ÉcoleSC3 - Philippe Coussot - RISC-E
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FLUIDES COMPLEXES Introduction à la rhéophysique P. Coussot Laboratoire Navier Fluides complexes Bétons Composants : - Eau - Ciment - Granulats - Additifs (surfactants) - Nanoparticules - Ecoulement sans blocage - Pas de ségrégation - Distribution homogène - Pas de sédimentation Dentifrices Composants : - Eau - Abrasifs (silice) - Epaississants (Xanthane, Cellulose) - Humidifiants (Sorbitol, Glycérol) - Agents « marketing » (arôme, moussage, couleur) - Agents thérapeutiques - Acheminement (pompage) facile - Stabilité durant le stockage - Extrusion facile - Distribution précise des couleurs - Séparation nette du tube de pâte - Stabilité sur la brosse - Bonne dispersion dans la bouche Laves torrentielles Composants : - Eau - Argiles - Sable - Cailloux Réduction des risques : - Prédiction de l’occurrence - Ralentir ou empêcher leur développement : Seuils, barrages, déviations, canalisations - Description des zones à risques P. Coussot, Mudflow rheology and dynamics, Balkema, 1997 Boues de forage Composants : - Eau / Huile - Bentonite (argile) - Additifs (barite, chaux,…) - Epaississant (glycol, xanthane,… - Déflocculant - Acheminement facile - Lubrification des outils - Transport ou tenue des grains à l’arrêt facile - Formation d’un « cake » pour tenir la pression + Récupération assistée : - Stabilité de l’interface / ciment autres fluides complexes injectés 1. SOLIDES Métal Pierre Bois Polymère Comportement apparent Force F Déformation ε Elasticité F = kε « Ecoulement » F > Fc Hyp.: Solide cristallin Rhéophysique des solides F (r ) = −∇Φ Φ' (a) = 0 F ( x) ≈ xΦ ' ' (a ) Energie potentielle d’interaction entre deux particules voisines Ex.: Φ1 ( r ) = − Comportement élastique linéaire pour de petites déformations A B + m n r r Solide ionique: n=1, m=9 Solid de van der Waals: n=6, m=12 Métale monovalent: n=1, m=2 x = r−a Δl Module d’Young: 2l ε = Δl l E= σ 3Φ ' ' (a) = ε 2a Φ1 ' ' ( a ) = C ( m − n ) a 2 − n MAIS: solides usuels (Béton, bois, pierre,…): structures complexes avec différentes interactions et échelles 2. LIQUIDES SIMPLES Eau Miel Mercure Savon Huile Chute d’un objet sous l’action de la gravité à travers un liquide simple Observations : V ∝ ( ρ S − ρ 0 ) ρS R V Bilan des forces : Poids – Poussée d’Archimède Fg = ρ0 V ∝ R2 et Frottement 4 3 πR (ρ S − ρ 0 )g 3 FD = f (V ) Mouvement stationnaire à travers le fluide (macroscopiquement) au repos : Dépend de la forme de l’objet => Traînée visqueuse : FD = −(6πμ ) RV Paramètre dépendant du liquide FD = Fg Mesure de la viscosité: rhéométrie Hypothèse classique : glissement homogène de couches identiques (Newton !) Viscosité = F × (H S ) V Rhéomètre Contrainte tangentielle : τ =F S Gradient de vitesse : Comportement newtonien τ γ& = V H lnτ 1 τ = μγ& μ Viscosité (en Pa.s) γ& lnγ& Modèle de Eyring Rhéophysique des liquides simples Attractions de Van der Waals + Agitation thermique Fréquence de sauts: f 0 = C exp − ε k BT Mouvement relatif sous l’effet d’une contrainte ⎡ ⎛ (ε − τb 3 2 ⎞ ⎛ (ε + τb 3 2 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ − exp⎜ − f = C ⎢exp⎜⎜ − ⎟ ⎜ k BT ⎠ k BT ⎟⎠⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎝ τb << k BT ⇒ f ∝ τb exp− 3 3 et γ& ∝ f ε k BT Comportement μ = τ ∝ exp ε newtonien γ& kT Liquides complexes : diverses interactions et échelles Fluides complexes Fluides: Déformables à volonté Complexes : viscosité, élasticité, plasticité, évolutions / vitesse ou temps Peinture Chocolat Béton Boue Latex - Eléments >> Atome - Dans un liquide - Désordre Emulsion Fromage blanc Mousse Magma Sang SUSPENSION Liquide simple μ0 Particules solides φ < φmax Newtonien Comportement des suspensions Approche grossière Ω s = 2 HSφ = 2hSφm ⇒ h H = φ φm y γ& 0 Viscosité apparente μ ' (φ ) > 0 γ&eff ≈ V 2( H − h) γ&app = V 2 H τ app = τ eff = μ 0γ&eff μ app τ app μ0 = ≈ γ&app 1 − φ φm μ (φ << φm ) ≅ μ 0 μ (φ → φm ) → ∞ Hydroclusters 1000 N orm ales S tresses (P a) Viscosity(Pas) Comportement rhéoépaississant d’une suspension de maizéna Rampe de gradients de vitesse 10000 8000 6000 4000 2000 0 100 Norm al stress (Pa) 0 .0 1 0 .1 1 -1 S h e a r ra te (s ) 10 γ&c 10 γ& < γ&c 0.01 0.1 -1 1 Shear rate (s ) V γ& > γ&c h Répulsion « hydrodynamique » entre deux particules : ⎛ 3πR 2 ⎞ ⎟⎟V FN = − μ 0 ⎜⎜ ⎝ 2h ⎠ FN → ∞ h→0 Fluide rhéoépaississant Vitesse ! Vitesse élevée Vitesse faible POLYMERES POLYMERES Polyéthylène Polychlorure de vinyle Liaison : différentes orientations possibles Polyamide Polystyrène N Segments per chain Structure d’une chaîne : « Marche au hasard » Probabilité d’une longueur apparente donnée 3 ⎛ β ⎞ ⎟⎟ exp(− β 2r p 2 ) ψ (r p ) = ⎜⎜ ⎝ π ⎠ β = 3 2 Nb 2 Viscosité des polymères en solution Fluide RG μ ≈ μ 0 (1 + 2,5φ ) Solide c 4 φ= πRG 3 N 3 Impact critique du solvant : chaîne plus ou moins expansée Reptation Composante « liquide » : Mouvements des chaînes dans le liquide Frottement des chaînes / autres => Viscosité = F(concentration, configuration, taille des chaînes) Composante « solide » : Elasticité des chaînes ! Elongation des chaînes => Perte d’entropie Force élastique: fdr = −TdS S = k B lnψ f = 2 k B Tβ 2 r Fluide viscoélastique Temps de sollicitation ! Long Court Très court Cosmétique Fluides à seuil (pâtes) Systèmes Biologiques… Ecoulements naturels Génie civil Agro-alimentaire Fluide à seuil Force ! Faible Elevée Emulsion Mousse Colloïde - Différents types d’interactions entre éléments mésoscopiques - Structure « coincée » - Désordre apparemment « constant » Gel physique n Herschel-Bulkley τ = τ c + kγ& Newtonien Comportement mécanique des pâtes SOLIDE LIQUIDE Sytème « coincé » Système « décoincé » Mais aussi : Coexistence de phases ! Solide Liquide Mécanique des fluides à seuil » Dépôts après séparation Vagues déferlantes Etalement sur un plan incliné Goutte à goutte Ecoulement autour d’un obstacle Ressaut hydraulique Mudflow rheology and dynamics P. Coussot, Balkema, 1997 Couche-limite Rheometry of pastes, suspensions, and granular materials P. Coussot, Wiley, 2005 Fluide à seuil Force ! Faible Elevée Faible + Ecoulement transverse Structure des systèmes « attractifs » - Agrégation sur un « noyau » : Φ m ≈ k BT Attraction « faible » : réorganisation, structure « fermée » Φ m >> k BT Attraction « forte » : pas de réorganisation structure « ouverte » + Sel - Agrégation « en masse » : Monocouche de billes de polystyrène (3.1mm) sur une interface eau-huile Park et al., Langmuir, 2008 Fluide à seuil thixotrope Force ! Temps de repos ! Temps d’écoulement ! Long repos ou faible force Court repos ou force élevée Temps d’écoulement long Comportement mécanique des pâtes : mesures Hypothèse classique : glissement homogène de couches identiques Viscosité apparente = F × (H S ) V Rhéomètre PÂTES : - Coexistence de phases - Hétérogénéités : ségrégation, migration, sédimentation - Evolutions temporelles = thixotropie ⇒ Nécessité d’une information locale / état du matériau Imagerie par Résonance Magnétique r B0 G RF B = B0 + G ⋅ r Angle de rotation : θ = Ω( B ) + ϕ ( B (τ < t )) Signal=F(nb de spins, angle de rotation) ⇒ Concentration, Déplacement 6m Extrusion ANR PHYSEPAT Force max : +/- 10 kN Vitesse : 0.008 – 8 mm/s Imagerie par Résonance Magnétique et rhéophysique - Vitesse locale - Densité locale - Evolutions temporelles Extrusion Ségrégation Liquide Solide Simul. numér. Contraction Extrusion Evolutions temporelles Rhéométrie Couette Rheometry of pastes, suspensions and granular materials, P. Coussot, Wiley, 2005 Informations locales sur les caractéristiques de l’écoulement r1 = 4 cm Ecoulement entre cylindres coaxiaux r2 = 6 cm vθ ou entre un cône et un plan r « Pâte simple » V (cm/s) V (cm/s) 1.0 0.03 Gel de Carbopol 0.02 0.01 0.5 0.00 Distance (cm) 5.0 Herschel-Bulkley model 5.2 5.4 5.6 Sheared Unsheared region region 0.0 4.5 5.0 5.5 Distance (cm) Profils de vitesse en régime permanent pour différentes vitesses de rotation du cylindre intérieur 6.0 V (m.s-1) Ω (rpm) : 10 -1 10 -2 10 ∂ ⎛ vθ ⎞ γ& = r ⎜ ⎟ Gradient de vitesse ∂r ⎝ r ⎠ 10 C Contrainte τ = σ rθ = 10 2πhr 2 tangentielle -3 « Rhéométrie locale » 100 50 20 15 10 5 3 2 -4 -5 4 5 R (cm) 6 Shear stress (Pa) Courbe d’écoulement : rhéométries locales et macroscopiques MRI velocity profile Herschel-Bulkley model Wide gap (MRI) Couette rheometer Small gap Couette rheometer 200 100 TRIANGLE DES BERMUDES Ecoulements instables Carbopol gel -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 Shear rate (1/s) - Pas de technique fiable disponible - Fortement dépendant de la procédureCoussot et al., JNNFM, 158, 85-90, 2009 - Ecoulement homogène Modèle de fluide à seuil simple applicable Shear stress (Pa) Résultats analogues avec des émulsions MRI velocity profiles Herschel-Bulkley model Cone and plate geometry Wide gap (MRI) Couette geometry Power-law branch 200 100 Ecoulement homogène ? Emulsion simple -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 Shear rate (1/s) Ovarlez et al., Physical Review E, 2008 2 10 Shear stress (Pa) Résultats analogues avec des mousses 100 90 80 70 60 50 40 30 Mousse simple (92.3%) 20 -2 10 -1 10 0 10 1 10 -1 Shear rate (s ) G. Ovarlez, K. Krishan, and S. Cohen-Addad, Europhys. Lett. (2010) Shear stress (Pa) 20 Velocity (m/s) 0,05 0,00 Suspension de bentonite Couette flow γ& c 4,5 Distance (cm) 5,0 15 No steady flow 10 0 γ&c 10 1 Bandes de cisaillement à vitesse controlée Shear rate (1/s) Ecoulement en cône-plan : bandes de cisaillement Suspension de bentonite 1,0 5 y H 10 Ω 20 h 0,5 40 1.0 80 0.5 0.0 0,0 0 h H 0 40 40 Ω Zone cisaillée Ω 20 Ω < 23rpm ⇒ γ&app 1 θγ&c h = = γ&c θ H 80 V Ovarlez et al., Rheol. Acta, 2009 Fluides à seuil simples Fluides à seuil thixotropes
