ÉcoleSC3 - Philippe Coussot - RISC-E

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FLUIDES COMPLEXES
Introduction à la rhéophysique
P. Coussot
Laboratoire Navier
Fluides complexes
Bétons
Composants :
- Eau
- Ciment
- Granulats
- Additifs (surfactants)
- Nanoparticules
- Ecoulement sans blocage
- Pas de ségrégation
- Distribution homogène
- Pas de sédimentation
Dentifrices
Composants :
- Eau
- Abrasifs (silice)
- Epaississants (Xanthane, Cellulose)
- Humidifiants (Sorbitol, Glycérol)
- Agents « marketing » (arôme, moussage, couleur)
- Agents thérapeutiques
- Acheminement (pompage) facile
- Stabilité durant le stockage
- Extrusion facile
- Distribution précise des couleurs
- Séparation nette du tube de pâte
- Stabilité sur la brosse
- Bonne dispersion dans la bouche
Laves torrentielles
Composants :
- Eau
- Argiles
- Sable
- Cailloux
Réduction des risques :
- Prédiction de l’occurrence
- Ralentir ou empêcher leur développement :
Seuils, barrages, déviations, canalisations
- Description des zones à risques
P. Coussot, Mudflow rheology and dynamics, Balkema, 1997
Boues de forage
Composants :
- Eau / Huile
- Bentonite (argile)
- Additifs (barite, chaux,…)
- Epaississant (glycol, xanthane,…
- Déflocculant
- Acheminement facile
- Lubrification des outils
- Transport ou tenue des grains à l’arrêt facile
- Formation d’un « cake » pour tenir la pression
+ Récupération assistée :
- Stabilité de l’interface / ciment
autres fluides complexes injectés
1. SOLIDES
Métal
Pierre
Bois
Polymère
Comportement apparent
Force
F
Déformation
ε
Elasticité
F = kε
« Ecoulement » F > Fc
Hyp.: Solide cristallin
Rhéophysique des solides
F (r ) = −∇Φ
Φ' (a) = 0
F ( x) ≈ xΦ ' ' (a )
Energie potentielle d’interaction
entre deux particules voisines
Ex.:
Φ1 ( r ) = −
Comportement élastique linéaire
pour de petites déformations
A B
+ m
n
r
r
Solide ionique: n=1, m=9
Solid de van der Waals: n=6, m=12
Métale monovalent: n=1, m=2
x = r−a
Δl
Module d’Young:
2l
ε = Δl l
E=
σ 3Φ ' ' (a)
=
ε
2a
Φ1 ' ' ( a ) = C ( m − n ) a 2 − n
MAIS: solides usuels (Béton, bois, pierre,…):
structures complexes avec différentes interactions et échelles
2. LIQUIDES SIMPLES
Eau
Miel
Mercure
Savon
Huile
Chute d’un objet sous l’action de la gravité à travers un liquide simple
Observations : V ∝ ( ρ S − ρ 0 )
ρS
R
V
Bilan des forces :
Poids – Poussée d’Archimède Fg =
ρ0
V ∝ R2
et
Frottement
4 3
πR (ρ S − ρ 0 )g
3
FD = f (V )
Mouvement stationnaire à travers le
fluide (macroscopiquement) au repos :
Dépend de la forme de l’objet
=> Traînée visqueuse :
FD = −(6πμ ) RV
Paramètre dépendant du liquide
FD = Fg
Mesure de la viscosité: rhéométrie
Hypothèse classique : glissement homogène
de couches identiques (Newton !)
Viscosité =
F
× (H S )
V
Rhéomètre
Contrainte tangentielle :
τ =F S
Gradient de vitesse :
Comportement newtonien τ
γ& = V H
lnτ
1
τ = μγ&
μ
Viscosité (en Pa.s)
γ&
lnγ&
Modèle de Eyring
Rhéophysique des liquides simples
Attractions de Van der Waals
+ Agitation thermique
Fréquence de sauts: f 0 = C exp −
ε
k BT
Mouvement relatif sous
l’effet d’une contrainte
⎡ ⎛ (ε − τb 3 2 ⎞
⎛ (ε + τb 3 2 ⎞⎤
⎟⎥
⎟ − exp⎜ −
f = C ⎢exp⎜⎜ −
⎟
⎜
k BT ⎠
k BT ⎟⎠⎥⎦
⎢⎣ ⎝
⎝
τb << k BT ⇒ f ∝ τb exp−
3
3
et γ& ∝ f
ε
k BT
Comportement μ = τ ∝ exp ε
newtonien
γ&
kT
Liquides complexes : diverses interactions et échelles
Fluides complexes
Fluides: Déformables à volonté
Complexes : viscosité, élasticité, plasticité, évolutions / vitesse ou temps
Peinture
Chocolat
Béton
Boue
Latex
- Eléments >> Atome
- Dans un liquide
- Désordre
Emulsion
Fromage blanc
Mousse
Magma
Sang
SUSPENSION
Liquide simple
μ0
Particules
solides
φ < φmax
Newtonien
Comportement des suspensions
Approche grossière
Ω s = 2 HSφ = 2hSφm ⇒ h H = φ φm
y
γ&
0
Viscosité apparente
μ ' (φ ) > 0
γ&eff ≈ V 2( H − h)
γ&app = V 2 H
τ app = τ eff = μ 0γ&eff
μ app
τ app
μ0
=
≈
γ&app 1 − φ φm
μ (φ << φm ) ≅ μ 0
μ (φ → φm ) → ∞
Hydroclusters
1000
N orm ales S tresses (P a)
Viscosity(Pas)
Comportement rhéoépaississant d’une suspension de
maizéna
Rampe de gradients de vitesse
10000
8000
6000
4000
2000
0
100
Norm al
stress (Pa)
0 .0 1
0 .1
1 -1
S h e a r ra te (s )
10
γ&c
10
γ& < γ&c
0.01
0.1
-1
1
Shear rate (s )
V
γ& > γ&c
h
Répulsion « hydrodynamique » entre deux particules :
⎛ 3πR 2 ⎞
⎟⎟V
FN = − μ 0 ⎜⎜
⎝ 2h ⎠
FN → ∞
h→0
Fluide rhéoépaississant
Vitesse !
Vitesse élevée
Vitesse faible
POLYMERES
POLYMERES
Polyéthylène
Polychlorure de
vinyle
Liaison :
différentes
orientations
possibles
Polyamide
Polystyrène
N
Segments per chain
Structure d’une chaîne :
« Marche au hasard »
Probabilité d’une longueur
apparente donnée
3
⎛ β ⎞
⎟⎟ exp(− β 2r p 2 )
ψ (r p ) = ⎜⎜
⎝ π ⎠
β = 3 2 Nb 2
Viscosité des polymères en solution
Fluide
RG
μ ≈ μ 0 (1 + 2,5φ )
Solide
c 4
φ=
πRG 3
N 3
Impact critique du solvant :
chaîne plus ou moins expansée
Reptation
Composante « liquide » :
Mouvements des chaînes dans le liquide
Frottement des chaînes / autres
=> Viscosité = F(concentration, configuration, taille des chaînes)
Composante « solide » :
Elasticité des chaînes !
Elongation des chaînes
=> Perte d’entropie
Force élastique:
fdr = −TdS
S = k B lnψ
f = 2 k B Tβ 2 r
Fluide viscoélastique
Temps de sollicitation !
Long
Court
Très court
Cosmétique
Fluides à seuil (pâtes)
Systèmes
Biologiques…
Ecoulements naturels
Génie civil
Agro-alimentaire
Fluide à seuil
Force !
Faible
Elevée
Emulsion
Mousse
Colloïde
- Différents types d’interactions
entre éléments mésoscopiques
- Structure « coincée »
- Désordre apparemment « constant »
Gel physique
n
Herschel-Bulkley τ = τ c + kγ&
Newtonien
Comportement mécanique des pâtes
SOLIDE
LIQUIDE
Sytème
« coincé »
Système
« décoincé »
Mais aussi :
Coexistence de phases !
Solide
Liquide
Mécanique des fluides à seuil »
Dépôts après séparation
Vagues déferlantes
Etalement sur
un plan incliné
Goutte à goutte
Ecoulement autour
d’un obstacle
Ressaut hydraulique
Mudflow rheology and dynamics
P. Coussot, Balkema, 1997
Couche-limite
Rheometry of pastes, suspensions, and granular materials
P. Coussot, Wiley, 2005
Fluide à seuil
Force !
Faible
Elevée
Faible
+ Ecoulement transverse
Structure des systèmes « attractifs »
- Agrégation sur un « noyau » :
Φ m ≈ k BT
Attraction « faible » :
réorganisation,
structure « fermée »
Φ m >> k BT
Attraction « forte » :
pas de réorganisation
structure « ouverte »
+ Sel
- Agrégation « en masse » :
Monocouche de billes de
polystyrène (3.1mm)
sur une interface eau-huile
Park et al., Langmuir, 2008
Fluide à seuil thixotrope
Force !
Temps de repos !
Temps d’écoulement !
Long repos
ou faible force
Court repos
ou force élevée
Temps
d’écoulement
long
Comportement mécanique des pâtes : mesures
Hypothèse classique : glissement homogène
de couches identiques
Viscosité apparente =
F
× (H S )
V
Rhéomètre
PÂTES :
- Coexistence de phases
- Hétérogénéités : ségrégation, migration, sédimentation
- Evolutions temporelles = thixotropie
⇒ Nécessité d’une information locale
/ état du matériau
Imagerie par Résonance Magnétique
r
B0
G
RF
B = B0 + G ⋅ r
Angle de rotation : θ = Ω( B ) + ϕ ( B (τ < t ))
Signal=F(nb de spins, angle de rotation)
⇒ Concentration, Déplacement
6m
Extrusion
ANR PHYSEPAT
Force max : +/- 10 kN
Vitesse :
0.008 – 8 mm/s
Imagerie par Résonance Magnétique et rhéophysique
- Vitesse locale
- Densité locale
- Evolutions
temporelles
Extrusion
Ségrégation
Liquide
Solide
Simul.
numér.
Contraction
Extrusion
Evolutions temporelles
Rhéométrie Couette
Rheometry of pastes, suspensions and
granular materials, P. Coussot, Wiley, 2005
Informations locales sur les
caractéristiques de l’écoulement
r1 = 4 cm
Ecoulement entre
cylindres coaxiaux
r2 = 6 cm
vθ
ou entre un cône et un plan
r
« Pâte simple »
V (cm/s)
V (cm/s)
1.0
0.03
Gel de Carbopol
0.02
0.01
0.5
0.00
Distance (cm)
5.0
Herschel-Bulkley
model
5.2
5.4
5.6
Sheared Unsheared
region
region
0.0
4.5
5.0
5.5
Distance (cm)
Profils de vitesse
en régime permanent
pour différentes vitesses
de rotation du cylindre intérieur
6.0
V (m.s-1)
Ω (rpm) :
10
-1
10
-2
10
∂ ⎛ vθ ⎞
γ& = r ⎜ ⎟ Gradient de vitesse
∂r ⎝ r ⎠
10
C
Contrainte
τ = σ rθ =
10
2πhr 2 tangentielle
-3
« Rhéométrie locale »
100
50
20
15
10
5
3
2
-4
-5
4
5
R (cm)
6
Shear stress (Pa)
Courbe d’écoulement : rhéométries locales et macroscopiques
MRI velocity profile
Herschel-Bulkley model
Wide gap (MRI) Couette rheometer
Small gap Couette rheometer
200
100
TRIANGLE DES BERMUDES
Ecoulements
instables
Carbopol gel
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
Shear rate (1/s)
- Pas de technique fiable disponible
- Fortement dépendant de la procédureCoussot et al., JNNFM, 158, 85-90, 2009
- Ecoulement homogène
Modèle de fluide à seuil simple
applicable
Shear stress (Pa)
Résultats analogues avec des émulsions
MRI velocity profiles
Herschel-Bulkley model
Cone and plate geometry
Wide gap (MRI) Couette geometry
Power-law branch
200
100
Ecoulement homogène
?
Emulsion simple
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
Shear rate (1/s)
Ovarlez et al., Physical Review E, 2008
2
10
Shear stress (Pa)
Résultats analogues avec des mousses
100
90
80
70
60
50
40
30
Mousse simple (92.3%)
20
-2
10
-1
10
0
10
1
10
-1
Shear rate (s )
G. Ovarlez, K. Krishan, and S. Cohen-Addad, Europhys. Lett. (2010)
Shear stress (Pa)
20
Velocity (m/s)
0,05
0,00
Suspension
de bentonite
Couette flow
γ& c
4,5
Distance (cm)
5,0
15
No steady flow
10
0
γ&c
10
1
Bandes de cisaillement
à vitesse controlée
Shear rate (1/s)
Ecoulement en cône-plan : bandes de cisaillement
Suspension de
bentonite
1,0
5
y
H
10
Ω
20
h
0,5
40
1.0
80
0.5
0.0
0,0
0
h
H
0
40
40
Ω
Zone cisaillée
Ω
20
Ω < 23rpm ⇒ γ&app
1 θγ&c
h
= = γ&c
θ
H
80
V
Ovarlez et al., Rheol. Acta, 2009
Fluides à seuil simples
Fluides à seuil thixotropes
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