La Réduction de Réseaux en Cryptographie

La R´eduction de R´eseaux en Cryptographie
Antoine Joux
30 avril 1993

Remerciements
Je tiens, tout d’abord, `aremercierJ.Sternpouravoirencadr´emontravaildepuis
le D.E.A. et m’avoir dirig´everscesujetdeth`ese. Grˆace `a lui, j’ai pu assister `adiverses
conf´erences, qui m’ont permis d’imaginer de nouvelles orientations pour mes travaux,
et de rencontrer les personnalit´es qui dominent la recherche mondiale en cryptographie.
Il m’a ´enorm´ement appris, non seulement dans le domaine purement scientifique, mais
aussi dans les aspects quotidiens du m´etier de chercheur. Enfin, je le remercie pour son
amiti´e, et pour l’ambiance de travail agr´eable qu’il a su insuffler au GRECC.
Je remercie A.M. Odlyzko pour ses pr´ecieux conseils sur les probl`emes de sacs-`a-dos,
et pour avoir accept´ed’ˆetre rapporteur de ma th`ese.
C.-P. Schnorr a beaucoup apport´e`acetteth`ese, `alafoisparl’interm´ediaire de
ses nombreux articles traitant de la r´eduction de r´eseau, et plus directement, en m’ac-
cueillant quelques semaines dans son ´equipe de Francfort. Je le remercie d’avoir accept´e
d’ˆetre rapporteur, et de participer `amonjurydeth`ese.
Merci aussi `a J.-M. Couveignes, qui m’a donn´el’occasiond’appliquerLLLaux
dessins d’enfants.
Je remercie, encore, tous les membres de mon jury de th`ese, P. Camion, P. Flajolet,
M. Minoux, C.-P. Schnorr, J.-M. Steyaert et B. Vall´ee, qui ont tous, `adiverstitres
contribu´e`al’´elaboration de cette th`ese.
Je suis, ´egalement, tr`es reconnaisant `alaD´el´egation G´en´erale pour l’Armement,
qui a contribu´e, `adoubletitre,`al’´elaboration de cette th`ese, en m’accueillant dans
l’Option Recherche, sous la direction de l’ICA Quenzer, ainsi que par l’interm´ediaire
de contrats avec le GRECC. Je remercie mon parrain scientifique, le professeur Minoux,
et mon parrain DGA, l’IPA Wolf, pour l’aide qu’ils m’ont apport´ee.
Enfin, je remercie mon ´epouse, Katia, pour son soutien quotidien, et pour son aide
inestimable.

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Premi`ere partie
R´esultats th´eoriques