CC_électro- 23avril 2009

FLPH204 : contrôle continu sur la partie du cours "Electrostatique"
Jeudi 23 avril 2009
Durée : 1 heure 30 mn
Tous documents interdits
Calculatrice de poche – y compris calculatrice programmable et alphanumérique – à fonctionnement autonome sans
imprimante, autorisée conformément à la circulaire n°86-228 du 28 juillet 1986.
La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des explications rentrent pour une part importante dans
l’appréciation des copies. Tout réponse devra être justifiée. Tout résultat numérique sera exprimé avec son unité.
Les vecteurs sont notés par des lettres en caractères gras sans flèche sur les lettres.
On rappelle : Permittivité diélectrique du vide ε
0
= 1/(36π10
9
) F/m Charge élémentaire e = 1.6 10
-19
C
Exercice 1 : Question de cours (4 points)
Enoncer le théorème de Gauss.
Appliquer le théorème de Gauss pour établir l'expression du champ électrique E(r) créé par un fil de longueur finie h
portant une densité linéïque de charge positive λ. Pour cela on considèrera une surface de Gauss de symétrie
cylindrique. Utiliser un schéma explicite et représenter le vecteur champ électrique E sur le même schéma.
Exercice 2 : Plaque Conductrice et Condensateur Plan (8 points)
1. Une plaque conductrice de surface S chargée porte en surface une densité surfacique uniforme de charge
négative σ(-). Montrer que le champ électrique E(r) en norme est égal à σ/2ε
0
. Calculer ce champ électrique
sachant que σ(-) = - 4.3µC/m
2
puis représenter le vecteur champ électrique E dans tout l'espace.
2. La plaque conductrice de densité surfacique négative σ(-) = - 4.3µC/m
2
est mise en regard (face à face) avec
une autre plaque conductrice portant des charges positives en densité surfacique σ(+) = + 6.8µC/m
2
.
Déterminer (norme) et représenter (vecteur) le champ électrique E à gauche des plaques E
G
; entre les plaques
E
E
; à droites des plaques E
D
.
3. Une nouvelle plaque de surface S = 115 cm
2
est utilisée pour fabriquer un condensateur plan d'épaisseur
(distance entre les plaques) e = 1.24 cm. On considèrera le vide comme milieu entre les plaques. On applique
une tension V
0
= 85.5 V entre les plaques.
Démontrer que la capacité C
0
= ε
0
S/e puis calculer C
0
. Calculer la charge Q
0
qui apparaît sur les plaques puis
la densité surfacique de charge σ. En déduire la norme du champ électrique E à l'intérieur du condensateur puis
la densité d'énergie.
4. On insère entre les plaques du condensateur plan un diélectrique de constante diélectrique relative ε
r
= 2.61.
Comparer avec et sans diélectrique la capacité du condensateur. Conclure pour la nouvelle densité d'énergie.
Exercice 3 : Conducteur Sphérique et Condensateur Sphérique (8 points).
1- On considère un conducteur sphérique A chargé en surface de rayon R
1
= 5cm. Ce conducteur est isolé et porté
au potentiel V
A
. La permittivité diélectrique est celle du vide ε
0
.
- Calculer la charge Q portée par cette sphère si V
1
= + 200V. En déduire la capacité de ce conducteur C
1
.
2- On entoure complètement le conducteur sphérique A par un autre conducteur hémisphérique B d'épaisseur
négligeable initialement neutre de rayon interne R
2
= 10 cm afin de former un condensateur sphérique. On place
entre les 2 conducteurs un milieu diélectrique de constante diélectrique relative ε
r
= 3.5.
- Représenter sur un schéma la nouvelle répartition de charges et les vecteurs champ électrique→
E
- Démontrer que la capacité de ce condensateur est égale à
12
21
RR RR
4C − = πε
- Calculer cette capacité C et en déduire la valeur du potentiel V
2
puis de l'énergie électrostatique W de ce
condensateur.