pdf 1 Mo - Nantes 2012

Congrès national des professeurs de physique – chimie
Nantes, octobre 2012
CARACTERISATION DU COMPORTEMENT MECANIQUE
DES MATERIAUX
EN COMPRESSION DYNAMIQUE
--APPLICATION DES BARRES D’HOPKINSON
Pierrick GUEGAN, Franck PASCO
Labo GeM
Equipe MPTC - CRED
1
Caractérisation du comportement mécanique des matériaux
BUT : Expression d’une contrainte en fonction d’une déformation.
COMMENT ?
En 1D :
• Traction uni-axiale,
• Compression uni-axiale,
• Cisaillement.
σ
E, Re, Rm, A%, ν
En 2D : Traction bi-axiale …
ε
En 3D : Compression hydrostatique …
ATTENTION :
Prise en compte du comportement
représentatif de la sollicitation.
DANS QUELLES CONDITIONS :
• En température,
• Taux d’humidité (résine sèche ou humide),
• Pour différentes vitesses de déformation (quasi-statique, dynamique).
SUR QU’ELLES BASES : Normes (lorsqu’elles existent !)
• NF EN 10002-1 : Essai de traction (matériaux métalliques),
• NF ISO 7743 : Essai de compression (caoutchoucs et thermoplastiques),
• PR NF EN ISO 6892-2 : Traction à température élevée (matériaux métalliques).
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Relation vitesse de déformation et
vitesse et temps de chargement
Log(vitesse de
déformation (s-1))
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Statique
V ite s s e s d e
d é fo r m a tio n
Quasi-statique
Moyennes vitesses de
déformation
Grandes vitesses de
déformation
Très grandes vitesses de déformation
Durée nécessaire
pour une déformation ~ 116 j ~ 12 j ~ 1 j
de 10%
ln(Vitesse pour
déformer un
~ 10 ~ 100
~1
échantillon de 10 mm µm/j µm/j mm/j
de longueur)
~3h
~17mn ~ 2 mn
10 s
1s
100 ms 10 ms
~ 10
~4
~ 40
~ 400
10
1 mm/s
mm/j mm/mn mm/mn mm/mn
mm/s
100
mm/s
1 ms 100 µs 10 µs
1 µs
100 ns 10 ns
1 ns
1 m/s 10 m/s 100 m/s
1000
100
10 km/s
m/s
km/s
1000
km/s
Onde de choc
Module EXPER
R. Othman
DYNAMIQUE
3
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson (1914)
Configuration classique (Kolsky – 1949) :
- Canon pour tir d’une barre sur barre,
- Instrumentation par jauges de déformation,
- Eprouvette entre deux barres (incidente et transmise).
Striker
Input bar
Gaz gun
Output bar
995
500
Hydraulic
damping
system
400
1982
1225
Power supply
Module EXPER
R. Othman
Compressor
Digital storage
oscilloscope
Amplification
4
Canon à gaz + Barres d’Hopkinson
Application : Caractérisation dynamique des
matériaux (compression + cisaillement)
Cisaillement
Vitesses de déformation : 100 à 10000 s-1
Quatre barres :
- Barres en acier (caractérisation des métaux)
- Barres en aluminium (caractérisation des polymères)
- Barres en polycarbonate (caractérisation des
élastomères et des mousses)
- Barres tubulaires (caractérisation des élastomères
et des mousses)
Compression
D yn am ic co m p ressive test o n H o p kin so n b ars
1.5
1
Gages (V))
0.5
0
-0.5
-1
U1 (V)
-1.5
Gas gun
U2 (V)
-2
0
0.5
1
T ime (ms)
1.5
5
Jauges de déformation
6
Jauges de déformation
Pont de Wheatstone – Tension de sortie « e »
e = U x ¼ x (∆
∆R1/R1 – ∆R2/R2 + ∆R3/R3 – ∆R4/R4) en Volts
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Jauges de déformation : Compléments de ponts
8
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Transmission d’une onde de déformation
Avant impact
Après impact
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Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation
Caméra Photron SA1 :
• Fréquence d’acquisition = 100000 i/s,
• Obturation = 1/186000 s,
• Résolution 320 x 128,
• Vitesse de lecture à 30 i/s.
10
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation
-C0
ε
ε
inc
et
+C0
ε
ref
Σ
Déplacement (mm)
V = ±C0
45
14
40
12
35
10
30
8
25
6
20
4
15
2
10
0
5
-2
Position (mm)
0
-4
Vitesse (m/s)
-5
-6
7
9
11
13
15
Temps (ms)
17
19
21
23
11
Vitesse (m/s)
Position et vitesse extrémité sortie barre
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Phénomène transitoire : Illustration de la transmission d’une onde de déformation
Temps
12
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Paramétrage :
Jauges de
déformation
Eprouvette (Se ; L0)
Jauges de
déformation
V0
Projectile
(Eb ; ρb ; Sb ; Lp)
Barre incidente
(Eb ; ρb ; Sb)
Barre transmise
(Eb ; ρb ; Sb)
Principe : Chargement d’une éprouvette disposée entre deux barres (incidente et
transmise) de section équivalente, par une onde de déformation élastique générée
par l’impact d’un projectile sur la barre incidente arrivant à une vitesse V0 (mesurée
sur le dispositif par une barrière laser). Le chargement de l’éprouvette provoque sa
déformation (élastique puis plastique pour les matériaux ductiles). Les barres sont
instrumentées de jauges de déformation, dont les signaux délivrés en cours d’essai
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sont enregistrés par des dispositifs d’acquisition rapide.
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Chargement : La durée du chargement élastique Tc correspond au temps mis par le
son à parcourir deux fois la longueur du projectile Lp (soit à un aller-retour d’onde) :
Tc =
2Lp
C
La vitesse du son C est définie par la relation :
C=
Eb
ρb
Avec :
- Lp en m,
- Tc en s,
- Eb = module élastique du matériau du projectile (190125.106 Pa pour le Marval 18),
- ρb = densité du matériau du projectile (7800 kg/m3 pour le Marval 18),
- C = vitesse du son à exprimer en m/s (soit 4937 m/s pour le Marval 18).
A titre d’exemple, la durée de chargement obtenue avec un projectile en acier Marval
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18, de longueur 500 mm est donc de l’ordre de 200 µs.
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés sans éprouvette pour calibrage : Le graphique ci-dessous
présente les signaux des jauges, obtenus lors d’un tir sans éprouvettes, les deux barres
étant en contact.
Compression dynamique sur barre d'Hopkinson
Signaux jauges (V))
1
0,8
U incident (V)
0,6
U transmis (V)
0,4
0,2
0
-0,2 0
0,5
1
1,5
-0,4
-0,6
-0,8
V0 = 6,55 m/s
-1
Signal incident
(U=0.6583 V)
Signal transmisTemps (ms)
(U=0.6768 V)
Le signal de la barre incidente à la forme d’un créneau, de durée proportionnelle à la longueur du
projectile, et de niveau fonction de la vitesse de choc.
Ce signal se transmet « quasi-intégralement » à la barre transmise, qui est donc sollicité par le
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même créneau.
Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés sans éprouvette pour calibrage :
Les signaux permettent d’étalonner la réponse des jauges, en reliant la déformation
générée à la tension mesurée par la relation :
V0
Ki =
2C ⋅ U i
Avec :
V0 = vitesse du projectile (en m/s),
Ui = Tension moyenne du plateau du créneau de la barre i (en V),
C = vitesse du son (en m/s),
Ki = Coefficient de conversion tension – déformation de la barre i (en /s).
A.N. :
Kinc = 1,0077.10-3 / V et Ktra = 0.9801.10-3 / V
Les coefficients obtenus serviront ensuite pour l’exploitation des résultats d’essai avec éprouvette.
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Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés avec éprouvette :
Le graphique ci-dessous présente en exemple, les signaux des jauges, obtenus lors de
l’essai de compression d’une éprouvette cylindrique en alliage d’aluminium 2017 T3,
diamètre D0 = 6,01 mm, L0 = 4,02 mm, pour une vitesse d’impact V0 = 12,63 m/s.
Compression dynamique sur barre d'Hopkinson
1,5
Signal
réfléchi
Signaux jauges (V))
1
0,5
0
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
Signal
transmis
-1,5
U incident (V)
U transmis (V)
-2
Signal
incident
Temps (ms)
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Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Signaux mesurés avec éprouvette :
Après recalage et conversion des signaux réfléchi et transmis, on obtient les courbes en
déformation des barres εr et εt :
Signaux recalés et convertis en déformation
0,0015
Signaux de déformation
def réfléchi
0,001
def transmis
0,0005
εr
εt
0
-0,0005
-0,001
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Temps (ms)
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Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Expression des résultats : Formulation
- La déformation de l’éprouvette est obtenue en intégrant le signal réfléchi :
ε ech
2C t
=−
ε r dt
∫
L0 0
- Pour une éprouvette constituée d’un matériau homogène incompressible, la contrainte
est obtenue par :
σ ech
Sb
=
⋅ Eb ⋅ ε t ⋅ (1 − ε ech )
S0
- La vitesse de déformation de l’éprouvette est donnée par :
Avec :
ε&ech
2Cε r
=−
L0
L0 = longueur initiale de l’éprouvette (en m)
S0 = section initiale de l’éprouvette (en mm2),
Sb = section des barres (en mm2).
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Compression dynamique
Canon + barres d’Hopkinson
Expression des résultats : Courbes après traitement des signaux
Vitesse de déformation en compression
3500
700
Vitesse de déformation (/s)
Contrainte F/S0 (MPa)
Contrainte en compression
600
500
400
300
200
contrainte (MPa)
100
0
3000
2500
2000
1500
1000
Vit. De def. (/s)
500
0
0
0,1
0,2
0,3
Déformation ∆ l/L0
0,4
0,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Déformation ∆ l/L0
Pour une vitesse de déformation moyenne d’environ 2000/s, le matériau de l’éprouvette présente
une limite élastique de 460 MPa et oppose une contrainte en déformation plastique de 570 MPa.
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