Mathématique et Mécanique - ENSEIRB

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Mathématique et Mécanique
Semestre 7 -
MODULE UV INTITULÉ INTERVENANTS COEF.
/ECTS
M7-C Equations aux Dérivées Partielles - Unité
optionnelle O71 T. COLIN (Resp.) 8.00
AM200 Analyse des Equations aux Dérivées Partielles et
Problèmes aux limites M. COLIN
T. COLIN (Resp.)
L. WEYNANS
5.00 p. 0
EX210 Modules optionnels O71 P. LAC (Resp.) 3.00 p. 0
MF203 Thermodynamique des systèmes ouverts A. COLIN (Resp.) p. 0
MF204 Ecoulements en milieux poreux A. AHMADI
H. BERTIN (Resp.)
H. BODIGUEL
D. LASSEUX
p. 0
MS203 Analyse des Structures P. LAC (Resp.) p. 0
PS200 Outils de la sûreté de fonctionnement F. DUFOUR (Resp.) p. 0
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AM200 : Analyse des Equations aux Dérivées Partielles et
Problèmes aux limites
Partagé par l'UV (les UVs) :
M7-C Equations aux Dérivées Partielles - Unité optionnelle O71 p. 0
Crédits ECTS :
5.00
Volumes horaires :
Cours : 24.00
Travaux Dirigés : 30.00
Travail Individuel : 27.00
Enseignant(s) :
COLIN Thierry
COLIN Mathieu
WEYNANS Lisl
Titre :
Analyse des Equations aux Dérivées Partielles et Problèmes aux limites
Résumé :
L'objectif du cours est d’introduire les équations de bases de la physique et de la mécanique et de
montrer la nécessité d’imposer des conditions aux bords pour obtenir des résultats d’unicité. Le
chapitre sur les équations elliptiques donne les outils pour écrire des formulations variationnelles. Concernant les
problèmes d’évolution, on présentera essentiellement une théorie explicite basée sur la transformée de
Fourier.
Plan :
Quelques exemples type d’équations aux dérivées partielles
- Equations elliptiques avec différents types de conditions aux limites, condition de compatibilité pour le
problème de Neuman.
Exemples : élasticité, Stokes,
- Equations paraboliques linéaires, problèmes aux limites, questions d’unicité
- Equations de Navier-Stokes
Exemples d’équations hyperboliques
- Systèmes linéaires d’ordre 1 en une dimension d’espace, problème de Cauchy et
problèmes aux limites
- Méthode des caractéristiques pour les équations linéaires
- Exemple d’une équation non linéaire : problème de la non unicité
Problèmes elliptiques
- Dérivation au sens des distributions, espace H1(Ω) et H01(Ω)
- Formulations variationnelles pour le problème de Dirichlet, de Neumann et mixte,
- Théorème de Lax-Milgram, application au laplacien
- Cas des problèmes non symétriques
Transformée de Fourier et équations d’évolutions
- Transformée de Fourier et de Fourier inverse, cas d’une Gaussienne,
- Résolution de l’équation de la chaleur et de l’équation des ondes
Évaluation :
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Examen de 2h
Document(s) :
Sans document, ni calculatrice
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EX210 : Modules optionnels O71
Partagé par l'UV (les UVs) :
M7-C Equations aux Dérivées Partielles - Unité optionnelle O71 p. 0
À choisir dans la liste :
MF203 Thermodynamique des systèmes ouverts p. 0
MF204 Ecoulements en milieux poreux p. 0
MS203 Analyse des Structures p. 0
PS200 Outils de la sûreté de fonctionnement p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré : 36.00
Enseignant(s) :
LAC Patrick
Titre :
Modules optionnels O71
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MF203 : Thermodynamique des systèmes ouverts
Partagé par le(s) module(s) à choix :
EX210 Modules optionnels O71 p. 0
Crédits ECTS :
3.00
Volumes horaires :
Cours Intégré : 36.00
Travail Individuel : 18.00
Enseignant(s) :
COLIN Annie
Titre :
Thermodynamique des systèmes ouverts
Résumé :
L’objectif de ce cours est d’introduire les lois thermodynamiques pour les systèmes ouverts et
d’écrire les lois d’évolution de l’entropie et de l’énergie. Les applications
illustreront les transferts thermiques, les moteurs, les pompes à chaleur.
Plan :
Définitions générales
- Notions de système thermodynamique
- Premier principe de la thermodynamique des systèmes fermés.
Second principe de la thermodynamique
- Approche physique statistique ensemble microcanonique
Equivalence de la description statistique et du second principe Carnot
Les coefficients calorimétriques.
Les transitions de phases
Les systèmes ouverts
- Théorème de Reynolds
- Premier principe
- Second principe
Applications aux transferts thermiques
Pompes à chaleur, Les moteurs
Exposé par les étudiants sur une question donnée
Évaluation :
Contrôle continu
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