10.4 L`énergie cinétique d`un système de particules

10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple : Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
m2 = 2 kg
u2 = 2 m/s
u1 = 5 m/s
A) Calculer la vitesse du centre de masse avant la collision:
Solution possible:
vCM
vCM
4×5 + 2× 2
=4
=
4+2
m1u1 + m2 u 2
=
m1 + m2
Résultat probable : vCM = 4 m/s
1
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
m2 = 2 kg
u1 = 5 m/s
u2 = 2 m/s
B) Calculer l’énergie cinétique des disques avant la collision:
Solution possible:
K totale
1
1
K totale = 4 × 25 + 2 × 4 = 54
2
2
K totale = 50 + 4 = 54
1
1
2
= m1u1 + m2 u 22
2
2
Résultat probable Ktotale = 54 J
2
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
m2 = 2 kg
u1 = 5 m/s
u2 = 2 m/s
C) Calculer l’énergie cinétique du CM avant la collision:
Solution possible:
K CM
1
= 6 × 16 = 48
2
K CM
1
2
= (m1 + m2 )vCM
2
Résultat probable KCM= 48 J
3
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
u1 = 5 m/s
m2 = 2 kg
vCM = 4 m/s
u2 = 2 m/s
D) Calculer l’énergie cinétique relative au CM Krel avant la collision:
Solution possible:
Vitesse relative
u1 = u1 − vCM = 5 − 4 = 1 m/s
u 2 = u 2 − vCM = 2 − 4 = −2 m/s
K r el
1
1
2
= m1 u1 + m2 u 22
2
2
Résultat probable Krel = 6 J
C’est la quantité d’énergie
disponible pour produire
éventuelle une déformation.
4
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
u1 = 5 m/s
Nous avons bien
m2 = 2 kg
vCM = 4 m/s
u2 = 2 m/s
K totale = K CM + K rel
54 J = 48 J + 6 J
5
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
u1 = 5 m/s
m2 = 2 kg
vCM = 4 m/s
u2 = 2 m/s
E ) Calculer les valeurs précédentes après la collision
Solution possible:
Si la collision est élastique, nous aurons les
mêmes valeurs après la collision.
6
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m1 = 4 kg
u1 = 5 m/s
m2 = 2 kg
vCM = 4 m/s
u2 = 2 m/s
Preuve
E ) Calculer la vitesse du CM après la collision
Solution possible:
La vitesse du centre de masse reste la même
vCM = 4 m/s
7
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
après
m2 = 2 kg
m1 = 4 kg
v1 = ?
vCM = 4 m/s
v2 = ?
E ) Si la collision est élastique, calculer l’énergie cinétique totale après la
collision.
Solution possible:
Par définition, l’énergie cinétique totale ne
change pas. K totlae = 54 J
K CM = 48 J
L’Énergie disponible K rel est toujours 6 J
8
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
après
m2 = 2 kg
m1 = 4 kg
v1 = ?
vCM = 4 m/s
v2 = ?
E ) Si la collision est élastique, calculer les vitesses après la collision
Solution
possible
v1 = 3 m/s
v 2 = 6 m/s
Les vitesses
relatives sont
inversées
u1 = 5 m/s
u 2 = 2 m/s
9
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
après
Preuve
m2 = 2 kg
m1 = 4 kg
v1 = ?
vCM = 4 m/s
v2 = ?
E ) Si la collision est élastique, calculer les vitesses après la collision
Solution
possible
v1 x =
(m1 − m2 )u1 x + 2m2 u 2 x
m1 + m2
v2 x =
2m1u1 x + (m2 − m1 )u 2 x
m1 + m2
v1 x =
v2 x =
(4 − 2)5 + 2 × 2 × 2
= 3 m/s
6
2 × 4 × 5 + ( 2 − 4) 2
= 6 m/s
6
10
10.4 L’énergie cinétique d’un système de particules
Exemple :Considérons une collision en une dimension entre deux
disques sur une table à coussin d’air
m2 = 2 kg
m1 = 4 kg
après
v1 = ?
vCM = 4 m/s
v2 = ?
E ) Vérification
Énergie
cinétique
finale après la
collision
K1' = 18 J
K 2' = 36 J
K ' = 54 J
11