CONVERTISSEURS ÉLECTRONIQUES

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CONVERTISSEURS ÉLECTRONIQUES
VRAI FAUX
La tension aux bornes d’une source idéale de courant est toujours nulle.
La tension aux bornes d’un interrupteur idéal fermé est toujours nulle.
La tension aux bornes d’un transistor parfait passant est toujours nulle.
La tension aux bornes d’une diode idéale bloquée est toujours nulle.
L’intensité délivrée par une source idéale de courant a toujours la même valeur
L’intensité qui traverse une diode idéale passante a toujours la même valeur
Une diode se bloque lorsque l’intensité du courant (orienté comme dans le cours) devient
négatif.
Un transistor se bloque lorsque l’intensité du courant (orienté comme dans le cours)
devient négatif.
L’intensité qui traverse un transistor est une grandeur continue du temps.
On ne peut relier directement deux sources idéales de même nature
On peut réaliser un convertisseur électronique utilisant deux sources idéales de même
nature.
Un hacheur contient nécessairement quatre interrupteurs (diode ou transistor)
Un onduleur contient nécessairement quatre interrupteurs (diode ou transistor)
Le rendement énergétiques des convertisseurs électroniques réels est de l’ordre de 30%
Dans un convertisseur électronique, l’ondulation de courant dans une branche contenant
une bobine diminue avec la fréquence de hachage.
Dans un convertisseur électronique, l’ondulation de tension aux bornes d’un condensateur
est proportionnelle à la capacité du condensateur.
I-On alimente un moteur électrique modélisé par l ‘association {résistance R, f.c.e.m. E’} à
l'aide d'un hacheur série parfait. La période de hachage est T = 1 ms et
le rapport cyclique α = 0,8.
La tension d'alimentation du hacheur est E = 220 V.
La f.c.e.m. E' du moteur est reliée à sa vitesse de rotation par
E’ = 0,25 n (n vitesse de rotation en tr.min
–1
et E’ en V). La résistance
d'induit est de 1,5 Ω
1) En fonctionnement en charge, l'intensité moyenne I dans le moteur est de 10 A. Calculer
sa vitesse de rotation.
2) L'inductance L de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que l'ondulation du
courant de l'induit soit faible c’est-à-dire
L
R
T>> ; on prendra dans la suite la limite R = 0. Quelle
doit être la valeur minimale de L pour que l'ondulation en courant soit inférieure à 500 mA ?
II-Soit un générateur de courant non idéal modélisé comme l’indique la figure ci-contre (g
est une conductance).
Application numérique: I
0
= 10 A; g = 0,1 S; ∆U = 20 V; U
0
= 50 V; a = 100 µs.
1) Tracer la caractéristique statique du générateur. Déterminer l’intensité I
0
du courant pour
U
0
= 50 V.
2) On suppose que la tension aux bornes du générateur évolue
comme indiqué ci-contre ; représenter l’évolution du courant i(t) et
calculer sa variation ∆i.
t
u(t)
U
0
+ ∆U
U
0
a
E
H
D
R
E
’
L

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3) On place une bobine parfaite d’inductance L en série avec
cette source. Déterminer la valeur minimale de L qu’il convient de
choisir pour obtenir une variation maximale de l’intensité inférieure
à 0,2 A (en valeur absolue) pour une évolution de la tension
identique à celle envisagée précédemment.
III-On considère le schéma suivant d’un
convertisseur :
La source au primaire du transformateur est
sinusoïdale de pulsation 50 Hz et de valeur efficace
220 V.
Les résistances des bobinages du
transformateur ramenées au secondaire ainsi que la
chute de tension aux bornes des diodes lorsqu’elles
sont passantes sont modélisées par la résistance r.
Les diodes sont donc supposées parfaites.
Le filtrage est suffisant pour que la tension de sortie soit pratiquement constante : u = U
0
et
i
S
= I
0
. La tension au secondaire du transformateur est de la forme v(t) = E cos(ωt). On note
T = 2π/ω.
1-a) On appelle ]–t
0
, t
0
[ l’intervalle de conduction des diodes pour –T/4 ≤ t ≤ T/4. Calculer t
0
en fonction de E, U
0
et ω.
b) Déterminer l’expression de i(t) et le représenter graphiquement.
c) Calculer <i> en fonction de E, r, t
0
et ω.
d) On suppose θ
0
= ωt
0
<< 1 . Que devient l’expression de <i> ?
2-a) Sachant que la valeur moyenne du courant est nulle dans un condensateur, déterminer la
relation U
0
/E en fonction de I
0
et la mettre sous la forme U
0
/E = 1 – (αI
0
)
2/3
. Exprimer α en fonction
de r et E.
b) Quelles sont les valeurs de I
0
et θ
0
qui correspondent à U
0
= E/2 ?
c) Pour r = 2,5 Ω et E = 24 V, représenter graphiquement U
0
/E en fonction de I
0
pour
0 ≤ θ ≤ 60°.
IV-On considère le convertisseur suivant dans lequel la source est une source de tension
pure de f.e.m. E connue et fixée et la charge est
assimilable à une force contre électromotrice E’ en
série avec une résistance R et une inductance de lissage
L.
Les diodes D
1
et D
2
sont supposées parfaites.
Les interrupteurs H
1
et H
2
réalisent des
fonctions transistor et sont commandés à l’ouverture et
à la fermeture avec le même rapport cyclique α. On a donc
0 < t < αT modulo T : H
1
et H
2
passants, D
1
et D
2
bloquées ;
αT < t < T modulo T : H
1
et H
2
bloqués, D
1
et D
2
passantes ;
On supposera le régime permanent atteint.
1) Représenter graphiquement la tension u
C
(t) aux bornes de la charge. Déterminer sa valeur
moyenne <u
C
> en fonction de E et de α. Commenter. ,
2) Déterminer l’intensité moyenne <i
C
> en fonction de E, E’, α et R.
3) On suppose dans cette question que l’inductance de lissage L est suffisante pour que le
courant i
C
(t) puisse être considéré comme constant, égal à sa valeur moyenne.
a) À quelle condition sur E, E’ et α, le fonctionnement est-il possible sans blocage ?
Ce hacheur est-il réversible en tension et en courant ?
r
R
Cu
v
ii
S
i
C
~
i
L
g
I
CC
u
H
1
H
2
D
1
D
2
L
i
C
R
E’
u
C
E
i
E

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b)Représenter graphiquement le courant i
E
(t) à l’entrée. Déterminer sa valeur
moyenne.
c) Exprimer en fonction des données la puissance fournie par le convertisseur à la
charge et la puissance fournie par la source au convertisseur. Vérifier le bilan de puissance. Dans
quel sens a lieu le transfert de puissance ?
V-Une alimentation à découpage de type forward a la structure suivante, utilisant un
transformateur à trois enroulements.
On néglige toutes les pertes. On
note m le rapport de transformation
m
N
N
=
2
1
.
On considère que l’ensemble R, C
de la charge se comporte comme un filtre
passe-bas de la tension u
D1
aux bornes de la diode D
1
de façon que V
C
= <-u
D1
> (c’est-à-dire que
RC >> T période de commande de l’interrupteur K).
On rappelle que la grandeur qui est une fonction continue du temps est le flux magnétique
commun Φ
C
(t) dans le noyau ferromagnétique du transformateur.
1) Le transformateur est supposé sans perte magnétique et son noyau constitué d’un tore de
longueur moyenne ℓ et de section constante S fabriqué dans un matériau magnétique linéaire de
perméabilité µ
r
.
a) Établir les relations entre les tensions v
1
(t), v
2
(t) et v
3
(t) en régime quelconque.
b) Établir, en régime quelconque, les relations entre les intensités i
1
(t), i
2
(t), i
3
(t) et le
flux commun Φ
C
(t) en fonction de N
1
, N
2
et d’une grandeur R caractéristique du noyau.
2) Dans la première phase (0 <t <αT), l’interrupteur K est fermé.
a) Montrer que D
1
et D
3
sont bloquées alors que D
2
conduit.
b) En déduire le courant i
2
(t) à une constante près.
3) On note i
0
(t) le courant magnétisant dans cette phase.
a) Exprimer i
0
(t) en fonction de E, R et N
1
, à une constante près.
b) En déduire l’expression de i
1
(t) en fonction de V
C
, E, L, R, N
1
, m à une constante
près.
4) Dans la deuxième phase (t > αT), l’interrupteur K est ouvert.
a) Étudier l’état des diodes D
1
, D
2
et D
3
puis en déduire l’expression de i
3
(t).
b) Pour un bon fonctionnement, ce courant doit s’annuler. Quelle est l’interprétation
de cette annulation.
5) On étudie le fonctionnement du système sur une période T.
a) Établir l’expression de Φ
C
(t) dans les deux phases en supposant Φ
C
(t = 0) = 0.
Montrer que la valeur de α ne peut dépasser 1/2.
b) Décrire qualitativement ce qui se passe si la saturation magnétique du noyau se
produit (B = B
SAT
constant) dans la première phase.
c) Lorsque i
3
= 0, le cycle peut reprendre après un temps mort de durée β Τ choisie
par l’utilisateur. Tracer les chronogrammes de i
1
(t), Φ
C
(t) , v
1
(t), v
2
(t), i
D1
(t) et v
D1
(t).
d) Quelle est la valeur de V
C
?
L
C
R
E
D
3
V
C
N
1
N
2
D
1
i
3
i
2
i
CH
v
1
v
2
D
2
N
1
i
1
v
1
K
v
3
u
D1