FORMATION AUX OUTILS DE LA MODELISATION MOLECULAIRE

Journée deformation du31mai2016
FORMATION AUX OUTILS
DE LA MODELISATION
MOLECULAIRE
Pr.Didier Siri
Programme :
9h30
AccueiletprésentationduCRCMM
9h45
Présentationdesoutilsdemodélisation moléculaireetdeleurchamp
d’applications
10h45 Pausecafé
11h
Bonnespratiquesd’utilisation duclusterdecalculs
11h45 Présentationdulogicieldeconstruction etdevisualisationAgui
12h30-13h30 Pausedéjeuner
13h30
14h30
14h45
16h30
Construction desystèmesmoléculaires etoptimisation degéométrie
Pausecafé
Analyseconformationnelle :problèmes etsolutions
Findelajournée
2
CentreRégionaldeCompétencesenModélisationMoléculaire
(CRCMM)
PlateauTechnologique,FédérationdeChimie
Co-directeurs:Pr.DidierSiri,Dr.Anouk Siri
• Fournir des ressources matérielles et logicielles à toutes les
équipes de l’Université d’Aix-Marseille ayant un intérêt en
chimie théorique
• Assurer le maintien d’une salle d’enseignement possédant
un accès privilégié aux ressources du CRCMM
• Participer à l’animation scientifique en chimie théorique
• Organiser des formations en Modélisation Moléculaire
3
Moyens matériels du CRCMM
• Cluster HP Proliant BL460c acquis en 2009 (≈200 k€) et
continuellement développé (financements : Fédération, unités, FIR,
Marseille)
• Actuellement 30 nœuds pour 388 cœurs x86_64 (Westmere et
SandyBridge) 24/96 Go de RAM par nœud, réseau Infiniband.
4
La Modélisation Moléculaire
• Utilisationdeméthodesthéoriques(mathématiques)
• Classique:Mécaniquemoléculaire
• Quantique:abinitio,semi-empirique,DFT
• HybrideQM/MM
• Calculdelastructure3Dd’unsystèmemoléculaire
}
5
ENERGIE
OPTIMISATION
• Lamodélisation moléculairepermetauchimistedemieuxcomprendre etprévoir les
phénomènes, principalement àl’échellemoléculaire
• Applications :structuredesmolécules oudesmacromolécules, etbien plus…
[8-10]. It corresponds to a molecular structure that lives for only few
and plays, in photochemistry, the role of the transition state of a thermal
ription of the reaction we need to compute also the MEP on the ground
duct formation. In figure 2 we show that the entire photochemical reaction
Réactivité
d in terms of a set of connected MEPs. In particular, the path starting
at
Spectroscopies
potential energy surface of the spectroscopic
excited state and ending at
nimum B located on
the ground state energy surface is constructed by
Photochimie
t MEP (grey arrows) connects the FC point to the conical intersection
(black arrows) connects the conical intersection to the photoproduct
can also compute a third MEP that starts at CI and describes the reactant
A) responsible for partial return of the photoexcited species to theSemi-empirique
original
mechanistic scheme is very general.
ab initio
Méthodes
multiréférences
Structure
Propriétés
QM/MM
DFT
6
Dynamique
moléculaire
Polymères
Macromolécules
Matériaux
Mécanique
moléculaire
Biochimie
Biologie
Mesoscale
Mécanique Moléculaire
• Lecalculdel’énergie estbasésurlamécaniqueclassique
• Champdeforces=fonctions etparamètres
• Avantages:
• Moléculesdegrandetaille(macromolécules, protéines, …)
• Calculdesmodes devibration
• Propriétésthermodynamiques
• Dynamique moléculaire, Docking
• Inconvénients:
• Transférabilité?
• Impossible decasserdesliaisons ->pasderéactivité
7
MM
énergie
énergie
V=k/2(R-Re)2
dissociation
impossible
V=k/2(R-R
)2
d’électrons pour servir de ciment entre les noyaux → cohésion
as molécule
modélisée
parde
unciment
ensemble
mécanique
de→
forces
d’électrons
pour servir
entre
les noyaux
cohésion
laAtomes
molécule
modélisée par un ensemble mécanique de forces
= sphères
Mécanique Moléculaire
2
e
dissociation impossible
dissociation
Atomes==ressorts
sphères : potentiel V = 1 kx
Liaisons
2
kLiaisons
= constante
de force
du ressort
= ressorts
: potentiel
V = 12 kx2
mB
A
k = constante de forcemdu
ressort
k
mA
mB
k
dissociation
• Atomes:sphèresduresnon interpénétrables
• Liaisons:ressorts(loideHooke)
cul de l’énergie
a RAB
distance
Re
distance
ExpressionusuelleMolécule
R
diatomique
e
RAB
Molécule diatomique
MM
énergie
! Expression usuelle (forme simplifiée)
Pliage entre liaisons V=k/2(R-R )2
e
d’électrons
pour
servir
de
ciment
entre
les
noyaux
→
cohésion
! Expression usuelle (forme simplifiée)
variation
d’énergie
lors
de
la
variation
d’angle
Pliage
entre
liaisons
dissociation
impossible
Élongation de liaisons
molécule modélisée par un ensemble mécanique de forces
entre
deuxd’énergie
liaisons lors de la variation d’angle
variation
Elongation
desliaisons
compression
ou liaisons
extension
d’une liaison auÉlongation
de
Atomes
entre deux liaisons
tour
de =lasphères
distance
d’équilibred’une liaison aucompression
ou extension
dissociation
2
1
Liaisons
V = 2 kx
tour de=laressorts
distance: potentiel
d’équilibre
Pde force dukr,i
k = constante
ressort
P
kθ,i
Vr =
(ri − ri,0 )2
V
=
(θi − θi,0 )2
i,liaisons
2
θ
m
m
P
i,angles
2
A kr,i
B
P
2
kθ,i
k
2
Vr =
Vθ =
i,liaisons 2 (ri − ri,0 )
i,angles
2 (θi − θi,0 )
Re
RAB
! Expression usuelle (forme simplifiée)
Élongation de liaisons
distance
Molécule diatomique
Pliage entre liaisons M1 Chimie - Modelisation Moleculaire – p. 46/82
M1 la
Chimie
- Modelisation
Moleculaire – p. 46/82
variation d’énergie lors de
variation
d’angle
8
de l’énergie
Re distance
Re
Calculde
del’énergie
l’énergie MM
Calcul
distance
Molécule diatomique
Molécule diatomique
ession usuelle (forme simplifiée)
PN PN
qi qj
Vel!=Expression
usuelle
simplifiée)
i=1
j>i
4πε0
r(forme
! Expression
usuelle
(forme
simplifiée)
ij
Torsion
InteractionTorsion
de
van der Waals
variation
d’énergie lors de la rotation autour
entre atomes
non liés
variation
d’énergieTorsion
lors de la rotation autour
d’une
liaison
2 termes : d’une
répulsif
& attractif
liaison
Mécanique Moléculaire
n liaisons
re
Pliage
entre liaisons
on
d’énergie
lorsla de
autour
variation
d’énergie
lorsladesanglesdevalence
derotation
lad’angle
variation
d’angle
énergie
lors
de
variation
Déformation
iaison
entre
deux liaisons
liaisons
Calcul de l’énergie
MM
P
Vn
P
kθ,i
= P n,torsions
+kθ,i
cos(nω
2 −−θ γ)])2
2(θ[1 −
V
=
θ2i,0(θ
)(forme
i
i,0
θ
!
Expression
usuelle
simplifiée)
i
i,angles i,angles
2
ction électrostatique
Torsion
atomes non liés
variation d’énergie lors de la rotation autour
ant si laElectrostatique
molécule possède des hétéroad’une liaison
PN
Vn
PP
PN
P
V
=
[1
cos(nω
γ)]
qi q
qj
Vn
τ
q
N
n,torsions
2[1
i j
N
N
Vτ = Vn,torsions
++
cos(nω
−−
γ)]
2
el
el =
i=1
j>i
4πε
r
i=1
j>i 4πε0
0 rij
ij
Interaction
électrostatique
Interaction électrostatique
Interaction
denon
vanliés
der Waals
entre
atomes
entre
atomes
non
liés
VvdW =
entre
atomes
non
liés possède–«
„
»“
important
si
molécule
des
hétéroa”12 possède
“ σ ”6des
si
laσla
molécule
hétéroaPNimportant
ij
ij
2tomes
termes
: répulsif & −
attractif
4εInteractiondevanderWaals
ij
i=1
j>i
rij
rij
tomes
M1
- Modelisation
Moleculaire – p. 46/82
M1P
Chimie - Modelisation
Moleculaire
– p. 46/82
δ+
δ−ChimieV
P
V
Vττ =
=
Vn
n
n,torsions
n,torsions 2
2
δ+δ+
[1
[1 +
+ cos(nω
cos(nω −
− γ)]
γ)]
δ−δ−
MM
Caractéristiques
Interaction
Interaction électrostatique
électrostatique
entre
entre atomes
atomes non
non liés
liés
V
=
VvdW
important
si
molécule
des
vdW
„
»“ = ”
–«
important
si la
laP
moléculeqpossède
possède
des hétéroahétéroa„
»
“σ ”
”6 –«
PN
q
“σ
”12
“
i j
12
N
P
P
σ
6
Expression
de
l’énergie
totale
d’une
molécule
:
P
P
ij
ij
N
N
σ
V
tomes
Expression
l’énergie
total
ij
ij
el =
N
N
tomes
i=1
j>i 4πε0 rij
4ε
−dede
l’énergie
totale
4εij
−
i=1
j>i
rij
rij
ij Expression
i=1
j>i
r
r
ij
ij
V(r) = Vr + Vθ + Vτ + Vel + VvdW
V(r)==V Vr++
V(r)
VθVθ++
VτVτ++
V
eraction de van der Waals
r
!
δ+
δ−
Paramètres
cham
tre atomes non liés
δ+Paramètres
δ− du champ de forces
!!
Paramètres
dudu
champ
kr,i , kθ,i , rmolécule:
εij ,=σij
qi Vθ + Vτ + Vel + VvdW
i,0 , θi,0 , Vn , γ,
ermes : Energietotaled’une
répulsif & attractif
, kθ,i
, V,nγ
,
V(r)
Vr, +
k kr,i
,k
, r, ri,0
, θ, θi,0
,V
r,i
9
θ,i
i,0
i,0
n
Chimie quantique
EquationdeSchrödinger
Ĥ (r1 , r2 , . . . , rn , R1 , R2 , . . . , RN ) = E (r1 , r2 , . . . , rn , R1 , R2 , . . . , RN )
ri = (xi , yi , zi )
Coordonnées del’électron i
RA = (XA , YA , ZA )
Coordonnées dunoyauA
Ĥ = T̂N + T̂e + V̂eN + V̂ee + V̂N N
(r, R)
E
Fonction d’onde
Energie
10
Opérateurhamiltonien
Chimie quantique
Approximations
(r, R) =
• Born-Oppenheimer
Ĥel
el
R (r)
el
R (r)
N (R)
= Eel (R)
el
R (r)
E = Eel + VN N
• Approximation orbitale:électrons=fermions ->fonction d’onde doit être
antisymétrique parpermutation desdeuxélectrons->déterminant deSlater
el
R (r)
(r)
=
1
det |
n!
a (r1 ) b (r2 ) . . .
Orbitalemoléculaire
Méthodesabinitio
11
z (rn )|
Chimie quantique
MéthodeHartree-Fock
fˆi
fˆ
a (ri )
=
a a (ri )
OpérateurdeFock
a (ri )
a
OMoccupéeparl’électrondecoordonnées
ri
ÉnergiedecetteOM
LEproblème
L’expressiondedépend
des->ilfautconnaîtrelasolution pour développerf
ˆ
fˆ
12
Méthode Hartree-Fock
CQ
Chimie quantique ! Comment s’en sortir ?
Champauto-cohérent
de façon auto-cohérente
SCF = Self Consistent Field
convergence : ∆E entre 2 cycles < seuil
-8
seuil = 10 hartree
-1
1 hartree = 627.509 kcal.mol
-1
1 hartree = 2625.5 kJ.mol
Atomes = Élément + Coordonnées
Base d’OA pour chaque atome
OM d’essai ε0 , ϕ0
(par ex. calcul type Huckel)
OM d’essai ← ε , ϕ
N
O
opérateur de fock f
CYCLES SCF
Etotal
ε,ϕ
résolution des équations
séculaires
13
convergence ?
FIN
Base de fonctions
Chimie quantique
Basedefonctions
• Approximation LCAO(Linear Combination
M
a (ri )
=
cpa
! Base tronquée
Résoudre l’équation fˆi φa (ri ) = εa φa (ri )
ofAtomic
revient à Orbitals)
résoudre un jeu d’équations séculaires (∼ idem Hückel)
Approximation LCAO : φa (ri )
PM
=based’OA
1cpa χ2p (ri )
p=1
où {χ1 , χ2 , ...} = base d’OA
p (ri )
{
p=1
,
,...}
=
• LimiteHartree-Fock
§ L’énergied’une moléculebaisse
silenombre defonctions augmente
§ Danslalimiteoùlenombre defonctions
debaseestinfini, onobtiendrait l’énergie
HFlimite(cen’estpasl’énergie exacte!)
§ Ondéfinitunebased’OAtronquée
14
énergie HF
Notion de limite Hartree-Fock (HF) :
limite HF
nbre de fonctions de base
Energie
decorrélation
L’énergie d’une molécule baisse si le
nombre de fonctions définissant la base
augmente
Chimie quantique
Basedefonctions
• Expressiond’une OA?->FonctionsdeSlater
Ø Solutions exactesdel’équation deSchrödinger pour l’atomeH
Ø Extensionauxatomespolyélectroniques
Base de fonctions
(r, , ) = N rn
1
exp(
r)Ylm ( , )
! Exemple : OA de l’atome H
Comparaison STO et n fonctions gaussiennes
=
rayon de Bohr
• Fonctions gaussiennes
0.5
dj gj
0.4
r2 )
ϕ( r )
g(r) = N exp(
STO
1GTO (STO-1G)
2GTO (STO-2G)
3GTO (STO-3G)
0.3
0.2
0.1
Intérêt?->numérique (efficacité)
0
0
15
0.5
1
1.5
2
distance électron-noyau (r) / bohr
2.5
3
Chimie quantique
Basedefonctions
• BaseSTO-3G=1fonction (« simple-zeta »)de3gaussiennesparOA
• Base« Split-Valence »
Exemple:3-21Gsignifie unefonction de3gaussiennespour chaqueOAde« cœur »
et2fonctions (composées de2gaussiennes et1gaussienne) pour chaqueOA
devalence(« double-zeta »)
• Nécessitéd’introduire desfonctions depolarisation
Exemple:6-31G(d) :ajoutd’un jeud’orbitalesdpour lesatomesnon H
• Traitementd’effetsàgrandedistance(liaisons H)->fonctions diffuses
Exemple:6-31+G(d) :ajoutd’un jeudefonctions diffuses pour lesatomesnonH
16
Chimie quantique
Basedefonctions
Nomenclature(Pople)
k-nlm++G(idf,jpd)
kGTOpour les
OAdecoeur
n,l,mGTOpour
lesOAdevalence
§ +1jeudediffuses pour
lesatomesnonH
§ ++1jeudediffuses pour
lesatomesnonHetunjeu
dediffuses pour lesH
17
§ idf :i jeuxdedet1jeude
fpour lesatomesnon H
§ jpd : ajout de j jeux de p
et 1 jeu de d pour les H
Chimie quantique
Optimisation de géométrie & SCF
SCF
calcul de
SCF
grad(E)
SCF
CV ?
SCF
SCF
calcul de
calcul de
grad(E)
grad(E)
grad(E)
CV ?
CV ?
CV !
pas d’optimisation
18
pas n°4
géométrie optimale
calcul de
pas n°3
pas n°1
CV ?
calcul de
pas n°2
grad(E)
pas n°0
géométrie de départ
énergie BO
OptimisationdegéométrieetSCF
CQ
Chimie quantique
Méthodescorrélées
• Méthodesab initio
• Méthode DFT
DFT=Density Functional Theory
q Méthode HF:1électronneressentque
defaçonmoyenne l’effetdesautresélectrons:
pasdecorrélationélectronique
q Nécessitéd’introduire lacorrélation électronique
quicontribue àl’énergietotaledelamolécule:
Ecorrelation = Eexacte
EHF
q Enpratique, ilesttrèscouteuxdedéterminer
l’énergie decorrélation->méthodes post-HF:
MPn, CI,CC,CAS…
19
q Eestunefonctionnelle dela
densitéélectronique
E[ (r)]
q Priseencomptedel’énergie
decorrélationmaiscontientune
partd’empirisme
q LienentreladensitéetlesOM
occupées
2
=
2| i |
q Problème :ilyaunemultitude de
fonctionnelles, définies etparamétrisées
différemment :B3LYP,B3P86,M06…
Chimie quantique
Méthodessemi-empiriques
• HF:tempsdecalcul~(N=nombre
defonctions debase)
N4
• Approximations supplémentaires pour diminuer letempsdecalcul~ N 2
§ Seulslesélectronsdevalencesontprisencompte
§ Utilisationd’orbitalesdeSlaterpour lesfonctions debase
§ Ungrandnombre d ’intégralesbiélectroniques sontnégligées(3et4centres)
§ Lesautresintégralesbiélectroniques sontparamétrisées
• Nombreuses méthodes :CNDO,INDO,MNDO,AM1, SAM1, PM3,PM6,…
b. 1 – Nombre d’intégrales bi-électroniques intervenant dans le calcul de la molécule de propane
Intégrales
ab initio base minimale MNDO INDO CNDO
1 centre
368
173
26
11
2 centres
6652
568
55
55
3 et 4 centres
31206
0
0
0
Total
38226
741
81
66
Neglect of Diatomic Di↵erential20Overlap (NDDO)
Méthodes hybrides
• Objectifs:
§ Décrireunsystèmemoléculairedegrandedimension
§ Allerau-delàdesméthodes MM(réactivité,spectroscopie, photochimie,…)
Partitiondusystèmeendeux
du système en deuxa , c
QM
MM
Ĥ0 = ĤQM/QM + ĤMM/MM + ĤQM/MM
nce : Warshell et Levittb
21
Méthodes locales et globales
Méthodes
locales
et globales
recherche
d’un minimum
f(x)
recherche d’un ET
Optimisation
de géométrie
Algorithme de recherche
locale
Algorithme de recherche locale
Algorithmederecherchelocale
recherche d’un minimum
f(x)
recherched’un
d’unminimum
ET
recherche
f(x)
a
recherche d’un
ET
x0 x*
b
x♠ x
x1
Algorithmestochastique
derechercheglobale
Dynamique moléculaire
b
a
a xf(x)
x*
0
x0 x*
x1
x♠ b x
♠ x
x1 x
Dynamique moléculaire
Dynamique moléculaire
Molécules de petite taille :
on a souvent une idée précise de
géométrie d’une molécule (conna
sance chimique, intuition, structu
RX)
Moléculesminimum
de petite taille
: en : général peu d’hyp
Molécules
petitestructurales
tailleidée
:
on a de
souvent
une
précise
de la
thèses
raisonnables
on
a souvent
une
idée
de la
géométrie
d’une
molécule
(connaisET : plus
difficile
àprécise
trouver
géométrie
d’une molécule
sance chimique,
intuition,(connaisstructure
sance
RX) chimique, intuition, structure
Algorithme
stochastique de recherche global
RX)
minimum : en général peu d’hypominimum
: en général
peu d’hypothèses structurales
raisonnables
thèses
structurales
ET : plus
difficile à raisonnables
trouver
f(x) ET : plus difficile à trouver
Algorithme stochastique de recherche globale
Algorithme stochastique de recherche globale
Dynamiquemoléculaire
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
x*
x1
x*
x
x1
x
Exploration
x*
*
x
x1
x1
x*
x
x
*
22
x
x1
x1
x
x
Optimisation de géométrie
23
Optimisation de géométrie
24
Optimisation de géométrie
25