CC_électro- 23avril 2009
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FLPH204 : contrôle continu sur la partie du cours "Electrostatique" Jeudi 23 avril 2009 Durée : 1 heure 30 mn Tous documents interdits Calculatrice de poche – y compris calculatrice programmable et alphanumérique – à fonctionnement autonome sans imprimante, autorisée conformément à la circulaire n°86-228 du 28 juillet 1986. La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des explications rentrent pour une part importante dans l’appréciation des copies. Tout réponse devra être justifiée. Tout résultat numérique sera exprimé avec son unité. Les vecteurs sont notés par des lettres en caractères gras sans flèche sur les lettres. On rappelle : Permittivité diélectrique du vide ε0 = 1/(36π109) F/m Charge élémentaire e = 1.6 10-19 C Exercice 1 : Question de cours (4 points) Enoncer le théorème de Gauss. Appliquer le théorème de Gauss pour établir l'expression du champ électrique E(r) créé par un fil de longueur finie h portant une densité linéïque de charge positive λ. Pour cela on considèrera une surface de Gauss de symétrie cylindrique. Utiliser un schéma explicite et représenter le vecteur champ électrique E sur le même schéma. Exercice 2 : Plaque Conductrice et Condensateur Plan (8 points) 1. Une plaque conductrice de surface S chargée porte en surface une densité surfacique uniforme de charge négative σ(-). Montrer que le champ électrique E(r) en norme est égal à σ/2ε0. Calculer ce champ électrique sachant que σ(-) = - 4.3µC/m2 puis représenter le vecteur champ électrique E dans tout l'espace. 2. La plaque conductrice de densité surfacique négative σ(-) = - 4.3µC/m2 est mise en regard (face à face) avec une autre plaque conductrice portant des charges positives en densité surfacique σ(+) = + 6.8µC/m2. Déterminer (norme) et représenter (vecteur) le champ électrique E à gauche des plaques EG ; entre les plaques EE ; à droites des plaques ED. 3. Une nouvelle plaque de surface S = 115 cm2 est utilisée pour fabriquer un condensateur plan d'épaisseur (distance entre les plaques) e = 1.24 cm. On considèrera le vide comme milieu entre les plaques. On applique une tension V0 = 85.5 V entre les plaques. Démontrer que la capacité C0 = ε0S/e puis calculer C0. Calculer la charge Q0 qui apparaît sur les plaques puis la densité surfacique de charge σ. En déduire la norme du champ électrique E à l'intérieur du condensateur puis la densité d'énergie. 4. On insère entre les plaques du condensateur plan un diélectrique de constante diélectrique relative εr = 2.61. Comparer avec et sans diélectrique la capacité du condensateur. Conclure pour la nouvelle densité d'énergie. Exercice 3 : Conducteur Sphérique et Condensateur Sphérique (8 points). 1- On considère un conducteur sphérique A chargé en surface de rayon R1 = 5cm. Ce conducteur est isolé et porté au potentiel VA. La permittivité diélectrique est celle du vide ε0. - Calculer la charge Q portée par cette sphère si V1 = + 200V. En déduire la capacité de ce conducteur C1. 2- On entoure complètement le conducteur sphérique A par un autre conducteur hémisphérique B d'épaisseur négligeable initialement neutre de rayon interne R2 = 10 cm afin de former un condensateur sphérique. On place entre les 2 conducteurs un milieu diélectrique de constante diélectrique relative εr = 3.5. → - Représenter sur un schéma la nouvelle répartition de charges et les vecteurs champ électrique E - Démontrer que la capacité de ce condensateur est égale à C = 4πε R 1R 2 R 2 − R1 - Calculer cette capacité C et en déduire la valeur du potentiel V2 puis de l'énergie électrostatique W de ce condensateur.
