AP n°1 algorithme

AP TS n°1 – Algorithmes
[email protected] http://gaellebuffet.free.fr/ octobre 16
 Autoévaluation QCM
On considère la suite 
définie par 
  et, pour
tout entier naturel ,  . On considère
l’algorithme ci-contre.
1. Une valeur approchée à  près du résultat
qu’affiche cet algorithme lorsque l’on choisit    est :
2. Cet algorithme permet de calculer :
La valeur du  terme de la suite
La valeur du 
indice de la suite
La valeur 1La valeur de tel que   
3. Quel algorithme permet d’afficher en sortie la plus petite valeur de  telle que    ?
Algorithme A
 prend la valeur 1
 prend la valeur 
Tant que 
 prend la valeur 
Fin tant que
Afficher 
Algorithme B
 prend la valeur 1
 prend la valeur 
Tant que  ! 
 prend la valeur  " 
 prend la valeur 
Fin tant que
Afficher 
Algorithme C
 prend la valeur 1
 prend la valeur 
Tant que 
 prend la valeur  " 
 prend la valeur 
Fin tant que
Afficher 
Algorithme D
 prend la valeur 1
 prend la valeur 
Tant que 
 prend la valeur  " 
 prend la valeur 
Afficher 
Fin tant que
4. A l’aide d’un algorithme, la plus petite valeur de  telle que   99 est :
   # 
5. On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel  donné, tous les termes de la
suite, du rang 0 au rang  Parmi les algorithmes suivants, lequel convient ?
Algorithme A
Lire 
 prend la valeur 1
Pour $ allant de 1 à 
 prend la valeur 
Fin pour
Afficher 
Algorithme B
Lire 
Pour $ allant de 1 à 
 prend la valeur 1
Afficher 
 prend la valeur 
Fin pour
Algorithme C
Lire 
 prend la valeur 1
Pour $ allant de 1 à 
Afficher 
 prend la valeur 
Fin pour
Algorithme D
Lire 
 prend la valeur 1
Pour $ allant de 1 à 
Afficher 
 prend la valeur 
Fin pour
Afficher 
Variables : est un entier naturel
est un réel positif
Initialisation : Demander la valeur de 
Affecter à  la valeur 1
Traitement : Pour $ variant de 1 à  :
Affecter à  la valeur
Fin de Pour
Sortie :
Afficher

AP TS n°1 – Algorithmes
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 Exercices
Piste Verte
Exercice V1.
%&'()*+,-./)+(,
*'0+&+,12)3(2)( 4
51.3  "  6 
73',3)&.-823+(9:,;)+1,3:,(*,<.-<)-,3
=
12)3)&,&(+,3><92+/+1.3-?)(+-+/.(,)3
@A,3<+<,B
%&'()*+,-./)+(,C
*'0+&+,12)3(2)( 4 51.3
C
DEF
EF
,(C
. G3H<,I)&.-823+(9:,<.-<)-,3C
J
K 73',3)&.-823+(9:,;)+1,3:,(*,<.-<)-,3
C
=
12)3)&,&(+,3><92+/+1.3-?)(+-+/.(,)3
Piste Bleue
Exercice B1.
La suite 
 est définie sur 5 par 
L
LD
pour tout  4 5
a) A quoi sert l’algorithme ci-contre ?
b) Modifier cet algorithme pour que l’utilisateur puisse choisir la va-
leur M pour que  6  ! 
N
.
c) A l’aide de l’algorithme modifié, conjecturer la limite de la suite
.
Exercice B2.
La suite C
 est définie sur 5 par C
 ,(C
D
C " 
pour tout  4 5
a) Ecrire un algorithme affichant, pour un entier naturel >
donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang >.
b) Compléter l’algorithme ci-contre afin qu’il affiche le rang à
partir duquel OC 6 PO! 
N
où M est un nombre choisi par
l’utilisateur.
Piste Rouge
Exercice R1.
La suite 
 est définie sur 5 par 
J
L
pour tout  4 5
Q
a) A l’aide d’un algorithme, conjecturer la
limite de la suite 
.
b) Ecrire un algorithme qui permette de
déterminer le rang à partir duquel
O
6 PO! 
N
où M est un nombre choisi
par l’utilisateur.
Exercice R2.
Une ville a organisé à partir du 1
er
janvier 2012, la
récupération du verre usagé. Elle a récolté 200
tonnes de verre. Chaque année, la quantité de verre
récupéré par la ville augmente de 5%. Pour  en-
tier naturel, on note  la quantité de verre récupé-
ré, en tonnes, au cours de l’année  " . A
l’aide d’un algorithme, calculez au bout de combien
d’années, la quantité de verre récupéré aura été
multipliée par 5 ainsi que la somme de toutes les
tonnes de verre récupéré entre 2012 et 2045.
prend la valeur
Tant que
6
R
 prend la valeur  " 
 prend la valeur
L
LD
Fin tant que
Afficher
prend la valeur
C
prend la valeur
Tant que
 prend la valeur
C prend la valeur
Fin tant que
Afficher