Thèse de doctorat Pour obtenir le grade de Docteur de l`Université

Thèse de doctorat
Pour obtenir le grade de Docteur de l’Université de
VALENCIENNES ET DU HAINAUT-CAMBRESIS
Discipline, spécialité selon la liste des spécialités pour lesquelles l’Ecole Doctorale est accréditée :
Electronique
Présentée et soutenue par Quentin ROLLAND
Le 12/12/2013, à Valenciennes
Ecole doctorale :
Sciences Pour l’Ingénieur (SPI)
Equipe de recherche, Laboratoire :
Institut d’Electronique, de Micro-Electronique et de Nanotechnologie/Département
d’Opto-Acousto-Electronique (IEMN/DOAE)
Couplages acousto-optiques dans les cristaux photoniques et phononiques
JURY
Président du jury
– Vincent Laude, Directeur de recherche CNRS,Institut FEMTO-ST Besançon
Rapporteurs
– Hongwu LI, Professeur des Universités, Université de Nantes
– André PÉRENNOU, Professeur des Universités, ENIB LabSTICC Brest
Directeur de thèse
– Joseph GAZALET, Professeur des Universités, IEMN UVHC Valenciennes
Co-Directeur de thèse : Jean-Claude KASTELIK, Professeur des Universités, IEMN UVHC Valenciennes
Encadrant de thèse : Samuel DUPONT, Maître de conférences, IEMN UVHC Valenciennes

Remerciements
Ces travaux ont été effectués au laboratoire de l’IEMN (Institut d’Electronique,
Microélectronique et de Nanotechnologie) au sein de l’équipe « Composants et systèmes
acousto-optiques » du Département d’Opto-Acousto-Electronique de l’Université de
Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis.
Ce travail de thèse n’aurait jamais pu voir le jour sans l’aide et l’encadrement de
Samuel Dupont (co-encadrant), de Joseph Gazalet (directeur de thèse) ainsi que de
Jean-Claude Kastelik (co-directeur de thèse). Je les remercie pour leurs conseils, pour
leurs disponibilités ainsi que pour avoir dirigé ce travail de thèse avec beaucoup de
patience.
Je tiens également à remercier l’équipe EPHONI dirigée par le Professeur Bahram
Djafari-Rouhani pour les discussions scientifiques dans le cadre du projet ANR PhoXcry.
Pour cela, je remercie Y. Pennec, B. Djafari-Rouhani, M. Oudich, S. El-Jallal et G.
Lévêque.
Je remercie l’ensemble des membres du jury, en particulier Messieurs les Professeurs
André PÉRENNOU et Hongwu LI en tant que rapporteurs et Monsieur Vincent LAUDE,
directeur de recherche au CNRS, pour avoir accepté d’examiner ce manuscrit.
Enfin, je tiens à saluer l’ensemble des collègues et amis doctorants comme Anthony,
Frédéric, Vianney, ainsi que ceux qui ont soutenu leur thèse comme Sabrina, Julien et
Fabien.

Table des matières
1 Etat de l’art 8
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Les milieux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Ondes dans les milieux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Mise en évidence des bandes interdites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Le théorème de Bloch-Floquet et ses conséquences . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Le diagramme de bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Les cristaux photoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 Exemples de dispositifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Les cristaux phononiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.2 Exemples de dispositifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 Les cristaux phoXoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.1 Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Paramètres d’optimisation de la largeur de bande interdite . . . . . . . . . 28
1.6.1 Facteur de remplissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.2 Autres motifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7 Mécanismes de couplage acousto-optique dans les structures à bande interdite 30
1.7.1 Effet photo-élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7.2 Effet électro-optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.7.3 Effet opto-mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.8 Cadre de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Concepts théoriques et mise en œuvre des méthodes numériques 34
2.1 Généralités sur les ondes dans un milieu homogène illimité sans perte. . . . 34
2.1.1 Les ondes élastiques dans les milieux homogènes illimités. . . . . . . 36
2.1.2 Les ondes électromagnétiques dans les milieux diélectriques homo-
gènes illimités et non magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.3 Cône du son, cône de lumière et phénomène de réflexion totale . . . 50
2.1.4 Modes guidés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 Généralités sur les milieux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.1 Modélisation des milieux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.2 Forme générale des ondes dans les milieux périodiques 3D : Les
fonctions de Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2.3 Influence de la répartition du paramètre périodique dans une maille : 61
2.2.4 Milieux périodiques et cône de lumière : Les modes résonants ou
modes à fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3 Méthodes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3.1 Méthode des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.3.2 Méthode des éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4