Chapitre 13 : Loi de décroissance radioactive - Poly

POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
- Section i-Prépa -
1
Chapitre 13 : Loi de décroissance radioactive
I.
Le noyau de l’atome :
Le noyau est composé de A nucléons
=( − )
A est le : nombre de masse
Z est le : nombre de charge, ou : numéro atomique
La masse des électrons étant très faible devant celle des nucléons, la masse du noyau est sensiblement
égale à celle de l’atome ; son unité est le u, défini comme 1/12e de la masse de l’atome de carbone 12 :
12. 10
1 =
= 1,66054. 10
12
Un élément chimique : famille d’atomes comportant le même nombre de protons Z, il est désigné
par X dans la classification périodique (tous les éléments sont classés par ordre croissant de X)
Un nucléide : espèce qui se différencie des autres, soit par son nombre de masse, soit par son numéro
atomique ; symbole d’un nucléide :
Isotope : deux noyaux isotopes possèdent le même nombre de protons Z (même numéro atomique)
mais un nombre A de nucléons différent ; exemple :
,
,
Certains isotopes sont stables (c’est-à-dire gardent indéfiniment la même composition) ; d’autres sont
instables, c’est-à-dire susceptibles de se désintégrer en émettant des rayonnements ⇒ ce sont des
isotopes radioactifs.
Deux isotopes ont même propriété chimique (car même Z, donc même nombre d’électrons et la chimie
ne concerne que le cortège électronique, pas le noyau), par contre ils n’ont pas la même propriété
physique.
Isotone : deux noyaux isotones possèdent le même nombre de neutrons, donc un nombre de protons Z
différents, et un nombre A de nucléons différents ; exemple :
(7
)
(7
)
Isobare : deux noyaux isobares possèdent le même nombre A de nucléons, donc un nombre de
protons Z différents, et un nombre (A - Z) de neutrons différents ; exemple :
2
II.
La radioactivité :
1896 : Becquerel découvre la radioactivité naturelle (certains sels d'uranium émettent des
"rayonnements" pouvant traverser la matière et pouvant impressionner des plaques photos placées
dans l'obscurité.)
1903 : Pierre et Marie Curie isolent deux nouveaux éléments, le polonium et le radium : radioactivité
artificielle
Une soixantaine de noyaux naturels sont instables, ainsi que presque tous les noyaux artificiels.
Lois de conservation de Soddy : au cours d’une transformation nucléaire naturelle ou artificielle, il y
a conservation du nombre de masse A, et conservation du nombre de charge Z
La désintégration radioactive est un phénomène :
Ø Aléatoire
Ø Spontané ; notamment indépendant de la température, de la pression, et de la nature du
composé auquel il appartient
Ø Irréversible
Ø Inéluctable
Ø indécelable par nos sens (inodore, inaudible, invisible)
Diagramme de Segré :
3
Les noyaux en rouge correspondent à la Vallée de la stabilité : ensemble des noyaux stables ; on
constate que
· pour Z < 20, ces noyaux stables se situent sur la bissectrice N = Z (noyaux comportant autant
de neutrons que de protons)
· pour Z > 20, les noyaux stables se situent au-dessus de N = Z
Pour les noyaux instables :
· si le noyau (en bleu) est situé au-dessus de la Vallée de la stabilité : radioactivité
· si le noyau (en vert) est situé en-dessous de la Vallée de la stabilité : radioactivité
· certains noyaux massifs A > 170 (en jaune) se désintègrent spontanément en émettant une
particule
Effets biologiques de la radioactivité
En traversant le corps, les rayonnements radioactifs provoquent des destructions cellulaires. A faible
dose ces rayonnements sont responsables d'une augmentation des cancers et d'anomalies génétiques.
Ionisation : lorsque l’énergie du rayonnement est suffisante pour arracher des électrons aux atomes et
molécules, ce qui entraîne des réactions chimiques inhabituelles, d’où d’éventuelles modifications de
l’ADN, des cancers, des mutations génétiques…
On parle d'irradiation lorsqu'un organisme se trouve à proximité d'une source radioactive. Il reçoit
alors une partie du rayonnement émis par la source. Il y a contamination lorsque les produits
radioactifs sont absorbés par les voies digestives ou respiratoires. Ils peuvent alors se désintégrer au
sein même de l'organisme.
Le danger augmente avec l'activité A de la source radioactive, la proximité de la source, la durée
d'exposition et le type de radioactivité
4 types de radioactivité :
Ø
Radioactivité b-
La radioactivité b- affecte les nucléides X présentant un excès de neutrons ; lors de cette
, et d’un antineutrino
désintégration, il y a émission d’un électron
sans masse)
∗
→
∗
:
exemple :
∶
−
− è
∶é
→
4
+
+
é
+
é
+ ̅
̅ (particule sans charge et
Le rayonnement b- est moyennement pénétrant, arrêté par une feuille d’aluminium de quelques mm
d’épaisseur.
Son pouvoir d’ionisation est moyen.
Ø
Radioactivité b+ :
La radioactivité b+ affecte les nucléides X présentant un excès de protons ; lors de cette désintégration,
(antiparticule associée à l’électron), et d’un neutrino
il y a émission d’un positon
∗
→
∗
:
∶
−
− è
é
∶é
∗
→
exemple :
+
+
é
+
+
Remarques :
·
·
·
·
Ø
La radioactivité b+ ne concerne que les noyaux artificiels, ce sont des particules à durée de
vie très courte.
A la fin de son parcours, le positron émis s’annihile avec un électron rencontré sur son
→
+
passage, formant un rayonnement
:
Ainsi que le rayonnement b- , le rayonnement b+ est moyennement pénétrant, arrêté par une
feuille d’aluminium de quelques mm d’épaisseur.
Son pouvoir d’ionisation est moyen.
Radioactivité a : émission d’un noyau d’Hélium
⎧
⎪ −
⎨
⎪
⎩
−
∗
:
∶
∗
→
−
− è
, et d’un antineutrino
+
é
∶ noyau d’Hélium
5
é
̅
∗
→
exemple :
+
+ ̅
Pouvoir de pénétration faible : ce sont des particules facilement arrêtées par quelques cm d’air ou une
feuille de papier.
C’est le rayonnement le plus ionisant.
Ø Radioactivité : le noyau-fils est émis dans un état d’néergie excité (voir chapitre
mécanique quantique) : lors de la désexcitation de ce noyau, l’excédent d’énergie se
libère sous forme de rayonnement électromagnétique, correspondant à l’émission de
photons de très haute fréquence : c’est donc un rayonnement très énergétique
∗
∗
∶
∶
∶
−
→
+
é
−
é
é
é
é
é
é
Le rayonnement g est très pénétrant, il faut une forte épaisseur de béton (plusieurs mètres) ou
de plomb (quelques cm) pour s’en protéger.
Bien qu’il soit moins ionisant que les rayonnements b, son très fort pouvoir de pénétration le
rend particulièrement dangereux pour les organismes vivants.
Cette illustration reflète les pouvoirs pénétrants des différentes particules :
6
Application : scintigraphie par −
é
La médecine nucléaire utilise des isotopes radioactifs pour l’exploration de l’organisme humain.
La scintigraphie consiste à injecter un isotope radioactif (le traceur) qui se fixe dans la partie à
explorer et émet un rayonnement gamma à l’extérieur que l’on peut détecter grâce à une caméra
à scintillation
⟹ la −
é permet ainsi la localisation spatiale des photons émis par l'organe cible
Les isotopes utilisés sont l'iode 131I pour l’exploration fonctionnelle de la thyroïde et surtout le
technétium 99Tc dont l’intérêt est sa courte période (T = 6,02 h), ce qui minimise les équivalents de
dose administrée.
Remarques :
Ø l’énergie des particules
et
sont quantifiées (cf mécanique quantique)
Ø la capture électronique : elle correspond à la capture d'un électron appartenant au cortège
électronique interne par un proton du noyau, transmutant celui-ci en un neutron ; il y a
également formation d’un neutrino :
Pour un atome donné :
III.
+
+
→
∗
→
Décroissance radioactive :
+
+
Les noyaux radioactifs n’ont pas toujours la même capacité de désintégration ; on constate que
certains mettent beaucoup de temps, d’autres très peu.
Ce qui caractérise la propension d’un nucléide radioactif à se désintégrer, c’est sa constante
radioactive
7
représente la probabilité qu’un noyau se désintègre dans la seconde à venir
Pendant la durée Δ cette probabilité devient donc : . Δ
Pour une population de N noyaux radioactifs, il se désintégrera donc : Δ
car le nombre de noyaux diminue au cours du temps)
En passant en instantané il vient :
= −
= − Δ ×
(signe –
×
= −
d’où :
équation différentielle régissant la variation
du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps
La solution de cette équation différentielle donne la Loi de Décroissance radioactive :
é
0
∶
( )=
∶ℎ
:
.
è
à
Remarques :
Ø si t est en s, en
si t est en j, en
si t est en h , en ℎ
si t est en an , en
Ø N(t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à l’instant t, et non le nombre
de noyaux désintégrés. (
=
− .
⟹
= (1 −
) )
Deux temps particuliers :
Ø Période radioactive T , ou : temps de demi-vie / : durée au bout de laquelle la moitié
des noyaux radioactifs initialement présents se sont désintégrés
∶
=
=
/
8
2
.
=
Donc :
.
/
ln
1
= ln [
2
et
−
1
2
− ln 2 = −
/
⟹
à3
.
.
.
]
/
/
=
Remarque : plus le temps de demi-vie est court, plus
rapide.
à
=
⟹
à .
à2
⟹
9
est élevé, donc plus la désintégration est
.
.
.
⟹
Ø Constante de temps :
=
⟹
/
10
= .
2
Remarques :
Ø
/
Ø la représentation semi-logarithmique de la loi de désintégration radioactive est une droite
( )=
.
ln ( ) −
IV.
⟹
=−
( )
=
⟹
ln
ln ( ) =
⟹
( )
=
−
(
)
La pente de cette droite vaut −
Activité radioactive :
L’activité moyenne d’un échantillon radioactif est le nombre moyen de désintégrations qui se
produisent par seconde.
( )= −
Unité : le Becquerel : 1 Bq = 1 des/s
( )=
.
11
Exploitation :
( )= −
( )=
et
[
.
En particulier :
Et comme :
]
=
( )=
( )=
⟹
0.
.
−
( )= −
, donc :
=
( )=
⟹
é∶
(
.
)
= −
(
)
=
.
.
( )=
.
Remarques :
Ø La courbe de la loi de l’activité ( ) a la même forme que la courbe de la loi de décroissance
exponentielle que ( ), mais attention ce n’est pas le même phénomène
( ) peut être vue également comme une vitesse de désintégration
Ø
Ø Une autre définition de la demi-vie peut donc être : durée au bout de laquelle l’activité initiale
d’un échantillon a été divisée par 2
à
⟹
……
;
à
à2
.
⟹
12
⟹
·
=
Comme
et =
/
, on a :
=
.
/
Pour deux échantillons de même nombre initial de noyaux N , celui qui a la demi-vie la plus
courte est celui qui a l’activité la plus grande
Relation importante entre nombre de noyaux N et la masse m :
1 mole ↔
n moles ↔ N noyaux
d’autre part :
=
donc :
d’où :
=
=
13
.
=
:
∶
avec
V.
ou :
.
N=
= 6,02. 10
.
é ℎ
.
Datation au carbone 14 :
Le carbone 14 est constamment produit dans la haute atmosphère par interaction de neutrons avec des
noyaux d’azote :
+
⟶
+
Ce carbone 14 se mélange au carbone ordinaire de l’environnement et est donc intégré par tous les
organismes vivants.
A la mort de l’organisme, l’absorption de carbone s’arrête. Si l’organisme est bien conservé, cette
quantité de carbone est aussi conservée, sauf le carbone 14, radioactif b- qui se désintègre avec une
période d’environ 5570 ans.
Dès lors, grâce à la loi de décroissance radioactive, si on compare l’activité d’un échantillon encore en
vie à celle d’un échantillon ancien (mort), on peut déterminer l’âge de l’échantillon ancien (objet en
bois, restes humains ou animaux…)
Remarques :
·
·
Pour la datation au Carbone 14, la datation se limite à des matériaux organiques d’âge
inférieur à 50 000 ans.
En se désintégrant (b-), le
redonne du
(cycle du Carbone 14) :
⟶
+
Principe de la datation :
( )=
.
ln
ù:
= −
1
−
⟹
=
=
= −
. ln
∶
14
−
=
. ln
=
.
15
Début du Chapitre 14 : Noyaux-masse-énergie
I.
Equivalence Masse-Energie : Postulat d’Einstein :
En 1905, en élaborant la théorie de la relativité restreinte, Einstein postule que la masse est une des
formes que peut prendre l'énergie.
Postulat : toute particule de masse m possède au repos une énergie
: éé
II.
é
=
.
~3. 10
è
.
donnée par la relation :
Défaut de masse d’un noyau :
La masse du noyau d’un atome au repos ( ) est inférieur à la somme des masses des protons (
des neutrons ( ) qui le constitue ; cette différence est appelé défaut de masse :
<
défaut de masse :
=
) et
+ ( − )
+ ( − )
−
>0
La formation d’un noyau à partir de ses constituants s’accompagne d’une perte de masse, donc d’une
émission d’énergie
III.
Energie de liaison :
L’énergie de liaison
et au repos :
est l’énergie issue de la formation d’un noyau à partir de ses nucléons séparés
=
. ²
Ø Autre formulation : l’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie à fournir à un noyau au repos
pour le dissocier en ses différents nucléons (également au repos)
16
IV.
Energie de liaison par nucléon :
Courbe d’Aston : pour visualiser la stabilité nucléaire des différents éléments de la classification
périodique par nombre de masse A croissant, on représente la courbe −
en fonction de A (et non
)
On constate que Fe et Cu sont les plus stables, leur ordre de stabilité est d’environ 8,8 MeV/nucléons
Pour A < 20, les noyaux sont instables
Pour 20 < A < 200, les noyaux sont stables
Pour A > 200, les noyaux sont instables
Pour A > 56, la courbe permet de donner un ordre décroissant de stabilité :
>
Remarque : cette énergie
V.
·
>
>
correspond à l’énergie nécessaire pour arracher un nucléon au noyau.
Les unités :
Célérité de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m/s ~ 3. 108
Unités adaptées à l’échelle submicroscopique :
·
Unité de masse atomique : 1 u = 1,660 5402.10
= 1,00 728
= 1,00 866
17
kg
.
−1
·
Unité d’énergie : 1 eV = 1,602.10
Démonstration :
on a aussi : 1 u ~ 931,5
=
. ²
1 u libère donc :
® si
® si
·
/ ²
=
J
= 1 . ² = 1,660 5402.10
-10
= 1,492 4191.10
= 931,5 MeV
=1 . ² ⟺ 1 =
d’où :
Point-Méthode :
J ou 1 MeV = 1,602.10
× (299 792 458)²
1,492
4191.
10
J=
1,602. 10
= 931,5
/ ²
. ²
est en u → on transforme
en kg (× 1,660 5402. 10 )
→ on multiplie
par c² (× 3. 10 )² ⟹ l’énergie apparaît en J
→ si on veut l’énergie en MeV, on divise l’énergie précédente par
1,602. 10
est en u, on multiplie par 931,5, l’énergie apparaît directement en MeV
la Tonne-Equivalent-Pétrole (TEP) :
1 TEP = 42 GJ = 42. 10
Généralement, on a l’énergie libérée
en Jlors de la fission d’une certaine masse d’Uranium, et l’on
demande la masse de pétrole brûlé correspondrait à cette même énergie :
1 TEP ⟷ 42. 10
m (pétrole) ⟷ E_lib
( é
)=
.
et
( é
18
) apparaît en tonnes