Sujet 2014-15

SujetdecontrôledesconnaissancesOptiquedeFourieravancée2014‐2015,page1.
Coursd’optiquedeFourieravancée
2èmeannéeIOGS/M2OIV,décembre2014
Examen:
restitutiond’unhologrammenumériqueàporteuseinclinée
Lebutdecepetitproblèmeestderestituerunhologrammenumérique,enregistré(au
LaboratoireHubertCurien)suruncapteurCCD.L’idéeesttrèsvoisinedecelledéveloppéedansla
séancedeTDn°3,maiscettefois‐ciils’agitd’unhologrammehorsaxe,correspondantexactementà
celuidécritdanslecoursdu5décembre.
Lesdevoirsachevésserontadressésparvoieélectroniqueà[e-mail],
quirépondrasous24heuresàtoutequestionportantdansl’intitulédumessage«questionsur
l’examen».Datelimite:lundi19janvierausoir.
Ilestrecommandéderendresontravailsousformedecompte‐renduMatlab.Onpourra
utilisertouteslesfonctionsMatlabintroduiteslorsdesséancesdeTD.Onrappellequel’aidedétaillée
surlesfonctionsàutiliserestfournieparlacommandeMatlabhelpfonction.
1) Expressiondel’hologramme.
L’hologrammefourni(fichierUSAF_holo.tiff)aétéobtenuenfaisantinterféreruneondeobjetetune
ondeporteusesurunematricedephotodiodes.Lafigure1fournitunschémacompletdumontage
(HWP:lamesdemi‐ondesrèglantlaquantitédelumièresurlesdeuxvoiesetassurantquelesdeux
ondesinterférantauniveauducapteursontdemêmepolarisation;PBS:cubeséparateurde
polarisation;BS:cubeséparateursanseffetnotablesurlapolarisation).Cemontageàcubes
séparateurspermetd’assurerlasuperpositionsurlecapteurdel’ondeporteuseetdel’ondeobjetet
leréglageaisédel’angledel’ondeporteuseparrapportàl’axedusystèmed’imageriequiporte
l’ondeobjet.
Figure1.Schémad’ensemble.
L’ondeporteuseetl’ondeobjetsontmonochromatiques,cohérentes,issuesd’unmêmelaserde
longueurd’ondedanslevide532nm
.
Auniveauducapteur,lesdeuxseulesondesquiinterviennent(voirfigure2)sont
 l’ondeporteuse,plane,dessinéeenbrun,

SujetdecontrôledesconnaissancesOptiquedeFourieravancée2014‐2015,page2.
 l’ondeobjet,issued’unobjetsecondaireplanquiestenfaitl’imageagrandieparl’objectifde
microscopedel’objetdelafigure1,dessinéeenvert.L’éclairageesttelquecetobjetsecondaire
estéclairéenondeplane:l’ondeobjetestsimplementuneondeplanemoduléeparl’objet
secondaire«holographié».Cetobjetsecondaireestsituédansunplanparallèleauplan
objetetsituéàla(faible)distanceddecedernier.Onnotera
,
o
A
txyl’ondeobjetàlasortie
del’objetsecondaire.o
Aestuneamplitudecomplexetellequelafonction
,txysoit,misesà
partladiffractionetleséventuellesaberrationsdel’objectifdemicroscope,uneversionagrandie
delatransmittanceenamplitudecomplexedel’objet.Onappellera
legrandissementdecette
image.
Figure2.Ondesobjetetporteuseauniveauducapteur.
Levecteurunitairedel’ondeporteusefaitunangle
parrapportàlanormaleauplan .
Onécrirasonvecteurd’ondesouslaforme
sin ,0, coskk k,avec2
kcequidéfinitle
systèmed’axesàutiliser.
Ecrirel’éclairement
,
x
yEreçuparlamatricedephotodiodesensuivantlemême
raisonnementquedanslecoursdu5décembre(équation6.2).
Lamatricecomporte
L
lignesetCcolonnesdephotodiodes.Lepasen
x
etenydes
photodiodesest4,4pm
.Exprimerl’éclairementij
Ereçuparlepixel
,ijensoncentre(ce
n’estqu’uneréécrituredel’expressionprécédentepourtenircomptedel’échantillonnage;onale
choixdel’originedesnumérosdepixels).
2) Principedelarestitution
Aprèsnumérisation,lefluxdétectéparchaquepixelestij M.Onconsidéreradanscettequestion
qu’ilestproportionnelàij
E,laproportionnalitétenantcomptedurendementdeconversion
Ondeporteuse
Ondeobjet
d
z
PlanΠ:objet
secondaire=image
del’objet

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photoélectroniquedelamatriceetdutempsdepose.Onconsidéreraquelasaturationn’aété
atteinteenaucunpixel.
ExprimerlatransforméedeFourierde
,
x
yEetmontreràpartirdurésultatdelaquestion
1qu’ellecontienttroistermesprincipauxséparésspatialement,dansl’espacedeFourier,d’une
quantitéquel’onpréciseraenfonctiondesparamètres
et .Oùdansl’espacedeFouriersesitue
lequatrièmeterme,parasite?
Expliquerenrédigeantquelquesphrasespourquoilarestitutiondel’ondeobjetenregistrée
tellequ’elleseprésentesurl’hologrammeconsisteàisolerletermeutileparunefenêtredansleplan
deFourier,àlecentrerdansleplandeFourieretàcalculerlatransforméeinverse.Commentpeut‐
onensuiterestituerl’ondeobjetdanssonpropreplanetnonpasdansceluidel’hologramme?
Connaissantlesvaleursde
etdupas
p
despixels,exprimer (onpourradiscuterdela
précisionaveclaquellecettevaleurestaccessible).
3) Restitutionnumérique
a) Sélectionnerdansl’imagefournie,quiestl’hologrammeUSAF_holo.tiff,unesous‐image
carréedecôté1024lignes.Àpartird’ici,onadonc1024LC
.
Restituerensuitel’hologramme,ensuivantces4étapes
b) TransforméedeFourierdel’hologramme
c) Filtragedel’ordre+1,suiviedesatranslationaucentreduplandeFourier
d) TransforméedeFourierinversepourtrouverl’expressiondel’ondeobjet
e) Remiseaupointparpropagation(parpropagationsuivantlaméthodeduspectreangulaire).
L’ordredegrandeurdeladistancedepropagationestd’environ–1mm.
Pourchaqueétapecommenterlerésultatintermédiaireobtenu.
4) Questionssubsidiaireshorsbarème:
 Estimerplusprécisémentladistancedepropagation
 Calculerlegrandissement
(ontrouveralescaractéristiquesdelamireUSAFsur
http://en.wikipedia.org/wiki/1951_USAF_resolution_test_chart)
 Enfait,enplusdesondesprévues,unfaisceauparasites’estajoutéetenregistrésur
l’hologramme.Identifiez‐ledansleplandeFourieretanalyserd’oùilapuprovenir.