Activité

4
algorithmique
B oucles conditionnelles
EXERCICE 1
La partie entière d’un nombre réel X positif, notée E (X), est la valeur approchée de X à l’unité près.
Remarque : E (X) est donc un entier naturel !
1) Compléter : E (7,32) = ……………….. ; E ( 2 ) = ……………….. ; E (3) = ……………….. ;
2) Cet algorithme permet de calculer la partie entière d’un nombre positif :
Algorithme ENT
commentaires
Variables :
X , N : reels ;
Début
Entrer X ;
N0;
Tant Que N + 1  X
NN+1;
Fin Tant Que ;
Afficher « La partie entière de X est : » ;
Afficher N ;
Phase d’initialisation
Boucle conditionnelle
Fin.
a) Tester « à la main » l’algorithme pour X = 2 ; X = 3,456 puis X = 9,8 .
b) Quels sont les réels X vérifiant E (X) = 4 ?
EXERCICE 2
Pierre place la somme de 5000 € sur un compte rémunéré à 2% par an. Chaque année, les intérêts
s’ajoutent à son capital. Il souhaite savoir au bout de combien d’années son épargne dépassera 10 000 €.
1) Compléter le tableau suivant :
Année 0
Année 1
Année 2
5 000 €
2) Comment passe t’on d’une année n à une année n+1 ?
3) On note S(n) le montant de l’épargne au bout de n années ( n  0 ).
Chloé conjecture que l’expression de S(n) est : S(n) = 5000  1,02n ,
et Léa pense que c’est : S(n) = n  5000  1,02.
Qui a raison ? Justifier.
Année 3
4) Pierre décide de trouver la solution à l’aide d’un algorithme que l’on complétera ( ci-après ).
Ecrire le programme dans votre calculatrice, exécuter-le, et répondre au problème posé :
……………………………………………………………………………………..
TEXAS
Algorithme EPARGNE
CASIO
Variables :
S , N : reels ;
Début
S  5 000 ;
N0;
Tant Que S  10 000
S  ……………………… ;
NN+1;
Fin Tant Que ;
Afficher S et N ;
5000  S
0N
While S  10000
………………..….  S
N +1  N
End
Disp "S= :", S
Disp "N= :", N
5000  S 
0N
While S  10000 
…………..….  S 
N+1N
WhileEnd 
S
N
Fin.
- - - - - - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - --
Tant que … faire…
Fin de tant que
TEXAS
While
End
Aide
CASIO
While
WhileEnd
5) Pierre décide de placer 200 € de plus chaque année. Compléter le tableau suivant :
Année 0
Année 1
5 000 €
5 300 €
Année 2
Année 3
De plus, il souhaite modifier l’algorithme, afin de faire varier la valeur I de l’intérêt, et le capital
final souhaité C. Modifier le programme, afin de répondre au problème de Pierre.
Combien d’années faut-il pour doubler le capital initial de 5000 €, au taux de 2% ? ……………..
Et au taux de 3% ? …………………
Combien d’années faut-il pour tripler le capital initial de 5000 €, au taux de 3% ? ……………….
EXERCICE 3
Une balle lâchée d’une hauteur donnée rebondit chaque fois qu’elle touche le sol au 1/5e de sa hauteur.
1) Ecrire un algorithme qui donne le nombre de rebonds de la balle avant que celle-ci soit à 1 mm du sol.
2) Programmer cet algorithme ( outil au choix )
3) Combien de fois rebondira la balle lâchée d’une hauteur de 1 m ? .……………………………….
EXERCICE 4
On met en culture une population de 2 000 bactéries. On suppose qu’elle augmente de 5% tous les
jours. On souhaite déterminer au bout de combien de temps cette population dépassera 3 000 bactéries.
1) Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème.
2) Programmer cet algorithme ( outil au choix ) et conclure : .……………………………….
CORRIGE