Mesure et Identification des paramètres électriques et

Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Plan du cours
• Mesure des paramètres des machines asynchrones à cage d ’écureuil
• Mesure des paramètres des machines synchrones
• Mesure des paramètres mécaniques
• Identification des paramètres électriques
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc
1
Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Mesure des paramètres des machines asynchrones à cage d ’écureuil
Mesure des paramètres pour le régime permanent
j l ω
I1
r
1
j l' ωe
2
1 e
I'
2
Iµ
V
1
R
µ
jX
µ
r'
2
g
Deux essais classiques :
•un essai à vide
•un essai à rotor bloqué
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc
2
Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Mesure de la résistance statorique
On injecte un courant continu nominal dans un enroulement puis on mesure la tension à ses
bornes. On doit faire une mesure à température ambiante et lorsque le moteur a atteint sa
température d’équilibre.
Essai à vide
Caractéristique : Pfer + Pméca = f (U 2 )
Cette courbe permet de différencier les pertes fer des pertes mécaniques.
L’essai étant fait à vitesse constante proche du synchronisme, les pertes mécaniques qui
dépendent de la vitesse restent constante
Pméca = f(Ω) = cste
L’essai permet de mettre en évidence les variations des pertes fer en fonction de la tension
d’alimentation.
On néglige les chutes de tension dues aux résistances et inductances de fuite du stator. le
glisement est égale à zéro.
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Le schéma devient :
Pertes
P0
V
1
R
µ
Xµ
P - PCu
0
PCu
Puissance active mesurée P0
P0 = Pcu + Prer + Pméca
P
Pertes cuivre
Pcu = 3r1 I 0
fer
2
P
Bilan de puissance
Pfer + Pméca = P0 − 3r1 I 0
2
P
méca + friction
V
nominal
V
1
Le prolongement de P0 - Pcu lorsque la tension tend vers 0 donne les pertes mécaniques
(indépendantes de la tension statorique à vitesse constante)
On peut donc en déduire P0 - Pcu - Pméca = Pfer à la tension nominale et donc Rµ.
Xµ est donné par la puissance réactive.
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Essai à rotor bloqué
Permet de déterminer la résistance rotorique, les inductances de fuite statoriques et rotoriques.
Le moteur est alimenté sous tension réduite pour que le courant de court-circuit soit égale au
courant nominal. Pour différentes valeur de tension, on relève la puissance absorbée, la puissance
apparente et le courant.
Aucune puissance n’est délivrée sur l’arbre => la puissance absorbée est dissipée dans la
machine. A l’arrêt le glissement vaut 1.
Le schéma équivalent devient :
r + r'
1
2
l 1 + l' 2
V
1
V1
l1 + l ' 2 = Z . sin ϕ
r1 + r '2 = Z . cos ϕ
I1
Cet essai ne permet pas de différencier les inductances de fuite statoriques et rotoriques.
Z=
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Mesure de la constante de temps rotorique
Le rotor, enroulements en court-circuit, est entraîné à la vitesse de synchronisme par une machine
à courant continu. Le stator est couplé au réseau en respectant l’ordre de succession des phases. la
vitesse de rotation est accrue jusqu’à le courant statorique atteigne sa valeur nominale. La
machine fonctionne alors en génératrice hypersynchrone. On coupe l’alimentation et on procède à
l’enregistrement de la tension statorique par phase. Elle évolue selon une sinusoïde amortie
exponentiellement avec la constante de temps Tr que l’on calcule à partir de deux points sur l’une
des enveloppes exponentielles.
400
200
Vsa
i
0
200
400
0
0.1
0.2
0.3
t
0.4
0.5
i
Contrôle et commande des actionneurs électriques
- durée 2h - G. Clerc
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Démonstration
Exprimons vsa(t). Lions les axes d et q au rotor soient θ r = 0 et ω r = 0. Le rotor
est entraîné à une vitesse constante ω, donc ω s = ω . Posons θ s = ω s t .
A l’ouverture de la liaison avec le réseau, les courants statoriques sont nuls donc
isd=0 et isq=0. Des équations électriques régissant la machine, on peut en déduire :
t
−
i' rd di'rd
0=
+
⇒ i'rd = I 'rd ( 0)e Tr
Tr
dt
vsd = (1 − σ ) Ls
di 'rd
− (1 − σ ) Lsωsi 'rq
dt
vsd = Vsd (0) e
−
0=
i'rq
Tr
+
di ' rq
dt
⇒ i' rq = I ' rq (0)e
v sd = (1 − σ ) Lsω s i 'rd −(1 − σ ) Ls
t
Tr
vsq = Vsq ( 0)e
−
−
t
Tr
di 'rq
dt
t
Tr
Transformation de Park
[
]
t
−
2
vsa =
vsd cos(ω s t ) − vsq sin(ω s t ) = A cos(ω s t + ξ )e Tr
3
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Mesure des paramètres des machines synchrones
Mesure des paramètres pour le régime permanent
r
E
X
I
V
Détermination des éléments du diagramme de Behn - Eschenburg
Négligeons r.
Relever la caractéristique Icc = f(J). On obtient une droite passant par l’origine.
Relever la caractéristique à vide.
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
C
Ev
Ev
B
I
A
H
cc
J
EJ HC
=
I cc HA
Remarque : Par hypothèse la machine est non saturée, on doit donc prendre HC et non HB.
On a :
X=
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Détermination des paramètres pour le régime transitoire
Grandeurs caractéristiques de la machine
Notons :
LD : est l'inductance propre de l'amortisseur d'axe direct.
LQ : l'inductance propre de l'amortisseur d'axe quadrature.
Mdf
: l'inductance mutuelle entre inducteur et induit.
MdD
: l'inductance mutuelle entre amortisseur d'axe direct et induit.
MdQ
: l'inductance mutuelle entre amortisseur d'axe quadrature et induit.
Grandeurs
Physiques
Réactances
transitoires
et
subtransitoires
axe longituginal d
Td'
X ≈ Xd . '
Tdo
Td' . Td''
''
X d ≈ X d . ' ''
Tdo . Tdo
'
d
axe transversal q
X ≈ Xq .
''
q
Tq''
''
Tqo
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Grandeurs
Physiques
axe longituginal d
Tdo' ≈
axe transversal q
Lf
Rf
Constantes de
temps

transitoires
1 
'

et subtransitoires Td ≈ R f .  L f −

à vide (indice o)
et en courtcircuit

Tqo' ≈
3 2
M
2 df
Ld

1 
TD ≈
. L +
RD  D







3
M .M
2 dD Df
M df
LQ
RQ
3 2

M qQ

1
2
'
Tq ≈
. L −
RQ  Q
Lq












M 2Df
LD −
Lf
Tdo'' ≈
RD
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Mutuelle de l'axe d
M df =
2
. L d .(L f − R f .Td' )
3
''
M Df = Lf .(L D − R D . Tdo
)
M dD =
Mutuelle de l'axe q
MqQ =
2
. L q .(LQ − R Q .Tq'' )
3
2 M df
.
.( R D .TD − L D )
3 M Df
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Inductances opérationnelles
La détermination des fonctions opérationnelles se fait à partir des équations générales de la
machine dans le cadre des hypothèses établies pour les équations de Park. A partir des équations
établies dans le domaine de Laplace, le flux Ψd est exprimé en fonction du courant Id et de la
tension d'excitation Vf en éliminant ID et If, et le flux Ψq en fonction du courant Iq en éliminant IQ.
Ceci permet de mettre en évidence les fonctions opérationnelles :
Φ d =L d (s).I d +G(s).Vf

Φ q =L q (s).I q
avec :
Ld (s) : inductance opérationnelle longitudinale
Lq (s) : inductance opérationnelle transversale
G (s) : fonction d'excitation
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Ces fonctions opérationnelles sont des fractions rationnelles du 1er et 2nd ordre qu'il est possible
d'exprimer en fonction des éléments de la machine synchrone, inductances et résistances. Au vu
des équations utilisées, les expressions rigoureuses des fonctions sont extrêmement compliquées.
Il est possible d'approcher celles-ci, en utilisant les constantes de temps caractéristiques
de la machine synchrone qui permettent de mettre les fonctions sous la forme :
(1 + Td' .s ).(1 + Td'' .s)
Ld (s)= Ld .
(1 + Tdo' .s ).(1 + Tdo'' .s )
G(s)=
3
M df
1 + TD .s
2
.
rf
(1 + Tdo' .s).(1 + Tdo'' .s)
Lq (s)= Lq .
(1 + Tq'' .s)
(1 + Tqo'' .s )
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Dans le cas d'une machine synchrone sans amortisseurs ou d'une étude d'une machine complète
sur une période assez longue, la présence des amortisseurs est négligée. De ce fait, les fractions
opérationnelles Ld(s), G(s) et Lq(s),représentées par les équations ci-dessus perdent un degré s au
numérateur et dénominateur lié à l'annulation des constantes de temps subtransitoires.
Les expressions précédentes deviennent :
(1 + Td' .s)
Ld (s)= Ld .
(1 + Tdo' .s )
G(s)=
3
M df
1
2
.
rf
(1 + Tdo' .s)
Lq (s)= Lq
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Identification des paramètres à l ’aide des inductances opérationnelles
Un test de réponse en fréquence, rotor à l'arrêt, donne habituellement les paramètres de ces
fonctions opérationnelles (test SSFR).
a
Oscillateur
Analyseur de réponse
en fréquence
Varm
Iarm
Amplificateur
de puissance
c
b
Shunt
Shunt
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
La détermination des fonctions de transfert de l’axe d (Ld(s) et G(s)) est réalisée lorsque l’axe du
rotor est positionné de manière à ce que le bobinage statorique donne un flux maximal sur l’axe q
(θ = -30°). Ceci permet d’écrire :
Φq = 0
Vd = 2(Va − Vb )
Id = 2Ia
Φd = 2Φa
D ’où
Z d ( s) =
Va lim ( s)
2 I a lim ( s)
 Zd ( s) − ra 
Ld ( s) = 


V
s
f =0
 Vd ( s) 

sG( s) = 
 V f ( s)  I
d =0
La fonction de transfert d’axe q est obtenue lorsque le rotor est positionné de manière à ce que le
bobinage statorique donne un flux minimal sur l’axe d (θ = 60°).
Ceci permet d’écrire :
Φd = 0
I q = 2 Ia
Φ q = 2 Φa
Vd = 2Va
D ’où
Zq ( s) =
Va lim ( s)
2 I a lim ( s)
 Zd ( s) − ra 
Lq ( s) = 


V
s
f =0
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
On obtient alors les diagrammes de Bode suivants :
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
1000,00
10000,00
-20
estimées
mesurées
gain (db)
-25
-30
-35
-40
-45
0
Phase (degré)
-10
-20
-30
-40
-50
-60
Les valeurs des constantes de temps sont déterminées à partir de l’étude des pôles et des zéros et
un algorithme d’identification classique.
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
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Détermination des réactances synchrones Xd et Xq d’une machine à pôles saillants par un test
de glissement
n<n1
A
V
AC
Variac
A
f
Moteur
DC
V
A
Mode opératoire :
Les enroulements statoriques sont alimentés par des tensions réduites triphasées équilibrées. Le
rotor est entraîné par une machine à courant continue à une vitesse n légèrement au dessous ou
au dessus de la vitesse de synchronisme n1 . L’ordre de succession des phases doit être telle
que la force magnétomotrice et le rotor tourne dans le même sens. L’enroulement inducteur,
maintenu ouvert, n’est pas excité.
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
5000
Courant induit et
tension inducteur
isa
0
i
5000
0
0.5
1
t
1.5
2
1.5
2
i
400
200
uf
i
0
200
400
0
0.5
1
t
i
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée
2h - G. Clerc
20
Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
L’application des tensions statoriques crée un champ tournant à la vitesse n1. Le rotor et donc les
axes d et q glissent successivement sous le champ statorique. Durant une intervalle de temps, le
champ statorique sera aligné avec le circuit magnétique rotorique. L’entrefer sera alors minimal
et le courant statorique passera par un minimum. Quelques instant plus tard, le champ
magnétique statorique sera en quadrature avec le circuit magnétique. Le courant passera alors par
un maximum. Ce battement se produit à une fréquence n1-n.
On montre :
X d I max
=
et Xd peut être déterminé par les essais en circuit ouvert et en court-circuit.
X q I min
U max
U min
et
en enregistrant les variations de la tension dues aux
Xd =
Xq =
3I min
3I max
chutes dans les inductances internes du variac.
ü Attention : Le glissement doit être très faible (<0.01)
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Essai de mise en court-circuit symétrique des enroulements statoriques
Les enroulements statoriques sont simultanément court-circuités. Les courants statoriques et le
courant d’excitation sont enregistrés.
La machine non chargée est entraînée au synchronisme avant le court-circuit. Elle possède une
inertie suffisante pour conserver sa vitesse après le court-circuit.
On démontre alors :
is = I ss + ∆i' s + ∆i ' 's = I ss + (
U
U −t / T ' d
U
U −t / Td′′
−
)e
+(
−
)e
X 'd X s
X ' ' d X 'd
is
Enveloppe du courant
de court-circuit
A
U/X's
et
I''d
U/X''s
Remarques :
X’s =X’d
B
i''s
I'd
i's
enveloppe
Iss=U/Xs
X’’s = X’’d
t
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Mesure des paramètres mécaniques
L’équation différentielle régissant le comportement mécanique de la machine est donnée par :
J
dΩ
= Cem − fΩ − Cr
dt
avec
Cem : couple électromagnétique développé par la machine
f : coefficient de frottement visqueux
Cr : couple sec
J : inertie
Mode opératoire
Ouvrir l’alimentation statorique simultanément sur les trois phases. Enregistrez la décroissance
de la vitesse.
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
dΩ1
= − fΩ1 − Cr
dt
Le temps pour parvenir de la vitesse initiale ω0 à la vitesse ω est donné par :
J
J
fω + Cr
Ln( °
)
f
fω + C r
1
2
J D = mD rD
2
t1 =
Rajoutez un disque d’inertie connu :
Le temps pour parvenir de la vitesse initiale ω0 à la vitesse ω est donné par :
J + JD
fω ° + C r
t2 =
Ln(
)
f
fω + C r
t1
J
=
t2 J + J D
t1
t 2 − t1
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J = JD
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Identification des paramètres électriques
Principe
Dans un référentiel lié au
champ tournant ou au stator
bruit
y
u
Processus
+
p
Y = C.X
+
y
Modèle
dX/dt =A(θ).X + B(θ)U
+
m
e
θ = [Rs, Rr, Lf, Lr, Φdr0, Φqr0]
θ
J(q)
Optimisation
Critère
J (θ ) =
∑ (i
bmesuré
∑ (i
− ibestimé
b mesuré
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)
2
25
)
2
Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Algorithme d ’optimisation : algorithme génétique
Une population de n individus représentant chacun un jeu de paramètres
Variable 1
n1 bits
Variable 2 Variable 3 Variable 4 Variable 5
...
n2 bits
Cette population évolue en suivant les règles suivantes
Mutation
Croisement
1
0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
2
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
before
1
0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1
1'
0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0
after
1'
0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1
2'
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
before
after
Reproduction
La reproduction duplique une chaîne sj selon sa fonction objective f(sj). La probabilité de survivre
croît avec les fortes valeurs de f(sj) .
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
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Benchmark
Fonction de Rosenbrock
meilleur
Fonction d ’Ackely
meilleur
Simplex
Algorithme Genetique
Algorithme Genetique
Recuit simulé
Recuit simulé
Simplex (rapide mais peu sûr)
Plus mauvais
Plus mauvais
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc
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Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Identification d ’une machine asynchrone
1400
1380
1360
Convertisseur
AC/DC
5.5 kW
220/380V
MAS
I
V
Ω
Système d'acquisition
(cate D.S.P.)
I
1240
1220
Ω
time
20,00
Simulated current Ib
actual current ib
15,00
10,00
5,00
Identification
(486 PC)
-10,00
-15,00
-20,00
Time
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc
28
0,19
0,18
0,16
0,15
0,14
0,12
0,11
0,09
0,08
0,07
0,05
0,04
0,03
Current
-5,00
0,01
0,00
0,19
0,18
0,17
0,16
0,15
0,14
0,13
0,12
0,11
0,09
0,10
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
1200
0,03
Filtre
anti-repliement
1260
0,00
V
1280
0,02
Onduleur
1300
0,00
Com_
mande
1320
0,01
Filtre
Speed
1340
Mesure et Identification des paramètres électriques et
mécaniques
Fin du chapître
Contrôle et commande des actionneurs électriques - durée 2h - G. Clerc
29