ELECTROMAGNETISME TD SOUTIEN L2

ELECTROMAGNETISME TD SOUTIEN L2
NB : Tous les exercices de cette fiche seront considérés dans le vide en l'absence des sources du champ
électromagnétique ( = 0 ; J = 0 )
Exercice N°=1 : On considère deux ondes dont les champs électriques en notation complexe s'écrivent:
De quels types d'ondes s'agit - il ? Quelles sont leurs vitesses de propagation?
Exprimer en notation réelle le champ magnétique 1 associé à l
Exercice N°=2 : Polarisation.
Soit une onde plane progressive monochromatique ( a et b > 0 ) dont le champ électrique est:
Avec
la polarisation de l'onde.
1°) Etudier suivant la valeur
2°) Déterminer l'état de polarisation des ondes suivantes :
a)
,
b)
,
c)
,
d)
,
Exercice N°=3 : Composition de deux ondes se propageant en sens inverse· Champs parallèles.
On considère deux ondes électromagnétiques dont les champs électriques sont
,
deux champs électriques sont donc en phase en 0 .
1°) Exprimer le champ résultant . Y a - t· il propagation?
Donner l'allure des variations de en fonction de z.
Quelle distance sépare deux plans successifs dans lesquels le champ électrique est nul ?
2°) Déduire de ces résultats l’expression du champ magnétique . Est - il en phase avec ?
Exercice N°=4 : Composition de deux ondes se propageant dans des directions différentes.
On considère deux ondes électromagnétiques planes sinusoïdales de même pulsation ω, polarisées
rectilignement parallèlement à Ox , et dont les vecteurs d'onde kl et k2 font dans le plan yOz les angles θ avec
Oz conformément à la figure .
Elles se propagent à la vitesse C ; en 0 ; les deux ondes sont en phase :
1°) Quelles sont en fonction de ω , t , y, z et θ, les expressions de 1 et 2en un point M ( x , y , z ) ?
2°) Quelle est en notation réelle en M l'expression du champ résultant? Suivant quelle direction et avec quelle vitesse se
propage - t - il ? Quelle est son amplitude?
3°) Exprimer en notation réelle le champ magnétique résultant .
Exercice N°=4: Energie des ondes progressives et des ondes stationnaires dans le vide.
1°) Soit une onde plane monochromatique se propageant suivant Oz . Les champs sont donnés par :
Avec
a ) Exprimer les densités d'énergie électrique et magnétique et comparez -les . En déduire la densité
d'énergie électromagnétique u et sa valeur moyenne < u > sur une période en z = 0 .
b) Quelle est l'expression du vecteur de Poynting P? Quelles sont la puissance instantanée et la puissance
moyenne qui traversent une surface S ( en z = 0 ) perpendiculaire à la direction de propagation ?
c ) En déduire les valeurs de Eo et Bo dans le cas d'un laser He - Ne (λ = 632,8 nm ) de puissance moyennc
1 mW pour un faisceau cylindrique de diamètre d = 0,5 mm .
2°) Le champ électromagnétique d'une onde stationnaire est donné par:
y a- t-il équipartition de l'énergie entre énergie électrique et magnétique ?
Exercice N°=5 : Réception d'ondes électromagnétiques par un cadre « fermé »
Un émetteur de puissance moyenne Pm = 3 kW émet des ondes électromagnétiques monochromatiques
de fréquence v =1 MHz de manière isotrope dans tout l'espace.
À une distance r = 50 km de l'émetteur (à cette distance, on admettra que l'onde a localement la structure
d'une onde plane progressive à polarisation rectiligne), on place un cadre de réception plan carré de côté
a = 20 cm sur lequel on a enroulé N = 100 spires de fil conducteur.
Soit U la f.e.m. qui apparaît aux bornes A el B du cadre en circuit ouvert. Ces deux bornes sont superposées
très proches l'une de l'autre (quelques millimètres). On cherche à obtenir une valeur efficace Ueff la plus grande possible
déterminer l’orientation du cadre ainsi que la valeur correspondante de Ueff.
Exercice N°=6 : Réflexion sur un miroir métallique parfaitement conducteur.
Une OPPM se propageant dans le vide, polarisée rectilignement, d'amplitude EO, se réfléchit sous l'incidence normale sur un
miroir métallique parfaitement conducteur .
(On admettra qu 'à l'intérieur d ' un conducteur parfait, E = B = 0) .
On prendra:
pour l'onde incidente et
pour l'onde réfléchie.
1°) Exprimer E' 0 en fonction de Eo .
2°) Exprimer en notation réel le les champs ( E" et B" ) résultant de la composition de ces deux ondes.
L'onde résultante est elle progressive, stationnaire ?
3°) Montrer que l'onde incidente induit à la surface du miroir un courant superficiel de densité J , que l'on déterminera
détenninera.