Interactions électriques

Physique - 6 ème année - Ecole Européenne
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Chapitre n° 7 : INTERACTIONS ELECTRIQUES ET CONDENSATEUR
La notion de charge électrique n'a été développée qu'au XVIIIe siècle notamment par Franklin.
Dans cette leçon nous allons d'abord décrire les caractéristiques des interactions électriques, puis
nous considèrerons leur analogie avec les interactions de gravitation dans le cas du champ créé
par une seule charge (forces coulombiennes).
Le champ électrique du dipôle ne sera abordé que de façon qualitative. Nous étudierons ensuite
le cas du champ électrique uniforme.
Nous étudierons, enfin, les caractéristiques techniques et les propriétés physiques des
condensateurs.
I) Loi de Coulomb :
1) Interaction électrostatique :
Dans les classes précédentes, on a vu que la répulsion ou
l'attraction entre un pendule électrostatique et un isolant frotté met
en évidence l'existence de charges électriques et des interactions
électrostatiques ou interactions électriques qui existent entre elles.
Ces interactions sont associées à l'existence de deux
types de charges électriques.
On pose que les charges électriques sont de
même signe si l'interaction est répulsive et
que les charges sont de signes contraires si
l'interaction est attractive.
2) Enoncé de la loi de Coulomb :
a) Mesure de la force de Coulomb :
La première étude quantitative de l'interaction électrostatique fut effectuée par Coulomb
en 1784 (Charles Augustin de Coulomb, mécanicien et physicien 1736-1806).
On considère deux objets ponctuels (A) et (B), portant des charges qA et qB, et placés aux
points A et B, à une distance r l'un de l'autre.
L'expérience montre que l'objet (A) exerce sur l'objet (B) une force
→
B/A
F
, et l'objet (B)
exerce sur l'objet (A) une force
→A/B
F
.
Ces deux forces sont appelées forces électriques ou forces électrostatiques.
Elles sont répulsives si les deux charges sont de même signe et attractives si les deux
charges sont de signes contraires.
D’après le principe de l'interaction (principe de l'action et la réaction) :
→A/B
F
= −
→B/A
F
A l'aide des mesures effectuées avec une balance de torsion Coulomb montra que la
valeur commune des deux forces est donnée par :
→B/A
F
 = 
→A/B
F
= FA/B = FB/A = k.
2
BA
rq.q
FA/B et FB/A s'expriment en N, qA et qB en C et r = AB en m.
k est une constante dont la valeur dépend des unités : k = 9,0.109 N.m2.C−2.
Pour des raisons tenant à la construction du système S.I., on pose :
k =
επ..41
, où ε est la permittivité diélectrique du milieu, ε0 = 8,85.10−12 S.I. est la
permittivité diélectrique du vide (ε0 ≈ εair). On définit également la permittivité relative εr
(sans dimension) d'un milieu par rapport au vide : ε = εr.ε0

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b) Vecteur force :
Soit
→
AB
u
le vecteur unitaire de la droite AB, orienté de A vers B.
Pour satisfaire aux constatations expérimentales la force
→B/A
F
peut s'écrire :
→B/A
F
= k.
2BA
rq
.q
.
→
AB
u
=
0
..4 1επ
.
2BA
rq.q
.
→
AB
u
= −
→A/B
F
- si les charges qA et qB sont de même signe (qA.qB > 0, en rouge sur la figure)
→B/A
F
a
même sens que
→
AB
u
: la charge placée
en A repousse celle placée en B.
- si qA et qB sont de signes contraires
(qA.qB < 0, en vert sur la figure)
→B/A
F
est de sens contraire de
→
AB
u
: la charge placée en
A attire celle placée en B.
3) Loi de Coulomb et loi de gravitation :
- Interactions électrostatique et gravitationnelle sont caractérisées par des forces de valeurs
inversement proportionnelles au carré de la distance r entre les points en interaction.
On dit qu'il s'agit d'interactions de type coulombien.
- Les forces gravitationnelles sont toujours attractives ; les forces électrostatiques sont soit
attractives (charges de signes contraires) soit répulsives (charges de même signe).
- Ordres de grandeur : comparons les forces exercées entre un proton et un électron dans
un atome d'hydrogène :
Félec = k.
2
e
prq.
q
et Fgrav = K.
2ep
rm.m
Avec :
p
q
=
e
q
= e = 1,6.10−19 C mp = 1,67.10−27 kg et me = 9,11.10−31 kg
Calculons le rapport : η =
élec
grav
F
F
=
ep
ep q
.
qm.
m
.
k
K
= 4,4.10−40 !!!
La force de gravitation est parfaitement négligeable devant la force électrostatique.
Cependant, pour de grandes quantités de matière électriquement neutre, les effets des
forces de gravitation se cumulent : à l'échelle des astres (planètes, étoiles ...), seules
subsistent les forces gravitationnelles (2 types de charges électriques 1 type de masse).
II) Champ électrique :
1) Notion de champ électrique :
Amenons en un point P de l'espace la petite boule d'un pendule électrostatique portant une
charge électrique q. Si cet objet-test est soumis à une force électrique
→
F
, nous dirons qu'il
existe en P un champ électrique représenté par le vecteur
→)
P(E
. Le champ électrique
→)P(E
est produit par des charges électriques réparties dans l'espace, les sources du champ.
2) Définition :
Le vecteur champ électrique en un point P est défini par :
→)P
(E
=
q
1
.
→
F
ou
→
F
= q.
→)P(E
Si q > 0
→
F
et
→)
P(E
ont même sens et si q < 0
→
F
et
→)P
(E
ont des sens opposés.
q charge électrique de l'objet-test (en C); F valeur de la force électrique (en N), E(P) valeur
du champ électrique (en V.m−1).

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Comme dans le cas du champ de gravitation :
On appelle ligne de champ une courbe admettant comme tangente en chaque point la droite
de même direction que celle du champ.
Dans l'exemple ci-contre ont a représenté,
dans un plan, les lignes de champ, du champ
électrique
→
E
généré par un dipôle électrique.
On appelle dipôle électrique l'association de
deux charges de signes contraires et de
même mesure.
Les lignes de champ du dipôle "sortent" de la
charge (+) et "rentrent" dans la charge (--).
3) Champ électrique créé par une charge ponctuelle :
On considère une charge q quasi-ponctuelle placée en O. Plaçons en P une charge-test qP.
D'après la loi de Coulomb, la charge qP subit une force :
→P/O
F
=
0
..4 1ε
π
.
2P
rq.q
.
→
OP
u
= qP.
→)P(E
D'où
→)P(E
=
0
..4 1επ
.
2
rq
.
→
OP
u
Où
→
OP
u
représente le vecteur unitaire de direction
OP et orienté de O vers P.
Le champ électrique
→)P(E
en P a pour :
- direction : celle de la droite (OP).
- sens : de O vers P.
- valeur : E(P) =
0
..4 1επ
.
2
rq
q est la charge (en C), r la distance OP (en m), ε0
la permittivité diélectrique du vide (en F.m−1) et
E(P) la valeur du champ (en V.m−1).
Les lignes de champ sont radiales et si q > 0 les lignes de champ sont "sortantes" (cas de
figure), si q < 0 les lignes de champ sont "rentrantes".
4) Champ électrique uniforme :
En utilisant la machine de Wimshurst, on accumule des
charges de signes opposés sur deux plaques métalliques
parallèles plongeant dans de l'huile.
On saupoudre l'huile de petits grains de semoule.
Les lignes de champ entre les plaques sont parallèles.
Un condensateur électrique est un dispositif constitué de
deux plaques conductrices séparées par un milieu isolant.
On montre que le champ électrique est uniforme entre les
plaques (même direction, même sens et même mesure en
tous les points de l'isolant).
Soit d la distance entre les plaques et S la surface "en
regard" des plaques.
Pour faire apparaître des charges sur les plaques A et B, il
faut appliquer une tension UAB entre ces plaques.

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Le champ électrique qui règne entre les plaques a pour :
- direction : la perpendiculaire aux plaques.
- sens : du potentiel le plus élevé vers le potentiel le plus bas (le champ "descend les
potentiels), le champ est orienté de la charge positive vers la charge négative.
- valeur : E =
d
UAB
, UAB tension entre les plaques (V), d distance entre les plaques (m).
Nous verrons que la valeur du champ peut s'exprimer en fonction de la charge portée par les
plaques : E =
S.
Q
ε
où Q est la charge portée par l'une des plaques (en C), ε la permittivité
diélectrique du milieu (en F.m−1) et S la surface en regard des plaques (en m2).
III) Généralités sur les condensateurs :
1) Capacité d’un condensateur :
a) Condensation de l’électricité :
On charge un électroscope muni d'un plateau.
Avec une seule plaque, la charge portée par
l'électroscope est répartie sur tout le conducteur
comme le montre la lame levée de l'électroscope.
Lorsqu'on approche une deuxième plaque, la
déviation de la lame de l'électroscope diminue :
les charges sont venues s'accumuler ou se
condenser sur les plaques.
b) Variation de la charge avec la tension appliquée :
On peut montrer, à l'aide d'un galvanomètre balistique dont la déviation de l'aiguille est
proportionnelle à la charge électrique totale qui le traverse, que la charge qui s'accumule
sur les plaques d'un condensateur est proportionnelle à la tension qu'on applique à ses
bornes. On a Q = C.U algébriquement, en convention des récepteurs :
Q = C.U
Si Q est exprimé en coulomb (C) et U en volt (V) alors :
L'unité légale fondamentale de mesure de la capacité d'un condensateur est le farad (F).
Ne pas confondre avec 1 faraday 1 F = NA.e = 96500 C
Le farad étant une grande unité, on utilise souvent des sous-multiples :
1 nF = 10−9 F, 1 pF = 10−12 F
2) Association de condensateurs :
a) Condensateurs en parallèle :
On cherche l'expression de la capacité C d'un condensateur équivalent à deux
condensateurs de capacités C1 et C2 montés en parallèle.
Pour chaque condensateur et à chaque instant, on a : q1(t) = C1.u(t) et q2(t) = C2.u(t).
Le condensateur équivalent aux deux condensateurs en parallèle est celui
qui porte sur sa plaque d'entrée la même charge que la somme des charges
portées par les deux plaques d'entrée des condensateurs lorsqu'on applique
à ses bornes la même tension u(t) qu'aux bornes des deux condensateurs :
q(t) = q1(t) + q2(t) avec q(t) = C.u(t) on en déduit : C1.u(t) + C2.U(t) = C.u(t)
d'où C = C1 + C2

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b) Condensateurs en série :
Pour chaque condensateur on a q1(t) = − q'1(t) et q2(t) = − q'2(t).
Considère le conducteur isolé électriquement (entouré en pointillés
vert), formé de la 2° plaque du 1° condensateur et de la 1° plaque du
2° condensateur : q'1(t) + q2(t) = 0 et q'1(t) = − q2(t) : q1(t) = q2(t) = q(t)
Soit u1(t) =
1
C
1
.q(t) et u2(t) =
2
C
1
.q(t) et u1(t) + u2(t) = u(t)
Le condensateur équivalent aux deux condensateurs en série est celui qui porte sur sa
plaque d'entrée la même charge q(t) que celle portée par la plaque d'entrée du premier
condensateur lorsqu'on applique à ses bornes la même tension u(t) que celle appliquée
aux bornes des deux condensateurs : u(t) =
C
1
.q(t) =
1
C
1
.q(t) +
2
C
1
.q(t)
d'où
C
1
=
1
C
1
+
2
C
1
3) Capacité du condensateur plan :
On considère un condensateur formé de deux plaques conductrices planes, de surface en
regard S, séparées par un matériau diélectrique d'épaisseur d et de permittivité εm.
On a : C0 = εm.
d
S
On pose εm = εr.ε0 où εr est la permittivité diélectrique relative du matériau par rapport au
vide (ou à l'air), ε0 est la permittivité diélectrique du vide, avec :
ε0 =
9
10.9..4 1 π
S.I. = 8,84.10−12 S.I.
4) Energie emmagasinée par le condensateur :
On montre que lorsque le condensateur est complètement chargé, l’énergie électrostatique
emmagasinée entre ses plaques est donné par :
WC =
2
1
.
C
Q2
=
2
1
.C.U2
WC en J, Q en C, U en V et C en F.