AAC Objectifs Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme

AAC
Pr´ esentation du cours
Rappels
Sophie Tison -Lille1- Master1 Informatique
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AAC: Algorithmique Avanc ´ ee et Complexit ´ e
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Objectifs
Avoir des outils pour concevoir un ”bon” -c.` a.d. correct et efficace -
algorithme pour r ´ esoudre un probl` eme.
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
Existe-il un algorithme pour r ´ esoudre le probl` eme?
Connaˆ ıtre quelques Notions de Calculabilit´ e et de d´ ecidabilit´ e.
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
Est-ce un probl` eme classique?
Connaˆ ıtre et savoir reconnaˆ ıtre des grands classiques
Tris, m´ ethodes de s´ election, recherche
algorithmique des graphes,
m´ ethodes de hachages
Programmation lin´ eaire...
....
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
Comment concevoir un algorithme?
Sch´ emas d’algorithmes, Algorithmic design patterns
”Diviser pour r´ egner”
Programmation Dynamique
Algorithmes gloutons
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
L’algorithme est-il correct?
Savoir prouver un algorithme...
ou tout du moins avoir un minimum de rigueur
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
L’algorithme est-il efficace?
Savoir analyser la complexit´ e d’algorithmes
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
Peut-on trouver un algorithme plus efficace pour le probl` eme?
Est-ce un probl` eme dur?
...Avoir quelques notions de Complexit´ e des probl` emes
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Avoir des outils pour concevoir un ”bon” algorithme
pour r´ esoudre un probl ` eme.
Cela pose de nombreuses questions...et demande pas mal de savoir-faire...
Si le probl` eme est dur, comment l’appr´ ehender!
Connaˆ ıtre quelques techniques d’ algorithmique avanc ´ ee:
M´ eta-heuristiques, Algorithmes probabilistes,...
Backtracking, Min-Max, s´ eparation-´ evaluation
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Ce que nous ferons
Plan Approximatif
Quelques sch´ emas d’algorithmes (3 cours)
Un peu de complexit ´ e de probl` emes (3 cours)
Un peu d’algorithmique avanc ´ ee (2-3 cours)
Quelques notions de d´ ecidabilit´ e et calculabilit´ e (1-2
cours)
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Bibliographie : de nombreuses ressources en ligne
. Le dictionnaire recensant les algorithmes et probl` emes
classiques du NIST
. The Stony Brook Algorithm Repository” qui contient des
impl´ ementations d’algorithmes pour des dizaines de
probl` emes classiques,
. Algorithms Courses on the WWW, qui contient une
collection de cours d’algorithmique,
. Le site du cours ”Algorithms in the Real World”,
. ”A compendium of NP optimization problems”:
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Bibliographie : de nombreux livres
.Cormen, Leiserson, Rivest, ”Introduction ` a
l’algorithmique”, Dunod (disponible ` a la BU) vraiment
”une” r´ ef´ erence essentielle en algorithmique,
. S. Skiena, ”Algorithm Design Manual”, une ”mine”! (Une
version on-line proche du livre papier ),
. Jon Kleinberg & Eva Tardos, ”Algorithm design”,
Addison Wesley 2005
. Sur l’aspect ”algorithmic pattern”, ”Data Structures and
Algorithms with object-oriented design patterns in Java”.
2000, disponible sur le Web , ...
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Organisation: les TPs
Il y aura 6 s´ eances de TP (langage : Java) encadr ´ ees pour la mise en
oeuvre directe des m´ ethodes ´ etudi´ ees en cours:
. Programmation dynamique, Algorithmes gloutons(2
s´ eances)
. Propri ´ et´ es NP, r´ eductions polynˆ omiales (2 s´ eances)
. Heuristiques, M´ etaheuristiques ou Calculabilit ´ e (2
s´ eances)
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.... Evaluation
Le contrˆ ole continu sera bas´ e sur les TPs et un DS en milieu de
semestre. La note de contrˆ ole continu sera
1/3∗(note DS) + 2/3∗(note TP)avec ´ eventuellement un bonus
donn´ e par des ”devoirs maison” facultatifs mais recommand ´ es.
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Quelques exemples
Pour quel probl` eme peut-on trouver un algorithme efficace, quel probl` eme est ”facile”?
.Probl` eme 1: Trouver un cycle qui passe une et une seule
fois par tous les sommets d’un graphe
Si vous trouvez un algorithme ”efficace” pour ce
probl` eme, vous gagnez 1 million de dollars.
Si vous montrez qu’on ne peut pas en trouver un, vous
gagnez aussi 1 million de dollars.
.Probl` eme 2: Trouver un cycle qui passe une et une seule
fois par tous les arcs d’un graphe
Les 7 ponts de Koenigsberg
Il existe un algorithme simple et ”efficace”: il faut et suffit
que chaque noeud soit d’arit ´ e paire (Euler)
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Quelques exemples introductifs
Pour quel probl` eme peut-on trouver un algorithme efficace, quel probl` eme est ”facile”?
.Probl` eme 1: Trouver le plus court chemin entre deux
sommets d’un graphe
Algorithme de Dijkstra, algorithme de Bellmann
.Probl` eme 2: Trouver le chemin le plus long -sans cycle-
entre deux sommets dans un graphe
encore un probl` eme difficile ` a un million de dollars
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Quelques exemples introductifs
.Probl` eme 1: Planifier n cours dont les horaires sont
donn´ es dans k salles
. Probl` eme 2: Planifier n cours dans k cr´ eneaux, en
connaissant les incompatibilit´ es entre deux cours
Si vous trouvez un algorithme ”efficace” pour le 2, vous gagnez 1
million de dollars.
Si vous montrez qu’on ne peut pas en trouver un, vous gagnez aussi 1
million de dollars!
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Quelques exemples
.Probl` eme 1: Colorier les sommets d’un graphe avec n
couleurs de fac¸on ` a ce que les extr ´ emit´ es d’un arc soient
de couleur diff´ erentes
. Probl` eme 2: Planifier n cours dans k cr´ eneaux, en
connaissant les incompatibilit´ es entre deux cours
Les deux probl` emes sont ”r´ eductibles” l’un dans l’autre.
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Quelques rappels
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