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Annales de Physique 2
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Le mot du Resp’
Salut bizuth
Si tu es comme moi et que tu n’as jamais ouvert les annales, sache que c’est une erreur, ça
vaut le coup rien que pour lire les blagues aussi péteuses soient elles. J’espère que tu vas
apprécier le travail exécuté par la team des branlos qui s’occupe du semestre 2 de physique
(car oui j’ai bien un brunat dans mon équipe.. ) et que ces annales vont t’éclairer. Sinon
n’hésite pas à demander de l’aide à tes parrains et CDP, ils sont là pour toi si tu as des
questions. Ce semestre est dans l’ensemble méga barbant mais il est facile, et si tu galères,
rappelle-toi que rien n’est jamais perdu !
Quelques conseils pour toi petit bizuth
Relativise toujours c’est important !
Sors ! Profite de Lyon, de ses bouchons et de ses bars mais ne bois pas trop. L’alcoolisme
c’est grave.
Ta (ton) cothurne est ton plus gros socle à l’insa : vénère le et offre lui des cadeaux et des
bisous
Participe aux évènements (cross, soirée départ’, sortie ski..), ça te permet de ne pas devenir
fou
Et surtout.. FAIS DU SPORT et ne dis pas que tu n’as pas le temps, on a toujours le temps.
/ ! \ Aux shtroumpfettes : si tes fesses et tes hanches ont enflées, que ton ventre a triplé
de volume, c’est normal 
Pour résumer : Sors, ne bois pas trop, ne travaille pas trop et rappelle-toi chaque jour la
chance que tu as d’être ici et ne la gâche pas, car n’oublie pas l’iut est à 10 minutes d’ici 
Des bisous avec la langue à mes copains d’amour Léa sisi, La Rom alice, Marielle Ines Tchang
amine … et ma cothurne qui ronfle Marie Goumot Labesse.
Avec amour
Romane, Resp qui t’aime.
Annales de Physique 2
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SOMMAIRE
Le Mot du Resp’ ………….………………………………..………………...2
Sommaire …………………………………………..............................ici
Chapitre 1 : Introduction à l’électrostatique…………………….4
Chapitre 2 : Electrostatique du vide……..……..…………………..7
Chapitre 3 : Diélectriques………………..……………………………….12
Chapitre 4 : Conducteur en équilibre dans le vide.....……...17
Chapitre 5 : Energie électrostatique d’un ensemble de
conducteurs…………………………………………..………19
Chapitre 6 : Conduction – Aspect macroscopique –
Régime permanent – Loi d’Ohm – Kirchhoff...22
Chapitre 7 : Circuit électrique en régime permanent.……...26
Chapitre 8 : Réseaux électriques en régime variable..……...31
Chapitre 9 : Notion d’électronique.. ……………………………..….34
Annales de Physique 2
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CHAPITRE 01 : Introduction à l’électrostatique -
Loi de Coulomb
Salut bizuth ! A peine sorti des partiels et tu schtroumpfes déjà le second semestre ! Bon, ce
chapitre est super simple, et si tu l’as compris, la suite sera triviale (ou pas) ! Lis bien ton cours,
mais n’oublie pas de retrouver schtroumpfette pour l’Apéro ! Dédicace aux Yäcks poïnt poïnt !
Bonne chance bizuth !
COURS
I - Introduction
Il existe 4 types d’interactions : gravitationnelle, électromagnétique, nucléaire forte et
nucléaire faible.
- interaction gravitationnelle :
12
- interaction électromagnétique :
(Responsable de la
cohésion de la matière à
notre échelle)
12
est la force (en N) de portée infinie, exercée par un corps (1) sur un corps (2).
est le vecteur unitaire dirigé de (1) vers (2).
k est une constante.
q1 et q2 sont les charges respectives de (1) et (2).
12
Il est possible de définir un champ
régime statique).
-1
(en V.m ) créé par q1 appelé champ électrostatique (en
II- Electrisation. Charge électrique
Annales de Physique 2
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L’électricité (la charge) est toujours liée à la matière, qui elle est globalement neutre. Une
charge q peut être positive (proton, ion), négative (électron, ion), ou nulle (neutron).
-19
Charge élémentaire : e = 1,60 . 10 C (Coulomb dans le SI)
Structure de l’atome : A nucléons, Z protons (mp=1,672 .10
-27
10(mn=1,674 .10 kg ; q=0) et Z électrons (me=9,109 . 31 kg ;
noyau.
Il existe plusieurs méthodes pour électriser un corps :
- par triboélectrisation (frottement)
- par contact
- par influence…
Si le corps est un isolant, l’électrisation reste localisée.
Si c’est un conducteur, l’électrisation produite en une
région se manifeste rapidement sur toute sa surface.
-27
kg ; q=+e), A-Z neutrons
q=-e) gravitant autour du
Quel est le comble de la
patience?
- Tricoter des bonnets de
schtroumpfs avec des gants de
boxe !
III- Distributions de charge
Ensemble de charges ponctuelles :
i
Distribution continue de charge volumique :
-3
ρ (C.m ) est la densité volumique de charge
Distribution continue de charge surfacique :
-2
(C.m ) est la densité surfacique de charge
Distribution continue de charge linéique :
-1
(C.m est la densité linéique de charge
IV- Interaction entre charges – Loi de Coulomb
Attention ! La loi de Coulomb ne s’applique qu’aux charges ponctuelles dans le vide!!
La force (attractive ou répulsive) qu’une charge ponctuelle exerce sur une autre est
inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare et proportionnelle à q1 et
q2.
Sa
direction
est
selon
la
droite
portant
les
2
charges.
vecteur unitaire de (1) vers (2)
12
-1
permittivité absolue du vide (en Farad.m )
EXERCICES
Annales de Physique 2
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I- Exercice 1
Une sphère de rayon R porte une densité volumique . Calculer sa charge totale
a) Si  est constante ;
b) Si =βr, r étant la distance d’un point au centre de la sphère.
II- Exercice 2
Deux charges ponctuelles de +1 µC sont distantes l’une de l’autre de 80 cm dans l’air, celui
étant supposé avoir les mêmes propriétés que le vide du point de vue électrostatique. Calculez
la force exercée par chacune des charges sur l’autre.
CORRECTION
Exercice 1
a) On utilise la formule
Ici, ρ ne dépend pas de r, on peut le sortir de l’intégrale. On intègre le volume élémentaire sur
la sphère totale :
b) Ici, ρ dépend de r, on ne peut pas le sortir de l’intégrale.
avec dτ = 4пr² dr (couche sphérique)
D’où
Exercice 2
On peut déjà dire que la force est répulsive (car 2 charges +)
9
On se sert ici de la loi de Coulomb (rappel : ε=1/(36п.10 )) :
N
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CHAPITRE 02 : ELECTROSTATIQUE DU VIDE
Alors bizuth, si tu es là c'est que tu as passé les post-partiels et que tu dois de nouveau bosser.
Pas de panique, recommence pas trop vite, faut pas déconner non plus ! Sinon c'est que tu
veux prendre de l'avance sur le programme, dans ce cas-là, t'es complètement fou !
A part ça, je vais dédicacer cette annale aux 8 coturnes de la B219, aux barmen de la K-Fêt, aux
Merendinas et aux traquenards des lundi, mercredi, jeudi, vendredi et samedi soirs !
Ricard (ou Ricky ou Riri ou Ricou …)
COURS
I.Répartition de charges dans l'espace
On peut trouver comme à l'image des masses, diverses répartitions de particules chargées dans l'espace
•
Les charges discrètes seulement une particule chargée répondant à la force de coulomb suivante :
•
Les charges volumiques Une partie de l'espace a une densité
•
Les charges surfaciques Une surface chargée
•
Les charges linéiques Un fil chargé :
de charges :
:
II.Le champ
Le champ électrostatique représente la direction que prendra une particule chargée lorsqu'on
la place dans un espace possédant une répartition de charges.
Pour une répartition de l'espace ne contenant qu'une seule particule :
Et pour les volumes, surfaces et fils :
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On peut donc intégrer cette dernière expression pour avoir le champ. Il est conseillé d'avoir
d'abord la topologie pour le faire pour pouvoir projeter le vecteur . Il sera sûrement
nécessaire d'effectuer un changement de variable.
C’est un avocat et une
III.Topologie du champ
blonde dans un avion, pour
passer le temps l’avocat
propose à la blonde un jeu.
Etape très importante, il est conseillé de dessiner la répartition
Si il pose une question et
de charges dans l'espace.
qu’elle ne connait pas la
Pour trouver une symétrie, prenez un point complètement
réponse …
quelconque de l'espace et regardez si pour chaque plan du
repère choisi, les charges sont positionnées symétriquement
par rapport au plan. Les symétries permettent d'éliminer des composantes du champ dans le
repère choisi.
Pour trouver une invariance, bougez virtuellement votre point d'une petite distance et
regardez si le champ varie. Si ce n'est pas le cas, éliminez ce paramètre.
Cela permet de passer l'expression :
en
par exemple.
IV.Théorème de Gauss
Définissez une boite fermée, orientée vers l'extérieur (avec de préférence, les surfaces
délimitant les bords perpendiculaires (Flux = Champ.Surface) ou parallèles aux lignes de champ
(Flux = 0). Le flux du champ dans cette boite est égal au nombre de charges dans la boite à une
constante près.
On a également une relation locale de ce théorème :
Il faut bien veiller à utiliser cette relation avec le champ dans tout l'espace !
V.Relations de passage
A proximité d'une surface chargée, la différence de la norme du vecteur champ entre chaque
côté de la surface est de
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VI.Potentiel électrostatique
A l'image du potentiel lié à la force de gravitation, il existe un potentiel lié à la force de
coulomb et même au champ.
Si vous avez déjà le champ :
Note : en intégrant des constantes apparaîtront, pas de panique, le potentiel est continu et
nul à l'infini.
On peut aussi trouver le potentiel sans le champ grâce à l'équation de Poisson :
EXERCICE
On considère la distribution de charges à symétrie sphérique décrite par la figure ci-dessous, avec les
valeurs suivantes :
•
La charge volumique
•
La charge surfacique présente sur la sphère de rayon
•
La charge volumique
•
La charge surfacique présente sur la sphère de rayon
est uniforme et
, avec
n'est pas uniforme. On a :
est uniforme, et
.
… elle doit lui donner 5€. En revanche,
si lui ne sait pas répondre à une de ses
questions, il doit donner 100€. Pour
commencer il demande à la blonde la
distance terre-lune. Elle ne connait pas
la réponse bien sûr. Elle lui donne alors
5€. Ensuite elle lui pose la question
« Qu’est-ce qui monte les escaliers
Répartition de charges
1.
avec 3 pattes et descend sur 4 ? » …
Déterminer le champ en tout point de l'espace.
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2.
Vérifiez les relations de passage à
et
3.
Calculer le potentiel pour
4.
Définissez le potentiel dans tout l'espace.
.
. Peut-on définir un potentiel absolu ?
Symétries
On prend un repère sphérique.
•
définissent un plan de symétrie.
n'est pas composante
•
définissent un plan de symétrie.
n'est pas composante
Invariances
et
sont invariants.
On a donc la topologie suivante :
Théorème de Gauss
On prend une sphère de rayon comme boite de Gauss.
•
:
(pas de charges dans la boite)
•
:
•
:
… L’avocat gêné de ne pas connaitre la réponse va mettre tous les
Relations de passage
moyens en œuvre pour trouver la réponse. Il va sur internet , il
•
les 100€. Mais avant de partir il lui demande quand même quelle était
:
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appelle tous ses potes, … Rien n’y fait, impossible ! Résigné il donne
la réponse … La blonde lui donne alors 5€.
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:
:
Différence de
•
: ok !
Un mec fait un barathon, après avoir fait 5 bars et
:
bien éméché, il arrive au dernier. Il est soudainement
pris d’une envie de faire ses besoins. Et là miracle !
:
Il trouve des chiottes en OR ! Refait de lui le
:
lendemain, il en parle à son pote. Son pote va au bar,
curieux. Mais il ne trouve pas lesdites chiottes. Il
Différence de
: ok !
demande au patron où elles se trouvent … « Roger !
J’ai retrouvé le connard qui a chié dans ton saxo ! »
Potentiel
•
: D'après le formulaire :
Potentiel nul à l'infini :
•
:
Par continuité du potentiel :
:
Par continuité du potentiel :
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CHAPITRE 03 : Diélectriques
Salut petit bizuth ! T’as vu jusque-là la physique c’était incompréhensible easy ! Mais
pour ce chapitre j’espère que tu connais la formule du Laplacien en coordonnées sphériques !
Sinon c’est pas la peiiine ! Non en vrai il n’est pas très compliqué niveau formules, il ressemble
beaucoup à celui d’avant avec Gauss, le potentiel et tout ce bazar… En fait c’est pareil, sauf
qu’on va rajouter des trucs chiants genre le moment dipolaire, la polarisation, les champs
dépolarisants... Que des trucs cool qui vont un peu modifier et compliquer les choses, mais
heureusement sinon, ce serait trop facile ! :D TKT l’important c’est de COMPRENDRE de quoi
on te parle (Si si), histoire de pas trop être perdu en IE !
RPZ DJACKIZZ’ Family la meilleure des familles toi-même tu sais bizuth.
COURS
Tout d’abord quelques définitions :
Diélectrique : milieu isolant (les charges ne se déplacent pas).
Dipôle : ensemble de deux charges identiques mais opposées séparées d’une
distance d.
Moment dipolaire : pour deux charges +q et –q placées en A et B,
est le moment dipolaire du dipôle. Sa norme est donc q*d où d est la distance AB.
Polarisation : elle est due à l’éloignement des barycentres des charges positives et
négatives dans une molécule par exemple (H2O→polaire ; O2→non polaire).
Polarisation : aspects microscopiques
Sous l’influence d’un champ extérieur, le dipôle (les charges) tend à s’orienter dans la direction
du champ (fais toi un dessin). Le moment dipolaire est donc modifié, on parle de moment
dipolaire induit.
3
Avec α la polarisabilité électronique de l’atome/molécule (en m ), ε la permittivité du vide et
El le champ extérieur local.
[Remarque : les molécules polaires ont un dipôle permanent (naturel) en l’absence de champs
extérieur]
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Polarisation : aspects macroscopique
Pour un volume dτ de matière, on parle du vecteur polarisation P. C’est la somme vectorielle
des moments dipolaires dp par unité de volume du matériau.
P s’exprime en C.m
Chuck Norris arrive à applaudir
-2
d’une seule main
Diélectriques et distribution de charges
Tout milieu diélectrique polarisé (P non nul, très important !) peut être modélisé par une
distribution fictive de charges placées dans le vide. On parle de charges de polarisation
auxquelles on affecte par convention le signe « ‘ » pour les distinguer des charges libres (celles
du champ extérieur) !
Et comme ça devine quoi… Et oui ! GAUSS IS BACK !! :D
On modélise donc :
-
une distribution de charge surfacique
σ’=
-
une distribution de charge volumique
ρ’= - div ( )
Avec N étant le vecteur normal unitaire à la surface dirigé vers l’extérieur.
[Remarque : la somme totale des charges de polarisation est 0 ! (utile pour les exo…) Ce qui est
logique car les charges + et – doivent se compenser !]
Propriétés du champ électrostatique crée par le milieu diélectrique
Le champ E’ crée par les charges de polarisation est en général opposé au vecteur de
polarisation P (même direction, sens opposés). On l’appelle donc champ dépolarisant.
Concrètement, en exo, tu prends en compte le champ extérieur et le champ dépolarisant.
En introduisant le vecteur induction D, on peut écrire Gauss dans les diélectrique :
Gauss dans les diélectriques :
=
Div ( ) = ρ
(locale)
L’intérêt de D est qu’il ne dépend pas des charges de polarisation mais uniquement des
charges libres.
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Densité d’énergie électromagnétique : ω =
= ε
Diélectriques parfaits
Les milieux diélectriques parfaits remplissent 3 conditions :
-
polarisation purement induite
homogènes et isotropes (cherche dans le dictionnaire)
où χ est une constante sans dimension, la susceptibilité
diélectrique
On a alors
où ε est la permittivité diélectrique absolue du milieu en F.m
-1
Si tu déchires pas La prochaine IE avec ce résumé de OUF que je viens de te faire bizuth, c’est
que tu l’as fait exprès ! Allez deux petits exos pour te mettre dans l’ambiance !
Quelle est la plus intelligente entre une blonde, une brune, et
une rousse ?
La rousse, parce que c’est un dictionnaire !
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EXERCICES
Exercice 1 :
On considère une boule diélectrique S de centre O et de rayon R telle que la polarisation P en
un point M, situé à une distance r de O et tel que
, soit définie par
avec
P=constante.
1. Déterminer le système équivalent de charges de polarisation de ce diélectrique.
Calculer la charge totale Q’ de polarisation.
2. En déduire le champ électrique et le potentiel absolu créés en tout point de l’espace
par cette boule diélectrique.
Exercice 2 :
Une lame à faces planes parallèles (extension infinie selon x et y, épaisseur e selon z) est taillée
dans un milieu diélectrique parfait de permittivité ε. Elle est soumise à un champ électrique Eo
uniforme normal à ses faces (selon z). On admettra que le champ E à l’intérieur du diélectrique
est parallèle à Eo et que la polarisation P est uniforme à l’intérieur du diélectrique.
1. Déterminer en fonction de P les densités de charges de polarisation. A quelle
distribution de charges le milieu est-il équivalent ?
2. Calculer en fonction de P le champ Ep produit en tout point de l’espace par ces
charges de polarisation.
En déduire en fonction de Eo le champ E total en tout point de l’espace.
Correction :
Exercice 1 :
1.
Distribution volumique : ρ’= -div(P) =
Distribution surfacique : σ’= N.P = P
Q’=0 car les charges + et – se compensent (on trouve par calcul)
2.
D=0 car on n’a pas de charge à part la polarisation donc E = -P/ε0 dans la boule et à
l’extérieur E=0 car Qint = Q’ = 0 (On aurait pu trouver avec Gauss).
E= -grad(V) et on exprime les constantes d’intégration à l’aide de la continuité du
potentiel en r=R. on trouve V= Pr/ ε0 – PR/ ε0 à l’extérieur et V=0 à l’intérieur.
Exercice 2 :
1.
2.
Volumique : ρ’=0 ; Surfacique : σ’+=P et σ’-=-P
Donc le milieu est équivalent à une distribution surfacique.
On considère les deux plans séparément, on les additionnera après.
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Pour un plan et par symétrie on trouve que E+ = -EPour le plan σ’+,
/2ε0 si z>-e/2
E1
= σ’+/2ε0 si z>e/2
Pour le plan σ’-,
= - σ’+/2ε0 si z<e/2
= σ’-/2ε0 si z<-e/2
Or Ep = E1 +E2
Donc
= σ’/2ε0 - σ’/2ε0 = 0 si z>e/2
= - σ’/ε0
si –e/2<z<e/2
=- σ’/2ε0 + σ’/2ε0 = 0 si z<-e/2
Ep est bien un champ dépolarisant, il s’oppose à Eₒ.
3.
E = Ep + Eₒ
Donc
Ep
E
= Eₒ
si z>e/2
= Eₒ- P/ε0 si –e/2<z<e/2
= Eₒ
si z<-e/2
Pourquoi les poissons ne vont
jamais en cours d’anglais ?
Parce qu’ils s’en « fish » !
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E2 = - σ’-
CHAPITRE 04 : Conducteur en équilibre dans le vide
Bon Bizuth, ce chapitre est pas trop compliqué mais si toi aussi tu as trop fait la fête après les
partiels, j’espère que cette synthèse du cours te filera un sacré coup de main. Et avant de
commencer, petites dédicaces à la turne A518 et à mes deux supers coturnes !
PS : Vive le rumsteck, le crapaud, la wurscht, la sauge (divine parfois) et tous les produits
naturels ! Eric (alias Marc), Charles(Graydon ou chichon), Mathias (manitas de las bitas) ,
Théo(sthéopate) et Yvan (du rève) !!!!!!
COURS
Les méthodes de calcul de champ restent globalement les mêmes que pour des charges dans
le vide, il y a juste quelques trucs à retenir :
-Le champ électrostatique dans un conducteur en équilibre électrostatique dans le vide est
NUL !
-Par intégration on en déduit que V = constante !
-La charge électrique d’un conducteur en équilibre électrostatique est superficielle
Allez important là :
Théorème de Coulomb : E== σ/Ɛ0n
Pression électrostatique : p= σ²/2Ɛ
Q=CV
Influence totale : si un corps B entoure complètement un conducteur A, il y a influence totale
et Qa=-Qb
Bon après ces petits rappels théoriques, place au fun et à ce que tu auras à faire en IE.
Une blonde et une rousse sont
dans un ascenseur. La rousse
dit : « ça sent le sperme », la
blonde répond : « désolé j’ai
roté ».
Annales de Physique 2
Page 17
EXERCICES
Exercice 1 :
On a une sphère conductrice de centre O et de rayon R et de charge Q. Déterminer le
potentiel.
Exercice 2 :
Deux sphères conductrices S1 et S2 identiques et de rayon R sont dans le vide et portées aux
potentiels V1 et V2.
1)
2)
Les deux sphères sont éloignées au départ ( pas d’influence). Calculer Q1 et Q2.
Les sphères ont finalement décidé de se rapprocher et donc la distance entre leurs
centres est d (d très supérieur à). Calculer les nouvelles charges Q’1 et Q ‘2.
Correction :
Exercice 1.
Bon ce n’est pas compliqué, tu trouves E en utilisant Gauss. Pour r>R E= R²σ/Ɛr²
Ensuite tu utilises tout simplement E=-grad(V) et à l’aide du potentiel absolu et de la
continuité du potentiel, on trouve : pour r>R V= R²σ/Ɛr et pour r<R V= Rσ/Ɛ
Ta mère est tellement radine qu’elle
Exercice 2
utilise les deux côtés du papier
toilette.
Ɛ = Ɛ0
1)
2)
Q1 =Ɛ 4πRV1 Q2=Ɛ 4πRV2
V1=Q’1/Ɛ4πR + Q’2/Ɛ4πd V2= Q’2/Ɛ4πR + Q’1/Ɛ4πd
Par résolution du système et après trois tonnes de calculs (j’espère que tu t’es bien marré)
on obtient :
Q’1=Ɛ 4πRd(dVI-RV2)/(d²-R²) et Q’2 = Ɛ4πRd(dV2 –RV1)/(d²-R²)
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CHAPITRE 05 : Energie électrostatique d’un ensemble de conducteurs
Hey schtroumpf rêveur ! Il est minuit ? C’est la veille de ton interro ? Il y a une boum K-fet ?
Alors ce chapitre assez facile est fait pour toi ! Amerinsa powaa ! Guii  GOOOO ! Va aux 24,
au high five, et pense à faire un tour aux entretiens d’admission pour mettre la mort aux futurs
bizuths !
COURS
1-Energie d’un ensemble de conducteurs :
Q=CU
Condensateur sphérique : C =
-
Condensateur plan : C=
Faire le bilan énergétique : Wsource + Wopé = ΔWsystème + Wj
2-Energie électrostatique d’une répartition de charges :
-Energie potentielle :
Ep=W0=WP>>>
qV0=
W0 mesure Ep de q dans le champ E0 et au potentiel V0. Elle correspond au travail des forces
électrostatiques pour un déplacement du pont P à l’infini.
-Travail de l’opérateur T’ : c’est l’opposé des forces électrostatiques, travail de l’opérateur
pour amener la charge de l’infini à P.
-
T’=
T’+ W0 =
=W0=Ep et si seuls l’opérateur et le champ travaillent,
=0
-Plusieurs charges ponctuelles : W0=
-Répartition continue de charges : Tu as 3 méthodes possibles :

tu distingues Eint et Eext et tu fais une gentille petite
somme


Par reconstitution du travail de l’opérateur (exo 1).
C’est l’histoire d’un schtroumpf il
tombe et il se fait un vert.
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EXERCICES
Exercice 1 : association de condensateurs
A1
A2
C1=C
C2=2C
A3
B2
B1
A1
B1
C
A2
B2
2C
B3
2C B
A3
A
B3
C3=2C
1/C1 est porté au potentiel V. On relie A1 à un système de condensateur (A) primitivement
déchargé. Exprimer, une fois l’équilibre électrostatique établi :
-les charges Q1’, Q2’, Q3’ des armatures A1, A2, A3 ;
-Le potentiel de V1’ de A1 et V3’ de A3 ;
-L’énergie Wj dissipée par effet joule au cours des opérations de cette question.
2/Cette fois on relie A1 au système de condensateur (B).
-les charges Q1‘’, Q2’’, Q3’’ de A1, A2, A3 ;
-Le pot V’’ commun des armatures ;
-L’énergie électrostatique totale W2 des condensateurs.
Exercice 2 :
On considère une sphère fixe de centre O et de rayon R contenant une charge Q répartie de
manière uniforme dans le volume.
1/ Calculer le champ électrostatique créé en tout point de l’espace.
2/ Déterminer le potentiel en tout point de l’espace.
3/Déterminer l’expression de l’énergie W nécessaire à la construction de la distribution de
charge ( par reconstitution du travail de l’opérateur).
4/ Vérifier le résultat de la question précédente en utilisant
=ɛ0.E²/2
Exercice 1 :
De manière générale, il faut considérer des conducteurs isolés : (on note états 0 et 1 avant et
après le lien avec l’ensemble).
0
1
1
1/ -On a du coup CV = Q1 = Q1 + Q2 (1)
1
1
0=-Q2 + Q3
1
1
1
1
1
Il faut alors considérer le potentiel : V =Q1 /C=Q2 /Ceq  Q1 =Q2
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0
1
1
1
1
1
Alors (1)  CV= Q1 =Q1 +Q2  Q1 =CV/2=Q2 = Q3
Pour les potentiels, on utilise Q=CV  V=Q/C
Pour l’énergie : Wj= ½ CV²
0
1
1
1
2/De la même façon, CV = Q1 = Q1 + Q2 +Q3
1
1
1
1
Et avec le potentiel, V =Q1 /C=Q2 /(2C)=Q3 /(2C)
1
1
1
Q1 =CV/5 et Q2 =2/5*CV=Q3
-Calcul des potentiels
1
1
1
1
-Calcul de l’énergie électrostatique : W= ½ CV ² + ½ *2CV ² + ½*CV ² =CV ²/10
Exercice 2 :
1/ On utilise le théorème de Gauss et on obtient Eext=
2/E= -grad(V)
potentiel en r= R
Vext=
avec V =0 et Vint=
.
en utilisant la continuité du
3/ La question importante ! On note dW l’énergie nécessaire pour faire passer le rayon de la
sphère de r à r+dr. Lorsque le rayon est r, q(r)=4
/3 et le potentiel à la surface est
surf
r
0r.
orrespo au tra sfert e la harge
r r e l’ f où
à la surfa e e la
sphère où V=Vsurf donc dW=dqVsurf(r).
Ainsi l’énergie nécessaire à la construction de la sphère de rayon R :
W=
=4 ² /15 0
4/
=
et on retrouve le
résultat précédent.
Annales de Physique 2
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CHAPITRE 06: Conduction-Aspect macroscopique-Régime
permanent-Loi d’Ohm-Kirchhoff
Yo bizuth(e) si tu lis ça tu auras une bonne note parce qu’on est trop awesome et qu’on est
des Djackizz. Ou alors tu vas te planter parce que on est mauvais en physique que c’est des
trucs difficiles comme des noms comme « Kirchoff » ou « loi ». Enfin bref on va t’apprendre la
vie quoi… Schtroumpfe toi bien la gueule parce que c’est marrant et schtroumpfe des meufs.
Spéciale cace-dédi à la B219 aux Djackizz et aux gens awesome comme nous qui comprennent
la vie.
Leiloche du ghetto et antonin le BG
Quel est l’animal qui ne boit
jamais ?
COURS
Conduction-Aspect macroscopique :
Densité de courant j=∑n*q*v (en C.m-2.s-1) avec n nombre de porteurs par unité de volume en
m-3, q la charge en C et v le vecteur vitesse associé au sens du courant.
Attention : nq=ρm(charges mobiles) ≠ ρ(charges fixes)
Intensité du courant I :
Concrètement, l’intensité du courant est le flux du vecteur densité de courant à travers une
surface, soit le point I=
I s’exprime en Ampère (A). son signe dépend du choix arbitraire de l’orientation de la surface.
Rappel : C/s = A
Quantité d’électricité Q :
Le zébu : parce quand
zébu zépusoif
δQ=i.dt ou en régime permanent i(t)=I=constante, Q=I*(tf-ti)
Lignes et tubes de courant :
Annales de Physique 2
Page 22
-
Lignes de courant : orienté comme j, courbe tangente en chaque point à la densité
de courant.
Tubes de courant : ensemble de lignes de courant s’appuyant sur une courbe
fermée.
Courant de surface :
La densité surfacique de courant k est l’analogue de j en 2D !
K=l
Equation de continuité :
avec n vecteur unitaire sur la nappe de courant.
C’est un troupeau de gnou qui
Div(j)+δρlδt=0 (relation locale)
rencontre un autre troupeau de gnou
Régime permanent :
avec gnou
et qui leur demande : « vous venez
Régime permanent = ni accumulation ni perdition de charges.
Le flux de j est conservatif : div(j)=0 pas de perdition.
Cela implique que l’intensité à travers une surface fermée est nulle : I=
On a aussi δρlδt=0 (pas d’accumulation)
On en déduit la loi des nœuds.
La somme des intensités des courants algébriques qui convergent vers un nœud est nulle.
∑akIk=0
Un porteur de charges se déplaçant dans un conducteur est soumis à plusieurs forces :
-Force éléctrostatique
-Force motionnells Fm ( dans les générateurs : réactionOx/Red , induction) ;
-Force de freinage Ff( dûe au frottement, elle dépend de la vitesse du porteur )
En régime permanent, la somme de ces forces est nulle.
Conducteurs purement ohmique :
Pour un conducteur purement ohmique, il n’y a pas de force motionnelle.
Fe=qE=-eE et Ff = -kV à l’équilibre : Ff + Fe = 0 = -eE – kV
D’où : V = -µE soit : µ = e/k la mobilité (>0) du porteur de charges (électrons)
Annales de Physique 2
Page 23
Et j = γ*E avec γ=n*e²/k la conductivité du materiau (>0) c’est la forme locale de la loi d’Ohm. Il
règne donc un champ électrostatique dans le conducteur parcouru par un courant !
Loi d’Ohm Kirchoff :
Pour un conducteur purement ohmique (resistor) la différence de potentiel U est égale à la
quantité R. I qui est la chute ohmique U=R*I où I=G.U avec G la conductance en ohoms ou
siemens (S = Ω
) R la resistance en Ohm (Ω)
Ρ = 1/γ la résistivité du matériau contenant le conducteur.
D’où R = ρ*l/s et G = γ.s/l
EXERCICES
Saviez vous que Seal était
sourd ?
il est sourd seal.
I- Exercice 1
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Quelle est, dans un conducteur, la relation entre la densité de charge et le vecteur
densité de courant volumique ?
Enoncer la loi d’Ohm dans un conducteur purement ohmique : sous sa forme locale
et sous sa forme intégrale (global) en définissant d’une façon précise chaque
grandeur utilisée.
Comment évolue la résistivité électrique avec la température : d’un conducteur et
d’un semi conducteur ?
Montrer que la résistance d’un conducteur de longueur l, de section S et de
résistivité ρ est donnée par la relation R = ρ.l/s en précisant les hypothèses utilisées à
chaque étape du calcul.
Donner l’unité du produit ρε0
Que peut on dire de la résistivité électrique : d’un conducteur ? d’un isolant ? d’un
semi-conducteur ?
Soit un parallélépipède de dimension L, l, e, constitué d’un conducteur de résistivité
électrique ρ. Est-il possible de donner sa résistance électrique R ? Si non, préciser les
données manquantes.
II- Exercice 2
On considère un fil de cuivre de diamètre d et de résistivité ρ. Quelle est la résistance R d’un
bobinage constitué par ce fil de cuivre enroulé en une seule couche de spirale jointive sur un
cylindre de diamètre D et de longueur L ?!
Donner la valeur numérique R sachant que ρ = 1,6*
Annales de Physique 2
Ω.m ; d = 1mm ; D = 5cm ; L = 25cm
Jennifer ni table à repasser.
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III- Correction
Exercice 1 :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
j=∑n*q*v
forme locale : E=ρj ou j=γE forme globale : U=RI
ρ augmente avec la température pour un conducteur et ρ diminue avec la
température pour un semi-conducteur
I=
et VA – VB=
Donc R=ρ.l/s
Ρε0 = RC il s’exprime donc en s
Ρ pour un isolant est très élevé très faible pour un conducteur et une valeur
intermédiaire pour un semi-conducteur.
Enoncé pas assez précis il faut ρ uniforme, ligne de courant.
Exercice 2 :
On dit pas Yougoslave mais hugo
prend sa douche.
Annales de Physique 2
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CHAPITRE 07 : Circuit électrique en régime permanent
Allez là ! Bienvenue dans un chapitre extra qu’on découvre en même temps qu’on l’écrit ! Petit
Bizuth, ne nous juge pas trop durement… admire seulement notre docilité à nous briser les
neurones pour toi ;) Non franchement ce n’est pas si dur… ‘fin si nous on est vos CdP
aujourd’hui, c’est qu’on a quand même fini par y arriver nous-mêmes :p
Léa & Sissi
© A117 <3
COURS
Dans un circuit fermé, il faut nécessairement qu’il existe un « milieu électromoteur » ou
« générateur » qui comprend des forces motionelles fm qui apportent de l’énergie aux
porteurs de charge (donc un travail positif) afin qu’ils puissent se déplacer dans le circuit.
Les forces appliquées sur les porteurs de charges sont donc : fs=q*Es , ff=-k*v , fm
Régime permanent = mouvement des porteurs dans un équilibre dynamique donc la somme
de ces trois forces est nulle. On obtient alors :
Or
Donc la loi d’Ohm locale généralisée :
Avec :
Dipôle passif : pas de fm (comme résistance)
Dipôle actif : fm


Réversible : récepteur ou générateur
Récepteur véritable : toujours récepteur
Point de fonctionnement : couple (I,U) observé aux bornes d’un dipôle dans un certain circuit
Annales de Physique 2
Page 26
Caractéristique : ensemble de tous les points de fonctionnement d’un dipôle
Force électromotrice (fém) =
(si E et I de même signe, sinon on l’appelle force
contre-électromotrice(fcém) que l’on note e’)
Loi d’Ohm-Kirchhoff générale :
Convention récepteur = I et U de signes différents (flèches opposées)
Convention générateur = I et U de même signe (flèches dans le même sens)
Dans les dipôles passifs, il y a dissipation de l’énergie sous forme de chaleur par les forces de
résistance qu’exerce le réseau sur les porteurs : il s’agit de l’effet joule.
On a alors :
Et dans un dipôle purement ohmique : dWj=j.Es*d *dt
Donc la puissance joule volumique pj=
Ainsi la puissance joule totale dissipée est Pj=
Avec Pm=puissance électromotrice=e*I
Annales de Physique 2
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Représentation de Thévenin du générateur
On a U=e-rI
Donc si r est faible , U e
Si r=0 U=e pour tout I débité  Source parfaite de tension
Représentation de Norton du générateur
On a I=
Donc si r très grand I Io
Si r=∞, I=Io quelque soit U  Source parfaite de courant
a.
b.
Calculer directement la puissance dissipée par effet joule dans ce cylindre
A l’aide du résultat précédent, retrouver la résistance du manchon cylindrique
une source de courant (Io,r’)
Annales de Physique 2
une source de tension (e,r) ssi r=r’ et e=r*Io
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Loi des nœuds :
On a I1-I2+I 3-I4=0
Loi des mailles :
Comment on appelle la chatte de
la shtroumphette ?
La bluetooth !
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EXERCICES
EX1
Un conducteur a la forme d’un manchon cylindrique de rayon intérieur R1, de rayon extérieur
R2 et de hauteur H. Il est taillé dans un matériau de résistivité et il est parcouru par une
densité volumique de courant j uniforme parallèle à l’axe des cylindres.
a.
b.
Calculer directement la puissance dissipée par effet joule dans ce cylindre
A l’aide du résultat précédent, retrouver la résistance du manchon cylindrique
REPONSE
a  Pj=
soit Pj=
b  I=
or Pj=RI²=
Ainsi R=
Annales de Physique 2
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CHAPITRE 08 : Réseaux électriques en régime variable
Bon alors bizuth(e) on tient à te prévenir, ce chapitre, on l’a pas fait en cours encore donc tu
seras indulgent, t’as pas le choix de toute façon ! On est géniaux, une fine équipe.
Djackizz et Merendina en force.
B219 power, Michel Et Patrick, pause caca, Renaud, BG, Yoshi, Max Et Riri.
COURS
Tout d’abord, il est important de préciser qu’une bonne partie du contenu de ce chapitre
repose sur les deux précédents. Donc si tu ne comprends pas c’est de la faute de ceux qui ont
écrit ceux d’avant (des captains torchés en plus).
I – Régimes quasi-permanents
C’est simple à comprendre, moins au niveau des calculs, et tu as déjà vu ce concept
en terminale.
En gros, aucun régime n’est réellement permanent, mais si la phase variable, le temps où le
régime est encore variable, est très courte, on peut la négliger et considérer le régime comme
permanent.
On montre alors (enfin si tu vas en amphi, tu auras la démonstration), que la charge
volumique d’un milieu obéit à l’équation de continuité :
D’autre part , le théorème de Gauss reste valable, mais comme la charge volumique, le
potentiel V et le champ E dépendent du temps, on arrive à l’équation différentielle suivante :
(haut page 65).
Quand Chuck Norris regarde
dans le rétro de son pick up,
Une solution de cette équation est
tous les angles sont morts.
On définit alors le temps de relaxation
Avec tout ça on définit ce que l’on appelle l’approximation des régimes quasi-permanents (
ARQP).
Important : On montre très facilement (fais nous confiance ) que la loi des nœuds que tu
connais si bien reste vraie.
Chuck Norris a fait un bras de
fer contre superman . Le
perdant devait porter son slip
par-dessus son pantalon.
Annales de Physique 2
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II- Les dipoles
Il existe des caractéristiques qui changent plus ou moins du régime permanent pour type de
dipôle que tu peux rencontrer.
Par exemple pour les résistances, tu auras tout simplement
U(t)=Ri(t)
Rien de nouveau donc, si ce n’est que la tension et l’intensité dépendent du temps.
Pour les condensateurs, ils n’ont pas changé depuis la terminale (haaaa le bon vieux temps des
circuits RLC ).
C’est un mec qui rentre dans un bar et qui
Je t’épargne le blabla et tu as donc :
crie « Salut c’est moi ! » Et en fait c’était
Formule
pas lui.
Pour les bobines, même combat : sauf
qu’on définit une force électromotrice e de sens opposé à U, on a e= -L di/dt avec L
l’inductance caractéristique de la bobine.
On a
(du coup).
III- Réseaux linéaires en régime sinusoïdale forcé
Dans ce cas le potentiel est une fonction affine de l’intensité fonction du temps. On a donc des
équations du type :
Chez certains hommes, le
testicule droit est plus gros que
Le courant s’obtient en résolvant cette équation différentielle
(cf OMSI)
le gauche . Chez Chuck Norris,
chaque testicule est plus gros
que l’autre !
IV- Impédances complexes de dipôles élémentaires
On considère un dipôle dont la tension et l’intensité sont sinusoïdales de forme Acos(ωt), avec
U et I complexe. On appelle alors impédance complexe de l’élément la quantité z=u/i
EXERCICES
« Aujourd’hui grâce au succès de LMFAO, mon
fils de trois ans se met régulierement et sans
raison apparente à baisser son pantalon en se
Annales de Physique 2
secouant, le tout en criant : « I’m ZIZI and I
know it ». VDM » (dédicace Robin Ricard)
Page 32
I- Exercice 1
Vrai ou faux ?
a.
b.
c.
d.
e.
En régime sinusoïdale forcé, la tension aux bornes d’un condensateur est en avance
de phase de π/2 par rapport au courant.
La tension aux bornes d’une bobine est en avance de phase de π/2 par rapport au
courant.
L’impédance d’une bobine est proportionnelle à la fréquence du courant qui la
parcourt.
L’impédance d’une capacité s’exprime en farad.
L’impédance d’une bobine s’exprime en ohm.
C’est un autre mec qui rentre dans un bar
III- Correction
a.
b.
c.
d.
e.
Faux
Vrai
Vrai
Faux
Vrai
lorsqu’il se fait accoster par un autre mec.
L’inconnu lui dit : « Mec faut que tu testes
ce truc, après l’avoir bu, tu peux voler et
tout, regarde ! » il fait alors un buffalo et se
jette par la fenêtre, fais le tour de
l’immeuble et reviens. Le premier mec est
abasourdi, il essaie alors la boisson, saute et
meurt en s »crasant comme une merde trois
étage plus bas. LE barman s’écrie
alors : « Putain Superman, t’es con quand
t’es bourré ! »
Annales de Physique 2
Page 33
CHAPITRE 09 : NOTION D’ELECTRONIQUE
Bon bizuth, je ne sais pas trop ce que j’écris, donc je te renvoie à ton poly ^^. Si ce dernier est
aussi compliqué à comprendre que la Bible en hébreu, va à la K-fêt et abandonne ton interro
de demain (il fallait suivre en amphi, ha ha ha). Bon, il se pourrait bien que ce résumé puisse
quand même te sauver quelques points, alors amuse-toi bien !
Petite dédicace à la A518 et à mes deux coturnes, à tous les Djackizz, à la MMS-Groupe 16 et
Marc et Théo, et vive les plantes ! (je parle bien évidemment des feuilles de tilleul à infuser)
COURS
I.Chaîne de mesure
Grandeur
physique
Capt
eur
Chaine de
traitement
Rés
ulta
T
II.Opérateur
Définition :
quadripôle
effectuant
une
transformation donnée sur le signal d’entrée
avant de le transmettre sur sa sortie.
Fonction de transfert
En régime sinusoïdal : s = H(jw)e avec :
1.
Pourquoi Elvis ne peut pas
conduire une voiture en marche
arrière ?
-
S et e les grandeurs de sortie et d’entrée
d’un opérateur.
-
H le gain de tension tel que H(jw) = Vs/Ve = G(w)ej (w) ; (G : module de gain ;
: sa phase)
Filtres et amplificateurs
Annales de Physique 2
Page 34
2.
3.
-
Un filtre est un opérateur (passif ou actif) dont le module et la phase de la
fonction transfert dépendent, en régime harmonique, de la fréquence.
-
Un amplificateur est un opérateur obligatoirement actif chargé d’élever la
valeur du signal appliqué à son entrée.
Diagramme de Bode
-
G(dB) = 20 log(G)
-
Le diagramme de Bode d’un filtre est l’ensemble constitué par sa courbe de
réponse en gain GdB et de sa courbe de réponse en phase PHI, toutes deux
tracées en axes semi-logarithmiques en fonction de la fréquence. En pratique,
on utilisera un tracé approché grâce aux asymptotes.
Fréquence de coupure et bande passante
Les fréquences de coupure fc sont telles que G(fc)(dB) = Gmax(dB) – 3dB
Bande passante : ensemble des fréquences pour lesquelles G(f)(dB) >= Gmax(dB) – 3dB
Parce qu’il est mort, ha ha ha.
EXERCICES
Exercice 1
1. A quel rapport d’amplitude correspondent les gains : 0dB ; -3dB ; +10dB ; +50dB ?
2. On considère la fonction de transfert H(jw) =
?
Exercice 2
Vc
Annales de Physique 2
Vs
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Données : L pour la bobine, R pour les deux résistances, C pour le condensateur.
1. Trouver le gain en tension
2. Quel est le type de filtre utilisé.
Correction
Exercice 1
1. Tu utilises la formule G(dB) = 20 log(G). G est le rapport d’amplitude.
Tu as donc G = 10(dB)/20.
On trouve respectivement : 1 ; 0.71 ;3.16 ;316.
2.Pour le gain :
On prend le module de H : |H(jw)| =
Alors GdB = 20 log|H(jw)| = -20 log(
)
Pour les basses fréquences (w<<w0), GdB ~ 0Db
Pour les hautes fréquences (w<<w0), GdB ~20 log(w/w0) dB.
Pour la phase :
La
phase
est
l’argument
de
Pour
les
basses
Pour les hautes fréquences (w<<w0) φ~π/2
H(jw)
et
fréquences
vaut
donc
–arctan(w/w0).
(w<<w0),
φ~0
Exercice 2
On calcule tout d’abord z1 et z2.
L est parallèle à R, donc z1=
, z2 =
Donc on a :
Quand w tend vers 0,
tend vers 1. Quand w tend vers l’infini,
tend vers 0 : filtre passe-
bas.
Annales de Physique 2
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