF inverse de F (u), notée TF−1 [F (u)], est f (x).
3)
Notions élémentaires de traitement du signal
Toutes les notions présentées ci-dessous vous seront rigoureusement présentées dans d’autres
modules d’enseignements (mathématiques, traitement du signal. . .). Nous nous limitons à vous donner les notions de bases permettant de modéliser l’expérience proposée.
a)
La fonction Dirac
Soit une impulsion rectangulaire de largeur b d’amplitude 1/b. Son aire est donc égale à 1. On
désigne par δ(x) la limite de cette impulsion lorsqu’on fait tendre b vers 0 (l’aire totale reste à 1).
Z
+∞
δ(x).dx = 1
−∞
Les propriétés de la fonction Dirac
– δ(x) existe pour x = 0 et δ(x) = 0 pour x 6= 0
– δ(x − x0 ) = +∞ pour x = x0 et 0 pour tout x 6= x0
– f (x).δ(x) = f (0).δ(x), et f (x).δ(x − x0 ) = f (x0 ).δ(x − x0 )
43
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
Imp
Imp
b→0
δ(x)
a
x
x
b
F IGURE 5.6: Définition de la distribution de D IRAC.
Transformée de Fourier de la fonction dirac
– TF[δ(x)] = 1
– TF[δ(x − a)] = exp(−j2πua).δ(u)
b) Extrapolation à la Transformée de Fourier d’une fonction sinusoïdale
A l’aide des relations d’Euler, la fonction cosinus peut s’écrire à l’aide de deux exponentielles
imaginaires :
cos 2πu0 x =
exp(j2πu0 x) + exp(−j2πu0 x)
2
La transformée de Fourier de cette fonction donne alors :
TF[cos 2πux] =
1
1
δ(u − u0 ) + δ(u + u0 )
2
2
u
−u0
u0
F IGURE 5.7: Transformée de Fourier de la fonction cosinus.
c) La fonction peigne de Dirac
On appelle « peigne de Dirac » une suite infinie de distribution δ(x) régulièrement espacée (période p).
Transformée de Fourier du peigne de Dirac
La TF d’un peigne de Dirac de pas p est un peigne de dirac de pas 1/p
d) Le produit de convolution
Soient deux fonctions sommables f (x) et g(x) telles que :
44
Sujet de TP 5. Mesurage de l’épaisseur d’une fente par diffraction
p (x)
=
P+∞
−∞ δ(x
− np)
p
F IGURE 5.8: Définition du peigne de D IRAC.
TF
1 P+∞
n
δ u−
−∞ δ(x − np) =
p −∞
p
P+∞
1/p
F IGURE 5.9: Définition de la transformée de Fourier du peigne de D IRAC.
TF
TF
f (x) −−→ F (u)
g(x) −−→ G(u)
On appelle produit de convolution de f (x) et g(x) la fonction :
h(x) =
Z
+∞
f (y)g(x − y)dy
notée h(x) = f (x) ⋆ g(x)
−∞
La TF du produit de convolution
On peut démontrer que la transformée de Fourier d’un produit de convolution de deux fonctions est
le produit simple des transformées de Fourier de ces deux fonctions.
TF
f (x) ⋆ g(x) −−→ F (u).G(u)
Produit de convolution d’une fonction f (x) par la fonction Dirac
Nous pouvons démontrer que la fonction Dirac prise à l’origine (non décalée) est l’unité du produit
de convolution. Par conséquent le produit de convolution d’une fonction f (x) avec δ(x) donne :
δ(x) ⋆ f (x) = f (x)
Enfin, le produit de convolution de f (x) avec un dirac décalé donne une fonction f (x) décalée :
f (x) ⋆ δ(x − a) = f (x − a)
45
Sujet de TP
6
Spectromètre à réseau : étude de sources
lasers
I Objectifs
Ce TP permet de réaliser et d’étalonner un analyseur de spectre d’un rayonnement lumineux
utilisant un réseau de diffraction. Le spectre obtenu est visualisé à l’aide d’une barette CCD. Un
instrument virtuel réalisé sous Labview permet le traitement et l’analyse du spectre de la source
étudiée. Une fois étalonné, ce spectromètre sera utilisé pour l’étude des caractéristiques spectrales
d’une diode laser.
L’objectif est de vous faire découvrir une chaîne de mesure simple et complète permettant l’analyse spectrale d’une source en vous montrant les différents maillons de la chaîne (sources, réseau
de diffraction, détecteur lumineux matriciel, carte d’acquisition analogique/numérique pilotée sous
Labview).
Inventaire du matériel à utiliser
–
–
–
–
–
–
–
Un laser Hélium-Néon pris comme source de référence (λ = 632,8 nm),
une diode laser à caractériser,
un tronçon de fibre optique silice unimodal avec ses modules d’injection et de collimation,
un réseau de diffraction (pas = 833 nm),
un dispositif d’imagerie (lentille mince convergente de focale 400 mm),
une barrette CCD Thomson : TH 7803A,
une carte d’acquisition PCI-6024 de chez National Instrument placée dans l’unité centrale du
PC,
– un PC (mot de passe utilisateur Etudiant : Etudiant),
– logiciel Labview.
46
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
II Préparation
1)
Étude de la source laser
Le mot LASER est un acronyme de « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ».
C’est un oscillateur dans le domaine optique, et dont le principe de fonctionnement est basé sur le
phénomène d’émission stimulée. Une version simplifiée d’un résonateur laser est représentée sur la
figure 6.1.
pompage
111
000
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
milieu
amplificateur
R1 = 1
111
000
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
000
111
R2 < 1
L
F IGURE 6.1: Schéma simplifié d’un résonateur laser.
Un milieu amplificateur est placé entre deux miroirs plans de coefficients de réflexion R1 = 1 et
R2 < 1, formant une cavité de type Fabry-Pérot. On apporte de l’énergie à ce milieu, généralement
de manière électrique. C’est le pompage.
Le milieu réémet alors un rayonnement parallèle à l’axe de la cavité. Ce rayonnement oscille entre
les deux miroirs et est réamplifié à chaque passage dans le milieu amplificateur.
Nous allons déterminer maintenant quelles sont les fréquences du rayonnement pouvant osciller
dans la cavité à partir de la condition de résonance : la longueur de la cavité est égale à un nombre
entier de demi-longueurs d’onde, soit :
λ
L=n×
2
où L est la longueur de la cavité, λ la longueur d’onde du rayonnement et n un entier naturel. On
appelle mode laser l’oscillation du rayonnement à une certaine fréquence ν.
Q. 6.1 ⊲ À partir de la condition de résonance, calculez les fréquences ν pouvant osciller dans le laser
(on rappelle que ν = c/λ).
Q. 6.2 ⊲ Déduisez-en l’intervalle spectral libre (ISL) ∆ν du laser, défini comme étant l’écart entre
deux modes pouvant osciller (figure 6.2).
I
∆ν
ν
F IGURE 6.2: Définition de l’intervalle spectral libre.
Q. 6.3 ⊲ Application numérique : quel est l’intervalle spectral libre d’une cavité laser de longueur
10 cm ? Pour une fréquence ν = 4.55 · 1014 Hz, calculez λ et ∆λ.
47
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
2)
Étude du réseau
Vous allez dans cette partie étudier théoriquement un réseau de diffraction en réflexion. Vous
allez en particulier montrer que l’on peut utiliser un réseau pour étudier le spectre d’un rayonnement
lumineux (spectrométrie).
a)
Formule du réseau
Un réseau est un objet diffractant dont la transparence est périodique. La période p s’appelle le
pas du réseau. Considérons un réseau de diffraction illuminé sous un angle 1 θi
réseau
faisceau incident
θi
θe,0
θe,1
θe,2
k=2 k=1 k=0
F IGURE 6.3: réseau de diffraction en réflexion illuminé avec un angle θi .
Les angles avec lesquels la lumière est réfléchie sont donnés par la relation :
sin θe + sin θi = k ×
λ
p
où k est l’ordre de diffraction et λ est la longueur d’onde du rayonnement
b) Calcul de θe en fonction de θi
Q. 6.4 ⊲ Exprimez θe en fonction de θi , λ, k et p.
Q. 6.5 ⊲ Déterminez numériquement les angles d’émergence θe pour les ordres 0, 1, 2 et 3 pour θi =
84.5 degrés (présentez les résultats dans un tableau).
c) Spectromètre à réseau
On considère le montage représenté sur la figure 6.4.
Un faisceau incident de longueur d’onde λ0 attaque le réseau sous un angle θi . Le faisceau émergeant fait un angle θ avec la normale au réseau. On place alors une lentille de focale f le long de l’axe
de propagation du faisceau émergeant, et un écran (P) au foyer de cette lentille. À ce stade, la lentille
n’a aucune influence puisque le faisceau est perpendiculaire à cette lentille et passe par son centre.
Considérons maintenant un faisceau incident composé de plusieurs longueurs d’onde, et de longueur d’onde moyenne λ0 . L’angle d’émergence θe dépend maintenant de la longueur d’onde, et on
obtient ainsi plusieurs faisceaux émergeants (un par longueur d’onde composant le rayonnement
incident).
1. Les angles sont mesurés par rapport à la normale au réseau
48
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
réseau
faisceau
incident
monochromatique
θi
θ
lentille (focale f )
f
(P)
F IGURE 6.4: Schéma de montage d’un spectromètre à réseau.
Pour simplifier, considérons un rayonnement incident composé de deux longueurs d’onde λ0 et
λ1 . Il sera facile ensuite de généraliser à un nombre quelconque de longueurs d’onde. On obtient
alors le schéma représenté sur la figure 6.5
réseau
faisceau
incident
polychromatique
L
θi
(λ1 )
∆θ
(λ1 )
(P)
∆θ
∆θ
∆x
(λ0 )
f
L
f
(P)
F IGURE 6.5: fonctionnement d’un spectromètre à réseau.
Q. 6.6 ⊲ On appelle ∆θ la différence entre les angles d’émergence θ(λ0 ) et θ(λ1 ). Exprimez ∆x en
fonction de ∆θ et f .
Nous rappelons ici la formule du réseau :
sin θe + sin θi =
k
×λ
p
en différentiant cette relation, on obtient :
(cos θe ) × ∆θ =
k
× ∆λ
p
Q. 6.7 ⊲ Déterminez alors la relation entre ∆λ et ∆x.
Cette relation montre que l’on forme dans le plan (P) le spectre des fréquences (ou des longueurs
d’onde) du rayonnement incident. Au cours de la manipulation, vous placerez la barrette CCD dans
le plan (P)
Q. 6.8 ⊲ En utilisant la documentation page 54, déterminez les principales caractéristiques de la barrette utilisée (Référence Thomson : TH 7803A).
Q. 6.9 ⊲ On note Lp la largeur d’un pixel. Déterminez littéralement la résolution R définie comme
49
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
étant l’écart minimum entre deux longueurs d’onde pour que celles-ci puissent être enregistrées par deux pixels voisins de la barette.
III Manipulations
1)
Visualisation du spectre
Le montage expérimental initial est préréglé. Ne touchez à rien ! Le flux lumineux est acheminé
dans le spectromètre grâce à une fibre optique monomode puis collimaté en sortie de fibre à l’aide
d’un objectif de microscope. Le faisceau issu d’une diode laser est injecté dans cette fibre à l’aide d’un
second objectif de microscope.
Ce module d’injection est préréglé pour cette partie. Vérifiez que l’angle lu sur la platine de roration supportant le réseau est égal à 68 degrés 2 .
Q. 6.10 ⊲ Visualisez les différents ordres de diffraction à la sortie du réseau. Combien pouvez-vous
en dénombrer ?
Q. 6.11 ⊲ Vous allez dans la suite travailler avec l’ordre le plus élevé. À votre avis, pourquoi choisir
cet ordre ? (utilisez la relation donnant ∆x en fonction de ∆λ).
Le long de l’axe de propagation du faisceau, placez la lentille de focale 400 mm, et au foyer de
cette lentille, l’objectif de microscope. Pour cela, aidez-vous de la règle en aluminium mise à votre
disposition et de la pièce d’aluminium rectangulaire percée d’un trou.
La lentille et la règle ainsi positionnée resteront en place tout au long de la séance. Fixez ces
deux éléments à l’aide des brides. Observez le spectre de la diode laser sur l’écran situé environ
160 mm derrière l’objectif. Faites la mise au point du spectre en modifiant la position longitudinale
de l’objectif de microscope.
Q. 6.12 ⊲ Décrivez l’allure du spectre. Est-il en accord avec ce que vous avez vu dans la préparation ?
2)
Étalonnage du spectromètre (HeNe)
a)
Mise en place de la source
Placez le module d’injection (objectif de microscope et fibre optique) à la sortie du laser HéliumNéon. Pour réaliser l’injection du flux lumineux dans la fibre, faites appel à l’enseignant.
b) Étalonnage du réseau
On veut dans un premier temps déterminer expérimentalement l’angle d’attaque θi et l’angle
d’émergeance θe .
Détermination de θi
dent.
Tournez le réseau de façon à le placer perpendiculairement au faisceau inci-
2. Cet angle a été choisi arbitrairement
50
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
Superposez alors l’ordre 0 à l’axe de l’objectif de microscope. Notez l’angle sur la platine de rotation.
Replacez le réseau à son orientation initiale. De combien avez-vous tourné ? Quelle est la valeur
de θi ?
Retirez l’objectif de microscope qui se trouve devant l’écran. Remplacez l’écran par le module de
détection et placez le détecteur au foyer de la lentille. Double-cliquez sur le vi nommé « visualisation
signal » qui se trouve sur le bureau et exécutez-le en cliquant sur l’icône représentant une flèche vers
la droite.
Réglez la position longitudinale du détecteur afin de faire la mise au point sur le spectre. Vous
devez obtenir un pic le plus fin possible. Afin d’éviter de saturer le détecteur, déréglez légèrement le
module d’injection en jouant sur la position longitudinale de l’objectif de microscope.
Assurez-vous que l’image du spectre est bien située au centre du détecteur. Bridez le module de
détection. À partir de maintenant, ne touchez plus à la totalité des composants du spectromètre.
Détermination de θe Replacez le réseau perpendiculairement au faisceau incident. Notez l’angle
θ1 lu sur la platine de rotation. Tournez ensuite le réseau de façon à placer l’ordre 0 au centre de la
barette, et notez l’angle θ2 lu sur la platine de rotation. Dans l’ordre 0, le réseau se comporte comme
un simple miroir. L’angle d’émergence θe est obtenu par la relation suivante :
θe = θi − 2θm
avec
θm = θ1 − θ2
Q. 6.13 ⊲ Expliquez cette relation à l’aide d’un schéma.
Q. 6.14 ⊲ En utilisant la formule du réseau, calculez la longueur d’onde correspondant au couple
d’angles (θi ,θe ) et comparez à celle du laser Hélium-Néon.
Replacez le réseau à 68 degrés.
c) Configuration du vi
Double-cliquez sur le vi nommé « affichage spectre » qui se trouve sur le bureau. Afin d’étalonner
l’échelle des abcisses du spectre, insérez les paramètres manquant sur la face avant du vi, et exécutezle en cliquant sur l’icône représentant une flèche vers la droite. Placez la barette dans le plan du
spectre.
Q. 6.15 ⊲ Quel est l’écart minimal en longueur d’onde mesurable ? Expliquez.
Q. 6.16 ⊲ Quel type de signal avez-vous à la sortie du pilote de la barette CCD ?
Q. 6.17 ⊲ Quel est le rôle de la carte d’acquisition ? À quoi correspond physiquement un échantillon
numérique ?
Q. 6.18 ⊲ Quelles sont les précautions à prendre pour qu’un échantillon numérique corresponde bien
à un pixel ? Raisonnez dans le domaine tempolel.
d) Analyse
Q. 6.19 ⊲ Décrivez l’allure du spectre.
Q. 6.20 ⊲ Quelle est sa largeur ?
Q. 6.21 ⊲ Quelle est l’étendue spectrale de la fenêtre d’acquisition ?
51
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
3)
Spectre d’une diode laser
Maintenant que le spectromètre est étalonné, placez le module d’injection devant la diode laser
dont on veut caractériser le spectre. Vous pouvez éteindre le laser Hélium-Néon maintenant. Injectez
le rayonnement provenant de la diode laser dans la fibre optique et observez le spectre.
Q. 6.22 ⊲ Décrivez son allure.
Q. 6.23 ⊲ Quelle est sa longueur d’onde centrale ?
Q. 6.24 ⊲ Quelle est la largeur totale du spectre ?
Q. 6.25 ⊲ Déterminez l’écart entre deux pics ∆λ
Q. 6.26 ⊲ Déduisez-en la longueur de la cavité laser.
IV Annexe 1 : description de la chaîne d’acquisition et de traitement des
données
L’objectif de cette partie est de vous donner un aperçu théorique de l’ensemble capteur/acquisition
des données/traitement des données. Au cours du TP, n’hésitez pas à parcourir les documentations
disponibles permettant de découvrir telle ou telle partie du système. Vous n’aurez pas le temps suffisant pour approfondir la totalité du système, certaines parties seront vues ultérieurement.
Dans la partie précédente, vous avez vu qu’à l’aide du réseau de diffraction vous avez la possibilité d’afficher dans un plan (P) le spectre des longueurs d’onde de la source lumineuse étudiée. Si
nous voulons étudier quantitativement ce spectre afin d’analyser la source lumineuse, la visualisation directe sur un écran à l’aide de notre œil devient insuffisante.
Par conséquent, il est nécessaire d’utiliser un capteur lumineux permettant de convertir le flux
lumineux en une grandeur électrique, puis acquérir ce signal électrique afin de le traiter pour qu’un
un utilisateur lambda puisse en temps réel connaître le spectre de la source étudiée. Dans la suite du
paragraphe, nous décrivons les trois principaux maillons de ce système.
1)
Le capteur lumineux : la barrette CCD
Un détecteur CCD (pour Charge Coupled Device) est un dispositif intégré se présentant sous la
forme d’un réseau de cellules photoconductrices appelées photosites ou pixel et disposées soit en
ligne pour les barettes CCD ou en mosaïque dans les matrices. Ce dispositif permet de détecter une
image lumineuse représentant un objet ou une scène.
Chacun des pixels élémentaires, correspondant à une capacité de type MOS, fournit un signal
électrique (charge) proportionnel à l’éclairement reçu. Chaque information donnée par les différents
pixels est collectée de manière parfaitement ordonnée par l’intermédiaire de registre de transport
afin que l’image puisse être reconstituée. Les charges créées par chaque pixel arrivant au bout de
l’alignement sont converties en tension puis amplifiées et codées en un signal numérique par un
processeur extérieur à la barrette.
Les principaux critères d’un capteur lumineux matriciel à connaître sont :
– Le nombre de pixels et leurs tailles permettant de définir la résolution spatiale du capteur
d’image.
– La dynamique d’utilisation : L’éclairement reçu par chaque pixel est décomposé en niveau de
quantification (ex caméra 8 bits correspondant à 256 niveaux)
52
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
– Le domaine de réponse spectrale et la sensibilité du détecteur.
En fonction de l’éclairement reçu, il est possible de contrôler le temps d’exposition des photosites et
de gérer la périodicité de la lecture des photosites.
D’autre part, pour une bonne utilisation de barette il faut théoriquement étalonner et corriger à
posteriori les caractéristiques suivantes :
L’uniformité : tous les pixels doivent renvoyer la même valeur lorsqu’ils reçoivent la même exposition lumineuse,
La linéairité : en dessous de la saturation, le signal obtenu doit être proportionnel à l’exposition.
La réponse spectrale : la sensibilité de la barette dépend de la longueur d’onde.
Dans le cadre du TP, nous supposons que la barrette est bien uniforme et linéaire, l’étendue spectrale étudiée étant relativement étroite, nous supposons que la sensibilité est indépendante de la
longueur d’onde.
2)
La carte d’acquisition
Le signal fournit par le driver de la barrette CCD est un signal temporel de type analogique
directement visualisable à l’aide d’un oscilloscope, le signal étant formé d’échantillons temporels
dont la tension est celle donnée par chacun des pixels du capteur linéaire. À un échantillon temporel
correspond une information spatiale détecté par un pixel donné.
Nous cherchons à acquérir ce signal afin de pouvoir le traiter et transformer l’échelle temporelle
du signal en une échelle représentative du spectre visualisé à l’aide du détecteur matriciel.
L’acquisition du signal se fait par l’intermédiaire d’une carte DAQ 6024E (National Instruments).
Elle est insérée dans l’unité centrale de l’ordinateur sur le bus PCI de la carte mère, un connecteur
64 broches étant disponible à l’arrière de l’unité centrale. Dans le cadre de ce TP, seule une entrée
analogique référencée au commun et une entrée numérique sont utilisées.
53
TH 7802A
TH 7803A
TH 7806(Z)
TH 7811
TH 7831
TH 7931D
(driver module)
Number of photodiodes
1728
1024
1728
256
1728
1728
Photodiodes size
13 µm pitch
13 µm pitch
10 µm pitch
13 µm pitch
13 µm pitch
13 µm pitch
Max. Pixel Freq. (MHz)
2
2
2
2
2
2
Integration time (ms)
According to TH7931 driver module setting
0.5 to 1.9
3.5 to 25
VDD (pin 22) , (volt)
14 ± 0.5
14 ± 0.5
13 ± 1.5
13 ± 1.5
14 ± 0.5
14 ± 1.5
14
VSS (pin 5-12-24), (volr)
0
0
0
0 (pin 10)
0
0 (pin 5 = NU)
0
54
........................
Sujet de TP 6. Spectromètre à réseau : étude de sources lasers
TH 7801A
V Annexe 3 : Caractéristiques des barettes CCD
Linear CCD model