Mathématique et Mécanique - ENSEIRB

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Mathématique et Mécanique
Semestre 7 MODULE
UV
INTITULÉ
INTERVENANTS
M7-C
Equations aux Dérivées Partielles - Unité
optionnelle O71
T. COLIN (Resp.)
AM200
Analyse des Equations aux Dérivées Partielles et
Problèmes aux limites
M. COLIN
T. COLIN (Resp.)
L. WEYNANS
5.00
p. 0
EX210
Modules optionnels O71
P. LAC (Resp.)
3.00
p. 0
20/04/2017 - 22:55:28
COEF.
/ECTS
8.00
MF203 Thermodynamique des systèmes ouverts
A. COLIN (Resp.)
p. 0
MF204 Ecoulements en milieux poreux
A. AHMADI
H. BERTIN (Resp.)
H. BODIGUEL
D. LASSEUX
p. 0
MS203 Analyse des Structures
P. LAC (Resp.)
p. 0
PS200 Outils de la sûreté de fonctionnement
F. DUFOUR (Resp.)
p. 0
1
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AM200 : Analyse des Equations aux Dérivées Partielles et
Problèmes aux limites
Partagé par l'UV (les UVs) :
M7-C
Equations aux Dérivées Partielles - Unité optionnelle O71
p. 0
Crédits ECTS :
5.00
Volumes horaires :
Cours :
Travaux Dirigés :
Travail Individuel :
24.00
30.00
27.00
Enseignant(s) :
COLIN Thierry
COLIN Mathieu
WEYNANS Lisl
Titre :
Analyse des Equations aux Dérivées Partielles et Problèmes aux limites
Résumé :
L'objectif du cours est d’introduire les équations de bases de la physique et de la mécanique et de
montrer la nécessité d’imposer des conditions aux bords pour obtenir des résultats d’unicité. Le
chapitre sur les équations elliptiques donne les outils pour écrire des formulations variationnelles. Concernant les
problèmes d’évolution, on présentera essentiellement une théorie explicite basée sur la transformée de
Fourier.
Plan :
Quelques exemples type d’équations aux dérivées partielles
- Equations elliptiques avec différents types de conditions aux limites, condition de compatibilité pour le
problème de Neuman.
Exemples : élasticité, Stokes,
- Equations paraboliques linéaires, problèmes aux limites, questions d’unicité
- Equations de Navier-Stokes
Exemples d’équations hyperboliques
- Systèmes linéaires d’ordre 1 en une dimension d’espace, problème de Cauchy et
problèmes aux limites
- Méthode des caractéristiques pour les équations linéaires
- Exemple d’une équation non linéaire : problème de la non unicité
Problèmes elliptiques
- Dérivation au sens des distributions, espace H1(Ω) et H01(Ω)
- Formulations variationnelles pour le problème de Dirichlet, de Neumann et mixte,
- Théorème de Lax-Milgram, application au laplacien
- Cas des problèmes non symétriques
Transformée de Fourier et équations d’évolutions
- Transformée de Fourier et de Fourier inverse, cas d’une Gaussienne,
- Résolution de l’équation de la chaleur et de l’équation des ondes
Évaluation :
20/04/2017 - 22:55:28
2
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Examen de 2h
Document(s) :
Sans document, ni calculatrice
20/04/2017 - 22:55:28
3
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EX210 : Modules optionnels O71
Partagé par l'UV (les UVs) :
M7-C
Equations aux Dérivées Partielles - Unité optionnelle O71
p. 0
À choisir dans la liste :
MF203
MF204
MS203
PS200
Thermodynamique des systèmes ouverts
Ecoulements en milieux poreux
Analyse des Structures
Outils de la sûreté de fonctionnement
p. 0
p. 0
p. 0
p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré :
36.00
Enseignant(s) :
LAC Patrick
Titre :
Modules optionnels O71
20/04/2017 - 22:55:28
4
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MF203 : Thermodynamique des systèmes ouverts
Partagé par le(s) module(s) à choix :
EX210
Modules optionnels O71
p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré :
Travail Individuel :
36.00
18.00
Enseignant(s) :
COLIN Annie
Titre :
Thermodynamique des systèmes ouverts
Résumé :
L’objectif de ce cours est d’introduire les lois thermodynamiques pour les systèmes ouverts et
d’écrire les lois d’évolution de l’entropie et de l’énergie. Les applications
illustreront les transferts thermiques, les moteurs, les pompes à chaleur.
Plan :
Définitions générales
- Notions de système thermodynamique
- Premier principe de la thermodynamique des systèmes fermés.
Second principe de la thermodynamique
- Approche physique statistique ensemble microcanonique
Equivalence de la description statistique et du second principe Carnot
Les coefficients calorimétriques.
Les transitions de phases
Les systèmes ouverts
- Théorème de Reynolds
- Premier principe
- Second principe
Applications aux transferts thermiques
Pompes à chaleur, Les moteurs
Exposé par les étudiants sur une question donnée
Évaluation :
Contrôle continu
20/04/2017 - 22:55:28
5
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MF204 : Ecoulements en milieux poreux
Partagé par le(s) module(s) à choix :
EX210
Modules optionnels O71
p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré :
Travail Individuel :
36.00
18.00
Enseignant(s) :
AHMADI Azita
BERTIN Henri
BODIGUEL Hugues
LASSEUX Didier
Titre :
Ecoulements en milieux poreux
Résumé :
L'objectif de ce cours est la présentation et le traitement numérique des modèles physiques qui régissent les
écoulements mono- et multiphasiques en milieux poreux. Le cours débutera par une introduction générale sur les
milieux poreux et les domaines d'applications concernés : hydrologie, génie pétrolier, environnement souterrain,
...
Plan :
- Domaines d’application
- Caractérisation des milieux poreux
- Ecoulements monophasiques
- Phénomènes interfaciaux
- Ecoulements diphasiques
- Simulation numérique des écoulements polyphasiques
Évaluation :
Contrôle continu
20/04/2017 - 22:55:28
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MS203 : Analyse des Structures
Partagé par le(s) module(s) à choix :
EX210
Modules optionnels O71
p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré :
Travail Individuel :
36.00
18.00
Enseignant(s) :
LAC Patrick
Titre :
Analyse des Structures
Résumé :
L’analyse des structures repose sur des formulations des problèmes de mécanique des solides
favorables au traitement numérique. Elle a vu le jour en même temps que la méthode des éléments finis dont elle
est pratiquement indissociable.
L’objectif du cours est de former les étudiants aux méthodes du calcul des structures : développement de
modèles structuraux, discrétisation des modèles, calcul des vecteurs et matrices élémentaires, procédures de
résolution. La présentation qui est faite de ces concepts et méthodes est mécanique.
Plan :
- I – Notions générales : Forces nodales élémentaires et équilibre d’un élément.
Déplacements nodaux élémentaires et compatibilité de la déformation. Comportement du matériau. Matrice
de rigidité élémentaire, rang, signification physique. Changement de repère.
- II – Méthode des déplacements : Matrice de localisation élémentaire. Ecriture matricielle de
l’équilibre des n½uds. Matrice de rigidité globale de la structure. Signification physique des termes.
Technique d’assemblage des vecteurs et matrices élémentaires.
- III – Théorie des poutres
- IV – Matrices de rigidité élémentaires de modèles 2D de poutre : Introduction : forces nodales et
déplacements nodaux en flexion, défaut de la méthode utilisée pour l’élément barre. Modèle de
Bernoulli. Modèle avec cisaillement. Utilisation des éléments à 4 ddl. Modèle Bernoulli + traction. Charges
en travée.
- V – Formes intégrales en analyse des structures : Rappel des équations de la mécanique3D,
Application de la technique générale des résidus pondérés pour établir les principes des travaux virtuels.
- VI – Résolution de problèmes continus par méthode de Gallerkin
- VII – Préliminaires mathématiques a la M.E.F.
Interpolation Nodale (Lagrange et Hermite). Interpolation de la géométrie (changement de variable
d’intégration en 1D et 2D (calcul de J , detJ et J-1) et changement d’opérateur de dérivation).
Intégration Numérique. Convergence de la M.E.F.
- VIII – M.E.F. en calcul de structures.
- IX – Construction d’éléments filaires
- X – Construction d’éléments pour problèmes plans
Évaluation :
Contrôle continu
20/04/2017 - 22:55:28
7
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PS200 : Outils de la sûreté de fonctionnement
Partagé par le(s) module(s) à choix :
EX210
Modules optionnels O71
p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré :
Travail Individuel :
36.00
18.00
Enseignant(s) :
DUFOUR François
Titre :
Outils de la sûreté de fonctionnement
Résumé :
Il s'agit dans ce cours de présenter les outils classiques pour modéliser des systèmes physiques et évaluer leurs
performances en sûreté de fonctionnement.
Plan :
Analyse préliminaire des risques. Analyse des modes de défaillance, de leurs effets et de leurs criticité. Arbre de
défaillance. Graphe de Markov. Réseau de Petri. Essais durcis.
Évaluation :
Contrôle continu
Document(s) :
A. Pagès, M. Gondran, Fiabilité des systèmes, Eyrolles, 1979.
J.C. Heymann, Essai Durcis, rapport interne, MBDA.
20/04/2017 - 22:55:28
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