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Pourlamêmeraison,lechampàlasurfaceduconducteurdoitêtreperpendiculaire
àcettesurface,cars’ilyavaitunecomposanteparallèle,leschargeslibres
migreraientsurlasurfaceduconducteur.
b‐Leconducteurenéquilibreconstitueunvolumeéquipotentiel
Eneffet,ladifférencedepotentiel(ddp)entredeuxpointsquelconquesMetM’est
définiepar · ,orE=0pourunconducteurenéquilibre⇒V=cte.
Commelepotentielestlemêmeentouslespointsduconducteur,lasurfaceexterne
estunesurfaceéquipotentielle.Onretrouvebienquelechampestnormalàcette
surface.
c‐Lachargeestnulleentouterégioninterneauconducteur.Lachargeestlocalisée
ensurface
LechampEestnulentoutpointMintérieurauconducteur,lefluxΦ
· est
doncnulàtraverstoutesurfaceferméeintérieureauconducteuretentourantM.
D’aprèslethéorèmedeGauss,lachargeintérieureàcettesurfaceestnulle.
Leschargesserépartissentdoncuniquementsurlasurfaceduconducteur(enréalité
unesurfaceoccupantuneépaisseurdequelquescouchesd’atomes).
Remarque
Lesmêmesrésultatssontencorevalablespourunconducteurcreux.Lechampest
nuldansleconducteuretlacavitéquiconstitueunmêmevolumeéquipotentiel.
Leschargessontlocaliséesàlasurfaceexterneduconducteur.
d‐ Relationentrelechampauvoisinageimmédiatd’unconducteuretlacharge
électriquesuperficielle
Lefluxélectriquesecomposede3termes:
‐ Fluxàtraverslasurfacelatérale(nul)( )
‐ Fluxàtraverslabaseintérieure(nul)(E=0)
E=0
V=k
σ=0
E=0
V=k
σ

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‐ Seulesubsistelefluxàtraverslabaseextérieure:Φ·
Parailleurs,siσestladensitésuperficielledecharge,lachargecontenuedansle
cylindreest:
EnappliquantlethéorèmedeGauss:
σ
e‐Pressionélectrostatique
Leschargesàlasurfaced’unconducteursontsoumisesàdesforcesrépulsivesdela
partdesautrescharges.Laforceexercéeparunitédesurface,oupression
électrostatique,peutsecalculerenmultipliantlechampélectriquemoyensurla
surfaceduconducteurparlachargeparunitédesurface.
Lechampélectriquemoyenestd’aprèscequiprécède:
Lapressionélectrostatiquevaut:
I. 3.Capacitépropred’uncondensateurseuldansl’espace
Surunconducteurisolédansl’espace,déposonsunechargeq:ilenrésulteentout
pointdel’espaceunechargeq’=αq,onauraentoutpointdel’espace,unchamp
α ,puisqueEetqsontproportionnelsetceciestvraienparticuliersurle
conducteurdontlepotentielestV.
Onécritcecisouslaforme:
Conducteur
E=0
2
0 0
Intérieur Extérieur
Couche superficielle

20
Q=CV
LaconstantedeproportionnalitéCestappeléecapacitépropreducondecteurisolé:
 =Farad
Lefaradestuneunitétrèsgrande,onutilisedessousmultiples:
3lemicrofarad:10‐6F(µF)
3lenanofarad:10‐9F(nF)
3lepicofarad:10‐12F(pF)
Exemple
Calculdelacapacitépropred’unconducteursphérique.
SoitunesphèrederayonR.Enunpointquelconquesituéàunedistancerducentre,
lepotentielestdonnépar: 
Surlasurfacedelasphère(r=R),
πε
d’où 4
πε
Ordredegrandeur
‐ Lacapacitédelaterre(R=6400Km)estc=710µF
‐ Unesphèrede10cmderayon,portéeàunpotentielde1000Vparrapport
ausol,emmagasineunechargede10nC(sacapacitéétantde10pF)
I.4.Energieinterned’unconducteurchargéseuldansl’espace
SoitClacapacitépropreducondensateur,QsachargeetVsonpotentieldansun
étatd’équilibredonné.
‐ L’énergieinterneestmesuréeparletravailqu’ilfautfournirpourchargerle
conducteur
‐ Oubienparletravaildesforcesélectrostatiquesmisenjeuaucoursdela
déchargeduconducteur
‐ Ouencore,ellereprésentelasommedesvariationsd’énergiepotentielle
subiespartoutesleschargesaucoursdelachargeduconducteur.
Partantdel’énergiepotentielleélémentairedonnée
   ; 
Ils’ensuitdoncque:
(Cetteénergieestpositive>0)

21
II. Condensateurs
UncondensateurBdecapacitéCestmaintenuàunpotentielconstantV(V>0par
exemple).Ilporte,donc,unechargeQ,tellequeQ=Cv
ApprochonsdeBunconducteurAmaintenuàunpotentielconstant(0parexemple).
BinfluenceAsurlequelapparaissentdeschargesnégatives.
Cescharges<0influencentàleurstourleconducteurBsurlequeldenouvelles
charges>0apparaissent.
Iln’yapaseu,proprementparlé,créationsdechargessurB,c’estlegénérateurqui
enaassuréletransport.
Ainsi,àl’équilibre,dufaitdelaprésencedeA,leconducteurBporteplusdecharge
quelorsqu’ilétaitseul.Ilyaeucondensationdel’électricitésurBetsacapacitéa
augmenté.
Onobtientdoncuncondensateur(formédescondensateursAetB),représenté
schématiquementpar:
Enpratique,onréaliseuncondensateurenutilisant2conducteurseninfluence
totale.LeschargesQaetQbsontégalesetdesignecontraire.
||||chargeducondensateur
SiVestladifférencedepotentielentreAetB,onpeutmontrerqueQ=CV
(Capacitéducondensateur)
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B A
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